CN113589232A - 基于重构正则化矩阵的奇异值分解微振动振源定位方法 - Google Patents

基于重构正则化矩阵的奇异值分解微振动振源定位方法 Download PDF

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CN113589232A CN202110857804.3A CN202110857804A CN113589232A CN 113589232 A CN113589232 A CN 113589232A CN 202110857804 A CN202110857804 A CN 202110857804A CN 113589232 A CN113589232 A CN 113589232A
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Abstract

本发明公开了一种基于重构正则化矩阵的奇异值分解微振动振源定位方法，在空间中放置N个加速度传感器，根据空间位置关系得到定位模型，选取其中一个传感器作为参考传感器，通过作差将非线性方程组转换为线性方程组，写成矩阵形式得到矩阵方程；令迭代索引j＝0，设置迭代门限值ε，采用最小二乘法求解矩阵方程，将方程得到的解作为迭代初始值
Figure DDA0003184756380000011
然后对矩阵方程的系数矩阵进行奇异值分解，求正则化参数，构造正则化矩阵，并结合正则化参数计算得到正则化估计值；计算正则化估计值的均方误差，计算出均方误差取最小值时所对应的新的正则化矩阵，进而计算新的正则化估计值
Figure DDA0003184756380000012
若
Figure DDA0003184756380000013
则此时的
Figure DDA0003184756380000014
为优化结果，确定环境微振动振源位置。

Description

基于重构正则化矩阵的奇异值分解微振动振源定位方法
技术领域
本发明涉及电子工业厂房环境微振动响应分析技术领域，主要涉及一种基于重构正则化矩阵的奇异值分解微振动振源定位方法。
背景说明
随着科技的不断发展，各种新型电子工业不断涌现，直拉炉、薄膜设备、光刻设备以及过程测试设备等半导体生产测试设备均对环境微振动提出严格要求，环境微振动的测量及控制成为影响半导体制造领域生产检测环节的重要因素。环境微振动属于随机振动，具有振动持续时间长、振动强度小、振动频带宽的特点，在实际的生产生活中，引起环境微振动的振源构成十分复杂，包括自然条件、临近公路与轨道交通荷载、建筑施工荷载、临近工厂机械设备振动和爆破冲击荷载等外部振源；还有厂房内部的生产设备、人员走动以及动力设备等内部振源。环境微振动经过土体传递至建筑基础或地坪，再传递至精密设备及厂房本体，影响设备工作。所以对电子工业厂房环境微振动的响应分析十分重要，对环境微振动振源进行定位，掌握其位置和分布信息，从而为厂房隔振提供依据，为精密加工提供保障，减小经济损失。
目前振源定位应用于矿难灾害应急通信、文化遗产地保护、卫星通讯等领域。传统方法有：高斯牛顿法、chan算法、粒子群算法等。TDOA定位方法的本质是求解线性方程组，但是当求解线性方程组时，若其系数矩阵的条件数较大，为病态线性方程组，传统算法没有考虑病态情况，应用于病态线性方程组求解时难以保证数值解的精度，无法解决实际问题，无法很好地应用于电子工业厂房环境微振动响应分析技术领域。
病态线性方程组的高精度求解问题被应用于电磁反演算法、遥感影像、GNSS 等领域，还没有应用于环境微振动振源定位算法中。解决病态问题最主要的方法是Tikhonov正则化，影响正则化解算的两个关键因素是正则化参数和正则化矩阵，但是目前对正则化矩阵的构造方法研究较少，并且小奇异值会对矩阵的病态造成很大影响，选取小奇异值边界的方法研究也较少，现有正则化方法的估计结果与真值偏差较大。
由于已有的振源定位算法无法很好地应用于环境微振动定位领域，因此本领域需要一种高精度求解病态线性方程组的振源定位算法。
发明内容：
本发明的目的在于提出一种基于重构正则化矩阵的奇异值分解微振动振源定位方法，解决传统定位算法无法很好地求解病态方程组的技术问题，可以将模型转化为良性问题来提高求解精度，提高解的稳定性，应用性强。
本发明是通过以下技术方案实现的：
一种基于重构正则化矩阵的奇异值分解微振动振源定位方法，包括以下步骤：
S1：设P为环境微振动振源，在空间中放置N个加速度传感器，建立三维空间直角坐标系，环境微振动振源坐标为P(x，y，z)，加速度传感器坐标为 Si(xi，yi，zi)，其中i＝1，2，…，N，根据空间位置关系得到TDOA定位模型，选取其中一个传感器作为参考传感器，通过作差将非线性方程组转换为线性方程组，写成矩阵形式得到矩阵方程；
S2：在空间中获得环境微振动振源信号到达N个传感器的加速度时程信号 xi(t)，其中参考传感器的加速度时程信号为x1(t)(即选取第1个传感器为参考传感器)，振源到第i个传感器的传播时间为ti，振源到参考传感器的传播时间为 t1，将第i个传感器的加速度时程信号xi(t)和参考传感器的加速度时程信号x1(t) 进行广义互相关运算，得到振源到第i个传感器与振源到参考传感器之间的时延值τi1＝ti-t1；
S3：令迭代索引j＝0，设置迭代门限值ε，采用最小二乘法求解步骤S1的矩阵方程，将方程得到的解作为迭代初始值
Figure BDA0003184756360000021
S4：对矩阵方程的系数矩阵进行奇异值分解；
S5：利用广义交叉验证GCV方法求关于步骤S1中矩阵方程的正则化参数；
S6：基于奇异值分解构造正则化矩阵，并结合正则化参数计算得到正则化估计值；
S7：计算步骤S6中正则化估计值的均方误差，计算出均方误差取最小值时所对应的新的正则化矩阵，进而计算新的正则化估计值
Figure BDA0003184756360000022
S8：若
Figure BDA0003184756360000031
则转至步骤S9，否则更新迭代索引j，将S7得到的新的正则化估计值替换上一次循环步骤S7中的正则化估计值，去计算其均方误差并计算出均方误差取最小值时所对应的新的正则化矩阵，进而计算新的正则化估计值，循环执行步骤S7-S8；
S9：此时的
Figure BDA0003184756360000032
为优化结果，确定环境微振动振源位置。
在上述技术方案中，步骤S1中：
TDOA定位模型为：
Figure BDA0003184756360000033
式中，di为环境微振动振源到第i个传感器的距离，di＝vti，ti为环境微振动振源到第i个传感器所需的时间；v为环境微振动信号传播速度；
将第一个传感器作为参考传感器，作差可将非线性方程组转换为线性方程组，如式(2)所示：
Figure BDA0003184756360000034
式中，xi1＝xi-x1，yi1＝yi-y1，zi1＝zi-z1，di1＝di-d1，i＝1，2，…，N；
S1-3：将式(2)写成矩阵形式，得到矩阵方程，如式(3)所示：
AX＝b(3)
式中，
Figure BDA0003184756360000035
Figure BDA0003184756360000036
在上述技术方案中，步骤S2具体包括：
S2-1：计算第i个传感器的加速度时程信号xi(t)和参考传感器的加速度时程信号x1(t)的互相关函数
Figure BDA0003184756360000041
对互相关函数
Figure BDA0003184756360000042
进行加窗平滑处理，如式 (4)所示：
Figure BDA0003184756360000043
式中，
Figure BDA0003184756360000044
为接收到的两组信号的互相关谱，φ(f)为窗函数，
Figure BDA0003184756360000045
为广义相关谱；
S2-2：由式(4)得到时延值τi1，如式(5)所示：
Figure BDA0003184756360000046
此时，式(2)中di1＝di-d1＝vτi1。
在上述技术方案中，步骤S3具体包括：
令迭代索引j＝0，设置迭代门限值ε，采用最小二乘法计算矩阵方程的解，如式(6)所示：
Figure BDA0003184756360000047
将式(6)得到的解作为迭代初始值
Figure BDA0003184756360000048
如式(7)所示：
Figure BDA0003184756360000049
在上述技术方案中，步骤S4具体包括：
S4-1：对矩阵A进行奇异值分解可得
Figure BDA00031847563600000410
式中，A是m×n阶矩阵，U＝[u1，u2，…，um]和V＝[v1，v2，…，vn]是正交矩阵， ui是m维列向量，vi是n维列向量，满足
Figure BDA00031847563600000411
是矩阵A的左右奇异值向量，I是单位矩阵，
Figure BDA0003184756360000058
即
Figure BDA0003184756360000051
λ1≥λ2≥…≥λn≥0，λ1，λ2，…，λn为系数矩阵的奇异值；
S4-2：将式(8)代入式(7)得：
Figure BDA0003184756360000052
式中，W是U的前n列，即W＝[u1，u2，…，un]；
S4-3：最小二乘估计量的观测值校正为：
Figure BDA0003184756360000053
在上述技术方案中，步骤S5具体包括：
广义交叉验证GCV函数为：
Figure BDA0003184756360000054
式中，trace表示矩阵的迹，即矩阵对角线元素之和，当函数取最小值时的α即为最优正则化参数。
在上述技术方案中，步骤S6具体包括：
S6-1：构造的正则化矩阵Rt为：
Figure BDA0003184756360000055
式中，Vi为V的第i列；
S6-2：正则化估计值
Figure BDA0003184756360000056
为：
Figure BDA0003184756360000057
在上述技术方案中，步骤S7具体包括：
S7-1：正则化估计量
Figure BDA0003184756360000061
的方差为：
Figure BDA0003184756360000062
式中，
Figure BDA0003184756360000063
S7-2：正则化估计量
Figure BDA0003184756360000064
的偏差的迹为：
Figure BDA0003184756360000065
S7-3：正则化估计量
Figure BDA0003184756360000066
的均方误差为：
Figure BDA0003184756360000067
S7-4：当t取t＝1，2，…，n时，计算不同t值对应的均方误差，当均方误差取最小值时，令k＝t，即确定小奇异值边界λk＝λt，此时正则化矩阵Rk为：
Figure BDA0003184756360000068
S7-5：计算正则化估计量
Figure BDA0003184756360000069
Figure BDA00031847563600000610
在上述技术方案中，步骤S9确定的环境微振动振源位置：
Figure BDA00031847563600000611
本发明还提供一种计算机可读存储介质，存储有计算机程序，所述计算机程序被执行时实现上述的方法。
本发明的优点和有益效果为：
本发明的环境微振动振源TDOA定位方法相对于传统定位方法，考虑了线性方程组的病态问题，提高了求解精度和解的稳定性；与此同时，相对于其他奇异值分解算法，本发明的利用新的正则化矩阵构造方法，减小了小奇异值对矩阵病态的影响，提高精度。
附图说明
图1是本发明流程框图。
图2是三维TDOA定位模型。
对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，可以根据以上附图获得其他的相关附图。
具体实施方式：
为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面结合具体实施例进一步说明本发明的技术方案。
实施例一
一种基于重构正则化矩阵的奇异值分解微振动振源定位方法，具体包括如下步骤：
S1：设P为环境微振动振源，在空间中放置N个加速度传感器，建立三维空间直角坐标系，环境微振动振源坐标为P(x，y，z)，加速度传感器坐标为 Si(xi，yi，zi)，其中i＝1，2，…，N，根据空间位置关系得到TDOA定位模型，TDOA 定位模型为：
Figure BDA0003184756360000071
式中，di为环境微振动振源到第i个传感器的距离，di＝vti，ti为环境微振动振源到第i个传感器所需的时间；v为环境微振动信号传播速度；
将第一个传感器作为参考传感器，作差可将非线性方程组转换为线性方程组，如式(2)所示：
Figure BDA0003184756360000081
式中，xi1＝xi-x1，yi1＝yi-y1，zi1＝zi-z1，di1＝di-d1，i＝1，2，…，N；
将式(2)写成矩阵形式，得到矩阵方程，如式(3)所示：
AX＝b(3)
式中，
Figure BDA0003184756360000082
Figure BDA0003184756360000083
S2：在空间中获得环境微振动振源信号到达N个传感器的加速度时程信号 xi(t)，其中参考传感器的加速度时程信号为x1(t)(即选取第1个传感器为参考传感器)，振源到第i个传感器的传播时间为ti，振源到参考传感器的传播时间为 t1，将第i个传感器的加速度时程信号xi(t)和参考传感器的加速度时程信号x1(t) 进行广义互相关运算，得到振源到第i个传感器与振源到参考传感器之间的时延值τi1＝ti-t1；时延值τi1的具体计算步骤如下：
计算第i个传感器的加速度时程信号xi(t)和参考传感器的加速度时程信号 x1(t)的互相关函数
Figure BDA0003184756360000084
对互相关函数
Figure BDA0003184756360000085
进行加窗平滑处理，如式(4) 所示：
Figure BDA0003184756360000086
式中，
Figure BDA0003184756360000087
为接收到的两组信号的互相关谱，φ(f)为窗函数，
Figure BDA0003184756360000088
为广义相关谱；
由式(4)得到时延值τi1，如式(5)所示：
Figure BDA0003184756360000091
此时，式(2)中di1＝di-d1＝vτi1。
S3：令迭代索引j＝0，设置迭代门限值ε，采用最小二乘法求解步骤S1的矩阵方程，将方程得到的解作为迭代初始值
Figure BDA0003184756360000092
采用最小二乘法计算矩阵方程的解，如式(6)所示：
Figure BDA0003184756360000093
将式(6)得到的解作为迭代初始值
Figure BDA0003184756360000094
如式(7)所示：
Figure BDA0003184756360000095
S4：对矩阵方程的系数矩阵进行奇异值分解，具体的讲：
对矩阵A进行奇异值分解可得
Figure BDA0003184756360000096
式中，A是m×n阶矩阵，U＝[u1，u2，…，um]和V＝[v1，v2，…，vn]是正交矩阵， ui是m维列向量，vi是n维列向量，满足
Figure BDA0003184756360000097
是矩阵A的左右奇异值向量，
Figure BDA0003184756360000098
即
Figure BDA0003184756360000099
λ1≥λ2≥…≥λn≥0，λ1，λ2，…，λn为系数矩阵的奇异值；
将式(8)代入式(7)得：
Figure BDA00031847563600000910
式中，W是U的前n列，即W＝[u1，u2，…，un]；
最小二乘估计量的观测值校正为：
Figure BDA00031847563600000911
S5：利用广义交叉验证GCV方法求关于步骤S1中矩阵方程的正则化参数；广义交叉验证GCV函数为：
Figure BDA0003184756360000101
式中，trace表示矩阵的迹，即矩阵对角线元素之和，当函数取最小值时的α即为最优正则化参数。
S6：基于奇异值分解构造正则化矩阵，并结合正则化参数计算得到正则化估计值。具体的讲：
构造的正则化矩阵Rt为：
Figure BDA0003184756360000102
式中，Vi为V的第i列；
正则化估计值
Figure BDA0003184756360000103
为：
Figure BDA0003184756360000104
S7：计算步骤S6中正则化估计值的均方误差，计算出均方误差取最小值时所对应的新的正则化矩阵，进而计算新的正则化估计值
Figure BDA0003184756360000105
具体的讲：
正则化估计量
Figure BDA0003184756360000106
的方差为：
Figure BDA0003184756360000107
式中，
Figure BDA0003184756360000108
正则化估计量
Figure BDA0003184756360000109
的偏差的迹为：
Figure BDA00031847563600001010
正则化估计量
Figure BDA00031847563600001011
的均方误差为：
Figure BDA0003184756360000111
当t取t＝1，2，…，n时，计算不同t值对应的均方误差，当均方误差取最小值时，令k＝t，即确定小奇异值边界λk＝λt，此时新的正则化矩阵Rk为：
Figure BDA0003184756360000112
计算新的正则化估计量
Figure BDA0003184756360000113
Figure BDA0003184756360000114
S8：若
Figure BDA0003184756360000115
则转至步骤S9，否则更新迭代索引j，将S7得到的新的正则化估计值替换上一次循环步骤S7中的正则化估计值，去计算其均方误差并计算出均方误差取最小值时所对应的新的正则化矩阵，进而计算新的正则化估计值，循环执行步骤S7-S8。
S9：此时的
Figure BDA0003184756360000116
为优化结果，确定环境微振动振源位置，环境微振动振源位置
Figure BDA0003184756360000117
实施例二
本实施应用上述方法对环境微振动振源定位精度进行验证：
本实施例中，在地表面放置5个传感器，选取其中一个传感器作为参考传感器，环境微振动振源S分别传递信号到设置好的参考传感器和其余传感器，根据接收到的信号求解时间差。
本实施例中通过测试获得振动波传播速度为v＝275m/s，建立二维直角坐标系，获得传感器坐标分别为：A(0，0)、B(4.225，0.1306)、C(2.3288，1.2978)、 D(4.1684，2.428)、E(-0.0586，2.4103)，模拟振源坐标为S(-4.1505，0)。
利用实施例一的方法，经过计算求得振源位置为(-4.2973，-0.1511)，实际振源位置为S(-4.1505，0)。本发明有效地解决了传统TDOA方案中线性方程组的病态问题，提高了求解精度和解的稳定性；与此同时，相对于其他奇异值分解算法，本发明的利用新的正则化矩阵构造方法，减小了小奇异值对矩阵病态的影响，提高精度。

Claims (9)

1.一种基于重构正则化矩阵的奇异值分解微振动振源定位方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：设P为环境微振动振源，在空间中放置N个加速度传感器，建立三维空间直角坐标系，环境微振动振源坐标为P(x，y，z)，加速度传感器坐标为Si(xi，yi，zi)，其中i＝1，2，…，N，根据空间位置关系得到TDOA定位模型，选取其中一个传感器作为参考传感器，通过作差将非线性方程组转换为线性方程组，写成矩阵形式得到矩阵方程；
S2：在空间中获得环境微振动振源信号到达N个传感器的加速度时程信号xi(t)，其中参考传感器的加速度时程信号为x1(t)(即选取第1个传感器为参考传感器)，振源到第i个传感器的传播时间为ti，振源到参考传感器的传播时间为t1，将第i个传感器的加速度时程信号xi(t)和参考传感器的加速度时程信号x1(t)进行广义互相关运算，得到振源到第i个传感器与振源到参考传感器之间的时延值τi1＝ti-t1；
S3：令迭代索引j＝0，设置迭代门限值ε，采用最小二乘法求解步骤S1的矩阵方程，将方程得到的解作为迭代初始值
Figure FDA0003184756350000011
S4：对矩阵方程的系数矩阵进行奇异值分解；
S5：利用广义交叉验证GCV方法求关于步骤S1中矩阵方程的正则化参数；
S6：基于奇异值分解构造正则化矩阵，并结合正则化参数计算得到正则化估计值；
S7：计算步骤S6中正则化估计值的均方误差，计算出均方误差取最小值时所对应的新的正则化矩阵，进而计算新的正则化估计值
Figure FDA0003184756350000012
S8：若
Figure FDA0003184756350000013
则转至步骤S9，否则更新迭代索引j，将S7得到的新的正则化估计值替换上一次循环步骤S7中的正则化估计值，去计算其均方误差并得到新的正则化估计值，循环执行步骤S7-S8；
S9：此时的
Figure FDA0003184756350000014
为优化结果，确定环境微振动振源位置。
2.根据权利要求1所述的基于重构正则化矩阵的奇异值分解微振动振源定位方法，其特征在于，步骤S1中：
TDOA定位模型为：
Figure FDA0003184756350000021
式中，di为环境微振动振源到第i个传感器的距离，di＝vti，ti为环境微振动振源到第i个传感器所需的时间；v为环境微振动信号传播速度；
将第一个传感器作为参考传感器，作差可将非线性方程组转换为线性方程组，如式(2)所示：
Figure FDA0003184756350000022
式中，xi1＝xi-x1，yi1＝yi-y1，zi1＝zi-z1，di1＝di-d1，i＝1，2，…，N；
S1-3：将式(2)写成矩阵形式，得到矩阵方程，如式(3)所示：
AX＝b(3)
式中，
Figure FDA0003184756350000023
Figure FDA0003184756350000024
3.根据权利要求2所述的基于重构正则化矩阵的奇异值分解微振动振源定位方法，其特征在于，步骤S2具体包括：
S2-1：计算第i个传感器的加速度时程信号xi(t)和参考传感器的加速度时程信号x1(t)的互相关函数
Figure FDA0003184756350000025
对互相关函数
Figure FDA0003184756350000026
进行加窗平滑处理，如式(4)所示：
Figure FDA0003184756350000031
式中，
Figure FDA00031847563500000311
为接收到的两组信号的互相关谱，φ(f)为窗函数，
Figure FDA0003184756350000032
为广义相关谱；
S2-2：由式(4)得到时延值τi1，如式(5)所示：
Figure FDA0003184756350000033
此时，式(2)中di1＝di-d1＝vτi1。
4.根据权利要求3所述的基于重构正则化矩阵的奇异值分解微振动振源定位方法，其特征在于，步骤S3具体包括：
采用最小二乘法计算矩阵方程的解，如式(6)所示：
Figure FDA0003184756350000034
将式(6)得到的解作为迭代初始值
Figure FDA0003184756350000035
如式(7)所示：
Figure FDA0003184756350000036
5.根据权利要求4所述的基于重构正则化矩阵的奇异值分解微振动振源定位方法，其特征在于，步骤S4具体包括：
S4-1：对矩阵A进行奇异值分解可得
Figure FDA0003184756350000037
式中，A是m×n阶矩阵，U＝[u1，u2，…，um]和V＝[v1，v2，…，vn]是正交矩阵，ui是m维列向量，vi是n维列向量，满足
Figure FDA0003184756350000038
是矩阵A的左右奇异值向量，
Figure FDA0003184756350000039
即
Figure FDA00031847563500000310
λ1≥λ2≥…≥λn≥0，λ1，λ2，…，λn为系数矩阵的奇异值；
S4-2：将式(8)代入式(7)得：
Figure FDA0003184756350000041
式中，W是U的前n列，即W＝[u1，u2，…，un]；
S4-3：最小二乘估计量的观测值校正为：
Figure FDA0003184756350000042
6.根据权利要求5所述的基于重构正则化矩阵的奇异值分解微振动振源定位方法，其特征在于，步骤S5具体包括：
广义交叉验证GCV函数为：
Figure FDA0003184756350000043
式中，trace表示矩阵的迹，即矩阵对角线元素之和，当函数取最小值时的α即为最优正则化参数。
7.根据权利要求6所述的基于重构正则化矩阵的奇异值分解微振动振源定位方法，其特征在于，步骤S6具体包括：
S6-1：构造的正则化矩阵Rt为：
Figure FDA0003184756350000044
式中，Vi为V的第i列；
S6-2：正则化估计值
Figure FDA0003184756350000045
为：
Figure FDA0003184756350000046
8.根据权利要求7所述的基于重构正则化矩阵的奇异值分解微振动振源定位方法，其特征在于，步骤S7具体包括：
S7-1：正则化估计量
Figure FDA0003184756350000047
的方差为：
Figure FDA0003184756350000048
式中，
Figure FDA0003184756350000051
S7-2：正则化估计量
Figure FDA0003184756350000052
的偏差的迹为：
Figure FDA0003184756350000053
S7-3：正则化估计量
Figure FDA0003184756350000054
的均方误差为：
Figure FDA0003184756350000055
S7-4：当t取t＝1，2，…，n时，计算不同t值对应的均方误差，当均方误差取最小值时，令k＝t，即确定小奇异值边界λk＝λt，此时正则化矩阵Rk为：
Figure FDA0003184756350000056
S7-5：计算正则化估计量
Figure FDA0003184756350000057
Figure FDA0003184756350000058
9.一种计算机可读存储介质，其特征在于，存储有计算机程序，所述计算机程序被执行时实现如权利要求1至9中任一项所述的方法。
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