CN113656992A - 基于温度依赖变换热电学设计的热电聚集器 - Google Patents

Abstract

本发明属于新材料、能源技术和红外技术领域，具体为一种基于温度依赖变换热电学设计的热电聚集器。本发明考虑温度依赖的热电效应，电场和热场之间通过塞贝克系数耦合，通过坐标变换对空间进行压缩和伸展，将空间的变化转换为依赖于温度的材料参数的变化，进而通过调节材料参数，得到让热流密度和电流密度增强，同时外部的背景区域不被影响的特定区域，该特定区域即热电聚集器。本发明通过有限元模拟验证了设计的可行性。本发明为灵活控制热电场提供了一个新的方法，同时考虑了温度效应，有助于实际应用，比如：提高温差发电的效率，有效使用焦耳热。

Description

基于温度依赖变换热电学设计的热电聚集器

技术领域

本发明属于新材料、能源技术和红外技术领域，具体涉及一种基于温度依赖变换热电学设计的热电聚集器。

背景技术

近年来，能源问题愈发严重，尤其是电力问题。研究者们探寻着各种能发电的渠道，包括风力发电，水利发电，太阳能发电，温差发电等。温差发电通过提供温差来产生电势差，将其放在一个回路中就能产生电流，是一种的能源利用方案。如何高效地利用热能产生电能，以及提高电能的利用率就是当前的研究重点。热流和电流之间总是息息相关的，它们之间通过各种系数来实现耦合，最常见的就是通过塞贝克系数来耦合热流和电流，即热电效应。热电效应是一个重要的耦合多物理场景，温度差可以转换为电压，反之亦然。可见在热电效应中，不仅热能生电，电也能生热，热电效应为我们实现能源的转换提供了强有力的方式。那么如何在热电效应中灵活地控制和有效地利用热流和电流就成为了当前的研究重点。

2008年，研究者提出了变换热学，并利用变换热学实现了对热流的多功能操纵。然而之前的变换热学局限于单场和线性介质，即只考虑了材料的一种性质且这种性质不依赖于环境条件。因此，为了解决热电效应中热流和电流的操纵问题，以及减少变换热学的局限性，

发明内容

本发明的目的在于提出一种基于温度依赖变换热电学设计的热电聚集器，该热电聚集器能够同时调控热电效应中的热场和电场。

本发明公开了温度依赖变换热电学，并将其运用到热电效应中，利用坐标变换来实现热电聚集器的功能，让热流和电流在特定区域内实现局部增强的效果，同时不改变背景热流和电流的分布。本发明公开了一种能够在热电场中将热流和电流进行同时局域增强的装置、且不影响背景中热流和电流分布的装置，称为热电聚集器。本发明提出的方案，能够同时处理针对热传导和电传导的热聚集和电聚集问题，对有效地提高热能和电能的利用率有着重要作用，本发明为灵活控制热电场提供了一个新的方法，并且有助于实际应用，比如：提高温差发电的效率，有效使用焦耳热。

本发明提供温度依赖坐标变换理论，它可以建立空间变化和材料变化的桥梁。考虑温度相关的材料参数，将特定的区域进行空间压缩和拉伸，然后将空间变化等价为材料的变换，就可以得到热电聚集器的温度依赖的材料参数。本发明中，热电效应中的热场和电场通过塞贝克系数来耦合，考虑热导率、电导率、塞贝克系数是温度相关的。下面将阐述热电聚集器的主要科学原理：

在热电介质上同时施加温度差和电势差时，除了产生电流和热流各自独立输运项，也会产生电流和热流的耦合输运项，电流和热流之间通过塞贝克系数S(T)实现耦合。这个过程可以描述为公式(1)

其中J和J_Q分别代表电流密度矢量和热流密度矢量，σ(T)、κ(T)和S(T)分别是与温度有关的电导率、热导率和塞贝克系数的二阶张量表达式，μ和T分别代表电化学势和温度，上标τ为转置符号。当热电系统处于局域平衡态，即系统各部分的热力学参数不随时间变化，此时热电场控制方程可以写成如下的形式：

对热电控制方程使用温度依赖变换理论，考虑温度依赖的材料参数，变换后的热导率、电导率和塞贝克系数可以分别写为公式(3)

其中detA为雅克比变换矩阵的行列式，A^τ为雅克比变换矩阵的转置。如果变换前的塞贝克系数是各向同性的，其在变换前后保持不变，可以写为S′(T)＝s(T)=γT(γ是常数)。变换前的热导率可以写成κ(T)＝α+βTⁿ(α、β和n都是常数)，根据经典的魏德曼-弗兰兹定律(Wiedemann-Franz law)，在电子导热为主要形式的材料中，热导率和电导率的关系为κ/σ＝LT(L是洛伦兹数)，因此变换前的电导率可以写为σ(T)＝αT^-1/L+βT^n-1/L。

本发明同时适用于二维情形和三维情形，不失一般性先考虑二维情形，对于一个从虚拟空间(r，θ)到物理空间(r′，θ′)的坐标变化公式(4)

其中r₁和r₂分别是热电聚集器的内径和外径，r_m是介于r₁和r₂之间的一个值，称为中径。公式(4)的物理含义就是将一个半径为r_m的圆形区域压缩为一个半径为r₁的圆形区域，然后将内径和外径分别为r_m和r₂的环形区域伸展为内外径分别为r₁和r₂的环形区域。公式(4)中坐标变换的雅克比变换矩阵A为公式(5)和公式(6)

通过雅克比变换矩阵A，我们就可以得到相应的变换后的材料参数。将公式(5)和(6)代入公式(3)，就可得到热电聚集器的热导率、电导率和塞贝克系数为公式(7)

至此，关于设计热电聚集器的3个关键参数已经被确定下来。

该技术可直接推广至三维情况，三维的情况与二维的情况相比，唯一不同的是雅克比变换矩阵A，公式(5)和(6)可直接变换为公式(8)和(9)，其余的和二维的情况的算法完全相同。

将公式(8)和(9)入公式(3)，就可得到三维热电聚集器的热导率、电导率和塞贝克系数为公式(10)

和现有技术相比，本发明的优点在于：

1)本发明设计的热电聚集器具有普适性，可以通过坐标变化灵活调控热电场。

2)本发明设计的热电聚集器具有实际意义，考虑材料参数是温度相关的。

3)本发明设计的热电聚集器适用于宽广的温度范围。

4)本发明设计的热电聚集器适用于二维情形和三维情形。

附图说明

图1是热电聚集器的二维示意图，其中内外径对应的环形区域即为热电聚集器，中径是位于内外径之间的一个圆环半径。对比热电聚集器内外的总热流和总电流，可以发现：中间的热流和电流比外部的热流和电流强度大、且外部背景的热流和电流不受影响，因此达到了热聚集和电聚集的目的。黑线代表热流，灰线代表电流。

图2是热电聚集器的二维模拟图。(a)温度依赖热电聚集器的温度分布图，黑色的线代表等温线。(b)温度依赖热电聚集器的电势分布图，白色的线代表等势线。正方形背景左边界的温度和电势为600K和10mV，右边界为300K和0mV(接地)，上下边界热和电同时绝缘。模拟尺寸大小为8×8cm²,r₁＝1cm,r₂＝2cm,r_m＝1.5cm。背景参数为n＝3，L＝1，α＝100Wm^-1K^-4,β＝10Wm^-1K^-4,γ＝3×10^-5VK^-2。热电聚集器的参数设置是根据公式(7)来设计的。

图3是不同边界条件下二维热电聚集器的有限元模拟图。第1列和第2列分别对应热电聚集器中的热聚集，电聚集。所有模拟图右边界的低温温度固定为300K，左边界高温温度设置从第1行到第3行分别为700K、1100K和1500K，上下边界热和电同时绝缘，左边界电势为10mV，右边界为0mV。所有模拟中，模拟尺寸大小为8×8cm²,r₁＝1cm,r₂＝2cm,r_m＝1.5cm。背景参数为n＝3，L＝1，α＝100Wm^-1K^-4,β＝10Wm^-1K^-4,γ＝3×10^-5VK^-2。热电聚集器的参数设置是根据公式(7)决定。第一列模拟图中的黑色线和箭头表示等温线和热流，第二列模拟图中的灰色线和箭头表示等电势线和电流。

图4是不同边界条件下热电聚集器的温度/电势–位置曲线。数据提取自图3中所做的有限元模拟图中的水平中心线的温度和电势数据，实线代表了有热电聚集器存在时的模拟结果，虚线代表纯背景下的模拟结果。(a)和(b)分别为温度和电势曲线。

图5是热电聚集器的三维模拟图。(a)温度依赖热电聚集器的温度分布图，黑色的线代表等温线。(b)温度依赖热电聚集器的电势分布图，白色的线代表等势线。正方体左边界面的温度和电势为600K和10mV，右边界面为300K和0mV，其余四个面热和电同时绝缘。模拟尺寸大小为8×8×8cm³,r₁＝1cm,r₂＝2cm,r_m＝1.5cm。背景参数为n＝3，L＝1，α＝100Wm^{- 1}K^-4，β＝10Wm^-1K^-4,γ＝3×10^-5VK^-2。热电聚集器的参数设置是根据公式(10)来设计的。

具体实施方式

下面结合具体实例和附图来详细说明本发明，但本发明并不仅限于此。

热电聚集器的二维示意图展示在图1中，其为内径和外径之间的环形区域，中间热流和电流相比于背景显著增强、且外部背景中的热流和电流分布没有被影响，故称为热电聚集器。

为了展示理论的正确性，本发明利用商用有限元模拟软件COMSOL Multiphysics进行验证。其中，热电聚集器的二维模拟结果展示在图2中。在模拟过程中，左边界设置为高温热源和高电势，右边界设为低温冷源和接地，上下边界热和电同时绝缘。观察模拟结果可以发现：中间的等温线相比于外部的背景等温线更加密集，说明了热流在此区域显著增强，同时背景的等温线没有被扭曲，由此达到了热聚集的效果；中间的等电势线相比于背景等电势线更加密集，说明了电流在此区域显著增强，背景的等电势线也没有被扭曲，由此达到了电聚集的效果。

由于温度依赖热电变换理论考虑的材料参数是温度依赖的，为了体现出温度依赖热电变换理论具有普适性，在宽广的温度范围内同样适用，本发明进而设计了不同边界条件下的热电聚集器，展示在图3中。通过模拟结果图3可以发现：在很广的温度范围内，中间的热流和电流相比于背景更加密集，且背景等温线和等电势线都没有被扭曲，说明热和电都达到了聚集的效果。为了更直观地体现温度依赖的效果，本发明提取了图3中所做的有限元模拟图中的水平中心线的温度和电势数据作图，展示在图4。通过图4可以看出材料所处环境中的高温热源与低温冷源之间的温度差越大，温度和电势的变化将不再是线性的，中间区域的坐标-温度线和坐标-电势线的斜率大于背景，且聚集器外部的数据依旧与纯背景图的数据重合，展现了出色的热电聚集能力。

不失一般性，本专利也包含三维的结构设计。这里展示三维稳态模拟，此时热电聚集器为一个三维壳层，其结果展示在了图5中。其左边界面为高温热源和高电势面，右边界面为低温冷源和低电势面，其余四个面热和电同时绝缘。为了方便展示，本发明截取了正中间的一个截面来观察。和二维的结果类似，中间区域的等温线和等势线显著比背景密集，且外部背景中的等温线和等电势线没有被影响，展现了出色的热聚集和电聚集的能力。

Claims (1)

1.一种基于温度依赖变换热电学设计的热电聚集器，其特征在于，其考虑温度依赖的热电效应，电场和热场之间通过塞贝克系数耦合，通过坐标变换对空间进行压缩和伸展，将空间的变化转换为依赖于温度的材料参数的变化，进而通过调节材料参数，得到让热流密度和电流密度增强，同时外部的背景区域不被影响的特定区域，该特定区域即热电聚集器；其中：

坐标变换过程具体如下：

对于二维情况，从虚拟空间(r，θ)到物理空间(r′，θ′)的坐标变换为：

其中：r₁和r₂分别是热电聚集器的内径和外径，r_m是介于r₁和r₂之间的一个值；坐标变换的物理含义是将一个半径为r_m的圆形区域压缩为一个半径为r₁的圆形区域，然后将内径和外径分别为r_m和r₂的环形区域伸展为内外半径分别为r₁和r₂的圆围成的环形区域，即热电聚集器；

二维情况下，坐标变换的雅克比变换矩阵A为：

对于三维情况，从虚拟空间

到物理空间

的坐标变换为：

内外径分别为r₁和r₂的球面所围成的环形区域，即为热电聚集器；

三维情况下，坐标变换的雅克比变换矩阵A为：

根据坐标变换得到相应的变换后的材料参数，材料参数包括热导率、电导率和塞贝克系数，其中：

变换后的塞贝克系数为S′(T)＝A^-τS(T)A^τ，

变换后的热导率为

变换后的电导率为

其中，detA为雅克比变换矩阵的行列式，A^τ为雅克比变换矩阵的转置，A^-τ为A的逆矩阵的转置；S(T)、κ(T)和σ(T)分别为没有变换前的塞贝克系数、热导率和电导率。

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