CN113625677A - 一种基于自适应迭代学习算法的非线性系统故障检测与估计方法和装置 - Google Patents

一种基于自适应迭代学习算法的非线性系统故障检测与估计方法和装置 Download PDF

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CN113625677A
CN113625677A CN202110664948.7A CN202110664948A CN113625677A CN 113625677 A CN113625677 A CN 113625677A CN 202110664948 A CN202110664948 A CN 202110664948A CN 113625677 A CN113625677 A CN 113625677A
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侯彦东
李雅
姚莉
孙行行
陈政权
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    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
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    • G—PHYSICS
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    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
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Abstract

一种基于自适应迭代学习算法的非线性系统故障检测与估计方法和装置，所述方法包括以下步骤：建立非线性连续时间系统模型；基于所述非线性连续时间系统模型，设计系统在连续时间的故障估计观测器；在故障估计观测器应用四阶龙格‑库塔算法求解观测系统状态微分方程；基于上述求解的结果，计算第k次迭代学习算法的系统状态和输出估计误差，通过故障估计算法计算虚拟故障，并确定故障估计观测器启动条件；利用H∞方法，根据有界实引理，对故障变化率的影响设计约束不等式，求解学习增益参数矩阵。借助于上述方法，有效降低了故障估计误差，提高了故障估计观测器的收敛速度。

Description

一种基于自适应迭代学习算法的非线性系统故障检测与估计 方法和装置
技术领域
本发明涉及故障诊断和估计技术领域，尤其涉及一种基于自适应迭代学习算法的非线性 系统故障检测与估计方法和装置。
背景技术
近年来,对于复杂系统故障诊断的研究已经成为当今的热点问题,其中非线性系统的故障 诊断研究取得了一定的理论成果。复杂系统的故障诊断中,如果故障诊断模型是已知的,则基 于此模型的故障诊断方法能够较为准确地检测出故障。闭环系统和非线性系统的故障诊断是 当前研究的难点和热点。随着控制系统复杂性的增加,非线性系统的故障诊断成为工业过程控 制中迫切需要解决的难点问题之一。因此,研究非线性系统的故障诊断问题具有重要的理论意 义与应用价值。现有非线性系统的故障诊断方法大多是基于观测器的状态估计方法,其中最主 要的方法主要有两类:对结构化未知扰动解耦的方法和自适应学习的方法。
当前故障估计的研究取得了一系列的成果,基于模型的故障估计的方法主要包括：基于自 适应故障估计观测器方法；基于迭代学习故障估计观测器方法；基于滑模观测器方法；基于 未知输入观测器方法。基于优化的故障估计方法主要包括：模型不确定性系统的故障估计； 基于系统参数变化故障估计；非线性系统的故障估计,通常将非线性项进行处理再进行故障估 计。
自从Arimoto等人提出迭代学习控制以来,已有大量相关研究成果在控制领域发表。迭代 学习控制作为处理重复或周期运动系统最经典、最有效的控制方法之一,可以利用之前的迭代 学习信息不断改善系统控制效果,能够有效地解决控制系统跟踪控制问题或干扰抑制问题,从 而提高了系统的性能。但是迭代学习算法在非线性系统故障检测与估计过程中存在估计误差 较大和收敛速度较慢等不足的问题。
针对上述分析的故障估计中的缺点,亟需一种基于自适应迭代学习算法的非线性系统故 障检测与估计方法。
发明内容
本发明针对现有技术中存在的上述问题，提出了一种基于自适应迭代学习算法的非线性 系统故障检测与估计方法和装置，有效降低了故障估计误差，提高了故障估计观测器的收敛 速度。
本发明提供了一种基于自适应迭代学习算法的非线性系统故障检测与估计方法，所述方 法包括以下步骤：
步骤1：建立非线性连续时间系统模型；
步骤2：基于所述非线性连续时间系统模型，设计系统在连续时间的故障估计观测器；
步骤3：在故障估计观测器应用四阶龙格-库塔算法求解观测系统状态微分方程；
步骤4：基于上述求解的结果，计算第k次迭代学习算法的系统状态和输出估计误差， 通过故障估计算法计算虚拟故障，并确定故障估计观测器启动条件；
步骤5：利用H∞方法，根据有界实引理，对故障变化率的影响设计约束不等式，求解学 习增益参数矩阵。
本发明还提供了一种基于自适应迭代学习算法的非线性系统故障检测与估计装置，所述 装置包括建立模块、设计模块、第一求解模块、计算模块和第二求解模块，其中：
所述建立模块，用于建立非线性连续时间系统模型；
所述设计模块，用于基于所述非线性连续时间系统模型，设计系统在连续时间的故障估 计观测器；
所述第一求解模块，用于在故障估计观测器应用四阶龙格-库塔算法求解观测系统状态微 分方程；
所述计算模块，用于基于上述求解的结果，计算第k次迭代学习算法的系统状态和输出 估计误差，通过故障估计算法计算虚拟故障，并确定故障估计观测器启动条件；
第二求解模块，用于利用H∞方法，根据有界实引理，对故障变化率的影响设计约束不 等式，求解学习增益参数矩阵。
由上述技术方案可知，本发明提供了一种基于自适应迭代学习算法的非线性系统故障检 测与估计方法和装置，改进后的算法无论是收敛性还是精确性更好，改进后算法的故障估计 值更加接近故障真实值，有效降低了故障估计误差，提高了故障估计观测器的收敛速度。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术 描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一 些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些 附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例提供的一种基于自适应迭代学习算法的非线性系统故障检测与估计 方法的流程图。
图2为本发明实施例提供的一种基于自适应迭代学习算法的非线性系统故障检测与估计 装置的结构框图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描 述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明 中的实施例，本领域普通技术人员在没有付出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例， 都属于本发明保护的范围。
实施例一：
参考图1，本发明的实施例一提供了一种基于自适应迭代学习算法的非线性系统故障检 测与估计方法，所述方法包括以下步骤：
步骤1：建立非线性连续时间系统模型。
所述具有扰动的非线性连续时间系统模型如下：
Figure BDA0003116945730000031
其中x(t)∈Rn是系统的状态，u(t)∈Rm是控制输入，y(t)∈Rp是系统的输出，f(t)∈Rq是 故障信号，A，B，C和E是适维矩阵，R代表实数，n，m，p和q代表维度，g(t,x(t))表示连续非线性向量函数，在此处假设g(t,x(t))满足Lipschitz条件，存在Lipschitz常数Lg使得：
||g(t,x2(t)-g(t,x1(t))||≤Lg||x2(t)-x1(t)||
上述模型基于如下假设：
假设1：(A,C)可观测；
假设2：系统某一时刻只有一个故障发生；
假设3：系统的初值x(0),y(0)已知；
假设4：实际故障关于时间的导数是范数有界，即
Figure BDA0003116945730000032
由于上述假设4成立，则C[sI-(A-LC)]-1 B和
Figure BDA0003116945730000035
L满足严格正实(SPR)的条件，即
Figure BDA0003116945730000033
其中，s表示频域转换，I表示适维单位矩阵，L表示观测器增益矩阵。
步骤2：基于所述非线性连续时间系统模型，设计系统在连续时间的故障估计观测器。
所述故障估计观测器如下：
Figure BDA0003116945730000034
其中，
Figure BDA0003116945730000041
分别为系统状态和输出的估计值，下标k表示迭代学习运算次数；L表 示故障估计观测器的增益矩阵，保证故障估计观测器稳定，
Figure BDA0003116945730000042
为通过算法对故障的估计值， 称为虚拟故障。
步骤3：在故障估计观测器应用四阶龙格-库塔算法求解观测系统状态微分方程。
为了提高观测系统式的稳定性与精确性，在故障估计观测器应用四阶龙格-库塔算法求解 观测系统状态微分方程，实现观测器系统更加精确地追踪实际系统，从而提高故障估计算法 的精确性。
所述在故障估计观测器应用四阶龙格-库塔算法求解观测系统状态微分方程，具体为：
Figure BDA0003116945730000043
Figure BDA0003116945730000044
Figure BDA0003116945730000045
Figure BDA0003116945730000046
Figure BDA0003116945730000047
Figure BDA0003116945730000048
其中，h表示采样间隔，L表示观测器增益矩阵。
步骤4：基于上述求解的结果，计算第k次迭代学习算法的系统状态和输出估计误差， 通过故障估计算法计算虚拟故障，并确定故障估计观测器启动条件。
所述计算第k次迭代学习运算的系统状态和输出估计误差，具体为：
Figure BDA0003116945730000049
rk(t)＝y(t)-yk(t)＝Cek(t)
所述通过故障估计算法计算虚拟故障，具体为：
Figure BDA00031169457300000410
Figure BDA00031169457300000411
Figure BDA00031169457300000412
所述故障估计观测器启动条件，具体为：
Figure BDA0003116945730000051
其中
Figure BDA0003116945730000052
和
Figure BDA0003116945730000053
是虚拟故障的一部分，可通过迭代算法和自适应算法进行调节，k表 示迭代学习运算次数。α1,α2,α3是学习增益矩阵，γ是给定的性能指标；输出估计误差满足
Figure BDA0003116945730000054
的前提下，故障估计观测器启动，调整虚拟故障。采用开环PID的迭代学习 算法，对
Figure BDA0003116945730000055
进行调节；通过采用自适应算法对
Figure BDA0003116945730000056
进行调节；
Figure BDA0003116945730000057
和
Figure BDA0003116945730000058
的变化将引 起虚拟故障
Figure BDA0003116945730000059
的变化。通过调节
Figure BDA00031169457300000510
达到对系统进行故障诊断的目的。Γ是自适应学习率， R1为适维矩阵。
证明当自适应故障估计
Figure BDA00031169457300000511
时，在优化区域[0,tn]时间内，优化长度为N，对故障 估计算法进行收敛性分析。系统初值已知，
Figure BDA00031169457300000512
选取参数 α1,α2,α3满足ρ2＜1。
ρ2＝||I-CEα2||
则故障估计迭代算法：
Figure BDA00031169457300000513
在优化区间[0,tn]内，当k→∞时可使系统输出
Figure BDA00031169457300000514
追踪系统输出yk(t)即：
Figure BDA00031169457300000515
证明：
Figure BDA00031169457300000516
Figure BDA00031169457300000517
Figure BDA00031169457300000518
Figure BDA00031169457300000519
将上面两式带入
Figure BDA00031169457300000520
得：
Figure BDA0003116945730000061
由系统可得：
Figure BDA0003116945730000062
Figure BDA0003116945730000063
可得：
Figure BDA0003116945730000064
Figure BDA0003116945730000065
由积分公式得
Figure BDA0003116945730000066
因此可以得出：
Figure BDA0003116945730000067
两边同时取二范数并化简得：
Figure BDA0003116945730000068
Figure BDA0003116945730000069
令：
Figure BDA00031169457300000610
Figure BDA00031169457300000611
将上式两边同时乘以e-λt，λ＞0，得：
Figure BDA0003116945730000071
其中：
Figure BDA0003116945730000072
根据已知条件
ρ2＝||I-CEα2||＜1
λ→∞时可使得ψ＜1，故可得：
Figure BDA0003116945730000073
同理可得：
Figure BDA0003116945730000074
Figure BDA0003116945730000075
证毕。
当迭代学习算法的故障估计值
Figure BDA0003116945730000076
时，自适应故障估计值
Figure BDA0003116945730000077
无限逼近故障真实值 f(t)即
Figure BDA0003116945730000078
Figure BDA0003116945730000079
Figure BDA00031169457300000710
其中：
Figure BDA00031169457300000711
Figure BDA00031169457300000712
使线性矩阵不等式成立：
(A-LC)TP1+P1(A-LC)＜0
证明当迭代学习算法故障估计值
Figure BDA00031169457300000713
且t→∞时，自适应故障估计值
Figure BDA00031169457300000714
无限逼 近故障真实值，即：
Figure BDA00031169457300000715
迭代学习故障估计算法和自适应故障估计算法均可对真实故障有效估计。本文将两种算 法进行结合改进，同时对真实故障进行迭代次数和时间上的追踪，实现了真实故障的精确估 计。
由于
Figure BDA00031169457300000716
Figure BDA0003116945730000081
可得到：
Figure BDA0003116945730000082
因此，证明了故障估计观测器的估计故障能够准确追踪真实故障。
步骤5：利用H∞方法，根据有界实引理，对故障变化率的影响设计约束不等式，求解学 习增益参数矩阵。
所述利用H∞方法，根据有界实引理，对故障变化率的影响设计约束不等式，求解学习 增益参数矩阵，具体为：
定义：
Figure BDA0003116945730000083
在
Figure BDA0003116945730000084
时，可得：
Figure BDA0003116945730000085
其中，G为非线性项误差矩阵
Figure BDA0003116945730000086
设α3＝0，由上式得：
Figure BDA0003116945730000087
可得增广系统为：
Figure BDA0003116945730000088
In，Iq是根据ek、ef而定的适维单位矩阵。
令
Figure BDA0003116945730000089
那么显然E1为非奇异阵，将两边同时乘以
Figure BDA00031169457300000810
得：
Figure BDA0003116945730000091
式中：
Figure BDA0003116945730000092
由上式拆分变换得：
Figure BDA0003116945730000093
Figure BDA0003116945730000094
证明系统满足假设1和假设4的前提下，给定抑制性能指标γ2和任意正标量γ3，若
Figure BDA00031169457300000911
对称 正定矩阵P4、P5和α1、α2满足：
Figure BDA0003116945730000095
Figure BDA0003116945730000096
式中：
Ξ11＝ATP4+P4A-P4LC-CTLTP4；Ξ21＝-α2CA+α2CLC+α1C+ETP4；
Figure BDA0003116945730000097
Ω11＝ATP5+P5A-P5LC-CTLTP5；
Figure BDA0003116945730000098
Ω21＝-α2CA+α2CLC+α1C+ETP5。
则误差动态方程渐近稳定，且满足H∞性能指标
Figure RE-GDA0003245281780000099
Figure RE-GDA00032452817800000910
表示故障估计值跟踪故障真实值的能力，γ2越小表示故障估计误差 受故障变化率的影响越小，观测器跟踪速度越快。最后，令P4＝P5利用MATLAB中LMI工具 箱得到满足定理1性能指标γ2和任意正标量γ3的次优解：α1α2。
实施例二：
参考图2，与实施例一的方法相对应，本发明的实施例二提供了一种基于自适应迭代学 习算法的非线性系统故障检测与估计装置，所述装置包括：建立模块、设计模块、第一求解 模块、计算模块和第二求解模块。所述各个模块具体用于：
所述建立模块，用于建立非线性连续时间系统模型。
所述具有扰动的非线性连续时间系统模型如下：
Figure BDA0003116945730000101
其中x(t)∈Rn是系统的状态，u(t)∈Rm是控制输入，y(t)∈Rp是系统的输出，f(t)∈Rq是 故障信号，A，B，C和E是适维矩阵，R代表实数，n，m，p和q代表维度，g(t,x(t))表示连续非线性向量函数，在此处假设g(t,x(t))满足Lipschitz条件，存在Lipschitz常数Lg使得：
||g(t,x2(t)-g(t,x1(t))||≤Lg||x2(t)-x1(t)||
上述模型基于如下假设：
假设1：(A,C)可观测；
假设2：系统某一时刻只有一个故障发生；
假设3：系统的初值x(0),y(0)已知；
假设4：实际故障关于时间的导数是范数有界，即
Figure BDA0003116945730000102
由于上述假设4成立，则C[sI-(A-LC)]-1 B和
Figure BDA0003116945730000105
L满足严格正实(SPR)的条件，即
Figure BDA0003116945730000103
其中，s表示频域转换，I表示适维单位矩阵，L表示观测器增益矩阵。
所述设计模块，用于基于所述非线性连续时间系统模型，设计系统在连续时间的故障估 计观测器。
所述故障估计观测器如下：
Figure BDA0003116945730000104
其中，
Figure BDA0003116945730000111
分别为系统状态和输出的估计值，下标k表示迭代学习运算次数；L表 示故障估计观测器的增益矩阵，保证故障估计观测器稳定，
Figure BDA0003116945730000112
为通过算法对故障的估计值， 称为虚拟故障。
所述第一求解模块，用于在故障估计观测器应用四阶龙格-库塔算法求解观测系统状态微 分方程。
为了提高观测系统式的稳定性与精确性，在故障估计观测器应用四阶龙格-库塔算法求解 观测系统状态微分方程，实现观测器系统更加精确地追踪实际系统，从而提高故障估计算法 的精确性。
所述在故障估计观测器应用四阶龙格-库塔算法求解观测系统状态微分方程，具体为：
Figure BDA0003116945730000113
Figure BDA0003116945730000114
Figure BDA0003116945730000115
Figure BDA0003116945730000116
Figure BDA0003116945730000117
Figure BDA0003116945730000118
其中，h表示采样间隔，L表示观测器增益矩阵。
所述计算模块，用于基于上述求解的结果，计算第k次迭代学习算法的系统状态和输出 估计误差，通过故障估计算法计算虚拟故障，并确定故障估计观测器启动条件。
所述计算第k次迭代学习运算的系统状态和输出估计误差，具体为：
Figure BDA0003116945730000119
rk(t)＝y(t)-yk(t)＝Cek(t)
所述通过故障估计算法计算虚拟故障，具体为：
Figure BDA00031169457300001110
Figure BDA00031169457300001111
Figure BDA00031169457300001112
所述故障估计观测器启动条件，具体为：
Figure BDA0003116945730000121
其中
Figure BDA0003116945730000122
和
Figure BDA0003116945730000123
是虚拟故障的一部分，可通过迭代算法和自适应算法进行调节，k表 示迭代学习运算次数。α1,α2,α3是学习增益矩阵，γ是给定的性能指标；输出估计误差满足
Figure BDA0003116945730000124
的前提下，故障估计观测器启动，调整虚拟故障。采用开环PID的迭代学习 算法，对
Figure BDA0003116945730000125
进行调节；通过采用自适应算法对
Figure BDA0003116945730000126
进行调节；
Figure BDA0003116945730000127
和
Figure BDA0003116945730000128
的变化将引 起虚拟故障
Figure BDA0003116945730000129
的变化。通过调节
Figure BDA00031169457300001210
达到对系统进行故障诊断的目的。Γ是自适应学习率， R1为适维矩阵。
证明当自适应故障估计
Figure BDA00031169457300001211
时，在优化区域[0,tn]时间内，优化长度为N，对故障 估计算法进行收敛性分析。系统初值已知，
Figure BDA00031169457300001212
选取参数 α1,α2,α3满足ρ2＜1。
ρ2＝||I-CEα2||
则故障估计迭代算法：
Figure BDA00031169457300001213
在优化区间[0,tn]内，当k→∞时可使系统输出
Figure BDA00031169457300001214
追踪系统输出yk(t)即：
Figure BDA00031169457300001215
证明：
Figure BDA00031169457300001216
Figure BDA00031169457300001217
Figure BDA00031169457300001218
Figure BDA00031169457300001219
将上面两式带入
Figure BDA00031169457300001220
得：
Figure BDA0003116945730000131
由系统可得：
Figure BDA0003116945730000132
Figure BDA0003116945730000133
可得：
Figure BDA0003116945730000134
Figure BDA0003116945730000135
由积分公式得
Figure BDA0003116945730000136
因此可以得出：
Figure BDA0003116945730000137
两边同时取二范数并化简得：
Figure BDA0003116945730000138
Figure BDA0003116945730000139
令：
Figure BDA00031169457300001310
Figure BDA00031169457300001311
将上式两边同时乘以e-λt，λ＞0，得：
Figure BDA0003116945730000141
其中：
Figure BDA0003116945730000142
根据已知条件
ρ2＝||I-CEα2||＜1
λ→∞时可使得ψ＜1，故可得：
Figure BDA0003116945730000143
同理可得：
Figure BDA0003116945730000144
Figure BDA0003116945730000145
证毕。
当迭代学习算法的故障估计值
Figure BDA0003116945730000146
时，自适应故障估计值
Figure BDA0003116945730000147
无限逼近故障真实值 f(t)即
Figure BDA0003116945730000148
Figure BDA0003116945730000149
Figure BDA00031169457300001410
其中：
Figure BDA00031169457300001411
Figure BDA00031169457300001412
使线性矩阵不等式成立：
(A-LC)TP1+P1(A-LC)＜0
证明当迭代学习算法故障估计值
Figure BDA00031169457300001413
且t→∞时，自适应故障估计值
Figure BDA00031169457300001414
无限逼 近故障真实值，即：
Figure BDA00031169457300001415
迭代学习故障估计算法和自适应故障估计算法均可对真实故障有效估计。本文将两种算 法进行结合改进，同时对真实故障进行迭代次数和时间上的追踪，实现了真实故障的精确估 计。
由于
Figure BDA00031169457300001416
Figure BDA0003116945730000151
可得到：
Figure BDA0003116945730000152
因此，证明了故障估计观测器的估计故障能够准确追踪真实故障。
所述第二求解模块，用于利用H∞方法，根据有界实引理，对故障变化率的影响设计约 束不等式，求解学习增益参数矩阵。
所述利用H∞方法，根据有界实引理，对故障变化率的影响设计约束不等式，求解学习 增益参数矩阵，具体为：
定义：
Figure BDA0003116945730000153
在
Figure BDA0003116945730000154
时，可得：
Figure BDA0003116945730000155
其中，G为非线性项误差矩阵
Figure BDA0003116945730000156
设α3＝0，由上式得：
Figure BDA0003116945730000157
可得增广系统为：
Figure BDA0003116945730000158
In，Iq是根据ek、ef而定的适维单位矩阵。
令
Figure BDA0003116945730000159
那么显然E1为非奇异阵，将两边同时乘以
Figure BDA00031169457300001510
得：
Figure BDA0003116945730000161
式中：
Figure BDA0003116945730000162
由上式拆分变换得：
Figure BDA0003116945730000163
Figure BDA0003116945730000164
证明 系统满足假设1和假设4的前提下，给定抑制性能指标γ2和任意正标量γ3，若
Figure BDA0003116945730000165
对称 正定矩阵P4、P5和α1、α2满足：
Figure BDA0003116945730000166
Figure BDA0003116945730000167
式中：
Ξ11＝ATP4+P4A-P4LC-CTLTP4；Ξ21＝-α2CA+α2CLC+α1C+ETP4；
Figure BDA0003116945730000168
Ω11＝ATP5+P5A-P5LC-CTLTP5；
Figure BDA0003116945730000169
Ω21＝-α2CA+α2CLC+α1C+ETP5。
则误差动态方程渐近稳定，且满足H∞性能指标
Figure RE-GDA0003245281780000169
Figure RE-GDA00032452817800001610
表示故障估计值跟踪故障真实值的能力，γ2越小表示故障估计误差 受故障变化率的影响越小，观测器跟踪速度越快。最后，令P4＝P5利用MATLAB中LMI工具 箱得到满足定理1性能指标γ2和任意正标量γ3的次优解：α1α2。
最后应说明的是以上实施例仅用以说明本发明的技术方案,而非对其限制尽管参照前述 实施例对本发明进行了详细的说明,本领域的普通技术人员应当理解其依然可以对前述实施 例所记载的技术方案进行修改,或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换而这些修改 或者替换,并不使相应技术方案的本质脱离本发明权利要求所限定的范围。

Claims (12)

1.一种基于自适应迭代学习算法的非线性系统故障检测与估计方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：
步骤1：建立非线性连续时间系统模型；
步骤2：基于所述非线性连续时间系统模型，设计系统在连续时间的故障估计观测器；
步骤3：在故障估计观测器应用四阶龙格-库塔算法求解观测系统状态微分方程；
步骤4：基于上述求解的结果，计算第k次迭代学习算法的系统状态和输出估计误差，通过故障估计算法计算虚拟故障，并确定故障估计观测器启动条件；
步骤5：利用H∞方法，根据有界实引理，对故障变化率的影响设计约束不等式，求解学习增益参数矩阵。
2.根据权利要求1所述的一种基于自适应迭代学习算法的非线性系统故障检测与估计方法，其特征在于，所述建立的非线性连续时间系统模型如下：
Figure FDA0003116945720000011
其中x(t)∈Rn是系统的状态，u(t)∈Rm是控制输入，y(t)∈Rp是系统的输出，f(t)∈Rq是故障信号，A，B，C和E是适维矩阵，R代表实数，n，m，p和q代表维度，g(t,x(t))表示连续非线性向量函数，在此处假设g(t,x(t))满足Lipschitz条件，存在Lipschitz常数Lg使得：
||g(t,x2(t)-g(t,x1(t))||≤Lg||x2(t)-x1(t)||
上述模型基于如下假设：
假设1：(A,C)可观测；
假设2：系统某一时刻只有一个故障发生；
假设3：系统的初值x(0),y(0)已知；
假设4：实际故障关于时间的导数是范数有界，即
Figure FDA0003116945720000012
由于上述假设4成立，则C[sI-(A-LC)]-1B和
Figure FDA0003116945720000014
满足严格正实(SPR)的条件，即
Figure FDA0003116945720000013
其中，s表示频域转换，I表示适维单位矩阵，L表示观测器增益矩阵。
3.根据权利要求2所述的一种基于自适应迭代学习算法的非线性系统故障检测与估计方法，其特征在于，所述故障估计观测器如下：
Figure FDA0003116945720000021
其中，
Figure FDA0003116945720000022
分别为系统状态和输出的估计值，下标k表示迭代学习运算次数；L表示故障估计观测器的增益矩阵，保证故障估计观测器稳定，
Figure FDA0003116945720000023
为通过算法对故障的估计值，称为虚拟故障。
4.根据权利要求3所述的一种基于自适应迭代学习算法的非线性系统故障检测与估计方法，其特征在于，所述在故障估计观测器应用四阶龙格-库塔算法求解观测系统状态微分方程，具体为：
Figure FDA0003116945720000024
Figure FDA0003116945720000025
Figure FDA0003116945720000026
Figure FDA0003116945720000027
Figure FDA0003116945720000028
Figure FDA0003116945720000029
其中，h表示采样间隔，L表示观测器增益矩阵。
5.根据权利要求4所述的一种基于自适应迭代学习算法的非线性系统故障检测与估计方法，其特征在于，所述计算第k次迭代学习运算的系统状态和输出估计误差，具体为：
Figure FDA00031169457200000210
rk(t)＝y(t)-yk(t)＝Cek(t)
所述通过故障估计算法计算虚拟故障，具体为：
Figure FDA00031169457200000211
Figure FDA00031169457200000212
Figure FDA00031169457200000213
所述故障估计观测器启动条件，具体为：
Figure FDA00031169457200000214
其中
Figure FDA0003116945720000031
和
Figure FDA0003116945720000032
是虚拟故障的一部分，可通过迭代算法和自适应算法进行调节，k表示迭代学习运算次数，α1,α2,α3是学习增益矩阵，γ是给定的性能指标；输出估计误差满足
Figure FDA0003116945720000033
的前提下，故障估计观测器启动，调整虚拟故障；采用开环PID的迭代学习算法，对
Figure FDA0003116945720000034
进行调节；通过采用自适应算法对
Figure FDA0003116945720000035
进行调节；
Figure FDA0003116945720000036
和
Figure FDA0003116945720000037
的变化将引起虚拟故障
Figure FDA0003116945720000038
的变化；通过调节
Figure FDA0003116945720000039
达到对系统进行故障诊断的目的；Γ是自适应学习率，R1为适维矩阵。
6.根据权利要求5所述的一种基于自适应迭代学习算法的非线性系统故障检测与估计方法，其特征在于，所述利用H∞方法，根据有界实引理，对故障变化率的影响设计约束不等式，求解学习增益参数矩阵，具体为：
定义：
Figure FDA00031169457200000310
在
Figure FDA00031169457200000311
时，可得：
Figure FDA00031169457200000312
其中，G为非线性项误差矩阵
Figure FDA00031169457200000313
设α3＝0，由上式得：
Figure FDA00031169457200000314
可得增广系统为：
Figure FDA00031169457200000315
In，Iq是根据ek、ef而定的适维单位矩阵；
令
Figure FDA00031169457200000316
那么显然E1为非奇异阵，将两边同时乘以
Figure FDA00031169457200000317
得：
Figure FDA0003116945720000041
式中：
Figure FDA0003116945720000042
由上式拆分变换得：
Figure FDA0003116945720000043
Figure FDA0003116945720000044
7.一种基于自适应迭代学习算法的非线性系统故障检测与估计装置，其特征在于，所述装置包括建立模块、设计模块、第一求解模块、计算模块和第二求解模块，其中：
所述建立模块，用于建立非线性连续时间系统模型；
所述设计模块，用于基于所述非线性连续时间系统模型，设计系统在连续时间的故障估计观测器；
所述第一求解模块，用于在故障估计观测器应用四阶龙格-库塔算法求解观测系统状态微分方程；
所述计算模块，用于基于上述求解的结果，计算第k次迭代学习算法的系统状态和输出估计误差，通过故障估计算法计算虚拟故障，并确定故障估计观测器启动条件；
第二求解模块，用于利用H∞方法，根据有界实引理，对故障变化率的影响设计约束不等式，求解学习增益参数矩阵。
8.根据权利要求7所述的一种基于自适应迭代学习算法的非线性系统故障检测与估计装置，其特征在于，所述建立的非线性连续时间系统模型如下：
Figure FDA0003116945720000045
其中x(t)∈Rn是系统的状态，u(t)∈Rm是控制输入，y(t)∈Rp是系统的输出，f(t)∈Rq是故障信号，A，B，C和E是适维矩阵，R代表实数，n，m，p和q代表维度，g(t,x(t))表示连续非线性向量函数，在此处假设g(t,x(t))满足Lipschitz条件，存在Lipschitz常数Lg使得：
||g(t,x2(t)-g(t,x1(t))||≤Lg||x2(t)-x1(t)||
上述模型基于如下假设：
假设1：(A,C)可观测；
假设2：系统某一时刻只有一个故障发生；
假设3：系统的初值x(0),y(0)已知；
假设4：实际故障关于时间的导数是范数有界，即
Figure FDA0003116945720000051
由于上述假设4成立，则C[sI-(A-LC)]-1B和
Figure FDA00031169457200000513
满足严格正实(SPR)的条件，即
Figure FDA0003116945720000052
其中，s表示频域转换，I表示适维单位矩阵，L表示观测器增益矩阵。
9.根据权利要求8所述的一种基于自适应迭代学习算法的非线性系统故障检测与估计装置，其特征在于，所述故障估计观测器如下：
Figure FDA0003116945720000053
其中，
Figure FDA0003116945720000054
分别为系统状态和输出的估计值，下标k表示迭代学习运算次数；L表示故障估计观测器的增益矩阵，保证故障估计观测器稳定，
Figure FDA0003116945720000055
为通过算法对故障的估计值，称为虚拟故障。
10.根据权利要求9所述的一种基于自适应迭代学习算法的非线性系统故障检测与估计装置，其特征在于，所述在故障估计观测器应用四阶龙格-库塔算法求解观测系统状态微分方程，具体为：
Figure FDA0003116945720000056
Figure FDA0003116945720000057
Figure FDA0003116945720000058
Figure FDA0003116945720000059
Figure FDA00031169457200000510
Figure FDA00031169457200000511
其中，h表示采样间隔，L表示观测器增益矩阵。
11.根据权利要求10所述的一种基于自适应迭代学习算法的非线性系统故障检测与估计装置，其特征在于，所述计算第k次迭代学习运算的系统状态和输出估计误差，具体为：
Figure FDA00031169457200000512
rk(t)＝y(t)-yk(t)＝Cek(t)
所述通过故障估计算法计算虚拟故障，具体为：
Figure FDA0003116945720000061
Figure FDA0003116945720000062
Figure FDA0003116945720000063
所述故障估计观测器启动条件，具体为：
Figure FDA0003116945720000064
其中
Figure FDA0003116945720000065
和
Figure FDA0003116945720000066
是虚拟故障的一部分，可通过迭代算法和自适应算法进行调节，k表示迭代学习运算次数，α1,α2,α3是学习增益矩阵，γ是给定的性能指标；输出估计误差满足
Figure FDA0003116945720000067
的前提下，故障估计观测器启动，调整虚拟故障；采用开环PID的迭代学习算法，对
Figure FDA0003116945720000068
进行调节；通过采用自适应算法对
Figure FDA0003116945720000069
进行调节；
Figure FDA00031169457200000610
和
Figure FDA00031169457200000611
的变化将引起虚拟故障
Figure FDA00031169457200000612
的变化；通过调节
Figure FDA00031169457200000613
达到对系统进行故障诊断的目的；Γ是自适应学习率，R1为适维矩阵。
12.根据权利要求11所述的一种基于自适应迭代学习算法的非线性系统故障检测与估计装置，其特征在于，所述利用H∞方法，根据有界实引理，对故障变化率的影响设计约束不等式，求解学习增益参数矩阵，具体为：
定义：
Figure FDA00031169457200000614
在
Figure FDA00031169457200000615
时，可得：
Figure FDA00031169457200000616
其中，G为非线性项误差矩阵
Figure FDA0003116945720000071
设α3＝0，由上式得：
Figure FDA0003116945720000072
可得增广系统为：
Figure FDA0003116945720000073
In，Iq是根据ek、ef而定的适维单位矩阵；
令
Figure FDA0003116945720000074
那么显然E1为非奇异阵，将两边同时乘以
Figure FDA0003116945720000075
得：
Figure FDA0003116945720000076
式中：
Figure FDA0003116945720000077
由
上式拆分变换得：
Figure FDA0003116945720000078
Figure FDA0003116945720000079
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Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN113031570A (zh) * 2021-03-18 2021-06-25 哈尔滨工业大学 基于自适应未知输入观测器的快速故障估计方法及设备
CN116432771A (zh) * 2023-03-08 2023-07-14 山东科技大学 基于迭代学习估计器抑制未知周期性干扰的状态估计方法

Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
WO1999010783A1 (en) * 1997-08-22 1999-03-04 Voyan Technology A method for real-time nonlinear system state estimation and control
CN110435377A (zh) * 2019-04-28 2019-11-12 西安理工大学 基于比例积分观测器的非线性主动悬架容错追踪控制方法
CN111142503A (zh) * 2019-12-30 2020-05-12 山东科技大学 一种基于迭代学习观测器的故障诊断方法及诊断系统
CN111610719A (zh) * 2020-07-07 2020-09-01 青岛科技大学 一种基于观测器的非线性执行器故障系统的容错控制方法

Patent Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
WO1999010783A1 (en) * 1997-08-22 1999-03-04 Voyan Technology A method for real-time nonlinear system state estimation and control
CN110435377A (zh) * 2019-04-28 2019-11-12 西安理工大学 基于比例积分观测器的非线性主动悬架容错追踪控制方法
CN111142503A (zh) * 2019-12-30 2020-05-12 山东科技大学 一种基于迭代学习观测器的故障诊断方法及诊断系统
CN111610719A (zh) * 2020-07-07 2020-09-01 青岛科技大学 一种基于观测器的非线性执行器故障系统的容错控制方法

Non-Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
陈政权等: "基于自适应迭代学习算法的一类非线性系统故障检测与估计", 《控制理论与应用》 *

Cited By (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN113031570A (zh) * 2021-03-18 2021-06-25 哈尔滨工业大学 基于自适应未知输入观测器的快速故障估计方法及设备
CN113031570B (zh) * 2021-03-18 2022-02-01 哈尔滨工业大学 基于自适应未知输入观测器的快速故障估计方法及设备
CN116432771A (zh) * 2023-03-08 2023-07-14 山东科技大学 基于迭代学习估计器抑制未知周期性干扰的状态估计方法
CN116432771B (zh) * 2023-03-08 2024-09-27 山东科技大学 基于迭代学习估计器抑制未知周期性干扰的状态估计方法

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