CN113591240A - 基于双向lstm网络的磨齿机热误差模型建模方法 - Google Patents

基于双向lstm网络的磨齿机热误差模型建模方法 Download PDF

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Abstract

一种基于双向LSTM网络的磨齿机热误差模型建模方法，包括如下步骤：1)对原始热误差数据进行预处理；2)随机生成鲸鱼种群，判断鲸鱼种群的初始位置是否超出预设范围；若是，则将鲸鱼种群的初始位置更改为边界；若否，则保持鲸鱼种群的位置；3)建立Bi‑LSTM神经网络；4)将鲸鱼种群的位置映射为Bi‑LSTM神经网络的批量大小和隐藏层神经元数量；5)将预处理后的原始热误差数据输入Bi‑LSTM神经网络中，以MAE作为鲸鱼优化算法的适应度；6)判断MAE是否满足预设要求，若否，则更新鲸鱼种群的位置，若更新后的适应度小于更新前的最优适应度，则更新前的最优的位置X*；7)判断迭代次数是否达到最大值，若是，则终止迭代；若否，则令t＝t+1，循环步骤4)和步骤7)；8)输出MAE。

Description

基于双向LSTM网络的磨齿机热误差模型建模方法
技术领域
本发明属于机械误差分析技术领域，具体的为一种基于双向LSTM网络的磨齿机热误差模型建模方法。
背景技术
齿形磨齿机为经济发展和国防安全做出了巨大贡献，是实现高性能齿轮高效、高精度磨削的关键设备。一方面，齿轮成型磨齿机的磨削精度亟待提高，以提高高性能齿轮的几何精度。但在磨削过程中不可避免地会产生热误差，阻碍了高性能齿轮的精度提高。另一方面，随着对生产效率要求的提高，齿轮齿形磨齿机的磨削效率也越来越高。根据客户的不同需求，齿轮成型磨齿机采用不同的工况。当工作条件发生变化时，热行为也会发生变化。即，热误差对工作条件敏感。然后几何精度的降低被进一步放大。因此应有效地减少和控制热误差。
热误差的有效控制极其困难，因为热行为具有时变和非线性特征。目前已提出的预测和控制热误差的方法主要有三个发展方向，包括基于物理的方法、基于数据的方法和混合方法。基于物理的方法用于模拟机床的热行为，确保机床具有足够的抗热变形能力。基于物理方法的结果虽然是准确的，但是网格划分和有限元计算是耗时且计算量大的过程，并且特定的物理模型只能用于指定的对象。此外，由于难以获得准确的热源和边界条件，导致仿真结果不准确。因此基于物理的方法不能适应复杂多变的工业场景，其应用范围受到限制。
基于数据的方法不受专业知识的限制，易于适应工业现场应用，应用范围广。学者们利用统计方法建立了热误差与温度的映射关系。随着计算机计算能力的提高，统计方法正逐渐过渡到基于机器学习的方法。基于数据的方法主要依赖于鲁棒性强、预测准确率高的机器学习模型，由于传统的前馈神经网络(FFNN)模型无法保存先前的信息，也无法很好地处理时间序列数据。在众多神经网络模型中，循环神经网络(RNN)因其独特的存储性能而被广泛用于处理时间序列数据。随着不断深入的研究，提出了长短期记忆(LSTM)神经网络来克服RNN 中梯度爆炸的缺点。随后，双向LSTM(Bi-LSTM)网络因其检测未来信息的能力而被广泛使用，Bi-LSTM网络可以长期存储来自前向和后向的输入信息。使用混合方法建立动态误差模型，虽然可以提高其应用范围，但仍受大规模计算的限制，无法避免实验数据的采集。
近年来，学者们发现注意力机制可以提高LSTM网络的预测精度，越来越多的学者热衷于将注意力机制与LSTM网络相结合。注意力机制是在人类视觉注意力机制的基础上形成的，能够获取尽可能多的关注目标的详细信息，并抑制无关信息。自注意力机制可以有效识别数据之间的相关性，可以突出关键信息，可以优化特征向量的特征。
此外，超参数始终是决定LSTM网络模型预测性能和收敛效率的关键。鲸鱼优化算法 (WOA)以其独特的计算稳定性、参数简单、收敛速度快等特点，被广泛应用于计算机、工程、经济学等领域的非线性优化问题。然而，WOA在处理复杂优化问题时存在优化效果差、收敛速度差等缺点。而且，与其他群智能算法一样，WOA也容易陷入局部最优。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于双向LSTM网络的磨齿机热误差模型建模方法，以建立基于数据的齿形磨齿机热误差模型，并提高齿形磨齿机热误差的预测精度和鲁棒性。
为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：
一种基于双向LSTM网络的磨齿机热误差模型建模方法，包括如下步骤：
1)对原始热误差数据进行预处理；
2)随机生成鲸鱼种群，判断鲸鱼种群的初始位置是否超出预设范围；若是，则将鲸鱼种群的初始位置更改为边界；若否，则保持鲸鱼种群的位置；
3)建立Bi-LSTM神经网络；
4)将鲸鱼种群的位置映射为Bi-LSTM神经网络的批量大小和隐藏层神经元数量；
5)将预处理后的原始热误差数据输入Bi-LSTM神经网络中，以MAE(平均绝对误差)作为鲸鱼优化算法的适应度，通过Bi-LSTM神经网络的训练和预测得到MAE的值；
6)判断MAE是否满足预设要求；若是，则执行步骤8)；若否，则以鲸鱼优化算法更新鲸鱼种群的位置，若更新后的适应度小于更新前的最优适应度，则以搜索到的Xt+1替换更新前的最优的位置X*；
7)判断迭代次数是否达到最大值，若是，则终止迭代，得到最佳解；若否，则令t＝t+1，循环步骤4)和步骤7)；
8)输出MAE，以优化得到的鲸鱼种群的位置映射的批量大小和神经元数量作为Bi-LSTM 神经网络的超参数。
进一步，所述步骤1)中，采用SG(Savitzky-Golay)滤波方法对原始热处理数据进行预处理。
进一步，所述鲸鱼优化算法包括随机搜索猎物、包围目标猎物和捕食目标猎物三种行为，并分别表示为：
(1)鲸鱼优化算法的随机搜索猎物的行为表示为：
D＝|X(t)-CXrand(t)|
X(t+1)＝Xrand(t)-A·D
其中，Xrand(t)表示从当前鲸鱼群中随机选择的位置向量；X(t)表示每个个体的位置向量： t表示当前迭代次数；A表示系数，D表示[0,1]范围内的随机数；且：
C＝2r2
A＝2ar1-a
其中，C表示系数；r1和r2为[0,1]范围内的两个随机生成参数；a表示控制参数；
(2)鲸鱼优化算法的包围目标猎物的行为表示为：
Dbset＝|X(t)-CXbest(t)|
X(t+1)＝Xbest(t)-A·Dbset
其中，Xbest(t)表示当前最佳位置；Dbest表示当前位置与当前最佳位置之间的距离；
(3)鲸鱼优化算法的螺旋策略捕食目标猎物的行为表示为：
X(t+1)＝Dbesteblcos(2πl)+Xbest(t)
其中，b表示螺旋形状控制参数；l表示[-1,1]范围内的随机数；
在所述鲸鱼优化算法中，座头鲸以螺旋路径移动到目标猎物并缩小其移动轨道，即包围目标猎物的行为和螺旋策略捕食目标猎物的行为会同时发生，因此表示为：
Figure BDA0003182500730000031
其中，p表示阈值。
进一步，在所述鲸鱼优化算法中提出了一种随迭代而变化的自适应惯性权重w，并表示为：
Figure BDA0003182500730000032
因此，所述鲸鱼优化算法中的随机搜索猎物、包围目标猎物和捕食目标猎物三种行为的位置更新分别为：
X(t+1)＝w(t)Xrand(t)-A·D
X(t+1)＝w(t)Xbest(t)-A·Dbest,p＜0.5
X(t+1)＝w(t)Xbest(t)+Dbest·ebl·cos(2πl)，p≥0.5。
进一步，所述步骤2)中，采用混沌映射方法随机生成鲸鱼种群，且混沌映射定义为：
Figure BDA0003182500730000033
其中，xn取值范围为[0,1]；μ表示系统参数，μ＝1.99。
进一步，所述控制参数采用非线性控制参数，并表示为：
Figure BDA0003182500730000041
Figure BDA0003182500730000042
其中，m和n表示确定控制参数对称中心的参数；k表示一个决定中心点变化率的参数； T表示迭代的最大次数；t表示当前迭代次数。
进一步，在所述鲸鱼优化算法中引入可变螺旋搜索策略，并将螺旋形状控制参数设置为随迭代次数变化的变量，为：
Figure BDA0003182500730000043
其中，b表示螺旋形状控制参数。
进一步，在所述鲸鱼优化算法中引入正弦和余弦搜索算法(SCSA)以提高其收敛精度，则：
Figure BDA0003182500730000044
Figure BDA0003182500730000045
Figure BDA0003182500730000046
r4∈(0,360°)
其中，r3、r4、r5和r6均表示[0,1]范围内的四个随机生成的参数；α表示常数；
Figure BDA0003182500730000047
表示当前最佳鲸鱼的位置；Dθ表示鲸鱼位置。
进一步，若MAE不满足预设要求，则以鲸鱼优化算法更新鲸鱼种群的位置，同时更新影响鲸鱼优化算法的参数；且以鲸鱼优化算法更新鲸鱼种群位置的方法为：
若p＜0.5且|A|＞1，则采用随机搜索猎物的行为并启用自适应惯性权重；
若p＜0.5且|A|＜1，则采用包围目标猎物的行为并启用自适应惯性权重；
若p＞0.5，则采用螺旋策略捕食目标猎物的行为并启用自适应惯性权重。
进一步，所述Bi-LSTM神经网络采用内部注意门来代替遗忘门和输入门，所述内部注意门定义为：
at＝δ(V·tanh(W·ct-1))
其中，V和W表示注意门的参数；则：
ft＝δ(Wf[ht-1,xt]+bf)
Figure BDA0003182500730000051
Figure BDA0003182500730000052
其中，ft表示遗忘函数；it表示输入函数；ot表示输出函数；xt表示LSTM网络单元的输入向量；ht-1表示先前隐藏层的单元，它与xt结合以增加三个门的权重；
Figure BDA0003182500730000053
表示t时刻临时单元的记忆状态；ct-1表示t-1时刻临时单元的记忆状态；ct表示t时刻内存的单元记忆状态；Wf、 Wi、Wc和Wo分别表示分别为遗忘门、输入门、单元状态和输出门单元的权重矩阵；bf、bi、 bc和bo分别表示分别为遗忘门、输入门、单元状态和输出门单元的偏置向量；*表示哈达玛矩阵的乘积；δ表示激活函数；ht表示t时刻的隐藏状态。
本发明的有益效果在于：
本发明基于双向LSTM网络的磨齿机热误差模型建模方法，热误差数据作为时间序列，具有不稳定、非线性和周期性不确定性的特点并受许多因素影响，首先对原始热误差数据进行预处理以剔除奇异值，而后利用鲸鱼优化算法对Bi-LSTM神经网络的批量大小和神经元数量进行优化，得到以MAE为适应度的全局最优超参数，再结合双向LSTM具有较强处理时间特征能力的特性，能够提高齿形磨齿机热误差的预测精度和鲁棒性。
本发明通过在Bi-LSTM网络内设计内部注意力门，以降低传统LSTM网络的时间复杂度；通过提出了一种基于注意力门的双向LSTM(AGBi-LSTM)神经网络，传统的输入门和遗忘门被新的专门设计的内部注意力门取代，以减少参与计算的参数，从而提高收敛速度；此外，为鲸鱼优化算法(WOA)设计了一种自适应螺旋搜索策略，然后提出了IMVWOA来优化AGBi-LSTM神经网络的批量大小和神经元数量等超参数，然后优化鲁棒性和 SG-IMVWOA-AGBi-LSTM网络的预测精度得到提高；将本发明以提出的SG-IMVWOA-AGBi-LSTM 网络为误差控制模型实现磨齿机的热误差控制，以SG-IMVWOA-AGBi-LSTM网络为控制模型，当磨齿机用于磨齿时，齿形总精度提高3级，左齿面齿廓倾斜精度等级提高五级。
附图说明
为了使本发明的目的、技术方案和有益效果更加清楚，本发明提供如下附图进行说明：
图1为本发明基于双向LSTM网络的磨齿机热误差模型建模方法的流程图；
图2为AGBi-LSTM网络的内部结构图；
图3为渐开线齿轮的结构示意图；
图4为齿轮加工参数的示意图；
图5为线性控制参数和非线性控制参数的曲线图；
图6(a)为传统螺旋更新的螺旋曲线图；图6(b)为自适应螺旋位置更新的螺旋曲线图；
图7为在磨齿机上安装位移传感器后的示意图；
图8(a)为1#工作条件的曲线图；图8(b)为2#工作条件的曲线图；
图9(a)为SG过滤前后的降噪对比曲线；图9(b)为高低频噪声在SG过滤前后的对比图；
图10为SG-IMVWOA-AGBi-LSTM神经网络模型的设置；
图11为拟合性能比较的曲线图；
图12为主轴系统热伸长率预测性能曲线图；
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，以使本领域的技术人员可以更好的理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。
如图1所示，为本发明基于双向LSTM网络的磨齿机热误差模型建模方法的流程图。本实施例基于双向LSTM网络的磨齿机热误差模型建模方法，包括如下步骤。
1)对原始热误差数据进行预处理。本实施例采用SG(Savitzky-Golay)滤波方法对原始热处理数据进行预处理。在数据采集过程中，传感器受到高频噪声的干扰，含有高频噪声的数据不适合作为误差预测模型的输入，因此需要采用合适的滤波方法来滤除高频噪声。基于非对称高斯函数的拟合方法存在数值干涉问题。SG(Savitzky-Golay)滤波方法被广泛用于数据平滑和去噪，因为它可以最大程度地消除噪声并保留原始信号的形状和宽度。因此，本实施例采用SG滤波方法。
本研究采用SG滤波方法对误差数据进行预处理，进而保证IMVWOA-AGBi-LSTM模型的预测性能。它通过最小二乘卷积实现局部区间的多项式拟合，有效去除高频噪声。该方法有滑动窗口宽度N和多项式拟合阶数k这样两个关键参数。N太大会丢失有效信号，N太小会影响降噪性能。k太大时，可能会出现新的噪声，而k太小时，会出现信号失真。因此，应合理选择N和k的值，以实现随机降噪并保持有效信号的平衡。SG滤波方法的基本原理表示为：
Figure BDA0003182500730000061
其中，S表示原始信号；
Figure BDA0003182500730000062
表示降噪后的jth个样本的信号；Ci表示第ith个降噪系数。
2)随机生成鲸鱼种群，判断鲸鱼种群的初始位置是否超出预设范围；若是，则将鲸鱼种群的初始位置更改为边界；若否，则保持鲸鱼种群的位置。本实施例采用混沌映射方法随机生成鲸鱼种群，且混沌映射定义为：
Figure BDA0003182500730000071
其中，xn取值范围为[0,1]；μ表示系统参数，μ＝1.99。
群体智能优化算法的全局收敛速度和求解质量受初始种群质量的影响。如果初始种群具有较高的多样性程度，则有利于提高优化性能。传统的WOA(鲸鱼优化算法)以随机方式初始化种群，无法实现种群在整个搜索空间的均匀分布，从而降低了传统WOA算法的搜索效率。混沌映射具有遍历性和随机性，可以在一定范围内更全面地探索搜索空间，然后用这两个行为来初始化鲸鱼种群，即本实施例采用混沌映射来初始化鲸鱼种群。
3)建立Bi-LSTM神经网络。
每个门在LSTM网络中都有特定且独特的功能。遗忘门ft用于丢弃前一状态的信息，输入门it的功能是允许或阻止输入信号更新设备状态，输出门ot是控制当前单元输出到下一个单元的长短期状态。现有的LSTM网络为：
ft＝δ(Wf[ht-1,xt]+bf)
Figure BDA0003182500730000072
Figure BDA0003182500730000073
其中，ft表示遗忘函数；it表示输入函数；ot表示输出函数；xt表示LSTM网络单元的输入向量；ht-1表示先前隐藏层的单元，它与xt结合以增加三个门的权重；
Figure BDA0003182500730000074
表示t时刻临时单元的记忆状态；ct-1表示t-1时刻临时单元的记忆状态；ct表示t时刻内存的单元记忆状态；Wf、 Wi、Wc和Wo分别表示分别为遗忘门、输入门、单元状态和输出门单元的权重矩阵；bf、bi、 bc和bo分别表示分别为遗忘门、输入门、单元状态和输出门单元的偏置向量；*表示哈达玛矩阵的乘积；δ表示激活函数，包括sigmoid、softmax、tanh和Relu，这些激活函数影响三个门的输出；ht表示t时刻的隐藏状态，它只接受过去的信息，对未来一无所知。
本实施例的LSTM网络选用Relu激活函数是因为它可以忘记不同单元的行为。由于传统的输入和遗忘门仅由全连接层实现，因此LSTM网络应进行足够的训练以确保它注意到需要处理的相关信息，这些相关信息包括需要留下的细胞状态信息和需要添加的新输入信息。 BI-LSTM网络的上述训练过程导致收敛速度较低。为了提高训练效率，在LSTM网络的内门结构中引入了注意力机制，提出了AGBi-LSTM网络，如图2所示。
在内门结构中引入注意力机制使AGBi-LSTM网络能够专注于输入数据中的有用信息，从而减少计算的时间成本。内部注意门定义为：
at＝δ(V·tanh(W·ct-1))
其中，V和W表示注意门的参数。AGBi-LSTM网络允许前一时刻的细胞状态在每个时间步计算中确定需要注意的特征，并且使用注意门来代替传统的遗忘门和输入门。 AGBi-LSTM网络中细胞状态的更新为：
Figure BDA0003182500730000081
如此，引入注意力机制后的LSTM网络为：
ft＝δ(Wf[ht-1,xt]+bf)
Figure BDA0003182500730000082
Figure BDA0003182500730000083
由于Bi-LSTM网络的内部修改，参与计算的参数数量大大减少。提高了预测精度，大大减少了训练时间。
4)将鲸鱼种群的位置映射为Bi-LSTM神经网络的批量大小和隐藏层神经元数量。
5)将预处理后的原始热误差数据输入Bi-LSTM神经网络中，以MAE(平均绝对误差)作为鲸鱼优化算法的适应度，通过Bi-LSTM神经网络的训练和预测得到MAE的值。
6)判断MAE是否满足预设要求；若是，则执行步骤8)；若否，则以鲸鱼优化算法更新鲸鱼种群的位置，若更新后的适应度小于更新前的最优适应度，则以搜索到的Xt+1替换更新前的最优的位置X*。
传统的WOA是一种元启发式群智能优化算法，需要调整的参数少，操作简单，易于理解。该算法模仿了座头鲸使用的螺旋气泡网的搜索策略，主要有随机搜索猎物、包围目标猎物和捕食目标猎物三种行为。具体的，鲸鱼优化算法包括随机搜索猎物、包围目标猎物和捕食目标猎物三种行为，并分别表示为：
(1)鲸鱼优化算法的随机搜索猎物的行为表示为：
D＝|X(t)-CXrand(t)|
X(t+1)＝Xrand(t)-A·D
其中，Xrand(t)表示从当前鲸鱼群中随机选择的位置向量；X(t)表示每个个体的位置向量： t表示当前迭代次数；A表示系数，D表示[0,1]范围内的随机数；且：
C＝2r2
A＝2ar1-a
其中，C表示系数；r1和r2为[0,1]范围内的两个随机生成参数；a表示控制参数；
(2)鲸鱼优化算法的包围目标猎物的行为表示为：
Dbset＝|X(t)-CXbest(t)|
X(t+1)＝Xbest(t)-A·Dbset
其中，Xbest(t)表示当前最佳位置；Dbest表示当前位置与当前最佳位置之间的距离；
(3)鲸鱼优化算法的螺旋策略捕食目标猎物的行为表示为：
X(t+1)＝Dbesteblcos(2πl)+Xbest(t)
其中，b表示螺旋形状控制参数；l表示[-1,1]范围内的随机数；
在所述鲸鱼优化算法中，座头鲸以螺旋路径移动到目标猎物并缩小其移动轨道，即包围目标猎物的行为和螺旋策略捕食目标猎物的行为会同时发生，因此表示为：
Figure BDA0003182500730000091
其中，p表示阈值。
为了提高传统WOA的全局和局部搜索能力，本实施例提出了一种IMVWOA算法，在传统WOA的基础上引入了四种改进策略：①采用混沌初始化策略生成高质量的初始种群，提高了收敛效率和最优解的质量；②提出了WOA的非线性控制参数，并引入了自适应权重。利用非线性控制参数sigmoid和自适应惯性权重，在前期提高全局搜索能力，在后期降低收敛速度；③提出了可变螺旋搜索方法，增加了鲸鱼探索位置区域的能力，提高了全局搜索能力；④引入SCSA算法，利用其振荡特性跳出局部最优，进一步提高搜索精度。
具体的，第①种改进策略详见上述步骤2)，不再累述。
第②种改进策略：
现有的控制参数在运行过程中线性减小，其可表示为：
Figure BDA0003182500730000092
其中，T为最大迭代次数，t为当前的迭代次数。即在传统的WOA算法中，控制参数随着迭代次数的增加而线性减小，很可能导致算法收敛缓慢。为了解决这个问题，本实施例采用非线性调整策略，可以提高全局搜索能力，加快收敛速度。
本实施例的控制参数采用非线性控制参数，并表示为：
Figure BDA0003182500730000101
Figure BDA0003182500730000102
n＝1，
Figure BDA0003182500730000105
其中，m和n表示确定控制参数对称中心的参数；k表示一个决定中心点变化率的参数； T表示迭代的最大次数；t表示当前迭代次数。
WOA算法中，找到最佳值的能力取决于控制参数，较大的控制参数可以提供强大的全局搜索能力。较小的控制参数可以赋予算法很强的局部搜索能力，并可以加快收敛速度，提高收敛效率。本实施例的非线性控制参数在迭代早期生成一个大的控制参数来提高全局搜索能力，在迭代后期生成一个小的控制参数来提高局部搜索能力，因此非线性控制参数的全局和局部搜索能力比线性控制参数更优秀。
惯性权重对全局探索和局部开发有很大影响。然而，传统WOA算法中的惯性权重在优化过程中是线性变化的，惯性权重的线性降低策略无法应用于实际的优化过程。本实施例提出了一种随迭代而变化的自适应权重w。前期优化鲸鱼位置对当前个体位置调整的影响减弱，以提高前期全局搜索能力；随着迭代次数的增加，最优鲸鱼位置的影响逐渐增大，使得其他鲸鱼可以快速收敛到最优鲸鱼位置，进而提高收敛速度。本实施例在鲸鱼优化算法中提出了一种随迭代而变化的自适应惯性权重w，并表示为：
Figure BDA0003182500730000103
由此可知，前期自适应权重小，由于余弦函数的变化特性，变化速度快，后期自适应权重较大，变化率降低，可以充分保证收敛速度。鲸鱼优化算法中的随机搜索猎物、包围目标猎物和捕食目标猎物三种行为的位置更新分别为：
X(t+1)＝w(t)Xrand(t)-A·D
X(t+1)＝w(t)Xbest(t)-A·Dbest,p＜0.5
X(t+1)＝w(t)Xbest(t)+Dbest·ebl·cos(2πl)，p≥0.5。
随着自适应权重的引入，最佳鲸鱼位置Xbest在不同时间以不同方式引导其他鲸鱼。随着迭代次数的增加，鲸鱼群会接近最优位置，自适应权重也会加速鲸鱼位置的移动，能够提高收敛速度。
第③种改进策略：
鲸鱼会根据目标位置和自身位置之间的螺旋形状调整每次位置更新时的移动距离来寻找猎物。传统的螺旋搜索模式是固定的，控制螺旋形状的参数b一般设置为常数。但是，如果控制螺旋形状的参数b设置为常数，鲸鱼在寻找猎物时的螺旋运动将是单一的，以固定螺旋接近目标会削弱全局搜索能力。为了使鲸鱼能够为位置更新开发更多样化的搜索路径，提出了一种可变螺旋搜索策略。即本实施例的控制螺旋形状的参数b被设计为随迭代次数变化的变量，动态调整鲸鱼搜索的螺旋形状，增加探索未知区域的能力，提高全局搜索能力。即本实施例在鲸鱼优化算法中引入可变螺旋搜索策略，并将螺旋形状控制参数设置为随迭代次数变化的变量，为：
Figure BDA0003182500730000111
其中，b表示螺旋形状控制参数。
在原有螺旋模型的基础上，引入迭代次数动态调整螺旋形状。随着迭代次数的增加，螺旋形状由小变大。前期，鲸鱼群搜索具有大螺旋形状的目标，鲸鱼群探索尽可能多的全局最优解，提高全局最优搜索能力。在后期，鲸鱼群搜索具有小螺旋形状的目标，以提高优化精度。
第④种改进策略：
为了进一步提高IMVWOA的收敛精度，在所述鲸鱼优化算法中引入正弦和余弦搜索算法(SCSA)以提高其收敛精度，则：
Figure BDA0003182500730000112
Figure BDA0003182500730000113
Figure BDA0003182500730000114
r4∈(0,360°)
其中，r3、r4、r5和r6均表示[0,1]范围内的四个随机生成的参数；α表示常数，并设置为2；
Figure BDA0003182500730000115
表示当前最佳鲸鱼的位置；Dθ表示鲸鱼位置。
时间复杂度是判断算法收敛时间的重要依据。传统WOA中，鲸鱼种群数量为N，最大迭代次数为T，待优化问题的维数为D。传统WOA的时间复杂度可表示为O(N*T*D)。 IMVWOA中引入了四种改进策略。可以看出，混沌初始化、自适应权重、可变螺旋更新、 SCSA并没有增加循环次数，算法时间复杂度也为O(N*T*D)，所以时间复杂度不会增加。
进一步，若MAE不满足预设要求，则以鲸鱼优化算法更新鲸鱼种群的位置，同时更新影响鲸鱼优化算法的参数；且以鲸鱼优化算法更新鲸鱼种群位置的方法为：
若p＜0.5且|A|＞1，则采用随机搜索猎物的行为并启用自适应惯性权重，也即：
X(t+1)＝w(t)Xrand(t)-A·D
若p＜0.5且|A|＜1，则采用包围目标猎物的行为并启用自适应惯性权重，也即：
X(t+1)＝w(t)Xbest(t)-A·Dbest,p＜0.5
若p＞0.5，则采用螺旋策略捕食目标猎物的行为并启用自适应惯性权重，也即：
X(t+1)＝w(t)Xbest(t)+Dbest·ebl·cos(2πl)，p≥0.5
具体的，影响鲸鱼优化算法的参数包括控制参数a、系数A和系数C等，不再累述。
7)判断迭代次数是否达到最大值，若是，则终止迭代，得到最佳解；若否，则令t＝t+1，循环步骤4)和步骤7)；
8)输出MAE，以优化得到的鲸鱼种群的位置映射的批量大小和神经元数量作为Bi-LSTM 神经网络的超参数。
本实施例基于双向LSTM网络的磨齿机热误差模型建模方法，热误差数据作为时间序列，具有不稳定、非线性和周期性不确定性的特点并受许多因素影响，首先对原始热误差数据进行预处理以提出奇异值，而后利用鲸鱼优化算法对Bi-LSTM神经网络的批量大小和神经元数量进行优化，得到以MAE为适应度的全局最优超参数，再结合双向LSTM具有较强处理时间特征能力的特性，能够提高齿形磨齿机热误差的预测精度和鲁棒性。本实施例通过在 Bi-LSTM网络内设计内部注意力门，以降低传统LSTM网络的时间复杂度；通过提出了一种基于注意力门的双向LSTM(AGBi-LSTM)神经网络，传统的输入门和遗忘门被新的专门设计的内部注意力门取代，以减少参与计算的参数，从而提高收敛速度；此外，为鲸鱼优化算法 (WOA)设计了一种自适应螺旋搜索策略，然后提出了IMVWOA来优化AGBi-LSTM神经网络的批量大小和神经元数量等超参数，然后优化鲁棒性和SG-IMVWOA-AGBi-LSTM网络的预测精度得到提高；将本发明以提出的SG-IMVWOA-AGBi-LSTM网络为误差控制模型实现磨齿机的热误差控制，以SG-IMVWOA-AGBi-LSTM网络为控制模型，当磨齿机用于磨齿时，齿形总精度提高3级，左齿面齿廓倾斜精度等级提高五级。
具体的，下面以磨齿机磨削齿轮为例，为本实施例基于双向LSTM网络的磨齿机热误差模型建模方法创建得到的磨齿机热误差模型的技术效果进行说明和验证。
1、基于齿轮磨削物理误差机制建模
1.1.热误差对齿轮磨削误差的影响
热变形发生在轴上，导致轴向和径向变形。轴向热误差对机器齿轮轮齿的轮廓和齿轮轮齿的高度有影响。渐开线的参数方程是根据图5获得的：
Figure BDA0003182500730000131
其中，rk表示在k点位置处的曲率的半径：rb表示基圆的半径；αk表示渐开线k点处的压力角。
已知渐开线上任意一点的曲率半径和压力角度。如果径向伸长率为Δx，由热伸长引起的误差为：
Figure BDA0003182500730000132
其中，α表示分度圆的压力角度：PN1和KN2表示渐开线的法线，|HK|表示x轴方向的误差，也称为轴向误差。
径向误差在y方向。对于齿轮齿形磨齿机，砂轮的形状是用来保证齿轮齿形，以及加工过程中的变化，所以砂轮的形状会定期修整。砂轮固定在主轴上，主轴的热误差导致砂轮的位置误差，砂轮的伸长率会引起齿距误差，热误差具有非线性和时变特性，所以Δx在磨削过程中是不稳定的，分度圆的单个节距会偏离理想值，从p变为p'，根据图6得到如下关系：
Figure BDA0003182500730000133
其中p表示分度圆的理论齿距：e表示轮齿厚度：s表示轮齿间距：p'表示分度圆的实际齿间距：x1、x2和x3表示在三个不同时间点的伸长率。根据p'＞p可知，当热差不稳定时，齿间距会偏差，偏差会累积。可见径向热差导致轮齿轮廓偏差。然后，有必要减少径向热误差。
1.2.热差的记住行为
轴对单个热源的温度响应为：
Figure BDA0003182500730000134
其中，C1和C2表示要识别的两个系数；T(x,t)表示温度；d和T∞分别表示直径和参考温度；h和λ分别表示对流系数和导热性；x和t分别表示轴向位置和运行时间；ρ和c分别表示密度和特定的热容量。在运行过程中，轴是加热的，固定支撑安装的热膨胀从固定端到支撑端持续增加。因此，热膨胀为：
Figure BDA0003182500730000141
其中，α表示热膨胀系数；L表示轴的长度。
利用该式直接计算热误差困难重重，原因如下：一方面，他的系数C1和C2无法确定；另一方面，广义误差模型具有重要意义，该式为误差预测提供了一个有用的想法，以及等式所示的定积分是运行时间的指数函数，那么误差数据就是一个典型的时间序列数据。根据热差的行为，误差模型具有运行时间t和恒定时间τ的指数级性质。此外，该误差与初始状态下的热差δ0和稳定状态下的δt热差有关。然后将热差的通用形式写成：
δ(t)＝δ0+(δt-δ0)(1-e-t/τ)
在以下推导过程中，Δt被设置为无限小。
在运行时间Δt，热差为：δ(Δt)＝δ0+(δΔt-δ0)(1-e-Δt/τ)
在运行时间2Δt，热差为：δ(2Δt)＝δ(Δt)+(δ2Δt-δ(Δt))(1-e-2Δt/τ)
在运行时间mΔt，热差为：δ(mΔt)＝δ((m-1)Δt)+(δmΔt-δ((m-1)Δt))(1-e-mΔt/τ)
由此可知，mΔt的热误差δ(mΔt)与δ((m-1)Δt)，δ((m-2)Δt)，δ((m-3)Δt)，……，δ(2Δt)，δ(Δt)和δ0相关。由此证明了热差的长期记忆行为。LSTM网络可以准确描述长期和短期记忆行为。因此，用LSTM网络建立热误差模型是合理的。
2、本实施例SG-IMVWOA-AGBi-LSTM网络模型的验证
2.1.实验装置
实验平台为数控齿形磨齿机。实验对象是齿轮成型磨齿机的主轴。为了研究主轴的热特性，测量了不同速度下的轴向和径向变形。涡流位移传感器用于测量轴向和径向误差。其中一个安装在轴向测量轴向伸长率，另一个安装在径向测量径向误差，如图7所示。
在主轴系统上进行了热特性实验。不同工况下的速度分布如图8所示。两种工况下获得的热误差数据将作为所提出的SG-IMVWOA-AGBi-LSTM网络模型的输入，以验证预测性能和鲁棒性。
2.2.模型验证
2.2.1.SG-IMVWOA-AGBi-LSTM网络的预测性能
位移传感器采集的热误差数据往往带有高频噪声。因此，采用SG滤波算法来降低原始误差数据的噪声。过滤2#工况下的错误数据。经过多次实验，确定了SG滤波算法的参数。滑动窗口大小N设为2000，多项式拟合的阶数k设为2。滤波后的热伸长率如图9所示。从图 9(a)可以看出SG算法可以捕获原始误差数据的主要特征，错误数据的异常值显着降低。此外，根据图9(b)，高频和低频噪声显着降低。
然后进行预测性能和鲁棒性的比较以验证所提出的SG-IMVWOA-AGBi-LSTM网络模型。收敛时间与硬件和软件平台密切相关。详情如下：使用Windows 10操作系统，CPU为第11代Intel Core i5-1135G7@2.40GHz，RAM为16.0GB(15.8GB可用)。该程序由Python 编程语言开发。开发环境为PyCharm Community Edition 2020.2.5，管理使用Anaconda。为方便机器学习建模，使用TensorFlow机器学习库和神经网络API Keras进行编程。具体信息见表1。
表1.硬件和软件平台
Figure BDA0003182500730000151
超参数对神经网络的预测性能和收敛速度有很大影响。批量大小和隐藏神经元的数量被认为是两种最重要的超参数。它们都通过提出的IMVWOA进行了优化，以提高预测性能和收敛速度。鲸鱼的位置是一个一维数组，包含两个元素。它们都限制在[0,4]的范围内。在更新鲸鱼位置的子函数中，使用clip函数来限制鲸鱼的位置，防止鲸鱼的位置超出设定范围。放大倍数设为128，实现鲸鱼位置和超参数的映射。种群数和最大迭代次数均设为3。所提出的IMVWOA的参数列于表2中。
表2.IMVWOA参数
Figure BDA0003182500730000152
然后将本实施例提出的SG-IMVWOA-AGBi-LSTM网络模型导入时间库以计算收敛时间。误差数据作为提出的误差模型的输入，然后特征维度值设置为1，输入为单变量，可以省略归一化过程。为了节省训练时间，将epoch size设置为100，模型中还引入了回调函数的earlystopping子函数。早期停止子函数的耐心参数设置为5，然后模型的训练过程将在5次迭代中提前停止，以有效避免在适应度没有明显提高的情况下过拟合。MAE作为评价指标，定义为全局变量，可以在子函数中更新。最后，选择最佳预测数据。Bidirectional、Dense和Activation三层网络是从Keras库中调用的。然后调用改进后的AT-LSTM层与这三层结合构建SG-IMVWOA-AGBi-LSTM模型。模型的损失函数是MAE，优化器是Adam。最后，提出了SG-Bi-LSTM网络、SG-AGBi-LSTM网络、SG-WOA-AGBi-LSTM网络和 SG-IMVWOA-AGBi-LSTM网络来预测热误差。SG-Bi-LSTM和SG-AGBi-LSTM网络的超参数和设置是相同的。批量大小和神经元数量由随机函数随机生成，两者的值分别为464和 512。启用IMVWOA后，神经网络模型的批量大小和神经元数量将发生变化。 SG-VWOA-AGBi-LSTM和SG-IMVWOA-AGBi-LSTM网络的参数设置如图10所示。
然后SG-Bi-LSTM网络、SG-AGBi-LSTM网络、SG-WOA-AGBi-LSTM网络和 SG-MVWOA-AGBi-LSTM网络在1#工况下用误差数据进行训练。以上四种模型的拟合性能对比，如图11所示，可以看出SG-Bi-LSTM和SG-AGBi-LSTM网络的拟合性能远不如 SG-WOA-AGBi-LSTM和SG-MVWOA-AGBi-LSTM网络。因此，WOA和MVWOA的优化是有效的。
此外，收敛时间也是评估模型性能的重要指标，因为时间消耗很重要。得到上述四种模型的时间成本，如表3所示。SG-AGBi-LSTM网络的计算时间约为SG-Bi-LSTM网络的56％，说明内部attention gate可以减少计算时间所需的时间。然后是建议的内部注意力门的有效性。对于Bi-LSTM网络，随机生成的batch size和隐藏层神经元数量过大，SG-AGBi-LSTM和 SG-Bi-LSTM网络模型的训练过程耗时且效率低下。所提出的SG-WOA-AGBi-LSTM和 SG-IMVWOA-AGBi-LSTM网络的超参数分别通过WOA和IMVWOA进行了优化。 SG-AGBi-LSTM网络的拟合性能与SG-Bi-LSTM网络的拟合性能相差不大，两者的拟合性能均小于90％。SG-WOA-AGBi-LSTM网络和SG-IMVWOA-AGBi-LSTM网络的拟合性能分别为98.98％和99.13％。所以超参数的优化是必要的。此外，IMVWOA的优化效果优于WOA，表明所提出的IMVWOA的有效性。SG-Bi-LSTM、SG-AGBi-LSTM、SG-WOA-AGBi-LSTM 和SG-IMVWOA-AGBi-LSTM网络消耗的时间分别为53.3s、30.0s、110.3s和115.4s。补偿周期为五分钟，则以上四种机型均能满足执行效率的要求。SG-Bi-LSTM和SG-AGBi-LSTM网络运行一次以获取超参数。SG-WOA-AGBi-LSTM和SG-IMVWOA-AGBi-LSTM网络运行九次以获得最佳超参数。但是，SG-WOA-AGBi-LSTM和SG-IMVWOA-AGBi-LSTM网络的运行时间并不是SG-Bi-LSTM网络或SG-AGBi-LSTM网络的九倍。SG-WOA-AGBi-LSTM 和SG-IMVWOA-AGBi-LSTM网络的运行时间比SG-Bi-LSTM和SG-AGBi-LSTM网络的运行时间长，因为运行时间不同。
表3.拟合性能评估
Figure BDA0003182500730000161
Figure BDA0003182500730000171
然后，利用工况2#的数据来验证所提模型的鲁棒性。以上四种模型的预测结果如图12 所示，可以看出SG-Bi-LSTM网络、AGBi-LSTM网络、SG-WOA-AGBi-LSTM网络、SG -IMVWOA-AGBi-LSTM网络模型按升序排列。然后计算评价指标，如表4所示。
表4.预测性能评估
Figure BDA0003182500730000172
结果表明，SG-IMVWOA-AGBi-LSTM网络的MAE远小于SG-WOA-AGBi-LSTM网络的MAE。这表明所提出的IMVWOA的优化是有效的。IMVWOA可以帮助找到更好的超参数来降低MAE，这些优化后的超参数与误差数据的特征匹配良好。而且 SG-WOA-AGBi-LSTM网络的MAE优于SG-AGBi-LSTM网络，说明WOA对预测性能有很大影响。对于误差预测和拟合，SG-AGBi-LSTM网络的预测效果优于SG-Bi-LSTM网络。在 LSTM网络中引入内部注意力门可以缩短训练时间，提高预测效果。值得一提的是， SG-Bi-LSTM网络和SG-AGBi-LSTM网络的MAE优于拟合。原因如下：SG-Bi-LSTM和 SG-AGBi-LSTM网络模型的超参数是随机产生的，随机超参数导致训练不足。此外，在预测过程中，SG-IMVWOA-AGBi-LSTM网络的预测能力强于其他三种模型，证明了所提出的 SG-IMVWOA-AGBi-LSTM网络的有效性。这表明SG-Bi-LSTM网络具有良好的鲁棒性，进而证明了热误差理论建模的有效性。
2.2.2.误差控制验证
进行误差控制以验证提出的SG-IMVWOA-AGBi-LSTM网络误差模型，然后加工几个高性能齿轮，以SG-IMVWOA-AGBi-LSTM网络作为误差控制的效果控制模型。为了尽量减少外界环境温度带来的影响，在磨齿过程和齿面误差检测中，车间温度控制在20.0±0.2℃。然后齿轮在误差控制模块的作用下进行磨削，将提出的SG-IMVWOA-AGBi-LSTM网络误差模型嵌入到控制模块中。常用的测量参数也用于齿面检测。雷尼绍测量头的直径为5mm。根据磨齿机齿轮测量软件的自动设置，对磨齿1#、21#、41#齿的齿形偏差进行有无误差控制测量。测得的齿形误差结果列于表5中。左齿面原始最大总齿形偏差为47.5μm，几何精度等级为ISO 8级。通过热误差控制，使左齿面齿形总偏差减小到14.7μm，几何精度为ISO 5。则左齿面总轮廓精度等级提高3级。相应的左齿面齿廓倾斜偏差减小到4.5μm，精度达到ISO 3，左齿面齿廓倾斜精度等级提高5级。以上结果表明，基于SG-IMVWOA-AGBi-LSTM网络模型的误差控制效果显着，达到了预期的效果，为后续的齿廓磨削奠定了良好的基础。
表5.测量的齿形误差
Figure BDA0003182500730000181
3.结论
热误差是显着影响磨削齿轮几何精度的一个因素，并且热误差的记忆特性，因此LSTM 网络用于误差预测。然而，传统的LSTM网络存在计算耗时、准确率低、超参数调整复杂等缺点。将注意力机制引入Bi-LSTM，提出基于内部注意力门的AGBi-LSTM网络。用于克服模型计算耗时的问题。提出了IMVWOA来优化AGBi-LSTM网络的批量大小和隐藏神经元的数量。通过引入混沌图初始化种群、非线性控制参数和自适应权重、自适应螺旋位置更新和SCSA，避免了局部最优解，提高了收敛速度。引入SG滤波算法来滤除高频噪声。结果表明，引入的SG滤波算法可以有效地减少奇异值。然后提出了SG-MVWOA-AGBi-LSTM 神经网络，实验结果表明SG-MVWOA-AGBi-LSTM神经网络具有良好的预测性能和鲁棒性，可以减少齿轮的磨削误差。主要结论如下：
(1)研究了轴向和径向误差对齿面几何精度的影响。轴向热误差对齿轮齿形和齿轮齿高有影响，径向热误差引起齿形偏差。基于物理的误差机制建模方法为 SG-MVWOA-AGBi-LSTM神经网络模型的提出提供了基础，并被提出来证明误差数据是典型的时间序列数据；然后证明了热误差的长期记忆行为，具有长期记忆能力的误差模型可以准确地预测误差，Bi-LSTM网络具有出色的记忆行为，然后选择它来挖掘热误差的潜在非线性关系。
(2)位移传感器采集的位移信号被高频噪声严重淹没，采集的误差数据中出现大量奇异值，这些奇异值不利于热误差的高精度预测，本实施例引入SG滤波算法来降低高频噪声，获得可靠的数据，为高精度预测提供前提条件。
(3)提出了具有内部attention gate的attention机制来提高模型对关键信息的attention。内部注意力门旨在减少SG-AGBi-LSTM网络的参数数量，那么SG-AGBi-LSTM网络模型的时间成本就降低了；结果表明，SG-AGBi-LSTM网络在训练过程中所花费的收敛时间是 SG-Bi-LSTM网络的56％。
(4)提出的IMVWOA从多个角度改进了传统的WOA。混沌理论用于优化初始种群，本实施例提出了非线性控制参数和自适应权重，以提高搜索精度和收敛速度，在IMVWOA 中引入了自适应螺旋搜索策略来避免局部最优；SCSA也用于提高优化效果；以上四种方法提高了提出的IMVWOA的优化效果和收敛速度。
(5)SG-Bi-LSTM、SG-AGBi-LSTM、SG-WOA-AGBi-LSTM和SG-IMVWOA-AGBi- LSTM网络的预测性能分别为95.52％、96.13％、98.26％和98.80％；SG-Bi-LSTM、 SG-AGBi-LSTM、SG-WOA-AGBi-LSTM和SG-IMVWOA-AGBi-LSTM网络消耗的时间分别为53.3s、30.0s、110.3s和115.4s，补偿周期为五分钟，然后提出的SG-IMVWOA-AGBi-LSTM 网络模型可以满足误差控制系统的低时间成本要求。SG-IMVWOA-AGBi-LSTM网络适合作为控制模型。实施热误差控制，以SG-IMVWOA-AGBi-LSTM网络为控制模型，左齿面齿廓总偏差降低至14.7μm，几何精度为ISO 5，相应的左齿面齿廓倾斜偏差减小到4.8μm，精度达到ISO 3。左齿面总齿廓精度等级和齿廓倾斜精度等级分别提高了3级和5级。
以上所述实施例仅是为充分说明本发明而所举的较佳的实施例，本发明的保护范围不限于此。本技术领域的技术人员在本发明基础上所作的等同替代或变换，均在本发明的保护范围之内。本发明的保护范围以权利要求书为准。

Claims (10)

1.一种基于双向LSTM网络的磨齿机热误差模型建模方法，其特征在于：包括如下步骤：
1)对原始热误差数据进行预处理；
2)随机生成鲸鱼种群，判断鲸鱼种群的初始位置是否超出预设范围；若是，则将鲸鱼种群的初始位置更改为边界；若否，则保持鲸鱼种群的位置；
3)建立Bi-LSTM神经网络；
4)将鲸鱼种群的位置映射为Bi-LSTM神经网络的批量大小和隐藏层神经元数量；
5)将预处理后的原始热误差数据输入Bi-LSTM神经网络中，以MAE(平均绝对误差)作为鲸鱼优化算法的适应度，通过Bi-LSTM神经网络的训练和预测得到MAE的值；
6)判断MAE是否满足预设要求；若是，则执行步骤8)；若否，则以鲸鱼优化算法更新鲸鱼种群的位置，若更新后的适应度小于更新前的最优适应度，则以搜索到的Xt+1替换更新前的最优的位置X*；
7)判断迭代次数是否达到最大值，若是，则终止迭代，得到最佳解；若否，则令t＝t+1，循环步骤4)和步骤7)；
8)输出MAE，以优化得到的鲸鱼种群的位置映射的批量大小和神经元数量作为Bi-LSTM神经网络的超参数。
2.根据权利要求1所述基于双向LSTM网络的磨齿机热误差模型建模方法，其特征在于：所述步骤1)中，采用SG(Savitzky-Golay)滤波方法对原始热处理数据进行预处理。
3.根据权利要求1所述基于双向LSTM网络的磨齿机热误差模型建模方法，其特征在于：所述鲸鱼优化算法包括随机搜索猎物、包围目标猎物和捕食目标猎物三种行为，并分别表示为：
(1)鲸鱼优化算法的随机搜索猎物的行为表示为：
D＝|X(t)-CXrand(t)|
X(t+1)＝Xrand(t)-A·D
其中，Xrand(t)表示从当前鲸鱼群中随机选择的位置向量；X(t)表示每个个体的位置向量：t表示当前迭代次数；A表示系数，D表示[0,1]范围内的随机数；且：
C＝2r2
A＝2ar1-a
其中，C表示系数；r1和r2为[0,1]范围内的两个随机生成参数；a表示控制参数；
(2)鲸鱼优化算法的包围目标猎物的行为表示为：
Dbset＝|X(t)-CXbest(t)|
X(t+1)＝Xbest(t)-A·Dbset
其中，Xbest(t)表示当前最佳位置；Dbest表示当前位置与当前最佳位置之间的距离；
(3)鲸鱼优化算法的螺旋策略捕食目标猎物的行为表示为：
X(t+1)＝Dbesteblcos(2πl)+Xbest(t)
其中，b表示螺旋形状控制参数；l表示[-1,1]范围内的随机数；
在所述鲸鱼优化算法中，座头鲸以螺旋路径移动到目标猎物并缩小其移动轨道，即包围目标猎物的行为和螺旋策略捕食目标猎物的行为会同时发生，因此表示为：
Figure FDA0003182500720000021
其中，p表示阈值。
4.根据权利要求3所述基于双向LSTM网络的磨齿机热误差模型建模方法，其特征在于：在所述鲸鱼优化算法中提出了一种随迭代而变化的自适应惯性权重w，并表示为：
Figure FDA0003182500720000022
因此，所述鲸鱼优化算法中的随机搜索猎物、包围目标猎物和捕食目标猎物三种行为的位置更新分别为：
X(t+1)＝w(t)Xrand(t)-A·D
X(t+1)＝w(t)Xbest(t)-A·Dbest,p＜0.5
X(t+1)＝w(t)Xbest(t)+Dbest·ebl·cos(2πl)，p≥0.5。
5.根据权利要求3所述基于双向LSTM网络的磨齿机热误差模型建模方法，其特征在于：所述步骤2)中，采用混沌映射方法随机生成鲸鱼种群，且混沌映射定义为：
Figure FDA0003182500720000023
其中，xn取值范围为[0,1]；μ表示系统参数，μ＝1.99。
6.根据权利要求3所述基于双向LSTM网络的磨齿机热误差模型建模方法，其特征在于：所述控制参数采用非线性控制参数，并表示为：
Figure FDA0003182500720000024
Figure FDA0003182500720000025
其中，m和n表示确定控制参数对称中心的参数；k表示一个决定中心点变化率的参数；T表示迭代的最大次数；t表示当前迭代次数。
7.根据权利要求3所述基于双向LSTM网络的磨齿机热误差模型建模方法，其特征在于：在所述鲸鱼优化算法中引入可变螺旋搜索策略，并将螺旋形状控制参数设置为随迭代次数变化的变量，为：
Figure FDA0003182500720000031
其中，b表示螺旋形状控制参数。
8.根据权利要求3所述基于双向LSTM网络的磨齿机热误差模型建模方法，其特征在于：在所述鲸鱼优化算法中引入正弦和余弦搜索算法(SCSA)以提高其收敛精度，则：
Figure FDA0003182500720000032
Figure FDA0003182500720000033
Figure FDA0003182500720000034
r4∈(0,360°)
其中，r3、r4、r5和r6均表示[0,1]范围内的四个随机生成的参数；α表示常数；
Figure FDA0003182500720000036
表示当前最佳鲸鱼的位置；Dθ表示鲸鱼位置。
9.根据权利要求4所述基于双向LSTM网络的磨齿机热误差模型建模方法，其特征在于：若MAE不满足预设要求，则以鲸鱼优化算法更新鲸鱼种群的位置，同时更新影响鲸鱼优化算法的参数；且以鲸鱼优化算法更新鲸鱼种群位置的方法为：
若p＜0.5且|A|＞1，则采用随机搜索猎物的行为并启用自适应惯性权重；
若p＜0.5且|A|＜1，则采用包围目标猎物的行为并启用自适应惯性权重；
若p＞0.5，则采用螺旋策略捕食目标猎物的行为并启用自适应惯性权重。
10.根据权利要求1所述基于双向LSTM网络的磨齿机热误差模型建模方法，其特征在于：所述Bi-LSTM神经网络采用内部注意门来代替遗忘门和输入门，所述内部注意门定义为：
at＝δ(V·tanh(W·ct-1))
其中，V和W表示注意门的参数；则：
ft＝δ(Wf[ht-1,xt]+bf)
Figure FDA0003182500720000035
Figure FDA0003182500720000041
其中，ft表示遗忘函数；it表示输入函数；ot表示输出函数；xt表示LSTM网络单元的输入向量；ht-1表示先前隐藏层的单元，它与xt结合以增加三个门的权重；
Figure FDA0003182500720000042
表示t时刻临时单元的记忆状态；ct-1表示t-1时刻临时单元的记忆状态；ct表示t时刻内存的单元记忆状态；Wf、Wi、Wc和Wo分别表示分别为遗忘门、输入门、单元状态和输出门单元的权重矩阵；bf、bi、bc和bo分别表示分别为遗忘门、输入门、单元状态和输出门单元的偏置向量；*表示哈达玛矩阵的乘积；δ表示激活函数；ht表示t时刻的隐藏状态。
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