CN113705087B - 一种基于统计机器学习方法的载流子迁移率谱分析系统和方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种基于统计机器学习方法的载流子迁移率谱分析系统，其包括：数据输入模块，其用于输入待测材料的电输运数据；预处理模块，其用于对所述电输运数据进行预处理；运算模块，其用于对预处理数据进行计算并得到迁移频谱和载流子参数；所述分析系统还包括输出模块，所述输出模块用于输出所述计算结果。本发明能够快速准确地确定相关电子材料的载流子信息。
Description
技术领域
本发明属于电子材料研究领域，特别涉及一种基于统计机器学习方法的载流子迁移率谱分析系统和方法。
背景技术
在材料电学性质研究领域，磁电输运测量是一种有效的测试表征手段，被广泛应用于探究半金属材料和器件的电学性质。传统的两带模型分析方法常用于分析磁电输运数据以获取材料电学性质，但该模型的局限性极大，只适用于椭球形费米面且只包含两种载流子参与输运的材料，对于复杂费米面以及多种载流子参与输运的半金属材料，两带模型不再适用。
自1987年Beck和Anderson提出多载流子迁移率谱模型以来，研究者们对于该模型的算法实现层出不穷，这类迁移率谱的分析算法(Mobility Spectrum Analysis,MSA)可以半定量分析出材料的电学参数，但分析计算的结果准确度不高，只能对载流子的种类数目提供一个参考信息，一直未能广泛应用。
最大熵原理是信息论中的基本原理，其主要内容为：一个宏观系统的广义熵，在一组约束条件下始终趋向于最大值；被广泛应用于机器学习领域。Kiatgamolchai等人于2002将最大熵原理应用于迁移率谱分析中，提出了最大熵迁移率谱分析算法(Maximum-Entropy-MSA,ME-MSA)。最大熵原理的引入提高了分析的准确性，使得准确定量分析材料载流子信息成为了可能，但其计算效率较低，算法复杂度较大，单次运行时间接近5h，存在计算成本高的缺陷。
发明内容
为改善上述问题，本发明结合了最大熵原理以及统计学习中的梯度下降法对ME-MSA算法进行了改进。
在外部磁场强度为B时，测定的多种载流子参与电输运的材料(半金属材料)的纵向电阻率ρxx(B)和横向电阻率ρxy(B)实验数据，通过计算输出相应参数分析得出浓度-迁移率谱。
一种基于统计机器学习方法的载流子迁移率谱分析系统，其包括：
数据输入模块，其用于输入待测材料的电输运数据。
预处理模块，其用于对所述电输运数据进行预处理。
运算模块，其用于预设并计算迁移频谱和载流子参数。
输出模块，其用于输出所述计算结果。
根据本发明的实施方案，所述电输运数据包括待测半金属材料在M个不同外部磁场强度B下对应的M个纵向电阻率ρxx(B)和M个横向电阻率ρxy(B)实验数据。
根据本发明的实施方案，所述预处理模块包括噪声去除单元和/或背底多项式拟合单元，所述噪声去除单元用于去除电输运数据中的噪声；所述背底多项式拟合单元用于去除电输运数据中的背景噪声。
根据本发明的实施方案，所述运算模块包括数据转换单元、归一化单元和判断单元；所述数据转换单元用于根据预处理数据计算实验电导率 所述归一化单元用于预设载流子迁移率、设置归一化矩阵K、约化迁移率谱p(μ)，计算模拟电导率和/>梯度下降调整/>和/>使之接近实验所测的电导率并最终确定迁移率谱。
根据本发明的实施方案，所述判断单元包括损失判断单元和迭代参数计算单元，所述损失判断单元用于判断损失函数是否处于容差，所述迭代参数计算单元用于根据梯度下降迭代算法计算更新迭代参数λnext。
当所述损失判断单元判定损失函数小于容差时，所述输出模块输出计算结果，否则，迭代参数计算单元根据梯度下降迭代算法计算迭代参数λnext后输入归一化单元进行再次计算。
当损失函数小于容差时，计算所得和/>与实验所测的电导率数据相近，此时所对应的迁移率谱为待测材料的迁移率谱。
根据本发明的实施方案，所述噪声去除单元包括Butterworth滤波器，所述Butterworth滤波器用于对外部磁场强度为B下的纵向电阻率ρxx(B)和横向电阻率ρxy(B)进行低通滤波去除高频噪声，得到磁场强度为Bj下的ρxx(Bj)和ρxy(Bj)。
根据本发明的实施方案，所述多项式拟合单元用于对外部磁场强度为B下的纵向电阻率ρxx(B)和横向电阻率ρxy(B)进行多项式拟合，去除背景噪声，得到磁场强度为Bj下的ρxx(Bj)和ρxy(Bj)。
其中，Bj(j＝1，2，3…M)为实验测量所施加的M个外部磁场强度点，ρxx(Bj)、ρxy(Bj)为去噪后Bj对应的电运输数据纵向电阻率ρxx(Bj)和横向电阻率ρxy(Bj)。
根据本发明的实施方案，所述数据转换单元用于将去噪后的电运输数据ρxx(Bj)和ρxy(Bj)转换为对应的电导率和/>所述转换通过公式1进行：
所述归一化单元用于预设载流子迁移率谱p(μi)，获取载流子迁移率曲线，假定样品的迁移率μ连续分布并选取足够密集的点，等对数间隔选取N个迁移率μ坐标点(10-2≤μ≤101)，选取M个场强数据点进行数值计算，则有：
其中为给定迁移率谱p(μi)下计算所得的电导率，即模拟电导率；μi(i＝1,2,3...N)为预设所需计算的迁移率谱的N个格点对应的迁移率，一般以等对数间距取点；/>为零场纵向电导率；迁移率谱p(μi)为拥有迁移率μi的载流子对电导率的贡献占比，即迁移率谱，满足：
设置公式4所示的归一化矩阵K，矩阵大小为N×2M：
其中，为矩阵元，/>Bj为μi下的磁场强度，在获取载流子迁移率曲线后。
结合最大熵原理，定义熵关于迁移率谱的函数公式5：
引入2M+1个拉格朗日乘子：
定义拉格朗日量L，L具有公式(6)所述定义：
根据公式6，求解L的极值能够确定最终p(μ)，令可得公式7：
其中，Z为配分函数，Z具有如公式8所述定义：
将公式7代入式2后×σ0即可计算得出通过梯度下降调整使之接近实验所测的电导率，并最终确定迁移率谱。
根据公式9计算当前λ下的迁移率谱p(μi):
定义损失函数loss:
利用梯度下降法求出loss(λ)小于容差时的拉格朗日乘子λ，代入式10即可求得相应迁移率谱p(μi)。(loss(λ)小于容差时，即为梯度下降调整和/>后接近实验所测的电导率)
根据本发明的实施方案，所述梯度下降法包括迭代更新λ，所述更新的λ定义为λnext，其中，所述λnow为当前迭代的拉格朗日乘子，λ的初始值为1，α为学习率，满足0<α≤1，例如为0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9。
根据本发明的实施方案，所述判断单元包括容差，所述容差为loss≤10-8或迭代次数＞1000，优选地，所述容差为loss≤10-9，例如为loss＝为10-8；优选地，所述容差为迭代次数＞1500，优选地，所述容差为迭代次数＞3000，例如为迭代次数＞2000。
本发明还提供一种基于上述系统的分析方法，其包括以下步骤：
1)获取电输运数据；
2)预处理所述电输运数据；
3)计算实验电导率预设载流子迁移率，根据归一化矩阵K约化迁移率谱p(μ)、计算模拟电导率/>
4)给定λ，计算迁移率谱p(μi)；
5)计算损失函数loss(λ)，判断损失函数是否处于容差，若是，转入步骤6)，否则，更新λ转入步骤4)；
6)输出计算结果。
根据本发明，步骤1)中获取电运输数据包括将待测半金属材料置于M个不同外部磁场强度B下，获取对应的纵向电阻率ρxx(B)和横向电阻率ρxy(B)。
优选地，所述测试在T＝2K的条件下进行，所述B为0-9T。
优选地，所述待测半金属材料包括ZrSiS/ZrSiSe体块材料、ZrTe5体块材料和WP2体块材料。
优选地，所述M≥10，优选地，所述M≥20，更优选地，所述M≥30，例如，所述M为15、25、30。
优选地，获取ρxx(B)和ρxy(B)之后，还包括绘制B-ρxx(B)\ρxy(B)图像。
优选地，所述获取电运输数据包括利用pandas导入B、ρxx(B)和ρxy(B)数据至分析方法的系统。
根据本发明，所述预处理电输运数据包括对电输运数据进行去噪处理，优选地，所述去噪处理包括采用Butterworth滤波器去噪或多项式拟合去噪。
优选地，所述Butterworth滤波器用于将B-ρxx(B)\ρxy(B)图像曲线去噪至平滑。
优选地，所述多项式拟合去噪用于将B-ρxx(B)\ρxy(B)图像曲线拟合至平滑。
根据本发明，所述步骤3)中预设载流子迁移率还包括：获取载流子迁移率曲线，假定样品的迁移率μ连续分布并选取足够密集的点，等对数间隔选取N个迁移率μ坐标点。
优选地，所述N≥100且为偶数，优选地，所述N≥300，更优选地，所述N≥500，例如为300、400、500、600。
优选地，所述10-2≤μ≤101，优选地，所述10-1≤μ≤101，更优选地，所述100≤μ≤101。
根据本发明，所述步骤4)中，所述给定λ的首次给定值为1.0，非首次的λ为更新λnext，其中，所述λnow为当前迭代的拉格朗日乘子，λ的初始值为1，α为学习率，满足0<α≤1，例如为0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9。
根据本发明，所述步骤5)中，容差具有如上所述的定义。
根据本发明，所述步骤6)中的输出结果为最后一次迭代计算的迁移率谱p(μi)。
根据本发明，所述步骤6)之后还包括以下步骤：以为p(μi)纵坐标，μi为横坐标作图，得到迁移率谱图。
有益效果
本发明通过统计机器学习方法，引入简化了算法迭代过程，降低了时间复杂度，极大提高了计算的效率与准确度，例如，采用300×50的归一化参数矩阵下将计算时间由5h降低至78s，本发明的分析方法能够快速准确地确定相关电子材料的载流子信息，对材料学、物理学以及电子学领域具有意义。
附图说明
图1为本发明中基于统计机器学习方法的载流子迁移率谱分析系统的结构框图。
图2为本发明中载流子迁移率谱分析结果图；
图3为实施例1中ZrSiSe磁电输运的原始数据(a)和预处理后所得数据(b)图；
图4为实施例1迁移率谱图。
具体实施方式
下文将结合具体实施例对本发明做更进一步的详细说明。应当理解，下列实施例仅为示例性地说明和解释本发明，而不应被解释为对本发明保护范围的限制。凡基于本发明上述内容所实现的技术均涵盖在本发明旨在保护的范围内。
实施例1
以下所用材料为多载流子输运的ZrSiSe体块材料。
所用ZrSiSe体块材料被预言并证实为Node-Line半金属，同时还具有受非同构对称性保护的多重Dirac锥，所用材料具有明显的多载流子磁电输运性能。
本实施例提供一种从磁电输运数据中高效获取载流子迁移率谱的方法，包括如下步骤：步骤1：获取ZrSiSe磁电输运原始数据(温度T＝2K下，不同磁场强度B下的ρxx，ρxy)，所述数据如图3(a)所示，利用pandas导入数据并忽略缺省值。
步骤2：将步骤1所述数据导入预处理模块，利用Butterworth滤波器对原始数据进行低通滤波，去除测试环境等导致的高频噪声后得到数据处理结果如图3(b)所示。
步骤3：将步骤2所述数据导入计算模块，
预设载流子迁移率谱p(μi)，获取载流子迁移率曲线，假定样品的迁移率μ连续分布并选取足够密集的点，等对数间隔选取300个迁移率μ坐标点(10-2≤μ≤101)，选取M＝25个场强数据点进行数值计算，则有：
其中为给定迁移率谱p(μi)下的电导率；μi(i＝1,2,3...N)为预设所需计算的迁移率谱的N个格点对应的迁移率，一般以等对数间距取点；/>为零场纵向电导率；迁移率谱p(μi)为拥有迁移率μi的载流子对电导率的贡献占比，即迁移率谱：
其中μi为第i个μ坐标点、Bj为第j个B数据点，i选自1到300整数中的任意值，j选自1到25整数中的任意值，设定2M+1＝51个拉格朗日乘子λ的初始值均为1。
步骤4：通过λ计算电导率ρ0为零磁场的导电率，迁移率μi的概率为p(μi)；其中，迁移率谱p(μi)：
步骤5：计算损失函数当loss<10-8或迭代次数大于2000时停止计算，转入步骤6，否则，利用梯度下降法迭代更新λ：/>(其中α为学习率，满足0<α≤1)，转入步骤4。
步骤6：输出最后一次迭代计算的迁移率谱p(μi)，以为p(μi)纵坐标，μi为横坐标作图，并以μi正负号区分载流子类型(μi＜0为电子，μi＞0为空穴)。计算结果如图4所示。
以上，对本发明的实施方式进行了说明。但是，本发明不限定于上述实施方式。凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (18)
1.一种基于统计机器学习方法的载流子迁移率谱分析系统，其特征在于，其包括：
数据输入模块，其用于输入待测材料的电输运数据；
预处理模块，其用于对所述电输运数据进行预处理；
运算模块，其用于对预设迁移频谱和载流子参数并计算满足所述电输运数据的迁移率谱；
输出模块，所述输出模块用于输出所述计算结果；
所述预处理模块包括噪声去除单元，所述噪声去除单元用于去除电输运数据中的噪声；
所述运算模块包括数据转换单元和归一化单元，所述数据转换单元用于将去噪后的电运输数据ρxx(Bj)和ρxy(Bj)转换为对应的电导率和/>所述转换通过公式1进行：
所述归一化单元用于预设载流子迁移率p(μi)，获取载流子迁移率曲线，假定样品的迁移率μ连续分布并选取足够密集的点，等对数间隔选取N个迁移率μ坐标点进行数值计算，则有公式2：
公式2中，为给定迁移率谱p(μi)下的电导率；μi(i＝1,2,3...N)为预设所需计算的迁移率谱的N个格点，一般以等对数间距取点；/>为零场纵向电导率；迁移率谱p(μi)满足公式3：
设置公式4所示的归一化矩阵K，矩阵大小为N×2M：
其中，为矩阵元，/>Bj为μi下的磁场强度，在获取载流子迁移率曲线后，μi，Bj均为已知；
结合最大熵原理，定义熵关于迁移率谱的函数公式5：
引入2M+1个拉格朗日乘子：
定义拉格朗日量L，L具有公式6所述定义：
根据公式6，求解L的极值能够确定最终p(μ)，令可得公式7：
其中，Z为配分函数，Z具有如公式8所述定义：
将公式7代入式2×σ0即可计算得出通过梯度下降调整使之接近实验所测的电导率，并确定迁移率谱；
根据公式9可计算当前λ下的迁移率谱p(μi):
定义损失函数loss:
利用梯度下降法求出loss(λ)小于容差时的拉格朗日乘子λ，代入式10即可求得相应迁移率谱p(μi)；
所述梯度下降法包括迭代更新λ，所述更新的λ定义为λnext，其中，所述λnow为当前迭代的拉格朗日乘子，λ的初始值为1，α为学习率，满足0<α≤1。
2.根据权利要求1所述的基于统计机器学习方法的载流子迁移率谱分析系统，其特征在于，所述预处理模块包括背底多项式拟合单元，所述背底多项式拟合单元用于去除电输运数据中的背景噪声。
3.根据权利要求1所述的基于统计机器学习方法的载流子迁移率谱分析系统，其特征在于，所述运算模块包括判断单元，
所述判断单元包括损失判断单元和迭代参数计算单元；
所述损失判断单元用于判断损失函数是否处于容差，所述迭代参数计算单元用于根据梯度下降迭代算法计算迭代参数λnext。
4.根据权利要求3所述的基于统计机器学习方法的载流子迁移率谱分析系统，其特征在于，当所述损失判断单元判定损失函数小于容差时，所述输出模块输出计算结果，否则，迭代参数计算单元根据梯度下降迭代算法计算迭代参数λnext后输入归一化单元进行再次计算。
5.根据权利要求1至4任一项所述的基于统计机器学习方法的载流子迁移率谱分析系统，其特征在于，所述噪声去除单元包括Butterworth滤波器，所述Butterworth滤波器用于对外部磁场强度为B下的纵向电阻率ρxx(B)和横向电阻率ρxy(B)进行低通滤波去除高频噪声，得到磁场强度为Bj下的ρxx(Bj)和ρxy(Bj)。
6.根据权利要求2所述的基于统计机器学习方法的载流子迁移率谱分析系统，其特征在于，所述背底多项式拟合单元用于对外部磁场强度为B下的纵向电阻率ρxx(B)和横向电阻率ρxy(B)进行多项式拟合，去除背景噪声，得到磁场强度为Bj下的ρxx(Bj)和ρxy(Bj)，其中，Bj(j＝1，2，3…M)为实验测量所施加的M个外部磁场强度点，ρxx(Bj)、ρxy(Bj)为去噪后Bj对应的电运输数据纵向电阻率ρxx(Bj)和横向电阻率ρxy(Bj)。
7.根据权利要求3所述的基于统计机器学习方法的载流子迁移率谱分析系统，其特征在于，所述判断单元包括容差，所述容差为loss≤10-8或迭代次数＞1000。
8.一种基于权利要求1至7任一项所述基于统计机器学习方法的载流子迁移率谱分析系统的分析方法，包括以下步骤：
1)获取电输运数据；
2)预处理所述电输运数据；
3)预设载流子迁移率p(μi)，设置归一化矩阵K、约化迁移率谱p(μ)，计算电导率
4)根据给定的拉格朗日乘子λ，计算迁移率谱p(μi)；
5)计算步骤4所述λ下的损失函数loss(λ)，判断损失函数是否处于容差，若是，转入步骤6)，否则，更新λ转入步骤4)；
6)输出计算结果。
9.根据权利要求8所述的分析方法，其特征在于：所述步骤3)中预设载流子迁移率p(μi)，设置相应的归一化矩阵K、约化迁移率谱p(μ)，计算电导率包括：
预先初始化载流子迁移率p(μi)，获取流子迁移率曲线，
公式2中，为给定迁移率谱p(μi)下的电导率；μi(i＝1,2,3...N)为预设所需计算的迁移率谱的N个格点；/>为零场纵向电导率；
迁移率谱p(μi)满足公式3：
所述归一化矩阵K按公式4设置：
公式4中，为矩阵元，/>
所述约化迁移率谱p(μ)和电导率包括：
结合最大熵原理，定义熵关于迁移率谱的函数公式5：
引入2M+1个拉格朗日乘子：
定义拉格朗日量L，L具有公式6所述定义：
根据公式6，求解L的极值能够确定最终p(μ)，令可得公式7：
其中，Z为配分函数，Z具有如公式8所述定义：
将公式7代入式2×σ0即可计算得出参见公式9：
根据公式10可计算迁移率谱p(μi)：
定义损失函数loss:
利用梯度下降法求出loss(λ)小于容差时的拉格朗日乘子λ，代入式10即可求得相应迁移率谱p(μi)。
10.根据权利要求9所述的分析方法，其特征在于，所述步骤1)中获取电运输数据包括将待测半金属材料置于M个不同外部磁场强度B下，获取对应的纵向电阻率ρxx(B)和横向电阻率ρxy(B)。
11.根据权利要求10所述的分析方法，其特征在于，获取电运输数据包括将待测半金属材料置于T＝2K的条件下进行，所述B为0-9T。
12.根据权利要求10所述的分析方法，其特征在于，所述待测半金属材料为ZrSiS/ZrSiSe体块材料、ZrTe5体块材料、WP2体块材料，所述M≥10。
13.根据权利要求10所述的分析方法，其特征在于，获取ρxx(B)和ρxy(B)之后，还包括绘制B-ρxx(B)\ρxy(B)图像。
14.根据权利要求8所述的分析方法，其特征在于，所述预处理电输运数据包括对电输运数据进行去噪处理。
15.根据权利要求14所述的分析方法，其特征在于，所述去噪处理包括采用Butterworth滤波器去噪或多项式拟合去噪，所述Butterworth滤波器用于将B-ρxx(B)\ρxy(B)图像曲线去噪至平滑；所述多项式拟合去噪用于将B-ρxx(B)\ρxy(B)图像曲线拟合至平滑。
16.根据权利要求8所述的分析方法，其特征在于，所述步骤3)中预设迁移率还包括获取载流子迁移率曲线，假定样品的迁移率μ连续分布并选取足够密集的点，等对数间隔选取N个迁移率μ坐标点，所述N≥100且为偶数，所述10-2≤μ≤101。
17.根据权利要求8所述的分析方法，其特征在于，所述步骤4)中，所述给定λ的首次给定值为1，非首次的λ为更新λnext，其中，所述λnow为当前迭代的拉格朗日乘子，λ的初始值为1，α为学习率，满足0<α≤1。
18.根据权利要求8所述的分析方法，其特征在于，所述步骤6)中的输出结果为最后一次迭代计算的迁移率谱p(μi)，所述步骤6)之后还包括以下步骤：以为p(μi)纵坐标，μi为横坐标作图，得到迁移率谱图。
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