CN113569187A - 一种二维水平裂缝的弹性波数值模拟方法及装置 - Google Patents

一种二维水平裂缝的弹性波数值模拟方法及装置 Download PDF

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CN113569187A CN202110860527.1A CN202110860527A CN113569187A CN 113569187 A CN113569187 A CN 113569187A CN 202110860527 A CN202110860527 A CN 202110860527A CN 113569187 A CN113569187 A CN 113569187A
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Abstract

本申请提供一种二维水平裂缝的弹性波数值模拟方法、装置，电子设备及计算机可读存储介质。该方法包括：获取裂缝的相关参数及背景介质的相关参数；其中，裂缝的相关参数包括裂缝的切向屈服度、裂缝的法向屈服度；背景介质的相关参数包括背景介质的密度和拉梅系数；将裂缝的相关参数及背景介质的相关参数输入至预先设定好的水平裂缝介质的一阶速度‑应力方程组中，得到模拟结果；其中，水平裂缝介质包括裂缝及背景介质。在本申请实施例中，通过预先设定好的水平裂缝介质的一阶速度‑应力方程组能够观测出裂缝的切向屈服度、和裂缝的法向屈服度对于模拟结果(弹性波的传播)的贡献。

Description

一种二维水平裂缝的弹性波数值模拟方法及装置
技术领域
本申请涉及地震波技术领域，具体而言，涉及一种二维水平裂缝的弹性波数值模拟方法、装置，电子设备及计算机可读存储介质。
背景技术
弹性波数值模拟是模拟地震波在地球介质中的传播过程的一种方式，其可以用于实现波传播的可视化，并研究地震波传播特性与地下介质参数的关系。但是目前的模拟方式在裂缝界面处的隐式处理不能有效的观察到裂缝对地震波的贡献，而且公式复杂。此外，目前用位移参数来描述地震波的传播时，部分是用二阶公式来表示的，这对模拟精度造成了限制。
发明内容
本申请实施例的目的在于提供一种二维水平裂缝的弹性波数值模拟方法、装置，电子设备及计算机可读存储介质，进而通过一阶的速度-应力方程组来对水平裂缝介质的弹性波数值进行模拟，以直观的展示裂缝对地震波的贡献以及提高模拟精度。
本发明是这样实现的：
第一方面，本申请实施例提供一种二维水平裂缝的弹性波数值模拟方法，包括：获取裂缝的相关参数及背景介质的相关参数；其中，所述裂缝的相关参数包括所述裂缝的切向屈服度、所述裂缝的法向屈服度；所述背景介质的相关参数包括所述背景介质的密度和拉梅系数；将所述裂缝的相关参数及所述背景介质的相关参数输入至预先设定好的水平裂缝介质的一阶速度-应力方程组中，得到模拟结果；其中，所述水平裂缝介质包括所述裂缝及所述背景介质；其中，所述水平裂缝介质的一阶速度-应力方程组的表达式为：
Figure BDA0003184042140000021
其中，vx表示所述水平裂缝介质的切向速度；t表示时间；σxx和σzz均表示所述水平裂缝介质在法向方向的应力；σxz表示所述水平裂缝介质在切向方向的应力；ρ表示所述背景介质的密度；λ和μ表示所述背景介质的拉梅系数；Δz表示法向方向的单位长度；ST表示所述裂缝的切向屈服度；SN表示所述裂缝的法向屈服度；vz表示所述水平裂缝介质的法向速度。
在本申请实施例中，通过预先设定好的水平裂缝介质的一阶速度-应力方程组能够对裂缝界面处进行显式处理。也即，通过预先设定好的水平裂缝介质的一阶速度-应力方程组能够观测出裂缝的切向屈服度、和裂缝的法向屈服度对于模拟结果(弹性波的传播)的贡献。此外，本申请实施例所提供的一阶速度-应力方程组公式简单，易于实现，能够较为简单的实现弹性波在水平裂缝中的数值模拟，而且方便提高数值模拟精度，有较强的实用性。
结合上述第一方面提供的技术方案，在一些可能的实现方式中，通过如下步骤获得所述水平裂缝介质的一阶速度-应力方程组，包括：基于所述背景介质的二阶位移方程，得到所述背景介质的二维波动方程；基于所述裂缝的线性滑动边界条件及背景介质应力方程得到所述水平裂缝介质的位移-应力方程组；将所述水平裂缝介质的位移-应力方程组与所述背景介质的二维波动方程结合，得到所述水平裂缝介质的速度-时间方程组；基于所述背景介质应力方程，得到所述背景介质的应力-时间方程组；其中，所述水平裂缝介质的一阶速度-应力方程组包括所述水平裂缝介质的速度-时间方程组和所述背景介质的应力-时间方程组。
在本申请实施例中，采用二阶位移方程和线性滑动理论，以便于得到一阶速度-应力方程组，进而便于模拟弹性波在水平裂缝介质中的传播。
结合上述第一方面提供的技术方案，在一些可能的实现方式中，所述基于所述背景介质的二阶位移方程，得到所述背景介质的二维波动方程，包括：获取所述背景介质的二阶位移方程；其中，所述背景介质的二阶位移方程的表达式为：
Figure BDA0003184042140000031
其中，
Figure BDA0003184042140000032
ux表示所述背景介质的切向方向的位移，uz表示所述背景介质的法向方向的位移；
Figure BDA0003184042140000033
基于位移速度转换关系对所述背景介质的二阶位移方程进行转换，得到所述背景介质的二维波动方程；其中，所述背景介质的二维波动方程的表达式为：
Figure BDA0003184042140000034
Figure BDA0003184042140000035
其中，vx表示所述背景介质的切向速度；vz表示所述背景介质的法向速度。
在本申请实施例中，通过位移速度转换关系对背景介质的二阶位移方程进行转换，进而得到背景介质的二维波动方程。通过二维波动方程即可得到水平裂缝介质的速度-时间的关系。
结合上述第一方面提供的技术方案，在一些可能的实现方式中，所述基于所述裂缝的线性滑动边界条件及背景介质应力方程得到所述水平裂缝介质的位移-应力方程组，包括：基于纳维-斯托克斯方程及柯西方程，获取所述背景介质应力方程；其中所述背景介质应力方程的表达式为：
Figure BDA0003184042140000041
将所述裂缝的线性滑动边界条件进行转换，将转换后的所述裂缝的线性滑动边界条件与所述背景介质应力方程结合，得到所述水平裂缝介质的位移-应力方程组；其中，转换后的所述裂缝的线性滑动边界条件的表达式为：
Figure BDA0003184042140000042
其中，所述水平裂缝介质的位移-应力方程组的表达式为：
Figure BDA0003184042140000043
在本申请实施例中，通过裂缝的线性滑动边界条件所得到水平裂缝介质的位移-应力方程组，能够直接描述水平裂缝介质中位移和应力的关系，也即，通过该方程组可以直接将水平裂缝介质的位移和应力的关系显式的表示出来，具有方便，易于实现的优点。
结合上述第一方面提供的技术方案，在一些可能的实现方式中，所述将所述水平裂缝介质的位移-应力方程组与所述背景介质的二维波动方程结合，得到所述水平裂缝介质的速度-时间方程组，包括：将所述水平裂缝介质的位移-应力方程组分别代入所述背景介质的二维波动方程中，得到所述水平裂缝介质的速度-时间方程组；其中，所述水平裂缝介质的速度-时间方程组的表达式为：
Figure BDA0003184042140000051
在本申请实施例中，通过将水平裂缝介质的位移-应力方程组分别代入背景介质的二维波动方程中，得到水平裂缝介质的速度与时间的关系，进而使得裂缝对弹性波的贡献被直接的、显式的凸显出来，具有直观易于实现的优点。
结合上述第一方面提供的技术方案，在一些可能的实现方式中，所述基于所述背景介质应力方程，得到所述背景介质的应力-时间方程组，包括：基于时间对所述背景介质应力方程求导，得到所述背景介质的应力-时间方程组；其中，所述背景介质的应力-时间方程组的表达式为：
Figure BDA0003184042140000052
在本申请实施例中，基于时间对背景介质应力方程求导，以便于得到应力与时间的关系。
结合上述第一方面提供的技术方案，在一些可能的实现方式中，所述模拟结果包括地震记录和/或波场快照。
第二方面，本申请实施例提供一种二维水平裂缝的弹性波数值模拟装置，包括：获取模块，用于获取裂缝的相关参数及背景介质的相关参数；其中，所述裂缝的相关参数包括所述裂缝的切向屈服度、所述裂缝的法向屈服度；所述背景介质的相关参数包括所述背景介质的密度和拉梅系数；处理模块，用于将所述裂缝的相关参数及所述背景介质的相关参数输入至预先设定好的水平裂缝介质的一阶速度-应力方程组中，得到模拟结果；其中，所述水平裂缝介质包括所述裂缝及所述背景介质；其中，所述水平裂缝介质的一阶速度-应力方程组的表达式为：
Figure BDA0003184042140000061
其中，vx表示所述水平裂缝介质的切向速度；t表示时间；σxx和σzz均表示所述水平裂缝介质在法向方向的应力；σxz表示所述水平裂缝介质在切向方向的应力；ρ表示所述背景介质的密度；λ和μ表示所述背景介质的拉梅系数；Δz表示法向方向的单位长度；ST表示所述裂缝的切向屈服度；SN表示所述裂缝的法向屈服度；vz表示所述水平裂缝介质的法向速度。
第三方面，本申请实施例提供一种电子设备，包括：处理器和存储器，所述处理器和所述存储器连接；所述存储器用于存储程序；所述处理器用于调用存储在所述存储器中的程序，执行如上述第一方面实施例和/或结合上述第一方面实施例的一些可能的实现方式提供的方法。
第四方面，本申请实施例提供一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序在被处理器运行时执行如上述第一方面实施例和/或结合上述第一方面实施例的一些可能的实现方式提供的方法。
附图说明
为了更清楚地说明本申请实施例的技术方案，下面将对本申请实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本申请的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。
图1为本申请实施例提供的一种电子设备的结构示意图。
图2为本申请实施例提供的一种二维水平裂缝的弹性波数值模拟方法的步骤流程图。
图3为本申请实施例提供的获取水平裂缝介质的一阶速度-应力方程组的步骤流程图。
图4为本申请实施例提供的一种波场快照的示意图。
图5为本申请实施例提供的一种地震记录的示意图。
图6为本申请实施例提供的一种二维水平裂缝的弹性波数值模拟装置的模块框图。
图标：100-电子设备；110-处理器；120-存储器；200-二维水平裂缝的弹性波数值模拟装置；201-获取模块；202-处理模块。
具体实施方式
下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行描述。
请参阅图1，本申请实施例提供的一种应用二维水平裂缝的弹性波数值模拟方法及装置的电子设备100的示意性结构框图。本申请实施例中，电子设备100可以是，但不限于个人计算机(Personal Computer，PC)、智能手机、平板电脑、个人数字助理(PersonalDigital Assistant，PDA)、移动上网设备(Mobile Internet Device，MID)等。在结构上，电子设备100可以包括处理器110和存储器120。
处理器110与存储器120直接或间接地电性连接，以实现数据的传输或交互，例如，这些元件相互之间可通过一条或多条通讯总线或信号线实现电性连接。二维水平裂缝的弹性波数值模拟装置包括至少一个可以软件或固件(Firmware)的形式存储在存储器120中或固化在电子设备100的操作系统(Operating System，OS)中的软件模块。处理器110用于执行存储器120中存储的可执行模块，例如，二维水平裂缝的弹性波数值模拟方法装置所包括的软件功能模块及计算机程序等，以实现二维水平裂缝的弹性波数值模拟方法。处理器110可以在接收到执行指令后，执行计算机程序。
其中，处理器110可以是一种集成电路芯片，具有信号处理能力。处理器110也可以是通用处理器，例如，可以是中央处理器(Central Processing Unit，CPU)、数字信号处理器(Digital Signal Processor，DSP)、专用集成电路(Application Specific IntegratedCircuit，ASIC)、分立门或晶体管逻辑器件、分立硬件组件，可以实现或者执行本申请实施例中的公开的各方法、步骤及逻辑框图。此外，通用处理器可以是微处理器或者任何常规处理器等。
存储器120可以是，但不限于，随机存取存储器(Random Access Memory，RAM)、只读存储器(Read Only Memory，ROM)、可编程只读存储器(Programmable Read-OnlyMemory，PROM)、可擦可编程序只读存储器(Erasable Programmable Read-Only Memory，EPROM)，以及电可擦编程只读存储器(Electric Erasable Programmable Read-OnlyMemory，EEPROM)。存储器120用于存储程序，处理器110在接收到执行指令后，执行该程序。
需要说明的是，图1所示的结构仅为示意，本申请实施例提供的电子设备100还可以具有比图1更少或更多的组件，或是具有与图1所示不同的配置。此外，图1所示的各组件可以通过软件、硬件或其组合实现。
请参阅图2，图2为本申请实施例提供的二维水平裂缝的弹性波数值模拟方法的步骤流程图，该方法应用于图1所示的电子设备100。需要说明的是，本申请实施例提供的二维水平裂缝的弹性波数值模拟方法不以图2及以下所示的顺序为限制，该方法包括：步骤S101-步骤S102。
步骤S101：获取裂缝的相关参数及背景介质的相关参数；其中，裂缝的相关参数包括裂缝的切向屈服度、裂缝的法向屈服度；背景介质的相关参数包括背景介质的密度和拉梅系数。
需要说明的是，背景介质为与裂缝相连的介质。比如需要模拟岩石中的裂缝对弹性波的影响，则岩石即为背景介质。
步骤S102：将裂缝的相关参数及背景介质的相关参数输入至预先设定好的水平裂缝介质的一阶速度-应力方程组中，得到模拟结果；其中，水平裂缝介质包括所述裂缝及所述背景介质。
其中，水平裂缝介质的一阶速度-应力方程组的表达式为：
Figure BDA0003184042140000091
在公式(1)中，vx表示水平裂缝介质的切向速度；t表示时间；σxx和σzz均表示水平裂缝介质在法向方向的应力；σxz表示水平裂缝介质在切向方向的应力；ρ表示背景介质的密度；λ和μ表示背景介质的拉梅系数；Δz表示法向方向的单位长度；ST表示裂缝的切向屈服度；SN表示裂缝的法向屈服度；vz表示水平裂缝介质的法向速度。
也即，本申请实施例中预先构建包含裂缝的切向屈服度和裂缝的法向屈服度的一阶速度-应力方程组，进而在获取到实际的裂缝的切向屈服度和裂缝的法向屈服度后，能够通过该方程组直观的观测出裂缝对于弹性波传播的贡献。
为了便于理解上述方法，下面先对上述水平裂缝介质的一阶速度-应力方程组的获取过程进行说明。请参阅图3，获取过程包括步骤S201-步骤S204。
步骤S201：基于背景介质的二阶位移方程，得到背景介质的二维波动方程。
该步骤具体包括：获取背景介质的二阶位移方程；基于位移速度转换关系对背景介质的二阶位移方程进行转换，得到背景介质的二维波动方程。
其中，背景介质的二阶位移方程的表达式为(可参考各项同性均匀介质中的弹性(P-SV)波动方程)：
Figure BDA0003184042140000101
在公式(2)中，
Figure BDA0003184042140000102
ux表示背景介质的切向方向的位移，uz表示背景介质的法向方向的位移；
Figure BDA0003184042140000103
ρ表示背景介质的密度；λ和μ表示背景介质的拉梅系数。
上述的位移速度转换关系为：
Figure BDA0003184042140000111
其中，vx表示背景介质的切向速度；vz表示背景介质的法向速度。通过该转换公式对公式(2)进行转换，进而得到背景介质的二维波动方程。背景介质的二维波动方程的表达式为：
Figure BDA0003184042140000112
Figure BDA0003184042140000113
需要说明的是，后续出现的相同的参数可以参考前述参数的解释，为了避免累赘，不作重复说明。
在本申请实施例中，通过位移速度转换关系对背景介质的二阶位移方程进行转换，进而得到背景介质的二维波动方程。通过二维波动方程即可得到水平裂缝介质的速度-时间的关系。
步骤S202：基于裂缝的线性滑动边界条件及背景介质应力方程得到水平裂缝介质的位移-应力方程组。
该步骤可具体包括：基于纳维-斯托克斯(Navier-Stokes)方程及柯西(Cauchy)方程，获取背景介质应力方程；将裂缝的线性滑动边界条件进行转换，将转换后的裂缝的线性滑动边界条件与背景介质应力方程结合，得到水平裂缝介质的位移-应力方程组。
其中，在各向同性的背景介质中，纳维-斯托克斯方程的表达式为：
Figure BDA0003184042140000114
在各向同性的背景介质中，柯西方程的表达式为：
Figure BDA0003184042140000121
在公式(5)和公式(6)中，背景介质中包括三个应力，其中，σxx和σzz为两个主应力，其均表示背景介质在法向方向的应力，而σxz表示水平裂缝介质在切向方向的应力。相应的，εxx和εzz均表示背景介质在法向方向的应变，而εxz表示背景介质在切向方向的应变。
将公式(6)代入公式(5)中即可获取背景介质应力方程。背景介质应力方程的表达式为：
Figure BDA0003184042140000122
于本申请实施例中，从裂缝的线性滑动边界条件来获取裂缝的相关参数。裂缝的线性滑动边界条件的表达式为：
Figure BDA0003184042140000123
其中，
Figure BDA0003184042140000124
其中，
Figure BDA0003184042140000125
和
Figure BDA0003184042140000126
分别表示裂缝两侧的切向方向的位移。相应的，
Figure BDA0003184042140000127
Figure BDA0003184042140000128
和
Figure BDA0003184042140000129
分别表示裂缝两侧的法向方向的位移。由于本申请实施例主要研究水平裂缝，因此，上述的线性滑动边界条件中仅涉及Δux和Δuz。
对公式(8)进行转换，转换后的裂缝的线性滑动边界条件的表达式为：
Figure BDA00031840421400001210
公式(9)中，Δz表示法向方向的单位长度，也即，通过法向方向的单位长度对公式(8)进行转换。
需要说的是，水平裂缝介质包括裂缝和背景介质。其表达式为：
Figure BDA0003184042140000131
其中，下标iso表征背景介质；下标fracture表征裂缝。
基于公式(10)的思想，将转换后的裂缝的线性滑动边界条件与背景介质应力方程结合，得到水平裂缝介质的位移-应力方程组。水平裂缝介质的位移-应力方程组的表达式为：
Figure BDA0003184042140000132
在本申请实施例中，通过裂缝的线性滑动边界条件所得到水平裂缝介质的位移-应力方程组，能够直接描述水平裂缝介质中位移和应力的关系，也即，通过该方程组可以直接将水平裂缝介质的位移和应力的关系显式的表示出来，具有方便，易于实现的优点。
步骤S203：将水平裂缝介质的位移-应力方程组与背景介质的二维波动方程结合，得到水平裂缝介质的速度-时间方程组。
该步骤具体包括：将水平裂缝介质的位移-应力方程组分别代入背景介质的二维波动方程中，得到水平裂缝介质的速度-时间方程组。
也即，将公式(11)分别代入到公式(3)和公式(4)中，即可得到水平裂缝介质的速度-时间方程组。
其中，将公式(11)代入到公式(3)得到关系式(12)：
Figure BDA0003184042140000141
将公式(11)代入到公式(4)中，即可得到关系式(13)：
Figure BDA0003184042140000142
将公式(12)和公式(13)进行结合，即可得到水平裂缝介质的速度-时间方程组的表达式，该表达式为：
Figure BDA0003184042140000143
在本申请实施例中，通过将水平裂缝介质的位移-应力方程组分别代入背景介质的二维波动方程中，得到水平裂缝介质的速度与时间的关系，进而使得裂缝对弹性波的贡献被直接的、显式的凸显出来，具有直观易于实现的优点。
步骤S204：基于背景介质应力方程，得到背景介质的应力-时间方程组；其中，水平裂缝介质的一阶速度-应力方程组包括水平裂缝介质的速度-时间方程组和背景介质的应力-时间方程组。
该步骤具体包括：基于时间对背景介质应力方程求导，得到背景介质的应力-时间方程组。背景介质的应力-时间方程组的表达式为：
Figure BDA0003184042140000144
在本申请实施例中，基于时间对背景介质应力方程求导，以便于得到应力与时间的关系。
最后，将公式(14)与公式(15)结合，即可得到水平裂缝介质的一阶速度-应力方程组(公式(1))。
在通过上述方式得到水平裂缝介质的一阶速度-应力方程组后，即可将其应用于二维水平裂缝的弹性波数值模拟。也即，通过步骤S101-步骤S102来实现具体的模拟。
需要说明的是，模拟的过程中，除了获取步骤S101中的参数外，还需构建虚拟的地震源，用于提供初始的vx和vz。
可选地，在步骤S102中的模拟结果可以包括地震记录和/或波场快照。其中，波场快照的其中一幅示意图可以参考图4。需要说明的是，波场快照由多幅如图4所示出的类似图像所组成。地震记录的其中一幅示意图可以参考图5。同样的，地震记录由多幅如图5所示出的类似图像所组成。
需要说明的是，由于地震记录和波场快照为本领域所熟知的模拟方式，本申请不作详述。
综上，在本申请实施例中，通过预先设定好的水平裂缝介质的一阶速度-应力方程组能够对裂缝界面处进行显式处理。也即，通过预先设定好的水平裂缝介质的一阶速度-应力方程组能够观测出裂缝的切向屈服度、和裂缝的法向屈服度对于模拟结果(弹性波的传播)的贡献。此外，本申请实施例所提供的一阶速度-应力方程组公式简单，易于实现，能够较为简单的实现弹性波在水平裂缝中的数值模拟，而且方便提高数值模拟精度，有较强的实用性。
请参阅图6，基于同一发明构思，本申请实施例还提供一种二维水平裂缝的弹性波数值模拟装置200，包括：获取模块201及处理模块202。
获取模块201，用于获取裂缝的相关参数及背景介质的相关参数；其中，所述裂缝的相关参数包括所述裂缝的切向屈服度、所述裂缝的法向屈服度；所述背景介质的相关参数包括所述背景介质的密度和拉梅系数。
处理模块202，用于将所述裂缝的相关参数及所述背景介质的相关参数输入至预先设定好的水平裂缝介质的一阶速度-应力方程组中，得到模拟结果；其中，所述水平裂缝介质包括所述裂缝及所述背景介质。
其中，所述水平裂缝介质的一阶速度-应力方程组的表达式为：
Figure BDA0003184042140000161
其中，vx表示所述水平裂缝介质的切向速度；t表示时间；σxx和σzz均表示所述水平裂缝介质在法向方向的应力；σxz表示所述水平裂缝介质在切向方向的应力；ρ表示所述背景介质的密度；λ和μ表示所述背景介质的拉梅系数；Δz表示法向方向的单位长度；ST表示所述裂缝的切向屈服度；SN表示所述裂缝的法向屈服度；vz表示所述水平裂缝介质的法向速度。
可选地，该装置还包括获得模块。
获得模块用于基于所述背景介质的二阶位移方程，得到所述背景介质的二维波动方程；基于所述裂缝的线性滑动边界条件及背景介质应力方程得到所述水平裂缝介质的位移-应力方程组；将所述水平裂缝介质的位移-应力方程组与所述背景介质的二维波动方程结合，得到所述水平裂缝介质的速度-时间方程组；基于所述背景介质应力方程，得到所述背景介质的应力-时间方程组；其中，所述水平裂缝介质的一阶速度-应力方程组包括所述水平裂缝介质的速度-时间方程组和所述背景介质的应力-时间方程组。
可选地，获得模块还具体用于获取所述背景介质的二阶位移方程；其中，所述背景介质的二阶位移方程的表达式为：
Figure BDA0003184042140000171
其中，
Figure BDA0003184042140000172
ux表示所述背景介质的切向方向的位移，uz表示所述背景介质的法向方向的位移；
Figure BDA0003184042140000173
基于位移速度转换关系对所述背景介质的二阶位移方程进行转换，得到所述背景介质的二维波动方程；其中，所述背景介质的二维波动方程的表达式为：
Figure BDA0003184042140000174
Figure BDA0003184042140000175
其中，vx表示所述背景介质的切向速度；vz表示所述背景介质的法向速度。
可选地，获得模块还具体用于基于纳维-斯托克斯方程及柯西方程，获取所述背景介质应力方程；其中所述背景介质应力方程的表达式为：
Figure BDA0003184042140000176
将所述裂缝的线性滑动边界条件进行转换，将转换后的所述裂缝的线性滑动边界条件与所述背景介质应力方程结合，得到所述水平裂缝介质的位移-应力方程组；
其中，转换后的所述裂缝的线性滑动边界条件的表达式为：
Figure BDA0003184042140000181
其中，所述水平裂缝介质的位移-应力方程组的表达式为：
Figure BDA0003184042140000182
可选地，该获得模块还具体用于将所述水平裂缝介质的位移-应力方程组分别代入所述背景介质的二维波动方程中，得到所述水平裂缝介质的速度-时间方程组；其中，所述水平裂缝介质的速度-时间方程组的表达式为：
Figure BDA0003184042140000183
可选地，该获得模块还具体用于基于时间对所述背景介质应力方程求导，得到所述背景介质的应力-时间方程组；其中，所述背景介质的应力-时间方程组的表达式为：
Figure BDA0003184042140000184
需要说明的是，由于所属领域的技术人员可以清楚地了解到，为描述的方便和简洁，上述描述的系统、装置和单元的具体工作过程，可以参考前述方法实施例中的对应过程，在此不再赘述。
基于同一发明构思，本申请实施例还提供一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，计算机程序在被运行时执行上述实施例中提供的方法。
该存储介质可以是计算机能够存取的任何可用介质或者是包含一个或多个可用介质集成的服务器、数据中心等数据存储设备。所述可用介质可以是磁性介质，(例如，软盘、硬盘、磁带)、光介质(例如，DVD)、或者半导体介质(例如固态硬盘Solid State Disk(SSD))等。
在本申请所提供的实施例中，应该理解到，所揭露装置和方法，可以通过其它的方式实现。以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，例如，所述单元的划分，仅仅为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式，又例如，多个单元或组件可以结合或者可以集成到另一个系统，或一些特征可以忽略，或不执行。另一点，所显示或讨论的相互之间的耦合或直接耦合或通信连接可以是通过一些通信接口，装置或单元的间接耦合或通信连接，可以是电性，机械或其它的形式。
另外，作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部单元来实现本实施例方案的目的。
再者，在本申请各个实施例中的各功能模块可以集成在一起形成一个独立的部分，也可以是各个模块单独存在，也可以两个或两个以上模块集成形成一个独立的部分。
在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。
以上所述仅为本申请的实施例而已，并不用于限制本申请的保护范围，对于本领域的技术人员来说，本申请可以有各种更改和变化。凡在本申请的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种二维水平裂缝的弹性波数值模拟方法，其特征在于，包括：
获取裂缝的相关参数及背景介质的相关参数；其中，所述裂缝的相关参数包括所述裂缝的切向屈服度、所述裂缝的法向屈服度；所述背景介质的相关参数包括所述背景介质的密度和拉梅系数；
将所述裂缝的相关参数及所述背景介质的相关参数输入至预先设定好的水平裂缝介质的一阶速度-应力方程组中，得到模拟结果；其中，所述水平裂缝介质包括所述裂缝及所述背景介质；
其中，所述水平裂缝介质的一阶速度-应力方程组的表达式为：
Figure FDA0003184042130000011
其中，vx表示所述水平裂缝介质的切向速度；t表示时间；σxx和σzz均表示所述水平裂缝介质在法向方向的应力；σxz表示所述水平裂缝介质在切向方向的应力；ρ表示所述背景介质的密度；λ和μ表示所述背景介质的拉梅系数；Δz表示法向方向的单位长度；ST表示所述裂缝的切向屈服度；SN表示所述裂缝的法向屈服度；vz表示所述水平裂缝介质的法向速度。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，通过如下步骤获得所述水平裂缝介质的一阶速度-应力方程组，包括：
基于所述背景介质的二阶位移方程，得到所述背景介质的二维波动方程；
基于所述裂缝的线性滑动边界条件及背景介质应力方程得到所述水平裂缝介质的位移-应力方程组；
将所述水平裂缝介质的位移-应力方程组与所述背景介质的二维波动方程结合，得到所述水平裂缝介质的速度-时间方程组；
基于所述背景介质应力方程，得到所述背景介质的应力-时间方程组；
其中，所述水平裂缝介质的一阶速度-应力方程组包括所述水平裂缝介质的速度-时间方程组和所述背景介质的应力-时间方程组。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述基于所述背景介质的二阶位移方程，得到所述背景介质的二维波动方程，包括：
获取所述背景介质的二阶位移方程；其中，所述背景介质的二阶位移方程的表达式为：
Figure FDA0003184042130000021
其中，
Figure FDA0003184042130000022
ux表示所述背景介质的切向方向的位移，uz表示所述背景介质的法向方向的位移；
Figure FDA0003184042130000023
基于位移速度转换关系对所述背景介质的二阶位移方程进行转换，得到所述背景介质的二维波动方程；其中，所述背景介质的二维波动方程的表达式为：
Figure FDA0003184042130000024
Figure FDA0003184042130000025
其中，vx表示所述背景介质的切向速度；vz表示所述背景介质的法向速度。
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述基于所述裂缝的线性滑动边界条件及背景介质应力方程得到所述水平裂缝介质的位移-应力方程组，包括：
基于纳维-斯托克斯方程及柯西方程，获取所述背景介质应力方程；其中所述背景介质应力方程的表达式为：
Figure FDA0003184042130000031
将所述裂缝的线性滑动边界条件进行转换，将转换后的所述裂缝的线性滑动边界条件与所述背景介质应力方程结合，得到所述水平裂缝介质的位移-应力方程组；
其中，转换后的所述裂缝的线性滑动边界条件的表达式为：
Figure FDA0003184042130000032
其中，所述水平裂缝介质的位移-应力方程组的表达式为：
Figure FDA0003184042130000033
5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述将所述水平裂缝介质的位移-应力方程组与所述背景介质的二维波动方程结合，得到所述水平裂缝介质的速度-时间方程组，包括：
将所述水平裂缝介质的位移-应力方程组分别代入所述背景介质的二维波动方程中，得到所述水平裂缝介质的速度-时间方程组；其中，所述水平裂缝介质的速度-时间方程组的表达式为：
Figure FDA0003184042130000041
6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述基于所述背景介质应力方程，得到所述背景介质的应力-时间方程组，包括：
基于时间对所述背景介质应力方程求导，得到所述背景介质的应力-时间方程组；其中，所述背景介质的应力-时间方程组的表达式为：
Figure FDA0003184042130000042
7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述模拟结果包括地震记录和/或波场快照。
8.一种二维水平裂缝的弹性波数值模拟装置，其特征在于，包括：
获取模块，用于获取裂缝的相关参数及背景介质的相关参数；其中，所述裂缝的相关参数包括所述裂缝的切向屈服度、所述裂缝的法向屈服度；所述背景介质的相关参数包括所述背景介质的密度和拉梅系数；
处理模块，用于将所述裂缝的相关参数及所述背景介质的相关参数输入至预先设定好的水平裂缝介质的一阶速度-应力方程组中，得到模拟结果；其中，所述水平裂缝介质包括所述裂缝及所述背景介质；
其中，所述水平裂缝介质的一阶速度-应力方程组的表达式为：
Figure FDA0003184042130000051
其中，vx表示所述水平裂缝介质的切向速度；t表示时间；σxx和σzz均表示所述水平裂缝介质在法向方向的应力；σxz表示所述水平裂缝介质在切向方向的应力；ρ表示所述背景介质的密度；λ和μ表示所述背景介质的拉梅系数；Δz表示法向方向的单位长度；ST表示所述裂缝的切向屈服度；SN表示所述裂缝的法向屈服度；vz表示所述水平裂缝介质的法向速度。
9.一种电子设备，其特征在于，包括：处理器和存储器，所述处理器和所述存储器连接；
所述存储器用于存储程序；
所述处理器用于运行存储在所述存储器中的程序，执行如权利要求1-7中任一项所述的方法。
10.一种计算机可读存储介质，其特征在于，其上存储有计算机程序，所述计算机程序在被计算机运行时执行如权利要求1-7中任一项所述的方法。
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