CN113591191B - 基于整体下滑方向的二维边坡稳定矢量和分析方法及系统 - Google Patents

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Abstract

本发明属于岩土体边坡稳定性分析技术领域，公开了一种基于整体下滑方向的二维边坡稳定矢量和分析方法及系统，计算二维边坡应力分布情况、获取边坡体关键信息、计算求解边坡潜在滑体整体下滑方向、计算作用于潜在滑移面的边坡体下滑力、计算边坡潜在滑移面提供的抗滑力、计算边坡的整体稳定性安全系数。本发明无需大量假设，而是依据边坡体实际状态，通过理论逐步严密推导得到边坡体下滑方向，推导过程严密，不存在人为假设；适用于各种不同类型二维边坡的稳定性分析，无需对边坡体进行强度折减的反复计算，避免了采用有限元强度折减法计算边坡稳定的争议；适用于计算机编程，计算过程简洁清晰，便于有关人员理解和掌握。

Description

基于整体下滑方向的二维边坡稳定矢量和分析方法及系统
技术领域
本发明属于岩土体边坡稳定性分析技术领域，尤其涉及一种基于整体下滑方向的二维边坡稳定矢量和分析方法及系统。
背景技术
目前，边坡稳定问题是岩土工程领域的重要研究课题之一，在土木和水利工程中具有举足轻重的意义。
边坡稳定分析可为边坡安全性评价、边坡设计及滑坡加固治理等提供重要依据，一直以来受到了科研人员和工程技术人员的广泛关注。近年来随着我国经济不断发展，尤其是在地质条件复杂的丘陵山地区域大力兴建公路、铁路、灌溉和水电等工程项目，对边坡安全提出了更高的要求，此外，滑坡等地质灾害严重威胁人民生命财产安全，因此，通过边坡稳定分析对这些地质灾害进行预防和加固治理具有重要的现实意义。
目前为止，边坡稳定性分析方法总体来说分为定性分析方法和定量分析方法两大类。定性分析法主要是通过工程地质勘察等手段，对影响边坡稳定性的主要因素，如地质条件、水文地质条件、新构造运动、地形地貌、气候及人类的工程活动等，可能的变形破坏方式及失稳的力学机制等分析，对已变形地质体的成因及其演化史进行分析，或根据现有工程案例分析进行类比，从而对边坡稳定性的状况及其发展趋势进行定性或半定量的说明和解释。定性分析法的优点是能综合考虑影响边坡稳定性的多种因素，快速地对边坡的稳定状况及其发展趋势做出评价；缺点是这些方法只能用于判断边坡是否处于稳定状态，而边坡具体的富裕程度则不得而知，且该方法需要丰富的工程经验，如工程类比法，就是在大量工程实例的基础上，通过与类似工程各因素的对比分析，进而评价现有工程的稳定性状态及发展趋势。边坡定量分析方法是边坡稳定分析中的核心内容，它是判断边坡是否稳定的最重要依据。该方法是在定性分析法的基础上，以具体的岩土体材料参数为条件，运用岩土力学的理论和静力学的弹(塑)性理论，计算得到边坡抗滑稳定的评价指标，即抗滑稳定的最小安全系数及对应于最小安全系数的滑动面位置。边坡定量分析方法主要包括：极限平衡法、极限分析法和数值分析法。极限平衡法基本特点是只考虑静力平衡条件和Mohr-Coulomb破坏准则，也就是通过分析边坡在破坏那一时刻的力(力矩)的平衡来求得问题的解，但在大多数情况下，问题是静不定的。不管是二维还是三维问题，极限平衡法都需要通过引入不同的简化假设而使问题静定可解，从而形成了多种不同的极限平衡分析方法。极限平衡法为了使问题静定可解，引入了大量的假定，损害了其理论的严密性，该方法即不满足塑性力学下限原理，也不满足上限原理，只是在一定程度上考虑了上述的机动许可条件和力学平衡条件。极限分析法与上述极限平衡条分法不同，该方法具有严格的理论基础，即依据经典的塑性力学上、下限原理对边坡进行稳定性分析。该方法是通过构筑静力许可应力场求得下限解和机动许可速度场求得上限解，以此来逼近真实解。数值分析法主要有：有限元法、边界元法、快速拉格朗日分析法、离散元法、块体理论和不连续变形分析、无界元法等。在这些数值分析方法中，有限元法在边坡稳定分析中是应用最早，也是目前应用最广泛的一种数值分析方法，其优点是能充分考虑岩土体的非均质性及边界条件的复杂性，给出边坡体内的应力、位移等变形分布规律，并可根据边坡体内的变形分布规律分析其破坏机制。
采用上述这些方法分析时通常采用对边坡进行强度折减方法计算整体安全系数，从而评判边坡稳定性，然而利用强度折减法计算安全系数目前还存在一些问题，例如：等比例折减边坡体的黏聚力和内摩擦角的操作是否合理；黏聚力和内摩擦角分别采用不同折减系数时如果不人为添加限制条件则无法获得唯一解；滑移面穿越不同性质介质时采用统一强度折减值的说服力不足；强度折减后的状态是虚拟状态，利用强度折减后的状态来评价当前状态下的边坡稳定性并非完全合理；强度折减范围的确定尚无共识性的方法等。此外，以上方法计算的安全系数仅在特殊情况时才具有物理意义，当滑面形状不是平面或圆弧面时，计算得到的安全系数缺乏明确的力学含义，对该方法的普遍应用产生了制约。
滑动是个矢量概念，边坡和坝基的抗滑稳定安全系数应以力的矢量比来定义。与上述方法不同，边坡矢量和法从力的根本特性出发，基于力的矢量特征和边坡整体下滑趋势方向，其安全系数定义为潜在滑动面上所能提供的极限抗滑合力矢与作用在潜在滑动面上下滑合力矢分别在整体下滑趋势方向上投影的比值。最经典抗滑稳定安全系数的概念和定义应该是：坡体在受各种荷载(包括自重)作用条件下，潜在滑动面所能提供的极限抗滑力的“总和”与作用在潜在滑动面上滑动力的“总和”之比。这样的定义是非常直观和朴实的。矢量和方法中沿潜在滑面的极限抗滑力“总和”与滑动力的“总和”均为矢量的和，两者合力矢分别在整体下滑趋势方向上的分量之比即为矢量和法安全系数。矢量和法是基于边坡真实应力状态基础上的分析方法，且安全系数定义具有物理力学意义明确，计算简单，可操作性强等优点。
通过上述分析，现有技术存在的问题及缺陷为：
(1)现有的边坡稳定性定性分析方法只能用于判断边坡是否处于稳定状态，而边坡具体的富裕程度则不得而知，需要丰富的工程经验。
(2)现有的边坡稳定性极限平衡分析方法的安全系数计算存在大量的人为假设，计算需要反复迭代计算，且仅在特殊情况时安全系数表达式才具有物理意义，一般情况下安全系数表达式没有任何物理意义。
(3)现有的边坡稳定性分析的强度折减有限元法需要反复试算，在接近极限状态时，收敛很慢，尤其对于复杂的三维动力问题，其计算时间让人无法忍受。除此之外，由于影响该方法的因素较多，到目前为止，针对该方法，还没有一种被工程界和学术界都广为接受的通用标准，一定程度上限制了该方法在实际工程中的广泛应用。
发明内容
针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种基于整体下滑方向的二维边坡稳定矢量和分析方法及系统。
本发明是这样实现的，一种基于整体下滑方向的二维边坡稳定矢量和分析方法包括：
步骤一，计算二维边坡应力分布情况：根据需要分析的二维边坡基本信息，建立数值分析模型，通过有限元等数值分析方法计算求解二维边坡的真实应力分布状态；
步骤二，获取边坡体关键信息：基于待分析二维边坡的具体情况和所建立的数值分析模型获取边坡体关键信息；
步骤三，计算求解边坡潜在滑体整体下滑方向：根据最小势能原理确定边坡潜在滑体整体下滑方向；
步骤四，计算作用于潜在滑移面的边坡体下滑力：基于矢量和法，定义作用于潜在滑体下滑力为边坡潜在滑移面微元体下滑力在整体下滑方向上投影的代数和；
步骤五，计算边坡潜在滑移面提供的抗滑力：基于矢量和法，定义边坡潜在滑移面提供的抗滑力为边坡潜在滑移面各点处抗滑力在整体下滑方向上投影的代数和；
步骤六，计算边坡的整体稳定性安全系数：根据作用于潜在滑移面的边坡体下滑力和边坡潜在滑移面提供的抗滑力计算边坡的整体稳定性安全系数。
进一步，步骤一中，所述应力分布状态为数值分析模型通过网格划分形成各个单元的应力张量σ，
其中，σ表示模型任一单元计算得到的应力张量，σ11、σ12、σ21、σ22为该应力张量的各个分量，在单元体处于平衡状态时，根据切应力互等定理，σ12和σ21大小相等。
进一步，步骤一中，所述建立数值分析模型的具体步骤包括：
创建几何模型：由二维边坡形状创建边坡几何模型，建立几何模型的形状和尺寸与所需要分析的边坡对应；
创建材料和截面属性：创建材料，选用合适的材料本构模型，输入本构模型材料参数，而后基于材料创建截面属性，并基于边坡情况为几何模型赋予创建的截面属性；
设置分析步：根据需要设置数值分析模型的分析步骤；
定义边界条件和载荷：根据待分析边坡的基本情况，为几何模型分别定义边界条件和荷载分布；
划分网格：确定合适的单元类型和网格尺寸范围，为几何模型划分网格，可根据计算分析需要对几何模型的局部进行网格加密；
提交分析作业：数值分析模型建立无误后，提交分析作业，计算求解数值分析模型，得到当前状态下二维边坡的应力分布情况。
进一步，步骤一中，所述二维边坡基本信息包括但不限于边坡形状、边坡体材料、材料截面属性、边坡体边界条件和载荷；
所述数值分析模型为通过划分网格进行模型计算求解的数值分析模型。
进一步，步骤二中，所述边坡体关键信息包括但不限于边坡几何形状信息和边坡体应力状态信息；
所述边坡几何形状信息的形式为边坡网格划分后的全部单元信息，包括但不限于节点编号、每个节点的坐标信息、单元编号和每个单元的节点信息；
所述边坡应力状态信息为建立数值分析模型计算求解得到的当前状态下二维边坡应力分布情况，包括但不限于单元编号、各单元的组成节点编号和单元应力的各个分量大小。
优选地，在建立数值分析模型时，由数值分析软件生成所述边坡几何形状的信息文件和边坡体应力状态的信息文件。
进一步，步骤三中，根据最小势能原理，二维边坡潜在滑体总势能泛函最小时，边坡潜在滑体总势能的一阶变分为零，结合高斯公式可推导得到二维边坡整体下滑方向计算公式
其中，θ表示二维边坡整体下滑方向角，为边坡潜在滑体整体滑动趋势方向与水平方向的夹角；l表示二维边坡潜在滑移面；nx和ny分别表示潜在滑移面微元体外法线单位方向的水平和竖直分量，大小等于法线单位方向分别与水平和竖直方向夹角的余弦值；σMx和σMy分别为计算获得的潜在滑移面微元处应力张量在外法线方向合力的水平方向与竖直方向分量；
使用推导得到的公式计算二维边坡潜在滑体的整体下滑方向。
进一步，步骤四中，边坡体下滑力由边坡所受外部荷载及自重引起，从微观角度看，在潜在滑移面的微元Δli，由潜在滑移面该处的下滑法向力σn和下滑切向力στ引起，通过积分计算作用于潜在滑移面的边坡体下滑力T
T＝∫l(σn+στ)dl·d
其中，d为边坡整体下滑方向，其与水平方向夹角即为整体下滑方向角θ。
进一步，步骤五中，边坡抗滑力在潜在滑移面的微元Δli，由潜在滑移面该处的极限抗滑法向力σ′nc和极限抗滑切向力σ′τc引起；极限抗滑法向力和极限抗滑切向力为二维边坡处于极限状态时，滑移面上各点的最大法向力和最大切向力，根据摩尔-库伦强度准则，计算极限抗滑切向力的大小
其中，c和分别为边坡体滑移面微元处边坡材料的黏聚力和内摩擦角；
计算极限抗滑法向力大小，计算公式如下：
||σ′nc||＝||σn||
通过积分可计算作用于潜在滑移面的边坡体抗滑力R
进一步，步骤六中，边坡整体稳定性安全系数等于边坡潜在滑移面提供的抗滑力与作用于潜在滑移面的边坡体下滑力的比值，边坡体整体稳定性安全系数Ff计算公式如下：
本发明另一目的在于提供一种计算机可读存储介质，存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时，使得所述处理器执行实施所述的基于整体下滑方向的二维边坡稳定矢量和分析方法。
本发明另一目的在于提供一种实施基于整体下滑方向的二维边坡稳定矢量和分析信息处理系统包括：
二维边坡的真实应力分布状态获取模块，根据需要分析的二维边坡基本信息，建立数值分析模型，通过有限元等数值分析方法计算求解二维边坡的真实应力分布状态；
边坡体关键信息获取模块，基于待分析二维边坡的具体情况所建立的数值分析模型获取边坡体关键信息；
边坡潜在滑体整体下滑方向确定模块，根据最小势能原理确定边坡潜在滑体整体下滑方向；
潜在滑移面的边坡体下滑力获取模块，基于矢量和法，定义作用于潜在滑移面的边坡体下滑力为边坡潜在滑移面各点处下滑力在整体下滑方向上投影的代数和；
边坡潜在滑移面抗滑力获取模块，基于矢量和法，定义边坡潜在滑移面提供的抗滑力为边坡潜在滑移面各点处抗滑力在整体下滑方向上投影的代数和；
边坡安全系数获取模块，根据作用于潜在滑移面的边坡体下滑力和边坡潜在滑移面提供的抗滑力计算边坡的整体稳定性安全系数。
结合上述的所有技术方案，本发明所具备的优点及积极效果为：
本发明中边坡整体下滑方向的确定采用最小势能原理进行理论推导获取，无需大量假设，而是依据边坡体实际状态，通过理论逐步严密推导得到边坡体下滑方向，推导过程严密，不存在人为假设；
本发明适用于各种不同类型二维边坡的稳定性分析，无需对边坡体进行强度折减的反复计算，避免了采用有限元强度折减法计算边坡稳定的争议；
本发明中矢量和法安全系数定义为潜在边坡体提供的抗滑力与作用于潜在边坡体下滑力在整体下滑方向上的投影之比，物理意义明确；
本发明中二维边坡稳定分析计算公式均为显式，无需迭代求解，避免收敛性问题；
本发明计算速度快，计算效率高，无需占用大量的计算资源；
本发明适用于计算机编程，计算过程简洁清晰，便于有关人员理解和掌握。
附图说明
为了更清楚地说明本申请实施例的技术方案，下面将对本申请实施例中所需要使用的附图做简单的介绍，显而易见地，下面所描述的附图仅仅是本申请的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是本发明实施例提供的基于整体下滑方向的二维边坡稳定矢量和分析方法的流程图。
图2是本发明实施例提供的土质边坡几何信息及滑移面位置图。
图3是本发明实施例提供的有限元计算模型图。
图4是本发明实施例提供的均质边坡当前水平向应力S11等色图。
图5是本发明实施例提供的均质边坡当前竖向应力S22等色图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种基于整体下滑方向的二维边坡稳定矢量和分析方法及介质，下面结合附图对本发明作详细的描述。
如图1所示，本发明实施例提供的基于整体下滑方向的二维边坡稳定矢量和分析方法包括：
S101，计算二维边坡应力分布情况：根据需要分析的二维边坡基本信息，建立数值分析模型，通过有限元等数值分析方法计算求解二维边坡的真实应力分布状态；
S102，获取边坡体关键信息：基于待分析二维边坡的具体情况和所建立的数值分析模型获取边坡体关键信息；
S103，计算求解边坡潜在滑体整体下滑方向：根据最小势能原理确定边坡潜在滑体整体下滑方向；
S104，计算作用于潜在滑移面的边坡体下滑力：基于矢量和法，定义作用于潜在滑体下滑力为边坡潜在滑移面微元体下滑力在整体下滑方向上投影的代数和；
S105，计算边坡潜在滑移面提供的抗滑力：基于矢量和法，定义边坡潜在滑移面提供的抗滑力为边坡潜在滑移面各点处抗滑力在整体下滑方向上投影的代数和；
S106，计算边坡的整体稳定性安全系数：根据作用于潜在滑移面的边坡体下滑力和边坡潜在滑移面提供的抗滑力计算边坡的整体稳定性安全系数。
本发明还提供一种实施基于整体下滑方向的二维边坡稳定矢量和分析信息处理系统包括：
二维边坡的真实应力分布状态获取模块，根据需要分析的二维边坡基本信息，建立数值分析模型，通过有限元等数值分析方法计算求解二维边坡的真实应力分布状态；
边坡体关键信息获取模块，基于待分析二维边坡的具体情况所建立的数值分析模型获取边坡体关键信息；
边坡潜在滑体整体下滑方向确定模块，根据最小势能原理确定边坡潜在滑体整体下滑方向；
潜在滑移面的边坡体下滑力获取模块，基于矢量和法，定义作用于潜在滑移面的边坡体下滑力为边坡潜在滑移面各点处下滑力在整体下滑方向上投影的代数和；
边坡潜在滑移面抗滑力获取模块，基于矢量和法，定义边坡潜在滑移面提供的抗滑力为边坡潜在滑移面各点处抗滑力在整体下滑方向上投影的代数和；
边坡安全系数获取模块，根据作用于潜在滑移面的边坡体下滑力和边坡潜在滑移面提供的抗滑力计算边坡的整体稳定性安全系数。
下面结合具体实施例对本发明进一步进行描述。
(1)计算二维边坡应力分布情况
根据需要分析的二维边坡基本情况，建立数值分析模型，通过有限元等数值分析方法计算求解二维边坡的真实应力分布状态。
具体地，根据需要分析的二维边坡基本信息，建立数值分析模型，所述二维边坡基本信息包括但不限于边坡形状、边坡体材料、材料截面属性、边坡体边界条件和载荷等。
具体地，所述数值分析模型包括但不限于有限元数值分析模型、离散元数值分析模型、数值流形分析模型等通过划分网格进行模型计算求解的数值分析模型。
具体地，计算求解当前状态下二维边坡的应力分布情况，所述应力分布情况为数值分析模型通过网格划分形成各个单元的应力张量σ，
其中，σ表示模型任一单元计算得到的应力张量，σ11、σ12、σ21、σ22为该应力张量的各个分量，在单元体处于平衡状态时，根据切应力互等定理，σ12和σ21大小相等。
优选地，根据待分析二维边坡的基本信息，利用ABAQUS大型有限元软件建立数值分析模型并进行计算求解，所述建立数值分析模型的具体步骤包括：
创建几何模型，由二维边坡形状创建边坡几何模型，建立几何模型的形状和尺寸与所需要分析的边坡对应；
创建材料和截面属性，创建材料，选用合适的材料本构模型，输入恰当的本构模型材料参数，而后基于材料创建截面属性，并基于边坡情况为几何模型赋予创建的截面属性；
根据需要设置数值分析模型的分析步骤；
定义边界条件和载荷，根据待分析边坡的基本情况，为几何模型分别定义边界条件和荷载分布；
划分网格，确定合适的单元类型和网格尺寸范围，为几何模型划分网格，可根据计算分析需要对几何模型的局部进行网格加密；
提交分析作业，数值分析模型建立无误后，提交分析作业，计算求解数值分析模型，得到当前状态下二维边坡的应力分布情况。
(2)确定边坡体关键信息
基于待分析二维边坡的具体情况和所建立的数值分析模型获取边坡体关键信息。
利用ABAQUS软件建立数值模型计算分析会生成inp文件，其中包含边坡几何形状信息，从该文件中获取边坡网格划分后的全部单元信息，包括节点编号、各个节点的坐标信息、单元编号、每个单元的节点信息。
ABAQUS软件建立数值模型计算分析后，手动生成rpt文件，将边坡全部单元的应力信息存储在文件中，从该文件获取二维边坡的单元编号、节点编号、单元应力各个分量大小。
获取边坡滑移面信息，信息形式为边坡滑移面的形状和尺寸信息，用折线逼近边坡滑移面形状，所述边坡滑移面信息为折线端点和各折点的坐标。
具体地，所述边坡基本信息包括但不限于边坡几何形状信息、边坡体应力状态信息等。
具体地，所述边坡几何形状信息的形式为边坡网格划分后的全部单元信息，包括但不限于节点编号、每个节点的坐标信息、单元编号、每个单元的节点信息等。
具体地，所述边坡应力状态信息为建立数值分析模型计算求解得到的当前状态下二维边坡应力分布情况，包括但不限于单元编号、各单元的组成节点编号、单元应力的各个分量大小等。
优选地，在建立数值分析模型时，可以由相应的数值分析软件生成所述边坡几何形状的信息文件和边坡应力状态的信息文件。
具体地，所述的边坡滑移面信息为边坡滑移面的形状和尺寸信息。
优选地，可以用折线逼近边坡滑移面形状，所述边坡滑移面信息为折线端点和各折点的坐标。
(3)计算求解边坡潜在滑体整体下滑方向
根据最小势能原理确定边坡潜在滑体整体下滑方向，最小势能原理指出，在所有变形可能的位移场中，真实的位移场使总势能泛函取最小值，因此二维边坡的整体下滑方向将使边坡潜在滑体总势能泛函最小。
具体地，根据最小势能原理，二维边坡潜在滑体总势能泛函最小时，边坡潜在滑体总势能的一阶变分为零，结合高斯公式可推导得到二维边坡整体下滑方向计算公式
其中，θ表示二维边坡整体下滑方向角，为边坡潜在滑体整体滑动趋势方向与水平方向的夹角；l表示二维边坡潜在滑移面；nx和ny分别表示潜在滑移面微元体外法线单位方向的水平和竖直分量，大小等于法线单位方向分别与水平和竖直方向夹角的余弦值；σMx和σMy分别为计算获得的潜在滑移面微元处应力张量在外法线方向合力的水平方向与竖直方向分量；
使用推导得到的公式计算二维边坡潜在滑体的整体下滑方向。
(4)计算作用于潜在滑移面的边坡体下滑力
基于矢量和法，定义作用于潜在滑体下滑力为边坡潜在滑移面微元体下滑力在整体下滑方向上投影的代数和。
具体地，边坡体下滑力由边坡所受外部荷载及自重引起，从微观角度看，在潜在滑移面的微元Δli，由潜在滑移面该处的下滑法向力σn和下滑切向力στ引起，通过积分计算作用于潜在滑移面的边坡体下滑力T
T＝∫l(σn+στ)dl·d
其中，d为边坡整体下滑方向，其与水平方向夹角即为整体下滑方向角θ。
(5)计算边坡潜在滑移面提供的抗滑力
基于矢量和法，定义边坡潜在滑移面提供的抗滑力为边坡潜在滑移面各点处抗滑力在整体下滑方向上投影的代数和。
具体地，边坡抗滑力从微观角度看，在潜在滑移面的微元Δli，由潜在滑移面该处的极限抗滑法向力σ′nc和极限抗滑切向力σ′τc引起。极限抗滑法向力和极限抗滑切向力为二维边坡处于极限状态时，滑移面上各点的最大法向力和最大切向力，根据摩尔-库伦强度准则，计算极限抗滑切向力的大小
其中，c和分别为边坡体滑移面微元处边坡材料的黏聚力和内摩擦角；
计算极限抗滑法向力大小，计算公式如下：
||σ′nc||＝||σn||
通过积分可计算作用于潜在滑移面的边坡体抗滑力R
(6)计算边坡的整体稳定性安全系数
根据作用于潜在滑移面的边坡体下滑力和边坡潜在滑移面提供的抗滑力计算边坡的整体稳定性安全系数。
具体地，边坡整体稳定性安全系数等于边坡潜在滑移面提供的抗滑力与作用于潜在滑移面的边坡体下滑力的比值，边坡体整体稳定性安全系数Ff计算公式如下：
下面结合仿真实验对本发明技术方案作进一步描述。
选用一个澳大利亚边坡稳定标准考题算例对该发明进行验证，图2为均质边坡考题几何信息和潜在滑移面位置，该均质边坡的材料参数分别为：粘聚力为3.0kN/m2,摩擦角为19.6°，天然重度为20.0kN/m2，弹性模量为10MPa，泊松比为0.30。
根据边坡体几何信息，建立计算分析模型，如图2所示，共有636个单元，690个节点；如图3采用有限元方法获取边坡体在自重荷载下的应力状态，分别如图4和图5所示。基于最小势能原理推导得到的下滑趋势方向计算公式，依据边坡体当前应力状态和坡体单元和节点信息，可获取边坡体整体下滑趋势方向与X轴夹角为23.85°，方向为向下。
根据坡体潜在滑移面下滑力和抗滑力的应力积分，并在下滑趋势方向上投影得到矢量和法安全系数为1.0095，与这个考题的标准答案1.0吻合较好。
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于整体下滑方向的二维边坡稳定矢量和分析方法，其特征在于，所述基于整体下滑方向的二维边坡稳定矢量和分析方法包括：
步骤一，计算二维边坡应力分布情况：根据需要分析的二维边坡基本信息，建立数值分析模型，通过有限元数值分析方法计算求解二维边坡的真实应力分布状态；所述二维边坡基本信息包括边坡几何信息；
步骤二，获取边坡体关键信息：基于待分析二维边坡的具体情况和所建立的数值分析模型获取边坡体关键信息；
步骤三，计算求解边坡潜在滑体整体下滑方向：根据最小势能原理确定边坡潜在滑体整体下滑方向；
步骤四，计算作用于潜在滑移面的边坡体下滑力：基于矢量和法，定义作用于潜在滑体下滑力为边坡潜在滑移面微元体下滑力在整体下滑方向上投影的代数和；
步骤五，计算边坡潜在滑移面提供的抗滑力：基于矢量和法，定义边坡潜在滑移面提供的抗滑力为边坡潜在滑移面各点处抗滑力在整体下滑方向上投影的代数和；
步骤六，计算边坡的整体稳定性安全系数：根据作用于潜在滑移面的边坡体下滑力和边坡潜在滑移面提供的抗滑力计算边坡的整体稳定性安全系数；
所述步骤三中，根据最小势能原理，二维边坡潜在滑体总势能泛函最小时，边坡潜在滑体总势能的一阶变分为零，结合高斯公式可推导得到二维边坡整体下滑方向计算公式
其中，θ表示二维边坡整体下滑方向角，为边坡潜在滑体整体滑动趋势方向与水平方向的夹角；l表示二维边坡潜在滑移面；nx和ny分别表示潜在滑移面微元体外法线单位方向的水平和竖直分量，大小等于法线单位方向分别与水平和竖直方向夹角的余弦值；σMx和σMy分别为计算获得的潜在滑移面微元处应力张量在外法线方向合力的水平方向与竖直方向分量；
使用推导得到的公式计算二维边坡潜在滑体的整体下滑方向；
所述步骤四中，边坡体下滑力由边坡所受外部荷载及自重引起，从微观角度看，在潜在滑移面的微元Δli，由潜在滑移面该处的下滑法向力σn和下滑切向力στ引起，通过积分计算作用于潜在滑移面的边坡体下滑力T
T＝∫l(σn+στ)dl·d
其中，d为边坡整体下滑方向，其与水平方向夹角即为整体下滑方向角θ；
所述步骤五中，边坡抗滑力在潜在滑移面的微元Δli，由潜在滑移面该处的极限抗滑法向力σ′nc和极限抗滑切向力σ′τc引起；极限抗滑法向力和极限抗滑切向力为二维边坡处于极限状态时，滑移面上各点的最大法向力和最大切向力，根据摩尔-库伦强度准则，计算极限抗滑切向力的大小
其中，c和φ分别为边坡体滑移面微元处边坡材料的黏聚力和内摩擦角；
计算极限抗滑法向力大小，计算公式如下：
||σ′nc||＝||σn||
通过积分可计算作用于潜在滑移面的边坡体抗滑力R
所述步骤六中，边坡整体稳定性安全系数等于边坡潜在滑移面提供的抗滑力与作用于潜在滑移面的边坡体下滑力的比值，边坡体整体稳定性安全系数Ff计算公式如下：
2.如权利要求1所述的基于整体下滑方向的二维边坡稳定矢量和分析方法，其特征在于，所述步骤一应力分布状态为数值分析模型通过网格划分形成各个单元的应力张量σ，
其中，σ表示模型任一单元计算得到的应力张量，σ11、σ12、σ21、σ22为该应力张量的各个分量，在单元体处于平衡状态时，根据切应力互等定理，σ12和σ21大小相等；
所述建立数值分析模型的具体步骤包括：
创建几何模型：由二维边坡形状创建边坡几何模型，建立几何模型的形状和尺寸与所需要分析的边坡对应；
创建材料和截面属性：创建材料，选用合适的材料本构模型，输入本构模型材料参数，而后基于材料创建截面属性，并基于边坡情况为几何模型赋予创建的截面属性；
设置分析步骤：根据需要设置数值分析模型的分析步骤；
定义边界条件和载荷：根据待分析边坡的基本情况，为几何模型分别定义边界条件和荷载分布；
划分网格：确定合适的单元类型和网格尺寸范围，为几何模型划分网格，可根据计算分析需要对几何模型的局部进行网格加密；
提交分析作业：数值分析模型建立无误后，提交分析作业，计算求解数值分析模型，得到当前状态下二维边坡的应力分布情况；
所述二维边坡基本信息包括但不限于边坡形状、边坡体材料、材料截面属性、边坡体边界条件和载荷；
所述数值分析模型为通过划分网格进行模型计算求解的数值分析模型。
3.如权利要求1所述的基于整体下滑方向的二维边坡稳定矢量和分析方法，其特征在于，所述步骤二中，所述边坡体关键信息包括但不限于边坡几何形状信息和边坡体应力状态信息；
所述边坡几何形状信息的形式为边坡网格划分后的全部单元信息，包括但不限于节点编号、每个节点的坐标信息、单元编号和每个单元的节点信息；
所述边坡应力状态信息为建立数值分析模型计算求解得到的当前状态下二维边坡应力分布情况，包括但不限于单元编号、各单元的组成节点编号和单元应力的各个分量大小。
4.如权利要求1所述的基于整体下滑方向的二维边坡稳定矢量和分析方法，其特征在于，所述步骤二中，在建立数值分析模型时，由数值分析软件生成所述边坡几何形状的信息文件和边坡体应力状态的信息文件。
5.一种执行权利要求1～4任意一项所述二维边坡稳定矢量和分析方法的实施基于整体下滑方向的二维边坡稳定矢量和分析信息处理系统，其特征在于，所述实施基于整体下滑方向的二维边坡稳定矢量和分析信息处理系统包括：
二维边坡的真实应力分布状态获取模块，根据需要分析的二维边坡基本信息，建立数值分析模型，通过有限元数值分析方法计算求解二维边坡的真实应力分布状态；
边坡体关键信息获取模块，基于待分析二维边坡的具体情况所建立的数值分析模型获取边坡体关键信息；
边坡潜在滑体整体下滑方向确定模块，根据最小势能原理确定边坡潜在滑体整体下滑方向；
潜在滑移面的边坡体下滑力获取模块，基于矢量和法，定义作用于潜在滑移面的边坡体下滑力为边坡潜在滑移面各点处下滑力在整体下滑方向上投影的代数和；
边坡潜在滑移面抗滑力获取模块，基于矢量和法，定义边坡潜在滑移面提供的抗滑力为边坡潜在滑移面各点处抗滑力在整体下滑方向上投影的代数和；
边坡安全系数获取模块，根据作用于潜在滑移面的边坡体下滑力和边坡潜在滑移面提供的抗滑力计算边坡的整体稳定性安全系数。
6.一种计算机可读存储介质，存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时，使得所述处理器执行实施权利要求1～4任意一项所述的基于整体下滑方向的二维边坡稳定矢量和分析方法。
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