CN113438061B - 一种统计眼图的测算方法及眼图分析装置、存储介质 - Google Patents

一种统计眼图的测算方法及眼图分析装置、存储介质 Download PDF

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CN113438061B CN202110999760.8A CN202110999760A CN113438061B CN 113438061 B CN113438061 B CN 113438061B CN 202110999760 A CN202110999760 A CN 202110999760A CN 113438061 B CN113438061 B CN 113438061B
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Abstract

本申请涉及一种统计眼图的测算方法及眼图分析装置、存储介质，其中测算方法包括：获取待测信号在无抖动作用下的采样数据，对采样数据统计分析得到无抖动作用下的信号概率密度函数；根据预设的抖动类型生成待测信号在抖动作用下的抖动概率密度函数；对无抖动作用下的信号概率密度函数在时间轴上进行周期性延拓，将延拓结果与抖动概率密度函数进行卷积运算，得到抖动作用下的信号概率密度函数；根据抖动作用下的信号概率密度函数生成统计眼图。技术方案中采样数据不含抖动信息，统计眼图中抖动信息及其影响均由抖动概率密度函数提供，既简化了生成统计眼图的操作，也为定量分析抖动对信号传输效果的影响提供了便利。

Description

一种统计眼图的测算方法及眼图分析装置、存储介质
技术领域
本申请涉及信号处理的技术领域，具体涉及一种统计眼图的测算方法及眼图分析装置、存储介质。
背景技术
眼图是利用示波器的余辉作用，将扫描所得的每一个码元波形重叠在一起，从而形成的显示图形。通常眼图中包含了丰富的信息，从眼图上可以观察出码间串扰和噪声的影响，体现了数字信号整体的特征，从而可以估计系统优劣程度，因而眼图分析是高速互连系统信号完整性分析的核心。另外，也可以用此图形对接收滤波器的特性加以调整，以减小码间串扰，改善系统的传输性能。
在高速信号传输系统设计及测试领域，眼图分析是信号完整性分析的重要工具。按照对信号传输系统进行眼图分析的传统方法，需要在被测系统的输入端给予输入信号，并使用示波器在其接收端采集信号，通过示波器的余辉特性将较长时间内的信号波形积累叠加成为眼图。而为了分析输入信号含有的抖动或噪声等干扰对传输性能的影响，产生了统计眼图的概念，它以眼图的形式表达输出信号在一个时钟周期中各时刻出现在各幅值的概率。为了获得输出信号的概率信息，需要向被测传输系统提供含有特定抖动或噪声的激励，测量、采集输出信号，并进行统计分析；为使统计分析结果逼近实际输出信号的分布概率，要求采集数据量应该足够大，信号采集所需时间足够长。
目前，多采用基于数据统计分析生成统计眼图的方案，通过测量或仿真获得抖动或噪声作用下的输出信号，并通过对大数据量的输出信号进行统计分析，近似得出在特定干扰下的输出信号分布概率，从而绘制统计眼图。这种方式对输出信号数据量的要求较高，需要通过卷积计算出较长时间的输出信号并对其进行统计分析，计算过程耗时较大。一者，相较于绘制（非统计）眼图，统计眼图所需的原始采样数据量大幅提高；根据大数定律为了使统计结果逼近实际概率分布，须确保统计中的原始数据量足够大；因此，通过原始采样数据的统计分析获取较高精度的分布概率信息的前提是获取足够大数据量的采样数据，从而增加了统计眼图绘制流程中的信号采集或仿真所需的时间。二者，统计眼图对原始采样数据进行统计分析所需时间较长；通过统计分析的方法获取分布概率需要对原始数据进行若干次遍历，在原始数据量较大时每次遍历操作所消耗的时间较长，提高了绘制统计眼图的时间成本。三者，统计眼图的统计分析结果可靠性较差；对原始采样数据的干扰可分为测试系统内干扰与随机性干扰两类；前者对原始采样数据的影响难以排除，极大地降低了统计结果的可靠性，例如被测传输系统的输入激励不符合要求或受到其他干扰；而后者可通过提高采集数据量对其影响加以抑制，但这将进一步提高绘制统计眼图的时间成本。
发明内容
本申请主要解决的技术问题是：如何提高抖动干扰下统计眼图的测算效率。为解决上述问题，本申请提供一种统计眼图的测算方法及眼图分析装置、存储介质。
根据第一方面，本申请提供了一种统计眼图的测算方法，包括以下步骤：获取待测信号在无抖动作用下的采样数据，对所述采样数据统计分析得到无抖动作用下的信号概率密度函数；根据预设的抖动类型生成所述待测信号在抖动作用下的抖动概率密度函数；对无抖动作用下的信号概率密度函数在时间轴上进行周期性延拓，将延拓结果与所述抖动概率密度函数进行卷积运算，得到抖动作用下的信号概率密度函数；根据抖动作用下的信号概率密度函数生成统计眼图。
所述获取待测信号在无抖动作用下的采样数据，对所述采样数据统计分析得到无抖动作用下的信号概率密度函数，包括：获取待测信号在无抖动作用下的采样数据，以及所述采样数据对应的信号时钟；将所述采样数据中的各个数据点按照一个时钟周期内的采样时刻进行重叠分布，得到无抖动作用下的信号概率分布数据；根据所述信号概率分布数据的时间范围和幅值范围确定眼图绘制区域，利用预设的时间分辨率和幅值分辨率对所述眼图绘制区域进行多个区间划分，得到多个方形区间；获得所述采样数据在各个所述方形区间内的出现频次，并与所述采样数据的数据总量进行做商运算，得到无抖动作用下的信号概率密度函数。
根据预设的抖动类型，生成对应的抖动概率密度函数，包括：获取预先设定的抖动类型，所述抖动类型为随机性抖动或周期性抖动；在所述随机性抖动下，利用高斯分布、瑞利分布或指数分布建立随机性抖动模型;根据所述随机性抖动模型在时间分辨率Δt上构建第一概率密度函数；根据所述第一概率密度函数确定随机性抖动的抖动概率密度函数；在所述周期性抖动下，利用正弦分布或均匀分布建立周期性抖动模型；根据所述周期性抖动模型在时间分辨率Δt上构建第二概率密度函数；根据所述第二概率密度函数确定周期性抖动的抖动概率密度函数。
所述对无抖动作用下的信号概率密度函数在时间轴上进行周期性延拓，将延拓结果与所述抖动概率密度函数进行卷积运算，得到抖动作用下的信号概率密度函数，包括：设无抖动作用下的信号概率密度函数为
Figure 941601DEST_PATH_IMAGE001
，则对
Figure DEST_PATH_IMAGE002
进行周期性延拓得到延拓后的信号概率密度函数；在周期性延拓过程中，使周期延拓范围大于信号最大偏离时间Δ T max ，并且将
Figure DEST_PATH_IMAGE003
的定义域拓展到[-λ 0 T, (λ 0 +1)T]，其中λ 0满足λ 0 T >=ΔT max ；其中，t为时间，u为幅值，T为信号时钟周期，λ 0为过程参数且满足λ 0ϵ Z；将延拓结果与抖动概率密度函数进行卷积运算之后，得到抖动作用下的信号概率密度函数为
Figure DEST_PATH_IMAGE004
；
其中，
Figure 717796DEST_PATH_IMAGE005
表示抖动作用下的抖动概率密度函数。
利用快速傅里叶变换进行卷积运算，则抖动作用下的信号概率密度函数表示为
Figure DEST_PATH_IMAGE006
；其中，FFT表示快速傅里叶变换，IFFT表示快速傅里叶逆变换。
所述根据抖动作用下的信号概率密度函数生成统计眼图，包括：根据预设的映射关系将抖动作用下的信号概率密度函数在各方形区域对应的函数值转换为对应的颜色；在所述信号概率分布数据的时间范围和幅值范围确定的眼图绘制区域内填充颜色，以使得各方形区域对应的区域内分别填充对应的颜色，通过将函数值映射为各区域的颜色使得函数值可视化，从而生成统计眼图。
根据第二方面，本申请提供了一种眼图分析装置，包括：输入通道，用于输入待测信号的采样数据；处理器，与所述输入通道连接，用于根据上述第一方面中所述的测算方法生成统计眼图；显示器，与所述处理器连接，用于对所述统计眼图进行显示。
所述处理器包括：第一分析模块，用于从所述输入通道获取所述待测信号在无抖动作用下的采样数据，对所述采样数据统计分析得到无抖动作用下的信号概率密度函数；第二分析模块，用于根据预设的抖动类型生成所述待测信号在抖动作用下的抖动概率密度函数；函数运算模块，用于对无抖动作用下的信号概率密度函数在时间轴上进行周期性延拓，将延拓结果与所述抖动概率密度函数进行卷积运算，得到抖动作用下的信号概率密度函数；眼图生成模块，用于根据抖动作用下的信号概率密度函数生成统计眼图。
根据第三方面，本申请提供了一种计算机可读存储介质，所述介质上存储有程序，所述程序能够被处理器执行以实现上述第一方面中所述的测算方法。
本申请的有益效果是：
上述实施例提供的一种统计眼图的测算方法及眼图分析装置、存储介质，其中测算方法包括：获取待测信号在无抖动作用下的采样数据，对采样数据统计分析得到无抖动作用下的信号概率密度函数；根据预设的抖动类型生成待测信号在抖动作用下的概率密度函数；对无抖动作用下的信号概率密度函数在时间轴上进行周期性延拓，将延拓结果与抖动概率密度函数进行卷积运算，得到抖动作用下的信号概率密度函数；根据抖动作用下的信号概率密度函数生成统计眼图。一方面，技术方案获取的仅是待测信号在无抖动作用下的采样数据，在无需提供含有抖动信息的待测信号情况下即可利用抖动概率密度函数对待测信号进行抖动测试，那么既简化了生成统计眼图的操作，也为比较不同抖动对信号传输效果的影响提供了便利；另一方面，技术方案利用抖动概率密度函数对无抖动影响下的待测信号进行数学处理，不仅能够实现已知类型的抖动影响下统计眼图的测算，还能够节省待测信号在采集、抖动模拟、统计分析过程中所需的时间，从而提高统计眼图的生成效率。
相较于现有数据统计方法通过对抖动干扰下输出信号数据进行统计分析，本技术方案采用卷积运算测算特定抖动对被测传输系统的传输性能影响，能够消除因随机因素或测试系统内其他干扰对抖动影响分析结果的影响，从而提高分析结果的可靠性。此外，本技术方案对输出信号的时间与幅值进行离散化处理，采用快速傅里叶变换等方法能够简化运算流程，有效提高统计眼图绘制中数据分析的效率。
附图说明
图1为本申请中统计眼图的测算方法的流程图；
图2为分析得到无抖动作用下的信号概率密度函数的流程图；
图3为生成抖动概率密度函数的流程图；
图4为卷积运算得到抖动作用下的信号概率密度函数的流程图；
图5为生成统计眼图的流程图；
图6为本申请一种实施例中眼图分析装置的结构示意图；
图7为处理器的结构示意图；
图8为第二分析模块的结构示意图；
图9为本申请另一种实施例中眼图分析装置的结构示意图。
具体实施方式
下面通过具体实施方式结合附图对本申请作进一步详细说明。其中不同实施方式中类似元件采用了相关联的类似的元件标号。在以下的实施方式中，很多细节描述是为了使得本申请能被更好的理解。然而，本领域技术人员可以毫不费力的认识到，其中部分特征在不同情况下是可以省略的，或者可以由其他元件、材料、方法所替代。在某些情况下，本申请相关的一些操作并没有在说明书中显示或者描述，这是为了避免本申请的核心部分被过多的描述所淹没，而对于本领域技术人员而言，详细描述这些相关操作并不是必要的，他们根据说明书中的描述以及本领域的一般技术知识即可完整了解相关操作。
另外，说明书中所描述的特点、操作或者特征可以以任意适当的方式结合形成各种实施方式。同时，方法描述中的各步骤或者动作也可以按照本领域技术人员所能显而易见的方式进行顺序调换或调整。因此，说明书和附图中的各种顺序只是为了清楚描述某一个实施例，并不意味着是必须的顺序，除非另有说明其中某个顺序是必须遵循的。
本文中为部件所编序号本身，例如“第一”、“第二”等，仅用于区分所描述的对象，不具有任何顺序或技术含义。而本申请所说“连接”、“联接”，如无特别说明，均包括直接和间接连接（联接）。
这里将对本申请技术方案中统计眼图测算的基本原理进行说明。抖动被视为是被测信号的各个有效瞬时对其当时的理想位置的短期性偏离，当然也可以理解为被测信号在时间轴上相对于其未受抖动影响时位置的偏移。本技术方案进行统计眼图测算时需要将被测传输系统视为时不变系统，由于理想的时不变系统具有输出信号随输入信号的时间偏移而发生等量时间偏移的特性，假定抖动引发输入信号的时间偏移也将引起输出信号等量的时间偏移，这里的时间偏移特性即为时不变假设。
在无抖动作用时，将在一个时钟周期中某时间区间t与某幅值区间u共同确定的区域内，输出信号出现概率表示为
Figure DEST_PATH_IMAGE007
，并将抖动作用下在该区域的出现概率表示为
Figure 356588DEST_PATH_IMAGE008
；显然，这两个概率值都是时间区间t与幅值区间u的函数。当时间区间t在一个时钟周期内线性等分，幅值区间u在输出信号幅值范围内线性等分，且每个区间长度足够小时，这两个函数可以近似看作是输出信号关于时间与幅值的概率密度函数（即信号概率密度函数）。比如，将时间区间的长度称为时间分辨率，记作Δt；那么，时间分辨率Δt的值越小，所分得的区间越多，则信号概率密度函数越精确。
在本技术方案进行统计眼图测算中，将假定抖动的统计特性与输入信号的特性无关，且具有时不变特性。抖动的统计特性同样可用概率密度函数的形式表达，假定在某种抖动影响下，输入信号相对于理想位置偏离时间t j 的概率为
Figure DEST_PATH_IMAGE009
；显然，这一概率是偏离量t j 的函数。由此可计算在信号偏离时间在某一区间[t 1, t 2)内的概率
Figure DEST_PATH_IMAGE010
。
那么接下来，在整个时间轴上进行线性等分得到若干个时间区间
Figure 673168DEST_PATH_IMAGE011
，n为整数；对函数
Figure DEST_PATH_IMAGE012
进行离散化处理，将偏离量在时间区间
Figure 425224DEST_PATH_IMAGE013
内的概率
Figure DEST_PATH_IMAGE014
记作
Figure 637899DEST_PATH_IMAGE015
，并称之为抖动概率密度函数。基于时不变假设，输入信号与输出信号因抖动发生的时间偏移可用同一抖动概率密度函数来描述。
基于以上说明，抖动作用前后的信号概率密度函数以及抖动概率密度函数存在以下关系
Figure DEST_PATH_IMAGE016
。
上式的表达形式与函数卷积的表达式相同，因此可以理解，抖动作用下的信号概率密度函数等于无抖动作用时的信号概率密度函数与抖动概率密度函数在时间上的卷积。而且，上式中的卷积运算与幅值区间u无关，因此在每个不同的幅值区间u 0中均可利用上式进行计算，得到对应幅值区间内抖动作用下的信号概率密度函数
Figure 108195DEST_PATH_IMAGE017
，通过联立即可得到最终的抖动作用下的信号概率密度函数
Figure DEST_PATH_IMAGE018
。
需要说明的是，信号概率密度函数的定义域为被测信号的一个时钟周期，为使上式在n的整个取值范围内都有意义，需要利用输入信号时钟的周期性，对无抖动作用时的信号概率密度函数作周期性延拓。为了简化运算、提高效率，通常根据所分析的抖动特性将上式中n的取值范围限定在一个有限的区间内，这等同于将n超出该有限区间时的
Figure 494046DEST_PATH_IMAGE019
值置为零。
实施例一、
请参考图1，本申请公开一种统计眼图的测算方法，其包括步骤110-140，下面分别说明。
步骤110，获取待测信号在无抖动作用下的采样数据，对采样数据统计分析得到无抖动作用下的信号概率密度函数。
一种情况下，这里的待测信号可以是无抖动作用的输入信号在经过被测传输系统（时不变系统）之后产生的输出信号，通过模数转换的高频采样方式即可得到待测信号在无抖动作用下的采样数据。比如，可在提供实际的无抖动输入情形下，利用示波器测量被测传输系统的输出信号以得到待测信号。
另一种情况下，这里的待测信号可以是由诸如矢量网络分析仪之类的设备根据测量获得的被测传输系统特性，将无抖动输入信号作为系统激励，通过仿真得到输出信号。
步骤120，根据待测信号在抖动作用下的抖动特征，生成对应的抖动概率密度函数。
实际场景中，被测传输系统的输入信号往往会受到抖动影响，引发的抖动特征也多种多样，与被测传输系统的输入信号无关的抖动可分为两类：随机性抖动和周期性抖动；这里为了模拟输入信号的抖动情况，以便绘制被测传输系统在抖动作用下的统计眼图，必须预设待测信号的抖动特征（随机性抖动和周期性抖动），以这两种抖动方式为例来生成对应的抖动概率密度函数。
步骤130，对无抖动作用下的信号概率密度函数在时间轴上进行周期性延拓，将延拓结果与抖动概率密度函数进行卷积运算，得到抖动作用下的信号概率密度函数；
步骤140，根据抖动作用下的信号概率密度函数生成被测传输系统的统计眼图。
在本实施例中，参见图2，上述的步骤110主要涉及得到无抖动作用下的信号概率密度函数的过程，具体可以包括步骤111-114，分别说明如下。
步骤111，获取待测信号在无抖动作用下的采样数据，以及采样数据对应的信号时钟。这里的待测信号既可以是被测传输系统实际的输出信号，也可以是根据测量得到被测传输系统的系统特性而仿真生成的输出信号。
步骤112，将采样数据中的各个数据点按照一个时钟周期内的采样时刻进行重叠分布，得到无抖动作用下的信号概率分布数据。
在一个具体实施例中，可从无抖动作用下的采样数据中恢复出信号时钟，从而将采样数据按照时钟周期内所在时刻点进行重新排列，使采样数据中各个数据点在一定时间范围内重叠，这样就可得到无抖动作用下的信号概率分布数据。
步骤113，根据信号概率分布数据的时间范围和幅值范围确定眼图绘制区域，利用预设的时间分辨率和幅值分辨率对眼图绘制区域进行区间划分，得到多个方形区间。
在一个具体实施例中，由于信号概率分布数据中包括各个数据点的时间和幅值，那么可将时间范围和幅值范围确定的区域作为眼图绘制区域，并将眼图绘制区域按照时间分辨率Δt、幅值分辨率Δu等分为若干方形区间。可以理解，分辨率越小，则数据统计分级结果就越精确，但所需的采样数据量也越大，这样统计眼图分析所需的时间也就越长。
步骤114，获得采样数据在各个方形区间内的出现频次，并与采样数据的数据总量进行做商运算，得到无抖动作用下的信号概率密度函数。
需要说明的是，这里是统计采样数据在每个方形区间内的出现频次，除以采样数据总量，来得到每个方形区间内数据的统计概率，然后整合各个方形区域对应的统计概率，最后得到无抖动作用下的信号概率密度函数，无抖动作用下的信号概率密度函数可用为
Figure DEST_PATH_IMAGE020
进行表示。
在本实施例中，参见图3，上述的步骤120主要涉及生成抖动作用下的抖动概率密度函数的过程，具体可以包括步骤121-123，分别说明如下。
步骤121，获取预先设定的抖动类型，抖动类型为随机性抖动或周期性抖动。这里的抖动类型与被测传输系统的输入信号无关系，可以利用一些已知抖动的概率特征来确定抖动类型。
需要说明的是，信号抖动总体上分为随机性抖动和周期性抖动，因此在模拟待测信号的抖动情况时，根据所需分析抖动的概率分布特征构建相应的抖动概率密度函数。那么，在下面的步骤122中将对随机性抖动情况进行说明，在步骤133中对周期性抖动情况进行说明。
步骤122，在随机性抖动下，可利用高斯分布、瑞利分布或指数分布建立随机性抖动模型；根据随机性抖动模型在时间分辨率Δt上构建第一概率密度函数；根据第一概率密度函数确定随机性抖动的抖动概率密度函数。
情况一，对于高斯分布，建立的随机抖动模型表示表示为
Figure DEST_PATH_IMAGE021
；
其中，t为时间区间，σ为高斯分布的均方根值，erf为误差函数且满足
Figure 21979DEST_PATH_IMAGE022
。
然后，根据随机性抖动模型在时间分辨率Δt上构建第一概率密度函数，且表示为
Figure DEST_PATH_IMAGE023
；当然，第一概率密度函数可进一步表示为
Figure 953026DEST_PATH_IMAGE024
。
由于随机性抖动的幅值可以取到无穷大，因此自变量n的取值范围为整数集Z，这样使得计算抖动作用下的信号概率密度函数较为困难。此时，需考虑到随着|nΔt|的增大，抖动概率密度函数
Figure DEST_PATH_IMAGE025
的值递减，且满足
Figure 894306DEST_PATH_IMAGE026
。
因此，可在|nΔt|>=mσ时，将对应的抖动概率密度函数
Figure DEST_PATH_IMAGE027
置零，从而将n的取值范围缩小至有限区间内，简化后续计算。那么，在忽略概率极小的抖动情况下，服从高斯分布的随机性抖动的抖动概率密度函数用公式表示为
Figure 834580DEST_PATH_IMAGE028
；
其中，m, n ϵ Z且Z为整数集，且满足m >=3。当然，参数m的值可根据所需统计眼图的精度要求进行合理选取。
情况二，对于瑞利分布，可以从数学层面理解为：一个随机二维向量的两个分量独立，且满足均值为零，均方根值σ相等时，向量模服从瑞利分布。瑞利分布的连续概率密度函数为
Figure DEST_PATH_IMAGE029
；
通过积分可建立关于瑞利分布的连续概率分布函数，即随机性抖动模型表示为
Figure 544916DEST_PATH_IMAGE030
。
根据随机性抖动模型在时间分辨率Δt上构建第一概率密度函数
Figure DEST_PATH_IMAGE031
，利用
Figure DEST_PATH_IMAGE032
计算服从瑞利分布的离散化抖动概率密度函数，即第一概率密度函数可具体表示为
Figure DEST_PATH_IMAGE033
；
显然，服从瑞利分布的随机性抖动幅值也可以取到无穷大，因此上式中的自变量n的取值范围为正整数集N*，对后续的卷积和运算造成困难。考虑到随着nΔt值增大，离散化抖动概率密度函数（即第一概率密度函数）
Figure DEST_PATH_IMAGE034
的值递减，且满足
Figure 489607DEST_PATH_IMAGE035
。
将
Figure DEST_PATH_IMAGE036
时对应的离散化抖动概率密度函数
Figure 668916DEST_PATH_IMAGE037
置零，忽略概率极小的抖动情形，将
Figure 412881DEST_PATH_IMAGE037
中的n取值范围缩小至有限区间内，简化后续计算。将变量n的取值范围扩展到整数集Z，则服从瑞利分布的随机性抖动的抖动概率密度函数表示为
Figure DEST_PATH_IMAGE038
。
其中，参数m的值可根据所需统计眼图精度要求选取。
情况三，对于指数分布，其连续概率密度函数表示为
Figure 243303DEST_PATH_IMAGE039
；
上式中的参数θ>0，为指数分布的数学期望值。对上式积分可建立关于指数分布的连续概率分布函数，即随机性抖动模型表示为
Figure DEST_PATH_IMAGE040
。
根据随机性抖动模型在时间分辨率Δt上构建第一概率密度函数
Figure 781731DEST_PATH_IMAGE041
，利用
Figure DEST_PATH_IMAGE042
计算服从指数分布的离散化抖动概率密度函数，即第一概率密度函数可具体表示为
Figure DEST_PATH_IMAGE043
。
显然，服从指数分布的随机性抖动幅值也可以取到无穷大，因此上式中的自变量n的取值范围为正整数集N*，对后续的卷积和运算造成困难。考虑到随着nΔt值增大，离散化抖动概率密度函数（即第一概率密度函数）
Figure 369707DEST_PATH_IMAGE044
的值递减，且满足
Figure DEST_PATH_IMAGE045
。
将
Figure DEST_PATH_IMAGE046
时对应的抖动概率密度函数
Figure 369893DEST_PATH_IMAGE047
置零，忽略概率极小的抖动情形，将式
Figure DEST_PATH_IMAGE048
中的n取值范围缩小至有限区间内，简化后续计算。将变量n的取值范围扩展到整数集Z，则服从指数分布的随机性抖动的抖动概率密度函数表示为
Figure 258084DEST_PATH_IMAGE049
。
其中，参数m的值可根据所需统计眼图精度要求选取。
步骤123，在周期性抖动下，利用正弦分布或均匀分布建立周期性抖动模型，根据周期性抖动模型在时间分辨率Δt上构建第二概率密度函数；根据第二概率密度函数确定周期性抖动的抖动概率密度函数。
情况一，对于正弦分布，可视为抖动偏移量随着正弦规律周期性变化的情形，则建立周期性抖动模型表示为
Figure DEST_PATH_IMAGE050
；
其中，t为时间区间且满足t ϵ [-a, a]，a为正弦分布的峰值，arcsin为反正弦函数。
然后，根据周期性抖动模型在时间分辨率Δt上构建第二概率密度函数，且表示为
Figure 967414DEST_PATH_IMAGE051
；当然，第二概率密度函数可进一步表示为
Figure DEST_PATH_IMAGE052
；
其中，nΔt ϵ [-a, a]。
接下来，可在|nΔt|>a时，将对应的抖动概率密度函数
Figure DEST_PATH_IMAGE053
置零，那么，周期性抖动的抖动概率密度函数用公式表示为
Figure DEST_PATH_IMAGE054
；
其中，n ϵ Z且Z为整数集。
情况二，对于均匀分布，可视为抖动偏移量随着三角波规律周期性变化的情况。与正弦分布相同，可假定服从均匀分布的抖动偏移量在区间[-a,a]范围内周期性变化，则能够得到均匀分布的连续概率分布函数，即建立周期性抖动模型表示为
Figure 308265DEST_PATH_IMAGE055
。
根据周期性抖动模型在时间分辨率Δt上构建第二概率密度函数，且表示为
Figure DEST_PATH_IMAGE056
；当然，可进一步得到服从均匀分布的周期性抖动概率密度函数，即第二概率密度函数表示为
Figure 401159DEST_PATH_IMAGE057
。
将上式的定义域推广到整数集Z，可以得到作为服从正弦分布的周期性抖动的抖动概率密度函数，表示为
Figure DEST_PATH_IMAGE058
。
在本实施例中，参见图4，上述的步骤110主要涉及得到抖动作用下的信号概率密度函数的过程，具体可以包括步骤131-132，分别说明如下。
步骤131，设定无抖动作用下的信号概率密度函数为
Figure 143856DEST_PATH_IMAGE059
，则对
Figure 555246DEST_PATH_IMAGE002
进行周期性延拓，得到延拓后的信号概率密度函数。
在周期性延拓过程中，使周期延拓范围大于信号最大偏离时间ΔT max ，并且将
Figure DEST_PATH_IMAGE060
的定义域拓展到[-λ 0 T, (λ 0 +1)T]，其中λ 0满足λ 0 T >=ΔT max 。其中，t为时间，u为幅值，T为信号时钟周期，λ 0为过程参数且满足λ 0ϵ Z且Z为整数集。
需要说明的是，这里是在卷积运算之前对无抖动作用下的信号概率密度函数做周期性延拓，目的是确保在抖动概率密度函数不为零的自变量n取值范围内，均能取得对应的信号概率密度函数
Figure DEST_PATH_IMAGE061
值。对信号概率密度函数的周期延拓按照下式进行
Figure DEST_PATH_IMAGE062
。
这个公式是基于时不变假设推导出来的，它表明在任意信号时钟周期内，输入信号的分布概率不变，被测传输系统的特性不变，因此输出信号（被测信号）的分布概率不变。
由于周期延拓范围是由抖动概率密度函数（
Figure 586655DEST_PATH_IMAGE063
或
Figure DEST_PATH_IMAGE064
）不为零的信号最大偏离时间ΔT max 确定，例如当ΔT max =mσ，或ΔT max = a时，周期延拓范围须大于信号最大偏离时间ΔT max ，则至少将信号概率密度函数
Figure 459802DEST_PATH_IMAGE002
的定义域拓展到[-λ 0 T, (λ 0 +1)T]才行。
步骤132，将延拓结果
Figure 604476DEST_PATH_IMAGE065
与抖动概率密度函数进行卷积运算之后，得到抖动作用下的信号概率密度函数为
Figure DEST_PATH_IMAGE066
；
其中，
Figure 170455DEST_PATH_IMAGE067
表示抖动作用下的抖动概率密度函数；具体地，它既可以是随机性抖动的抖动概率密度函数
Figure DEST_PATH_IMAGE068
，也可以是周期性抖动的抖动概率密度函数
Figure 236631DEST_PATH_IMAGE069
。
需要说明的是，完成对信号概率密度函数
Figure 179049DEST_PATH_IMAGE020
的周期性延拓后，通过卷积即可得到抖动作用下的信号概率密度函数
Figure DEST_PATH_IMAGE070
。在每个幅值区间u 0内，均做卷积运算，则获得在不同幅值区间u 0内抖动作用下的信号概率密度函数
Figure DEST_PATH_IMAGE071
；那么，通过联立各个幅值区间即可得到最终的抖动作用下的信号概率密度函数
Figure DEST_PATH_IMAGE072
。
在另一个实施例中，利用快速傅里叶变换进行卷积运算，则抖动作用下的信号概率密度函数表示为
Figure 834021DEST_PATH_IMAGE073
；
其中，FFT表示快速傅里叶变换，IFFT表示快速傅里叶逆变换。
需要说明的是，快速傅里叶变换辅助计算是利用时域卷积定理，将函数卷积转换为傅里叶变换与函数乘积运算，这样使用快速傅里叶变换能够提升运算效率，极大地节省函数卷积运算的时间成本。
需要说明的是，无论使用哪种方式得到抖动作用下的信号概率密度函数，由于无抖动作用下的信号概率密度函数
Figure DEST_PATH_IMAGE074
经过周期性延拓处理，那么根据上式计算所得的抖动作用下的信号概率密度函数
Figure DEST_PATH_IMAGE075
也被周期延拓；从中截取时间区间[0,T]对应的部分作为最终所得的
Figure 774164DEST_PATH_IMAGE076
，由此完成抖动作用下的信号概率密度函数的计算。
在本实施例中，参见图5，上述的步骤140主要涉及生成待测信号的统计眼图的过程，具体可以包括步骤141-142，分别说明如下。
步骤141，根据预设的映射关系将抖动作用下的信号概率密度函数在各方形区域对应的函数值转换为对应的颜色。
步骤142，在信号概率分布数据的时间范围和幅值范围确定的眼图绘制区域内填充颜色，以使得各方形区域对应的区域内分别填充对应的颜色，通过将函数值映射为各区域的颜色使得函数值可视化，从而生成被测传输系统的统计眼图。
需要说明的是，生成统计眼图就是将所得的抖动作用下信号概率密度函数
Figure DEST_PATH_IMAGE077
以可视化的形式显示出来，此时可通过建立被测信号在某一方形区域内出现概率值到一组特定颜色的映射关系，通过在该方形区域的颜色表达上述概率信息，便于测试人员理解和分析。那么，就需要根据预先确定的映射关系，将抖动作用下信号概率密度函数
Figure 389953DEST_PATH_IMAGE078
值转换为特定的颜色，并在时间区间t与幅值区间u共同确定的方形区域内填充该颜色，从而将所得概率密度函数信息可视化。在整个信号时钟周期内的全部时间区间、整个被测信号幅值范围内的全部幅值区间都进行映射和填充颜色，那么即可绘制出统计眼图。
在本实施例中，技术方案实质上提出了一种基于时不变传输系统特性的在已知抖动干扰下统计眼图的测算方法，通过对无抖动作用时的采样数据进行统计分析得到无抖动作用下的信号概率密度函数，然后在各幅值区间将所得信号概率密度函数与抖动概率密度函数进行卷积运算，从而得到特定抖动作用下的信号概率密度函数，再根据所得分布概率绘制统计眼图。由于技术方案仅需要无抖动作用时的采样数据，以及抖动概率密度函数即可绘制出统计眼图，因此采样数据无需包含因抖动引发的输出分布概率变化。
在本实施例中，技术方案降低了采样数据中信息量的需求，由于所需采样数据量降低，通过测量采集或模拟仿真获取足量输出采样数据的消耗减少，对数据进行统计分析所需的资源也减少了，因此技术方案提高了生成统计眼图的效率。
在本实施例中，由于采样数据中不含抖动信息，统计眼图中抖动信息及其影响均由抖动概率密度函数提供，则统计眼图与未受到抖动影响的眼图之间的对比能够可靠地反映抖动对传输性能的影响。其他因素的干扰在未受到抖动影响的统计眼图中已经表现出来了，因此这种方式有助于单独地对抖动影响进行定量分析，也有利于判断当前的测试是否受到其他因素的过度影响。那么综合来看，技术方案提高了通过统计眼图分析抖动干扰效果的可靠性。
实施例二、
在实施例一中公开的统计眼图的测算方法的基础上，本实施例中公开一种眼图分析装置。
请参考图6，眼图分析装置2主要包括输入通道21、处理器22和显示器23，下面分别说明。
输入通道21可为数字信号的传输通道，能够输入待测信号的采样数据。如果待测信号是被测传输系统输出的待测信号进行数字化采样后的数字信号，那么输入通道21将该数字信号传输至处理器22；如果，待测信号是矢量网络分析仪等设备或软件根据测量得到的被测传输系统特性，通过无抖动输入信号仿真，获取到的输出采样信号。那么输入通道21将该待测信号传输至处理器22。
处理器22与输入通道21连接，用于提供一种测算方法来对输入通道21产生的采样数据进行处理，从而生成被测传输系统的统计眼图。处理器22具有逻辑处理能力，具体是执行实施例一中公开的统计眼图的测算方法来实现相应的处理功能。
显示器23可以是各种类型的显示器件，其与处理器22连接，用于对统计眼图进行显示，这里不对具体的显示形式和显示效果做出限定。
需要说明的是，统计眼图中包含了丰富的信息，从统计眼图上可以观察出码间串扰和噪声的影响，体现了在特定测试条件下被测传输系统的传输性能，从而可以估计被测传输系统优劣程度，因而眼图分析是被测传输系统信号完整性分析的核心。比如图6，将采样数据的在每个时钟周期内的波形进行折叠，幅值表现在Y轴上，时间表现在X轴上，可以简单的构造出统计眼图；在显示器23上构造的图形类似于一个眼睛，从而形成眼图。
在本实施中，眼图分析装置2可以是眼图分析专用的眼图分析仪，还可以是具有眼图分析功能的数字示波器、矢量网络分析仪或频谱分析仪，只要电子设备具有实施例一中公开的眼图测算功能即可作为眼图分析装置2来进行使用。
在本实施例中，参见图7，处理器22包括第一分析模块221、第二分析模块222、函数运算模块223和眼图生成模块224，分别说明如下。
第一分析模块221主要用于获取待测信号在无抖动作用下的采样数据，对采样数据统计分析得到无抖动作用下的信号概率密度函数。在一个具体实施例中，第一分析模块221获取待测信号在无抖动作用下的采样数据，以及采样数据对应的信号时钟；将采样数据中的各个数据点按照一个时钟周期内的采样时刻进行重叠分布，得到无抖动作用下的信号概率分布数据；根据信号概率分布数据的时间范围和幅值范围确定眼图绘制区域，利用预设的时间分辨率和幅值分辨率对眼图绘制区域进行多个区间划分，得到多个方形区间；获得采样数据在各个方形区间内的出现频次，并与采样数据的数据总量进行做商运算，得到无抖动作用下的信号概率密度函数。关于第一分析模块221的功能可具体参考实施例一中的步骤111-114，这里不再进行赘述。
第二分析模块222用于根据预设的抖动类型生成待测信号在抖动作用下的抖动概率密度函数。在一个具体实施例中，参见图8，第二分析模块222包括确认子模块2221、随机分析子模块2222、周期分析子模块2223；其中，确认子模块2221确认预设设定的抖动类型，抖动类型为随机性抖动或周期性抖动。
在随机性抖动下，随机分析子模块2222用于利用利用高斯分布、瑞利分布或指数分布建立随机性抖动模型；随机分析子模块2222还用于根据随机性抖动模型在时间分辨率Δt上构建第一概率密度函数，且表示为
Figure DEST_PATH_IMAGE079
；从而，根据第一概率密度函数确定随机性抖动的抖动概率密度函数。关于随机分析子模块2222的功能可以具体参考实施例一中的步骤122，这里不再具体赘述。
在周期性抖动下，周期分析子模块2223用于利用正弦分布或均匀分布建立周期性抖动模型；周期分析子模块2223还用于根据周期性抖动模型在时间分辨率Δt上构建第二概率密度函数，且表示为
Figure DEST_PATH_IMAGE080
；从而，根据第二概率密度函数确定周期性抖动的抖动概率密度函数。关于周期分析子模块2223的功能可以具体参考实施例一中的步骤123，这里不再具体赘述。
需要说明的是，关于第二分析模块222的功能可具体参考实施例一中的步骤121-123，这里不再进行赘述。
在本实施例中，函数运算模块223与第一分析模块221、第二分析模块222连接，主要用于对无抖动作用下的信号概率密度函数在时间轴上进行周期性延拓，将延拓结果与抖动概率密度函数进行卷积运算，得到抖动作用下的信号概率密度函数。
在一个具体实施例中，函数运算模块223设定无抖动作用下的信号概率密度函数为
Figure 277006DEST_PATH_IMAGE074
，则对
Figure DEST_PATH_IMAGE081
进行周期性延拓，比如通过
Figure 645540DEST_PATH_IMAGE082
处理得到延拓后的信号概率密度函数；其中，t为时间，u为幅值，T为信号时钟周期，λ为过程参数且满足λϵ Z；以及在周期性延拓过程中，使周期延拓范围大于信号最大偏离时间ΔT max ，并且将
Figure 304054DEST_PATH_IMAGE074
的定义域拓展到[-λ 0 T, (λ 0 +1)T]，其中λ 0满足λ 0 T >=ΔT max 。
接下来，函数运算模块223将延拓结果与抖动概率密度函数进行卷积运算之后，得到抖动作用下的信号概率密度函数为
Figure DEST_PATH_IMAGE083
；
其中，
Figure 407139DEST_PATH_IMAGE084
表示抖动作用下的抖动概率密度函数，比如随机性抖动的抖动概率密度函数或者周期性抖动的抖动概率密度函数。关于函数运算模块223的功能可具体参考实施例一中的步骤131-132，这里不再进行赘述。
在本实施例中，眼图生成模块224主要用于根据抖动作用下的信号概率密度函数生成统计眼图。在一个具体实施例中，眼图生成模块224根据预设的映射关系将抖动作用下的信号概率密度函数在各方形区间对应的函数值转换为对应的颜色；在信号概率分布数据的时间范围和幅值范围确定的眼图绘制区域内填充颜色，以使得各方形区域对应的区域内分别填充对应的颜色，通过将函数值映射为各区域的颜色使得函数值可视化，从而生成统计眼图。关于眼图生成模块224的功能可具体参考实施例一中的步骤141-142，这里不再进行赘述。
实施例三、
请参考图9，在实施例一中公开的统计眼图的测算方法的基础上，本实施例中公开一种眼图分析装置，该眼图分析装置3包括存储器31和处理器32。
信号测量装置3的主要部件为存储器31和处理器32。其中，存储器3作为计算机可读存储介质，主要用于存储程序，该程序可以是实施例一中测算方法对应的程序代码。其中，处理器32与存储器31连接，用于执行存储器31中存储的程序以实现涉及的测算方法。处理器32实现的功能可以参考实施例二中的处理部件22，这里不再进行详细说明。
本领域技术人员可以理解，上述实施方式中各种方法的全部或部分功能可以通过硬件的方式实现，也可以通过计算机程序的方式实现。当上述实施方式中全部或部分功能通过计算机程序的方式实现时，该程序可以存储于一计算机可读存储介质中，存储介质可以包括：只读存储器、随机存储器、磁盘、光盘、硬盘等，通过计算机执行该程序以实现上述功能。例如，将程序存储在设备的存储器中，当通过处理器执行存储器中程序，即可实现上述全部或部分功能。另外，当上述实施方式中全部或部分功能通过计算机程序的方式实现时，该程序也可以存储在服务器、另一计算机、磁盘、光盘、闪存盘或移动硬盘等存储介质中，通过下载或复制保存到本地设备的存储器中，或对本地设备的系统进行版本更新，当通过处理器执行存储器中的程序时，即可实现上述实施方式中全部或部分功能。
以上应用了具体个例对本申请进行阐述，只是用于帮助理解本申请，并不用以限制本申请。对于本申请所属技术领域的技术人员，依据本申请的思想，还可以做出若干简单推演、变形或替换。

Claims (9)

1.一种统计眼图的测算方法，其特征在于，包括以下步骤：
获取待测信号在无抖动作用下的采样数据，对所述采样数据统计分析得到无抖动作用下的信号概率密度函数；
根据预设的抖动类型生成所述待测信号在抖动作用下的抖动概率密度函数；
对无抖动作用下的信号概率密度函数在时间轴上进行周期性延拓，将延拓结果与所述抖动概率密度函数进行卷积运算，得到抖动作用下的信号概率密度函数；包括：设无抖动作用下的信号概率密度函数为
Figure DEST_PATH_IMAGE001
，则对
Figure 515127DEST_PATH_IMAGE002
进行周期性延拓，得到延拓后的信号概率密度函数；在周期性延拓过程中，使周期延拓范围大于信号最大偏离时间ΔT max ，并且将
Figure 644757DEST_PATH_IMAGE003
的定义域拓展到[-λ 0 T, (λ 0 +1)T]，其中λ 0满足λ 0 T >=ΔT max ，其中t为时间，u为幅值，T为信号时钟周期，λ 0为过程参数且满足λ 0ϵ Z；将延拓结果与抖动概率密度函数进行卷积运算之后，得到抖动作用下的信号概率密度函数为
Figure 52604DEST_PATH_IMAGE004
；
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE005
表示抖动作用下的抖动概率密度函数；
根据抖动作用下的信号概率密度函数生成统计眼图。
2.如权利要求1所述的测算方法，其特征在于，所述获取待测信号在无抖动作用下的采样数据，对所述采样数据统计分析得到无抖动作用下的信号概率密度函数，包括：
获取待测信号在无抖动作用下的采样数据，以及所述采样数据对应的信号时钟；
将所述采样数据中的各个数据点按照一个时钟周期内的采样时刻进行重叠分布，得到无抖动作用下的信号概率分布数据；
根据所述信号概率分布数据的时间范围和幅值范围确定眼图绘制区域，利用预设的时间分辨率和幅值分辨率对所述眼图绘制区域进行多个区间划分，得到多个方形区间；
获得所述采样数据在各个所述方形区间内的出现频次，并与所述采样数据的数据总量进行做商运算，得到无抖动作用下的信号概率密度函数。
3.如权利要求1所述的测算方法，其特征在于，所述根据预设的抖动类型生成所述待测信号在抖动作用下的抖动概率密度函数，包括：
获取预先设定的抖动类型，所述抖动类型为随机性抖动或周期性抖动；
在所述随机性抖动下，利用高斯分布、瑞利分布或指数分布建立随机性抖动模型；根据所述随机性抖动模型在时间分辨率Δt上构建第一概率密度函数；根据所述第一概率密度函数确定随机性抖动的抖动概率密度函数；
在所述周期性抖动下，利用正弦分布或均匀分布建立周期性抖动模型；根据所述周期性抖动模型在时间分辨率Δt上构建第二概率密度函数；根据所述第二概率密度函数确定周期性抖动的抖动概率密度函数。
4.如权利要求1所述的测算方法，其特征在于，若利用快速傅里叶变换进行卷积运算，则抖动作用下的信号概率密度函数表示为
Figure 186651DEST_PATH_IMAGE006
；
其中，FFT表示快速傅里叶变换，IFFT表示快速傅里叶逆变换。
5.如权利要求2所述的测算方法，其特征在于，所述根据抖动作用下的信号概率密度函数生成所述统计眼图，包括：
根据预设的映射关系将抖动作用下的信号概率密度函数在各方形区间对应的函数值转换为对应的颜色；
在所述信号概率分布数据的时间范围和幅值范围确定的眼图绘制区域内填充颜色，以使得各方形区域对应的区域内分别填充对应的颜色，通过将函数值映射为各区域的颜色使得函数值可视化，从而生成统计眼图。
6.一种眼图分析装置，其特征在于，包括：
输入通道，用于输入待测信号的采样数据；
处理器，与所述输入通道连接，用于根据权利要求1-5中任一项所述的测算方法生成统计眼图；
显示器，与所述处理器连接，用于对所述统计眼图进行显示。
7.如权利要求6所述的眼图分析装置，其特征在于，所述处理器包括：
第一分析模块，用于从所述输入通道获取所述待测信号在无抖动作用下的采样数据，对所述采样数据统计分析得到无抖动作用下的信号概率密度函数；
第二分析模块，用于根据预设的抖动类型生成所述待测信号在抖动作用下的抖动概率密度函数；
函数运算模块，用于对无抖动作用下的信号概率密度函数在时间轴上进行周期性延拓，将延拓结果与所述抖动概率密度函数进行卷积运算，得到抖动作用下的信号概率密度函数；包括：所述函数运算模块设无抖动作用下的信号概率密度函数为
Figure 922526DEST_PATH_IMAGE007
，则对
Figure 714901DEST_PATH_IMAGE007
进行周期性延拓，得到延拓后的信号概率密度函数；在周期性延拓过程中，使周期延拓范围大于信号最大偏离时间ΔT max ，并且将
Figure DEST_PATH_IMAGE008
的定义域拓展到[-λ 0 T, (λ 0 +1)T]，其中λ 0满足λ 0 T >=ΔT max ，其中t为时间，u为幅值，T为信号时钟周期，λ 0为过程参数且满足λ 0ϵ Z；所述函数运算模块将延拓结果与抖动概率密度函数进行卷积运算之后，得到抖动作用下的信号概率密度函数为
Figure 196829DEST_PATH_IMAGE009
；
其中，
Figure 986931DEST_PATH_IMAGE005
表示抖动作用下的抖动概率密度函数；
眼图生成模块，用于根据抖动作用下的信号概率密度函数生成所述统计眼图。
8.如权利要求7所述的眼图分析装置，其特征在于，所述第二分析模块包括确认子模块、随机分析子模块、周期分析子模块；
所述确认子模块用于确认预先设定的抖动类型，所述抖动类型为随机性抖动或周期性抖动；
在所述随机性抖动下，所述随机分析子模块用于利用高斯分布、瑞利分布或指数分布建立随机性抖动模型；所述随机分析子模块还用于根据所述随机性抖动模型在时间分辨率Δt上构建第一概率密度函数；根据所述第一概率密度函数确定随机性抖动的抖动概率密度函数；
在所述周期性抖动下，所述周期分析子模块用于利用正弦分布或均匀分布建立周期性抖动模型；所述周期分析子模块还用于根据周期性抖动模型在时间分辨率Δt上构建第二概率密度函数；根据所述第二概率密度函数确定周期性抖动的抖动概率密度函数。
9.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述介质上存储有程序，所述程序能够被处理器执行以实现如权利要求1-5中任一项所述的测算方法。
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