CN113671455A - 一种中高轨道sar卫星几何定位精度仿真分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种中高轨道SAR卫星几何定位精度仿真分析方法。根据中高轨道SAR卫星的轨道半长轴等参数，利用STK仿真中高轨道SAR卫星轨道；基于仿真的卫星位置及速度与实际地面点地理坐标，计算成像时刻星地之间的理论多普勒频率及斜距参数，构建星地间理论几何关系；根据仿真需求将斜距测量误差、卫星速度误差、卫星位置误差等误差参数以单一或者多种组合的形式加入到RD模型参数中，构建虚拟仿真的星地几何关系；根据几何模型反算，计算像方坐标，通过虚拟真实成像环境，根据几何模型正算，计算物方坐标，对各个影响目标点的定位精度进行分析。本发明方法具有虚拟仿真特点，可以为中高轨SAR卫星设计和指标论证提供参考。

Description

一种中高轨道SAR卫星几何定位精度仿真分析方法

技术领域

本发明属于遥感卫星图像处理领域，尤其是涉及一种中高轨道SAR卫星几何定位精度仿真分析方法。

背景技术

当前在轨合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar，SAR)卫星均为低轨(LowEarth Orbit,LEO)SAR卫星，其轨道高度在2000千米以内。由于轨道高度受限，其覆盖区域小、测绘带窄、重复观测周期长，在很大程度上限制了其应用。而中轨(Middle EarthOrbit，MEO)SAR轨道高度介于2000千米～20000千米，高轨(High Earth Orbital，HEO)SAR轨道高度在20000千米以外。中高轨道对某一特定区域的重返周期短，对地观测范围宽，但是其功率消耗高、体积较大以及发射成本较高。因此对于中高轨道SAR卫星的研究大多停留在理论层面。

美国宇航局NASA(national aeronauties and space administration)和美国喷气推进实验室JPL(jet propulsion laboratory)是最早提出并部署中轨SAR的研究单位，在系统可行性论证、系统参数设计、天线技术、地震灾害监测应用等方面展开了前瞻性研究。意大利空间中心的F.Rocca等人基于一种极其特殊的双战同步轨道卫星构型(同步轨道电视广播卫星作为发射机、地表固定接收机)，对高轨SAR干涉测量方法进行了研究。而在国内，西安科技大学、北京理工大学、中科院电子所等单位在中高轨SAR系统参数、成像处理、同步技术及轨道设计等方面有初步探索。而卫星设计和这些指标的论证需要进行几何精度分析，所以研究中高轨道几何定位精度仿真分析很有必要。

综上，针对中高轨SAR几何定位精度仿真需求，本发明提出一种中高轨道SAR卫星几何定位精度仿真分析方法。根据中高轨道SAR卫星设计的轨道半长轴、轨道偏心率以及轨道倾角等参数，利用卫星工具软件包(Satellite Tool Kit，STK)仿真中高轨道SAR卫星轨道；基于仿真的卫星位置及速度与实际地面点地理坐标，计算成像时刻星地之间的理论多普勒频率及斜距参数，构建星地间理论几何关系；根据仿真需求将方位向时间误差、多普勒中心频率误差、目标高度误差、斜距测量误差、卫星速度误差、卫星位置误差等误差参数以单一或者多种组合的形式加入到RD模型参数中，构建虚拟仿真的星地几何关系；根据几何模型的反算，计算像方坐标，再通过虚拟真实成像环境，根据几何模型正算，计算物方坐标，对各个影响目标点的定位精度进行分析。

发明内容

本发明针对目前无在轨运行的中高轨道SAR卫星，为了辅助卫星设计和指标论证的问题，提供一种中高轨道SAR卫星几何定位精度仿真分析方法。本发明成果可以应用于中高轨SAR卫星设计与指标论证领域。为实现上述目的，本发明包括以下步骤：

S1：轨道仿真：根据设计的中高轨道SAR卫星轨道半长轴、轨道偏心率以及轨道倾角参数，通过STK软件的分析功能仿真计算获得中高轨道SAR卫星的位置及速度；

S2：成像区域仿真：用S1仿真的中高轨道SAR轨道参数，根据卫星的瞬时位置(包括星下点坐标及高度)和视角大小可以预测雷达波束覆盖地球表面范围，并在成像范围内选取某一地面点作为真实的参考目标点，其坐标为该真实的参考目标点坐标的真值；

S3：仿真理论的星地几何成像关系：用S1仿真的中高轨卫星的轨道参数和S2预测范围的真实地面点坐标，通过RD模型，计算出成像时刻的理论斜距及多普勒频率等参数；

S4：构建虚拟真实成像环境的几何定位模型：根据仿真的需求，将待分析的误差参数，如DEM高程误差、方位时间同步误差、斜距误差、多普勒频率误差、卫星速度误差及卫星位置误差等误差参数以单一的或者多种组合的形式带入到S3中RD模型参数中，构建虚拟仿真的星地几何关系；

S5：定位计算：根据S2的地面点坐标通过理论的几何定位模型，采用几何模型反算，计算出该点在SAR影像上的位置；根据该点地面点坐标对应的像方坐标，通过虚拟真实成像环境的几何定位模型，采用几何模型正算，计算出其物方坐标；

S6：误差分析：将S5重新计算的地面点坐标与S2的地面点坐标进行对比分析，分析各个误差对于中高轨道SAR卫星的几何定位精度影响。

进一步的，步骤S1包括以下步骤：

(1)根据中高轨道SAR卫星轨道的轨道半长轴、轨道偏心率以及轨道倾角等参数，利用STK软件仿真了一段轨道；轨道方程式如下：

式中，a是长半轴，e为偏心率，f为偏近点角。

(2)取某一时刻的WGS84坐标系下的卫星轨道数据作为成像时刻的SAR卫星轨道数据，得到卫星的位置矢量以及速度矢量，卫星位置矢量计算公式如下：

式中，P、Q是惯性系下的坐标分量，e为偏心率，E为偏近点角，a为半长轴；

而卫星速度矢量的基本公式如下：

式中，E为偏近点角，a为长半轴，e为偏心率，P、Q为惯性系下的坐标分量。

进一步的，步骤S2包括以下步骤：

(1)卫星在绕地运行中，需要不间断的与地面发送或获取相关信息，用中高轨道SAR成像参数，通过方程

可以对覆盖区的范围以及经纬度进行表示，先根据下列计算式将球冠面半中心角β求解计算出来，然后根据球面几何关系得出下列球面三角方程函数式：

式中，λ为经度，

为地理纬度，凡满足此方程的

的点集合即为覆盖区域边界。

(2)在雷达波束覆盖的地球表面范围内，任选成像范围内的某一地面点作为真实的参考目标点，其坐标为该真实的参考目标点坐标的真值；

进一步的，步骤S3根据S1仿真的中高轨道SAR卫星的卫星位置矢量和速度矢量以及S2真实地面点坐标，使用RD模型计算出成像时刻卫星和地面点的距离R以及该点对应的多普勒中心频率fD。RD模型公式如下：

式中，(X，Y，Z)为地面目标点的空间三维坐标，R_e与R_p分别为WGS84椭球的长半轴和短半轴，h为目标点的高程。R_SO、V_SO分别表示SAR卫星的空间位置矢量(X_S，Y_S，Z_S)和速度矢量(X_V，Y_V，Z_V)，R_AO表示地面目标的空间位置矢量，R表示卫星与目标点之间的距离，f_D表示SAR影像像元多普勒频移，λ表示SAR电磁波波长。

进一步的，步骤S4包括以下步骤：

(1)随机误差：卫星位置矢量误差及卫星速度误差。地球是一个不规则的球体，并且质量密度也不是常量，所以卫星在受到万有地心引力以外，还会受到其他方面作用力的影响，而受到的其他作用力统称为摄动力，一般情况下卫星受到的摄动有：日、月引力摄动；地球形状摄动；大气阻力摄动；地球反照辐射压摄动等；所以要将卫星轨道生成的随机误差带入到轨道当中，仿真这些随机误差变量，采用舍选法，方法如下：

(a)存在函数M(·)满足以下条件：

式中，m(·)也是密度函数，而且密度为m(·)的随机变量Y容易生成。

(b)生成随机变量Y～m(·)和随机数V～U[0，1]。

(2)系统误差：将DEM误差、斜距误差、多普勒频率误差、及方位时间同步误差对中高轨道SAR卫星几何定位精度的影响，将各个误差加入到RD模型当中，公式如下：

式中：DEM误差Δh，斜距误差ΔR，多普勒频率误差Δf₁，卫星位置误差Δr，卫星速度误差Δv，方位时间同步误差Δf₂。

进一步的，步骤S5包括以下步骤：

(1)几何模型的反算：使用间接定位的方法，具体步骤如下：

①把S2中参考的目标点的坐标转为WGS-84系下的空间直角坐标(X，Y，Z)，得到目标点的位置矢量和速度矢量；

②以SAR影像的中间行号为初始值，根据对应关系计算中间行号的方位向时间t_i；

③利用方位向时间t_i通过插值轨道状态数据计算t_i所对应的卫星位置矢量和R_SO和速度矢量V_SO；

④将R_SO、V_SO、R_tO、V_tO带入公式(6)里面，求出斜距和多普勒中心频率；再通过数值微分法，利用下面公式推算出多普勒中心频率变化率，

df_dc＝(f_dc-f′_dc)/dt (9)

⑤根据(9)式，计算f_dc和f_dc0的时间差dt；

⑥更新时间t_i＝t_i-1+dt；

⑦更新计算f_dc和f_dc0；

⑧通过t_i计算行号；再根据t_i内插计算卫星的位置R_SO和R_tO，有此得到斜距；通过多普勒中心频率和斜距关系求出距离向列号，此时的行列号就是目标点在SAR影像平面内的坐标(i，j)；

(2)几何模型的正算：使用直接定位的方法，给出的像方坐标(i，j)，根据SAR成像参数确定R和f_D的值，这样公式(10)中前两个式子中只有目标点的位置是未知的；而对于地球模型中也只有目标点的坐标是未知数，通过一定的解算方法就可以得到其对应的物方坐标。

式中，(X，Y，Z)为地面目标点的空间三维坐标，R_e与R_p分别为WGS84椭球的长半轴和短半轴，h为目标点的高程。R_SO、V_SO分别表示SAR卫星的空间位置矢量(X_S，Y_S，Z_S)和速度矢量(X_V，Y_V，Z_V)，R_AO表示地面目标的空间位置矢量，R表示卫星与目标点之间的距离，f_D表示SAR影像像元多普勒频移，λ表示SAR电磁波波长。

进一步的，步骤S6计算S5地面点坐标与S2地面点坐标之间的误差，统计其中误差，得出的中误差即为中高轨道SAR卫星几何定位精度，公式如下：

式中，σ为几何定位精度，σ_x为沿轨方向的几何定位精度，σ_y为垂轨方向的几何定位精度，σ_z为径向位置的几何定位精度。

由上，本发明针对目前无在轨运行的中高轨道SAR卫星，为了辅助卫星设计和指标论证的问题，提供一种中高轨道SAR卫星几何定位精度仿真分析方法，根据中高轨道SAR卫星的轨道半长轴、轨道偏心率以及轨道倾角等参数，利用STK仿真中高轨道SAR卫星轨道，采用RD模型将仿真的卫星位置及速度与实际地面点地理坐标，计算成像时刻星地之间的理论多普勒频率及斜距参数，构建星地间理论几何关系，再根据仿真需求将方位向时间误差、多普勒中心频率误差、目标高度误差、斜距测量误差、卫星速度误差、卫星位置误差等误差参数以单一或者多种组合的形式加入到RD模型参数当中，构建虚拟仿真的星地几何关系，根据几何模型的反算，计算像方坐标，再通过虚拟真实成像环境，根据几何模型正算，计算物方坐标，对各个影响目标点的定位精度进行分析。

附图说明

本发明内容的描述与下面附图相结合将变得明显和容易理解，其中：

图1为本发明一种关于中高轨道SAR卫星几何定位精度仿真分析方法流程图。

具体实施方式

按图1所示步骤，对本发明一种关于中高轨道SAR卫星几何定位精度仿真分析方法进行详细说明。

步骤1：轨道仿真。包括以下具体步骤：

(1)根据中高轨道SAR卫星轨道的轨道半长轴、轨道偏心率以及轨道倾角等参数，利用STK软件仿真了一段轨道；轨道方程式如下：

式中，a是长半轴，e为偏心率，f为偏近点角；

(2)取某一时刻的WGS84坐标系下的卫星轨道数据作为成像时刻的SAR卫星轨道数据，得到卫星的位置矢量以及速度矢量，卫星位置矢量计算公式如下：

式中，P、Q是惯性系下的坐标分量，e为偏心率，E为偏近点角，a为半长轴；

而卫星速度矢量的基本公式如下：

式中，E为偏近点角，a为长半轴，e为偏心率，P、Q为惯性系下的坐标分量。

步骤2：成像区域仿真。包括以下具体步骤：

(1)卫星在绕地运行中，需要不间断的与地面发送或获取相关信息，用中高轨道SAR成像参数，通过方程

可以对覆盖区的范围以及经纬度进行表示，先根据下列计算式将球冠面半中心角β求解计算出来，然后根据球面几何关系得出下列球面三角方程函数式：

式中，λ为经度，

为地理纬度，凡满足此方程的

的点集合即为覆盖区域边界。

(2)在雷达波束覆盖的地球表面范围内，任选成像范围内的某一地面点作为真实的参考目标点，其坐标为该真实的参考目标点坐标的真值；

步骤3：仿真理论的星地几何关系成像关系。主要包括以下具体步骤：

根据步骤1仿真的中高轨道SAR卫星的卫星位置矢量和速度矢量以及步骤2真实地面点坐标，使用RD模型计算出成像时刻卫星和地面点的距离R以及该点对应的多普勒中心频率f_D。RD模型公式如下：

式中，(X，Y，Z)为地面目标点的空间三维坐标，R_e与R_p分别为WGS84椭球的长半轴和短半轴，h为目标点的高程。R_SO、V_SO分别表示SAR卫星的空间位置矢量(X_S，Y_S，Z_S)和速度矢量(X_V，Y_V，Z_V)，R_AO表示地面目标的空间位置矢量，R表示卫星与目标点之间的距离，f_D表示SAR影像像元多普勒频移，λ表示SAR电磁波波长。

步骤4：构建虚拟真实成像环境的几何定位模型。包括以下具体步骤：

(1)随机误差：卫星位置矢量误差及卫星速度误差。地球是一个不规则的球体，并且质量密度也不是常量，所以卫星在受到万有地心引力以外，还会受到其他方面作用力的影响，而受到的其他作用力统称为摄动力，一般情况下卫星受到的摄动有：日、月引力摄动；地球形状摄动；大气阻力摄动；地球反照辐射压摄动等；所以要将卫星轨道生成的随机误差带入到轨道当中，仿真这些随机误差变量，采用舍选法，方法如下：

(a)存在函数M(·)满足以下条件：

式中，m(·)也是密度函数，而且密度为m(·)的随机变量Y容易生成。

(b)生成随机变量Y～m(·)和随机数V～U[0，1]。

(2)系统误差：将DEM误差、斜距误差、多普勒频率误差、及方位时间同步误差对中高轨道SAR卫星几何定位精度的影响，将各个误差加入到RD模型当中，公式如下：

式中：DEM误差Δh，斜距误差ΔR，多普勒频率误差Δf₁，卫星位置误差Δr，卫星速度误差Δv，方位时间同步误差Δf₂。

步骤5：定位计算。包括以下具体步骤：

(1)几何模型的反算：使用间接定位的方法，具体步骤如下：

①把步骤2中参考的目标点的坐标转为WGS-84系下的空间直角坐标(X，Y，Z)，得到目标点的位置矢量和速度矢量；

②以SAR影像的中间行号为初始值，根据对应关系计算中间行号的方位向时间t_i；

③利用方位向时间t_i通过插值轨道状态数据计算t_i所对应的卫星位置矢量和R_SO和速度矢量V_SO；

④将R_SO、V_SO、R_tO、V_tO带入公式(6)里面，求出斜距和多普勒中心频率；再通过数值微分法，利用下面公式推算出多普勒中心频率变化率，

df_dc＝(f_dc-f′_dc)/dt (9)

⑤根据(9)式，计算f_dc和f_dc0的时间差dt；

⑥更新时间t_i＝t_i-1+dt；

⑦更新计算f_dc和f_dc0；

⑧通过t_i计算行号；再根据t_i内插计算卫星的位置R_SO和R_tO，有此得到斜距；通过多普勒中心频率和斜距关系求出距离向列号，此时的行列号就是目标点在SAR影像平面内的坐标(i，j)；

(2)几何模型的正算：使用直接定位的方法，给出的像方坐标(i，j)，根据SAR成像参数确定R和f_D的值，这样公式(10)中前两个式子中只有目标点的位置是未知的；而对于地球模型中也只有目标点的坐标是未知数，通过一定的解算方法就可以得到其对应的物方坐标，公式如下：

式中，(X，Y，Z)为地面目标点的空间三维坐标，R_e与R_p分别为WGS84椭球的长半轴和短半轴，h为目标点的高程。R_SO、V_SO分别表示SAR卫星的空间位置矢量(X_S，Y_S，Z_S)和速度矢量(X_V，Y_V，Z_V)，R_AO表示地面目标的空间位置矢量，R表示卫星与目标点之间的距离，f_D表示SAR影像像元多普勒频移，λ表示SAR电磁波波长。

步骤6：误差分析。包括具体以下步骤：

计算步骤5地面点坐标与步骤2地面点坐标之间的误差，统计其中误差，得出的中误差即为中高轨道SAR卫星几何定位精度，公式如下：

式中，σ为几何定位精度，σ_x为沿轨方向的几何定位精度，σ_y为垂轨方向的几何定位精度，σ_z为径向位置的几何定位精度。

本发明公开了一种中高轨道SAR卫星几何定位精度仿真分析方法。根据中高轨道SAR卫星的轨道半长轴、轨道偏心率以及轨道倾角等参数，利用STK仿真中高轨道SAR卫星轨道；基于仿真的卫星位置及速度与实际地面点地理坐标，计算成像时刻星地之间的理论多普勒频率及斜距参数，构建星地间理论几何关系；根据仿真需求将方位向时间误差、多普勒中心频率误差、目标高度误差、斜距测量误差、卫星速度误差、卫星位置误差等误差参数以单一或者多种组合的形式加入到RD模型参数中，构建虚拟仿真的星地几何关系；根据几何模型的反算，计算像方坐标，再通过虚拟真实成像环境，根据几何模型正算，计算物方坐标，对各个影响目标点的定位精度进行分析。本发明方法具有虚拟仿真特点，可以为中高轨SAR卫星设计和指标论证提供参考。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种关于中高轨道SAR卫星几何定位精度仿真分析方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1：轨道仿真：根据设计的中高轨道SAR卫星轨道半长轴、轨道偏心率以及轨道倾角参数，通过STK软件的分析功能仿真计算获得中高轨道SAR卫星的位置及速度；

S2：成像区域仿真：用S1仿真的中高轨道SAR轨道参数，根据卫星的瞬时位置(包括星下点坐标及高度)和对仰角的限制可以预测雷达波束覆盖地球表面范围，任选成像范围内的某一地面点作为真实的参考目标点，其坐标为该真实的参考目标点坐标的真值；

S3：仿真理论的星地几何成像关系：用S1仿真的中高轨卫星的轨道参数和S2预测范围的真实地面点坐标，通过RD模型，计算出成像时刻的理论斜距及多普勒频率参数；

S4：构建虚拟真实成像环境的几何定位模型：根据仿真的需求，将待分析的误差参数，如DEM高程误差、方位时间同步误差、斜距误差、多普勒频率误差、卫星速度误差及卫星位置误差等误差参数以单一或多种组合的形式带入到S3中RD模型参数当中，构建虚拟仿真的星地几何关系；

S5：定位计算：根据S2的地面点坐标通过理论的几何定位模型，采用几何模型反算，计算出该点在SAR影像上的位置；根据该点地面点坐标对应的像方坐标，通过虚拟真实成像环境的几何定位模型，采用几何模型正算，计算出其物方坐标；

S6：误差分析：将S5重新计算的地面点坐标与S2的地面点坐标进行对比分析，分析各个误差对于中高轨道SAR卫星的几何定位精度影响。

2.根据权利要求1所述的一种关于中高轨道SAR卫星几何定位精度仿真分析方法，其特征在于，所述的步骤S1包括以下步骤：

(1)根据中高轨道SAR卫星轨道的轨道半长轴、轨道偏心率以及轨道倾角等参数，利用STK软件仿真了一段轨道；轨道方程式如下：

式中，a是长半轴，e为偏心率，f为偏近点角。

(2)取某一时刻的WGS84坐标系下的卫星轨道数据作为成像时刻的SAR卫星轨道数据，得到卫星的位置矢量以及速度矢量，卫星位置矢量计算公式如下：

式中，P、Q是惯性系下的坐标分量，e为偏心率，E为偏近点角，a为半长轴；

而卫星速度矢量的基本公式如下：

式中，E为偏近点角，a为长半轴，e为偏心率，P、Q为惯性系下的坐标分量。

3.根据权利要求1所述的一种关于中高轨道SAR卫星几何定位精度仿真分析方法，其特征在于，所述的步骤S2包括以下步骤：

(1)卫星在绕地运行中，需要不间断的与地面发送或获取相关信息，用中高轨道SAR成像参数，通过方程

可以对覆盖区的范围以及经纬度进行表示，先根据下列计算式将球冠面半中心角β求解计算出来，然后根据球面几何关系得出下列球面三角方程函数式：

式中，λ为经度，

为地理纬度，凡满足此方程的

的点集合即为覆盖区域边界。

(2)在雷达波束覆盖的地球表面范围内，任选成像范围内的某一地面点作为真实的参考目标点，其坐标为该真实的参考目标点坐标的真值。

4.根据权利要求1所述的一种关于中高轨道SAR卫星几何定位精度仿真分析方法，其特征在于，所述S3包括以下步骤：

根据S1仿真的中高轨道SAR卫星的卫星位置矢量和速度矢量以及S2真实地面点坐标，使用RD模型计算出成像时刻卫星和地面点的距离R以及该点对应的多普勒中心频率fD。RD模型公式如下：

式中，(X，Y，Z)为地面目标点的空间三维坐标，R_e与R_p分别为WGS84椭球的长半轴和短半轴，h为目标点的高程。R_SO、V_SO分别表示SAR卫星的空间位置矢量(X_S，Y_S，Z_S)和速度矢量(X_V，Y_V，Z_V)，R_AO表示地面目标的空间位置矢量，R表示卫星与目标点之间的距离，f_D表示SAR影像像元多普勒频移，λ表示SAR电磁波波长。

5.根据权利要求1所述的一种关于中高轨道SAR卫星几何定位精度仿真分析方法，其特征在于，所述S4包括以下步骤：

(1)随机误差：卫星位置矢量误差及卫星速度误差。地球是一个不规则的球体，并且质量密度也不是常量，所以卫星在受到万有地心引力以外，还会受到其他方面作用力的影响，而受到的其他作用力统称为摄动力，一般情况下卫星受到的摄动有：日、月引力摄动；地球形状摄动；大气阻力摄动；地球反照辐射压摄动等；所以要将卫星轨道生成的随机误差带入到轨道当中，仿真这些随机误差变量，采用舍选法，方法如下：

(a)存在函数M(·)满足以下条件：

式中，m(·)也是密度函数，而且密度为m(·)的随机变量Y容易生成。

(b)生成随机变量Y～m(·)和随机数V～U[0，1]。

(2)系统误差：将DEM误差、斜距误差、多普勒频率误差、及方位时间同步误差对中高轨道SAR卫星几何定位精度的影响，将各个误差加入到RD模型当中，公式如下：

式中：DEM误差Δh，斜距误差ΔR，多普勒频率误差Δf₁，卫星位置误差Δr，卫星速度误差Δv，方位时间同步误差Δf₂。

6.根据权利要求1所述的一种关于中高轨道SAR卫星几何定位精度仿真分析方法，其特征在于，所述S5包括以下步骤：

(1)几何模型的反算：使用间接定位的方法，具体步骤如下：

①把S2中参考的目标点的坐标转为WGS-84系下的空间直角坐标(X，Y，Z)，得到目标点的位置矢量和速度矢量；

②以SAR影像的中间行号为初始值，根据对应关系计算中间行号的方位向时间t_i；

③利用方位向时间t_i通过插值轨道状态数据计算t_i所对应的卫星位置矢量和R_SO和速度矢量V_SO；

④将R_SO、V_SO、R_tO、V_tO带入公式(6)里面，求出斜距和多普勒中心频率；再通过数值微分法，利用下面公式推算出多普勒中心频率变化率，

d_fdc＝(f_dc-f′_dc)/dt (9)

⑤根据(9)式，计算f_dc和f_dc0的时间差dt；

⑥更新时间t_i＝t_i-1+dt；

⑦更新计算f_dc和f_dc0；

⑧通过t_i计算行号；再根据t_i内插计算卫星的位置R_SO和R_tO，有此得到斜距；通过多普勒中心频率和斜距关系求出距离向列号，此时的行列号就是目标点在SAR影像平面内的坐标(i，j)；

(2)几何模型的正算：使用直接定位的方法，给出的像方坐标(i，j)，根据SAR成像参数确定R和f_D的值，这样公式(10)中前两个式子中只有目标点的位置是未知的；而对于地球模型中也只有目标点的坐标是未知数，通过一定的解算方法就可以得到其对应的物方坐标。

7.根据权利要求1所述的一种关于中高轨道SAR卫星几何定位精度仿真分析方法，其特征在于，所述S6包括以下步骤：

计算S5地面点坐标与S2地面点坐标之间的误差，统计其中误差，得出的中误差即为中高轨道SAR卫星几何定位精度，公式如下：

式中，σ为几何定位精度，σ_x为沿轨方向的几何定位精度，σ_y为垂轨方向的几何定位精度，σ_z为径向位置的几何定位精度。

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