CN113468826B - 基于真实液膜分布的页岩气水平井临界携液流量预测方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于真实液膜分布的页岩气水平井临界携液流量预测方法。它包括下述步骤:（1）建立倾斜管液膜速度分布模型；（2）建立倾斜管真实液膜形状分布模型；（3）根据步骤（1）和（2）中建立的倾和斜管液膜速度分布模型和倾斜管真实液膜形状分布模型建立水平井倾斜管临界携液流量预测模型，最后利用水平井倾斜管临界携液流量预测模型进行页岩气水平井倾斜管临界携液流量的预测。本发明的预测方法预测得到的水平井的倾斜管临界液膜携液流量与实际值的差异偏小，与实验测试得到的最难携液位置和该位置的临界携液流量更为接近，有利于准确预测页岩气水平井的积液位置和积液时机。
Description
技术领域
本发明涉及石油天然气工业的气井排水采气领域，具体涉及一种基于真实液膜分布的页岩气水平井临界携液流量预测方法。
背景技术
针对气井带液采气问题，目前国内外对直井的垂直管临界携液流量相关研究较为完善，但是对水平井的倾斜管临界流量相关研究较少，由于垂直管携液机理与倾斜管携液机理不完全相同，需要准确预测水平井临界携液流量方法。
国内外现有两种预测倾斜管临界携液流量方法：一种是通过引入经验倾斜角修正系数对常用垂直管临界携液流量模型进行修正，另一种是倾斜管均匀液膜厚度耦合一维速度分布建立倾斜管临界携液流量计算模型。这两种方法都存在各自的局限性，第一种方法基于垂直管液滴模型修正属于经验模型，不能体现倾斜管携液特征；第二种方法忽略了液膜在倾斜管截面上的分布不均，为了求解方便，只对速度进行了一维积分；上述两种方法预测得到的水平井的倾斜管临界液膜携液流量都与实际值的差异偏大。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于真实液膜分布的页岩气水平井临界携液流量预测方法，以解决现有技术中预测得到的水平井的倾斜管临界液膜携液流量与实际值的差异偏大的技术问题。
为实现上述目的，本发明提供了以下技术方案：
本发明提供的一种基于真实液膜分布的页岩气水平井临界携液流量预测方法，包括下述步骤:
(1)建立倾斜管液膜速度分布模型；
(2)建立倾斜管真实液膜形状分布模型；
(3)根据步骤(1)和(2)中建立的倾和斜管液膜速度分布模型和倾斜管真实液膜形状分布模型建立水平井倾斜管临界携液流量预测模型。
进一步的，所述步骤(1)中，建立倾斜管液膜速度分布模型是通过建立二维径向纳维-斯托克斯方程，求解倾斜管某一截面处的液膜速度沿径向的分布。
进一步的，所述步骤(1)中，建立倾斜管液膜速度分布模型具体为：
倾斜管中液膜分布不均，同一径向截面上液膜厚度不同，对于倾斜管任意截面液膜流动均满足下式(1)的纳维-斯托克方程：
式(1)中，g为重力加速度，m/s2；；θ为倾斜角，°；μL为液体粘度，Pa·s；ρL为液体密度，kg/m3；p为截面压力，Pa；vz为轴向速度，m/s；z为沿流动方向的坐标轴；r为径向坐标轴；
在壁面处有外边界条件：
式(2)中，r0为管子半径，m；
在气水界面处有内边界条件：
式(3)中，τi为气液界面剪应力，N/m2；δ为液膜厚度，m；
忽略压差，式(1)可以表示为下式(4)：
上式(4)通解为下式(5)：
对式(5)对r求导，则得到下式(6)：
利用边界条件，则得到下式(7)：
由式(7)解出C1、C2得到下式(8)：
式(5)和式(8)即为倾斜管截面轴向速度径向分布模型。
进一步的，所述气液界面剪应力τi由下式(9)计算：
式(9)中，τi为气液界面剪应力，N/m2；fi为界面摩擦系数，由下式(10)计算；vg为界面气体流速，m/s；vi为界面液膜流速，m/s；
式(9)中的fi由下式(10)计算：
式(10)中，Reg为气体雷诺数；δ为液膜厚度，m。
进一步的，所述步骤(2)中，建立倾斜管真实液膜形状分布模型的方法为：
1)倾斜管气液界面分布椭圆方程
将液膜厚度分布近似看为圆形，从垂直向水平液膜厚度分布由圆形逐步转为椭圆形，椭圆圆心在y轴上向上移动，长短半轴发生变化，假设椭圆圆心为(0，n)，椭圆长半轴为a，短半轴为b，则椭圆方程如下式(11)：
式(11)中，a为气液界面椭圆方程的长半轴，b为气液界面椭圆方程的短半轴，n为椭圆圆心坐标；
利用椭圆方程拟合Paz液膜厚度分布实验数据，获得气液界面椭圆方程的a、b、n，Paz研究表明，液膜厚度与无因次数N有关，N的定义如下式(12)：
式(12)中，D为管子直径，m；vSG为气体表观流速，m/s；ρG气体密度，kg/m3；σ为表面张力，N/m2；θ为倾斜角，°；ρC为混合物密度，kg/m3；HL为持液率；
因此气液界面椭圆方程的a、b、n与无因次数N中的参数有关，表示为下式(13)：：
a＝f(DgσρL(ρL-ρG),vSG/vSL,sinθ)
b＝g(DgσρL(ρL-ρG),vSG/vSL,sinθ) (13)
n＝h(DgσρL(ρL-ρG),vSG/vSL,sinθ)
式(13)中，vSL为液体表观流速，m/s；
利用上述参数对Paz实验数据和T.FUKANO et al(1988)实验数据进行拟合，得到a、b、n方程如下式(14)：
2)倾斜管液膜厚度计算公式
将气液界面椭圆方程描述的分布，用于计算不同角度下的液膜厚度δ；管壁上点A和管中心点连线与气液界面的交点B间的距离为液膜厚度δ，点A坐标为(xa,ya)，点B坐标为(xb，yb)，液膜中任意一点坐标为(x，y)；
点A在管壁上，点B在气液界面上，液膜厚度从下式(15)得到：
同时点A满足管壁圆方程，点B满足气液界面椭圆方程如下式(16)：
进一步的，所述步骤(3)中，建立水平井临界携液流量预测模型的方法为：
将倾斜管截面上液膜速度分布沿径向和周向积分，获得该截面上的液膜流量，液膜流量为0对应的气体流速就是气井临界携液流速，将液膜划分为三个区域，从而得到该截面上液膜总流量：
综合液膜速度分布模型、真实液膜形状分布模型和式(17)，获得水平井倾斜管临界携液模型如下式(18)：
通过式(18)计算出管子截面处的液膜流量，液膜流量为0时的气体流速为该位置的临界携液流速，携液流速向携液流量的转化方法如下式(19)：
式(19)中，T为截面位置的温度，K；Z为截面位置的气体偏差因子；p为截面位置的压力，Pa；Tsc为标况下的温度，K；Zsc为标况下的气体偏差因子；psc为标况下的压力，Pa；vcg为临界携液流速，m/s。
进一步的，所述步骤(3)中，利用水平井倾斜管临界携液流量预测模型进行页岩气水平井倾斜管临界携液流量的预测方法为：对该页岩气水平井临界携液流量预测模型进行计算，可以得到临界携液流速和流量，计算过程如下：
Step1：将井筒划分为n段；
Step2：假设初始迭代气体表观流速为vsgI，
Step3：根据井眼轨迹计算第i段倾斜角θi，
Step4：根据θi和vsgI结合真实液膜分布椭圆方程，确定第i段井筒中的液膜分布；
Step5：积分计算液膜流量Qf；
Step6：设置误差变量err，Qf＞err则减小vsgI重复Step4-5，Qf＜-err则增加vsgI重复Ste4-5，直到-err＜Qf＜err时，输出对应的气体表观流速为第1段井筒的临界携液流速；
Step7：重复步骤Step2-6直到i＝n，计算出该井井筒每一段的临界携液流速，并根据该井油套管下入特征以及压力温度分布，将临界携液流速转化为临界携液流量；
Step8：根据该井的临界携液流量分布，其中的最大值为该井临界携液流量，对应位置为最难携液位置，完成预测。
液膜不稳定携液机理：
根据液体在管子中存在形式的不同，气井携液主要分为液滴和液膜两种携液形式，对应建立的临界携液模型称之为液膜模型和液滴模型。液滴举升机理中将管子中的液滴举升起来所需要的最小速度称之为气井临界携液流速，常规液膜举升机理则是认为在临界携液条件下，液体在管壁上形成一层稳定向上运动的液膜。常规的液滴和液膜机理都是基于流体稳定流动得到的。实际上，虽然液膜较薄，但是液膜中依然存在速度分布，管子轴向速度在径向上的分布如图1所示。
倾斜管径向截面流量分布如图2所示，在液膜达到整体向上举升的速度之前，一部分液膜层向上流动(图2中红色虚线区域)，一部分液膜向下流动(图2中蓝色区域)。向上流量为Qu，向下流量为Qd，当Qu＝Qd时，截面处液膜流量为0，认为此时气体流速刚好到达临界携液流速。
基于上述技术方案，本发明实施例至少可以产生如下技术效果：
发明提供的基于真实液膜分布的页岩气水平井临界携液流量预测方法，建立了一种基于液膜真实分布的页岩水平井临界携液流量计算方法，该方法考虑了液膜在倾斜管径向截面上的分布不均，对液膜速度进行积分获得液膜流量，因此采用本发明的预测方法预测得到的水平井的倾斜管临界液膜携液流量与实际值的差异偏小，与实验测试得到的最难携液位置和该位置的临界携液流量更为接近，有利于准确预测页岩气水平井的积液位置和积液时机。
附图说明
图1是倾斜管液膜速度分布示意图；
图2是倾斜管径向截面流量分布示意图；
图3是本发明步骤(2)中液膜厚度随角度变化示意图；
图4是本发明步骤(2)中Paz实验数据计算的不同角度下真实液膜厚度分布；
图5是本发明步骤(2)中气液界面椭圆方程拟合参数与实验数据计算参数对比；
图6是本发明步骤(2)中液膜厚度示意图；
图7是本发明步骤(3)中截面上流量积分示意图；
图8是本发明中临界携液流量计算流程图；
图9是本发明中实例计算水平井临界携液流量对比分析结果图。
具体实施方式
一、实施例：
本发明提供了一种基于真实液膜分布的页岩气水平井临界携液流量预测方法，包括下述步骤:
(1)建立倾斜管液膜速度分布模型；
建立倾斜管液膜速度分布模型是通过建立二维径向纳维-斯托克斯方程，求解倾斜管某一截面处的液膜速度沿径向的分布；
建立倾斜管液膜速度分布模型具体为：
倾斜管中液膜分布不均，同一径向截面上液膜厚度不同，对于倾斜管任意截面液膜流动均满足下式(1)的纳维-斯托克方程：
式(1)中，g为重力加速度，m/s2；；θ为倾斜角，°；μL为液体粘度，Pa·s；ρL为液体密度，kg/m3；p为截面压力，Pa；vz为轴向速度，m/s；z为沿流动方向的坐标轴；r为径向坐标轴；
在壁面处有外边界条件：
式(2)中，r0为管子半径，m；
在气水界面处有内边界条件：
式(3)中，τi为气液界面剪应力，N/m2；δ为液膜厚度，m；
忽略压差，式(1)可以表示为下式(4)：
上式(4)通解为下式(5)：
对式(5)对r求导，则得到下式(6)：
利用边界条件，则得到下式(7)：
由式(7)解出C1、C2得到下式(8)：
式(5)和式(8)即为倾斜管截面轴向速度径向分布模型。
所述气液界面剪应力τi由下式(9)计算：
式(9)中，τi为气液界面剪应力，N/m2；fi为界面摩擦系数，由下式(10)计算；vg为界面气体流速，m/s；vi为界面液膜流速，m/s；
式(9)中的fi由下式(10)计算：
式(10)中，Reg为气体雷诺数；δ为液膜厚度，m。
(2)建立倾斜管真实液膜形状分布模型；
所述步骤(2)中，建立倾斜管真实液膜形状分布模型的方法为：
1)倾斜管气液界面分布椭圆方程
本申请将液膜形状近似为椭圆形，如图3所示，对不同倾斜角下液膜形状分布模型展开研究。我们根据Paz实验数据获得了管子截面上液膜厚度分布，倾斜管不同角度下的液膜厚度分布如图4所示。由此可见，从垂直到水平，管子顶部液膜厚度减小，底部液膜厚度最大，而且气液界面近似一个椭圆。
在垂直管中液膜几乎均匀分布，可将液膜厚度分布近似看为圆形，从垂直向水平液膜厚度分布由圆形逐步转为椭圆形，椭圆圆心在y轴上向上移动，长短半轴发生变化，假设椭圆圆心为(0，n)，椭圆长半轴为a，短半轴为b，则椭圆方程如下式(11)：
式(11)中，a为气液界面椭圆方程的长半轴，b为气液界面椭圆方程的短半轴，n为椭圆圆心坐标；
利用椭圆方程拟合Paz液膜厚度分布实验数据，获得气液界面椭圆方程的a、b、n，Paz研究表明，液膜厚度与无因次数N有关，N的定义如下式(12)：
ρC＝HLρg+(1-HL)ρL
式(12)中，D为管子直径，m；vSG为气体表观流速，m/s；ρG气体密度，kg/m3；σ为表面张力，N/m2；θ为倾斜角，°；ρC为混合物密度，kg/m3；HL为持液率；
因此气液界面椭圆方程的a、b、n与无因次数N中的参数有关，表示为下式(13)：：
a＝f(DgσρL(ρL-ρG),vSG/vSL,sinθ)
b＝g(DgσρL(ρL-ρG),vSG/vSL,sinθ) (13)
n＝h(DgσρL(ρL-ρG),vSG/vSL,sinθ)
式(13)中，vSL为液体表观流速，m/s；
利用上述参数对Paz实验数据和T.FUKANO et al(1988)实验数据进行拟合，得到a、b、n方程如下式(14)：
使用式(14)计算得到的参数a、b、n与实验数据计算出的参数对比如图5所示。由此可见，式(14)计算的参数a、b、n精度较高，相关系数大于0.9483。
2)倾斜管液膜厚度计算公式
将气液界面椭圆方程描述的分布，用于计算不同角度下的液膜厚度δ，如图6所示；管壁上点A和管中心点连线与气液界面的交点B间的距离为液膜厚度δ，点A坐标为(xa,ya)，点B坐标为(xb，yb)，液膜中任意一点坐标为(x，y)；
点A在管壁上，点B在气液界面上，液膜厚度为从下式(15)得到：
同时点A满足管壁圆方程，点B满足气液界面椭圆方程如下式(16)：
(3)根据步骤(1)和(2)中建立的倾和斜管液膜速度分布模型和倾斜管真实液膜形状分布模型建立水平井倾斜管临界携液流量预测模型；
将倾斜管截面上液膜速度分布沿径向和周向积分，获得该截面上的液膜流量，液膜流量为0对应的气体流速就是气井临界携液流速，将液膜划分为三个区域(三个区域为图7中的S1、S2、S3三个区域，这样划分是为了正确给出积分表达式，也是为了方便对该截面上的速度进行积分计算流量)，从而得到该截面上液膜总流量，如图7所示：
综合液膜速度分布模型、真实液膜形状分布模型和式(17)，获得水平井倾斜管临界携液模型如下式(18)：
通过式(18)计算出管子截面处的液膜流量，液膜流量为0时的气体流速为该位置的临界携液流速，携液流速向携液流量的转化方法如下式(19)：
式(19)中，T为截面位置的温度，K；Z为截面位置的气体偏差因子；p为截面位置的压力，Pa；Tsc为标况下的温度，K；Zsc为标况下的气体偏差因子；psc为标况下的压力，Pa；vcg为临界携液流速，m/s。
利用水平井倾斜管临界携液流量预测模型进行页岩气水平井倾斜管临界携液流量的预测方法为：对该页岩气水平井临界携液流量预测模型进行计算，可以得到临界携液流速和流量，计算流程如图8所示，计算过程如下：
Step1：将井筒划分为n段；
Step2：假设初始迭代气体表观流速为vsgI，
Step3：根据井眼轨迹计算第i段倾斜角θi，
Step4：根据θi和vsgI结合真实液膜分布椭圆方程，确定第i段井筒中的液膜分布；
Step5：积分计算液膜流量Qf；
Step6：设置误差变量err，Qf＞err则减小vsgI重复Step4-5，Qf＜-err则增加vsgI重复Ste4-5，直到-err＜Qf＜err时，输出对应的气体表观流速为第1段井筒的临界携液流速；
Step7：重复步骤Step2-6直到i＝n，计算出该井井筒每一段的临界携液流速，并根据该井油套管下入特征以及压力温度分布，将临界携液流速转化为临界携液流量；
Step8：根据该井的临界携液流量分布，其中的最大值为该井临界携液流量，对应位置为最难携液位置，完成预测。
二、实例计算对比分析
倾斜角是倾斜管连续携液临界气流速的一个重要影响因素。实验发现倾斜角为50°左右时携液最难，所需要连续携液临界气液速最大。因此，模型计算结果是否符合此规律是衡量模型优劣的标准之一。将本发明模型基于实验井筒管径预测结果以及王琦振荡模型、Belfroid模型预测结果，同王琦通过建立可视化水平井气水两相管流模拟实验装置，得到的倾斜管中不同角度下的临界携液流速(王琦实验数据来源为论文：王琦.水平井井筒气液两相流动模拟实验研究[D].西南石油大学,2014)实验数据进行比较，相关数据见表1，对比图如图9所示。
表1临界携液流速模型计算结果
| 倾斜角，° | 王琦实验数据 | Belfroid模型 | 王琦振荡模型 | 本发明模型 |
| 10 | - | 12.4 | 8.9 | - |
| 20 | - | 15.9 | 12.4 | - |
| 30 | 14.19 | 18 | 14.7 | 12.32 |
| 40 | 15.59 | 19.2 | 16.1 | 13.79 |
| 50 | 16.01 | 19.8 | 16.9 | 16.153 |
| 60 | 15.31 | 19.6 | 16.2 | 14.613 |
| 70 | 13.41 | 18.8 | 15.4 | 12.487 |
| 80 | - | 17.2 | 13.9 | 9.832 |
| 90 | - | 14.7 | 11.9 | 6.337 |
由此可见，本发明模型和Belfroid模型的计算结果随倾斜角的变化规律与实验结果相符，在50°左右连续携液临界气流速达到最大，但Belfroid模型和王琦振荡模型的计算结果明显偏大，本发明模型计算出的最大临界携液流速点与实验数据符合度最高，因此，从模型计算结果随倾斜角的变化规律来评价，本发明所得模型更优。
Claims (1)
1.一种基于真实液膜分布的页岩气水平井临界携液流量预测方法，其特征在于：包括下述步骤:
(1)建立倾斜管液膜速度分布模型；
(2)建立倾斜管真实液膜形状分布模型；
(3)根据步骤(1)和(2)中建立的倾斜管液膜速度分布模型和倾斜管真实液膜形状分布模型建立水平井倾斜管临界携液流量预测模型，最后利用水平井倾斜管临界携液流量预测模型进行页岩气水平井倾斜管临界携液流量的预测；
所述步骤(1)中，建立倾斜管液膜速度分布模型是通过建立二维径向纳维-斯托克斯方程，求解倾斜管某一截面处的液膜速度沿径向的分布；
所述步骤(1)中，建立倾斜管液膜速度分布模型具体为：
倾斜管中液膜分布不均，同一径向截面上液膜厚度不同，对于倾斜管任意截面液膜流动均满足下式(1)的纳维-斯托克方程：
式(1)中，g为重力加速度，m/s2；θ为倾斜角，°；μL为液体粘度，Pa·s；ρL为液体密度，kg/m3；p为截面压力，Pa；vz为轴向速度，m/s；z为沿流动方向的坐标轴；r为径向坐标轴；
在壁面处有外边界条件：
式(2)中，r0为管子半径，m；
在气水界面处有内边界条件：
式(3)中，τi为气液界面剪应力，N/m2；δ为液膜厚度，m；
忽略压差，式(1)可以表示为下式(4)：
上式(4)通解为下式(5)：
对式(5)对r求导，则得到下式(6)：
利用边界条件，则得到下式(7)：
由式(7)解出C1、C2得到下式(8)：
式(5)和式(8)即为倾斜管截面轴向速度径向分布模型；
所述气液界面剪应力τi由下式(9)计算：
式(9)中，τi为气液界面剪应力，N/m2；fi为界面摩擦系数，由下式(10)计算；vg为界面气体流速，m/s；vi为界面液膜流速，m/s；
式(9)中的fi由下式(10)计算：
式(10)中，Reg为气体雷诺数；δ为液膜厚度，m；
所述步骤(2)中，建立倾斜管真实液膜形状分布模型的方法为：
1)倾斜管气液界面分布椭圆方程
将液膜厚度分布近似看为圆形，从垂直向水平液膜厚度分布由圆形逐步转为椭圆形，椭圆圆心在y轴上向上移动，长短半轴发生变化，假设椭圆圆心为(0，n)，椭圆长半轴为a，短半轴为b，则椭圆方程如下式(11)：
式(11)中，a为气液界面椭圆方程的长半轴，b为气液界面椭圆方程的短半轴，n为椭圆圆心坐标；
利用椭圆方程拟合Paz液膜厚度分布实验数据，获得气液界面椭圆方程的a、b、n，Paz研究表明，液膜厚度与无因次数N有关，N的定义如下式(12)：
式(12)中，D为管子直径，m；vSG为气体表观流速，m/s；ρG为气体密度，kg/m3；σ为表面张力，N/m2；θ为倾斜角，°；ρC为混合物密度，kg/m3；HL为持液率；
因此气液界面椭圆方程的a、b、n与无因次数N中的参数有关，表示为下式(13)：
式(13)中，vSL为液体表观流速，m/s；
利用上述参数对Paz实验数据和T.FUKANO et al(1988)实验数据进行拟合，得到a、b、n方程如下式(14)：
2)倾斜管液膜厚度计算公式
将气液界面椭圆方程描述的分布，用于计算不同角度下的液膜厚度δ；管壁上点A和管中心点连线与气液界面的交点B间的距离为液膜厚度δ，点A坐标为(xa,ya)，点B坐标为(xb，yb)，液膜中任意一点坐标为(x，y)；
点A在管壁上，点B在气液界面上，液膜厚度从下式(15)得到：
同时点A满足管壁圆方程，点B满足气液界面椭圆方程如下式(16)：
所述步骤(3)中，建立水平井临界携液流量预测模型的方法为：
将倾斜管截面上液膜速度分布沿径向和周向积分，获得该截面上的液膜流量，液膜流量为0对应的气体流速就是气井临界携液流速，将液膜划分为三个区域，从而得到该截面上液膜总流量：
综合液膜速度分布模型、真实液膜形状分布模型和式(17)，获得水平井倾斜管临界携液模型如下式(18)：
通过式(18)计算出管子截面处的液膜流量，液膜流量为0时的气体流速为该位置的临界携液流速，携液流速向携液流量的转化方法如下式(19)：
式(19)中，T为截面位置的温度，K；Z为截面位置的气体偏差因子；p为截面位置的压力，Pa；Tsc为标况下的温度，K；Zsc为标况下的气体偏差因子；psc为标况下的压力，Pa；vcg为临界携液流速，m/s；
所述步骤(3)中，利用水平井倾斜管临界携液流量预测模型进行页岩气水平井倾斜管临界携液流量的预测方法为：对该页岩气水平井临界携液流量预测模型进行计算，可以得到临界携液流速和流量，计算过程如下：
Step1：将井筒划分为n段；
Step2：假设初始迭代气体表观流速为vsgI，
Step3：根据井眼轨迹计算第i段倾斜角θi，
Step4：根据θi和vsgI结合真实液膜分布椭圆方程，确定第i段井筒中的液膜分布；
Step5：积分计算液膜流量Qf；
Step6：设置误差变量err，Qf>err则减小vsgI重复Step4-5，Qf<-err则增加vsgI重复Ste4-5，直到-err<Qf<err时，输出对应的气体表观流速为第1段井筒的临界携液流速；
Step7：重复步骤Step2-6直到i＝n，计算出该井井筒每一段的临界携液流速，并根据该井油套管下入特征以及压力温度分布，将临界携液流速转化为临界携液流量；
Step8：根据该井的临界携液流量分布，其中的最大值为该井临界携液流量，对应位置为最难携液位置，完成预测。
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