CN113641960A - 一种基于Givens变换的成分数据时间序列预测方法和系统 - Google Patents
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Abstract
本发明通过人工智能处理领域的方法,实现了一种基于Givens变换的成分数据时间序列预测方法。具体为:对于已观测的依据时间序列构成的成分数据列,通过三个步骤进行预测;步骤一为对依据时间序列构成的成分数据列进行Givens变换,得到所述时间序列中每一个时刻的转角值;步骤二为构建时间序列模型,建立每一个转角值的预测模型并据此可以求得未来时刻的转角,之后反推算未来时刻的对应的Givens矩阵;步骤三为成分数据的Givens反变换,即反推计算未来时刻的向量得到未来时刻成分数据的预测值。本方案通过将预测方法拆解成变换、预测、反变换的三个步骤,使得预测方法能够便捷地与广泛的时间序列模型相结合,从而达到依据实际问题选择恰当模型的目的。
Description
技术领域
本发明涉及人工智能领域,尤其涉及一种基于Givens变换的成分数据时间序列预测方法和系统。
背景技术
成分数据作为反映系统比例结构信息的一种数据类型,大量存在于在经济、金融、化学、地质等多个研究领域,例如研究经济发展分析中的三次产业结构、股票基金的投资组合构成、地理物理研究中的化学元素组成。所谓成分数据是由D个分量构成的一组向量X=(x1,x2,....,xD),分量满足非负及定和约束,即0<xi<1,i=1,...,D,D个分量成分数据的样本空间为单形空间,可表示为SD。已知观测到一个成分数据的时间序列{X(t),t=1,2,...,T},成分数据的时间序列预测解决的问题是预测在T+l时刻成分数据的取值,记为X(T+l)。由于成分数据具有定和约束,因此变量之间存在完全共线性,直接开展时间序列建模分析会带来很多困难(Aitchison,1986)。针对这一问题,已有的方法通常是先采用特定的变换方法,如附加对数比变换(alr)、中心对数比变换(clr)、等距对数比变换(ilr),球坐标变换(drht),继而再采用时间序列模型(如ARIMA模型、VAR模型)做预测(Aitchison,1986;Egozcue et al.,2003;Wang et al.,2007),最后再将预测得到的向量通过相应的反变换方法,将其还原到单形空间,该过程如图1所示。
成分数据时间序列预测中的关键在于变换方式,然而已有的变换方法存在一定的缺陷。具体地:中心对数比变换并不能完全解除成分数据的定和约束,而是将定和为1的约束转换为定和为0的约束。与此同时,附加对数比变换和中心对数比变换、中心对数比变换和等距对数比变换均无法处理含有零值的成分数据。最后,球坐标变换虽然可以处理含有零值的情况,但其计算量较大且除法较多,容易导致计算误差,给后续模型预测增加偏误。因此,本发明技术方案希望在如下三个问题上提出解决方法。1.解除成分数据的非负、定和约束;2.具有能够处理含零值成分数据的能力;3.简化计算步骤,并避免除法,从而尽可能地避免计算误差。
发明内容
为此,本发明首先提出一种基于Givens变换的成分数据时间序列预测方法,对于已观测的依据时间序列构成的成分数据列,通过三个步骤进行预测;
步骤一为对所述依据时间序列构成的成分数据列Xt,t=1,2,...,T进行Givens变换,首先通过对所述成分数据列Xt中每个元素xt进行开方变换 i=1,2,...,D,得到开方变换的结果向量中每个元素并由组成完整的向量t=1,2,...,T,之后计算与每一个开方变换的结果向量Yt对应的全系列Givens矩阵i=2,3,...,D,定义每一个时刻的转角值得到所述时间序列中每一个时刻t的转角值并构成向量
步骤三为成分数据的Givens反变换,首先根据所述结果向量Yt和所述全系列Givens矩阵的对应关系Y=G′2G′3…G′D(1,0,...,0)′,计算未来时刻的向量Y(T+l),之后对所述结果向量中每个元素,计算得到未来时刻成分数据的预测值
所述计算每一个转角值的预测模型为ARIMA或VAR模型。
本发明所要实现的技术效果在于:
1.本方法遵从了对成分数据的预测框架(如图1),通过将预测方法拆解成变换、预测、反变换的三个步骤,使得预测方法能够便捷地与广泛的时间序列模型相结合,从而达到依据实际问题选择恰当模型的目的。
2.从方法的步骤可以看到,本方法运算中的变换方式更为简单、快捷。
附图说明
图1现有技术成分数据预测框架;
图2本发明成分数据预测框架;
具体实施方式
以下是本发明的优选实施例并结合附图,对本发明的技术方案作进一步的描述,但本发明并不限于此实施例。
本发明提出了一种基于Givens变换的成分数据时间序列预测方法,本发明的技术方案遵循图1现有技术中的总体框架步骤,但替换了成分数据变换、反变换以及时间序列预测的对象,本方法的框架如图2所示。具体步骤如下。
步骤1:成分数据的Givens变换
1.1开方变换:成分数据时间序列t=1,2,...,T,其中, T为时间序列的长度,表示D维单形空间。根据成分数据的定义,有且首先进行开方变换,即令i=1,2,...,D,从而得到向量Yt∈RD,t=1,2,...,T,其中,RD表示D维实值空间,由于存在的约束,因此有
是由一个D阶单位矩阵修改而成的,是将I(D×D)位于(1,1)、(1,i)、(i,1)、(i,i)位置的元素分别更换成注意到,对于所有观测时刻都有相应的全系列Givens矩阵与其对应。在这一步骤中,重点是求出时刻t的转角值
步骤2:构建时间序列模型
2.1预测转角:经过了步骤1,原始的成分数据转换成了下面针对θt构建时间序列预测模型。建立每一个转角值的预测模型εi是残差项,fi(t)是对应于第i个分量的预测模型函数,并据此可以求得未来时刻(T+l)的转角这里预测模型可以选择ARIMA、VAR模型等常用的时间序列模型。
步骤3:成分数据的Givens反变换
3.1Givens反变换:根据Y=G′2G′3…G′D(1,0,...,0)′,计算未来时刻的向量Y(T+l)。可以这样计算的原因是,由于成分数据的定和预约束有也就是说在向量Y中,自由取值的元素个数是(n-1)。而根据Givens变换的原理,存在(n-1)个Givens矩阵Gi(i=2,3,…,n),使得
Claims (3)
1.一种基于Givens变换的成分数据时间序列预测方法,其特征在于:对于已观测的依据时间序列构成的成分数据列,通过三个步骤进行预测;
步骤一为对所述依据时间序列构成的成分数据列Xt,t=1,2,…,T进行Givens变换,首先通过对所述成分数据列Xt中每个元素xt进行开方变换 i=1,2,...,D,得到开方变换的结果向量中每个元素并由组成完整的向量t=1,2,…,T,之后计算与每一个开方变换的结果向量Yt对应的全系列Givens矩阵i=2,3,…,D,定义每一个时刻的转角值得到所述时间序列中每一个时刻t的转角值并构成向量
3.根据权利要求2所述的一种基于Givens变换的成分数据时间序列预测方法,其特征在于:所述计算每一个转角值的预测模型为ARIMA或VAR模型。
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