CN113642272A - 页岩油气藏渗流-水平井筒流动耦合模型建立方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种页岩油气藏渗流‑水平井筒流动耦合模型建立方法，包括以下步骤：设定页岩油气藏水平井水压裂形成了m条裂缝；建立基质—天然裂缝渗流模型；建立天然裂缝—人工裂缝渗流模型；建立人工裂缝—井筒渗流模型；建立水平井筒流动模型；根据压力的连续性及质量守恒定理，建立页岩油气藏渗流‑水平井筒流动耦合模型。本发明通过建立三种渗流模型和一个流动模型，最终实现对页岩油气藏渗流‑水平井筒流动进行模型建立，从而可以在实际中可以根据时间的变化实时的对页岩油气藏情况进行计算。

Description

页岩油气藏渗流-水平井筒流动耦合模型建立方法

技术领域

本发明涉及页岩油气藏开发领域，具体涉及一种页岩油气藏渗流-水平井筒流动耦合模型建立方法。

背景技术

页岩气作为一种新型的清洁能源，短时间内就成为世界能源的焦点，并且逐渐被多国作为战略能源，美国与加拿大已经实现了商业化开采，欧洲、拉美、澳洲、亚洲等国家也开展了大规模开采及实验技术研究，近些年我国也进行了大规模开采并取得了较成功的开采，页岩气革命浪潮被掀起。

与常规天然油气藏相比，页岩气在渗流特征、赋存方式及储层特征等方面有巨大的差别，主要以水平井大规模水力压裂开发方式为主，其渗流规律是研究页岩气开发的关键。因此，有必要针对页岩气的特点，建立复杂渗流模型进行研究。目前，对页岩气渗流的研究主要以整数阶渗流模型为主，整数阶渗流模型是在连续滲流的假设条件下利用经典定律得到的，但这种假设已不完全适用于页岩气的实际渗流。在页岩气水平井大规模水力压裂开发早期，大量的压裂液沿水平井返排到页岩井口，由于水平井多段、多簇压裂，各簇的返排液压力及速度存在差异，所以返排液流动存在不规律性，严重影响指标预测精度。而分数阶渗流理论是在分数阶渗流理论基础上被提出的，更加符合页岩气的渗流理论研究，可以弥补现有模型的不足。

发明内容

本发明的目的是针对现有页岩气渗流模型的不足，基于分数阶理论提供一种页岩油气藏渗流-水平井筒流动耦合模型建立方法，解决了无法随时间变化快速的获得页岩油气藏相关参数的问题。

本发明通过下述技术方案实现：

一种页岩油气藏渗流-水平井筒流动耦合模型建立方法，包括以下步骤：

设定页岩油气藏水平井水压裂形成了m条裂缝；

建立基质—天然裂缝渗流模型；

建立天然裂缝—人工裂缝渗流模型；

建立人工裂缝—井筒渗流模型；

建立水平井筒流动模型；

根据压力的连续性及质量守恒定理，建立页岩油气藏渗流-水平井筒流动耦合模型。

具体地，基质—天然裂缝渗流模型的建立方法具体包括以下步骤：

建立裂缝系统的连续性方程：

建立基质系统的连续性方程：

式中：φ_f、φ_m—裂缝系统、页岩基质系统孔隙度；

ρ—任一压力时压裂返排液的密度；

q_λ—裂缝介质与岩块介质间的窜流量；

t—时间；

建立裂缝系统的运动方程：

建立基质系统的运动方程：

式中：μ—压裂返排液的黏度；

v_f、v_m—裂缝系统和基质系统中压裂返排液的渗流速度；

p_f、p_m—裂缝系统和基质系统的压力；

k_f、k_m—裂缝系统和基质系统的渗透率；

建立裂缝系统的状态方程：

建立基质系统的状态方程：

建立流体的状态方程：

ρ＝ρ₀[1+C_p(p_l-p₀)]

式中：ρ₀—在压力p₀状态下，压裂返排液的密度；

φ_f0、φ_m0—压力p₀时，裂缝系统、基质系统的孔隙度；

C_p、C_f、C_m—压裂返排液、裂缝系统、基质系统的压缩系数；

ρ_f、ρ_m—裂缝系统、基质系统中压裂返排液的密度；

建立窜流强度特征方程：

建立裂缝介质渗流微分方程，并将其转化至极坐标系统内：

建立基质介质渗流微分方程，并将其转化至极坐标系统内：

式中：r—储层中任意一点到井筒的距离；

α—形状因子；

C_t—综合压缩系数；

获得初始条件，所述初始条件为描述的渗流现象在初始时刻t＝τ的状况：

p_f(r,0)＝p_m(r,0)＝p₀

式中，p₀—原始储层压力；

获得内边界条件，所述内边界条件为渗流现象所处的空间区域内边界上物理量所满足的条件：

式中，p_f、p_m—距离裂缝r处在t时刻的人工裂缝、基质的压力；

r_w—井筒半径；

h—储层厚度；

S—表皮因子；

C—井筒储集；

获得外边界条件，所述外边界条件为渗流现象所处的空间区域外边界上物理量所满足的条件：

外边界条件为无穷大时：p_f(∞,t)＝p_m(∞,t)＝p₀；

外边界条件为定压时：p_f(R,t)＝p_m(R,t)＝p₀；

外边界条件为封闭时：

通过运动方程、状态方程、连续性方程、微分方程及边界条件，建立基质-天然裂缝渗流模型：

具体地，天然裂缝—人工裂缝渗流模型的建立方法具体包括以下步骤：

以水平井筒的方向为x轴，垂直方向为y轴，对第k条非等距任意倾角的人工裂缝而言，左翼长度为L_fkl，与水平井筒正方向的夹角为α(k)，右翼长度为L_fkr，与水平井筒正方向夹角为β(k)，人工裂缝与水平井筒的交点坐标为(x_fk,0)；

将m条人工裂缝的左、右两翼都等分为n份；

获得水平井筒射孔段上的第k条人工裂缝左翼上的第j个点汇的坐标为：

获得水平井筒射孔段上的第k条人工裂缝右翼上的第j个点汇的坐标为：

获得左翼上第j个点汇对储层中任意一点(x,y)，在时刻t产生的压降：

式中，q_fklj—第k条人工裂缝左翼第j个点汇处的压裂液返排量；

获得第k条人工裂缝左翼上的所有点汇对储层中任意一点(x,y)，在时刻t产生的压降：

获得第k条人工裂缝右翼上的所有点汇对储层中任意一点(x,y)，在时刻t产生的压降：

获得第k条裂缝对储层中任意一点(x,y)，在时刻t产生的压降：

建立天然裂缝—人工裂缝渗流模型：

具体地，人工裂缝—井筒渗流模型的建立方法具体包括以下步骤：

将m条人工裂缝的左、右两翼都等分为n份；

获得第i条任意倾角的人工裂缝左翼尖端处产生的压降：

获得第i条任意倾角的人工裂缝的左翼尖端坐标：

获得第i条任意倾角的人工裂缝左翼尖端处在t时刻产生的压降：

获得第i条任意倾角的人工裂缝的右翼尖端坐标：

获得第i条任意倾角的人工裂缝左翼尖端处在t时刻产生的压降：

获得人工裂缝左、右两翼尖端的压力平均值作为裂缝尖端的压力：

建立人工裂缝—井筒渗流模型：

具体地，水平井筒流动模型的建立方法包括水平井筒设孔段的压裂返排液流动模块的建立和压裂返排液在第m条人工裂缝对应的水平井段入口端与水平井跟端之间和井筒垂直段的返排流动模型的建立；

水平井筒设孔段的压裂返排液流动模块的建立具体包括以下步骤：

设定水平井筒内压裂返排液的流动为单相流体流动，水平段长度为L,水平射孔段长度L_p，水平井筒内半径为r_w，页岩储层中的压裂返排液作等温流动,井筒内的压裂返排液与地层无热交换，单位井筒长度的压裂返排指数恒定；

设定沿水平井筒方向，压裂返排液从第k条任意倾角的人工裂缝对应的水平井段入口端流向第k+1条任意倾角的人工裂缝对应的水平井段入口端；

设定第k条任意倾角的人工裂缝的左翼与水平井筒正方向的夹角为α(k)；

设定右翼与水平井筒正方向的夹角为β(k)；

设定第k条任意倾角的人工裂缝对应的水平井段入口端到第k+1条任意倾角的人工裂缝对应的水平井段入口端的距离为ΔL_k；

设定水平井筒横截面积为A；

设定第k条任意倾角的人工裂缝的横截面积为A_fk；

建立第k条和第k+1条任意倾角的人工裂缝对应的水平井段入口端压裂返排液的质量流量方程：

m_k,1＝ρ_k,1Av_k,1

m_k+1,1＝ρ_k+1,1Av_k+1,1

第k条任意倾角的人工裂缝对管壁的作用力F_k为：

式中，v_fkl、v_fkr—第k条任意倾角的人工裂缝左、右翼压裂返排液的入流速度；

q_fkl、q_fkr—第k条任意倾角的人工裂缝左、右翼压裂返排液的体积流量；

ρ_k,1、ρ_k+1,1—第k条、k+1条任意倾角的人工裂缝入口端的返排液的密度；

v_k,1、v_k+1,1—第k、k+1条任意倾角的人工裂缝对应的水平井段入口端压裂返排液的返排速度；

m_k,1、m_k+1,1—第k、k+1条任意倾角的人工裂缝对应的水平井段入口端压裂返排液的质量流量；

F_k—第k条任意倾角的人工裂缝对管壁的作用力；

r_w—水平井筒半径；

建立第k条任意倾角的人工裂缝左、右翼压裂返排液的入流速度v_fkl、v_fkr方程：

建立第k条与第k+1条任意倾角的人工裂缝对应的水平井段入口端之间的水平井筒射孔段的流动模型：

式中，P_k,1、P_k+1,1—第k、k+1条任意倾角的人工裂缝对应的水平井段入口端的压力；

τ_w—压裂返排液与水平井筒壁面之间的剪切应力；

压裂返排液在第m条人工裂缝对应的水平井段入口端与水平井跟端之间和井筒垂直段的返排流动模型的建立具体包括以下步骤：

针对井口，设定井口处的压力为P_e，压裂返排液的返排量为Q_e，密度为ρ_e；

针对井筒垂直段，设定井底压力为P_b，压裂返排液的返排量为Q_b，密度为ρ_b；

建立流动连续性方程：Q_eρ_e＝Q_bρ_b＝Q_m,2ρ_m,2；

建立水平井段入口端与水平井跟端之间和井筒垂直段的返排流动模型：

式中：λ—局部阻力系数；

A_e—井口横截面积

α_m,2—第m条人工裂缝对应水平段出口端动能修正系数；

α_b—井底动能修正系数。

具体地，压裂返排液与水平井筒壁面之间的剪切应力为τ_w：

式中，f—压裂返排液与管壁的摩擦系数；

密度ρ_k为第k条和第k+1条任意倾角的人工裂缝对应的水平井段入口端密度的平均值：

速度v_k取第k条和第k+1条任意倾角的人工裂缝对应的水平井段入口端速度的平均值：

式中，v_k,2—第k条任意倾角的裂缝对应的水平井段出口端返排液的返排速度；

水平井段的压裂返排液的返排速度v_k,1、v_k,2为：

第k条与第k+1条任意倾角的人工裂缝对应的水平井段入口端的水平井筒壁面摩擦压降：

加速度压降为：

混合压降为：

作为一个实施例，建立流态计算方程：

上述压裂返排液与管壁的摩擦系数f有三种状态，分别为：

当N_ek≤2000时，f_k1＝64/N_ek；

当2000≤N_ek≤4000时，f_k3＝ωf_k1+(1-ω)f_k2，1≤ω≤3；

当N_ek≥4000时，

进一步，通过页岩油气藏渗流-水平井筒流动耦合模型获得人工裂缝对应得水平段入、出口端的压裂返排液返排速率及人工裂缝的左、右翼返排速率。

本发明与现有技术相比，具有如下的优点和有益效果：

基于连续性方程、运动方程、状态方程、特征方程-窜流强度，建立了3种边界条件下的基质-天然裂缝双重介质耦合模型；

提出了考虑人工裂缝的左、右两翼与水平井筒的夹角不同及各条人工裂缝的方位不同的改进的裂缝等效方法，并以此建立了天然裂缝-垂直人工裂缝、天然裂缝-非等距任意倾角的人工裂缝渗流模型；

将压裂返排液由人工裂缝流入水平井筒的流动过程视为边界压力为人工裂缝尖端压力，井底流压近似视为此人工裂缝对应的水平井筒处的压力的微型平面径向流油气藏，以此建立垂直人工裂缝-水平井筒、非等距任意倾角的人工裂缝-水平井筒渗流模型；

应用井筒流动的质量守恒定律和动量守恒定律,考虑井筒壁面入流的影响，取两条相邻的人工裂缝之间的水平井筒射孔段作为研究对象，建立了水平井筒射孔段压裂液返排单相流动模型。基于连续性方程和伯努利方程，建立水平井筒未射孔段和垂直段的压裂液返排单相流动模型。

附图说明

附图示出了本发明的示例性实施方式，并与其说明一起用于解释本发明的原理，其中包括了这些附图以提供对本发明的进一步理解，并且附图包括在本说明书中并构成本说明书的一部分，并不构成对本发明实施例的限定。

图1是根据本发明所述的多段压裂水平井裂缝分布示意图。

图2是根据本发明所述的双重介质渗流模型示意图。

图3是根据本发明所述的非等距任意倾角的人工裂缝位置关系示意图。

图4是根据本发明所述的任意倾角裂缝等分示意图。

图5是根据本发明所述的非等距任意倾角的裂缝的水平井筒射孔段流动示意图。

图6是根据本发明所述的水平井筒未射孔段和垂直段流动示意图。

图7是根据本发明所述的页岩油气藏渗流-水平井筒流动耦合模型示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，下面结合附图和实施方式对本发明作进一步的详细说明。可以理解的是，此处所描述的具体实施方式仅用于解释相关内容，而非对本发明的限定。

另外还需要说明的是，为了便于描述，附图中仅示出了与本发明相关的部分。

在不冲突的情况下，本发明中的实施方式及实施方式中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施方式来详细说明本发明。

压裂返排液在页岩基质裂缝系统之间存在窜流，故考虑压裂返排液在页岩基质和裂缝系统之间的的双重介质渗流过程；在水力压裂过程中，水平井筒除射孔处与地层之间是阻断的，因此忽略压裂返排液经页岩基质向水平井筒的渗流过程。

基于以上考虑，压裂返排液在页岩油气藏中返排的物理模型选取页岩基质-天然裂缝-人工裂缝-水平井筒的耦合模型。

页岩气开发水力压裂产生的裂缝形态各不相同，本文考虑了如图1所示的非等距任意倾角的裂缝。

一种页岩油气藏渗流-水平井筒流动耦合模型建立方法，包括以下步骤：

设定页岩油气藏水平井水压裂形成了m条裂缝；

建立基质—天然裂缝渗流模型；

建立天然裂缝—人工裂缝渗流模型；

建立人工裂缝—井筒渗流模型；

建立水平井筒流动模型；

根据压力的连续性及质量守恒定理，建立页岩油气藏渗流-水平井筒流动耦合模型。

本实施例中，基质—天然裂缝渗流模型、天然裂缝—人工裂缝渗流模型、人工裂缝—井筒渗流模型以及水平井筒流动模型的建立不分先后。

下面针对上述模型的建立提供具体的说明：

水平井井筒水平面与每条裂缝平面所形成的倾角为任意倾角，每条裂缝的间距是不等距的，每条裂缝半长是不等长的，每条裂缝高度是不等高的，且裂缝完全地穿透产层，即非等距任意倾角裂缝。

(1)基质-天然裂缝渗流模型

压裂返排液在基质-裂缝系统中的渗流的物理模型如图2所示：

下面建立压裂返排液在基质-天然裂缝系统中渗流数学模型：

1)连续性方程

由质量守恒定律知，在单位时间内基质系统中的压裂返排液总的质量变化量，与，此段时间内流入基质系统与流出基质系统的流量差相等，同时加上页岩基质向裂缝中的窜流量。

基质系统中的连续性方程为：

裂缝系统：

基质系统：

式中：φ_f、φ_m—裂缝系统、页岩基质系统孔隙度(无因次)；

ρ—任一压力时压裂返排液的密度(kg/m3)；

q_λ—裂缝介质与岩块介质间的窜流量(m3/s)；

t—时间(s)。

2)运动方程

将页岩储层视为裂缝、基质双重介质储层，压裂返排液在双重介质中渗流时，同时存在孔隙岩块内部的渗流，沿裂缝的渗流，以及岩块与裂缝间的压裂返排液的交换，并设在裂缝介质及岩块介质中的渗流服从Darcy定律，故运动方程可写为：

裂缝系统：

基质系统：

式中：μ—压裂返排液的黏度(Pa·s)；

v_f、v_m—裂缝系统和基质系统中压裂返排液的渗流速度(m/s)；

p_f、p_m—裂缝系统和基质系统的压力(Pa)；

k_f、k_m—裂缝系统和基质系统的渗透率(Dc)。

3)状态方程

裂缝系统：

由麦克劳林级数展开，保留前两项得：φ_f＝φ_f0[1+C_f(p_f-p₀)]

基质系统：

由麦克劳林级数展开，保留前两项得：φ_m＝φ_m0[1+C_m(p_m-p₀)]

流体的状态方程：ρ＝ρ₀[1+C_p(p_l-p₀)]

式中，ρ₀—在压力p₀状态下，压裂返排液的密度(kg/m3)；

φ_f0、φ_m0—压力p₀时，裂缝系统、基质系统的孔隙度(无量纲)；

C_p、C_f、C_m—压裂返排液、裂缝系统、基质系统的压缩系数(无量纲)；

ρ_f、ρ_m—裂缝系统、基质系统中压裂返排液的密度(kg/m3)。

4)窜流强度特征方程

孔隙介质与裂缝之间有流体交换，压裂返排液由孔隙介质流入裂缝介质，称为窜流，这种窜流过程一般情况下是非稳态的，有时也当作准稳态情况进行处理，即认为窜流强度qλ与介质间的压差成正比，与粘度成反比，有：

5)渗流微分方程

代入可得压裂返排液分别在基质介质和裂缝介质中的渗流微分方程：

裂缝介质：

基质介质：

将式和转化为极坐标：

裂缝介质：

基质介质：

式中：r—储层中任意一点到井筒的距离(m)；

α—形状因子(无量纲)；

C_t—综合压缩系数(无量纲)。

单相流体渗流的偏微分方程和都联系着一类渗流现象固有的内在关系，但由于它们本身并不包含这种渗流现象所处的具体实际情况，所以偏微分方程组的解就不可以被确定，或者说它们有无穷多个解。若要求得实际情况下的确切解，我们就必须给出该微分方程组所反映实际渗流现象所处的特定条件。

这些特定的条件除需要给出微分方程组中的全部参数和系数外，还应包括：

①渗流现象所处的空间区域和时间区域；

②所描述的渗流现象在初始时刻的状况，即初始条件；

③该空间区域边界上物理量所满足的条件，即边界条件。

6)初始条件

对于非稳态渗流，求解其渗流偏微分方程时还必须给定初始条件。

初始条件是给定初始时刻t＝τ(通常取τ＝0)压力在整个区域中的值，即：

p_f(r,0)＝p_m(r,0)＝p₀

式中，p₀—原始储层压力(Pa)。

7)内边界条件

在井缘边界上，若每单位时间压裂返排液返排量为q，对于径向流动情形，若考虑井筒储集和表皮效应的影响，则双重介质的内边界条件为：

式中，p_f、p_m—距离裂缝r处在t时刻的人工裂缝、基质的压力(Pa)；

r_w—井筒半径(m)；

h—储层厚度(m)；

S—表皮因子(无量纲)；

C—井筒储集(无量纲)；

8)外边界条件

外边界条件为无穷大时：p_f(∞,t)＝p_m(∞,t)＝p₀

外边界条件为定压时：p_f(R,t)＝p_m(R,t)＝p₀

外边界条件为封闭时：

由以上运动方程、状态方程、连续性方程、微分方程及边界条件，进而得到基质-天然裂缝双重介质渗流模型如下：

由定解问题确定的裂缝系统和基质系统的压降为：

p₀-p_f(x,y,t)＝F(x,y,t)，p₀-p_m(x,y,t)＝G(x,y,t)

(2)天然裂缝-人工裂缝渗流模型

从最基本的原理出发,应用数学和渗流力学的理论,得出了压裂水平井多条裂缝相互干扰的压裂液在天然裂缝-人工裂缝中渗流模型。

由于压裂技术、压裂工艺等使得人工裂缝左、右两翼在水平井筒两侧可能不对称，裂缝左、右两翼的方位角和缝长也不尽相同，水平井筒与非等距任意倾角的人工裂缝之间的位置关系示意图如图3所示：

以水平井筒的方向为x轴，垂直井筒的方向为y轴，对第k条非等距任意倾角的人工裂缝而言，左翼长度为L_fkl，与水平井筒正方向的夹角为α(k)，右翼长度为L_fkr，与水平井筒正方向夹角为β(k)，人工裂缝与水平井筒的交点坐标为(x_fk,0)。

下面研究非等距任意倾角的人工裂缝的左、右两翼的压裂返排液的返排量及压力模型。

将m条人工裂缝的左、右两翼都等分为n份。每一等份均视为一个点汇来研究，每一个点汇的坐标即为每一等份的中点坐标。

在直角坐标系中，水平井筒和任意倾角的裂缝方位示意图如图4(a、b、c、d)所示，四个图分别表示了第i条人工裂缝可能出现的所有裂缝方位情况。由于地层中的任一点，在t时刻受到的压降为此时所有点汇产生的压降的叠加，所以我们只需将每一个点汇坐标带入定解问题的解，叠加即可获得地层中的任一点在t时刻受到的压降。

在四种不同的裂缝分布情况下，水平井筒射孔段上的第k条人工裂缝左翼上的第j个点汇的坐标为：

在四种不同的裂缝分布情况下，水平井筒射孔段上的第k条人工裂缝右翼上的第j个点汇的坐标为：

将第k条人工裂缝左翼上第j个点汇的坐标式带入由定解问题确定的裂缝系统压降式，得到左翼上第j个点汇对储层中任意一点(x,y)，在时刻t产生的压降为：

—第k条人工裂缝左翼第j个点汇处的压裂液返排量(m³/s)。

由压力的叠加原理，第k条人工裂缝左翼上的所有点汇对储层中任意一点(x,y)，在时刻t产生的压降为：

同理，可得到第k条人工裂缝右翼上第j个点汇对储层中任意一点(x,y)，在时刻t产生的压降为：

式中，q_fkrj—第k条人工裂缝右翼第j个点汇处的压裂返排液的返排量(m³/s)。

由压力的叠加原理，第k条任意倾角人工裂缝右翼上的所有点汇对储层中任意一点(x,y)，在时刻t产生的压降为：

得到第k条裂缝对储层中任意一点(x,y)，在时刻t产生的压降为：

由叠加原理，m条裂缝共同作用，对储层中任意一点(x,y)，在时刻t产生的压降为：

(3)人工裂缝-水平井筒渗流模型

压裂返排液由人工裂缝左、右两翼流入，沿着人工裂缝方向流向水平井筒。压裂返排液由垂直人工裂缝流入水平井筒的流动过程为平面径向流。虽然非等距任意倾角的人工裂缝与水平井筒存在一定的夹角，但压裂返排液由人工裂缝流入水平井筒的流动过程可视为平面径向流。

当裂缝为带有任意倾角的裂缝时，第i条任意倾角的人工裂缝左翼尖端处产生的压降为：

第i条任意倾角的人工裂缝的左翼尖端坐标为:

将上述第i条任意倾角的人工裂缝的左翼尖端坐标带入式，得到第i条任意倾角的人工裂缝左翼尖端处在t时刻产生的压降为：

第i条任意倾角的人工裂缝的右翼尖端坐标为:

同理，可得到第i条任意倾角的人工裂缝右翼尖端处在t时刻产生的压降为：

由于人工裂缝不一定关于水平井筒对称，所以取人工裂缝左、右两翼尖端的压力平均值作为裂缝尖端的压力，故：

虽然非等距任意倾角的人工裂缝与水平井筒成一定的角度，但压裂返排液由第i条人工裂缝向水平井筒的流动过程仍可视为流动半径为

储层厚度为人工裂缝宽度w_fi,边界压力为人工裂缝尖端压力p(x_fi,y_fi,t)，井底流压近似视为此人工裂缝对应的水平井筒处的压力p_wfi的微型平面径向流油气藏。

将q_fklj、q_fkrj的代入式中可得:

压裂返排液由油气藏经第i条任意倾角的人工裂缝流入水平井筒的整个流动过程，可将式代入得：

通过对页岩油气藏开发多段水力压裂后返排液返排阶段的分析，考虑裂缝之间的相互干扰，结合渗流力学，利用叠加原理推导出了压裂返排液的页岩油气藏渗流压降方程。

建立页岩气水力压裂返排液在井筒内的流动模型

(1)变质量流模型分析

页岩气水平井压裂返排液返排时,返排液由人工裂缝径向流入水平井筒。要使水平井筒内的压裂返排液从指端流到跟端,则水平井筒内必定有压力差。对于低渗透的页岩油气藏，水平井的水平段很长,且井筒内为单相紊流或者多相流体流动时,水平井筒压力损失较大,此时则不能忽略水平井筒的压力降。

水平井变质量流动具有自己独特的性质,不仅沿水平井筒方向有返排液流入主流,而且沿程各条人工裂缝还有返排液径向入流到水平井筒,从而使得水力压裂后的水平井筒的变质量流动的压降的计算方法与普通的水平圆管流动时的压降计算方法不一样。水力压裂后返排液在水平井筒的流动与普通的水平圆管的水平流动相比具有如下独特的性质：

1)变质量特性

返排液从油气藏由人工裂缝径向流入水平井筒,再由水平井筒的指端流向跟端,井筒内的返排液质量流量逐渐增加,该流动为井筒变质量流。

2)存在混合压降

返排液从油气藏由人工裂缝径向流入水平井筒,裂缝中的返排液与井筒内的压裂返排液发生瞬时混合，致使速度发生变化而产生混合压降,在井筒压降计算中不可忽略其影响。

3)存在加速度压降

返排液从油气藏由人工裂缝径向流入水平井筒,井筒主流方向的质量流量逐渐增加,主流方向的流速也逐渐增加,速度的增加会产生加速度压降,在井筒压降计算中不可忽略其影响。

4)井筒主流速度剖面发生变形

返排液经人工裂缝从水平井筒壁面的径向流入,会干扰水平井筒主流速度的剖面,使主流的流动形态发生改变,变得与普通圆管的流态不同。因为水平井井壁射孔处返排液的径向流入干扰了水平井筒壁面边界层返排液的正常流动,从而改变了返排液的流速分布,壁面的摩擦阻力发生改变。

由水平井变质量流动特性的分析可知,人工裂缝径向流量的大小会影响水平井筒的压力分布和压降大小；反过来,井筒的压力分布也会影响人工裂缝径向流量的大小。所以,油气藏渗流和井筒流动是互相影响、相互作用的藕合过程。由于水平井的流体流动特性比普通圆管内流体的流动特性更复杂,因此水平井的压降计算模型应根据水平井筒的流动特性来建立。

由水平井变质量流动特性的分析可知,水平井筒内返排液的流动与油气藏渗流是相互制约和影响的耦合过程,只有通过藕合模拟才能揭示页岩油气藏水平井水平段内的压裂返排液变质量流动特性。

本文以弹性不稳态渗流理论为基础,结合Su等人的研究成果,建立了页岩油气藏与井筒藕合条件下的数学模型,通过模型求解获得了水平井筒内的变质量流动规律。

(2)水平井筒变质量管流模型的建立

分析可知，本实施例基于Su模型的理论基础，应用井筒流动的质量守恒定律和动量守恒定律,考虑多条人工裂缝入流的影响，建立了压裂返排液返排时的水平井筒压降计算模型。

对Su模型加以说明。

Su对单相流体进行注入实验，实验分有孔眼注入和无孔眼注入两种情况，对射孔粗糙度和摩擦系数进行测定，定量的得出了水平井筒内管壁摩擦压降、加速度压降、井眼粗糖度造成的压降及流体混合造成的压降。

ΔP＝ΔP_wall+ΔP_acc+ΔP_perf+ΔP_mix

式中，ΔP_wall—管壁摩擦压降(Pa)；

ΔP_acc—加速度压降(Pa)；

ΔP_perf—射孔孔眼粗糙度压降(Pa)；

ΔP_mix—混合压降(Pa)。

设水平井水平段的长度为L,水平段内有N个射孔孔眼,水平井被分成长度为ΔL＝L/N的N个小段,每一小段内只含有一个孔眼。

在第i个孔眼段,由管壁摩擦造成的压降为：

式中，u_i—第i个孔眼处的主流平均流速(m/s)；

R_e—第i个孔眼处的主流雷诺数(无量纲)。

设每个孔眼径向入流量恒定为q,水平段指端无流体流入,第i个孔眼段下游的横截面为A，则：Q_i＝i×q，u_i＝Q_i/A，Re_i＝ρDu_i/μ。

式中，Q_i—第i个孔眼段下游的横截面总流量(m3/s)。

井筒水平段上流体由孔眼径向流入井筒造成了孔眼下游截面的流量增加，造成了下游流速的增加，从而造成了加速度压力损失,加速度压降可表示为：

射孔孔眼一定会增加井筒壁面的粗糙度。利用粗糙度函数和通用速度分布律,提出了计算射孔孔眼粗糙度压降的数学模型。第i个孔眼的射孔孔眼粗糙度压降可以表示为：

其中，

式中，Δu/u—粗糙度函数(无量纲)，由经验关系式确定。

由油气藏径向流入井筒的流体和水平井内主流流体混合，液体混合时将会产生能量损失，即产生混合压降。

根据Su模型，建立水平井筒变质量管流模型。

假设:1)水平井筒内压裂返排液的流动为单相流体流动；

2)水平段长度为L,水平射孔段长度L_p，井筒内半径为r_w；

3)水平井上游指端无流体流入；

4)页岩储层中的压裂返排液作等温流动,井筒内的压裂返排液与地层没有热交换；

5)单位井筒长度的压裂返排指数恒定；

6)水平段中的流体为一维轴向流动,忽略重力的影响。

本文综合考虑水平管的摩擦压降、因水平井轴向动量变化带来的加速度压降以及由径向速度变化带来的混合压降：ΔP＝ΔP_w+ΔP_a+ΔP_m。

取第k条和第k+1条任意倾角的人工裂缝对应的水平井段入口端之间的水平井筒射孔段作为研究对象，如图5所示。

沿水平井筒方向，压裂返排液从第k条任意倾角的人工裂缝对应的水平井段入口端流向第k+1条任意倾角的人工裂缝对应的水平井段入口端。

设第k条任意倾角的人工裂缝的左翼与水平井筒正方向的夹角为α(k)；

右翼与水平井筒正方向的夹角为β(k)；

第k条任意倾角的人工裂缝对应的水平井段入口端到第k+1条任意倾角的人工裂缝对应的水平井段入口端的距离为ΔL_k；

水平井筒横截面积为A；

第k条任意倾角的人工裂缝的横截面积为A_fk。

在压裂返排液返排过程中，选第k条与第k+1条任意倾角的人工裂缝对应的水平井段入口端之间的水平井筒射孔段为研究对象，由动量定理得：

(P_k,1-P_k+1,1)A-2τ_wπr_wΔL_k+F_k＝m_k+1,1v_k+1,1-m_k,1v_k,1

式中，P_k,1、P_k+1,1—第k、k+1条任意倾角的人工裂缝对应的水平井段入口端的压力(Pa)；

v_k,1、v_k+1,1—第k、k+1条任意倾角的人工裂缝对应的水平井段入口端压裂返排液的返排速度(m/s)；

m_k,1、m_k+1,1—第k、k+1条任意倾角的人工裂缝对应的水平井段入口端压裂返排液的质量流量(kg/s)；

τ_w—压裂返排液与水平井筒壁面之间的剪切应力(N/m2)；

F_k—第k条任意倾角的人工裂缝对管壁的作用力(N)；

r_w—水平井筒半径(m)。

第k条和第k+1条任意倾角的人工裂缝对应的水平井段入口端压裂返排液的质量流量分别为：m_k,1＝ρ_k,1Av_k,1，m_k+1,1＝ρ_k+1,1Av_k+1,1。

第k条任意倾角的人工裂缝对管壁的作用力F_k为：

式中，v_fkl、v_fkr—第k条任意倾角的人工裂缝左、右翼压裂返排液的入流速度(m/s)；

q_fkl、q_fkr—第k条任意倾角的人工裂缝左、右翼压裂返排液的体积流量(m3/s)。

第k条任意倾角的人工裂缝左、右翼压裂返排液的入流速度v_fkl、v_fkr为：

将代入得：

式中，ρ_k,1、ρ_k+1,1—第k条、k+1条任意倾角的人工裂缝入口端的返排液的密度(kg/m3)。

将式带入，化简得：

水平井筒壁面的剪切应力为：

式中，f—压裂返排液与管壁的摩擦系数(无量纲)。

第k条与第k+1条任意倾角的人工裂缝对应的水平井段入口端的水平井筒壁面摩擦压降为：

密度ρ_k取第k条和第k+1条任意倾角的人工裂缝对应的水平井段入口端密度的平均值，即

速度v_k取第k条和第k+1条任意倾角的人工裂缝对应的水平井段入口端速度的平均值，即：

式中，v_k,2—第k条任意倾角的裂缝对应的水平井段出口端返排液的返排速度(m/s)。

水平井段的压裂返排液的返排速度v_k,1、v_k,2为：

将式代入，得第k条与第k+1条任意倾角的人工裂缝对应的水平井段入口端的水平井筒壁面摩擦压降：

由于轴向动量变化引起的加速度压降为：

由于水平井筒内的压裂返排液均由人工裂缝流入，其余部分没有返排液的流入，则加速度压降只发生在人工裂缝处，则式可以改写为：

由于径向动量变化引起的混合压降为：

因此，裂缝为非等距任意倾角的裂缝时，水平井筒内的压降可以由摩擦压降公式、加速度压降公式和混合压降公式三部分组成。

在水平井筒末端处的裂缝处，压裂返排液的返排流动过程视为在弯管中的流动，因此不产生因质量增加而引起的加速压降,即有：P_1,1-P_1,2＝0。

在计算过程中，涉及到压裂返排液与水平井筒壁面的摩擦系数，为方便计算本文中认为水平井筒每段的摩擦系数相同。根据不同流态，我们采用下述公式计算摩擦系数。

层流(N_ek≤2000)：f_k1＝64/N_ek(3-110)。

紊流(N_ek≥4000)：

过渡流(2000≤N_ek≤4000)：f_k3＝ωf_k1+(1-ω)f_k2，1≤ω≤³。

其中，

上述研究为水平井筒射孔段的压裂液返排流动模型，下面研究压裂返排液在第m条人工裂缝对应的水平井段入口端与水平井跟端之间和井筒垂直段的返排流动模型，流动示意图见图6所示：

针对井口，设井口处的压力为P_e，压裂返排液的返排量为Q_e，密度为ρ_e；

针对井筒垂直段，设井底压力为P_b，压裂返排液的返排量为Q_b，密度为ρ_b

由连续性方程，有：Q_eρ_e＝Q_bρ_b＝Q_m,2ρ_m,2。

由伯努利方程，有：

式中，v_b—井底压裂返排液返排速度(m/s)；

λ—局部阻力系数(无量纲)；

井底和井口的压裂返排液返排速度为：

式中，A_e—井口横截面积(m2)。

将式代入，得：

式中，α_m,2—第m条人工裂缝对应水平段出口端动能修正系数(无量纲)；

α_b—井底动能修正系数(无量纲)。

结合水平井筒内流体流动过程中压力损失模型，由动量定理、流体状态方程推导出沿着水平井筒内流体流动方向的压力损失，

本实施例考虑的水平井筒内压力损失主要包括：水平井筒壁面的摩擦压降、因为动量变化引起的加速压降和返排液由裂缝流入井筒与井筒内原有流体混合时造成的混合压降。以流量与压力为契合点，与获得的压降公式联立，确定水平井筒内压力分布。

本实施例还提供根据建立的页岩油气藏渗流模型和水平井筒的变质量管流模型，运用水平井筒内压力的连续性及质量守恒定律对模型进行耦合，页岩油气藏渗流-水平井筒流动耦合模型求解路线如图7所示。

首先，求解基质-天然裂缝渗流模型。

为了避免渗流模型中各关系式推导过程中各物理量单位的影响和限制，引进如下无量纲变量：

将上式-代入基质-天然裂缝双重介质渗流模型，则模型转化为如下无量纲的偏微分方程组定解问题：

对定解问题做如下关于无量纲时间t_D的Laplace变换：

根据Laplace变换的基本性质，那么定解问题可以转化为如下耦合变型Bessel方程组的定解问题：

可得定解问题的解为：

其中，

Ψ(r_D,σ_i)(i＝1,2)称为相似核函数，且：

其中，Φⁱ _l,k(x,ξ)(i＝1,2；l,k＝0,1)为引解函数，且

为天然裂缝系统中点(x,y)处在t时刻的Laplace空间的压力值，由于

的表达式比较复杂，对其进行Laplace逆变换获得其实空间的解比较困难，故应用Gaver-Stehfest数值反演方法获得天然裂缝系统中点(x,y)处在t时刻实空间的压力值：

可得裂缝系统压差：

将式转化为平面直角坐标形式为：

其次，获得裂缝对应的水平井段压力公式。

由于p₀-p_f(x,y,t)的表达式比较复杂，为表述方便，记F(x,y,t)＝p₀-p_f(x,y,t)。将式代入推导出的第i条裂缝对应的水平段压力公式和，得：

最后，获得整个系统的瞬时压力和瞬时速度。

第i条裂缝对应的水平井段处的压力值取第i条裂缝对应的水平井段的入、出口端压力的平均值，即：

由液体状态方程，有：

ρ_i,1＝ρ₀[1+C(P_i,1-p₀)](i＝1,2,3,…,m)

ρ_i,2＝ρ₀[1+C(P_i,2-p₀)](i＝1,2,3,…,m)

ρ_fi＝ρ₀[1+C(P_wfi-p₀)](i＝1,2,3,…,m)

ρ_e＝ρ₀[1+C(P_e-p₀)]

ρ_b＝ρ₀[1+C(P_b-p₀)]

根据质量守恒定律，有：

Q_i,2ρ_i,2＝Q_i,1ρ_i,1+q_fiρ_fi(i＝1,2,3,…,m)

Q_i,2ρ_i,2＝Q_i+1,1ρ_i+1,1(i＝1,2,3,…,m-1)

Q_i,1＝0(i＝1)

Q_eρ_e＝Q_bρ_b＝Q_m,2ρ_m,2

获得的水平井筒管流模型为：

P_1,1-P_1,2＝0

待求的未知量有5组：

第i条人工裂缝所对应的水平井段入口端的压裂返排液体积返排量Q_i,1；

第i条人工所对应的水平井段出口端的压裂返排液返排量Q_i,2；

第i条人工所对应的水平井段入口端的压力P_i,1；

第i条人工所对应的水平井段出口端的压力P_i,2；

第i条人工裂缝的压裂返排液体积返排量q_fi。

由方程组可看出各未知量之间的关系是非线性的，故本文采用迭代法求解方程组。求解的具体思路为：首先，假设一组人工裂缝的压裂返排量q_fi，井口的压裂返排液的返排量Q_e，将这组人工裂缝返排量的初值、井口返排量及井底压力代入公式—中进行递推，从第m条裂缝开始，倒行计算，并分别计算出m条人工裂缝对应的水平井段入、出口端的压力值P_m,2、P_m,1、P_m-1,2、P_m-1,1、……、P_2,2、P_2,1、P_1,2、P_1,1及压裂返排液的返排量Q_m,2、Q_m,1、Q_m-1,2、Q_m-1,1、……、Q_2,2、Q_2,1、Q_2,1、Q_1,1。

其次，将计算得到的每条裂缝的入、出口端压力的平均值作为对应裂缝处的视井底流压，即公式，并将压力值代入非等距任意倾角的裂缝渗流公式中。

公式均是由含有m未知数的m个方程组成的方程组，从而得到不稳定渗流时期的系数矩阵，利用迭代法封闭求解每条裂缝的返排量

对比求得的计算值

与假设初值q_fi，当计算值与假设初值不满足精度要求时，将计算值作为初始值，重复上述步骤，直到误差满足精度要求。

最后,将非等距垂直裂缝和任意倾角的裂缝两种情况下满足精度要求的所得到的m条人工裂缝对应的水平段入、出口端的压裂返排液返排量Q_i,1、Q_i,2及m条人工裂缝的返排量q_fi代入式、和，获得m条人工裂缝对应得水平段入、出口端的压裂返排液返排速率v_i,1、v_i,2及m条人工裂缝的左、右翼返排速率v_fil和v_fir。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例/方式”、“一些实施例/方式”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例/方式或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本申请的至少一个实施例/方式或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不必须针对的是相同的实施例/方式或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任一个或多个实施例/方式或示例中以合适的方式结合。此外，在不相互矛盾的情况下，本领域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例/方式或示例以及不同实施例/方式或示例的特征进行结合和组合。

此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括至少一个该特征。在本申请的描述中，“多个”的含义是至少两个，例如两个，三个等，除非另有明确具体的限定。

本领域的技术人员应当理解，上述实施方式仅仅是为了清楚地说明本发明，而并非是对本发明的范围进行限定。对于所属领域的技术人员而言，在上述发明的基础上还可以做出其它变化或变型，并且这些变化或变型仍处于本发明的范围内。

Claims (8)

1.一种页岩油气藏渗流-水平井筒流动耦合模型建立及求解方法，其特征在于，包括以下步骤：

设定页岩油气藏水平井水压裂形成了m条裂缝；

建立基质—天然裂缝渗流模型；

建立天然裂缝—人工裂缝渗流模型；

建立人工裂缝—井筒渗流模型；

建立水平井筒流动模型；

根据压力的连续性及质量守恒定理，建立页岩油气藏渗流-水平井筒流动耦合模型。

2.根据权利要求1所述的一种页岩油气藏渗流-水平井筒流动耦合模型建立方法，其特征在于，基质—天然裂缝渗流模型的建立方法具体包括以下步骤：

建立裂缝系统的连续性方程：

建立基质系统的连续性方程：

式中：φ_f、φ_m—裂缝系统、页岩基质系统孔隙度；

ρ—任一压力时压裂返排液的密度；

q_λ—裂缝介质与岩块介质间的窜流量；

t—时间；

建立裂缝系统的运动方程：

建立基质系统的运动方程：

式中：μ—压裂返排液的黏度；

v_f、v_m—裂缝系统和基质系统中压裂返排液的渗流速度；

p_f、p_m—裂缝系统和基质系统的压力；

k_f、k_m—裂缝系统和基质系统的渗透率；

建立裂缝系统的状态方程：

建立基质系统的状态方程：

建立流体的状态方程：

ρ＝ρ₀[1+C_p(p_l-p₀)]

式中：ρ₀—在压力p₀状态下，压裂返排液的密度；

φ_f0、φ_m0—压力p₀时，裂缝系统、基质系统的孔隙度；

C_p、C_f、C_m—压裂返排液、裂缝系统、基质系统的压缩系数；

ρ_f、ρ_m—裂缝系统、基质系统中压裂返排液的密度；

建立窜流强度特征方程：

建立裂缝介质渗流微分方程，并将其转化至极坐标系统内：

建立基质介质渗流微分方程，并将其转化至极坐标系统内：

式中：r—储层中任意一点到井筒的距离；

α—形状因子；

C_t—综合压缩系数；

获得初始条件，所述初始条件为描述的渗流现象在初始时刻t＝τ的状况：

p_f(r,0)＝p_m(r,0)＝p₀

式中，p₀—原始储层压力；

获得内边界条件，所述内边界条件为渗流现象所处的空间区域内边界上物理量所满足的条件：

式中，p_f、p_m—距离裂缝r处在t时刻的人工裂缝、基质的压力；

r_w—井筒半径；

h—储层厚度；

S—表皮因子；

C—井筒储集；

获得外边界条件，所述外边界条件为渗流现象所处的空间区域外边界上物理量所满足的条件：

外边界条件为无穷大时：p_f(∞,t)＝p_m(∞,t)＝p₀；

外边界条件为定压时：p_f(R,t)＝p_m(R,t)＝p₀；

外边界条件为封闭时：

通过运动方程、状态方程、连续性方程、微分方程及边界条件，建立基质-天然裂缝渗流模型：

3.根据权利要求1所述的一种页岩油气藏渗流-水平井筒流动耦合模型建立方法，其特征在于，天然裂缝—人工裂缝渗流模型的建立方法具体包括以下步骤：

以水平井筒的方向为x轴，垂直方向为y轴，对第k条非等距任意倾角的人工裂缝而言，左翼长度为L_fkl，与水平井筒正方向的夹角为α(k)，右翼长度为L_fkr，与水平井筒正方向夹角为β(k)，人工裂缝与水平井筒的交点坐标为(x_fk,0)；

将m条人工裂缝的左、右两翼都等分为n份；

获得水平井筒射孔段上的第k条人工裂缝左翼上的第j个点汇的坐标为：

获得水平井筒射孔段上的第k条人工裂缝右翼上的第j个点汇的坐标为：

获得左翼上第j个点汇对储层中任意一点(x,y)，在时刻t产生的压降：

式中，q_fklj—第k条人工裂缝左翼第j个点汇处的压裂液返排量；

获得第k条人工裂缝左翼上的所有点汇对储层中任意一点(x,y)，在时刻t产生的压降：

获得第k条人工裂缝右翼上的所有点汇对储层中任意一点(x,y)，在时刻t产生的压降：

获得第k条裂缝对储层中任意一点(x,y)，在时刻t产生的压降：

建立天然裂缝—人工裂缝渗流模型：

4.根据权利要求3所述的一种页岩油气藏渗流-水平井筒流动耦合模型建立方法，其特征在于，人工裂缝—井筒渗流模型的建立方法具体包括以下步骤：

将m条人工裂缝的左、右两翼都等分为n份；

获得第i条任意倾角的人工裂缝左翼尖端处产生的压降：

获得第i条任意倾角的人工裂缝的左翼尖端坐标：

获得第i条任意倾角的人工裂缝左翼尖端处在t时刻产生的压降：

获得第i条任意倾角的人工裂缝的右翼尖端坐标：

获得第i条任意倾角的人工裂缝左翼尖端处在t时刻产生的压降：

获得人工裂缝左、右两翼尖端的压力平均值作为裂缝尖端的压力：

建立人工裂缝—井筒渗流模型：

5.根据权利要求3所述的一种页岩油气藏渗流-水平井筒流动耦合模型建立方法，其特征在于，水平井筒流动模型的建立方法包括水平井筒设孔段的压裂返排液流动模块的建立和压裂返排液在第m条人工裂缝对应的水平井段入口端与水平井跟端之间和井筒垂直段的返排流动模型的建立；

水平井筒设孔段的压裂返排液流动模块的建立具体包括以下步骤：

设定水平井筒内压裂返排液的流动为单相流体流动，水平段长度为L,水平射孔段长度L_p，水平井筒内半径为r_w，页岩储层中的压裂返排液作等温流动,井筒内的压裂返排液与地层无热交换，单位井筒长度的压裂返排指数恒定；

设定沿水平井筒方向，压裂返排液从第k条任意倾角的人工裂缝对应的水平井段入口端流向第k+1条任意倾角的人工裂缝对应的水平井段入口端；

设定第k条任意倾角的人工裂缝的左翼与水平井筒正方向的夹角为α(k)；

设定右翼与水平井筒正方向的夹角为β(k)；

设定第k条任意倾角的人工裂缝对应的水平井段入口端到第k+1条任意倾角的人工裂缝对应的水平井段入口端的距离为ΔL_k；

设定水平井筒横截面积为A；

设定第k条任意倾角的人工裂缝的横截面积为A_fk；

建立第k条和第k+1条任意倾角的人工裂缝对应的水平井段入口端压裂返排液的质量流量方程：

m_k,1＝ρ_k,1Av_k,1

m_k+1,1＝ρ_k+1,1Av_k+1,1

第k条任意倾角的人工裂缝对管壁的作用力F_k为：

式中，v_fkl、v_fkr—第k条任意倾角的人工裂缝左、右翼压裂返排液的入流速度；

q_fkl、q_fkr—第k条任意倾角的人工裂缝左、右翼压裂返排液的体积流量；

ρ_k,1、ρ_k+1,1—第k条、k+1条任意倾角的人工裂缝入口端的返排液的密度；

v_k,1、v_k+1,1—第k、k+1条任意倾角的人工裂缝对应的水平井段入口端压裂返排液的返排速度；

m_k,1、m_k+1,1—第k、k+1条任意倾角的人工裂缝对应的水平井段入口端压裂返排液的质量流量；

F_k—第k条任意倾角的人工裂缝对管壁的作用力；

r_w—水平井筒半径；

建立第k条任意倾角的人工裂缝左、右翼压裂返排液的入流速度v_fkl、v_fkr方程：

建立第k条与第k+1条任意倾角的人工裂缝对应的水平井段入口端之间的水平井筒射孔段的流动模型：

式中，P_k,1、P_k+1,1—第k、k+1条任意倾角的人工裂缝对应的水平井段入口端的压力；

τ_w—压裂返排液与水平井筒壁面之间的剪切应力；

压裂返排液在第m条人工裂缝对应的水平井段入口端与水平井跟端之间和井筒垂直段的返排流动模型的建立具体包括以下步骤：

针对井口，设定井口处的压力为P_e，压裂返排液的返排量为Q_e，密度为ρ_e；

针对井筒垂直段，设定井底压力为P_b，压裂返排液的返排量为Q_b，密度为ρ_b；

建立流动连续性方程：Q_eρ_e＝Q_bρ_b＝Q_m,2ρ_m,2；

建立水平井段入口端与水平井跟端之间和井筒垂直段的返排流动模型：

式中：λ—局部阻力系数；

A_e—井口横截面积

α_m,2—第m条人工裂缝对应水平段出口端动能修正系数；

α_b—井底动能修正系数。

6.根据权利要求5所述的一种页岩油气藏渗流-水平井筒流动耦合模型建立方法，其特征在于，压裂返排液与水平井筒壁面之间的剪切应力为τ_w：

式中，f—压裂返排液与管壁的摩擦系数；

密度ρ_k为第k条和第k+1条任意倾角的人工裂缝对应的水平井段入口端密度的平均值：

速度v_k取第k条和第k+1条任意倾角的人工裂缝对应的水平井段入口端速度的平均值：

式中，v_k,2—第k条任意倾角的裂缝对应的水平井段出口端返排液的返排速度；

水平井段的压裂返排液的返排速度v_k,1、v_k,2为：

第k条与第k+1条任意倾角的人工裂缝对应的水平井段入口端的水平井筒壁面摩擦压降：

加速度压降为：

混合压降为：

7.根据权利要求6所述的一种页岩油气藏渗流-水平井筒流动耦合模型建立方法，其特征在于，建立流态计算方程：

上述压裂返排液与管壁的摩擦系数f有三种状态，分别为：

当N_ek≤2000时，f_k1＝64/N_ek；

当2000≤N_ek≤4000时，f_k3＝ωf_k1+(1-ω)f_k2，1≤ω≤3；

当N_ek≥4000时，

8.根据权利要求1所述的一种页岩油气藏渗流-水平井筒流动耦合模型建立方法，其特征在于，通过页岩油气藏渗流-水平井筒流动耦合模型获得人工裂缝对应得水平段入、出口端的压裂返排液返排速率及人工裂缝的左、右翼返排速率。

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