CN113572206A - 一种风电出力区间预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于信息技术领域，涉及到时间序列区间预测、极限学习机建模、高斯近似求解等理论，是一种风电出力区间预测方法。首先采用时间序列分析和正态指数平滑实现风电出力影响因素的区间预测，以考虑输入噪声因素。并以区间结果作为输入，建立极限学习机预测模型，基于迭代期望和条件方差定律计算输出分布，进而得到风电出力的区间预测结果。此方法在区间预测表现和计算效率上具有优势，可为电力系统生产、调度和安全运行提供指导。

Description

一种风电出力区间预测方法

技术领域

本发明属于信息技术领域，涉及到时间序列区间预测、极限学习机建模、高斯近似求解等理论，是一种考虑输入噪声因素的风电出力短期区间预测方法。首先采用时间序列分析和正态指数平滑实现风电出力影响因素的区间预测，以考虑输入噪声因素。并以区间结果作为输入，建立极限学习机预测模型，基于迭代期望和条件方差定律计算输出分布，进而得到风电出力的区间预测结果。此方法在区间预测表现和计算效率上具有优势，可为电力系统生产、调度和安全运行提供指导。

背景技术

随着全球能源需求和消耗量持续增加，风能、太阳能、生物质能等可再生能源的开发和研究日趋增长，在越来越多的领域缓解能源储量不足和资源结构不合理的局面。其中，由于风力发电具有占地面积少、环境影响小、资源丰富和转换效率高等优点，使风能在全球资源短缺的背景下得以快速发展。然而与传统火力发电不同，风力发电受限于风向、风速、空气密度等多重因素影响，表现出高度的不确定性、不连续性和波动性，同时由于资源分布、开发技术和电网结构等因素影响，能源浪费和安全问题日益突出。(罗琳.考虑新能源发电不确定性的配电网重构策略研究[D].(2015).湖南大学)。因此，准确的风电出力预测在一定程度上可以保障电网的安全运行，对支撑电网运行规划、降低电网运行成本以及最大化提升风电利用率等方面均有重要意义。

针对风电出力预测问题，目前文献中的方法多为基于数据点的预测，主要包括灰色理论(李颖男.基于灰色系统理论的风速—风功率预测研究[D].(2017).华北电力大学)、核函数方法(Naik J,Satapathy P,Dash P K.Short-term wind speed and wind powerprediction using hybrid empirical mode decomposition and kernel ridgeregression[J].(2018).Applied Soft Computing,70:1167-1188)、时间序列模型(李驰,刘纯,黄越辉,等.基于波动特性的风电出力时间序列建模方法研究[J].(2015).电网技术,39(1):208-214)、深度学习(Shahid F,Zameer A,Mehmood A,et al.A novel wavenetslong short term memory paradigm for wind power prediction[J].(2020).AppliedEnergy,269:115098)以及组合预测法(胡帅,向月,沈晓东,等.计及气象因素和风速空间相关性的风电功率预测模型[J].(2021).电力系统自动化,45(7):28-36)等。上述面向数据点的预测模型难以有效反映风电出力在不同天气条件下所具有的不确定性，因此在这种情况下每个点预测结果具有不同程度的预测误差，无法解释预测结果的可靠性。区间预测结果能够反映风电功率本身所具有的不确定性，补充了传统确定性预测的不足，对于电力系统的合理调度、安全运行、调峰优化等均有重要参考价值。近年来，基于蒙特卡洛方法(杨茂,董昊.基于数值天气预报风速和蒙特卡洛法的短期风电功率区间预测[J].(2021).电力系统自动化,45(05):79-85)、多目标优化(Jiang P,Li R,Li H.Multi-objective algorithmfor the design of prediction intervals for wind power forecasting model[J].(2019).Applied Mathematical Modelling,67:101-122)、神经网络(Quan H,SrinivasanD,Khosravi A.Short-Term Load and Wind Power Forecasting Using Neural Network-Based Prediction Intervals[J].(2017).IEEE Transactions on Neural Networks&Learning Systems,25(2):303-315)的方法广泛应用于风电出力的区间预测。然而，国内外关于风电出力区间预测的研究均以测量数据为真实数据作为预测模型输入，而未考虑输入噪声的影响，这将在一定程度上降低风电出力预测的准确性。

发明内容

为了提高风电出力预测的精度和可靠性，本发明提出一种风电出力区间预测方法。为了描述由输入噪声带来的不确定性因素，假设噪声数据服从高斯分布，采用时间序列和正态指数平滑法实现关于风电出力影响因素的区间预测。以预测区间作为输入，建立基于极限学习机(Extreme Learning Machine,ELM)的预测模型。考虑到区间类型的输入数据导致ELM无法直接计算出输出变量的分布，提出基于迭代期望和条件方差定律的期望和方差估计方法，进而得到风电出力的区间预测结果。该区间预测模型能够在较短时间内实现更窄的平均带宽和更高覆盖率的区间预测结果，可为电力系统调度提供更可靠的指导作用。

本发明的技术方案：

一种风电出力区间预测方法，步骤如下：

(1)获取模型训练数据集，通过自相关和偏自相关函数，对不同风电出力影响因素分别进行模型识别。根据赤池信息量准则(Akaike information criterion,AIC)进行参数估计，分别确定各个预测模型的参数。

(2)通过样本训练确定风电出力影响因素时间序列预测模型，根据训练结果以及改进正态分布，确定其区间预测结果，并测试该影响因素预测输出结果。

(3)将通过时间序列模型预测的风电出力影响因素区间预测结果作为输入加入到风电功率拟合模型中，根据迭代期望定律和ELM估计风电出力预测的期望值。

(4)根据条件方差定律，求解风电出力预测模型的方差。根据方差和给定置信度可求得对应风电出力预测区间。

本发明的有益效果：本发明提出了一种风电出力区间预测方法。通过高斯近似方法求得模型的总期望和总方差来近似表示模型的分布情况，解决了预测模型输入中因存在数据噪声而具有的不确定性造成模型分布难以解析求解的问题。经实际数据实验验证，本方法可获得较高的预测区间覆盖率和较低的区间平均宽度，并且在保证预测效果的前提下具有效率优势，可谓制定电力系统调度方案提供更可靠的指导。

附图说明

图1为本发明应用流程图。

图2为影响因素数据的自相关系数图和偏自相关系数图，其中(a)为风速数据自相关系数图；(b)为风速数据偏自相关系数图；(c)为风向数据自相关系数图；(d)为风向数据偏自相关系数图；(e)为空气密度数据自相关系数；(f)为空气密度数据偏自相关系数图。

图3为不同置信度下风电出力区间预测结果对比图，其中(a)为95％置信度；(b)为90％置信度；(c)为80％置信度。

图4为平缓数据在80％置信度下的不同方法区间预测效果对比图，其中(a)本发明；(b)为方法a；(c)为方法b。

图5为波动数据在80％置信度下的不同方法区间预测效果对比图，其中(a)本发明；(b)为方法a；(c)为方法b。

具体实施方式

传统风电出力预测大多针对未来某一时刻风电功率值给出确定性的点预测结果，无法对风电功率的不确定性给出更多参考信息。由于风能的发生具有波动性、间歇性和随机性，导致了预测模型的输入因素存在复杂条件干扰，进而影响到风电出力预测的准确性。为充分考虑输入因素的噪声条件，改善风电出力的区间预测效果，本发明提出了一种基于高斯近似和极限学习机的风电出力区间预测模型。为了更好地理解本发明的技术路线和实施方案，下面以国内某工业园区风电场数据为基础，应用本方法构建区间预测模型，具体实施步骤如下：

(1)时间序列模型及参数识别

采用自回归滑动平均模型对输入影响因素进行时间序列预测，ARMA(p,q)表达式如式(1)所示：

x_t＝β₀+β₁x_t-1+β₂x_t-2+…+β_px_t-p+∈_t+α₁∈_t-1+α₂∈_t-2+…+α_q∈_t-q (1)

其中，{x_t}为平稳时间序列，p表示自回归阶数，q表示滑动平均阶数，α是自相关系数，β是滑动平均模型系数，∈_t为白噪声数据；采用自相关系数和偏自相关系数进行模型识别，若时间序列的自相关系数以指数率单调递减或震荡衰减到零，即具有拖尾性，偏自相关系数在p步之后迅速衰减到零，即表现为截尾特征，则判定模型形式为AR(p)；若时间序列的自相关系数表现为q步截尾，偏自相关系数具有拖尾性，则判定模型形式为MA(q)；若时间序列的自相关系数和偏自相关系数均不在某一时刻之后迅速收敛到零，即均具有拖尾性，则判定模型形式为ARMA(p,q)；

赤池信息量准则用于衡量所建统计模型拟合程度，其定义如式(2)所示；根据赤池信息量准则来确定ARMA(p,q)模型的阶数p和q；由低到高计算ARMA(p,q)模型，并比较AIC值，选择AIC取值最小的一组p和q值作为最佳模型阶数；

AIC＝2k-2ln(L) (2)

其中，L表示似然函数，k表示模型参数数量；

(2)基于改进正态分布的输入因素区间预测

由ARMA模型预测得到风电出力各影响因素的点估计，叠加误差得到对应区间估计；定义ARMA模型点预测误差ε为某一时刻样本实际值P_r与模型预测值P_p之差，即：

ε＝P_r-P_p (3)

假设风电出力影响因素预测误差为ε，服从均值为μ，方差为σ²的高斯概率分布，表示为：

ε～N(μ,σ²) (4)

在给定置信度下的置信区间如式(5)所示，其中σ表示标准差，通过查询正态分布表得到系数

代入该式求得具体区间范围；

μ和σ²是正态估计中影响置信区间的主导因素，并且是由前n个时刻的误差决定，如果要计算t+1时刻的预测误差分布，则需要将t-n+1到t时刻的误差全都设置相同的权重；由经验分析知，越接近预测时刻的误差产生的影响越大，因此采用正态分布，并根据指数平滑法的思想，通过指数加权移动平均策略，使历史预测误差的方差所占比重随时间的变化而成指数形式下降：

其中，a是平滑参数，其取值范围为0至1，ε_t是t时刻的预测误差，

是t时刻的误差方差；经过多次迭代计算之后，式(6)表示为：

其中，

则标准差表示为σ_t+1；

由此得，在1-α置信水平下风电出力影响因素的预测区间为：

(3)基于迭代期望定律和极限学习机的风电出力预测期望估计

采用基于迭代期望定律和条件方差定律的高斯近似方法，估计预测模型的期望和方差；由期望表示风电出力点预测值，方差用于描述风电出力的预测区间，近似表示预测模型分布情况；

给定一组训练样本

假设风电出力区间预测统计模型为：

y_i＝f(x_i)+ε(x_i) (9)

其中，y_i表示风电功率目标值，随机变量x_i＝{x_1i,x_2i,x_3i}表示第i个输入向量，为上一步得到的风电出力影响因素预测结果，f(x_i)表示风电功率预测值，ε(x_i)表示风电功率目标值的观测噪声。

采用ELM网络得到预测模型的输出值f(x_i)；根据迭代期望定律，在给定输入向量x^*处生成的预测模型估计值为μ_*，其表达式如下：

其中，E(·)代表对变量求期望，y^*为最终的功率预测值。ELM网络预测模型各个节点采用双曲正切函数作为激励函数h(x)，如式(11)所示：

其中b,c为激励函数参数，随机确定取值。则对应ELM网络预测模型的数学表达式如式(12)所示：

其中，β_i通过奇异值法求得；因此，风电出力预测模型的期望值最终表示为：

(4)基于条件方差定律的预测区间构建

依据条件方差定律和全方差法则得到风电出力预测模型的方差

如式(14)所示：

其中，var(·)为对变量求方差。由式(9)分析，认为y_i服从期望为f(x_i)，方差为ε(x_i)的高斯分布：

y_i～N(f(x_i),ε(x_i)) (15)由此得：

另外，

展开为：

其中，表示f(x)通过极限学习机建立的风电功率拟合模型；由于ELM网络预测模型是非线性模型，因此，采用一阶泰勒展开对其进行线性化近似处理：

将式(18)带入式(14)得风电出力预测模型的方差

如式(19)所示：

求得风电出力预测模型的期望和方差后，根据高斯分布得到在1-α置信水平下的风电出力预测区间为：

选择预测区间覆盖率和预测区间平均宽度作为区间预测结果的评价指标，定义为

其中，n为测试样本的数量，R表示预测区间宽度的最大值；λ_i是一个0/1变量，计算式如下：

其中，y_i是测试样本的值，U_i和L_i是区间预测结果的上界和下界；如果y_i取值介于预测区间上限与下限之间，则λ_i取值为1；而如果y_i取值落到了预测区间范围之外，那么λ_i取值为0；显然，PICP越大表示预测区间包含实际数值的个数越多，区间预测效果越好；另外，在风电出力区间预测过程中，PICP值应最大限度接近并高于预设的置信度(1-α)；PINAW值越小，表示预测得到的区间宽度越窄，区间预测效果越好。

采用国内某工业园区风电场实际数据验证所提方法的有效性，数据采样间隔为15分钟。在建立预测模型之前需对各影响因素与风电出力之间的相关性进行分析，降低样本数据维度，进而选择出风电场风速、风力和空气密度作为影响因素。依据AIC最小准则、自相关系数和偏自相关系数确定风速预测模型的形式为ARMA(5,4)，风向预测模型的形式为ARMA(5,4)，空气密度预测模型的形式为ARMA(4,4)。分别在95％、90％和80％的置信水平和不同数据波动特征下(平缓组D1和波动组D2，80％置信水平)进行风电出力区间预测，并采用基于LSTM的多目标区间预测方法(MOPI-LSTM，方法a)和高斯过程回归区间预测方法(GP-PI，方法b)与本发明方法进行对比试验，如图3-图5所示。采用(24)所列出的PICP和PINAW作为评价指标，评价三种方法的预测效果，对比实验结果和耗时统计如表1、表2及表3所示：

表1不同置信水平下各算法PICP值、PINAW值结果对比

由表1可知，不同方法的覆盖率均能够满足预设的置信水平，并且平均宽度随着置信水平的降低而逐渐变窄。而在相同置信水平下，本方法相较于传统风电出力预测方法实现更高的区间覆盖率，区间平均带宽更窄，具有更高的有效性。

表2 80％置信水平下各算法PICP值、PINAW值结果对比

由表2可知，虽然不同波动特征的数据对本发明所提模型具有一定的影响作用，但在80％的置信水平下，本方法对于变化平缓和波动频繁的风电出力预测均取得更高得区间覆盖率，且平均带宽更窄，表明本方法具有优越性和普适性。

表3各算法训练时间结果对比

在保证预测性能的前提下，本发明方法相较于其他传统的风电出力区间预测方法具有明显的效率优势。如表3所示，在针对具有相对平缓特征和相对波动特征的对比实验中，本文方法的训练过程相比于对比方法计算耗时更短。

通过对比可见，本发明方法在不同的置信水平和数据波动特征下均能保证较高的区间覆盖率和较低的区间平均宽度，预测表现更好。且相较于传统的风电出力区间预测方法，本文方法具有更高的计算效率。

Claims (1)

1.一种风电出力区间预测方法，其特征在于，步骤如下：

(1)时间序列模型及参数识别

采用自回归滑动平均模型对输入影响因素进行时间序列预测，ARMA(p,q)表达式如式(1)所示：

x_t＝β₀+β₁x_t-1+β₂x_t-2+…+β_px_t-p+∈_t+α₁∈_t-1+α₂∈_t-2+…+α_q∈_t-q (1)

其中，{x_t}为平稳时间序列，p表示自回归阶数，q表示滑动平均阶数，α是自相关系数，β是滑动平均模型系数，∈_t为白噪声数据；采用自相关系数和偏自相关系数进行模型识别，若时间序列的自相关系数以指数率单调递减或震荡衰减到零，即具有拖尾性，偏自相关系数在p步之后迅速衰减到零，即表现为截尾特征，则判定模型形式为AR(p)；若时间序列的自相关系数表现为q步截尾，偏自相关系数具有拖尾性，则判定模型形式为MA(q)；若时间序列的自相关系数和偏自相关系数均不在某一时刻之后迅速收敛到零，即均具有拖尾性，则判定模型形式为ARMA(p,q)；

赤池信息量准则用于衡量所建统计模型拟合程度，其定义如式(2)所示；根据赤池信息量准则来确定ARMA(p,q)模型的阶数p和q；由低到高计算ARMA(p,q)模型，并比较AIC值，选择AIC取值最小的一组p和q值作为最佳模型阶数；

AIC＝2k-2ln(L) (2)

其中，L表示似然函数，k表示模型参数数量；

(2)基于改进正态分布的输入因素区间预测

由ARMA模型预测得到风电出力各影响因素的点估计，叠加误差得到对应区间估计；定义ARMA模型点预测误差ε为某一时刻样本实际值P_r与模型预测值P_p之差，即：

ε＝P_r-P_p (3)

假设风电出力影响因素预测误差为ε，服从均值为μ，方差为σ²的高斯概率分布，表示为：

ε～N(μ,σ²) (4)

在给定置信度下的置信区间如式(5)所示，其中σ表示标准差，通过查询正态分布表得到系数z_1-α/2，代入该式求得具体区间范围；

[μ-z_1-α/2σ,μ+z_1-α/2σ］ (5)

μ和σ²是正态估计中影响置信区间的主导因素，并且是由前n个时刻的误差决定，如果要计算t+1时刻的预测误差分布，则需要将t-n+1到t时刻的误差全都设置相同的权重；由经验分析知，越接近预测时刻的误差产生的影响越大，因此采用正态分布，并根据指数平滑法的思想，通过指数加权移动平均策略，使历史预测误差的方差所占比重随时间的变化而成指数形式下降：

其中，a是平滑参数，其取值范围为0至1，ε_t是t时刻的预测误差，

是t时刻的误差方差；

经过多次迭代计算之后，式(6)表示为：

其中，

则标准差表示为σ_t+1；

由此得，在1-α置信水平下风电出力影响因素的预测区间为：

[μ-z_1-α/2σ_t+1,μ+z_1-α/2σ_t+1] (8)

(3)基于迭代期望定律和极限学习机的风电出力预测期望估计

采用基于迭代期望定律和条件方差定律的高斯近似方法，估计预测模型的期望和方差；由期望表示风电出力点预测值，方差用于描述风电出力的预测区间，近似表示预测模型分布情况；

给定一组训练样本

假设风电出力区间预测统计模型为：

y_i＝f(x_i)+ε(x_i) (9)

其中，y_i表示风电功率目标值，随机变量x_i＝{x_1i,x_2i,x_3i}表示第i个输入向量，为上一步得到的风电出力影响因素预测结果，f(x_i)表示风电功率预测值，ε(x_i)表示风电功率目标值的观测噪声；

采用ELM网络得到预测模型的输出值f(x_i)；根据迭代期望定律，在给定输入向量x^*处生成的预测模型估计值为μ_*，其表达式如下：

其中，E(·)代表对变量求期望，y^*为最终的功率预测值；ELM网络预测模型各个节点采用双曲正切函数作为激励函数h(x)，如式(11)所示：

其中b,c为激励函数参数，随机确定取值；则对应ELM网络预测模型的数学表达式如式(12)所示：

其中，β_i通过奇异值法求得；因此，风电出力预测模型的期望值最终表示为：

(4)基于条件方差定律的预测区间构建

依据条件方差定律和全方差法则得到风电出力预测模型的方差

如式(14)所示：

其中，var(·)为对变量求方差，由式(9)分析，认为y_i服从期望为f(x_i)，方差为ε(x_i)的高斯分布：

y_i～N(f(x_i),ε(x_i)) (15)

由此得：

另外，

展开为：

其中，表示f(x)通过极限学习机建立的风电功率拟合模型；由于ELM网络预测模型是非线性模型，因此，采用一阶泰勒展开对其进行线性化近似处理：

f(x)＝f(x^*)+f′(x^*)(x-x^*)+O(||x-x^*||²) (18)

将式(18)带入式(14)得风电出力预测模型的方差

如式(19)所示：

求得风电出力预测模型的期望和方差后，根据高斯分布得到在1-α置信水平下的风电出力预测区间为：

选择预测区间覆盖率和预测区间平均宽度作为区间预测结果的评价指标，定义为

其中，n为测试样本的数量，R表示预测区间宽度的最大值；λ_i是一个0/1变量，计算式如下：

其中，y_i是测试样本的值，U_i和L_i是区间预测结果的上界和下界；如果y_i取值介于预测区间上限与下限之间，则λ_i取值为1；而如果y_i取值落到了预测区间范围之外，那么λ_i取值为0；显然，PICP越大表示预测区间包含实际数值的个数越多，区间预测效果越好；另外，在风电出力区间预测过程中，PICP值应最大限度接近并高于预设的置信度(1-α)；PINAW值越小，表示预测得到的区间宽度越窄，区间预测效果越好。

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