CN113536714B - 一种优化构建调制器系统的方法 - Google Patents

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Abstract

本发明实施例提供一种优化构建调制器系统的方法，包括：构建SDM系统构架，所述SDM系统构架包括环路滤波器、量化器以及重建滤波器；根据离散时间输入信号、量化器的反馈信号构建MIMO环路滤波器的非凸无限约束优化模型；根据输出信号的绝对稳定性判据、量化理论确定构建量化器的非光滑约束优化模型；对非光滑约束优化模型进行求解确定量化器的最优类型；根据MISO重建滤波器对接收的量化信号进行滤波的过程构建用于所述MISO重建滤波器的非凸无限约束优化模型；求出MISO重建滤波器的非凸无限约束优化模型的近似全局最优解。能构建出稳定性和信噪比高的SDM系统。

Description

一种优化构建调制器系统的方法
技术领域
本发明涉及SDM系统涉及领域，具体涉及一种优化构建调制器系统的方法。
背景技术
随着集成电路设计进入系统芯片时代，Sigma Delta调制器(Σ-Δ调制器，SigmaDelta Modulator,SDM)广泛应用于过采样A/D转换和D/A转换，已成为数据转换芯片的主导技术和发展方向，由于具有高性能的优点而成为近年研究的热点。世界著名学者美国加州大学伯克利分校Paul R.Gary教授指出，SDM是当今数据转换技术的主流发展方向。在当今大数据时代，随着无线通讯、高保真的数字视频和音频、医疗植入电子设备、便携式可穿戴设备等朝着超高处理速度、高精度以及低电压低功耗方向的发展，以SDM为代表的数据转换技术已在数字通信、音频以及生物医疗等众多领域得到了广泛的应用，从事模数转换器的企业如雨后春笋般在各地呈现。近年来，SDM的研究在每年的集成电路、信号处理等国际大会上都有专题讨论。著名学者印度理工学院“IEEE Fellow”Shanthi Pavan教授在2019年的IEEE国际集成电路技术与应用学术会议做了专题报告，指出了SDM广泛的应用前景。2019年的IEEE信号、信息及数据处理国际会议也有SDM的专题讨论。
SDM在实际工程中广泛应用的同时，关于它的理论研究也得到了学者们的重视。一般的SDM系统架构由环路滤波器、量化器等组成。SDM是用远高于Nyquist频率的采样频率进行采样，然后进行量化得到反馈型非线性调制器。这种架构模型简单、适用，且可通过提高过采样率、增加调制器的阶数以及增加量化器的位数来实现SDM的高性能。提高过采样率会使信号带内的噪声功率减小，但是会限制SDM在高频领域的应用且在工艺上较难实现；增加调制器的阶数可以带来高信噪比的效果，但同时也会带来稳定性的问题；虽然在稳定性方面提出了由若干低阶SDM组成级联式，但是这种结构对电路中模拟器件的参数十分敏感，而参数的偏差将会使调制器的性能下降；增加量化器的位数可以提高信噪比和稳定性，但会带来额外的非线性误差，同时在实际应用中会增加电路的复杂性和系统功耗。
此外，在一般的SDM系统架构中，SDM系统中的环路滤波器属于单输入单输出(Single-Input Single-Output,SISO)类型，为了使SDM的信号传递函数(STF)和噪声传递函数(NTF)均具有良好的频率选择性能，通带中环路滤波器的增益需非常大，但此时环路滤波器可能没有稳定的边界输入边界输出，较难保证SDM的整体稳定性。即使SDM系统是局部稳定的，输入信号的动态范围和状态向量的允许集也会很小，从而会限制SDM在许多工程应用中的使用。
随着时代的飞速发展，SDM的应用已在多方面的工程实践中得到体现。针对植入式生物医疗装置对音频Sigma Delta ADC低压、低功耗及微型化的设计要求，相应的SDM的设计流程被提了出来，给出了符合要求的电路设计指标；低功耗、高分辨率的带通Sigma-delta ADC得以实现并将SDM应用于微机械加速度计；基于纠正Sigma Delta DAC中由于元件失配引起的非线性而提出了一种离线校准程序，并应用于工厂校准；一种BER性能好的用于OFDM-UWB系统的多位离散时间SDM被设计出来；SDM被应用到数字发射机上，提高了数字信号系统的处理速度；一种基于相位切换和负反馈SDM的分数分频器被提出，并应用到多模式多标准通信系统中。从应用层面上，近几年SDM在生物医疗、集成电路、通信系统等领域得到了广泛的应用，体现了应用价值。
早期常用的滤波器设计方法有Butterworth设计、Chebyshev设计以及梳状滤波器设计等，随后，诸如Laguerre滤波器形式的SDM受到了人们的关注。但是现在仍然构建良好性能的SDM的问题，比如：在滤波器设计中，SDM的稳定性难以得到保证。因为通过选择量化器才能保证这证量化信噪比，但是量化器的精确选择问题难；以及在初步构建如何SDM，如何验证评估所构建的SDM来确定SDM具有最优的性能。
发明内容
本发明实施例提供一种优化构建调制器系统的方法，构建出稳定性高的构建SDM系统。
为达上述目的，本发明实施例提供一种优化构建SDM系统的方法，包括：
构建调制器SDM系统构架，所述SDM系统构架包括MIMO环路滤波器、量化器以及MISO重建滤波器；所述MIMO环路滤波器为多输入多输出的MIMO模式，所述MIMO环路滤波器的输入是时域离散信号以及多个量化器的反馈信号，输出是噪声整形后的信号；所述量化器是对输入信号进行量化，并直接反馈到所述MIMO环路滤波器；所述MISO重建滤波器的输入为多个量化后的数字信号，该MISO重建滤波器用来降低抽样频率，滤除信号带外的量化噪声并降低信号带内的噪声能量，输出高分辨率的信号；
根据输入的时域离散信号、以及多个量化器的反馈信号构建所述MIMO环路滤波器的信号传递函数、所述MIMO环路滤波器的噪声传递函数；根据所述MIMO环路滤波器的信号传递函数、所述MIMO环路滤波器的噪声传递函数，构建所述MIMO环路滤波器的非凸无限约束优化模型；对所述MIMO环路滤波器的非凸约束优化模型进行求解，得到MIMO环路滤波器类型；
根据输出信号的绝对稳定性判据、量化理论确定构建量化器的非光滑约束优化模型；对非光滑约束优化模型进行求解确定量化器的最优类型；最优量化器类型使得当采用多个量化器时，量化器的输出信号被直接反馈到所述MIMO环路滤波器而没有被所述MIMO环路滤波器输入信号减去，所述MIMO环路滤波器的输入的时域离散信号和反馈的量化器的输出信号不会混合在一起；
根据所述MISO重建滤波器接收多个量化后的数字信号、以及对接收的多个量化后的数字信号进行滤波的过程构建用于所述MISO重建滤波器的信号传递函数；根据所述MISO重建滤波器的信号传递函数构建所述MISO重建滤波器的非凸无限约束优化模型；求出所述MISO重建滤波器的非凸无限约束优化模型的近似全局最优解，得到MISO重建滤波器类型。
上述技术方案具有如下有益效果：构建出稳定性高的构建SDM系统。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是本发明实施例的一种优化构建调制器系统的方法的流程图；
图2是本发明实施例的Sigma Delta调制器系统框图；
图3是本发明实施例的技术方案分解；
图4是本发明实施例的MIMO环路滤波器与MISO重建滤波器的最优设计方案；
图5是本发明实施例的量化器的最优选择策略方案。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
如图1所示，结合本发明的实施例，提供一种优化构建调制器系统的方法，包括：
S101：构建调制器SDM系统构架，所述SDM系统构架包括MIMO环路滤波器、量化器以及MISO重建滤波器；所述MIMO环路滤波器为多输入多输出的MIMO模式，所述MIMO环路滤波器的输入是时域离散信号以及多个量化器的反馈信号，输出是噪声整形后的信号；所述量化器是对输入信号进行量化，并直接反馈到所述MIMO环路滤波器；所述MISO重建滤波器的输入为多个量化后的数字信号，该MISO重建滤波器用来降低抽样频率，滤除信号带外的量化噪声并降低信号带内的噪声能量，输出高分辨率的信号；
S102：根据输入的时域离散信号、以及多个量化器的反馈信号构建所述MIMO环路滤波器的信号传递函数、所述MIMO环路滤波器的噪声传递函数；根据所述MIMO环路滤波器的信号传递函数、所述MIMO环路滤波器的噪声传递函数，构建所述MIMO环路滤波器的非凸无限约束优化模型；对所述MIMO环路滤波器的非凸约束优化模型进行求解，得到MIMO环路滤波器类型；
S103：根据输出信号的绝对稳定性判据、量化理论确定构建量化器的非光滑约束优化模型；对非光滑约束优化模型进行求解确定量化器的最优类型；最优量化器类型使得当采用多个量化器时，量化器的输出信号被直接反馈到所述MIMO环路滤波器而没有被所述MIMO环路滤波器输入信号减去，所述MIMO环路滤波器的输入的时域离散信号和反馈的量化器的输出信号不会混合在一起；
S104：根据所述MISO重建滤波器接收多个量化后的数字信号、以及对接收的多个量化后的数字信号进行滤波的过程构建用于所述MISO重建滤波器的信号传递函数；根据所述MISO重建滤波器的信号传递函数构建所述MISO重建滤波器的非凸无限约束优化模型；求出所述MISO重建滤波器的非凸无限约束优化模型的近似全局最优解，得到MISO重建滤波器类型。
优选地，所述量化理论包括：量化区域长度、量化边界、两个连续的量化边界比值；
在步骤103中，所述根据输出信号的绝对稳定性判据、量化理论确定构建量化器的非光滑约束优化模型；对非光滑约束优化模型进行求解确定量化器的最优类型，具体包括：
假设N比特中平量化器类型，并假N比特中平设量化器是均匀的，根据中平量化器对零邻域内的所有输入值的输出为零，将N比特中平量化器的传递函数Q(·)为：
其中，n表示离散时间变量，sign(·)为符号函数，ceil(·)为向上取整函数，量化区域为[-L,L]；L表示最大量化边界值，-L表示最小量化边界值；
根据量化边界和N比特中平设量化器的传递函数Q(·)确定N比特中平量化器输出输入比的形式；
对N比特中平设量化器的传递函数Q(·)施加量化区域的约束限制，并基于绝对稳定性判据，将N比特中平量化器的输出输入比写成关于各量化边界的函数形式，得到该N比特中平设量化器的Min-Max非光滑约束优化模型；其中，量化区域的约束限制是指对应于小输入值的量化区域的长度小于或等于对应于大输入值的量化区域的长度。
优选地，在步骤103中，所述对非光滑约束优化模型进行求解确定量化器的最优类型，具体包括：
针对N比特中平量化器的非光滑约束优化模型，采用数学归纳法验证是否该均匀的N比特中平量化器的稳定性，如果稳定性满足数学归纳法的验证条件，则选择该类型的N比特中平量化器；如果N比特中平量化器不满足数学归纳法的验证条件，则通过实验比较μ-law非均匀类型的量化器和Lloyd-Max非均匀类型的量化器的信噪比，选取二者中信噪比数值高的非均匀类型的量化器。
优选地，还包括：
S104：结合量化器的传递函数，选取连续函数对量化算子进行近似，得到近似函数；并评价近似函数是否满足误差要求；
S105：当近似函数满足误差要求时，根据绝对稳定性判据，结合影响稳定性的因素，建立SDM系统的评估模型，与噪声整形信道的信息容量相结合形成新的验证评估方案，通过新的验证评估方案验证SDM系统的信噪比。
优选地，在步骤104中，所述结合量化器的传递函数，选取连续函数对量化算子进行近似，得到近似传递函数；并评价近似传递函数是否满足误差要求，具体包括：
采用近似函数多项式函数y对N比特中平量化器的传递函数的量化算子Q(·)进行近似，所述多项式函数y为向量，向量y表示为：
y＝[y y3 … y2M-1]T，p＝[p1 … pM]T，
其中，pm(m＝1,2,…,M)为多项式函数y的系数，2M-1为多项式的阶数，
以实际量化器与近似量化器的绝对平方差最小为目标，建立优化问题模型，所述优化问题模型表示：
通过计算得到p＝-A-1b，其中
分析在不同比特情况下Q(y)-yTp的误差值；
如果误差值小于给定的阈值，则该多项式函数是合理的，将该多项式函数作为量化算子的近似作为近似量化器；然后将量化器的输入及输出进行傅里叶变换，把信噪比定义在频域内并求值；
如果误差值不小于给定的阈值，则重新选取其他连续函数作为近似函数对N比特中平量化器的传递函数的量化算子Q(·)进行近似；
当选取的其他连续函数作为近似函数满足误差时，将符合误差值小于给定的阈值的近似函数的输入及输出进行傅里叶变换，把信噪比定义在频域内并求值。
优选地，所述SDM系统的绝对稳定性判据为：
若Q(0)＝0，使得/>使得/> 则SDM中H(z)是可控的，并且/>满足：
其中，Q为中平量化器的传递函数，K是量化器的最大输出输入比，H(z)是环路滤波器的系统函数；
所述当近似函数满足误差要求时，根据绝对稳定性判据，结合影响稳定性的因素，建立SDM系统的评估模型，通过SDM系统的评估模型验证构建的SDM系统的信噪比，具体包括：根据绝对稳定性判据得到，若时，使得：
此时绝对稳定性判据得到满足；
其中，Hr(ω)和Hi(ω)分别为环路滤波器频率响应的实部和虚部；令且较大的T(q)对应于较稳定的系统、信噪比高。
优选地，在步骤105中，所述当近似函数满足误差要求时，根据绝对稳定性判据，结合影响稳定性的因素，建立SDM系统的评估模型，与噪声整形信道的信息容量相结合形成新的验证评估方案，通过新的验证评估方案验证SDM系统的信噪比，具体包括：
通过理论验证与计算仿真验证构建的SDM系统的信噪比，实现当所述环路滤波器NTF尽量接近最小相位时，实现构建的SDM系统满足预设的信息容量的同时，构建的SDM系统满足预设的信噪比值。
下面结合具体的应用实例对本发明实施例上述技术方案进行详细说明，实施过程中没有介绍到的技术细节，可以参考前文的相关描述。
本发明为SDM系统的优化设计方法，考虑到一般的SDM系统架构中所面临的问题，本发明围绕SDM系统的高信噪比以及稳定性等目标，所要解决的技术问题如下：
(1)如何构建MIMO环路滤波器和MISO重建滤波器的非凸无限约束优化模型，并设计有效算法求最优解。
当环路滤波器是在MIMO线性时不变情况下，进行噪声整形的自由度更高，而MISO重建滤波器可更好地分离信号与噪声。基于SDM高信噪比性能和稳定性需求，构建环路滤波器和重建滤波器的非凸无限约束优化模型并求解。本发明中会解决建模复杂、计算量大、由于非凸使得难寻全局最优等具有挑战性的问题。
(2)如何根据绝对稳定性判据构建量化器的非光滑约束优化模型，并进行SDM的稳定性分析。
稳定性是SDM设计中的重要问题。本发明根据绝对稳定性判据公式，结合量化理论找到公式中对系统稳定性影响较大的关键参数，构建量化器的非光滑约束优化模型并求解。SDM的评估与验证也用到了绝对稳定性判据，分析公式中的关键参数，验证稳定性条件。
所以本发明基于SDM系统的高信噪比和稳定性，建立一种新的包括MIMO环路滤波器、MISO重建滤波器与多比特量化器的SDM系统框架结构，针对MIMO环路滤波器与MISO重建滤波器的设计、量化器的选取以及SDM的评估与验证等问题进行深入分析。具体研究目标是：
1)针对MIMO环路滤波器与MISO重建滤波器的最优设计问题，构建非凸无限约束优化模型，提出有效算法求出最优解，设计出高信噪比且稳定性的滤波器，为SDM滤波器理论模型的研究提供指导；
2)针对量化器的最优选择策略问题，根据绝对稳定性判据、量化理论提出非光滑约束优化模型，求解并验证，选取最佳的量化器(目的：为了使系统有更好的稳定性)；
3)对SDM系统的信噪比评估以及稳定性条件验证，提出评估模型，根据反馈结果进一步优化模型和算法。结合计算机仿真与数学理论分析，为SDM在数字音频等领域的应用提供理论指导。
本发明建立新的SDM系统架构：基于多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output，MIMO)环路滤波器多比特SDM新的系统架构。该SDM架构主要包括多输入多输出(MIMO)的环路滤波器、多个量化器以及多输入单输出(Multiple-Input Single-Output，MISO)重建滤波器。本发明拟对系统的MIMO环路滤波器和MISO重建滤波器进行最优设计，对量化器进行最优选择，对SDM系统进行评估验证。本发明的思路为：首先，对MIMO环路滤波器和MISO重建滤波器建立非凸无限约束优化模型，设计算法求出最优解；其次，建立非光滑约束优化模型，通过数学理论与算法确定最优的量化器；最后，确定SDM的评估模型，提出准确性高的评估与验证方案，为SDM在数字音频等领域的应用提供理论指导。进一步解释为：结合信号处理以及优化理论，根据SDM系统的高信噪比以及稳定性等需求，构建非凸约束优化模型，对提出的SDM新架构中的滤波器进行最优设计；依据绝对稳定性判据，建立非光滑约束优化模型，对量化器进行最优选择策略确定；考虑信噪比指标与稳定性条件，开展SDM系统的评估与验证方法的确定。
本发明建立新的SDM系统架构如图2所示，SDM系统主要包括了MIMO环路滤波器、多个量化器以及MISO重建滤波器。主要目的在于，当环路滤波器在MIMO线性时不变情况下，进行噪声整形的自由度更高(噪声整形是将信号频带内的噪声降低且整形到信号频带外，能有效提高调制器的整体性能。其自由度更高可以理解为电路实现复杂度低、拓展自由度高，从而提高调制器的高精度、高能效)；当采用多个量化器且量化器的输出被反馈到环路滤波器的输入而没有被输入信号减去时，输入信号和量化器的输出不会混合在一起；MISO重建滤波器可更好地将信号与噪声分离(该重建滤波器用来降低抽样频率，滤除信号带外的量化噪声并降低信号带内的噪声能量，输出的是高分辨率的信号)。该SDM系统架构是基于改进一般系统的局部稳定或整体稳定性稍差的不足并提高信噪比性能而提出。
图3展示了本发明技术方案的三个内容：MIMO环路滤波器和MISO重建滤波器进行最优设计、对量化器进行最优选择策略、对SDM进行评估与验证方法的确定。
一、本发明技术方案的三个内容简单介绍如下：
(1)MIMO环路滤波器与MISO重建滤波器的最优设计
在SDM系统中，有理因果IIR滤波器较常用，其最优设计问题通常是根据滤波器的传递函数及频率响应的表达式，将分子和分母中的滤波器系数写成向量形式，针对高信噪比等设计需求，建立带约束条件的优化模型并设计算法求解系数向量。
考虑到滤波器的噪声整形特性等条件，通过对噪声传递函数优化，可降低基带内的量化噪声并提高信噪比。但是，由于噪声传递函数的频率响应在频域中定义且频域是连续集，频域中的每个元素都对应一个约束条件，此时计算复杂度很大，SDM的稳定性也不能仅仅通过噪声传递函数的频率响应得到保证。所以在图2所示的SDM系统中，若多输入多输出环路滤波器是M+1输入M输出，多输入单输出重建滤波器是M输入单输出，分别给出环路滤波器(会过滤一部分噪音)以及重建滤波器的状态空间矩阵。针对MIMO环路滤波器与MISO重建滤波器的最优设计问题所采用的技术手段如下：
1)建立MIMO环路滤波器及MISO重建滤波器的状态空间方程；
2)给出信号传递函数(STF)、噪声传递函数(NTF)以及重建滤波器传递函数的表达形式；
3)基于SDM高信噪比的设计需求及稳定性要求，构造环路滤波器和重建滤波器设计的目标函数，根据限制条件构建出最优设计的问题模型；其中，限制条件考虑的是：为了确保SDM系统的STF和NTF在设计的频带内，应使得设计STF幅度响应与理想STF幅度响应之差的最大模约束、NTF的幅度响应与理想NTF的幅度响应之差的最大模约束小于给定的阈值等条件，也会进一步考虑稳定性等条件。
4)根据非凸约束优化模型求出最优解。
(2)量化器的最优选择策略确定
单比特量化由于结构简单是量化器较常用的选择，为了在单比特量化的情况下实现更高的分辨率，调制器需具有更多的阶数或更高的过釆样率，而阶数过多的调制器稳定性较差，过高的过采样率又会增加调制器的系统功耗。在信噪比相同的情况下，釆用多比特量化可以降低SDM的过采样率，从而降低调制器功耗；另外，采样频率相同时，采用多比特量化有利于设计带宽较大的SDM。此外，多比特量化有利于保持调制器的环路稳定，也可适当提高噪声传输函数的最大带外增益，但是其非线性问题增加了电路实现的复杂度和不确定性。
量化器主要有中平量化器和中升量化器两种类型。对于零邻域内的所有输入值，中平量化器的输出为零，而中升量化器的输出输入传递函数在零输入值处有上升边缘。此外，对于量化器，按照量化级的划分方式分类，量化可分为均匀量化和非均匀量化两种类别。均匀量化的量化阶距相等，又称为线性量化，适用于信号幅度均匀分布的情况；非均匀量化是针对均匀量化提出的，又称为非线性量化，其量化阶距不相等，适用于如语音等信号幅度非均匀分布的情形，即对小幅度信号采用小的量化阶距，以保证有较大的量化信噪比。其中，μ-law和Lloyd-Max]等是常用的非均匀量化器。SDM中量化器的最优选择策略问题，本质上是一个非光滑约束优化问题。如何根据SDM的设计准则和设计方案，考虑不同类别量化器的特性，构建量化器的最优选择策略模型并用有效算法选定最佳的量化器。对比SDM系统中均匀与非均匀两种类别的量化后，在本发明中，对任意初始条件和输入值，SDM的输出要求是有界且稳定的，SDM需要高稳定裕度。根据绝对稳定性判据，记Q为中平量化器的传递函数，K是量化器的最大输出输入比,有：
若Q(0)＝0，使得/>使得/> 则SDM中H(z)是可控的，并且/>满足：
其中，H(z)是指环路滤波器的系统函数。
考虑到量化器的不同类型，为了使系统有更好的稳定性，针对本研究内容中，通过如下步骤解决量化器的最优选择策略问题：
1)建立量化器的输出输入传递函数，确定量化器的输出输入比的形式；
2)将量化器的最优选择策略问题转化为非光滑约束优化问题；
3)根据求解结果判定量化器类别。
(3)Sigma Delta调制器的评估与验证方法确定
在SDM设计中，信噪比是一个重要的性能评估指标，稳定性是SDM系统的基本要求。稳定性分析时，不变集方法所需的计算量在实时应用时较大，非过载方法要求太严格以至于很多有界输入有界输出的SDM达不到要求，根轨迹可适用于插值SDM环路滤波器稳定的情形，但是不一定能实现高信噪比的要求。严格的稳定性判定方案使噪声传递函数的可设计范围减少，从而SDM的设计时间减少，并使SDM的稳定裕度较大，但是在实时应用情况下要求较高。因此，探索SDM的评估模型与策略，评估和验证SDM系统中设计的滤波器是否最优、选定的量化器是否最佳。
在本发明的SDM系统的设计中，信噪比是SDM系统的重要的性能评估指标，稳定性是系统的基本要求，本发明在SDM的评估与验证方面将采用如下技术手段：
(1)由于SDM系统中的量化器具有不连续、非线性特征，整个系统较难分析。在进行量化噪声分析中，结合量化器的传递函数，选取连续函数对量化算子进行近似；评价近似函数是否满足误差要求，为下一步推导并求解信噪比做铺垫；
(2)根据绝对稳定性判据，考察影响稳定性的因素，建立评估模型，验证设计的SDM系统是否满足稳定性条件；
(3)结合噪声整形信道的信息容量给出新的评估方案。
二、本发明具体技术方案如下：
(1)MIMO环路滤波器与MISO重建滤波器的最优设计研究方案
如图4所示，本发明设SDM系统的环路滤波器是M+1输入M输出，重建滤波器是M输入单输出。令N和分别为环路滤波器和重建滤波器的状态数，记x(k)为状态向量，u(k)为SDM输入，y(k)和Q(y(k))分别表示量化器输入和输出，s(k)为量化噪声(量化噪声是指量化过程产生的量化误差，这种误差作为噪声再生，称为量化噪声)，环路滤波器的不同状态空间矩阵为A,B,C(A,B,C也可以称系数矩阵)。重建滤波器的不同状态空间矩阵(或者称为矩阵系数)为/>这里B＝[B1 B2]∈RN×(M+1)，B1、B2分别为B的两个子矩阵，其中B1和B2分别记为：对于重建滤波器，其中k表示离散变量，
1)分别对MIMO环路滤波器与MISO重建滤波器建立状态空间方程。
对于MIMO环路滤波器，状态空间方程可表示为：
y(k)＝Cx(k), (2)
其中y(k)＝[y0 (k),…,yM-1(k)]T，Q(y(k))＝[Q0(y0(k)),…,QM-1(yM-1(k))]T。
对于MISO重建滤波器，状态空间方程可表示为：
2)对y(k)、s(k)等向量作Z变换(Z表示Z变换)，经过推导，得到信号传递函数STF、噪声传递函数NTF以及重建滤波器的传递函数。
对于MIMO环路滤波器，经过计算可得：
Q(Y(z))＝C(zIN-(A+B2C))-1B1U(z)+(C(zIN-(A+B2C))-1B2+IM)S(z). (5)
由上式(5)得出STF(z)和NTF(z)，即：
STF(z)＝C(zIN-(A+B2C))-1B1＝[STF0(z),…,STFM-1(z)]T, (6)
其中，z表示Z变换后，z域中的变量
对于MISO重建滤波器，经过计算得到：
令传递函数：
其中，IN表示N阶单位矩阵；算式(8)式的左端的表示算式(4)式的/>的z变换，也就是说(8)是由(4)作z变换得到。
值得注意的是，由于涉及到式(6)、(7)及(9)等矩阵求逆的计算，此时计算量较大，为了解决这个问题，采用数学上的矩阵求逆引理(matrix inversion lemma)，对相应公式进行简化、变形与计算。
3)分别对MIMO环路滤波器与MISO重建滤波器建立最优设计的问题模型。
对于MIMO环路滤波器，为了获得SDM系统高信噪比的性能，应使STF与NTF的对应元素之间的内积之和最小，目标函数可写为：
为了确保SDM系统的STF和NTF在设计的频带内，应使得设计STF幅度响应与理想STF幅度响应之差的最大模约束、NTF的幅度响应与理想NTF的幅度响应之差的最大模约束小于给定的阈值，所以需要绝对稳定性等条件进行限制。
对于MISO重建滤波器，考虑建立目标使设计的重建滤波器的幅度响应与信号传递函数的幅度响应之间差的绝对值之和最小，即：
进一步，以设计的重建滤波器的幅度响应与期望的信号传递函数的幅度响应之差的最大模约束等作为条件，建立约束优化模型。
以上两个模型是非凸且带有无限约束条件，通过对问题进行建模、建立算法求最优解实现解决本发明的技术问题。
4)分析优化模型，设计有效算法求最优解
对于优化模型(10)和(11)，常用的梯度下降等方法只能找到局部最优解而无法保证找到全局最优，本发明考虑用进化算法如遗传算法求近似全局最优解。本发明的基本思路是随机生成解的初始值，基于初始值评估所有约束函数，约束函数是指最优化模型中的一系列的约束条件。
如果不满足约束函数，则重新生成解决方案的初始猜测并重新评估所有约束函数，重复迭代过程直到满足所有约束函数。然后基于满足所有约束的解的初始猜测来评估目标函数值，计算两次迭代之间的目标值，保留与较小目标值函数对应解的初始猜测值，重复迭代计算直到目标函数值低于所给定的阈值。在计算中通过置换和交叉操作重新生成滤波器系数，所获得的局部最优解被剔除，最后达到近似全局最优解。
(2)量化器的最优选择策略研究方案
如图5所示，为本发明采取的技术手段，详细介绍如下：
1)考虑到中平量化器对零邻域内的所有输入值的输出为零，本发明考虑设N比特中平量化器类型，并假设量化器是均匀的，传递函数Q(·)为：
其中，n表示离散时间变量，sign(·)为符号函数，ceil(·)为向上取整函数，量化区域为[-L,L]。定义量化边界、两个连续的量化边界比值并确定输出输入比的形式；
2)基于研究绝对稳定性判据，由于K是量化器的最大输出输入比，且较小的K值对应于更稳定的系统，因此可把K的最小化问题转化为Min-Max问题模型。值得注意的是，仅仅最小化K是不够的，会导致所有的量化边界达到饱和水平。为了避免这种情况发生，施加一个有关量化区域的约束限制，即对应于小输入值的量化区域的长度小于或等于对应于大输入值的量化区域的长度。
因此，通过把量化器的各输出输入比写成关于各量化边界的函数形式，进一步转化为Min-Max优化问题模型，并考虑各量化区域长度不同等约束条件，最后把问题转化为求解数学上的非光滑约束优化问题。
3)针对上一步建立的非光滑约束优化模型，采用数学归纳法验证是否该均匀的量化器最佳(高鲁棒性)，否则选取μ-law和Lloyd-Max非均匀类型进行尝试。
(3)Sigma Delta调制器的评估与验证方案
1)信噪比的高低是SDM评估的重要指标。为了更好地分析系统、进行量化噪声分析，结合量化器传递函数(12)，考虑用多项式函数对量化算子进行近似，即用关于y的多项式近似Q(y)。
此步是为下面的求信噪比的方法做准备。即：先用一个连续函数对量化器先做一个近似。如果找到合适的近似函数，那么下一步就选取近似量化器，然后将量化器的输入及输出等进行傅里叶变换，把信噪比定义在频域内并推导求值。
记向量y＝[y y3 … y2M-1]T，p＝[p1 … pM]T，其中pm(m＝1,2,…,M)为多项式的系数，2M-1为多项式的阶数，以实际量化器与近似量化器的绝对平方差最小为目标，建立优化问题模型易得到p＝-A-1b，其中/> 然后，分析在不同比特情况下Q(y)-yTp的误差值。如果误差值小于给定的阈值，则说明该近似函数合理。不然，进一步考虑其他连续函数。
选取近似量化器后，将量化器的输入及输出等进行傅里叶变换，把信噪比定义在频域内并推导求值。为了综合评价SDM的性能，拟考虑两种评价方案，一种是常用的信噪比，另一种是将量化器的输入及输出等进行傅里叶变换，把信噪比定义在频域内并推导求值，对不同的情形选择合适的方案。
2)根据绝对稳定性判据可知，若使得：
其中，Hr(ω)和Hi(ω)分别为环路滤波器频率响应的实部和虚部，那么绝对稳定性判据就得到满足。令
由式(13)，较大的T(q)对应于较稳定的系统。在数值实验中，对比设计的滤波器结果，验证稳定性条件。
3)当且仅当NTF为最小相位时，才能实现SDM设计的信息容量。但是通过半无限规划理论分别设计了满足或不满足NTF最小相位条件的环路滤波器，并用对偶参数方法进行求解时：满足最小相位NTF的设计可以达到噪声整形通道的理想信息容量，但是信噪比较低；不满足最小相位NTF的设计实现了噪声整形信道的信息容量的正值，但是信噪比很高。因此，信噪比与噪声整形通道的信息容量之间应有一个权衡。因此本发明SDM的评估与验证通过理论验证与计算仿真，进一步改进SDM的性能评估策略设计来实现信噪比与噪声整形通道的信息容量之间的均衡。综合1)、2)和3)，考虑各种评价与验证方法，采集实际信号进行数值实验，并应用于实际的SDM设计与优化的评估测试中。
综上，结合SDM的理论发展与应用需求，考虑到一般SDM系统架构的局部稳定或整体稳定性稍差的不足，基于SDM的高信噪比性能，本发明建立新的SDM系统框架，该框架主要包括MIMO环路滤波器、多个量化器以及MISO重建滤波器。通过MIMO环路滤波器与MISO重建滤波器的最优设计、量化器的最优选择策略和SDM的评估与验证方法三部分实现SDM系统的性能要求。其中：
第一部分，关于MIMO环路滤波器与MISO重建滤波器的最优设计方案：在该部分中，目标函数同时考虑到了稳定性、通带与阻带幅度响应之差的最大模约束等条件，构建了非凸优化模型。在计算方面，巧妙运用矩阵求逆引理，简化相应的矩阵计算公式。在求解方面使用遗传算法设计路线。
第二部分，关于量化器的最优选择策略研究方案：根据绝对稳定性判据，提出Min-Max优化模型，兼顾并考虑到其他非均匀类型的量化器，通过非光滑约束优化算法实现建模和求解。
第三部分，关于SDM的评估与验证方法研究方案：对于信噪比，考虑用多项式函数近似量化算子，求解简单，易实现误差分析。在信噪比计算方面具有两个技术方案，一种是常见的信噪比求解方法，另一种是对不同的情形选择合适的方案，使得信噪比的计算更加合理可行。
本发明所取得有益效果如下：
1)提出了一种新的包括MIMO环路滤波器与MISO重建滤波器多比特量化的SDM系统框架结构，改进现有技术的一般SDM架构的局部稳定或者整体稳定性稍差的不足，提高了信噪比，满足实际应用中对SDM高性能的要求。
2)把MIMO环路滤波器与MISO重建滤波器的最优设计问题转化为非凸优化问题，把量化器的最优选取问题转化为非光滑优化问题。由于非凸及非光滑等特性，结合遗传算法，提出了新的模型与算法，实现为SDM的最优设计求解。
应该明白，公开的过程中的步骤的特定顺序或层次是示例性方法的实例。基于设计偏好，应该理解，过程中的步骤的特定顺序或层次可以在不脱离本公开的保护范围的情况下得到重新安排。所附的方法权利要求以示例性的顺序给出了各种步骤的要素，并且不是要限于所述的特定顺序或层次。
在上述的详细描述中，各种特征一起组合在单个的实施方案中，以简化本公开。不应该将这种公开方法解释为反映了这样的意图，即，所要求保护的主题的实施方案需要比清楚地在每个权利要求中所陈述的特征更多的特征。相反，如所附的权利要求书所反映的那样，本发明处于比所公开的单个实施方案的全部特征少的状态。因此，所附的权利要求书特此清楚地被并入详细描述中，其中每项权利要求独自作为本发明单独的优选实施方案。
为使本领域内的任何技术人员能够实现或者使用本发明，上面对所公开实施例进行了描述。对于本领域技术人员来说；这些实施例的各种修改方式都是显而易见的，并且本文定义的一般原理也可以在不脱离本公开的精神和保护范围的基础上适用于其它实施例。因此，本公开并不限于本文给出的实施例，而是与本申请公开的原理和新颖性特征的最广范围相一致。
上文的描述包括一个或多个实施例的举例。当然，为了描述上述实施例而描述部件或方法的所有可能的结合是不可能的，但是本领域普通技术人员应该认识到，各个实施例可以做进一步的组合和排列。因此，本文中描述的实施例旨在涵盖落入所附权利要求书的保护范围内的所有这样的改变、修改和变型。此外，就说明书或权利要求书中使用的术语“包含”，该词的涵盖方式类似于术语“包括”，就如同“包括，”在权利要求中用作衔接词所解释的那样。此外，使用在权利要求书的说明书中的任何一个术语“或者”是要表示“非排它性的或者”。
本领域技术人员还可以了解到本发明实施例列出的各种说明性逻辑块(illustrative logical block)，单元，和步骤可以通过电子硬件、电脑软件，或两者的结合进行实现。为清楚展示硬件和软件的可替换性(interchangeability)，上述的各种说明性部件(illustrative components)，单元和步骤已经通用地描述了它们的功能。这样的功能是通过硬件还是软件来实现取决于特定的应用和整个系统的设计要求。本领域技术人员可以对于每种特定的应用，可以使用各种方法实现所述的功能，但这种实现不应被理解为超出本发明实施例保护的范围。
本发明实施例中所描述的各种说明性的逻辑块，或单元都可以通过通用处理器，数字信号处理器，专用集成电路(ASIC)，现场可编程门阵列或其它可编程逻辑装置，离散门或晶体管逻辑，离散硬件部件，或上述任何组合的设计来实现或操作所描述的功能。通用处理器可以为微处理器，可选地，该通用处理器也可以为任何传统的处理器、控制器、微控制器或状态机。处理器也可以通过计算装置的组合来实现，例如数字信号处理器和微处理器，多个微处理器，一个或多个微处理器联合一个数字信号处理器核，或任何其它类似的配置来实现。
本发明实施例中所描述的方法或算法的步骤可以直接嵌入硬件、处理器执行的软件模块、或者这两者的结合。软件模块可以存储于RAM存储器、闪存、ROM存储器、EPROM存储器、EEPROM存储器、寄存器、硬盘、可移动磁盘、CD-ROM或本领域中其它任意形式的存储媒介中。示例性地，存储媒介可以与处理器连接，以使得处理器可以从存储媒介中读取信息，并可以向存储媒介存写信息。可选地，存储媒介还可以集成到处理器中。处理器和存储媒介可以设置于ASIC中，ASIC可以设置于用户终端中。可选地，处理器和存储媒介也可以设置于用户终端中的不同的部件中。
在一个或多个示例性的设计中，本发明实施例所描述的上述功能可以在硬件、软件、固件或这三者的任意组合来实现。如果在软件中实现，这些功能可以存储与电脑可读的媒介上，或以一个或多个指令或代码形式传输于电脑可读的媒介上。电脑可读媒介包括电脑存储媒介和便于使得让电脑程序从一个地方转移到其它地方的通信媒介。存储媒介可以是任何通用或特殊电脑可以接入访问的可用媒体。例如，这样的电脑可读媒体可以包括但不限于RAM、ROM、EEPROM、CD-ROM或其它光盘存储、磁盘存储或其它磁性存储装置，或其它任何可以用于承载或存储以指令或数据结构和其它可被通用或特殊电脑、或通用或特殊处理器读取形式的程序代码的媒介。此外，任何连接都可以被适当地定义为电脑可读媒介，例如，如果软件是从一个网站站点、服务器或其它远程资源通过一个同轴电缆、光纤电缆、双绞线、数字用户线(DSL)或以例如红外、无线和微波等无线方式传输的也被包含在所定义的电脑可读媒介中。所述的碟片(disk)和磁盘(disc)包括压缩磁盘、镭射盘、光盘、DVD、软盘和蓝光光盘，磁盘通常以磁性复制数据，而碟片通常以激光进行光学复制数据。上述的组合也可以包含在电脑可读媒介中。
以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种优化构建调制器系统的方法，其特征在于，包括：
构建调制器SDM系统构架，所述SDM系统构架包括MIMO环路滤波器、量化器以及MISO重建滤波器；所述MIMO环路滤波器为多输入多输出的MIMO模式，所述MIMO环路滤波器的输入是时域离散信号以及多个量化器的反馈信号，输出是噪声整形后的信号；所述量化器是对输入信号进行量化，并直接反馈到所述MIMO环路滤波器；所述MISO重建滤波器的输入为多个量化后的数字信号，该MISO重建滤波器用来降低抽样频率，滤除信号带外的量化噪声并降低信号带内的噪声能量，输出高分辨率的信号；
根据输入的时域离散信号、以及多个量化器的反馈信号构建所述MIMO环路滤波器的信号传递函数、所述MIMO环路滤波器的噪声传递函数；根据所述MIMO环路滤波器的信号传递函数、所述MIMO环路滤波器的噪声传递函数，构建所述MIMO环路滤波器的非凸无限约束优化模型；对所述MIMO环路滤波器的非凸约束优化模型进行求解，得到MIMO环路滤波器类型；
根据输出信号的绝对稳定性判据、量化理论确定构建量化器的非光滑约束优化模型；对非光滑约束优化模型进行求解确定量化器的最优类型；最优量化器类型使得当采用多个量化器时，量化器的输出信号被直接反馈到所述MIMO环路滤波器而没有被所述MIMO环路滤波器输入信号减去，所述MIMO环路滤波器的输入的时域离散信号和反馈的量化器的输出信号不会混合在一起；
根据所述MISO重建滤波器接收多个量化后的数字信号、以及对接收的多个量化后的数字信号进行滤波的过程构建用于所述MISO重建滤波器的信号传递函数；根据所述MISO重建滤波器的信号传递函数构建所述MISO重建滤波器的非凸无限约束优化模型；求出所述MISO重建滤波器的非凸无限约束优化模型的近似全局最优解，得到MISO重建滤波器类型；
所述的优化构建调制器系统的方法，还包括：
结合量化器的传递函数，选取连续函数对量化算子进行近似，得到近似函数；并评价近似函数是否满足误差要求；
当近似函数满足误差要求时，根据绝对稳定性判据，结合影响稳定性的因素，建立SDM系统的评估模型，与噪声整形信道的信息容量相结合形成新的验证评估方案，通过新的验证评估方案验证SDM系统的信噪比；
所述SDM系统的绝对稳定性判据为：
若Q(0)＝0，使得/>使得/> 则SDM中H(z)是可控的，并且/>满足：
其中，Q为中平量化器的传递函数，K是量化器的最大输出输入比，H(z)是环路滤波器的系统函数；
所述当近似函数满足误差要求时，根据绝对稳定性判据，结合影响稳定性的因素，建立SDM系统的评估模型，通过SDM系统的评估模型验证构建的SDM系统的信噪比，具体包括：根据绝对稳定性判据得到，若时，使得：
此时绝对稳定性判据得到满足；
其中，Hr(ω)和Hi(ω)分别为环路滤波器频率响应的实部和虚部；令且较大的T(q)对应于较稳定的系统、信噪比高。
2.根据权利要求1所述的优化构建调制器系统的方法，其特征在于，所述量化理论包括：量化区域长度、量化边界、两个连续的量化边界比值；
所述根据输出信号的绝对稳定性判据、量化理论确定构建量化器的非光滑约束优化模型；对非光滑约束优化模型进行求解确定量化器的最优类型，具体包括：
假设N比特中平量化器类型，并假N比特中平设量化器是均匀的，根据中平量化器对零邻域内的所有输入值的输出为零，将N比特中平量化器的传递函数Q(·)为：
其中，n表示离散时间变量，sign(·)为符号函数，ceil(·)为向上取整函数，量化区域为[-L,L]；L表示最大量化边界值，-L表示最小量化边界值；
根据量化边界和N比特中平设量化器的传递函数Q(·)确定N比特中平量化器输出输入比的形式；
对N比特中平设量化器的传递函数Q(·)施加量化区域的约束限制，并基于绝对稳定性判据，将N比特中平量化器的输出输入比写成关于各量化边界的函数形式，得到该N比特中平设量化器的Min-Max非光滑约束优化模型；其中，量化区域的约束限制是指对应于小输入值的量化区域的长度小于或等于对应于大输入值的量化区域的长度。
3.根据权利要求2所述的优化构建调制器系统的方法，其特征在于，所述对非光滑约束优化模型进行求解确定量化器的最优类型，具体包括：
针对N比特中平量化器的非光滑约束优化模型，采用数学归纳法验证是否该均匀的N比特中平量化器的稳定性，如果稳定性满足数学归纳法的验证条件，则选择该类型的N比特中平量化器；如果N比特中平量化器不满足数学归纳法的验证条件，则通过实验比较μ-law非均匀类型的量化器和Lloyd-Max非均匀类型的量化器的信噪比，选取二者中信噪比数值高的非均匀类型的量化器。
4.根据权利要求1所述的优化构建调制器系统的方法，其特征在于，所述结合量化器的传递函数，选取连续函数对量化算子进行近似，得到近似传递函数；并评价近似传递函数是否满足误差要求，具体包括：
采用近似函数多项式函数y对N比特中平量化器的传递函数的量化算子Q(·)进行近似，所述多项式函数y为向量，向量y表示为：
y＝[y y3 … y2M-1]T，p＝[p1 … pM]T，
其中，pm(m＝1,2,…,M)为多项式函数y的系数，2M-1为多项式的阶数，
以实际量化器与近似量化器的绝对平方差最小为目标，建立优化问题模型，所述优化问题模型表示：
通过计算得到p＝-A-1b，其中
分析在不同比特情况下Q(y)-yTp的误差值；
如果误差值小于给定的阈值，则该多项式函数是合理的，将该多项式函数作为量化算子的近似作为近似量化器；然后将量化器的输入及输出进行傅里叶变换，把信噪比定义在频域内并求值；
如果误差值不小于给定的阈值，则重新选取其他连续函数作为近似函数对N比特中平量化器的传递函数的量化算子Q(·)进行近似；
当选取的其他连续函数作为近似函数满足误差时，将符合误差值小于给定的阈值的近似函数的输入及输出进行傅里叶变换，把信噪比定义在频域内并求值。
5.根据权利要求1所述的优化构建调制器系统的方法，其特征在于，所述当近似函数满足误差要求时，根据绝对稳定性判据，结合影响稳定性的因素，建立SDM系统的评估模型，与噪声整形信道的信息容量相结合形成新的验证评估方案，通过新的验证评估方案验证SDM系统的信噪比，具体包括：
通过理论验证与计算仿真验证构建的SDM系统的信噪比，实现当所述环路滤波器NTF接近最小相位时，实现构建的SDM系统满足预设的信息容量的同时，构建的SDM系统满足预设的信噪比值。
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