CN113468828A - 一种飞机空中飞行颠簸强度指数计算方法 - Google Patents

一种飞机空中飞行颠簸强度指数计算方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开一种飞机空中飞行颠簸强度指数计算方法，属于计算、推算或计数的技术领域。该方法，根据飞机基本几何尺寸建立用于气动力计算的十字形网格，获得影响系数矩阵；根据目标飞机的重量和拟穿越湍流区域飞行时的空速，采用涡格法计算飞机在无湍流情况下的气动力和力矩；根据湍流区域的EDR指数计算湍流强度，并生成符合von Karman模型的空间三维湍流风时间序列；以湍流序列为输入，在给定空速和初始等效迎角下，采用涡格法计算在湍流影响下的气动力和力矩；通过动力学方程数值积分计算飞行状态，获得所需的当地速度以及飞机垂直加速度响应，计算加速度的方差，作为飞机颠簸指数，准确量化不同飞机、不同飞行状态下的飞机颠簸强度。

Description

一种飞机空中飞行颠簸强度指数计算方法
技术领域
本发明涉及民航安全技术领域，具体涉及飞机在大气湍流中飞行时，一种根据湍流强度EDR指数量化飞机颠簸严重程度的计算方法，形成飞机颠簸强度指数，属于计算、推算或计数的技术领域。
背景技术
大气湍流严重影响民航飞机飞行品质、乘坐感受和飞行安全。飞机在高空高速飞行时，受到快速变化的湍流风影响，飞机垂直加速度发生变化，诱发飞机颠簸。航空公司在制定飞行计划时，会根据天气情报向航班机组做出提醒，提示在航路中哪些区域可能存在颠簸，但这种预报手段只能粗略地给出发生颠簸的大致区域和严重程度，且存在虚警和漏警现象。飞行员湍流报告PIREP是一种广泛使用的报告航路天气情况的手段，但PIREP报告的湍流位置、强度和发生时间都具有主观不确定性。通过飞机垂直加速度测量值获得的湍流强度评价指标，包括垂直过载均方根RMS-g、等效垂直风DEVG等，往往与飞机重量、空速等参数有关，且实测加速度容易受到飞机机动飞行影响，难以准确反映客观大气湍流强度，也无法预测其它飞机的颠簸强度。
不同的机型在同一片湍流场中飞行，发生的颠簸强度是不同的；即使同一飞机以不同的重量、空速穿越湍流场飞行，其颠簸强度也不同。根据von Karman和Kolmogorov能量谱理论，大气湍流的能量仅与湍流耗散率ε有关。ε1/3称为EDR指数，它作为一种反映湍流强度的客观指标，已在民航获得应用。最常见的EDR估计方法是通过QAR飞行数据获得湍流垂直风分量，将实测能量谱与von Karman模型理论能量谱对比，通过频域极大似然估计获得EDR指数。然而，EDR与RMS-g、DEVG等指标一样，可以从一定程度上反映某区域的客观湍流强度，但不能反映具体飞机的颠簸严重程度。因此，需要从客观的EDR指数获得具体飞机及其飞行状态下的垂直加速度响应，从而给出具体飞机的颠簸强度的量化指标。
目前出现的一种根据EDR指数计算飞机颠簸强度的方法，采用具体机型的历史飞行数据和EDR指数进行回归分析，获得EDR与飞机垂直加速度的统计模型。该方法需要针对具体机型分别建立回归模型，且EDR的统计结果往往与某一具体区域的EDR指数差异较大，造成飞机颠簸强度的估计误差。
升力面方法可以较准确地计算飞机的气动响应。湍流实际引起飞机气动力变化，从而导致垂直加速度变化，引起飞机颠簸。采用升力面方法可以计算垂直加速度对湍流的响应。然而，对于高亚音速民航飞机而言，需在升力面方法中进一步修正空气压缩性影响。且对于中小尺度的成熟湍流，民航飞机的结构尺寸与风场尺度可比，须考虑风场梯度造成的全机各处风速的变化。
发明内容
本发明的目的是针对客观的湍流强度EDR指数不能反映具体飞机颠簸严重程度的不足，提出一种飞机空中飞行颠簸强度指数计算方法，可用于估计正在穿越湍流飞行的飞机颠簸强度，或预测目标飞机在湍流中飞行的颠簸强度，实现高精度地快速估计飞机在飞行过程中的颠簸强度的发明目的，解决面向不同飞机、不同飞行状态下的飞机颠簸强度量化的技术问题。
本发明为实现上述发明目的采用如下技术方案：
一种飞机空中飞行颠簸强度指数计算方法，其具体过程为：
步骤一：根据飞机的基本几何尺寸，建立用于气动力计算的十字形网格，获得影响系数矩阵；
步骤二：根据目标飞机的重量和拟穿越湍流区域飞行时的空速，采用涡格法计算飞机在无湍流情况下的气动力F0并进行空气压缩性修正，进一步计算获得飞机在无湍流情况下的气动力矩M0；
步骤三：根据湍流区域的EDR指数计算湍流强度，并生成符合von Karman模型的空间三维湍流风时间序列；
步骤四：以步骤三产生的空间三维湍流风时间序列为输入，在给定空速和初始等效迎角的情形下，采用涡格法计算在湍流影响下的气动力F并进行空气压缩性修正，进一步计算获得在湍流影响下的力矩M；
步骤五：根据修正后的有湍流影响的气动力和力矩、修正后的无湍流影响下的气动力和力矩，确定湍流所诱发的气动力增量和力矩增量，通过动力学方程数值积分计算飞行状态参数并更新步骤二和步骤四计算所需的当地速度，获得飞机垂直加速度响应，计算加速度方差作为飞机颠簸指数。
本发明采用上述技术方案，具有以下有益效果：
(1)本发明考虑了湍流风场梯度对大型民航飞机的气动影响，通过十字形网格布局精确计算风场梯度影响，进而提高飞机在湍流中的垂直加速度响应计算精度，对高亚音速飞行时的空气压缩性影响进行补偿进一步提高加速度响应的计算精度，可以适用于各类民航飞机和小型通航飞机。无需目标飞机的气动参数，只需全机几何参数、以及重量和空速，即可根据EDR指数获得目标飞机的颠簸强度。
(2)采用本发明的颠簸强度指数计算方案，对目标飞机，可以建立不同重量、空速、EDR指数下的颠簸强度表，只需查表即可估计目标飞机的颠簸强度。
附图说明
图1为本发明计算飞机颠簸强度指数的流程图。
图2为飞机全机网格划分的平面图。
图3为飞机全机网格划分的侧向图。
图4为网格控制点及马蹄涡分布的示意图。
图5为网格上涡丝分布的示意图。
具体实施方式
下面将结合附图对本发明的技术方案做详细描述。
本发明公开的一种飞机空中飞行颠簸强度指数计算方法如图1所示，包括如下五大步骤。
步骤一：根据目标飞机的几何参数，建立全机十字形网格模型，获得影响系数矩阵。
步骤A：建立目标飞机的全机十字形网格模型。所需的飞机几何参数包括：
(1)机身长度、宽度、高度；机头水平投影锥度角；机头侧向投影上、下锥度角；机翼翼根与机身下部距离。
(2)机翼展长、上反角、前缘后掠角、翼尖弦长、翼根弦长、后缘分界点处展长、后缘分界点处弦长。
(3)平尾展长、前缘后掠角、翼尖弦长、翼根弦长。
如图2和图3所示，将机头处定为原点。将目标飞机的机身简化为十字形，由水平面和垂直面组成。以大型民航飞机为例，使用等分法进行网格划分，将机身垂直面划分为I、II两个梯形区域，两区域具有相同的网格列数；将机身水平面划分为III、IV两个对称梯形，两区域具有相同的网格行数；采用类似的方法对垂尾划分网格，图2、图3分别为飞机全机网格划分的平面图和侧向图，图2中各变量的含义如表1所示，图3中各变量的含义如表2所示。
Figure BDA0003124792140000031
Figure BDA0003124792140000041
表1
λ<sub>VFU</sub> 机身垂直面上半平面锥度角 λ<sub>VFD</sub> 机身垂直面下半平面锥度角
L<sub>VFU</sub> 机身垂直面上缘长度 L<sub>VFD</sub> 机身垂直面下缘长度
H<sub>VFU</sub> 机身垂直面上半平面高度 H<sub>VFD</sub> 机身垂直面下半平面高度
H<sub>VT</sub> 垂尾高度 c<sub>VTR</sub> 垂尾根弦长度
c<sub>VTT</sub> 垂直梢弦长度 λ<sub>VT</sub> 垂尾后掠角
表2
以大型民航飞机为例，将机翼简化为平面，以机翼的后缘转折点为分界，将单侧机翼平面划分为V、VI两个区域，每个区域内分别使用半圆法划分展向网格，提高翼尖部位的气动力计算精度。采用等分法划分弦向网格。采用类似的方法对平尾划分网格。
步骤B：计算影响系数矢量和影响系数矩阵。
如图4所示，在网格上布置马蹄涡，其附着涡丝与该网格面元的1/4弦线重合，两条自由涡丝从1/4弦线的端点处顺网格表面流出后延伸至无穷远处，其方向与远前方来流相同。在网格的3/4弦线中点处布置控制点。涡丝在空间中任意点处的诱导速度通过Biot-Savart定理求解。对于马蹄涡，其对任意点处的诱导速度可通过一段有限长涡丝和两段半无限涡丝的线性叠加获得，其诱导速度V可表示为：
V＝ΓK (1-1),其中，Γ为涡丝强度，K为单位强度马蹄涡影响系数矢量。通过遍历全机马蹄涡可以进一步得到影响系数矩阵ANN：
Figure BDA0003124792140000042
其中，N＝nfh+nfv+nw+nth+ntv，nfh、nfv、nw、nth、ntv分别为机身水平平面和机身垂直平面、机翼、平尾和垂尾上网格的总数目。一旦确定了目标飞机十字机身模型的网格布局，就可以得到任意第j个马蹄涡在第i个控制点处的影响系数矢量Kij。由于全机的影响系数矩阵仅由网格参数决定，上式可以预先确定。
步骤二：根据目标飞机的重量和拟穿越湍流区域飞行时的空速，采用涡格法计算飞机在无湍流情况下的基本气动力F0并进行空气压缩性修正，进一步计算获得气动力矩M0。
步骤A：在无湍流飞行中，机身上任意控制点处的当地速度为：
Figure BDA0003124792140000051
其中，V∞＝[V∞x,0,V∞z]T为远前方来流速度，V∞x、V∞z为前方来流速度的纵向分量、法向分量，前方来流速度的横向分量为0，α为迎角，β为侧滑角，[p,q,r]T为三轴角速度。在首次计算时，(2-1)式中β＝0,右侧第二项全部为0。给定某一迎角，若算得的气动力法向分量Fz小于重力G，则增大迎角，直至在一定的迎角下，Fz＝G，该迎角作为初始等效迎角。
根据物面无穿透边界条件，任意网格的控制点i处速度的法向分量应为零：
(Vi+AiNΓN)·ni＝0 (2-2),其中，Vi为控制点i处的当地速度。AiNΓN代表全机马蹄涡系对控制点i的诱导速度，ΓN为全机马蹄涡系对应环量，AiN为全机马蹄涡系在控制点i处的影响系数矩阵，ni为控制点i处的法向量。对公式(2-2)遍历全机控制点，获得齐次线性方程组并求解获得全机的马蹄涡环量ΓN。
进一步地，基于Kutta-Joukowski定理计算气动力。如图5所示，马蹄涡边界处的涡丝需要叠加以得到实际的环量分布。以右侧机翼为例，不可压缩流中任意控制点i处的气动力为F′i：
Figure BDA0003124792140000052
上式中，ρ为空气密度，
Figure BDA0003124792140000053
为第nR行第nC列马蹄涡环量，rAB为AB段涡丝的的位置矢量，
Figure BDA0003124792140000054
为第k行第nC列马蹄涡环量，
Figure BDA0003124792140000055
为第k行第nC+1列马蹄涡环量，rBD为BD段涡丝的位置矢量。
步骤B：针对可压缩流，采用Karmen-Tsien法则对上式进行空气压缩性修正：
Figure BDA0003124792140000056
从而获得无湍流情况下各控制点处的气动力，上式中，Fi为修正后的任意控制点i处的气动力，M为飞行马赫数。对修正后的各控制点的气动力求和后，获得总气动力F0，并分解为三轴气动力分量F0＝[Fx,Fy,Fz]T。用修正后的各控制点气动力Fi相对质心求俯仰力矩My,i，滚转力矩Mx,i和偏航力矩Mz,i，
Figure BDA0003124792140000061
并求和，从而算得总气动力矩M0及其三轴分量M0＝[Mx,My,Mz]T。
步骤三：根据湍流区域的EDR指数计算湍流强度，并生成符合von Karman模型的空间三维湍流风时间序列。
步骤A：根据EDR指数计算湍流强度。小尺度成熟湍流风场符合Kolmogorov和vonKarman能量谱理论，可获得EDR指数ε1/3与湍流垂直分量Wz的强度σWz和尺度LWz的关系为：
Figure BDA0003124792140000062
其中，a＝1.339，A＝1.6。按照湍流场各向同性特点，纵向水平风Wx、横侧水平风Wy的强度σWx、σWy为σWx＝σWy＝σWz，从而根据实时EDR指数，可获得湍流风场强度。湍流尺度的选取方法为：
Figure BDA0003124792140000063
上式中，h为飞行高度，ft表示量测单位英尺。
步骤B：基于湍流强度和尺度，生成符合von Karman模型的空间三维湍流时间序列。
von Karman模型是一种公认的用于描述中高空小尺度湍流风场特性的模型。飞机以一定的空速VT穿越湍流风场，从而将湍流空间频率Ω转化为时间频率ω＝ΩVT。从而根据vonKarman模型，获得湍流纵向分量的时间频谱Φ1(ω)以及横向和垂直风分量的时间频谱Φi(ω)分别为：
Figure BDA0003124792140000064
可通过单位强度白噪声激励成型滤波器来产生三维湍流风分量时间序列。成型滤波器的传递函数可通过(3-3)式的有理谱分解获得：
Figure BDA0003124792140000071
对成型滤波器进行z变换，并采用一阶后向差分法获得差分方程形式的传递函数模型，从而将成型滤波器转换成如下的差分形式：
Figure BDA0003124792140000072
上式中，
Figure BDA0003124792140000073
为三轴湍流风，T1、K1为第一成型滤波器的参数，T2、K2为第二成型滤波器的参数，T3、K3为第三成型滤波器的参数，[wx,wy,wz]T是符合标准正态分布的高斯白噪声。从而根据(3-5)式递推产生一定强度和尺度的湍流纵向分量序列Wx、横侧分量序列Wy和垂直分量序列Wz，作为飞机质心处的湍流输入。
步骤四：以步骤三产生的湍流序列为输入，在给定空速和初始等效机身迎角下，采用涡格法计算在湍流影响下的气动力F并进行空气压缩性修正，进一步计算获得气动力矩M。
在湍流飞行中，每个控制点处的当地速度由远前方自由来流、飞机姿态运动和瞬时湍流三部分叠加组成，如公式(4-1)所示。由于风速梯度的影响，全机不同位置处的湍流分量不同。
其中，瞬时湍流风速可由飞机质心处的三维湍流分量
Figure BDA0003124792140000074
和当地的风速梯度
Figure BDA0003124792140000075
计算获得，机身上任意控制点i处的当地速度Vi由式(4-1)求得。
Figure BDA0003124792140000076
其中，(xg,yg,zg)为质心坐标，(xi,yi,zi)为任意控制点坐标，(p,q,r)分别代表滚转、俯仰以及偏航角速度。
Figure BDA0003124792140000077
为地面系到机体系的转移矩阵。
重复步骤二的计算方法，计算获得湍流飞行中飞机的气动力F＝[Fx,Fy,Fz]T和力矩M＝[Mx,My,Mz]T。
步骤五：通过动力学方程数值积分计算飞行状态，更新步骤二和步骤四计算所需的当地速度。获得飞机垂直加速度响应，计算垂直加速度的方差，作为飞机颠簸指数。
与无湍流飞行状态下计算获得气动力F0和力矩M0相比，湍流飞行状态下产生的气动力增量ΔF＝F-F0和力矩增量ΔM＝M-M0直接诱发了飞行状态变化。
因此，将ΔF＝[ΔFx,ΔFy,ΔFz]T和ΔM＝[ΔMx,ΔMy,ΔMz]T代入以下方程组进行连续数值积分计算，从而获得(4-1)式计算所需要的实时迎角、侧滑角、三轴角速度和空间位移等。
机体系下飞机质心运动方程组为：
Figure BDA0003124792140000081
对式(5-1)积分，获得空速VT的三轴分量[VTx,VTy,VTz]T。进一步按(5-2)式获得空速、迎角和侧滑角：
Figure BDA0003124792140000082
角速度方程组为：
Figure BDA0003124792140000083
其中，
Figure BDA0003124792140000084
Ix、Iy、Iz为三轴惯性矩，Ixz为x轴z轴惯量积。对式(5-3)积分获得角速度变化。
地面系下飞机质心位置变化方程组为：
Figure BDA0003124792140000085
上式中，θ为飞机俯仰角，φ为飞机滚转角，ψ为飞机偏航角。通过前后两个时刻的风速分量变化和飞机位置变化，计算获得当地风速梯度项：
Figure BDA0003124792140000091
从而计算获得全机各控制点处的湍流风速，从而根据(4-1)获得当地速度。从而实现以湍流时间序列为输入，经步骤四和步骤五循环计算获得飞行状态变化。对(5-1)第三式的右侧求解即获得飞机垂直加速度响应序列az(k)。对垂直加速度时间序列求方差
Figure BDA0003124792140000092
作为飞机颠簸强度指数：
Figure BDA0003124792140000093
上式中，
Figure BDA0003124792140000094
为飞机垂直加速度响应序列的均值。
通过上述步骤，可在获得航路某区域湍流强度EDR指数后，计算获得正在穿越湍流飞行的目标飞机颠簸强度，或预测目标飞机在该湍流区域中飞行的颠簸强度。不同机型的飞机可根据以上过程编制三维数据表，即根据不同的机型、空速及重量，根据实时EDR指数给出飞机颠簸强度指数。

Claims (10)

1.一种飞机空中飞行颠簸强度指数计算方法，其特征在于，
根据飞机的基本几何尺寸建立用于气动力计算的十字形网格，在每个网格布局马蹄涡及控制点，获得全机马蹄涡系在任意控制点处的影响系数矩阵；
根据目标飞机的重量和拟穿越湍流区域飞行时的空速，采用涡格法计算飞机在无湍流情况下的气动力并进行空气压缩性修正，根据修正后的无湍流影响下的气动力计算飞机在无湍流影响下的气动力矩；
根据湍流区域的EDR指数计算湍流强度，并生成符合von Karman模型的空间三维湍流风时间序列；
以所述空间三维湍流风时间序列为输入，在给定空速和初始等效迎角的情形下，采用涡格法计算在湍流影响下的气动力并进行空气压缩性修正，根据修正后的湍流影响下的气动力计算飞机在湍流影响下的气动力矩；
根据修正后的有湍流影响的气动力和力矩、修正后的无湍流影响下的气动力和力矩，确定湍流所诱发的气动力增量和力矩增量，通过动力学方程数值积分计算飞行状态参数，根据飞行状态参数更新计算气动力和力矩所需的当地速度，获得飞机垂直加速度响应序列，计算飞机垂直加速度响应序列的方差作为飞机颠簸指数。
2.根据权利要求1所述一种飞机空中飞行颠簸强度指数计算方法，其特征在于，所述马蹄涡的附着涡丝与网格面元的1/4弦线重合，两条自由涡丝从1/4弦线的端点处顺网格表面流出后沿远前方来流方向延伸至无穷远处，在网格的3/4弦线中点处布置控制点。
3.根据权利要求1所述一种飞机空中飞行颠簸强度指数计算方法，其特征在于，获得全机马蹄涡系在任意控制点处的影响系数矩阵的方法为：遍历所有网格的马蹄涡，根据各网格控制点的诱导速度与涡丝强度的数学关系确定全机马蹄涡系在任意控制点处的影响系数矩阵。
4.根据权利要求1所述一种飞机空中飞行颠簸强度指数计算方法，其特征在于，采用涡格法计算飞机在无湍流影响下的气动力的表达式为：
Figure FDA0003124792130000011
Fi′为不可压缩流中任意控制点i处的气动力，ρ为空气密度，
Figure FDA0003124792130000012
为第nR行第nC列马蹄涡环量，rAB为AB段涡丝的的位置矢量，
Figure FDA0003124792130000013
为第k行第nC列马蹄涡环量，
Figure FDA0003124792130000014
为第k行第nC+1列马蹄涡环量，rBD为BD段涡丝的位置矢量，Fi为空气压缩性修正后的任意控制点i处的气动力。
5.根据权利要求4所述一种飞机空中飞行颠簸强度指数计算方法，其特征在于，采用Karmen-Tsien法则进行空气压缩性修正，
Figure FDA0003124792130000021
Fi为空气压缩性修正后的无湍流影响下的任意控制点i处的气动力，M为飞行马赫数，对修正后的无湍流影响下的任意控制点i处的气动力求和得到无湍流影响下的总气动力。
6.根据权利要求4所述一种飞机空中飞行颠簸强度指数计算方法，其特征在于，根据修正后的无湍流影响下的气动力计算飞机在无湍流影响下的力矩的方法为：由修正后的无湍流影响下的各控制点处的气动力相对质心求得的俯仰力矩、滚转力矩、偏航力矩获得修正后的无湍流影响下的各控制点处的气动力矩，累加修正后的无湍流影响下的各控制点处的气动力矩获得无湍流影响下的气动力矩。
7.根据权利要求4所述一种飞机空中飞行颠簸强度指数计算方法，其特征在于，在给定空速和初始等效迎角的情形下，采用涡格法计算在湍流影响下的气动力的过程中，由远前方自由来流、飞机姿态运动和瞬时湍流三部分叠加计算每个控制点处的当地速度，采用计算无湍流影响下气动力的表达式计算湍流影响下的气动力，更新当地速度的表达式为
Figure FDA0003124792130000022
Vi为任意控制点i处的当地速度，V∞为远前方来流速度，V∞＝[V∞x,0,V∞z]T，V∞x、V∞z为前方来流速度的纵向分量、法向分量，前方来流速度的横向分量为0，α为迎角，β为侧滑角，[p,q,r]T为三轴角速度，p、q、r为机体系下的俯仰角、滚转角、偏航角速度，(xg,yg,zg)为质心坐标，(xi,yi,zi)为任意控制点i的坐标，
Figure FDA0003124792130000023
为地面系到机体系的转移矩阵，
Figure FDA0003124792130000024
为三维湍流风，
Figure FDA0003124792130000025
为当地风速梯度项。
8.根据权利要求1所述一种飞机空中飞行颠簸强度指数计算方法，其特征在于，通过动力学方程数值积分计算飞行状态参数具体是：对空速、迎角、侧滑角观测方程组进行数值积分得到空速、迎角、侧滑角，对角速度观测方程组进行数值积分得到滚转、俯仰以及偏航角速度。
9.根据权利要求7所述一种飞机空中飞行颠簸强度指数计算方法，其特征在于，根据飞行状态参数更新计算气动力和力矩所需的当地速度的方法为：通过前后两个时刻的风速分量变化和飞机位置变化更新当地风速梯度项，将更新后的当地风速梯度项带入更新当地速度的表达式，更新当地风速梯度项的表达式为：
Figure FDA0003124792130000031
Figure FDA0003124792130000032
为tk时刻的三维湍流风，
Figure FDA0003124792130000033
为tk+1时刻的三维湍流风(xg(tk),yg(tk),zg(tk))为tk时刻的质心坐标，(xg(tk+1),yg(tk+1),zg(tk+1))为tk+1时刻的质心坐标。
10.根据权利要求9所述一种飞机空中飞行颠簸强度指数计算方法，其特征在于，根据机体系下飞机质心垂直方向的运动方程获得飞机垂直加速度响应序列，计算飞机垂直加速度响应序列方差的表达式为：
Figure FDA0003124792130000034
Figure FDA0003124792130000035
为飞机垂直加速度响应序列az(k)的方差，
Figure FDA0003124792130000036
为飞机垂直加速度响应序列的均值。
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