CN113468759A - 一种电磁问题确定方法、系统及存储介质 - Google Patents

一种电磁问题确定方法、系统及存储介质 Download PDF

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CN113468759A CN202110823204.5A CN202110823204A CN113468759A CN 113468759 A CN113468759 A CN 113468759A CN 202110823204 A CN202110823204 A CN 202110823204A CN 113468759 A CN113468759 A CN 113468759A
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黄志祥
任信钢
方明
刘瑜
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Abstract

本发明涉及一种电磁问题确定方法、系统及存储介质。该电磁问题确定方法，仅需在SFDTD(4,4)算法的迭代求解过程中加入滤波操作便可实现SFDTD(4,4)算法稳定性条件的扩展，开发出具有高稳定度的SF‑SFDTD(4,4)方法，进而在保持较高计算精度的同时，极大的提高了时域数值算法的计算效率，同时提供的SF‑DTD(4,4)方法可为其它具有高稳定性的时域数值方法的开发提供参考。并且，本发明将提供的SF‑SFDTD(4,4)方法与现有的FDTD(2,2)方法相结合，开发出混合亚网格技术，能够实现计算区域的多尺度网格剖分，避免计算区域的统一网格剖分，进而在降低计算内存占用的同时，提高计算效率。

Description

一种电磁问题确定方法、系统及存储介质
技术领域
本发明涉及计算电磁学电磁建模和数值仿真技术领域，特别是涉及一种电磁问题确定方法、系统及存储介质。
背景技术
纳米技术的迅速发展使得现代集成电路、纳米元件的结构尺寸日益缩减，新型材料的研究及加工技术已经进入到纳米时代，采取实验的手段进行各种性能测试十分繁琐和困难，因此，研究精确、高效的数值计算方法是现代纳米器件建模和优化的重要课题。计算电磁学是近年来新兴的前沿交叉学科，它是以计算机为基础的电磁场理论与数值方法的结合，在现代电子设备的建模、仿真、优化、设计等领域中发挥着重要作用。电磁学本质上是一门仿真学科，是根据当前的认知范围和实际需求来建模仿真，继而预测和发现新的科学现象，拓宽多个学科领域的研究范围并引领新的研究方向。目前，计算电磁学已经成为医学、光学、通讯、集成电路、材料等学科领域开展相关研究及发展不可或缺的一门重要学科。电磁问题的计算方法主要分为两大类：解析法和数值方法，对于解析方法，通常是先建立描述电磁问题的数学物理方程，然后采用常规的数学方法进行求解。解析方法能够获得精确的计算结果，可作为标准解来校验近似方法和数值方法的正确性。然而，若分析对象中包含复杂的结构和边界条件时，很难得到具体的解析表达式。同解析法相比，数值方法灵活性更高，能够处理几何形状、材料特性较为复杂的模型。另外数值方法也为软件和硬件的开发设计提供了条件。一直以来，频域数值方法在计算电磁学领域中占据着主导地位，然而，随着面临的问题越来越复杂及范围越来越广，人们逐渐发现了时域方法在计算和分析一些电磁问题时所具备的一些优异特性。例如，对于包含多种材料成分和许多精细的孔、缝、腔等结构时，基于频域方法进行模拟仿真往往会显得十分笨拙，计算效率有待提高。得益于计算机技术的快速发展，时域算法得到了广泛的研究和发展。时域算法提高了人们对具有宽频特性的瞬态电磁计算的分析能力，从而能够更加直观形象的观察一些电磁现象的发生过程，加深对电磁问题的理解。近年来，基于哈密顿系统的辛算法在时域电磁计算领域得到了广泛的研究和应用。通过保持整个数值系统的辛结构，使得高阶辛时域有限差分算法(SFDTD(4,4)方法在求解电磁问题时表现出非辛方法所不具备的一些优异性能，如具有晚时稳定性、准确性以及较低的数值色散误差等特性。然而，显式的SFDTD(4,4)方法是有条件稳定的，其时间步长受最小网格尺寸的限制，这对于仿真需采用精细网格剖分的电磁结构和特性材料，SFDTD(4,4)的精确性优势将无法弥补其在计算效率上的劣势。同时对于包含具有精细的孔、缝、腔等结构的电磁模型，采用统一精细网格剖分方法势必造成计算效率大大降低，内存占用较大，无法发挥SFDTD(4,4)方法在电磁计算领域的优势。
基于上述研究背景，设计出精确高效的SFDTD(4,4)数值求解器及其混合多尺度网格剖分技术将会对电磁工程仿真领域的发展起到极大的促进作用。
发明内容
针对显式高阶辛时域有限差分算法SFDTD(4,4)方法有条件稳定的缺点，本发明提出一种电磁问题确定方法、系统及存储介质，其包含具有高稳定条件高阶空间滤波辛时域有限差分算法，即：Spatial Filtered Symplectic Finite-Difference Time-Domain,(SF-SFDTD(4,4))Method，相较于传统的SFDTD(4,4)方法，本发明可实现基于SF-SFDTD(4,4)方法更加高效稳定的电磁仿真计算。同时对于包含精细结构的电磁模型，本发明还开发出基于SF-SFDTD(4,4)方法的混合亚网格技术，进一步发挥了SF-SFDTD(4,4)方法在电磁仿真中的计算优势。
为实现上述目的，本发明提供了如下方案：
一种电磁问题确定方法，包括：
基于SFDTD(4,4)方法的离散方程确定数值稳定性条件；所述数值稳定性条件包括：空间高频分量和空间低频分量；
滤除所述数值稳定性条件中的所述空间高频分量，将剩余的所述空间低频分量带入所述SFDTD(4,4)方法中形成新的数值稳定性条件后，得到SF-SFDTD(4,4)方法；
分析所述SF-SFDTD(4,4)方法的数值色散误差，确定扩展因子，并依据所述扩展因子确定滤波半径；
根据所述滤波半径构建低通滤波器；
将空间域电磁场分量进行频域变换得到频域电磁场分量；
采用构建得到的所述低通滤波器对所述频域电磁场分量进行滤波处理；
将滤波处理后的所述频域电磁场分量进行频域逆变换，得到新的空间域电磁场分量；
基于所述新的空间域电磁场分量对计算区域进行网格剖分后，采用混合亚网格技术计算每一网格区域内的电磁场分量；所述混合亚网格技术为采用所述SF-SFDTD(4,4)方法和FDTD(2,2)方法相结合得到的多尺度网格分量确定技术。
优选地，构建得到的所述低通滤波器为三维低通滤波器。
优选地，所述三维低通滤波器如下式所示：
Figure BDA0003172601560000031
其中，F(k)为三维低通滤波器，kx为x方向上的波数，ky为y方向上的波数，kz为z方向上的波数，kmax为限定的最大波数。
优选地，所述基于所述新的空间域电磁场分量对计算区域进行网格剖分后，采用混合亚网格技术计算每一网格区域内的电磁场分量，具体包括：
基于所述新的空间域电磁场分量将计算区域剖分为粗网格区域和细网格区域；
采用FDTD(2,2)方法计算粗网格区域内的电磁场分量；
采用所述SF-SFDTD(4,4)方法计算细网格区域内的电磁场分量。
根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：
本发明提供的电磁问题确定方法，仅需在SFDTD(4,4)算法的迭代求解过程中加入滤波操作便可实现SFDTD(4,4)算法稳定性条件的扩展，开发出具有高稳定度的SF-SFDTD(4,4)方法，进而在保持较高计算精度的同时，极大的提高了时域数值算法的计算效率，同时提供的SF-DTD(4,4)方法可为其它具有高稳定性的时域数值方法的开发提供参考。并且，本发明将提供的SF-SFDTD(4,4)方法与现有的FDTD(2,2)方法相结合，开发出混合亚网格技术，能够实现计算区域的多尺度网格剖分，避免计算区域的统一网格剖分，进而在降低计算内存占用的同时，提高计算效率。此外，本发明适合于模拟仿真带有精细结构或者需要采用高网格分辨率的电磁材料和模型，这使得本发明在计算效率高，内存占用小等计算优势上更加明显。
对应于上述提供的电磁问题确定方法，本发明还提供了以下实施系统：
其中一种实施系统为电磁问题确定系统。该电磁问题确定系统包括：
数值稳定性条件确定模块，用于基于SFDTD(4,4)方法的离散方程确定数值稳定性条件；所述数值稳定性条件包括：空间高频分量和空间低频分量；
SF-SFDTD(4,4)方法构建模块，用于滤除所述数值稳定性条件中的所述空间高频分量，将剩余的所述空间低频分量带入所述SFDTD(4,4)方法中形成新的数值稳定性条件后，得到SF-SFDTD(4,4)方法；
滤波半径确定模块，用于分析所述SF-SFDTD(4,4)方法的数值色散误差，确定扩展因子，并依据所述扩展因子确定滤波半径；
低通滤波器构建模块，用于根据所述滤波半径构建低通滤波器；
电磁场分量变换模块，用于将空间域电磁场分量进行频域变换得到频域电磁场分量；
滤波处理模块，用于采用构建得到的所述低通滤波器对所述频域电磁场分量进行滤波处理；
新的空间域电磁场分量确定模块，用于将滤波处理后的所述频域电磁场分量进行频域逆变换，得到新的空间域电磁场分量；
网格区域电磁场分量确定模块，用于基于所述新的空间域电磁场分量对计算区域进行网格剖分后，采用混合亚网格技术计算每一网格区域内的电磁场分量；所述混合亚网格技术为采用所述SF-SFDTD(4,4)方法和FDTD(2,2)方法相结合得到的多尺度网格分量确定技术。
优选地，构建得到的所述低通滤波器为三维低通滤波器；
所述三维低通滤波器如下式所示：
Figure BDA0003172601560000051
其中，F(k)为三维低通滤波器，kx为x方向上的波数，ky为y方向上的波数，kz为z方向上的波数，kmax为限定的最大波数。
优选地，所述网格区域电磁场分量确定模块，具体包括：
网格剖分单元，用于基于所述新的空间域电磁场分量将计算区域剖分为粗网格区域和细网格区域；
第一网格区域电磁场分量确定单元，用于采用FDTD(2,2)方法计算粗网格区域内的电磁场分量；
第二网格区域电磁场分量确定单元，用于采用所述SF-SFDTD(4,4)方法计算细网格区域内的电磁场分量。
另一种实施系统为计算机可读存储介质，该计算机可读存储介质中存储有软件运行程序；所述软件运行程序用于执行上述提供的电磁问题确定方法。
因本发明提供的两种实施系统达到的技术效果与上述提供的电磁问题确定方法达到的技术效果相同，故在此不再进行赘述。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明提供的电磁问题确定方法的流程图；
图2为本发明实施例提供的具有高稳定度的SF-SFDTD(4,4)方法的计算流程图；
图3为本发明实施例提供的可进行多尺度网格剖分的混合亚网格方法的计算流程图；
图4为本发明实施例提供的粗细网格剖分示意图；
图5为本发明实施例提供的Q(θ,φ)随θ和φ变化的幅值分布图；
图6为本发明实施例提供的CE随kmaxΔ变化的曲线图；
图7为本发明实施例提供的SF-SFDTD(4,4)方法的数值相速度误差随kmaxΔ变化的曲线图；
图8为本发明实施例提供的一维至三维情况下，空间电磁场分量的空间频域信息分布图；其中，图8中(a)、(c)和(e)部分为SFDTD(4,4)方法的时间步长满足时间稳定性条件时，电磁分量在空间频域的分布情况图；图8中(b)、(d)和(f)部分为SFDTD(4,4)方法的时间步长不满足时间稳定性条件时，电磁分量在空间频域的分布情况图；
图9为本发明实施例提供的混合亚网格技术中细网格区域内部电磁场空间分布图；
图10为本发明实施例提供的使用SFDTD方法、采用不同时间步长的SF-SFDTD(4,4)方法计算得到的三维金属腔体的模式分布图；
图11为本发明实施例提供的SFDTD方法和SF-SFDTD方法计算所得前八个谐振频点的非相关系数图；
图12为本发明实施例提供的介质波导模型的仿真示意图；
图13为本发明实施例提供的为使用RCWA方法、SFDTD方法、采用不同时间步长的SF-SFDTD方法计算得到的反射系数结果对比图；
图14为本发明实施例提供的包含非均匀介质的谐振腔，介质的介电常数为3，探测点为A和B的网格剖分图；
图15为本发明实施例提供的结果仿真图；
图16为本发明提供的电磁问题确定系统的结构示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
针对显式高阶辛时域有限差分算法SFDTD(4,4)方法有条件稳定的缺点，本发明提出一种电磁问题确定方法、系统及存储介质，其包含具有高稳定条件高阶空间滤波辛时域有限差分算法，即：Spatial Filtered Symplectic Finite-Difference Time-Domain,(SF-SFDTD(4,4))Method，相较于传统的SFDTD(4,4)方法，本发明可实现基于SF-SFDTD(4,4)方法更加高效稳定的电磁仿真计算。同时对于包含精细结构的电磁模型，本发明还开发出基于SF-SFDTD(4,4)方法的混合亚网格技术，进一步发挥了SF-SFDTD(4,4)方法在电磁仿真中的计算优势。
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
如图1所示，本发明提供的一种电磁问题确定方法，包括：
步骤100：基于SFDTD(4,4)方法的离散方程确定数值稳定性条件。数值稳定性条件包括：空间高频分量和空间低频分量。
步骤101：滤除数值稳定性条件中的空间高频分量，将剩余的空间低频分量带入SFDTD(4,4)方法中形成新的数值稳定性条件后，得到SF-SFDTD(4,4)方法。
步骤102：分析SF-SFDTD(4,4)方法的数值色散误差，确定扩展因子，并依据扩展因子确定滤波半径。
步骤103：根据滤波半径构建低通滤波器。
步骤104：将空间域电磁场分量进行频域变换得到频域电磁场分量。
步骤105：采用构建得到的低通滤波器对频域电磁场分量进行滤波处理。
步骤106：将滤波处理后的频域电磁场分量进行频域逆变换，得到新的空间域电磁场分量。
步骤107：基于新的空间域电磁场分量对计算区域进行网格剖分后，采用混合亚网格技术计算每一网格区域内的电磁场分量。混合亚网格技术为采用SF-SFDTD(4,4)方法和FDTD(2,2)方法相结合得到的多尺度网格分量确定技术。该步骤具体包括：
步骤1071：基于新的空间域电磁场分量将计算区域剖分为粗网格区域和细网格区域。
步骤1072：采用FDTD(2,2)方法计算粗网格区域内的电磁场分量。
步骤1073：采用SF-SFDTD(4,4)方法计算细网格区域内的电磁场分量。
基于上述提供的电磁问题确定方法的整体流程，对上述每一步骤的具体原理和目的进行说明，具体如下：
步骤100中传统SFDTD(4,4)方法稳定性条件的扩展。根据SFDTD(4,4)方法的离散方程推导其数值稳定性条件公式，然后将影响SFDTD(4,4)方法数值稳定性的高频分量进行空间滤波处理，即只保留空间低频分量这一条件代入到传统SFDTD(4,4)方法稳定性条件公式中获得新的稳定性条件。新的稳定性条件表明通过高频滤波处理可使得传统SFDTD(4,4)方法的稳定性条件得到进一步的扩展，即时间步长的取值范围变大，扩大的倍数定义为“扩展因子”CE，该方法可称为SF-SFDTD(4,4)方法(具有高稳定条件的高阶空间滤波辛时域有限差分算法，Spatial Filtered Symplectic Finite-Difference Time-Domain)。
辛时域有限算法的稳定度矩阵S的迹为：
Figure BDA0003172601560000081
其满足的稳定性条件为|tr(S)|≤2。其中，
Figure BDA0003172601560000082
Figure BDA0003172601560000083
Figure BDA0003172601560000084
Figure BDA0003172601560000091
dl和cl为辛算法中的辛传播因子，l表示辛算法中第l级子时间步，c0为真空中光的传播速度，Δt为时间步长，Δx、Δy和Δz分别为x、y和z三个方向的时间步长。
由|tr(S)|≤2得
Figure BDA0003172601560000092
令
Figure BDA0003172601560000093
Figure BDA0003172601560000094
可得：
-4≤g1(-x)+g2(-x)+g3(-x)+g4(-x)≤0 (2)
其中，gl的系数：g＝[1.0 0.08333333333333 0.002638563229860.00002663475791 0]
解得上述函数自变量的范围为
Figure BDA0003172601560000095
其中：
Figure BDA0003172601560000096
令
Figure BDA0003172601560000101
和Δx＝Δy＝Δz＝Δ，可得：
Figure BDA0003172601560000102
设定Q函数中
Figure BDA0003172601560000103
可得辛算法的稳定性件：
Figure BDA0003172601560000104
若假定每个方向上的波数被限定在一个最大波数(kmax)范围内，即：
Figure BDA0003172601560000105
将(8)式代入(5)式可得
Figure BDA0003172601560000106
令
Figure BDA0003172601560000107
N表示一个最小波长被剖分的网格数，一般情况下，N≥10，因此
Figure BDA0003172601560000108
可得：
Figure BDA0003172601560000111
其中，θ为波线与z轴间的夹角，
Figure BDA0003172601560000112
为波线投影至x-y轴平面上的线与x轴间的夹角。
图5给出了
Figure BDA0003172601560000113
随
Figure BDA0003172601560000114
变化的曲线，函数Q在θ＝0.304π，
Figure BDA0003172601560000115
取得极值。q取0到π/10中任意值都是可以的，q的取值只会改变Q函数极值的数值大小，并不会改变Q取得极值点的位置，而本发明只需要知道取得最大值的位置即可，因为在应用SF-SFDTD(4,4)方法仿真不同模型时，q是一个变化的值。将θ＝0.304π，
Figure BDA0003172601560000116
kmax＝2q及q＝π/10代入(9)式得：
Figure BDA0003172601560000117
由(6)式可得：
Figure BDA0003172601560000118
Figure BDA0003172601560000119
其中，CE表示传统SFDTD(4,4)方法通过空间滤波以后，其稳定性条件可被扩展的倍数，即扩展因子。根据公式(13)，可得如图6所示数值结果，对于不同的kmaxΔ值，CE的值大于1。因此，公式(12)中ΔtSF的上限值大于公式(7)中传统SFDTD(4,4)方法中ΔtCFL的上限。
上述步骤102分析SF-SFDTD(4,4)方法的数值色散误差。数值色散误差的大小是衡量数值算法计算精度高低的基础，有鉴于此，本发明推导了所开发的SF-SFDTD(4,4)方法中数值波数与波传播速度之间的关系表达式并进行数值求解，通过分析数值色散误差的大小来验证所开发方法的精确性。将影响SF-SFDTD(4,4)方法精度的时间步长和网格分辨率这两个关键因素引入数值色散公式中，分析时间步长大小和网格分辨率高低对所开发的SF-SFDTD(4,4)方法数值计算精度的影响。
将公式(12)中SF-SFDTD(4,4)方法的时间步长ΔtSF带入传统SFDTD(4,4)方法的色散关系式中得：
Figure BDA0003172601560000121
这里需要注意的是公式(11)中kmax应设置为kp，同时，相对数值相位误差的计算公式定义如下：
Figure BDA0003172601560000122
其中，vp＝ω/kp是数值相速度，ω为角频率。Err的值越小，说明时域数值算法数值计算误差较小。
图7显示了SF-SFDTD(4,4)方法的相对数值相位误差Err随kmaxΔ的变化情况。基于此，可以得出如下结论：SF-SFDTD(4,4)方法的相对相速度误差随着网格分辨率的降低而减小。当网格分辨率较高时，在保持较低数值色散误差的前提下，时间步长可扩展较大的倍数。
基于上述分析，可以得出如下结论，如果空间分辨率和时间步长取值适当，SF-SFDTD(4,4)方法的数值色散属性将不会是影响其数值结果精确性的主要因素。
步骤103中需要确定滤波半径R和“扩展因子”CE之间的关系并定义低通滤波器。根据算法中选取的扩展因子CE的值，利用公式(11)和(13)计算kmax的值，然后定义以kmax半径的低通滤波器。
为了直观描述利用SFDTD(4,4)方法迭代电磁分量时空间电磁场分量的空间频域信息，图8给出了满足SFDTD(4,4)方法稳定性条件和不满足稳定性条件下一维到三维的空间频域信息。图8结果反映出：当时间步长满足稳定性条件时，频域信息主要集中于低频处，高频分量的值几乎为零，因此对数值结果的影响极小。然而，当时间步长不满足稳定性条件时，其高频分量值较大且增长较快，最终会导致计算结果发散。根据以上电磁分量的空间频谱信息可知，通过滤除空间高频分量，SFDTD(4,4)方法的稳定性条件将会得到扩展并且得到较为精确且稳定的数值结果。
滤波器的定义如下：根据扩展因子CE的值，kmax的值可通过公式(11)和(13)获得，根据kmax的值，三维低通滤波器定义成如下形式：
Figure BDA0003172601560000131
从滤波器的定义公式可知，高于滤波半径的谱分量需要完全滤除，因为即使很少一部分的高频分量都会在时域迭代中引起数值结果发散。
步骤105中对空间电磁场分量进行滤波处理。设置仿真空间和电磁参数，依据图2所示流程图的前五个步骤，迭代求解麦克斯韦方程中的电场和磁场。然后将空间域电磁场分量进行频域变换得到频域电磁场分量。利用上述定义(即构建)的低通滤波器对变换后的频域电磁场分量进行滤波处理，最后将滤波处理后的频域电磁分量进行逆频域变换，得到新的空间电磁场分量。
由于滤波器只能应用在空间频域，因此需要将空间电磁场分量转换空间频域，详细的滤波处理过程如下：
(1)将空间电磁场分量进行空间频域变换得到空间频域电磁分量
En(k,nΔt)＝F(En(r,nΔt))
(2)将滤波函数与上式相乘积滤除高频分量
Figure BDA0003172601560000141
(3)将空间频域电磁分量进行逆空间频域变换获得滤波以后的空间域电磁分量
Figure BDA0003172601560000142
(4)重新加载边界条件。
上述步骤的实施过程中，可开发出具有高稳定度的SF-SFDTD(4,4)方法。最后将所开发的SF-SFDTD(4,4)方法与FDTD(2,2)方法相结合，开发可进行多尺度网格剖分的混合亚网格技术。即如步骤107所示，首先将整个计算区域分成粗网格和细网格两部分，接着利用FDTD(2,2)方法计算粗网格区域内部电磁场，然后利用SF-SFDTD(4,4)方法计算细网格区域内部电磁场分量。对于粗细网格边界上的所有电磁场分量，需要进行插值操作，实现粗细网格区域电磁场分量之间信息的交换。由于SF-SFDTD(4,4)方法可采用较大的时间步长，因此两个网格区域都可采用相同的时间步长，无需进行时间上的插值处理。本发明所开发的结合标准FDTD(2,2)方法和SF-SFDTD(4,4)方法的混合亚网格技术的具体计算流程参考流程图3，分成以下几个步骤：
(1)将整个仿真空间划分成粗网格区域和细网格区域两部分。
(2)采用FDTD(2,2)方法计算粗网格区域内部电场分量，然后通过围线积分方法和插值操作获得粗细网格边界上粗网格电场。
(3)利用线性插值获得粗细网格边界上细网格电场。
(4)在细网格区域内部，利用SF-SFDTD(4,2)方法计算相距粗细网格一个细网格的电场和相距粗细网格边界半个细网格的磁场。
(5)利用SF-SFDTD(4,4)方法计算剩余细网格区域内部电场和磁场。
(6)利用FDTD(2,2)方法计算粗网格区域磁场。由于SF-SFDTD(4,4)方法可采用较大的时间步长，因此两个网格区域可采用相同的时间步长，无需进行时间上的插值处理。由于SF-SFDTD(4,4)方法可采用较大的时间步长，因此两个网格区域都可采用相同的时间步长，无需进行时间上的插值处理。
SF-SFDTD(4,4)方法在空间上的数值离散公式如下：
Figure BDA0003172601560000151
根据式(20)，SF-SFDTD(4,4)方法中每个电场分量(磁场分量)被八个磁场分量(电场分量)包围。如果用SF-SFDTD(4,4)方法更新细网格区域内部所有电磁场分量，则这些距离粗细网格边界一个细网格的电场分量和这些距离粗细网格边界半个细网格的磁场分量的求解较为复杂，可能导致较大的数值计算误差甚至引起数值结果发散。为了解决这一问题，对上述电磁分量的求解做如下处理。如图9所示，在细网格区域中，为了简单起见，以电场ex分量为例，ex1(距离粗细网格边界一个细网格)的求解使用SFDTD(4,2)方法进行求解，即采用P1环上的hz1、hz2、hy5和hy6求解ex1。ex2(距离粗细网格边界大于一个细网格)的求解使用SFDTD(4,4)方法进行求解，即采用P2和P3环上的hz1、hz2、hz3、hz4、hy1、hy2、hy3、hy4求解。通过上述处理过程，可避免采用粗网格上的电磁场分量计算细网格区内部的电磁场。
现结合两个数值实例及说明书附图对发明的SF-SFDTD(4,4)方法的有效性作进一步描述和验证。图10所示分别为使用传统SFDTD(4,4)方法、取不同时间步长的SF-SFDTD(4,4)方法计算所得三维金属腔体的模式分布。图11为SFDTD方法和SF-SFDTD方法所得计算结果的每一个频点的非相关系数。从图10和图11可以看出，两种方法计算结果差距较小。验证了本发明的SF-SFDTD(4,4)方法的正确性。另外，CPU的计算效率如表1所示，可以看出，相较于传统SFDTD(4,4)方法，本发明具有较高的计算效率。本程序的开发环境和方程平台：MATLAB Codes,Intel(R)CoreTMi5-7500 CPU@3.40GHz。
表1
方法 扩展因子CE 迭代步数 CPU时间(s)
SFDTD(4,4) 0.99 10500 1326.32
SF-SFDTD(4,4) 2.97 3500 1379.79
SF-SFDTD(4,4) 4.95 2100 829.43
SF-SFDTD(4,4) 6.93 1500 594.16
图12所示为介质波导模型示意图，图13所示为SFDTD(4,4)方法和本发明方法计算得到的反射系数结果对比图，可以看出本发明具有较高的计算精度。
对于结合SF-SFDTD(4,4)方法和FDTD(4,4)方法开发的混合亚网格技术，现给出一个数值实例及说明书附图对发明的混合亚网格技术的计算有效性作进一步描述和验证。
图14所示为包含非均匀介质的谐振腔，介质的介电常数εr＝3，探测点为A和B。采用FDTD(2,2)方法对整个计算区域采用统一精细网格剖分，采用本发明的混合亚网格技术进行多尺度网格剖分，介质区域采用细网格剖分，其他区域采用粗网格剖分。图15所示仿真结果分别为：(1)采用FDTD(2,2)方法对整个计算区域采用统一精细网格剖分计算所得探测点的时域波形，(2)采用混合亚网格方法对整个计算区域采用混合多尺度网格剖分计算所得探测点的时域波形。如图15可知，两种方法计算结果吻合较好，验证了本发明混合亚网格技术的正确性。另外，两种方法的计算时间和内存占用情况如表2所示，同时结合图15的仿真结果，相较于基于统一网格剖分的FDTD(2,2)方法，本发明的混合亚网格方法在具有较高计算精度的同时，计算效率较高，内存占用较低，因此该发明在电磁计算方面优势十分明显。
表2
方法 内存(MB) 执行时间(s)
FDTD(2,2)统一网格剖分 468.24 3679.41
SF-SFDTD(4,4)多尺度网格剖分 7.36 29.83
综上，本发明能带来以下有益效果：
1、本发明仅需在SFDTD(4,4)算法的迭代求解过程中加入滤波操作便可实现SFDTD(4,4)算法稳定性条件的扩展，开发出具有高稳定度的SF-SFDTD(4,4)方法，SFDTD(4,4)算法不需要复杂的公式推导，理论和数值实现都较为简单。该方法在保持较高计算精度的同时，极大的提高了时域数值算法的计算效率，同时也提供了一种提高SFDTD(4,4)方法稳定性较为方便的方法，可为其它具有高稳定性的时域数值方法的开发提供参考。
2、将所发明的SF-SFDTD(4,4)方法与FDTD(2,2)方法相结合，开发出混合亚网格技术。该混合亚网格技术可实现计算区域的多尺度网格剖分，避免计算区域的统一网格剖分，内存占用较小且计算效率较高。
3、本发明适合于模拟仿真带有精细结构或者需要采用高网格分辨率的电磁材料和模型，这使得本发明在计算效率高，内存占用小等计算优势上更加明显。
对应于上述提供的电磁问题确定方法，本发明还提供了以下实施系统：
其中一种实施系统为电磁问题确定系统。如图16所示，该电磁问题确定系统包括：数值稳定性条件确定模块1、SF-SFDTD(4,4)方法构建模块2、滤波半径确定模块3、低通滤波器构建模块4、电磁场分量变换模块5、滤波处理模块6、新的空间域电磁场分量确定模块7和网格区域电磁场分量确定模块8。
其中，数值稳定性条件确定模块1用于基于SFDTD(4,4)方法的离散方程确定数值稳定性条件。数值稳定性条件包括：空间高频分量和空间低频分量。
SF-SFDTD(4,4)方法构建模块2用于滤除数值稳定性条件中的空间高频分量，将剩余的空间低频分量带入SFDTD(4,4)方法中形成新的数值稳定性条件后，得到SF-SFDTD(4,4)方法。
滤波半径确定模块3用于分析SF-SFDTD(4,4)方法的数值色散误差，确定扩展因子，并依据扩展因子确定滤波半径。
低通滤波器构建模块4用于根据滤波半径构建低通滤波器。构建得到的低通滤波器为三维低通滤波器。三维低通滤波器如下式所示：
Figure BDA0003172601560000181
其中，F(k)为三维低通滤波器，kx为x方向上的波数，ky为y方向上的波数，kz为z方向上的波数，kmax为限定的最大波数。
电磁场分量变换模块5用于将空间域电磁场分量进行频域变换得到频域电磁场分量。
滤波处理模块6用于采用构建得到的低通滤波器对频域电磁场分量进行滤波处理。
新的空间域电磁场分量确定模块7用于将滤波处理后的频域电磁场分量进行频域逆变换，得到新的空间域电磁场分量。
网格区域电磁场分量确定模块8用于基于新的空间域电磁场分量对计算区域进行网格剖分后，采用混合亚网格技术计算每一网格区域内的电磁场分量。混合亚网格技术为采用SF-SFDTD(4,4)方法和FDTD(2,2)方法相结合得到的多尺度网格分量确定技术。
进一步，为了降低计算运行空间、提高计算效率，上述采用的网格区域电磁场分量确定模块8还优选包括：网格剖分单元、第一网格区域电磁场分量确定单元和第二网格区域电磁场分量确定单元。
其中，网格剖分单元用于基于新的空间域电磁场分量将计算区域剖分为粗网格区域和细网格区域。
第一网格区域电磁场分量确定单元用于采用FDTD(2,2)方法计算粗网格区域内的电磁场分量。
第二网格区域电磁场分量确定单元用于采用SF-SFDTD(4,4)方法计算细网格区域内的电磁场分量。
此外，另一种实施系统为计算机可读存储介质，该计算机可读存储介质中存储有软件运行程序。软件运行程序用于执行上述提供的电磁问题确定方法。
本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。
本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (8)

1.一种电磁问题确定方法，其特征在于，包括：
基于SFDTD(4,4)方法的离散方程确定数值稳定性条件；所述数值稳定性条件包括：空间高频分量和空间低频分量；
滤除所述数值稳定性条件中的所述空间高频分量，将剩余的所述空间低频分量带入所述SFDTD(4,4)方法中形成新的数值稳定性条件后，得到SF-SFDTD(4,4)方法；
分析所述SF-SFDTD(4,4)方法的数值色散误差，确定扩展因子，并依据所述扩展因子确定滤波半径；
根据所述滤波半径构建低通滤波器；
将空间域电磁场分量进行频域变换得到频域电磁场分量；
采用构建得到的所述低通滤波器对所述频域电磁场分量进行滤波处理；
将滤波处理后的所述频域电磁场分量进行频域逆变换，得到新的空间域电磁场分量；
基于所述新的空间域电磁场分量对计算区域进行网格剖分后，采用混合亚网格技术计算每一网格区域内的电磁场分量；所述混合亚网格技术为采用所述SF-SFDTD(4,4)方法和FDTD(2,2)方法相结合得到的多尺度网格分量确定技术。
2.根据权利要求1所述的电磁问题确定方法，其特征在于，构建得到的所述低通滤波器为三维低通滤波器。
3.根据权利要求2所述的电磁问题确定方法，其特征在于，所述三维低通滤波器如下式所示：
Figure FDA0003172601550000011
其中，F(k)为三维低通滤波器，kx为x方向上的波数，ky为y方向上的波数，kz为z方向上的波数，kmax为限定的最大波数。
4.根据权利要求1所述的电磁问题确定方法，其特征在于，所述基于所述新的空间域电磁场分量对计算区域进行网格剖分后，采用混合亚网格技术计算每一网格区域内的电磁场分量，具体包括：
基于所述新的空间域电磁场分量将计算区域剖分为粗网格区域和细网格区域；
采用FDTD(2,2)方法计算粗网格区域内的电磁场分量；
采用所述SF-SFDTD(4,4)方法计算细网格区域内的电磁场分量。
5.一种电磁问题确定系统，其特征在于，包括：
数值稳定性条件确定模块，用于基于SFDTD(4,4)方法的离散方程确定数值稳定性条件；所述数值稳定性条件包括：空间高频分量和空间低频分量；
SF-SFDTD(4,4)方法构建模块，用于滤除所述数值稳定性条件中的所述空间高频分量，将剩余的所述空间低频分量带入所述SFDTD(4,4)方法中形成新的数值稳定性条件后，得到SF-SFDTD(4,4)方法；
滤波半径确定模块，用于分析所述SF-SFDTD(4,4)方法的数值色散误差，确定扩展因子，并依据所述扩展因子确定滤波半径；
低通滤波器构建模块，用于根据所述滤波半径构建低通滤波器；
电磁场分量变换模块，用于将空间域电磁场分量进行频域变换得到频域电磁场分量；
滤波处理模块，用于采用构建得到的所述低通滤波器对所述频域电磁场分量进行滤波处理；
新的空间域电磁场分量确定模块，用于将滤波处理后的所述频域电磁场分量进行频域逆变换，得到新的空间域电磁场分量；
网格区域电磁场分量确定模块，用于基于所述新的空间域电磁场分量对计算区域进行网格剖分后，采用混合亚网格技术计算每一网格区域内的电磁场分量；所述混合亚网格技术为采用所述SF-SFDTD(4,4)方法和FDTD(2,2)方法相结合得到的多尺度网格分量确定技术。
6.根据权利要求1所述的电磁问题确定系统，其特征在于，构建得到的所述低通滤波器为三维低通滤波器；
所述三维低通滤波器如下式所示：
Figure FDA0003172601550000031
其中，F(k)为三维低通滤波器，kx为x方向上的波数，ky为y方向上的波数，kz为z方向上的波数，kmax为限定的最大波数。
7.根据权利要求1所述的电磁问题确定系统，其特征在于，所述网格区域电磁场分量确定模块，具体包括：
网格剖分单元，用于基于所述新的空间域电磁场分量将计算区域剖分为粗网格区域和细网格区域；
第一网格区域电磁场分量确定单元，用于采用FDTD(2,2)方法计算粗网格区域内的电磁场分量；
第二网格区域电磁场分量确定单元，用于采用所述SF-SFDTD(4,4)方法计算细网格区域内的电磁场分量。
8.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述计算机可读存储介质中存储有软件运行程序；所述软件运行程序用于执行如权利要求1-4任意一项所述的电磁问题确定方法。
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