CN113514900A - 基于密度约束的球坐标系重力和重力梯度联合反演方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于密度约束的球坐标系重力和重力梯度联合反演方法，包括如下过程：在球坐标系下将地下空间剖分成N个块体单元；每个单元体的重心处的坐标点的重力异常均等效于各块体单元在该点处重力效应的总和；分别建立重力及其梯度异常的核函数矩阵A；构建重力和重力梯度的交叉梯度函数；建立重力和重力梯度联合反演的目标函数；对构建好的所述目标函数利用共轭梯度法进行多次迭代反演求得最优解，得到高精度的反演结果。本发明提出的联合反演方法，一方面重力和重力梯度数据反映地下不同埋深的信息，二者相互约束可以获得更为精确可靠的地下模型；另一方面利用交叉梯度和密度权双重约束可提高大区域下考虑曲率的卫星数据反演的精度。

Description

基于密度约束的球坐标系重力和重力梯度联合反演方法

技术领域

本发明属于地球物理学技术领域，尤其涉及一种基于密度约束的球坐标系重力和重力梯度联合反演方法。

背景技术

重力勘探以勘探目标与围岩间密度差异为物性基础，通过测量重力异常来研究地下空间地质构造特征。因其具有经济、勘探深度大及快速获得面积上信息等优点，在地球深部构造探测、区域地质构造单元划分、沉积盆地圈定、固体矿产及油气资源勘查等领域获得广泛应用。近年来，随着卫星勘探手段的综合应用，以及数据精度和勘探精度要求的不断提高，重磁勘探在深部探测方面的作用显著增强。

地球外部重力场由地球内部物质分布所决定，由于地壳与地幔，岩石圈与软流圈存在着较大的物性差异，利用卫星重力资料可以确定莫霍面和岩石圈底面深度。

重力异常数据是重力位的在垂直方向的一阶导数，重力梯度数据则是重力位在三方向一阶导数的基础上，再次求导基于重力场和重力梯度数据的解析关系，在求导的过程中，高频信号得到增强，低频信号被压制。相对重力场数据而言，重力梯度数据包含较多的高频信息，对浅部异常体和突然变化的场源边界具有较高的分辨率；相应的，重力数据包含较多的低频信息，对深部异常体具有较高的分辨率。理论上，将重力和重力梯度数据联合解释能够达到互补的效果。

密度反演是根据观测的异常数据对地下地质体密度分布的定量计算，进而可以用来推测地质体的空间分布体积，另外还能够为地震解释和钻井工程在前期提供有利的密度分布信息，进一步提高地球物理解释的精度。但反演问题具有多解性和不稳定性，在反演过程中加入约束条件是降低反演问题多解性的首选方案，因此引入交叉梯度和密度权作为约束可以提高反演精度。

随着卫星探测技术的快速发展，人类已经获得了海量的卫星观测数据，由此建立的地下模型的精度与分辨率也越来越高，且大区域反演时，考虑曲率的求坐标系下的计算能够更加贴合实际情况。

由于位场数据具有叠加性，很难分离数据中包含的各种不同地下地质信息，所以单一数据反演在大部分情况下难以获得理想的效果。且利用卫星数据研究区域乃至全球的岩石圈结构时，由于没有考虑地球曲率的影响，直角坐标系下的计算会与实际产生较大的偏差。

发明内容

本发明提出一种基于密度约束的球坐标系重力和重力梯度联合反演方法，通过对重力与重力梯度数据进行曲率下的交叉梯度联合反演，一方面重力和重力梯度数据反映地下不同埋深的信息，二者相互约束可以获得更为精确可靠的地下模型；另一方面利用交叉梯度和密度权双重约束可提高大区域下考虑曲率的卫星数据反演的精度。

具体的，本发明是通过以下技术方案实现的：

提供一种基于密度约束的球坐标系重力和重力梯度联合反演方法，包括以下步骤：

步骤1：在球坐标系下将地下空间剖分成N个块体单元；

步骤2：每个单元体的重心处的坐标点的重力异常均等效于各块体单元在该点处重力效应的总和；

步骤3：分别建立重力及其梯度异常的核函数矩阵A；

步骤4：利用球坐标系梯度算子，构建重力和重力梯度的交叉梯度函数；

步骤5：建立重力和重力梯度联合反演的目标函数；

步骤6：对构建好的所述目标函数利用共轭梯度法进行多次迭代反演求得最优解，得到高精度的反演结果。

作为本发明的进一步说明，所述对构建好的所述目标函数利用共轭梯度法进行多次迭代反演求得最优解具体包括如下过程：

利用重力数据及其梯度数据进行第一次交叉梯度联合反演，将得到的结果进行融合作为下一次交叉梯度反演的密度权函数；

再次利用所述的重力数据及其梯度数据进行第二次交叉梯度联合反演，此次反演中加入密度权进行进一步的约束，将得到的结果进行融合即可得到最终高精度反演结果。

作为本发明的进一步说明，所述核函数矩阵A的构建方法如下：

其中第i行第j个值为：

其中：

G为万有引力常数6.67×10^-11m³/(kg·s²)，r₀,

λ₀,r_s,

λ_s分别为观测高度，观测点经纬度，剖分单元中心点深度和经纬度，dr,

dλ为每一个剖分单元的大小，ρ_s为剖分单元的密度。

作为本发明的进一步说明，所述利用球坐标系梯度算子，构建重力和重力梯度的交叉梯度函数的过程为：

利用球坐标系梯度算子：

建立球坐标系下交叉梯度函数：

采用中间差分的方式得到球坐标系中局部4个毗邻的Tesseroid单元体，构成球坐标交叉梯度函数三个空间分量的离散形式：

其中，m_1u,m_1c,m_1b,m_1r,m_2u,m_2c,m_2b,m_2r分别为相邻的单元体的物性参数，r_c，

分别为剖分单元的深度和经度，δr,

δλ分别为剖分单元上下边界的距离和角度范围；

从而得到基于一系列单元体分布的离散化球坐标系交叉梯度计算，最终将其改写为矩阵与L2范数的函数形式，即

φ_t(m₁,m₂)＝||t(m₁,m₂)||²

作为本发明的进一步说明，步骤5中建立的重力和重力梯度联合反演的目标函数为：

φ'_1，2(m)＝φ_1，2(m)+γφ_t(m₁,m₂)

其中γ为交叉梯度权重参数，φ_1，2为重力和重力梯度反演的目标函数。

与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：

本发明提出一种基于密度约束的球坐标系重力和重力梯度联合反演方法，通过对重力与重力梯度数据进行曲率下的交叉梯度联合反演，一方面重力和重力梯度数据反映地下不同埋深的信息，二者相互约束可以获得更为精确可靠的地下模型；另一方面利用交叉梯度和密度权双重约束可提高大区域下考虑曲率的卫星数据反演的精度。

附图说明

图1是本发明提供的基于密度约束的球坐标系重力和重力梯度联合反演过程的流程图；

图2是地下空间剖分方式示意图；

图3是本发明提供的球坐标系重力和重力梯度正演结果图；

图4是本发明提供的基于密度约束的球坐标系重力和重力梯度联合反演密度结果图。

具体实施方式

为了能够更清楚地理解本发明的上述目的、特征和优点，下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细描述。需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

除非另有定义，本文所使用的所有的技术和科学术语与属于本发明的技术领域的技术人员通常理解的含义相同。本文中在本发明的说明书中所使用的术语只是为了描述具体的实施例的目的，不是旨在于限制本发明。

提供一种基于密度约束的球坐标系重力和重力梯度联合反演方法，包括以下步骤：

步骤1：在球坐标系下将地下空间剖分成N个块体单元，如图2所示。

步骤2：每个单元体的重心处的坐标点

的重力异常均等效于各块体单元在该点处重力效应的总和，重力及其梯度异常如图3所示。

步骤3：分别建立重力及其梯度异常的核函数矩阵A，其构建方法如下：

其中第i行第j个值为：

其中：

G为万有引力常数6.67×10^-11m³/(kg·s²)，r₀,

λ₀,r_s,

λ_s分别为观测高度，观测点经纬度，剖分单元中心点深度和经纬度，dr,

dλ为每一个剖分单元的大小，ρ_s为剖分单元的密度。

步骤4：利用球坐标系梯度算子，构建重力和重力梯度的交叉梯度函数：

利用球坐标系梯度算子：

建立球坐标系下交叉梯度函数：

采用中间差分的方式得到球坐标系中局部4个毗邻的Tesseroid单元体，构成球坐标交叉梯度函数三个空间分量的离散形式：

其中，m_1u,m_1c,m_1b,m_1r,m_2u,m_2c,m_2b,m_2r分别为相邻的单元体的物性参数，r_c，

分别为剖分单元的深度和经度，δr,

δλ分别为剖分单元上下边界的距离和角度范围；

从而得到基于一系列单元体分布的离散化球坐标系交叉梯度计算，最终将其改写为矩阵与L2范数的函数形式，即

步骤5：建立重力和重力梯度联合反演的目标函数：

φ'_1，2(m)＝φ_1，2(m)+γφ_t(m₁,m₂)

其中γ为交叉梯度权重参数，φ_1，2为重力和重力梯度反演的目标函数。

步骤6：对构建好的所述目标函数利用共轭梯度法进行多次迭代反演求得最优解，得到高精度的反演结果。

上述对构建好的所述目标函数利用共轭梯度法进行多次迭代反演求得最优解的流程如图1所示，其具体包括如下过程：

利用重力数据及其梯度数据进行第一次交叉梯度联合反演，将得到的结果进行融合作为下一次交叉梯度反演的密度权函数；

再次利用所述的重力数据及其梯度数据进行第二次交叉梯度联合反演，此次反演中加入密度权进行进一步的约束，将得到的结果进行融合即可得到最终高精度反演结果，结果如图4所示。

上述基于密度约束的球坐标系重力和重力梯度联合反演方法，通过对重力与重力梯度数据进行曲率下的交叉梯度联合反演，一方面重力和重力梯度数据反映地下不同埋深的信息，二者相互约束可以获得更为精确可靠的地下模型；另一方面利用交叉梯度和密度权双重约束可提高大区域下考虑曲率的卫星数据反演的精度。

最后应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围。

Claims (5)

1.一种基于密度约束的球坐标系重力和重力梯度联合反演方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：在球坐标系下将地下空间剖分成N个块体单元；

步骤2：每个单元体的重心处的坐标点的重力异常均等效于各块体单元在该点处重力效应的总和；

步骤3：分别建立重力及其梯度异常的核函数矩阵A；

步骤4：利用球坐标系梯度算子，构建重力和重力梯度的交叉梯度函数；

步骤5：建立重力和重力梯度联合反演的目标函数；

步骤6：对构建好的所述目标函数利用共轭梯度法进行多次迭代反演求得最优解，得到高精度的反演结果。

2.根据权利要求1所述的基于密度约束的球坐标系重力和重力梯度联合反演方法，其特征在于，所述对构建好的所述目标函数利用共轭梯度法进行多次迭代反演求得最优解具体包括如下过程：

利用重力数据及其梯度数据进行第一次交叉梯度联合反演，将得到的结果进行融合作为下一次交叉梯度反演的密度权函数；

再次利用所述的重力数据及其梯度数据进行第二次交叉梯度联合反演，此次反演中加入密度权进行进一步的约束，将得到的结果进行融合即可得到最终高精度反演结果。

3.根据权利要求1所述的基于密度约束的球坐标系重力和重力梯度联合反演方法，其特征在于，所述核函数矩阵A的构建方法如下：

其中第i行第j个值为：

其中：

G为万有引力常数6.67×10^-11m³/(kg·s²)，r₀,

λ₀,r_s,

λ_s分别为观测高度，观测点经纬度，剖分单元中心点深度和经纬度，dr,

dλ为每一个剖分单元的大小，ρ_s为剖分单元的密度。

4.根据权利要求1所述的基于密度约束的球坐标系重力和重力梯度联合反演方法，其特征在于，所述利用球坐标系梯度算子，构建重力和重力梯度的交叉梯度函数的过程为：

利用球坐标系梯度算子：

建立球坐标系下交叉梯度函数：

采用中间差分的方式得到球坐标系中局部4个毗邻的Tesseroid单元体，构成球坐标交叉梯度函数三个空间分量的离散形式：

其中，m_1u,m_1c,m_1b,m_1r,m_2u,m_2c,m_2b,m_2r分别为相邻的单元体的物性参数，r_c，

分别为剖分单元的深度和经度，δr,

δλ分别为剖分单元上下边界的距离和角度范围；

从而得到基于一系列单元体分布的离散化球坐标系交叉梯度计算，最终将其改写为矩阵与L2范数的函数形式，即

φ_t(m₁,m₂)＝||t(m₁,m₂)||²

5.根据权利要求1所述的基于密度约束的球坐标系重力和重力梯度联合反演方法，其特征在于，步骤5中建立的重力和重力梯度联合反演的目标函数为：

φ’_1，2(m)＝φ_1，2(m)+γφ_t(m₁,m₂)

其中γ为交叉梯度权重参数，φ_1，2为重力和重力梯度反演的目标函数。

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