CN113541787A - 一种功能柔性的光子学辅助频率测量方法和装置 - Google Patents

Abstract

公开一种基于受激布里渊散射和马赫‑曾德尔干涉相结合的功能柔性光子学辅助频率测量装置，包括激光源、电放大器、双偏振马赫增德尔调制器DPol‑DMZM、掺饵光纤放大器EDFA、偏振控制器PC、粗/精测频模块、处理模块。还提供一种功能柔性光子学辅助频率测量方法。本发明方法功能灵活、可重构，能够在同一硬件配置下支持雷达预警接收机和电子对抗接收机的频率测量，并且具有较大的测量范围、较高精度和较快响应速度，适用于复杂电磁环境下的小型化、集成化和一体化认知检测系统。

Description

一种功能柔性的光子学辅助频率测量方法和装置

技术领域

本发明涉及微波光子频率测量领域，具体涉及一种基于受激布里渊散射和马赫曾德尔干涉相结合的功能柔性光子学辅助频率测量方法和装置。

背景技术

在现代雷达预警和电子对抗系统中，频率测量是识别被截获微波信号的一项重要任务，通常由专门设计的接收机来完成。在理想的情况下，期望具有宽的频率测量范围、高精度和快速的响应速度。然而，基于现有技术很难同时满足这些要求。因此，基于不同应用的折衷方案会更好。通常，雷达预警接收机RWR用于提供实时预警，它更注重宽的频率范围以覆盖所有威胁和快速的测量响应，而精确度却不是必需的。不同的是，电子对抗接收器ECMR需要以特定的频率进行干扰或抗干扰。因此，较高的测量精度是优选的，并且可适当地接受较低的响应速度。需要指出的是，在传统电子战系统中，RWR和ECMR是两个独立的部分，它们支持不同应用所需的频率测量结果。从而导致系统结构复杂、电磁干扰严重和成本高昂。因此，迫切需要一种紧凑的可重构测频系统，该系统可以在宽带范围(＞18GHz)为RWR提供实时的粗略频率测量结果，并为ECMR提供准确的频率信息。然而，对于传统的电子频率测量EFM技术，由于电子瓶颈，很难满足这些要求。幸运的是，微波光子学技术MWP结合了电子和光子技术的优点，已被证明是规避EFM系统局限性的好方法。

近年来，已经报道了许多基于MWP的光子辅助频率测量方法，其核心原理是将频率信息转换为另一个易于观测的参数。这些方法主要可以分为几类，即频率-功率映射，频率-空间映射，频率-时间映射和基于受激布里渊散射SBS。频率-功率映射技术通常通过由光纤色散元件或滤波器的特性建立的幅值比较函数ACF，连接频率和功率的变化。但是，由于在测量范围和精度之间存在根本的权衡，此类方法很难同时实现宽范围和精确的频率测量。频率-空间映射和频率-时间映射是两种有效的频率测量方法。但是，它们仍然具有频率测量响应速度慢和系统结构配置复杂的问题。近年来对基于SBS的方案进行了深入研究。SBS获得的窄带滤波可以为光子辅助频率测量应用提供较高的频率分辨率。但是以往的基于SBS的方案需要扫描整个测量范围，从而牺牲了测量响应速度。同时，这些方案在电光转换部分中使用多个调制器和多个光路，增加了系统复杂度和成本，并降低了稳定性。特别是，大型调制器阵列不易于集成，这将极大地影响其在未来的有限载荷平台(如空基、天基，海基)上应用。

发明内容

为了克服上述现有技术的不足，本发明目的在于提供一种基于受激布里渊散射和马赫曾德尔干涉的功能柔性光子辅助频率测量方法和装置。该系统可以通过相同的配置，支持雷达预警接收机RWR和电子对抗接收机ECMR的频率测量职能。RWR职能是通过使用马赫曾德尔干涉仪的快速频率估计来实现的，而ECMR职能是利用受激布里渊散射的精确扫描来执行的。

本发明提供一种功能柔性的光子学辅助频率测量装置，包括激光源、电放大器、双偏振马赫增德尔调制器DPol-DMZM、掺饵光纤放大器EDFA、偏振控制器PC、粗/精测频模块、处理模块；

其中激光器产生的光载波输入双偏振马赫增德尔调制器中，分别被未知射频RF信号和扫描信号进行载波抑制双边带调制和相位调制，得到正交偏振复用光信号后输出；正交偏振复用光信号经过掺铒光纤放大器放大，然后使用偏振控制器控制其偏振方向对准粗/精测频模块前端的偏振分束器，由偏振控分束器对其进行偏振解复用处理，输出两路分别工作在正交偏振方向上的光信号；两路分别工作在正交偏振方向上的光信号进入粗/精测频模块，进行基于马赫曾德尔干涉仪的干涉处理和受激布里渊散射处理；粗/精测频模块的输出光信号输入处理模块进行光功率监测和幅值比较处理，获得未知信号频率后输出。

在本发明的一个实施例中，双偏振马赫增德尔调制器DPol-DMZM是一个集成的调制器，它由两个并联的子调制器、一个3-dB Y型分支耦合器、一个偏振束合器PBC和一个90°偏振旋转器PR组成；其中两个并联的子调制器就是双驱动马赫增德尔调制器DMZM1和DMZM2；并且其中

第一马赫增德尔调制器DMZM1偏置在最小传输偏置点MITB上；频率为f_x的未知射频信号首先被电放大器放大，然后功率被等分为两条路径；上路直接连接第一马赫增德尔调制器DMZM1的一个射频RF端口，下路经过180°电移相器EPS后连接到第一马赫增德尔调制器DMZM1的另一个RF端口，从而由第一马赫增德尔调制器DMZM1产生载波抑制双边带CS-DSB调制光信号；另一方面，频率为f_s的扫描信号被施加到第二马赫增德尔调制器DMZM2的一个射频端口，第二马赫增德尔调制器DMZM2另一射频端口不施加信号；第二马赫增德尔调制器DMZM2的直流偏置电压设置在正交传输点QTP上，以产生相位调制光信号；然后，第二马赫增德尔调制器DMZM2输出的相位调制光信号偏振方向经偏振旋转器PR旋转90°，由此，使第一马赫增德尔调制器DMZM1和第二马赫增德尔调制器DMZM2各自输出的调制信号被正交极化；最后，第一马赫增德尔调制器DMZM1输出的载波抑制光信号和第二马赫增德尔调制器DMZM2输出的相位调制光信号被偏振合束器PBC组合成一束正交偏振复用光；定义来自第一马赫增德尔调制器DMZM1的载波抑制调制光信号工作在x偏振方向，来自DMZM2的相位调制光信号工作在y偏振方向；光信号在输入粗/精测频模块前首先要使用偏振控制器PC控制光学的两个偏振态，使其对准模块中偏振分束器PBS的两个主轴，使DPol-DMZM输出的光信号被偏振分束器PBS偏振解复用为两条路径，也就是x偏振和y偏振。

在本发明的另一个实施例中，粗/精测频模块包括偏振分束器、功分器、马赫曾德尔干涉仪、偏振控制器、光环行器、光衰减器、光隔离器和单模光纤；偏振解复用为x偏振方向的载波抑制双边带调制光信号被功分器等功率分成上下两路E_A(t)和E_B(t)；上路连接马赫曾德尔干涉仪，马赫曾德尔干涉仪的两个输出端口P1和P2连接粗/精测频模块的粗测频处理部分；下路的载波抑制双边带调制光信号输入偏振控制器，进行偏振旋转处理，输出工作在y偏振方向的载波抑制双边带调制光信号，并作为受激布里渊散射的泵浦光；然后，该泵浦光输入到环行器的第一端口1；另一方面，偏振解复用为y偏振方向的相位调制光信号作为受激布里渊散射的探针光信号，探针光信号输入光衰减器进行功率衰减，衰减后的探针光信号输入光隔离器，防止发生受激布里渊散射后的高功率光信号逆流损坏有源器件；然后，光隔离器输出的探针光信号输入单模光纤，之后从单模光纤输出端输出，与从光环行器第二端口2输出的反向传播的泵浦光在单模光纤中产生受激布里渊散射效应；最后，经过受激布里渊散射处理的光信号从光环行器的第三端口3输出；光环行器第三端口3连接粗/精测频模块的精测频处理部分；在处理部分，粗测频处理部分的结果需要发送给精测频处理部分。

还提供一种功能柔性的光子学辅助频率测量方法，该方法分成粗测频和精测频两步，具体方法步骤明确如下：

S1：将截获的未知射频信号使用双偏振马赫增德尔调制器DPol-DMZM进行载波抑制双边带CS-DSB调制，调制到光载波上后，发送到马赫曾德尔干涉仪MZI以执行干涉处理；

S2：使用处理模块中粗测频处理部分的光功率计OPM1和OPM2分别监视并记录MZI上下两臂的光输出功率P1和P2；

经过干涉处理后，马赫曾德尔干涉仪MZI的两个输出端口处光信号表达式如等式(3)所示，其光功率进一步表示为：

其中，τ为由MZI上下两臂路径长度差引入的时间延迟，表示为τ＝nΔL/c；

S3：处理模块根据监视到的光功率P1和P2，构造幅值比较函数ACF＝P1/P2，建立一个频率-ACF查找表，根据计算出的ACF值查找获得未知射频信号频率，完成粗测频；

在粗测频处理时，通过处理模块监测到的马赫增德尔干涉仪MZI两臂输出光功率P1、P2，构造的幅值比较函数ACF表示为：

根据等式(5)知，ACF的值取决于光载波频率f_c、时延τ和未知射频信号频率f_x；由于ACF的值是两个支路功率的比值，能够消除该链路引起的功率波动的影响；计算出ACF的一个单调映射区间为1/2τ，此为最大频率测量范围，在此范围内，能够建立一个频率-ACF查找表，使测量到的ACF与频率一一对应，以便通过测量的ACF值来查找获得未知射频信号的频率；

S4：将粗/精测频模块的功能切换至精测频，根据上一步骤粗测频处理的结果，也就是估计频率f_coarse和最大测量误差Δerr，将频率为f_s的受激布里渊散射的扫描信号扫描范围确定在[f_coarse-Δerr，f_coarse+Δerr]；然后，将扫描信号相位调制到光载波上作为探针光，探针光与泵浦光在单模光纤中发生受激布里渊散射；

S5：使用处理模块中精测频处理部分的光功率计OPM3监视经过受激布里渊散射反应后光环行器第三端口3的输出光功率，并记录其与扫描信号的映射关系；

S6：处理模块选择光功率计OPM3监视到的功率峰值处对应的频率f_s，使用公式f_x＝f_s+f_B计算出未知射频信号的频率，从而完成精测频。

在本发明的一个实施例中，在步骤S1中，将截获的未知射频信号使用双偏振马赫增德尔调制器DPol-DMZM进行载波抑制双边带调制和进行马赫曾德尔干涉仪MZI干涉处理的具体方法步骤如下：

S1.1调制处理：未知射频信号首先输入电放大器进行功率放大，然后功率等分为两条路径；上路直接连接双偏振马赫增德尔调制器中第一马赫增德尔调制器DMZM1的一个射频RF端口，而下路经过180°电移相器EPS后连接到第一马赫增德尔调制器DMZM1的另一个RF端口；第一马赫增德尔调制器DMZM1工作在最小传输偏置点MITB上，从而将未知射频信号进行载波抑制双边带调制到光载波上；

为方便起见，设定激光器产生一个幅值为E₀和频率为f_c的光载波

未知射频信号简单表示为V_RF(t)＝V sin(2πf_xt)，其中V表示未知射频信号的幅度；忽略调制器的插入损耗，第一马赫增德尔调制器DMZM1的输出信号表示为：

其中，J₁(m)为第一类一阶贝塞尔函数，m为调制指数；需要注意的是，在小信号调制条件下由于功率较低，忽略了2阶以上的光学边带；

S1.2传输处理：双偏振马赫增德尔调制器DPol-DMZM输出的正交偏振复用光输入掺铒光纤放大器EDFA进行放大，放大后的偏振复用光输入偏振控制器，调整光信号的两个偏振态，使其对准粗/精测频模块中偏振分束器PBS的两个主轴；经过偏振调制器后的正交偏振复用光信号被偏振分束器PBS偏振解复用为两条路径，也就是工作在x偏振方向的载波抑制双边带调制光信号和工作在y偏振方向的相位调制光信号；

S1.3干涉处理：工作在x偏振态的载波抑制双边带光信号等功率分为E_A(t)和E_B(t)；表示为：

假设马赫曾德尔干涉仪MZI的每一臂的损耗能够忽略，其两个输出支路的光信号的传输矩阵表示为：

其中，Φ_i＝-2πf_inL_i/c，(i＝1，2)是由MZI的两个臂中的光路长度，也就是L₁和L₂引起的相移；n和c分别是折射率和真空中的光速；等式(2)进一步展开为：

其中Φ₁₁和Φ₁₂是光信号在通过MZI上下两臂时由频率分量f_c-f_x引起的相移，而Φ₂₁和Φ₂₂是光信号通过MZI之后由频率分量f_c+f_x引起的相移；ΔL＝L₁-L₂表示两臂的长度差，波长λ₁＝2π(f_c-f_x)，λ₂＝2π(f_c+f_x)。

在本发明的另一个实施例中，在步骤S4中，扫描频率确定、扫描信号调制以及探针光与泵浦光在单模光纤中发生受激布里渊散射的具体方法步骤如下：

S4.1扫描频率确定：将粗/精测频模块切换到精测频功能；然后，利用受激布里渊散射找到准确的频率；一个频率为f_x的未知射频信号被天线截获后，粗测频能够直接估计出f_x的粗略频率为f_coarse，这里粗测量最大误差为Δerr＝±|f_coarse-f_x|；能够很容易地知道，f_x位于[f_coarse-Δerr，f_coarse+Δerr]的范围内；因此，只需扫描[f_coarse-Δerr，f_coarse+Δerr]即可；

S4.2扫描信号调制处理：扫描信号被施加到双偏振马赫增德尔调制器中第二马赫增德尔调制器DMZM2的一个射频端口，第二马赫增德尔调制器DMZM2另一射频端口不加信号；第二马赫增德尔调制器DMZM2的直流偏置电压设置在正交传输点QTP上，以产生相位调制光信号；第二马赫增德尔调制器DMZM2输出的相位调制光信号偏振方向经偏振旋转器PR旋转90°到y偏振方向；因此，第二马赫增德尔调制器DMZM2的输出光信号信号表示为：

S4.3传输处理：DMZM2的输出光信号信号与DMZM1的输出光信号在双偏振马赫增德尔调制器的偏振合束器处被合成一束正交偏振复用光；正交偏振复用光被掺饵光纤放大器功率放大后，通过偏振控制器的调整被偏振分束器偏振解复用成两路光信号；

解复用后工作在y偏振方向上的相位调制光信号作为受激布里渊散射的探针光，探针光输入光衰减器，将功率衰减到低于泵浦光以满足受激布里渊散射的发生条件；衰减后的探针光通过光隔离器后输入单模光纤，与从光环行器第二端口2输出的反向传播的泵浦光产生受激布里渊散射效应；其中，光环行器的传播路径只能是从第一端口1到第二端口2，然后再从第二端口2到第三端口3；

S4.5受激布里渊散射：受激布里渊散射SBS是由两个反向传播的光，也就是泵浦光和斯托克斯光，通过光纤中的声波相互作用而产生的一种非线性效应；当达到SBS的响应功率阈值时，如果满足特定的频率匹配条件，即探针光频率比泵浦光频率低一个受激布里渊频移f_B，f_probe＝f_pump-f_B，则泵浦光的部分功率将转移到探针光；从而在频率f_probe＝f_pump-f_B周围生成窄带增益谱，并在f_probe＝f_pump+f_B处产生窄带损耗谱；

选择载波抑制双边带光信号信号E_B(t)的两个一阶边带作为泵浦光，通过偏振控制器PC调节其偏振态，使其对准y偏振方向，使受激布里渊散射激发的增益谱强度最大化；y偏振方向上的相位调制光信号作为探针光信号，当探针光信号落入泵浦光诱导的增益谱中时，泵浦功率将转移到探针光信号的所选边带，使得光环行器第三端口3的输出光功率发生急剧变化；

在小信号条件下，只考虑光载波和两个一阶边带；在单模光纤中产生受激布里渊散射之后，光环行器OC的第三端口3的输出信号表示为：

其中g()和α()分别表示布里渊增益和损耗，其具体表达式为：

其中g₀表示增益谱线中心的增益因子，Δv_B表示布里渊增益谱的线宽，f表示探针频率到布里渊谱线中心的频率偏移，I_P是泵浦光信号的功率；忽略高阶光学边带，进入光功率计OPM3的光功率可以近似表示为：

根据等式(8)和(9)，G(f)＝exp{Re[g(f)]}，A(f)＝exp{Re[α(f)]}，

本发明具有如下优点：

1、针对传统电子战中雷达预警接收机RWR和电子对抗接收机ECMR独立工作导致的系统结构复杂、电磁干扰严重和成本高昂问题。提出一种紧凑的可重构测频系统，在相同的系统配置情况下，能够支持RWR进行宽频范围、中等精度的快速频率测量。此外，基于粗测频的结果，还可以为ECMR提供更加精确的频率测量。

2、采用双偏振马赫增德尔调制器的偏振复用技术，替代传统受激布里渊散射测频方案的双光路-多调制器并行结构，简化电-光调制部分，能够提高系统的稳定性。

3、为进一步简化系统结构和满足集成化的需求，粗/精测频模块全部采用无源器件。为未来超紧凑的集成化侦察/探测平台提供一种简单、稳定、高效、可重构的测频架构。

附图说明

图1为本发明的光子学辅助频率测量装置结构示意图，插图(a)为双偏振马赫增德尔调制器的内部结构和信号调制设置；

图2为在马赫曾德尔干涉仪MZI的两个输出端口上模拟的输出光功率以及计算得出的幅值比较函数ACF；

图3为受激布里渊散射的光谱处理原理示意图，其中图3(a)示出载波抑制双边带调制的泵浦光信号光谱；图3(b)示出相位调制的探针光信号光谱；图3(c)示出经受激布里渊散射效应处理后的探针光信号光谱；

图4为粗测频的仿真测量结果：其中图4(a)示出在MZI的两个输出端口上测得的输出光功率；图4(b)示出测得的幅值比较函数ACF和估算频率与实际输入频率之间的频率测量误差；

图5为当未知射频信号f_x＝15GHz时，扫描信号与光功率计监测到的输出光功率的映射关系图；

图6为精测频的测量结果：其中图6(a)示出输入频率和测量频率的比较图；图6(b)示出输入频率和测量频率之间的绝对测量误差和相对测量误差。

具体实施方式

本发明提供一种功能柔性的光子学辅助频率测量方法和装置，下面结合附图做进一步说明。

一、功能柔性的光子学辅助频率测量装置

系统链路如图1所示，一种基于受激布里渊散射和马赫曾德尔干涉相结合的功能柔性光子学辅助频率测量装置，包括激光源、电放大器、双偏振马赫增德尔调制器DPol-DMZM、掺饵光纤放大器EDFA、偏振控制器PC、粗/精测频模块、处理模块。激光器产生的光载波输入双偏振马赫增德尔调制器中，分别被未知射频RF信号和扫描信号进行载波抑制双边带调制和相位调制，得到正交偏振复用光信号后输出。正交偏振复用光信号经过掺铒光纤放大器放大，然后使用偏振控制器控制其偏振方向对准粗/精测频模块前端的偏振分束器，由偏振控分束器对其进行偏振解复用处理，输出两路分别工作在正交偏振方向上的光信号。两路分别工作在正交偏振方向上的光信号进入粗/精测频模块，进行基于马赫曾德尔干涉仪的干涉处理和受激布里渊散射处理。粗/精测频模块的输出光信号输入处理模块进行光功率监测和幅值比较处理，获得未知信号频率后输出。

双偏振马赫增德尔调制器DPol-DMZM是一个集成的调制器，它由两个并联的子调制器(即双驱动马赫增德尔调制器DMZM1和DMZM2)、一个3-dB Y型分支耦合器、一个偏振束合器PBC和一个90°偏振旋转器PR组成。第一马赫增德尔调制器DMZM1偏置在最小传输偏置点MITB上。频率为f_x的未知射频信号首先被电放大器放大，然后功率被等分为两条路径。上路直接连接第一马赫增德尔调制器DMZM1的一个射频(RF)端口，下路经过180°电移相器EPS后连接到第一马赫增德尔调制器DMZM1的另一个RF端口，从而由第一马赫增德尔调制器DMZM1产生载波抑制双边带CS-DSB调制光信号。另一方面，频率为f_s的扫描信号被施加到第二马赫增德尔调制器DMZM2的一个射频端口，第二马赫增德尔调制器DMZM2另一射频端口不施加信号。第二马赫增德尔调制器DMZM2的直流偏置电压设置在正交传输点QTP上，以产生相位调制光信号。然后，第二马赫增德尔调制器DMZM2输出的相位调制光信号偏振方向经偏振旋转器PR旋转90°，由此，使第一马赫增德尔调制器DMZM1和第二马赫增德尔调制器DMZM2各自输出的调制信号被正交极化。最后，第一马赫增德尔调制器DMZM1输出的载波抑制光信号和第二马赫增德尔调制器DMZM2输出的相位调制光信号被偏振合束器PBC组合成一束正交偏振复用光。为了使其更直观，定义来自第一马赫增德尔调制器DMZM1的载波抑制调制光信号工作在x偏振方向，而来自DMZM2的相位调制光信号工作在y偏振方向。需要注意的是，光信号在输入粗/精测频模块前首先要使用偏振控制器PC控制光学的两个偏振态，使其对准模块中偏振分束器PBS的两个主轴，使DPol-DMZM输出的光信号被偏振分束器PBS偏振解复用为两条路径(x偏振和y偏振)。

粗/精测频模块包括偏振分束器、功分器、马赫曾德尔干涉仪、偏振控制器、光环行器、光衰减器、光隔离器和单模光纤。偏振解复用为x偏振方向的载波抑制双边带调制光信号被功分器等功率分成上下两路E_A(t)和E_B(t)。上路连接马赫曾德尔干涉仪，马赫曾德尔干涉仪的两个输出端口P1和P2连接粗/精测频模块的粗测频处理部分。下路的载波抑制双边带调制光信号输入偏振控制器，进行偏振旋转处理，输出工作在y偏振方向的载波抑制双边带调制光信号，并作为受激布里渊散射的泵浦光。然后，该泵浦光输入到环行器的端口1。另一方面，偏振解复用为y偏振方向的相位调制光信号作为受激布里渊散射的探针光信号，探针光信号输入光衰减器进行功率衰减，衰减后的探针光信号输入光隔离器，防止发生受激布里渊散射后的高功率光信号逆流损坏有源器件。然后，光隔离器输出的探针光信号输入单模光纤，之后从单模光纤输出端输出，与从光环行器端口2输出的反向传播的泵浦光在单模光纤中产生受激布里渊散射效应。最后，经过受激布里渊散射处理的光信号从光环行器的端口3输出。光环行器端口3连接粗/精测频模块的精测频处理部分。在处理部分，粗测频处理部分的结果需要发送给精测频处理部分。

二、功能柔性的光子学辅助频率测量方法

还提供一种光子学辅助频率测量方法，其主要思路是分成粗测频和精测频两步：首先，在进行粗测频时，载波抑制双边带信号等功率分为E_A(t)和E_B(t)。E_A(t1)被送入马赫曾德尔干涉仪MZI。然后使用处理模块中粗测频处理部分的两个光功率计OPM1和OPM2分别检测MZI两臂的输出光功率P1和P2，并构造幅值比较函数ACF＝P1/P2，建立ACF-频率查找表，根据测出的ACF值查找出未知射频信号频率；基于粗测频的结果，利用受激布里渊散射进一步精测频。选择载波抑制双边带调制光信号E_B(t)作为泵浦光，通过偏振控制器PC调节其偏振态，使其对准y偏振方向，从而使SBS激发的增益谱强度最大化。在另一路，y偏振方向的相位调制光信号作为探针光信号。经过光衰减器和光隔离器后，与从光环行器端口2输出的反向传播的泵浦光在单模光纤介质中发生受激布里渊散射。当探针光信号落入泵浦诱导的增益谱中时，泵浦功率将转移到所选边带，使得光环行器OC端口3的输出光功率发生急剧变化。最后，通过处理模块中精测频处理部分的光功率计OPM3采集扫描信号与输出光功率的映射关系，精确测量未知射频信号的频率。具体方法步骤明确如下：

S1：将截获的未知射频信号使用双偏振马赫增德尔调制器DPol-DMZM进行载波抑制双边带CS-DSB调制，调制到光载波上后，发送到马赫曾德尔干涉仪MZI以执行干涉处理；

其中，将截获的未知射频信号使用双偏振马赫增德尔调制器DPol-DMZM进行载波抑制双边带调制和进行马赫曾德尔干涉仪MZI干涉处理的具体方法步骤如下：

S1.1调制处理：未知射频信号首先输入电放大器进行功率放大，然后功率等分为两条路径。上路直接连接双偏振马赫增德尔调制器中第一马赫增德尔调制器DMZM1的一个射频(RF)端口，而下路经过180°电移相器EPS后连接到第一马赫增德尔调制器DMZM1的另一个RF端口。第一马赫增德尔调制器DMZM1工作在最小传输偏置点MITB上，从而将未知射频信号进行载波抑制双边带调制到光载波上。

为方便起见，我们设定激光器产生一个幅值为E₀和频率为f_c的光载波

未知射频信号可简单表示为V_RF(t)＝V sin(2πf_xt)，其中V表示未知射频信号的幅度。忽略调制器的插入损耗，第一马赫增德尔调制器DMZM1的输出信号可以表示为：

其中，J₁(m)为第一类一阶贝塞尔函数，m为调制指数。需要注意的是，在小信号调制条件下由于功率较低，忽略了2阶以上的光学边带。

S1.2传输处理：双偏振马赫增德尔调制器DPol-DMZM输出的正交偏振复用光输入掺铒光纤放大器EDFA进行放大，放大后的偏振复用光输入偏振控制器，调整光信号的两个偏振态，使其对准粗/精测频模块中偏振分束器PBS的两个主轴。如图1所示，经过偏振调制器后的正交偏振复用光信号被偏振分束器PBS偏振解复用为两条路径(工作在x偏振方向的载波抑制双边带调制光信号和工作在y偏振方向的相位调制光信号)。

S1.3干涉处理：工作在x偏振态的载波抑制双边带光信号等功率分为E_A(t)和E_B(t)。可以表示为：

假设马赫曾德尔干涉仪MZI的每一臂的损耗可以忽略，其两个输出支路的光信号的传输矩阵可以表示为：

其中，Φ_i＝-2πf_inL_i/c，(i＝1，2)是由MZI的两个臂中的光路长度(L₁和L₂)引起的相移。n和c分别是折射率和真空中的光速。等式(2)可以进一步展开为：

其中Φ₁₁和Φ₁₂是光信号在通过MZI上下两臂时由频率分量f_c-f_x引起的相移，而Φ₂₁和Φ₂₂是光信号通过MZI之后由频率分量f_c+f_x引起的相移。ΔL＝L₁-L₂表示两臂的长度差，波长λ₁＝2π(f_c-f_x)，λ₂＝2π(f_c+f_x)。

S2：使用处理模块中粗测频处理部分的光功率计OPM1和OPM2分别监视并记录MZI上下两臂的光输出功率P1和P2；

经过干涉处理后，马赫曾德尔干涉仪MZI的两个输出端口处光信号表达式如等式(3)所示，其光功率可进一步表示为：

其中，τ为由MZI上下两臂路径长度差引入的时间延迟，可以表示为τ＝nΔL/c。

S3：处理模块根据监视到的光功率P1和P2，构造幅值比较函数ACF＝P1/P2，建立一个频率-ACF查找表，根据计算出的ACF值查找获得未知射频信号频率，完成粗测频。

在粗测频处理时，通过处理模块监测到的马赫增德尔干涉仪MZI两臂输出光功率P1、P2，构造的幅值比较函数ACF可表示为：

根据等式(5)可知，ACF的值取决于光载波频率f_c、时延τ和未知射频信号频率f_x。由于ACF的值是两个支路功率的比值，可以消除该链路引起的功率波动(包括射频功率和光功率)的影响。MZI的两个输出端口的模拟输出光功率和相应计算的ACF如图2所示。很明显，两个分支的光功率具有互补性，上曲线的最高点对应下曲线的最低点。同时，可以计算出ACF的一个单调映射区间为1/2τ(即最大频率测量范围)。这意味着在此范围内，可以建立一个频率-ACF查找表，使测量到的ACF与频率一一对应，以便通过测量的ACF值来查找获得未知射频信号的频率。

粗测频CFM的仿真测量结果如图4所示，其中图4(a)显示了MZI两个输出端口测得的传输响应。可以看出这两个信号具有互补性，这与理论预测是一致的。相关的ACF响应和估计频率f_coarse与实际输入频率f_x之间的频率测量误差如图4(b)所示。ACF的单调区间(最大频率测量范围)接近1/2τ。在1GHz-31GHz范围内，ACF的测量值与理论值非常吻合，并且估计频率与实际输入频率之间的最大频率测量误差Δerr小于200MHz。

此外，由于不需要长长度的光纤，基于马赫曾德尔干涉仪MZI结构的系统的测量响应速度远远快于利用光纤色散介质的方案。因此，该方案可以在中等精度的情况下实现快速的频率估，从而支持雷达预警接收机的频率测量职能。

S4：将粗/精测频模块的功能切换至精测频，根据上一步骤粗测频处理的结果(估计频率f_coarse和最大测量误差Δerr)，将频率为f_s的受激布里渊散射的扫描信号扫描范围确定在[f_coarse-Δerr，f_coarse+Δerr]。然后，将扫描信号相位调制到光载波上作为探针光，探针光与泵浦光在单模光纤中发生受激布里渊散射。

其中，扫描频率确定、扫描信号调制以及探针光与泵浦光在单模光纤中发生受激布里渊散射的具体方法步骤如下：

S4.1扫描频率确定：电子对抗接收机需要准确的频率测量结果，粗略的测量结果是不够的。因此应该实施更加精细的测量，为了提高测量精度，粗/精测频模块应该切换到精测频功能。然后，利用受激布里渊散射找到准确的频率。需要强调的是，得益于粗测频的结果，可以大大压缩扫描范围。这意味着我们可以扫描更窄的波段，快速提取出精细的测量结果。例如，一个频率为f_x的未知射频信号被天线截获后，粗测频可以直接估计出f_x的粗略频率为f_coarse，这里粗测量最大误差为Δerr＝±|f_coarse-f_x|。可以很容易地知道，f_x位于[f_coarse-Δerr，f_coarse+Δerr]的范围内。因此，只需扫描[f_coarse-Δerr，f_coarse+Δerr]即可，避免了在整个测频范围内扫描以确定未知信号频率，可以大大缩短测量时间。

S4.2扫描信号调制处理：扫描信号被施加到双偏振马赫增德尔调制器中第二马赫增德尔调制器DMZM2的一个射频端口，第二马赫增德尔调制器DMZM2另一射频端口不加信号。第二马赫增德尔调制器DMZM2的直流偏置电压设置在正交传输点QTP上，以产生相位调制光信号。第二马赫增德尔调制器DMZM2输出的相位调制光信号偏振方向经偏振旋转器PR旋转90°到y偏振方向。因此，第二马赫增德尔调制器DMZM2的输出光信号信号可以表示为：

S4.3传输处理：DMZM2的输出光信号信号与DMZM1的输出光信号在双偏振马赫增德尔调制器的偏振合束器处被合成一束正交偏振复用光。正交偏振复用光被掺饵光纤放大器功率放大后，通过偏振控制器的调整被偏振分束器偏振解复用成两路光信号。

解复用后工作在y偏振方向上的相位调制光信号作为受激布里渊散射的探针光，探针光输入光衰减器，将功率衰减到低于泵浦光以满足受激布里渊散射的发生条件。衰减后的探针光通过光隔离器后输入单模光纤，与从光环行器端口2输出的反向传播的泵浦光产生受激布里渊散射效应。其中，光环行器的传播路径只能是从端口1到端口2，然后再从端口2到端口3。

S4.5受激布里渊散射：受激布里渊散射SBS是由两个反向传播的光(泵浦光和斯托克斯光)通过光纤中的声波相互作用而产生的一种非线性效应。当达到SBS的响应功率阈值时，如果满足特定的频率匹配条件，即探针光频率比泵浦光频率低一个受激布里渊频移f_B(f_probe＝f_pump-f_B)，则泵浦光的部分功率将转移到探针光。从而在频率f_probe＝f_pump-f_B周围生成窄带增益谱，并在f_probe＝f_pump+f_B处产生窄带损耗谱。

受激布里渊散射SBS的光谱处理原理如图3所示。选择载波抑制双边带光信号信号E_B(t)的两个一阶边带作为泵浦光，通过偏振控制器PC调节其偏振态，使其对准y偏振方向，使受激布里渊散射激发的增益谱强度最大化。y偏振方向上的相位调制光信号作为探针光信号，当探针光信号落入泵浦光诱导的增益谱中时，泵浦功率将转移到探针光信号的所选边带，使得光环行器端口3的输出光功率发生急剧变化。

在小信号条件下，只考虑光载波和两个一阶边带。在单模光纤中产生受激布里渊散射之后，光环行器OC的端口3的输出信号可以表示为：

其中g()和α()分别表示布里渊增益和损耗，其具体表达式为：

其中g₀表示增益谱线中心的增益因子，Δv_B表示布里渊增益谱的线宽，f表示探针频率到布里渊谱线中心的频率偏移(对于增益谱g(f))或(对于损耗谱α(f))，I_P是泵浦光信号的功率。忽略高阶光学边带，进入光功率计OPM3的光功率可以近似表示为：

根据等式(8)和(9)，G(f)＝exp{Re[g(f)]}，A(f)＝exp{Re[α(f)]}，

S5：使用处理模块中精测频处理部分的光功率计OPM3监视经过受激布里渊散射反应后光环行器端口3的输出光功率，并记录其与扫描信号的映射关系。

S6：处理模块选择光功率计OPM3监视到的功率峰值处对应的频率f_s，使用公式f_x＝f_s+f_B计算出未知射频信号的频率，从而完成精测频。

如公式(10)所示，最终被光功率计OPM3监测的输出光信号功率响应会产生起伏，可由第一个功率峰值处对应的频率计算出对应的f_x。为更具体地说明，图5为当未知射频信号f_x＝15GHz时，扫描信号与光功率计监测到的输出光功率的映射关系图。能明显看出，当探针光信号落入泵浦光诱导的增益谱内时，监测到的光功率会急剧增大。最终，根据光功率峰值处的频率使用公式f_x＝f_s+f_B计算出未知射频信号的频率。

精测频AFM的测量结果如图6(a)所示。在1GHz-31GHz的频率范围内，测量的频率与输入射频频率高度一致。根据测量结果和输入频率，可以计算得到绝对测量误差和相对测量误差。如图6(b)所示，绝对频率测量误差小于20MHz，相对测量误差小于1％。通过与粗测频结果比较，测量精度提高了10倍。从而支持电子对抗接收机进行更为精确的频率测量。

本发明所提出的光子学辅助频率测量方案的关键部件是一个双偏振马赫增德尔调制器DPol-DMZM和粗/精测频模块。其中，双偏振马赫增德尔调制是一个集成调制器，能够同时将未知射频信号和扫频信号调制到光域，因此可以简化系统结构，提高调制稳定性。

粗/精测频模块具有功能灵活的可重构性，能够在同一硬件配置下，支持雷达预警接收机RWR的宽范围、中等精度、高响应速度的粗测频；同时基于粗测频的结果，进一步为电子对抗接收机ECMR提供更高精度的精测频。雷达预警接收机的粗测频职能是基于马赫曾德尔干涉仪MZI的干涉效应进行的，它可以在一个很大的频率测量范围内瞬时估计出未知射频信号的频率。然后，为了提高测量精度，基于粗测频的估计结果，利用受激布里渊散射SBS的窄带滤波效应在更窄的范围内扫描以获得更准确的频率信息，从而实现电子对抗接收机的精测频职能。需要注意的是，在该方案中，粗/精测频模块全部由无源器件组成，可以集成到芯片中，进一步简化系统。

以上所述仅为本申请的实施例而已，并不用于限制本申请；对于本领域技术人员来说，本申请可以有各种更改和变化；凡在本申请的精神和原理之内所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的权利要求范围之内。

Claims (6)

1.一种功能柔性的光子学辅助频率测量装置，其特征在于，包括激光源、电放大器、双偏振马赫增德尔调制器DPol-DMZM、掺饵光纤放大器EDFA、偏振控制器PC、粗/精测频模块、处理模块；其中

激光器产生的光载波输入双偏振马赫增德尔调制器中，分别被未知射频RF信号和扫描信号进行载波抑制双边带调制和相位调制，得到正交偏振复用光信号后输出；正交偏振复用光信号经过掺铒光纤放大器放大，然后使用偏振控制器控制其偏振方向对准粗/精测频模块前端的偏振分束器，由偏振控分束器对其进行偏振解复用处理，输出两路分别工作在正交偏振方向上的光信号；两路分别工作在正交偏振方向上的光信号进入粗/精测频模块，进行基于马赫曾德尔干涉仪的干涉处理和受激布里渊散射处理；粗/精测频模块的输出光信号输入处理模块进行光功率监测和幅值比较处理，获得未知信号频率后输出。

2.如权利要求1所述的功能柔性的光子学辅助频率测量装置，其特征在于，双偏振马赫增德尔调制器DPol-DMZM是一个集成的调制器，它由两个并联的子调制器、一个3-dB Y型分支耦合器、一个偏振束合器PBC和一个90°偏振旋转器PR组成；其中两个并联的子调制器是双驱动马赫增德尔调制器DMZM1和DMZM2；并且其中

第一马赫增德尔调制器DMZM1偏置在最小传输偏置点MITB上；频率为f_x的未知射频信号首先被电放大器放大，然后功率被等分为两条路径；上路直接连接第一马赫增德尔调制器DMZM1的一个射频RF端口，下路经过180°电移相器EPS后连接到第一马赫增德尔调制器DMZM1的另一个RF端口，从而由第一马赫增德尔调制器DMZM1产生载波抑制双边带CS-DSB调制光信号；另一方面，频率为f_s的扫描信号被施加到第二马赫增德尔调制器DMZM2的一个射频端口，第二马赫增德尔调制器DMZM2另一射频端口不施加信号；第二马赫增德尔调制器DMZM2的直流偏置电压设置在正交传输点QTP上，以产生相位调制光信号；然后，第二马赫增德尔调制器DMZM2输出的相位调制光信号偏振方向经偏振旋转器PR旋转90°，由此，使第一马赫增德尔调制器DMZM1和第二马赫增德尔调制器DMZM2各自输出的调制信号被正交极化；最后，第一马赫增德尔调制器DMZM1输出的载波抑制光信号和第二马赫增德尔调制器DMZM2输出的相位调制光信号被偏振合束器PBC组合成一束正交偏振复用光；定义来自第一马赫增德尔调制器DMZM1的载波抑制调制光信号工作在x偏振方向，来自DMZM2的相位调制光信号工作在y偏振方向；光信号在输入粗/精测频模块前首先要使用偏振控制器PC控制光学的两个偏振态，使其对准模块中偏振分束器PBS的两个主轴，使DPol-DMZM输出的光信号被偏振分束器PBS偏振解复用为两条路径，也就是x偏振和y偏振。

3.如权利要求1所述的功能柔性的光子学辅助频率测量装置，其特征在于，粗/精测频模块包括偏振分束器、功分器、马赫曾德尔干涉仪、偏振控制器、光环行器、光衰减器、光隔离器和单模光纤；偏振解复用为x偏振方向的载波抑制双边带调制光信号被功分器等功率分成上下两路E_A(t)和E_B(t)；上路连接马赫曾德尔干涉仪，马赫曾德尔干涉仪的两个输出端口P1和P2连接粗/精测频模块的粗测频处理部分；下路的载波抑制双边带调制光信号输入偏振控制器，进行偏振旋转处理，输出工作在y偏振方向的载波抑制双边带调制光信号，并作为受激布里渊散射的泵浦光；然后，该泵浦光输入到环行器的第一端口(1)；另一方面，偏振解复用为y偏振方向的相位调制光信号作为受激布里渊散射的探针光信号，探针光信号输入光衰减器进行功率衰减，衰减后的探针光信号输入光隔离器，防止发生受激布里渊散射后的高功率光信号逆流损坏有源器件；然后，光隔离器输出的探针光信号输入单模光纤，之后从单模光纤输出端输出，与从光环行器第二端口(2)输出的反向传播的泵浦光在单模光纤中产生受激布里渊散射效应；最后，经过受激布里渊散射处理的光信号从光环行器的第三端口(3)输出；光环行器第三端口(3)连接粗/精测频模块的精测频处理部分；在处理部分，粗测频处理部分的结果需要发送给精测频处理部分。

4.一种功能柔性的光子学辅助频率测量方法，其特征在于，该方法分成粗测频和精测频两步，具体方法步骤明确如下：

S1：将截获的未知射频信号使用双偏振马赫增德尔调制器DPol-DMZM进行载波抑制双边带CS-DSB调制，调制到光载波上后，发送到马赫曾德尔干涉仪MZI以执行干涉处理；

S2：使用处理模块中粗测频处理部分的光功率计OPM1和OPM2分别监视并记录MZI上下两臂的光输出功率P1和P2；

经过干涉处理后，马赫曾德尔干涉仪MZI的两个输出端口处光信号表达式如等式(3)所示，其光功率进一步表示为：

其中，τ为由MZI上下两臂路径长度差引入的时间延迟，表示为τ＝nΔL/c；

S3：处理模块根据监视到的光功率P1和P2，构造幅值比较函数ACF＝P1/P2，建立一个频率-ACF查找表，根据计算出的ACF值查找获得未知射频信号频率，完成粗测频；

在粗测频处理时，通过处理模块监测到的马赫增德尔干涉仪MZI两臂输出光功率P1、P2，构造的幅值比较函数ACF表示为：

根据等式(5)知，ACF的值取决于光载波频率f_c、时延τ和未知射频信号频率f_x；由于ACF的值是两个支路功率的比值，能够消除该链路引起的功率波动的影响；计算出ACF的一个单调映射区间为1/2τ，此为最大频率测量范围，在此范围内，能够建立一个频率-ACF查找表，使测量到的ACF与频率一一对应，以便通过测量的ACF值来查找获得未知射频信号的频率；

S4：将粗/精测频模块的功能切换至精测频，根据上一步骤粗测频处理的结果，也就是估计频率f_coarse和最大测量误差Δerr，将频率为f_s的受激布里渊散射的扫描信号扫描范围确定在[f_coarse-Δerr，f_coarse+Δerr]；然后，将扫描信号相位调制到光载波上作为探针光，探针光与泵浦光在单模光纤中发生受激布里渊散射；

S5：使用处理模块中精测频处理部分的光功率计OPM3监视经过受激布里渊散射反应后光环行器第三端口(3)的输出光功率，并记录其与扫描信号的映射关系；

S6：处理模块选择光功率计OPM3监视到的功率峰值处对应的频率f_s，使用公式f_x＝f_s+f_B计算出未知射频信号的频率，从而完成精测频。

5.如权利要求4所述的功能柔性的光子学辅助频率测量方法，其特征在于，在步骤S1中，将截获的未知射频信号使用双偏振马赫增德尔调制器DPol-DMZM进行载波抑制双边带调制和进行马赫曾德尔干涉仪MZI干涉处理的具体方法步骤如下：

S1.1调制处理：未知射频信号首先输入电放大器进行功率放大，然后功率等分为两条路径；上路直接连接双偏振马赫增德尔调制器中第一马赫增德尔调制器DMZM1的一个射频RF端口，而下路经过180°电移相器EPS后连接到第一马赫增德尔调制器DMZM1的另一个RF端口；第一马赫增德尔调制器DMZM1工作在最小传输偏置点MITB上，从而将未知射频信号进行载波抑制双边带调制到光载波上；

为方便起见，设定激光器产生一个幅值为E₀和频率为f_c的光载波

未知射频信号简单表示为V_RF(t)＝Vsin(2πf_xt)，其中V表示未知射频信号的幅度；忽略调制器的插入损耗，第一马赫增德尔调制器DMZM1的输出信号表示为：

其中，J₁(m)为第一类一阶贝塞尔函数，m为调制指数；需要注意的是，在小信号调制条件下由于功率较低，忽略了2阶以上的光学边带；

S1.2传输处理：双偏振马赫增德尔调制器DPol-DMZM输出的正交偏振复用光输入掺铒光纤放大器EDFA进行放大，放大后的偏振复用光输入偏振控制器，调整光信号的两个偏振态，使其对准粗/精测频模块中偏振分束器PBS的两个主轴；经过偏振调制器后的正交偏振复用光信号被偏振分束器PBS偏振解复用为两条路径，也就是工作在x偏振方向的载波抑制双边带调制光信号和工作在y偏振方向的相位调制光信号；

S1.3干涉处理：工作在x偏振态的载波抑制双边带光信号等功率分为E_A(t)和E_B(t)；表示为：

假设马赫曾德尔干涉仪MZI的每一臂的损耗能够忽略，其两个输出支路的光信号的传输矩阵表示为：

其中，Φ_i＝-2πf_inL_i/c，(i＝1，2)是由MZI的两个臂中的光路长度，也就是L₁和L₂引起的相移；n和c分别是折射率和真空中的光速；等式(2)进一步展开为：

其中Φ₁₁和Φ₁₂是光信号在通过MZI上下两臂时由频率分量f_c-f_x引起的相移，而Φ₂₁和Φ₂₂是光信号通过MZI之后由频率分量f_c+f_x引起的相移；ΔL＝L₁-L₂表示两臂的长度差，波长λ₁＝2π(f_c-f_x)，λ₂＝2π(f_c+f_x)。

6.如权利要求4所述的功能柔性的光子学辅助频率测量方法，其特征在于，在步骤S4中，扫描频率确定、扫描信号调制以及探针光与泵浦光在单模光纤中发生受激布里渊散射的具体方法步骤如下：

S4.1扫描频率确定：将粗/精测频模块切换到精测频功能；然后，利用受激布里渊散射找到准确的频率；一个频率为f_x的未知射频信号被天线截获后，粗测频能够直接估计出f_x的粗略频率为f_coarse，这里粗测量最大误差为Δerr＝±|f_coarse-f_x|；能够很容易地知道，f_x位于[f_coarse-Δerr，f_coarse+Δerr]的范围内；因此，只需扫描[f_coarse-Δerr，f_coarse+Δerr]即可；

S4.2扫描信号调制处理：扫描信号被施加到双偏振马赫增德尔调制器中第二马赫增德尔调制器DMZM2的一个射频端口，第二马赫增德尔调制器DMZM2另一射频端口不加信号；第二马赫增德尔调制器DMZM2的直流偏置电压设置在正交传输点QTP上，以产生相位调制光信号；第二马赫增德尔调制器DMZM2输出的相位调制光信号偏振方向经偏振旋转器PR旋转90°到y偏振方向；因此，第二马赫增德尔调制器DMZM2的输出光信号信号表示为：

S4.3传输处理：DMZM2的输出光信号信号与DMZM1的输出光信号在双偏振马赫增德尔调制器的偏振合束器处被合成一束正交偏振复用光；正交偏振复用光被掺饵光纤放大器功率放大后，通过偏振控制器的调整被偏振分束器偏振解复用成两路光信号；

解复用后工作在y偏振方向上的相位调制光信号作为受激布里渊散射的探针光，探针光输入光衰减器，将功率衰减到低于泵浦光以满足受激布里渊散射的发生条件；衰减后的探针光通过光隔离器后输入单模光纤，与从光环行器第二端口(2)输出的反向传播的泵浦光产生受激布里渊散射效应；其中，光环行器的传播路径只能是从第一端口(1)到第二端口(2)，然后再从第二端口(2)到第三端口(3)；

S4.5受激布里渊散射：受激布里渊散射SBS是由两个反向传播的光，也就是泵浦光和斯托克斯光，通过光纤中的声波相互作用而产生的一种非线性效应；当达到SBS的响应功率阈值时，如果满足特定的频率匹配条件，即探针光频率比泵浦光频率低一个受激布里渊频移f_B，f_probe＝f_pump-f_B，则泵浦光的部分功率将转移到探针光；从而在频率f_probe＝f_pump-f_B周围生成窄带增益谱，并在f_probe＝f_pump+f_B处产生窄带损耗谱；

选择载波抑制双边带光信号信号E_B(t)的两个一阶边带作为泵浦光，通过偏振控制器PC调节其偏振态，使其对准y偏振方向，使受激布里渊散射激发的增益谱强度最大化；y偏振方向上的相位调制光信号作为探针光信号，当探针光信号落入泵浦光诱导的增益谱中时，泵浦功率将转移到探针光信号的所选边带，使得光环行器第三端口(3)的输出光功率发生急剧变化；

在小信号条件下，只考虑光载波和两个一阶边带；在单模光纤中产生受激布里渊散射之后，光环行器OC的第三端口(3)的输出信号表示为：

其中g()和α()分别表示布里渊增益和损耗，其具体表达式为：

其中g₀表示增益谱线中心的增益因子，Δv_B表示布里渊增益谱的线宽，f表示探针频率到布里渊谱线中心的频率偏移，I_P是泵浦光信号的功率；忽略高阶光学边带，进入光功率计OPM3的光功率可以近似表示为：

根据等式(8)和(9)，G(f)＝exp{Re[g(f)]}，A(f)＝exp{Re[α(f)]}，

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