CN113572221A - 一种梯次利用电池组的多目标自适应均衡控制方法 - Google Patents

Abstract

一种梯次利用电池组的多目标自适应均衡控制方法，包括：建立电池组模型，包括电池组等效电路模型、电池组SOC模块、电池组温度模块、电池组老化模块；由安时积分法，获取电池组SOH；通过DC‑DC转换器，控制并联电池组各并联支路放电倍率，以实现电池组SOH均衡；利用模糊控制算法，在并联电池组SOH均衡基础上，考虑电池组SOC均衡和电池组温度均衡；利用粒子群算法，对模糊控制引入的伸缩因子优化模糊控制效果。本发明考虑SOH、SOC和温度T的多目标均衡的思想，提出利用PSO‑fuzzy算法的电池组多目标自适应均衡控制，可根据寻优适应度函数的特征系数的取值自适应调整多目标均衡中各目标的权重，以达到最理想的控制效果。

Description

一种梯次利用电池组的多目标自适应均衡控制方法

技术领域

本发明涉及电池管理技术领域，具体涉及一种梯次利用电池组的多目标自适应均衡控制方法。

背景技术

随着电动汽车行业的迅速发展，对动力电池的需求也在不断增加。根据行业标准，电动汽车电池在健康状态(state of health，SOH)降至80％以下需做退役处理，这使得退役电池的数量在不久的将来会激增。但在一般情况下，退役电池仍满足中低电流运行条件下的储能应用，将电池串联以满足电压需求，电池组并联以满足设备容量需求，梯次利用电池能大幅降低储能系统成本。但退役电池的健康状态往往不尽相同，因此在退役电池梯次使用前获取电池组健康状态并制定均衡优化策略，对于改善电池组之间性能差异，优化工作状态，延长寿命周期具有重要意义。

当前电池管理系统是利用电力电子变换器、自动控制理论对电池组各电池之间进行精确管理。均衡拓扑有主动均衡和被动均衡，其中：1、被动均衡一般是将电池并联电阻，使得电池电压或SOC高的电池以热能的形式将能量耗散达到电池组均衡状态，但被动均衡不能对SOC、电压低的短板电池做均衡控制，会造成能量的浪费。2、主动均衡则可以使电池间能量转移实现均衡控制，包括飞跨电容式、开关电容式、储能电感式和升降压连接式。但现有的电池管理系统多是针对电池荷电状态(state of charge，SOC)的均衡控制，而考虑到电池SOH、温度(T)等状态参数较少，SOH均衡可以使得电池组各单体电池同时达到退役状态，避免了资源的浪费，温度均衡可以避免电池组热失控，保障了电池组使用过程中的安全性。

发明内容

针对储能系统梯次利用并联电池组中，大量使用电动汽车退役电池组作为储能单元，会产生各单元不均衡工作的情况这一问题。本发明提出了一种梯次利用电池组的多目标自适应均衡控制方法，该方法是一种基于PSO-fuzzy的健康状态SOH、电池组荷电状态SOC、温度的多目标自适应均衡方法。本发明首先提出一种基于SOH的多目标自适应均衡控制策略，引入PSO粒子群算法优化变论域模糊控制，改善了传统模糊控制器控制力度不可调的问题；然后以老化均衡为基础同时兼顾SOC均衡和温度均衡，优化储能系统并联电池组工作状态，并使得各组同时退役，可以大幅降低运维工作量，可以大幅降低并联电池组不均衡度。

一种梯次利用电池组的多目标自适应均衡控制方法，包括以下步骤：

步骤1：建立电池组模型，包括电池组等效电路模型、电池组SOC模块、电池组温度模块、电池组老化模块；

步骤2：由安时积分法，获取电池组SOH；

步骤3：通过DC-DC转换器，控制并联电池组各并联支路放电倍率，以实现电池组SOH均衡；

步骤4：利用模糊控制算法，在并联电池组SOH均衡基础上，考虑电池组SOC均衡和电池组温度均衡；利用粒子群算法，对模糊控制引入的伸缩因子优化模糊控制效果；

通过上述步骤，实现电池组多目标均衡控制。

本发明一种梯次利用电池组的多目标自适应均衡控制方法，技术效果如下：

1)、本发明提出了一种利用粒子群算法优化模糊控制对储能系统并联电池组的SOH、SOC和温度T多目标均衡控制的方法，其优点主要表现在以下几个方面：

①：本发明所建立的考虑温升效应和老化效应的电池组等效模型，可以有效的模拟实际工程中电池组的动态效应。

②：本发明提出利用安时积分法，获取电池组SOH作为均衡控制被控量，且在电池组SOH均衡过程中不需要时时测量SOH。

③：本发明首先提出对各电池组SOH均衡的方案，并在此基础上利用模糊控制增加对SOC和温度T的均衡控制，原理简单控制方便。

④：本发明提出在模糊控制实现多目标均衡控制的基础上，考虑到控制效应不可调的问题，引入模糊控制伸缩因子，并利用PSO算法对伸缩因子自适应寻优，以获得多目标均衡的最优运行点。

2)、本发明所提出的考虑SOH、SOC和温度T的多目标均衡的思想，相对于以往大多数的SOC均衡或温度均衡等方法能更有效的保护电池组的工作状态。

3)、本发明所建立的串联电池组模型，相对于以往大多数的等效电路模型，可以更有效的模拟电池组在实际工作中的动态电压电流、温度变化和老化等因素。

4)、本发明提出利用PSO-fuzzy算法的电池组多目标自适应均衡控制，可根据寻优适应度函数的特征系数的取值自适应调整多目标均衡中各目标的权重，以达到最理想的控制效果。

5)、本发明所建立的电池组等效电路模型，主要依靠大量实验数据拟合得到的，而针对储能系统所应用的众多型号不同的电池，可根据其实验数据调整模型数据，具有一定的可扩展性。

附图说明

图1为二阶RC等效电路模型。

图2为并联电池组电流均衡策略原理框图。

图3为PSO优化模糊控制器流程图。

图4为储能系统典型工况图。

图5为均衡效果对比图。

具体实施方式

一种梯次利用电池组的多目标自适应均衡控制方法，包括以下步骤：

步骤1：建立电池组模型，包括电池组等效电路模型、电池组SOC模块、电池组温度模块、电池组老化模块。

具体方案：储能系统并联电池组每个模组都由电动汽车退役串联电池组组成，因此针对并联电池组各模组的均衡控制，首先建立基于12个电池串联的串联电池组数学模型。

步骤2：由安时积分法，获取电池组SOH。

步骤3：通过DC-DC转换器，控制并联电池组各并联支路放电倍率，以实现电池组SOH均衡。

步骤4：利用模糊控制算法(fuzzy control)，在并联电池组SOH均衡基础上，考虑电池组SOC均衡和电池组温度均衡；利用粒子群算法(Particle Swarm optimization，PSO)，对模糊控制引入的伸缩因子优化模糊控制效果。

通过上述步骤，实现电池组多目标均衡控制。

(一)：电池组模型的建立：

1)电池组等效电路模型：

常用的电池等效电路模型有Rint模型、Thevenin模型、二阶RC模型和PNGV模型等。其中二阶RC模型计算效率高且具有良好的动态模拟效果，因此利用二阶RC模型，建立电池组等效电路模型，研究多目标自适应均衡策略，如图1所示。

2)电池组SOC模块：

安时积分法是常用的SOC估计方法，利用电流对时间积分与电池组最大可用容量的比值表示，计算公式为：

式(1)中，ΔSOC为电池组SOC变化量，t₀为初始时刻，Δt为充/放电时间，i(t)为充/放电电流，Q_max为电池组最大容量。

3)电池组温度模块：

电池温度变化与电池内阻、表面积、质量和电流相关，设置电池热量守恒等式如式(2)所示：

式(2)中，m为电池质量，c_p为比热容，R为电池内阻，h_c为热量交换系数，S为电池表面积，I为电流，T为温度；dE_eq/dT为温度影响系数，环境温度取298K。

由式(2)可得电池温度，但实际电池组中各电池单元因排列方式不同使得所处环境h_c不同导致冷却不均匀，电池组中心位置电池温度上升最快，所以本发明均衡目标为电池组最高温度电池单元单体。

4)电池组老化模块：

电池额定周期寿命C_total与DOD、放电倍率(R_d)和T等密切相关。其中R_d可以被认为是电池DOD的一种影响因素，因此本发明考虑放电倍率R_d和温度耦合因素模拟电池老化，电池放电倍率R_d和T共同影响下的容量衰减公式为：

式(3)中，ζ_c为容量衰减率，t为循环次数。

容量衰减公式参照文献[1]田和磊.锂离子电池组容量衰退建模与性能预测研究.北京理工大学,2015中的记载。

根据文献[2]郭向伟,韩素敏,华显,等.基于电池健康状态的多目标自适应均衡控制策略研究[J].系统仿真学报,2019(9).中记载容量衰减率和阻抗衰减率之间的关系，可以得到公式(4)：

式(4)中，ζ_c为阻抗衰减率。

在梯次利用电池储能系统中，电池在容量降至60％以下二次退役，因此R_d和T共同影响下的寿命公式为：

R_d和T共同影响下的寿命公式，参照文献[1]田和磊.锂离子电池组容量衰退建模与性能预测研究.北京理工大学,2015中的记载。

(二)、SOH的获取：

电池在使用中会逐渐老化，最大可用容量会永久性失去，电池组SOH即是对电池老化的量化描述，电池组SOH根据电池容量退化的表达式为：

式(6)中，Q_max为电池组当前最大容量，Q_rated为电池组标称容量。在工程应用中，每个退役电池组都要进行状态测试，以确定最佳应用场合。

通过以下步骤，能够离线获取电池组SOH；

S1:用标准放电电流对电池组恒流放电，直至电压达到放电截止电压；

S2:用标准充电电流对电池组恒流充电，直至电压达到充电截止电压。然后用充电截止电压进行恒压充电，直至充电电流降到截止值；

S3:在0时刻读取电池组开路电压OCV，查表OCV-SOC，获得对应的SOC₀；

S4:用标准放电电流对电池组恒流放电，直至电压达到放电截止电压，计算电池组释放的容量Q_max,i,并根据式(6)计算得到电池组SOH。

(三)、SOH的获取：

储能系统并联电池组结构如图2所示，其中，并联电池组由N个模组并联而成，每个模组与DC-DC转换器串联控制放电电流向负载输出，电流计算控制单元与DC-DC转换器连接负责控制信号传输。市电通过AC-DC转换器接入维持电池组输出电压稳定。虽然模组内部具有单体均衡系统，保证每个模组内部所有单体性能参数基本一致。但是多个模组并联使用时，各模组电量不一致会导致各模组的输出功率(电流)不平衡。图2中实线为能量流动方向，虚线为信息传递方向。

电池组SOH与循环周期数目之间的关系存在近线性关系，如式(7)所示：

式(7)中，SOH(t)为电池组均衡目标SOH，SOH(0)为电池组初始SOH，C_acu为电池组累计循环周期，C_total为电池组额定循环周期数。当电池组SOH(t)相同时，在一定周期内R_d和T越大，电池组衰老越快。

在储能系统电池组容量变化范围内仍可近似认为容量衰减与循环周期数满足线性要求，为使并联各支路电池组SOH(t)相等，电池组温度不同时可以设置不同R_d实现SOH均衡，如式(8)所示：

式(8)中，SOH_i(0)为第i个电池组的初始SOH，SOH_j(0)为第j个电池组的初始SOH，C_acu,i为第i个电池组累计循环周期，C_acu,j为第j个电池组累计循环周期，C_total,i为第i个电池组额定循环周期数，C_total,j为第j个电池组额定循环周期数。

均衡目的在于相同的循环周期后使各电池组SOH(t)相等，同时退役减少容量浪费。所以C_acu,i和C_acu,j相等，根据电池组SOH(0)的差值，设定并联各支路SOH(0)最高的电池组放电倍率为R_d,h，则可以得到其余电池组放电倍率为：

R_d,i＝ε_i·R_d,h (9)

式(9)中，R_d,i为各电池组放电倍率，R_d,h为并联电池组SOH(0)最高的电池组放电倍率，ε_i为常数项。

为保证电池组满足负载电流需求及电池组安全性，限制ε_i为[0.8,1],则根据负载电流I_l可以求得R_d,h：

式(10)中，n为并联电池组支路数量，I_l为负载电流，Q_rated为标称容量，ε_i为常数项，R_d,h为并联电池组SOH(0)最高的电池组放电倍率。

(四)、多目标均衡控制：

由SOH均衡可以实现并联电池组在设定的退役时刻各模组SOH相等。但若只考虑SOH均衡，虽然电池组容量一致性会得到最大提升，但由于电池组之间的差异性，电池组SOC不均衡和温度不均衡会普遍存在，会引发系统环流甚至导致安全事故发生。考虑到这个问题，在SOH均衡基础上考虑SOC均衡和温度均衡。

在电池充放电过程中，电池组SOC与温度存在一定耦合关系。在放电状态下，电池组SOC过大时需提升放电电流，使得温度上升更快，而温度过高需降低放电电流，两者之间变化呈非线性关系，而模糊控制可以通过专家经验控制复杂非线性系统。本发明所提模糊控制为两输入单输出结构，输入变量为各电池组SOC偏差R_SOC和温度偏差R_T，输出变量为SOH均衡电流的变化量ΔI；

模糊变量的模糊子集划分为{NB(负大)，NM(负中)，NS(负小)，0(零)，PS(正小)，PM(正中)，PB(正大)}七个等级；

输入输出变量R_SOC、R_T、ΔI离散论域范围分别为[-12，12]、[-4，4]、[-3，3]，对离散论域尺度变换取R_SOC、R_T量化因子K₁＝1/4、K₂＝3/4，ΔI比例因子K₃＝1；

控制规则采用三角形隶属度函数，按以上分析制定控制规则如表1：

表1模糊控制规则

由模糊控制得到ΔI之后，则各电池组均衡电流为(ε_iR_d,h·Q_rated)+ΔI，根据I_l可求得电池R_d,h：

式(11)中，I_l为负载电流，Q_rated为标称容量，ε_i为常数项，R_d,h为并联电池组SOH(0)最高的电池组放电倍率，ΔI为模糊控制输出电流变化量。

(五)、PSO-fuzzy优化的多目标均衡控制：

模糊控制输入输出变量论域选取的恰当与否会对控制效果产生直接影响，而常规模糊控制输入、输出变量论域在整个控制过程不可更改，控制效果不可调。因此利用PSO算法对每个模糊控制器伸缩因子α₁、α₂、β寻优以获得最佳控制效果，各模糊控制器伸缩因子α₁、α₂、β构成寻优三维度空间，空间中的粒子群在每个采样周期内寻优并输出到各模糊控制器中。

在PSO中，每个粒子都代表优化问题的潜在解，算法中各粒子坐标位置X_i＝(x_i1,x_i2,x_i3)在寻优空间中以速度V_i＝(v_i1,v_i2,v_i3)飞行，粒子速度由自身和同伴飞行经验动态调整速度的方向和速率。粒子的位置和速度更新为：

V(t+1)＝ωV(t)+c₁r₁(p_best-X(t))+c₂r₂(g_best-V(t)) (12)；

X(t+1)＝X(t)+V(t+1) (13)；

式(12)、式(13)中，ω为惯性权重；c₁、c₂为学习因子，均取2；r₁、r₂为[0,1]之间均匀分布的随机数；p_best为个体极值、g_best为全局极值；t为粒子迭代次数，V(t)为上一时刻速度，V(t+1)为下一时刻速度，X(t)为上一时刻位置，X(t+1)为下一时刻位置。

其中，惯性权重ω线性递减，迭代公式为：

式(14)中，ω_max、ω_min为最大、最小权重，分别取0.9、0.4；t_max为最大迭代次数；

在寻优过程中种群所有粒子都有一个被目标函数所决定的适应度值，粒子以此来更新p_best和g_best,达到最大迭代运算结束；在均衡过程中各电池组模糊控制器不同变论域伸缩因子(α_1,i、α_2,i、β_i)均产生一组(ΔI_i、R_SOC,i、R_T,i)，其中：R_SOC、R_T分别表示电池组SOC和温度的不均衡度，由于模糊输出ΔI会对电池组SOH均衡效果产生负面作用，可衡量SOH不均衡，三者经归一化处理建立各支路电池组适应度函数J_i为：

式(15)中q₁，q₂，q₃为权重系数，q₁+q₂+q₃＝1，ΔI为模糊输出电流变化量，ΔI_min为模糊输出电流变化量最小值，ΔI_max为模糊输出电流变化量最大值，R_SOC电池组SOC偏差，R_SOC,min为电池组SOC偏差最小值，R_SOC,max为电池组SOC偏差最大值，R_T电池组温度偏差，R_T,min为电池组温度偏差最小值，R_T,max为电池组温度偏差最大值。

则并联电池组总适应度函数为：

式(16)中，J为并联电池组总适应度，J_i为各电池组适应度，n为并联支路数。

储能系统正常工作常以中低倍率变电流，浅充浅放工况运行。为充分验证所提出的PSO-fuzzy多目标自适应控制策略对于电池组在复杂工况下均衡的优越性，以某储能电站典型运行工况为例进行仿真验证。图4为1个周期的电流工况，对比仿真结果如图5所示。

由图5可知在储能系统工况下，基于PSO-fuzzy自适应多目标均衡控制相较于传统模糊控制使电池组总不均衡度降低了约17.6％，且上升速率有所降低，这是因为目标函数温度均衡权重系数较高的作用。对比两种方法的均衡效果，PSO-fuzzy控制在模糊控制均衡效果的基础上进一步优化，在SOH均衡、SOC均衡和温度均衡之间自适应寻优得到整体最优的运行点，大幅降低了电池组总不均衡度。

Claims (8)

1.一种梯次利用电池组的多目标自适应均衡控制方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1：建立电池组模型，包括电池组等效电路模型、电池组SOC模块、电池组温度模块、电池组老化模块；

步骤2：由安时积分法，获取电池组SOH；

步骤3：通过DC-DC转换器，控制并联电池组各并联支路放电倍率，以实现电池组SOH均衡；

步骤4：利用模糊控制算法，在并联电池组SOH均衡基础上，考虑电池组SOC均衡和电池组温度均衡；利用粒子群算法，对模糊控制引入的伸缩因子优化模糊控制效果；

通过上述步骤，实现电池组多目标均衡控制。

2.根据权利要求1所述一种梯次利用电池组的多目标自适应均衡控制方法，其特征在于：

所述步骤1中，利用二阶RC模型，建立电池组等效电路模型；

电池组SOC模块中，利用电流对时间积分与电池组最大可用容量的比值表示，计算公式为：

式(1)中ΔSOC为电池组SOC变化量，t₀为初始时刻，Δt为充/放电时间，i(t)为充/放电电流，Q_max为电池组最大容量；

电池组温度模块中，电池温度变化与电池内阻、表面积、质量和电流相关，设置电池热量守恒等式如式(2)所示：

式(2)中，m为电池质量，c_p为比热容，R为电池内阻，h_c为热量交换系数，S为电池表面积，I为电流，T为温度；dE_eq/dT为温度影响系数；

电池组老化模块中，考虑放电倍率R_d和温度耦合因素模拟电池老化，电池放电倍率R_d和T共同影响下的容量衰减公式为：

式(3)中，ζ_c为容量衰减率，t为循环次数；

根据容量衰减率和阻抗衰减率之间的关系，可以得到公式(4)：

式(4)中，ζ_c为阻抗衰减率；

在梯次利用电池储能系统中，电池组在容量降至60％以下二次退役，因此R_d和T共同影响下的寿命公式为：

3.根据权利要求1所述一种梯次利用电池组的多目标自适应均衡控制方法，其特征在于：

所述步骤2中，电池组SOH即是对电池老化的量化描述，电池组SOH根据电池容量退化的表达式为：

式(6)中，Q_max为电池组当前最大容量，Q_rated为电池组标称容量。

4.根据权利要求1或3所述一种梯次利用电池组的多目标自适应均衡控制方法，其特征在于：所述步骤2中，通过以下步骤，能够离线获取电池组SOH；

S1:用标准放电电流对电池组恒流放电，直至电压达到放电截止电压；

S2:用标准充电电流对电池组恒流充电，直至电压达到充电截止电压；然后用充电截止电压进行恒压充电，直至充电电流降到截止值；

S3:在0时刻读取电池组开路电压OCV，查表OCV-SOC获得对应的SOC₀；

S4:用标准放电电流对电池组恒流放电，直至电压达到放电截止电压，计算电池组释放的容量Q_max,i,并根据式(6)计算得到电池组SOH。

5.根据权利要求1所述一种梯次利用电池组的多目标自适应均衡控制方法，其特征在于：所述步骤3中，电池组由N个模组并联而成，每个模组与DC-DC转换器串联，控制放电电流向负载输出；电流计算控制单元与DC-DC转换器连接，控制信号传输；市电通过AC-DC转换器接入，维持电池组输出电压稳定。

6.根据权利要求1所述一种梯次利用电池组的多目标自适应均衡控制方法，其特征在于：

所述步骤3中，电池组SOH与循环周期数目之间的关系存在近线性关系，如式(7)所示：

式(7)中，SOH(t)为电池组均衡目标SOH，SOH(0)为电池组初始SOH，C_acu为电池组累计循环周期，C_total为电池组额定循环周期数；当电池组SOH(t)相同时，在一定周期内R_d和T越大，电池组衰老越快；

在储能系统电池组容量变化范围内仍可近似认为容量衰减与循环周期数满足线性要求，为使电池组各电池单元SOH(t)相等，电池组温度不同时，可以设置不同R_d实现SOH均衡，如式(8)所示：

式(8)中SOH_i(0)为第i个电池组的初始SOH，SOH_j(0)为第j个电池组的初始SOH，C_acu,i为第i个电池组累计循环周期，C_acu,j为第j个电池组累计循环周期，C_total,i为第i个电池组额定循环周期数，C_total,j为第j个电池组额定循环周期数；

均衡目的在于相同的循环周期后使各电池组SOH(t)相等，同时退役减少容量浪费；所以C_acu,i和C_acu,j相等，根据电池组SOH(0)的差值，设定并联电池组SOH(0)最高的电池组放电倍率为R_d,h，则可以得到其余电池组放电倍率为：

R_d,i＝ε_i·R_d,h (9)

式(9)中，R_d,i为各电池组放电倍率，R_d,h为并联电池组SOH(0)最高的电池组放电倍率，ε_i为常数项；

为保证电池组满足负载电流需求及电池组安全性，限制ε_i为[0.8,1],则根据负载电流I_l可以求得R_d,h：

式(10)中，n为并联电池组数量，I_l为负载电流，Q_rated为标称容量，ε_i为常数项，R_d,h为并联电池组SOH(0)最高的电池组放电倍率。

7.根据权利要求1所述一种梯次利用电池组的多目标自适应均衡控制方法，其特征在于：

所述步骤4中，模糊控制为两输入单输出结构，输入变量为各电池组SOC偏差R_SOC和温度偏差R_T，输出变量为SOH均衡电流的变化量ΔI；

模糊变量的模糊子集划分为{NB(负大)，NM(负中)，NS(负小)，0(零)，PS(正小)，PM(正中)，PB(正大)}七个等级；

输入输出变量R_SOC、R_T、ΔI离散论域范围分别为[-12，12]、[-4，4]、[-3，3]，对离散论域尺度变换取R_SOC、R_T量化因子K₁＝1/4、K₂＝3/4，ΔI比例因子K₃＝1；

控制规则采用三角形隶属度函数，按以上分析制定控制规则如表1：

表1 模糊控制规则

由模糊控制得到ΔI之后，则各电池组均衡电流为(ε_iR_d,h·Q_rated)+ΔI，根据I_l可求得电池R_d,h：

式(11)中，I_l为负载电流，Q_rated为标称容量，ε_i为常数项，R_d,h为并联电池组SOH(0)最高的电池组放电倍率，ΔI为模糊控制输出电流变化量。

8.根据权利要求1所述一种梯次利用电池组的多目标自适应均衡控制方法，其特征在于：所述步骤4中，利用PSO算法对每个模糊控制器伸缩因子α₁、α₂、β寻优以获得最佳控制效果，各模糊控制器伸缩因子α₁、α₂、β构成寻优三维度空间，空间中的粒子群在每个采样周期内寻优并输出到各模糊控制器中；

在PSO中，每个粒子都代表优化问题的潜在解，算法中各粒子坐标位置X_i＝(x_i1,x_i2,x_i3)在寻优空间中以速度V_i＝(v_i1,v_i2,v_i3)飞行，粒子速度由自身和同伴飞行经验动态调整速度的方向和速率；粒子的位置和速度更新为：

V(t+1)＝ωV(t)+c₁r₁(p_best-X(t))+c₂r₂(g_best-V(t)) (12)；

X(t+1)＝X(t)+V(t+1) (13)；

式(12)、式(13)中，ω为惯性权重；c₁、c₂为学习因子，均取2；r₁、r₂为[0,1]之间均匀分布的随机数；p_best为个体极值、g_best为全局极值；t为粒子迭代次数；V(t)为上一时刻速度，V(t+1)为下一时刻速度，X(t)为上一时刻位置，X(t+1)为下一时刻位置；

其中，惯性权重ω线性递减，迭代公式为：

式(14)中，ω_max、ω_min为最大、最小权重，分别取0.9、0.4；t_max为最大迭代次数；

在寻优过程中种群所有粒子都有一个被目标函数所决定的适应度值，粒子以此来更新p_best和g_best,达到最大迭代运算结束；在均衡过程中各电池组模糊控制器不同变论域伸缩因子(α_1,i、α_2,i、β_i)均产生一组(ΔI_i、R_SOC,i、R_T,i)，其中：R_SOC、R_T分别表示电池组SOC和温度的不均衡度，由于模糊输出ΔI会对电池组SOH均衡效果产生负面作用，可衡量SOH不均衡，三者经归一化处理建立各支路电池组适应度函数J_i为：

式(15)中，q₁，q₂，q₃为权重系数，q₁+q₂+q₃＝1，ΔI为模糊输出电流变化量，ΔI_min为模糊输出电流变化量最小值，ΔI_max为模糊输出电流变化量最大值，R_SOC电池组SOC偏差，R_SOC,min为电池组SOC偏差最小值，R_SOC,max为电池组SOC偏差最大值，R_T电池组温度偏差，R_T,min为电池组温度偏差最小值，R_T,max为电池组温度偏差最大值；

则并联电池组总适应度函数为：

式(16)中，J为并联电池组总适应度，J_i为各电池组适应度，n为并联支路数。

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