CN113609722B - 一种实现高正负泊松比的点阵结构设计方法 - Google Patents
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Abstract
一种实现高正负泊松比的点阵结构设计方法，先采用基于经典梁理论的结构泊松比计算公式，得到理论上泊松比值分别为正、负的各向异性介观胞元；再对具有正、负泊松比极值的各向异性介观胞元按给定规律进行组合排列，得到具有更高正、负泊松比力学性能参数的点阵RUC构型；本发明和原有正、负泊松比各向异性介观胞元相比具备更高的正、负泊松比，大幅度提升材料变形能力，可为实际工程设计提供方案支持。
Description
技术领域
本发明属于结构材料技术领域，具体涉及一种实现高正负泊松比的点阵结构设计方法。
背景技术
随着航空航天、装甲装备技术的快速发展，多功能轻质化材料的重要性显得愈发突出，通常要求在保证力学性能要求的基础上实现材料减重、减震、变形等性能的提升。点阵材料因其结构设计性能好、力学性能优异，成为工程结构设计人员和材料研发相关人员的关注焦点。点阵结构轻质材料是以面心立方、体心立方等原子结构为模板，在介观尺度上重新构建材料构型，并对该结构进行周期性排列，得到重复的介观周期性构型(RepeatedUnit Cell，RUC)，从而构成一种具备特殊物理行为和力学性能的新型功能材料。以胞状结构为代表的点阵材料在宏观和介观层面的可设计性强，变形能力可控，适用于多功能、多领域、多尺度的贯通设计，故可通过点阵RUC构型的设计，调控材料力学性能，从而满足实际应用中对功能性材料在具备特殊特定变形性能和降低材料使用成本上的迫切需求。
研究表明点阵RUC构型对材料介观和宏观力学性能，尤其是杨氏模量和泊松比，有着显著的影响。例如，点阵RUC构型泊松比值为负时，材料的杨氏模量与切变模量数值会非常接近，结构具有极高的可压缩性但却很难发生剪切变形；特殊的点阵结构在承受冲击载荷作用时，侧面收缩，有效抵抗压痕，从而产生良好的抗冲击能力；部分点阵材料的横向曲率则与主曲率一致，这将有效避免损伤的出现。点阵RUC构型的设计空间大，有助于完成材料变形性能的跃升，实现较小的输入和极大的输出的匹配，这一特性在传感器设计中有着实际的应用价值和广阔的发展前景。
目前针对点阵材料各向同性和均匀分布研究较多，而各向异性介观胞元组合排列的设计及理论研究较少，限制了点阵材料的应用空间，点阵RUC构型特殊变形性能优势未能得到完全地发挥。因此，从各向异性角度出发，建立一种不同力学性能的点阵RUC构型的设计布局方法来增强宏观点阵结构的变形性能参数的可设计性和可控制性，有望满足包含传感器在内的各类应用领域对具有特定变形能力的功能材料日益增长的需求。
发明内容
为了克服上述现有技术的缺点，本发明的目的是提供了一种实现高正负泊松比的点阵结构设计方法，和原有正、负泊松比各向异性介观胞元相比具备更高的变形能力，大幅度提升材料变形能力，可为实际工程设计提供方案支持。
为了实现上述目的，本发明采取的技术方案为：
一种实现高正负泊松比的点阵结构设计方法，先采用基于经典梁理论的结构泊松比计算公式，得到理论上泊松比值分别为正、负的各向异性介观胞元；再对具有正、负泊松比极值的各向异性介观胞元按给定规律进行组合排列，得到具有更高正、负泊松比力学性能参数的点阵RUC构型。
一种实现高正负泊松比的点阵结构设计方法，包括以下步骤：
1)各向异性介观胞元的选定：
分别设计具备正、负泊松比值的各向异性介观胞元各一种，其平面尺寸为a mm×bmm，沿厚度方向的应力忽略；
设计各向异性介观胞元通过杆件和材料其他部分连接，拉伸或压缩载荷通过连接处传递到各向异性介观胞元内部，进而产生变形；基于梁理论，计算泊松比，得到理论上具有正、负泊松比值的各向异性介观胞元；各向异性介观胞元泊松比计算公式为：
式中：h和l为各向异性介观胞元不同部分的长度尺寸参数；θ为各向异性介观胞元角度尺寸参数；νyx表示y方向加载时各向异性介观胞元的泊松比值；νxy表示x方向加载时各向异性介观胞元的泊松比值；
2)各向异性介观胞元力学性能的有限元分析仿真：
采用有限元分析对各向异性介观胞元进行仿真分析，根据有限元分析计算得到其泊松比值；仿真过程中，对各向异性介观胞元施加周期性边界条件，需约束周期边界的位移，约束条件如下：
式中，ux表示x方向的位移；uy表示y方向的位移；上标Left和Right分别表示各向异性介观胞元左边界和右边界的对应点；上标Up和Down分别表示各向异性介观胞元上边界和下边界的对应点；C1取为左右边界选定的一组对应点的x方向位移值之差；C2取为左右边界选定的一组对应点的y方向位移值之差；C3和C4则分别取为上下边界选定的一组对应点的x方向和y方向位移值之差，C1、C2、C3和C4分别为常数；
在边界施加拉伸或压缩载荷，完成边界设置；并通过有限元分析解算物理场得到计算结果，包括各向异性介观胞元边界的平均位移和支反力，进而计算得到各向异性介观胞元等效杨氏模量和泊松比；
3)各向异性点阵介观胞元的组合排列和点阵RUC构型布局设计：
使用各向异性介观胞元组合排列得到点阵RUC构型，采用非均匀的点阵RUC构型分布设计，进行点阵RUC构型内部结构的组装，按特定比例和组合方式得到具备更高的正、负泊松比的高变形能力功能材料点阵RUC构型；设计方式为多行正、负泊松比点阵各向异性介观胞元的相间组合排布；
4)点阵RUC构型设计结果仿真：
采用施加周期性边界条件的有限元分析计算组合排布后点阵RUC构型的杨氏模量泊松比，有限元分析中点阵RUC构型的等效杨氏模量计算方法的数学表达式为：
式中，E为结构杨氏模量，σ为结构应力，ε为结构应变，取ε＝0.005；
结构等效杨氏模量E等于结构杨氏模量E与组成材料的杨氏模量Es的比值，具体数学表达式如式(4)所示；
采用受载面支反力的总和∑F与作用面积的比值A计算结构应力，计算公式如式(5)所示；
有限元分析中结构泊松比值计算方法的数学表达式为：
其中，μ为结构的泊松比值，ε22为方向2上的应变，ε11为方向1上的应变，方向1是指结构的承载方向，方向2是指与方向1垂直的方向；
5)适应性处理：
按照生产工艺要求圆整点阵RUC构型，从而获得高正负泊松比的点阵结构的最终布局。
为适应不同设计需求，不局限于各向异性的点阵RUC构型，设计者通过改变各向异性介观胞元内部结构尺寸参数和几何结构，同样能够对不同各向异性介观胞元的占比进行优化；设计结果的评价通过有限元分析计算获得。
本发明的有益效果为：
(1)本发明采用具有正、负泊松比的不同各向异性介观胞元按比例和排列方式进行组合的方法，得到非均匀分布的点阵RUC构型；
(2)本发明方法与传统的构型一致点阵材料设计方法相比，其优化设计方案的泊松比等力学性能获得了显著提高，同时也保证了材料轻质化特性，实现了具备高正负泊松的点阵RUC构型布局设计。
附图说明
图1是本发明的流程图。
图2是实施例理论泊松比值接近±1的各向异性介观胞元。
图3是实施例两种不同各向异性介观胞元的纵向加载有限元分析变形示意图。
图4是实施例由具备正、负泊松比的各向异性介观胞元组合形成的4×4点阵RUC构型1(正泊松比值最大)和点阵RUC构型2(负泊松比值最大)示意图。
具体实施方式
下面结合实施例和附图对本发明做详细描述，这里所述的实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
如图1所示，一种实现高正负泊松比的点阵结构设计方法，包括以下步骤：
1)各向异性介观胞元的选定：
分别设计具备正、负泊松比值的各向异性介观胞元各一种，各向异性介观胞元平面尺寸为5mm×8mm，沿厚度方向的应力忽略；各向异性介观胞元的构型和尺寸参数，如图2所示；
设计各向异性介观胞元通过杆件和材料其他部分连接，拉伸或压缩载荷通过连接处传递到各向异性介观胞元内部，进而产生变形；此时结构变形以弯曲变形为主；基于梁理论，计算泊松比，得到理论上具有正、负泊松比值的各向异性介观胞元；各向异性介观胞元泊松比计算公式为：
式中：h和l分别为各向异性介观胞元不同部分的长度尺寸参数；θ为各向异性介观胞元角度尺寸参数；νyx表示y方向加载时各向异性介观胞元的泊松比值；νxy表示x方向加载时各向异性介观胞元的泊松比值；
正泊松比各向异性介观胞元的具体取值为h＝4.04mm，l＝2.02mm，θ＝30°；负泊松比各向异性介观胞元的具体取值为h＝4.04mm，l＝2.02mm，θ＝-30°；
2)各向异性介观胞元力学性能的有限元分析仿真：
采用有限元分析对各向异性介观胞元进行仿真分析，根据有限元分析计算得到其泊松比值等，从而验证构型力学性能；仿真过程中，为降低计算量提高计算精度，对各向异性介观胞元施加周期性边界条件；为施加周期性边界条件需约束周期边界的位移，约束条件如下：
式中：ux表示x方向的位移；uy表示y方向的位移；上标Left和Right分别表示各向异性介观胞元左边界和右边界的对应点；上标Up和Down分别表示各向异性介观胞元上边界和下边界的对应点；C1取为左右边界选定的一组对应点的x方向位移值之差；C2取为左右边界选定的一组对应点的y方向位移值之差；C3和C4则分别取为上下边界选定的一组对应点的x方向和y方向位移值之差，C1、C2、C3和C4分别为常数；
为测量各向异性介观胞元不同方向的力学性能，各向异性介观胞元y方向加载时，在各向异性介观胞元上边界施加纵向压缩位移载荷，位移大小为各向异性介观胞元长度的0.005倍，即位移载荷为0.04mm，方向向下，而下边界施加固定约束；各向异性介观胞元x方向加载时，在各向异性介观胞元右边界施加横向压缩位移载荷，位移大小为各向异性介观胞元宽度的0.005倍，即位移载荷为0.025mm，方向向左，而左边界施加固定约束；并通过有限元分析解算物理场得到计算结果，包括各向异性介观胞元边界的平均位移和边界支反力，进而计算得到各向异性介观胞元等效杨氏模量和泊松比；各向异性介观胞元的变形仿真结果如图3所示；
3)各向异性介观胞元的组合排列和点阵RUC构型布局设计：
使用各向异性介观胞元组合排列得到点阵RUC构型，采用非均匀的点阵RUC构型布局设计，进行点阵RUC构型内部结构的组装，按特定比例和组合方式得到具备更高的正、负泊松比的高变形能力点阵RUC构型；主要设计方式为多行正、负泊松比各向异性介观胞元的相间组合排布；依据各向异性介观胞元间相互作用规律将各向异性介观胞元布局至包含16个各向异性介观胞元的4×4的点阵RUC构型上，得到仅由两种不同各向异性介观胞元构成的宏观结构；第一种构型方式为将具备正泊松比的各向异性介观胞元和具备负泊松比的各向异性介观胞元按3:1的比例，通过六杆连接形式，组成4×4的点阵RUC构型，该构型的正泊松比值显著提升，该构型如图4(a)所示；第二种构型方式为将具备正泊松比的各向异性介观胞元和具备负泊松比的各向异性介观胞元按1:3的比例，通过六杆连接形式，组成4×4的点阵RUC构型，该构型的负泊松比值显著提升，该构型如图4(b)所示；
4)点阵RUC构型设计结果仿真：
采用施加周期性边界条件的有限元分析计算组合排布后点阵RUC构型的杨氏模量和泊松比，对设计布局的合理性加以验证；各向异性介观胞元和点阵RUC构型的泊松比值如表1所示；有限元分析中点阵RUC构型的等效杨氏模量计算方法的数学表达式为：
式中，E为结构杨氏模量，σ为结构应力，ε为结构应变，取ε＝0.005；
结构等效杨氏模量等于结构杨氏模量E与组成材料的杨氏模量Es的比值，具体数学表达式如式(4)所示；
采用受载面支反力的总和∑F与作用面积的比值A计算结构应力，计算公式如式(5)所示；
有限元分析中结构泊松比值计算方法的数学表达式为：
其中，μ为结构的泊松比值，ε22为方向2上的应变，ε11为方向1上的应变，方向1是指结构的承载方向，方向2是指与方向1垂直的方向；
5)适应性处理：
按照生产工艺要求圆整点阵RUC构型，从而获得实现高正负泊松比的点阵结构的最终布局。
为适应不同设计需求，不局限于各向异性的点阵RUC构型，设计者通过改变各向异性介观胞元内部结构尺寸参数和几何结构，同样能够对不同各向异性介观胞元的占比进行优化；设计结果的评价通过有限元分析计算获得。
表1
从表1可以看出，沿y方向加载时，组合排列后的点阵RUC构型和原有的各向异性介观胞元相比，结构的杨氏模量与泊松比值均有显著提升，结构的变形能力得以提高，进一步证明本发明的有效性。
以上实施例对本发明的保护范围不构成任何限制；凡在本发明的思路和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (2)
1.一种实现高正负泊松比的点阵结构设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)各向异性介观胞元的选定：
分别设计具备正、负泊松比值的各向异性介观胞元各一种，其平面尺寸为a mm×b mm，沿厚度方向的应力忽略；
设计各向异性介观胞元通过杆件和材料其他部分连接，拉伸或压缩载荷通过连接处传递到各向异性介观胞元内部，进而产生变形；基于梁理论，计算泊松比，得到理论上具有正、负泊松比值的各向异性介观胞元；各向异性介观胞元泊松比计算公式为：
式中：h和l为各向异性介观胞元不同部分的长度尺寸参数；θ为各向异性介观胞元角度尺寸参数；vyx表示y方向加载时各向异性介观胞元的泊松比值；vxy表示x方向加载时各向异性介观胞元的泊松比值；
2)各向异性介观胞元力学性能的有限元分析仿真：
采用有限元分析对各向异性介观胞元进行仿真分析，根据有限元分析计算得到其泊松比值；仿真过程中，对各向异性介观胞元施加周期性边界条件，需约束周期边界的位移，约束条件如下：
式中，ux表示x方向的位移；uy表示y方向的位移；上标Left和Right分别表示各向异性介观胞元左边界和右边界的对应点；上标Up和Down分别表示各向异性介观胞元上边界和下边界的对应点；C1取为左右边界选定的一组对应点的x方向位移值之差；C2取为左右边界选定的一组对应点的y方向位移值之差；C3和C4则分别取为上下边界选定的一组对应点的x方向和y方向位移值之差，C1、C2、C3和C4分别为常数；
在边界施加拉伸或压缩载荷，完成边界设置；并通过有限元分析解算物理场得到计算结果，包括各向异性介观胞元边界的平均位移和支反力，进而计算得到各向异性介观胞元等效杨氏模量和泊松比；
3)各向异性点阵介观胞元的组合排列和点阵RUC构型布局设计：
使用各向异性介观胞元组合排列得到点阵RUC构型，采用非均匀的点阵RUC构型分布设计，进行点阵RUC构型内部结构的组装，按特定比例和组合方式得到具备更高的正、负泊松比的高变形能力功能材料点阵RUC构型；设计方式为多行正、负泊松比点阵各向异性介观胞元的相间组合排布；
4)点阵RUC构型设计结果仿真：
采用施加周期性边界条件的有限元分析计算组合排布后点阵RUC构型的杨氏模量泊松比，有限元分析中点阵RUC构型的等效杨氏模量计算方法的数学表达式为：
式中，E为结构杨氏模量，σ为结构应力，ε为结构应变，取ε＝0.005；
结构等效杨氏模量等于结构杨氏模量E与组成材料的杨氏模量Es的比值，具体数学表达式如式(4)所示；
采用受载面支反力的总和∑F与作用面积的比值A计算结构应力，计算公式如式(5)所示；
有限元分析中结构泊松比值计算方法的数学表达式为：
其中，μ为结构的泊松比值，ε22为方向2上的应变，ε11为方向1上的应变，方向1是指结构的承载方向，方向2是指与方向1垂直的方向；
5)适应性处理：
按照生产工艺要求圆整点阵RUC构型，从而获得高正负泊松比的点阵结构的最终布局。
2.根据权利要求1所述的一种实现高正负泊松比的点阵结构设计方法，其特征在于：为适应不同设计需求，不局限于各向异性的点阵RUC构型，设计者通过改变各向异性介观胞元内部结构尺寸参数和几何结构，同样能够对不同各向异性介观胞元的占比进行优化；设计结果的评价通过有限元分析计算获得。
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Non-Patent Citations (1)
| Title |
|---|
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Also Published As
| Publication number | Publication date |
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| CN113609722A (zh) | 2021-11-05 |
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