CN113452242A - 一种矩阵变换器滤波器参数优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种矩阵变换器滤波器参数优化方法，涉及矩阵变换器控制技术领域，包括根据输入侧LC滤波器约束条件和元件易购性，选择获得滤波电感和滤波电容的值；利用仿真分析获得无阻尼电阻情况下输入电流中谐振点附近的不同次谐波电流的实际含有率和基波电流幅值；由标准IEC6100‑3‑2获取谐振点附近主要谐波的电流含量上限，并计算获得抑制不同次谐波电流的阻尼电阻计算值；将此与常见电阻值系列表进行比对，获得阻尼电阻实际值；分析不同阻尼电阻实际值条件下矩阵变换器的输入性能获得最优输入性能下阻尼电阻实际值。本发明有效抑制了输入谐振点附近谐波电流的含量，兼顾了高频段谐波的衰减效果，降低了控制难度和系统成本，极大提高了输入侧稳定性。

Description

一种矩阵变换器滤波器参数优化方法

技术领域

本发明涉及矩阵变换器控制技术领域，具体涉及一种矩阵变换器滤波器参数优化方法。

背景技术

矩阵变换器是一种直接交-交变换器，除了体积小、功率密度高、易于实现输入电流的正弦控制及功率因数调节方便等优点，在相同输出频率下，矩阵变换器系统中功率管节点温度较低，且输入侧滤波电感损耗小，整机效率较常规的交-直-交变换器高。矩阵变换器应用领域主要集中在三相交流电机驱动，包括了三相感应电机、正弦波永磁同步电机和无刷永磁同步电机等电机应用场合。

矩阵变换器输入侧安装有LC滤波器滤除开关频率附近的高频谐波用以提升输入与输出性能，因此，研究输入侧滤波器中参数的优化设计具有重要意义。

现有文献对输入滤波器的研究主要集中在对其参数设计方面。例如，文献1(夏益辉,张晓锋,乔鸣忠,等.矩阵变换器输入滤波器设计与研究[J].海军工程大学学报,2014,26(4):18-22.)基于输入滤波器参数以基波压降、输入功率因数及阻尼电阻的损耗等作为约束条件，提出了LC滤波器的设计方法，并详细说明了设计步骤。

文献2(王红红,胡彦奎,熊剑,等.矩阵变换器阻尼输入滤波器的优化设计[J].电气传动,2014,44(4):38-41.)提出一种输入滤波器的优化设计方法，该方法通过静态寻优，确定输入滤波器阻尼的最优值，但该方法中在滤波电容上并联一个阻尼电阻，相当与给系统额外增加了一个负载，这势必会极大的增加系统损耗，降低了利用率。

文献3(童诚.三相-三相双级矩阵变换器的研究与实现[D].合肥工业大学,2010:46-48.)提出了输入滤波器中的电感及电容参数选择方法，并对所设计的带阻尼的输入滤波器进行了仿真分析。

上述文献主要集中在滤波电感与电容参数的选择方法方面。由于LC滤波器是一个二阶系统，即使考虑电感的等效电阻，该滤波器仍然是一个近似无阻尼的二阶系统。前期研究表明，该系统容易受到变换器输入端电流或网侧电压以及系统动态切换过程中产生谐波的影响，输入侧容易引起谐振进而影响输入性能。

现有谐振抑制方法主要有虚拟阻尼法和被动阻尼法两大类，前者需要多个电压与电流传感器采集LC滤波器上的电压与电流瞬时值，通过提取高频谐波量至控制回路中实现谐振的抑制，该方法运算较复杂且对单片机等处理器单元的处理速度要求高等不足，导致了系统成本较高。后者采用价格低廉的电阻用以阻尼输入电流的谐振，具有对硬件性能要求低等优势。被动阻尼法中阻尼电阻对系统的性能至关重要，阻尼电阻取值过大，仍然可能会引起输入谐振，若阻尼电阻过小，阻尼电阻上的损耗会上升，同时高频段的抑制效果会下降，甚至会使系统中主要谐波含量超出国标规定的上限而限制了其应用。

发明内容

因此，为了克服上述缺陷，本发明实施例提供一种矩阵变换器滤波器参数优化方法。

为此，本发明实施例的一种矩阵变换器滤波器参数优化方法，包括以下步骤：

S1、根据矩阵变换器输入侧LC滤波器的约束条件，选择获得滤波电感L_f和滤波电容C_f的值，约束条件包括：截止频率f_c取值为开关频率f_s的1/10～1/5，且大于输入频率f_i的10倍，电容与电感器件的易购性；

S2、利用FFT仿真分析获得无阻尼电阻情况下输入电流中谐振点附近第i次谐波电流的实际含有率λ_i和基波电流幅值i₀；

S3、获取谐振点附近的主要谐波的电流含量上限，并根据滤波电感L_f和滤波电容C_f的值、不同次谐波电流的实际含有率λ_i和基波电流幅值i₀以及由标准IEC6100-3-2获得的不同次谐波的电流含量上限计算获得抑制不同次谐波电流的阻尼电阻计算值；

S4、将阻尼电阻计算值与常见电阻值系列表进行比对，获得可选的多个阻尼电阻实际值；

S5、对不同阻尼电阻实际值条件下矩阵变换器输入性能进行分析，选取获得其中最优输入性能下的阻尼电阻实际值。

优选地，所述约束条件还包括：滤波器的阻尼系数ξ取值为

优选地，所述约束条件还包括：滤波电感上的基波压降不超过输入电压的3％。

优选地，所述约束条件还包括：阻尼电阻R_d的功率损耗小于最大功率的0.5％。

优选地，所述约束条件还包括：滤波电容的功耗不超过最大功率的5％。

优选地，所述抑制不同次谐波电流的阻尼电阻计算值的计算公式为：

式中，i_i为标准IEC6100-3-2规定的第i次谐波含量的上限；λ_i为经FFT分析后的第i次谐波电流的实际含有率；i₀为基波电流幅值；ω_i为输入角频率。

本发明实施例的技术方案，具有如下优点：

本发明实施例提供的矩阵变换器滤波器参数优化方法，通过合理设置截止频率f_c，有效抑制了输入谐振点附近谐波电流的含量，使得输入侧电流中谐振点附近的谐波(13次、17次、19次、23次和25次谐波)含有率分别下降了94.03％、98.4％、99.2％、98.6％和99.3％，输入侧谐振抑制效果明显提升。避免了现有技术中单纯以损耗作为评估方法来设计阻尼电阻，兼顾了开关频率处高频谐波的抑制效果，而且节省了采集滤波电容电压的传感器，降低了运算复杂性及对单片机的实时性的要求，整机的经济性得到了提高。

附图说明

为了更清楚地说明本发明具体实施方式或现有技术中的技术方案，下面将对具体实施方式或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施方式，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例中矩阵变换器拓扑图；

图2为本发明实施例中矩阵变换器等效电路图；

图3为本发明实施例中矩阵变换器滤波器参数优化方法的一个具体示例的流程图；

图4(a)为I_o＝6.5A，f_o＝70Hz输入电流谐振点附近谐波的FFT分析结果图；

图4(b)为I_o＝3.5A，f_o＝70Hz输入电流谐振点附近谐波的FFT分析结果图；

图5(a)为I_o＝3.5A，f_o＝70Hz，R_d＝10Ω输入三相电流i_abc仿真波形图；

图5(b)为I_o＝3.5A，f_o＝70Hz，R_d＝10Ω输入电流i_a开关频率附近谐波的FFT分析结果图；

图5(c)为I_o＝3.5A，f_o＝70Hz，R_d＝15Ω输入三相电流i_abc仿真波形图；

图5(d)为I_o＝3.5A，f_o＝70Hz，R_d＝15Ω输入电流i_a的开关频率附近谐波FFT分析结果图；

图5(e)为I_o＝3.5A，f_o＝70Hz，R_d＝33Ω输入三相电流i_abc仿真波形图；

图5(f)为I_o＝3.5A，f_o＝70Hz，R_d＝33Ω输入电流i_a的开关频率附近谐波FFT分析结果图；

图6(a)为I_o＝3.5A，f_o＝30Hz，R_d＝33Ω输入三相电流i_abc仿真波形图；

图6(b)为I_o＝3.5A，f_o＝30Hz，R_d＝33Ω输出三相电流i_uvw仿真波形图；

图6(c)为I_o＝3.5A，f_o＝30Hz，R_d＝33Ω输入电流i_a的FFT分析结果图。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

在本发明的描述中，需要说明的是，本文所用的术语仅用于描述特定实施例的目的，而并非旨在限制本发明。除非上下文明确指出，否则如本文中所使用的单数形式“一”、“一个”和“该”等意图也包括复数形式。使用“包括”和/或“包含”等术语时，是意图说明存在该特征、整数、步骤、操作、元素和/或组件，而不排除一个或多个其他特征、整数、步骤、操作、元素、组件、和/或其他组合的存在或增加。术语“和/或”包括一个或多个相关列出项目的任何和所有组合。术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，还可以是两个元件内部的连通；可以是无线连接，也可以是有线连接。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

此外，下面所描述的本发明不同实施方式中所涉及的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互结合。

实施例

本实施例提供一种矩阵变换器滤波器参数优化方法，矩阵变换器是一种直接交-交变换器，其拓扑结构如图1所示，图中u_abc为三相输入相电压；i_abc为三相输入相电流；S_ij(i＝a,b,c；j＝u,v,w)为双向开关管，一般采用两个功率管反向串联构成；Z_L为负载阻抗。

为抑制输入LC滤波器引起的输入电流谐振，一般采用在滤波电感或电容上并联或串联电阻的方式，综合谐振的抑制效果和系统损耗的降低等方面的考虑，常采用在电感上安装阻尼电阻R_d的方式抑制谐振，其等效电路如图2所示，图中，L_f、R’分别为滤波电感及等效电阻；C_f为滤波电容；R_d为阻尼电阻；R、L分别为负载电阻与电感。

对图2中输入侧LC滤波器进行时域分析，并对结果进行Laplace变换，可得s域中的输入电流与输入端电流与滤波电压之间的关系式：

式中，I_s(s)、I_s’(s)和U_s(s)分别为输入电流i_s(t)、输入端电流i_s’(s)和输入电压u_s(t)的Laplace变换。

由式(1)可得不同情况下的阻尼系数表达式为：

式中，ξ’为无阻尼电阻情况下(R_d＝+∞)的阻尼系数；ξ为电感上并联阻尼电阻R_d后的阻尼系数；ω_c为系统的固有频率。

由式(2)分析可知，无阻尼电阻情况下，LC滤波器中C_f<<L_f，且滤波电感等效电阻R’<<1Ω，因此矩阵变换器输入LC滤波器是一个近似二阶无阻尼系统，该系统易在输入端电流、输入电压或系统动态切换过程中产生的谐波作用影响下引起输入电流的谐振。采用被动阻尼法引入阻尼电阻R_d后，系统阻尼比ξ与阻尼电阻R_d成反比，即通过设计合适的电阻R_d使得ξ达到一个合理的水平，可以达到在不明显影响高频谐波抑制效果的同时，避免引入含量较高的谐振电流。

现有文献对LC滤波器参数的设计主要包括了滤波电感与滤波电容的选取，若同时限制阻尼电阻R_d上的功率损耗，本实施例的一种矩阵变换器滤波器参数优化方法，如图3所示，包括以下步骤：

S1、根据矩阵变换器输入侧LC滤波器的约束条件，选择获得滤波电感L_f和滤波电容C_f的值，约束条件包括：截止频率f_c取值为开关频率f_s的1/10～1/5，且大于输入频率f_i的10倍，电容与电感器件的易购性。优选地，约束条件还包括：滤波器的阻尼系数ξ取值为

优选地，约束条件还包括：滤波电感上的基波压降不超过输入电压的3％；优选地，约束条件还包括：阻尼电阻R_d的功率损耗小于最大功率的0.5％；优选地，约束条件还包括：滤波电容的功耗不超过最大功率的5％。

S2、利用FFT仿真分析获得无阻尼电阻情况下输入电流中谐振点附近的第i次谐波电流的实际含有率λ_i和基波电流幅值i₀。

S3、获取谐振点附近的主要谐波的电流含量上限，并根据滤波电感L_f和滤波电容C_f的值、不同次谐波电流的实际含有率λ_i和基波电流幅值i₀以及由标准IEC6100-3-2获得的不同次谐波的电流含量上限计算获得抑制不同次谐波电流的阻尼电阻计算值。

S4、将阻尼电阻计算值与常见电阻值系列表进行比对，获得可选的多个阻尼电阻实际值。

S5、对不同阻尼电阻实际值条件下矩阵变换器输入性能进行分析，选取获得其中最优输入性能下的阻尼电阻实际值，优选地，可以以不低于标准GB/T14549-93和IEC6100-3-2的要求来选取其中最优输入性能。

本实施例的矩阵变换器滤波器参数优化方法，通过合理设置截止频率f_c，有效抑制了输入谐振点附近谐波电流的含量，使得输入侧电流中谐振点附近的谐波(13次、17次、19次、23次和25次谐波)含有率分别下降了94.03％、98.4％、99.2％、98.6％和99.3％，输入侧谐振抑制效果明显提升。避免了现有技术中单纯以损耗作为评估方法来设计阻尼电阻，兼顾了开关频率处高频谐波的抑制效果，而且节省了采集滤波电容电压的传感器，降低了运算复杂性及对单片机的实时性的要求，整机的经济性得到了提高。

下面从LC滤波器参数的优化方法和阻尼电阻的选取方法两个部分对本实施例进行详细描述。

1.LC滤波器参数的优化方法

现有文献对LC滤波器参数的设计主要包括了滤波电感与滤波电容的选取，若同时限制阻尼电阻R_d上的功率损耗，可获得矩阵变换器输入侧LC滤波器的约束条件如下：

1)截止频率f_c取值为开关频率f_s的1/10～1/5，且大于输入频率f_i的10倍；

2)滤波器的阻尼系数ξ取值为

3)滤波电感上的基波压降不超过输入电压的3％；

4)阻尼电阻R_d的功率损耗小于最大功率的0.5％；

5)滤波电容的功耗不超过最大功率的5％。

为提高滤波器在开关频率点处的高频谐波抑制能力，一般定义滤波器截止频率f_c为开关频率f_s的1/5～1/2，为减少引入阻尼电阻R_d后高频段衰减能力不足带来的高频谐波抑制不足，本实施例将截止频率f_c取值为开关频率f_s的1/10～1/5，同时截止频率f_c大于输入频率f_i的10倍，则约束条件1)中的截止频率设置为f_c＝500Hz～2kHz。

输入电压幅值为

采用大于三倍输入电压幅值耐压的电容，因此滤波电容采用630V耐压的CBB电容，而现有耐压630V的CBB电容单个最大容值为4.7μF，采用4个CBB电容并联构成该滤波电容，即实际滤波电容C_f＝18.8μF。

滤波电容、滤波电感与截止频率之间的关系如下所示：

由上式和约束条件1)可得滤波电感的理论值为L_f＝1.8mH。由于易购得的电感在0.5mH～3mH之间，一般步进为0.5mH，因此实际滤波电感取值为L_f＝1.5mH，则此时系统的截止频率为f_c＝948Hz，即符合约束条件1)的要求。

根据电感上电流与电压之间的关系，输入LC滤波器中电感上电压表达式u_L(t)为：

式中，矩阵变换器最大输入功率P_max＝2000W；输入电压幅值

滤波电感L_f＝1.5mH；输入角频率ω_i＝314rad/s；Δ为电感电压与电流之间的相位差；I_m为输入电流幅值；由上述参数可得滤波电感最大电压u_L＝4.04V。

由式(4)可得电感引起的压降与输入电压幅值之比表达式λ_u为：

由上式可得电感引起的压降比为λ_u＝2.6％<3％，即符合约束条件3)的要求。

由式(4)可得阻尼电阻的损耗表达式P_Rd为：

由式(6)可得阻尼系数

时的损耗P_Rd＝2.45W<0.5％P_i，即符合约束条件4)的要求。

输入滤波器电容上的损耗表达式P_c为：

由式(7)可得电容功耗P_c与最大输入功率P_max的比值表达式λ_c为：

由式(8)可得电容功耗与最大输入功率的比值为λ_c＝3.6％<5％，即符合约束条件5)的要求。

2.阻尼电阻的选取方法

现有输入性能方面的标准包括：国家标准GB/T14549-93和国际电工委员会IEC技术分会颁布的标准IEC6100-3-2。前者规定了输入电流和滤波电容电压总的谐波畸变率(THD)均小于5％，且各奇数次谐波含有率小于3％。后者规定了设备中奇次谐波含量，由于谐振频率为948Hz，该频率为基波频率的19次，则阻尼电阻需要限制输入中19次谐波附近的电流，因此需要研究并分析设计的阻尼电阻对输入电流中的13、17、19、23和25次谐波的抑制效果，并以此作为衡量阻尼电阻效果的依据之一。

不同次谐振电流的理想阻尼电阻计算表达式为：

式中，i_i为标准IEC6100-3-2规定的第i次谐波含量的上限；λ_i为经FFT分析后的第i次谐波电流的实际含有率；i₀为基波电流幅值。优选地，i＝13,17,19,23,25。

标准IEC6100-3-2对设备网侧电流谐波含量进行了限定，其中13～25次谐波含量规定如下：13次谐波含量i₁₃＝0.21A；17次谐波含量i₁₇＝0.132A；19次谐波含量i₁₉＝0.118A；23次谐波含量i₂₃＝0.098A；25次谐波含量i₂₅＝0.09A。无阻尼条件下(R_d＝+∞)，输入电流中13～25次谐波含有率为：λ₁₃＝5.86％、λ₁₇＝13.98％、λ₁₉＝119.7％、λ₂₃＝18.98％、λ₂₅＝10.76％，基波电流为i₀＝1.661A。由式(9)可得输入侧13～25次谐波对应的阻尼电阻R_d的理论计算取值为：R_{d_13}＝17.405Ω；R_{d_17}＝37.872Ω；R_{d_19}＝150.104Ω；R_{d_23}＝9.987Ω；R_{d_25}＝12.381Ω。根据约束条件2)的要求，阻尼电阻取值为R_d＝150.104Ω时，滤波器的阻尼系数ξ<0.1，该电阻取值情况不作考虑，即需要考虑四个电阻计算值附近的实际阻尼电阻对系统谐振抑制的效果。下表为9.987Ω～37.872Ω之间常见电阻系列。

由上表可得阻尼电阻R_d可以选择10Ω、15Ω和33Ω，取上述三种不同阻尼电阻进行仿真，并对输入性能进行对比分析。

由上述分析可得LC滤波器的优化步骤如下所示：

步骤1：根据约束条件获得滤波电感与滤波电容，并依据元件的易购性，选择合适的滤波电容与滤波电感值。

步骤2：利用仿真软件中FFT分析模块获得无阻尼电阻情况下输入电流中谐振点附近的不同次谐波电流的实际含有率λ_i与基波电流幅值i₀。

步骤3：通过国际标准IEC6100-3-2获得上述谐振点附近的主要谐波的电流含量上限，并根据式(9)计算获得抑制不同次谐波电流的阻尼电阻计算值，并忽略计算结果为虚数和滤波器阻尼ξ<0.1和

情况下的阻尼电阻计算值。

步骤4：将阻尼电阻计算值与常见电阻系列的表格对照，获得可选的多个阻尼电阻实际值。

步骤5：对不同阻尼电阻实际值条件下矩阵变换器输入性能进行分析，以标准GB/T14549-93和IEC6100-3-2的要求来选取其中最优输入性能下的阻尼电阻实际值。

下面对本实施例的矩阵变换器滤波器参数优化方法进行实验验证。

采用Matlab/Simulink建立系统模型，针对所提滤波器优化设计方法下矩阵变换器的输入与输出性能进行仿真，并对不同阻尼电阻下的系统性能进行对比分析，验证所提优化设计方法的有效性。系统仿真参数如下表所示。

图4(a)-(b)为输出设定电流分别为6.5A和3.5A，输出频率f_o＝70Hz条件下输入电流中谐振点附近谐波的FFT分析结果，由该图可知，所选择的三种阻尼电阻使得输入电流中谐振点处的谐波含有率均低于国标GB/T14549-93规定的各奇数次谐波含量小于3％的上限，且满足IEC6100-3-2对上述谐波含量的要求。同时，阻尼电阻越小，谐振点附近谐波抑制效果越好。

图5(a)-(f)为输出设定电流为3.5A/70Hz，三种不同阻尼电阻条件下输入电流仿真波形及开关频率点附近主要谐波含量分析结果，由图5(b)和图5(d)可知，在阻尼电阻R_d＝10Ω和R_d＝15Ω条件下，输入电流中10kHz附近的高频谐波电流含有率分别为：λ₂₀₁＝7.6％和λ₂₀₁＝5.12％，均高于国标GB/T14549-93规定3％的上限，且输入电流中10kHz附近(201次谐波)的谐波电流含有率随着阻尼电阻值的增加而减少，同时由图5(b)、图5(d)和图5(f)中总谐波畸变率(THD)数值可知，开关频率点附近的谐波含量决定了输入电流THD数值。

图6(a)-(c)为输出设定电流3.5A/30Hz，阻尼电阻R_d＝33Ω条件下，输入与输出的仿真结果，由图6(a)和图6(b)可知，输入与输出电流中无明显谐波电流，输入电流中无论是谐振点附近还是开关频率点附近的谐波含有率均小于3％的国标规定，同时满足IEC6100-3-2的谐波电流含量规定。同时，R_d＝33Ω时的系统阻尼系数ξ＝0.14∈

符合约束条件2)的要求，即在该特定条件下，阻尼电阻R_d＝33Ω为矩阵变换器系统的最优阻尼电阻值。

显然，上述实施例仅仅是为清楚地说明所作的举例，而并非对实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。而由此所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明创造的保护范围之中。

Claims (6)

1.一种矩阵变换器滤波器参数优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、根据矩阵变换器输入侧LC滤波器的约束条件，选择获得滤波电感L_f和滤波电容C_f的值，约束条件包括：截止频率f_c取值为开关频率f_s的1/10～1/5，且大于输入频率f_i的10倍，电容与电感器件的易购性；

S2、利用FFT仿真分析获得无阻尼电阻情况下输入电流中谐振点附近第i次谐波电流的实际含有率λ_i和基波电流幅值i₀；

S3、获取谐振点附近的主要谐波的电流含量上限，并根据滤波电感L_f和滤波电容C_f的值、不同次谐波电流的实际含有率λ_i和基波电流幅值i₀以及由标准IEC6100-3-2获得的不同次谐波的电流含量上限计算获得抑制不同次谐波电流的阻尼电阻计算值；

S4、将阻尼电阻计算值与常见电阻值系列表进行比对，获得可选的多个阻尼电阻实际值；

S5、对不同阻尼电阻实际值条件下矩阵变换器输入性能进行分析，选取获得其中最优输入性能下的阻尼电阻实际值。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述约束条件还包括：滤波器的阻尼系数ξ取值为

3.根据权利要求1或2所述的方法，其特征在于，所述约束条件还包括：滤波电感上的基波压降不超过输入电压的3％。

4.根据权利要求1-3任一项所述的方法，其特征在于，所述约束条件还包括：阻尼电阻R_d的功率损耗小于最大功率的0.5％。

5.根据权利要求1-4任一项所述的方法，其特征在于，所述约束条件还包括：滤波电容的功耗不超过最大功率的5％。

6.根据权利要求1-5任一项所述的方法，其特征在于，所述抑制不同次谐波电流的阻尼电阻计算值的计算公式为：

式中，i_i为标准IEC6100-3-2规定的第i次谐波含量的上限；λ_i为经FFT分析后的第i次谐波电流的实际含有率；i₀为基波电流幅值；ω_i为输入角频率。

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