CN113641960B - 一种基于Givens变换的成分数据时间序列预测方法和系统 - Google Patents

Abstract

本发明通过人工智能处理领域的方法，实现了一种基于Givens变换的成分数据时间序列预测方法。具体为：对于已观测的依据时间序列构成的成分数据列，通过三个步骤进行预测；步骤一为对依据时间序列构成的成分数据列进行Givens变换，得到所述时间序列中每一个时刻的转角值；步骤二为构建时间序列模型，建立每一个转角值的预测模型并据此可以求得未来时刻的转角，之后反推算未来时刻的对应的Givens矩阵；步骤三为成分数据的Givens反变换，即反推计算未来时刻的向量得到未来时刻成分数据的预测值。本方案通过将预测方法拆解成变换、预测、反变换的三个步骤，使得预测方法能够便捷地与广泛的时间序列模型相结合，从而达到依据实际问题选择恰当模型的目的。

Description

一种基于Givens变换的成分数据时间序列预测方法和系统

技术领域

本发明涉及人工智能领域，尤其涉及一种基于Givens变换的成分数据时间序列预测方法和系统。

背景技术

成分数据作为反映系统比例结构信息的一种数据类型，大量存在于在经济、金融、化学、地质等多个研究领域，例如研究经济发展分析中的三次产业结构、股票基金的投资组合构成、地理物理研究中的化学元素组成。所谓成分数据是由D个分量构成的一组向量X＝(x₁，x₂，....，x_D)，分量满足非负及定和约束，即0＜x_i＜1，i＝1，...，D，D个分量成分数据的样本空间为单形空间，可表示为S^D。已知观测到一个成分数据的时间序列{X^(t)，t＝1，2，...，T}，成分数据的时间序列预测解决的问题是预测在T+l时刻成分数据的取值，记为X^(T+l)。由于成分数据具有定和约束，因此变量之间存在完全共线性，直接开展时间序列建模分析会带来很多困难(Aitchison，1986)。针对这一问题，已有的方法通常是先采用特定的变换方法，如附加对数比变换(alr)、中心对数比变换(clr)、等距对数比变换(ilr)，球坐标变换(drht)，继而再采用时间序列模型(如ARIMA模型、VAR模型)做预测(Aitchison，1986；Egozcue et al.，2003；Wang et al.，2007)，最后再将预测得到的向量通过相应的反变换方法，将其还原到单形空间，该过程如图1所示。

成分数据时间序列预测中的关键在于变换方式，然而已有的变换方法存在一定的缺陷。具体地：中心对数比变换并不能完全解除成分数据的定和约束，而是将定和为1的约束转换为定和为0的约束。与此同时，附加对数比变换和中心对数比变换、中心对数比变换和等距对数比变换均无法处理含有零值的成分数据。最后，球坐标变换虽然可以处理含有零值的情况，但其计算量较大且除法较多，容易导致计算误差，给后续模型预测增加偏误。因此，本发明技术方案希望在如下三个问题上提出解决方法。1.解除成分数据的非负、定和约束；2.具有能够处理含零值成分数据的能力；3.简化计算步骤，并避免除法，从而尽可能地避免计算误差。

发明内容

为此，本发明首先提出一种基于Givens变换的成分数据时间序列预测方法，对于已观测的依据时间序列构成的成分数据列，通过三个步骤进行预测；

步骤一为对所述依据时间序列构成的成分数据列X^t，t＝1，2，...，T进行Givens变换，首先通过对所述成分数据列X^t中每个元素x^t进行开方变换/> i＝1，2，...，D，得到开方变换的结果向量中每个元素/>并由/>组成完整的向量/>t＝1，2，...，T，之后计算与每一个开方变换的结果向量Y^t对应的全系列Givens矩阵/>i＝2，3，...，D，定义每一个时刻的转角值/>得到所述时间序列中每一个时刻t的转角值/>并构成向量/>

步骤二为构建时间序列模型，首先建立每一个转角值的预测模型/> 并据此可以求得未来时刻(T+l)的转角，之后根据/>计算未来时刻的对应的矩阵/>

步骤三为成分数据的Givens反变换，首先根据所述结果向量Y^t和所述全系列Givens矩阵的对应关系Y＝G′₂G′₃…G′_D(1，0，...，0)′，计算未来时刻的向量Y^(T+l)，之后对所述结果向量中每个元素，计算/>得到未来时刻成分数据的预测值/>

通过结果向量得到对应的全系列Givens矩阵的方法为：定义 则对于i＝2，3，...，D，有

所述计算每一个转角值的预测模型为ARIMA或VAR模型。

本发明所要实现的技术效果在于：

1.本方法遵从了对成分数据的预测框架(如图1)，通过将预测方法拆解成变换、预测、反变换的三个步骤，使得预测方法能够便捷地与广泛的时间序列模型相结合，从而达到依据实际问题选择恰当模型的目的。

2.从方法的步骤可以看到，本方法运算中的变换方式更为简单、快捷。

3.从方法的步骤中可以看到，本方法能够处理含有零值的成分数据。注意到本方法中唯一一处可能受到零值影响的是计算时，/>不能为0，也即/>不能为零。不过，只要/>中含有任意一个元素不为0，则可以将该元素放在第一分量的位置，那么本方法的后续步骤计算不会受到影响。事实上，由于成分数据有非负和定和约束，因此一个成分数据中至少含有一个非零元素，故而本方法并不会受到零值的影响。

附图说明

图1现有技术成分数据预测框架；

图2本发明成分数据预测框架；

具体实施方式

以下是本发明的优选实施例并结合附图，对本发明的技术方案作进一步的描述，但本发明并不限于此实施例。

本发明提出了一种基于Givens变换的成分数据时间序列预测方法，本发明的技术方案遵循图1现有技术中的总体框架步骤，但替换了成分数据变换、反变换以及时间序列预测的对象，本方法的框架如图2所示。具体步骤如下。

步骤1：成分数据的Givens变换

1.1开方变换：成分数据时间序列t＝1，2，...，T，其中，/> T为时间序列的长度，/>表示D维单形空间。根据成分数据的定义，有且/>首先进行开方变换，即令/>i＝1，2，...，D，从而得到向量Y^t∈R^D，t＝1，2，...，T，其中，/>R^D表示D维实值空间，由于存在/>的约束，因此有/>

1.2Givens变换：计算与向量Y^t对应的全系列Givens矩阵i＝2，3，...，D，共D-1个矩阵。具体地，令/> 则对于i＝2，3，...，D，有

是由一个D阶单位矩阵修改而成的，是将I_(D×D)位于(1，1)、(1，i)、(i，1)、(i，i)位置的元素分别更换成/>注意到，对于所有观测时刻都有相应的全系列Givens矩阵/>与其对应。在这一步骤中，重点是求出时刻t的转角值/>

步骤2：构建时间序列模型

2.1预测转角：经过了步骤1，原始的成分数据转换成了下面针对θ^t构建时间序列预测模型。/>建立每一个转角值的预测模型/>ε_i是残差项，f_i(t)是对应于第i个分量的预测模型函数，并据此可以求得未来时刻(T+l)的转角/>这里预测模型可以选择ARIMA、VAR模型等常用的时间序列模型。

2.2计算Givens变换矩阵：根据/>计算/> 进而，计算出未来时刻的/>

步骤3：成分数据的Givens反变换

3.1Givens反变换：根据Y＝G′₂G′₃…G′_D(1，0，...，0)′，计算未来时刻的向量Y^(T+l)。可以这样计算的原因是，由于成分数据的定和预约束有也就是说在向量Y中，自由取值的元素个数是(n-1)。而根据Givens变换的原理，存在(n-1)个Givens矩阵G_i(i＝2，3，…，n)，使得/>

3.2平方变换：计算就可以得到未来时刻成分数据的预测值/>其中有：/> 即满足成分数据的约束。

Claims (2)

1.一种基于Givens变换的成分数据时间序列预测方法，其特征在于：对于已观测的地理化学元素组成，依据时间序列构成的成分数据列，通过三个步骤进行预测；

步骤一为对所述依据时间序列构成的成分数据列X^t，t＝1,2,…,T进行Givens变换，首先通过对所述成分数据列X^t中每个元素x^t进行开方变换/> i＝1,2,...,D，得到开方变换的结果向量中每个元素/>并由/>组成完整的向量/>t＝1,2,…,T，之后计算与每一个开方变换的结果向量Y^t对应的全系列Givens矩阵/>i＝2,3,…,D，定义每一个时刻的转角值/>得到所述时间序列中每一个时刻t的转角值/>并构成向量/>

步骤二为构建时间序列模型，首先建立每一个转角值的预测模型/> 并据此可以求得未来时刻(T+l)的转角，之后根据/>计算未来时刻的对应的矩阵/>

步骤三为成分数据的Givens反变换，首先根据所述结果向量Y^t和所述全系列Givens矩阵的对应关系Y＝G'₂G'₃…G'_D(1,0,…,0)'，计算未来时刻的向量Y^(T+l)，之后对所述结果向量中每个元素，计算/>得到未来时刻地理化学元素成分数据的预测值/>

通过结果向量得到对应的全系列Givens矩阵的方法为：定义 则对于i＝2,3,…,D，有

2.根据权利要求1所述的一种基于Givens变换的成分数据时间序列预测方法，其特征在于：所述计算每一个转角值的预测模型为ARIMA或VAR模型。