CN113435025A - 一种结合多级优化模型的机器人高性能轨迹自动生成方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种结合多级优化模型的机器人高性能轨迹自动生成方法，该方法包括：S1、确定轨迹关键点坐标、以及相邻两个轨迹关键点之间的轨迹曲线模型；S2、搭建性能指标库，构建多级优化模型；S3、获取性能指标的权重因子，确定优化目标函数；S4、基于优化目标函数，采用改进的遗传粒子群混合优化算法对各段轨迹的运动时间进行优化；S5、基于轨迹曲线模型和各段轨迹的运动时间确定轨迹曲线模型参数，获取各段轨迹曲线。与现有技术相比，本发明轨迹生成方法可满足用户自定义性能需求，保证轨迹的绝对平滑连续。

Description

一种结合多级优化模型的机器人高性能轨迹自动生成方法

技术领域

本发明涉一种机器人轨迹规划方法，尤其是涉及一种结合多级优化模型的机器人高性能轨迹自动生成方法。

背景技术

轨迹规划作为机器人运动控制的重要一环，它决定着机器人在实际生产应用时性能的优劣，尤其对于工业机器人，一个高性能轨迹不仅能够保证机器人运动时的平稳高效，而且对于满足用户需求、提高产品质量也有重要意义。另外，目前随着机器人应用领域的不断推广，根据不同场景的用户性能需求，给出高性能轨迹的自动生成方法更是极具意义。

目前一般的机器人轨迹规划方法有两种，一种是常规轨迹规划，它主要根据预设的轨迹曲线模型，在给定系列运动参数情况下，通过联合约束方程求解出模型参数，进而生成相应的运动轨迹。该方法因为直观简单，目前被广泛的使用，但其存在几个关键不足：一是在实际生产使用时，对于多点规划，会带来参数设置繁琐，用户交互性差，无法考虑全局性能等问题，造成效率的低下；另一个是人为设置运动参数，不能充分发挥机器人的运动性能，更无法保证轨迹的综合性能需求，这与现今不同任务可能需要的不同轨迹性能显然是不匹配的。另一种方法是结合优化迭代算法，从性能指标优化的角度进行轨迹的自动生成，该方法相比常规规划，虽然实时性较低，但可以有效避免参数设置繁琐及性能量化问题，在现今智能化时代更具价值，但目前该方法的研究应用也存在两个问题：一个是当前大部分方法都只是针对特定的优化目标，无法供用户根据自身任务需求进行自定义设置，缺乏一定的调节适应性；另一个是算法的通用性和效率不足，在收敛速度和迭代时间上有待进一步提高改善。

因此，针对这些现有技术不足，设计一种可满足用户自定义性能需求的轨迹生成方法，无论对于提高用户交互体验，保证轨迹生成的稳定高效，还是提高机器人轨迹的性能适应性，都具有重要意义。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种结合多级优化模型的机器人高性能轨迹自动生成方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种结合多级优化模型的机器人高性能轨迹自动生成方法，该方法包括：

S1、确定轨迹关键点坐标、以及相邻两个轨迹关键点之间的轨迹曲线模型；

S2、搭建性能指标库，构建多级优化模型；

S3、获取性能指标的权重因子，确定优化目标函数；

S4、基于优化目标函数，采用改进的遗传粒子群混合优化算法对各段轨迹的运动时间进行优化；

S5、基于轨迹曲线模型和各段轨迹的运动时间确定轨迹曲线模型参数，获取各段轨迹曲线。

优选地，所述的轨迹曲线模型包括五次样条曲线，表示为：

p(t)＝a₀+a₁t+a₂t²+a₃t³+a₄t⁴+a₅t⁵

其中，t表示运动时刻，p(t)表示t时刻的轨迹位置，a₀、a₁、a₂、a₃、a₄、a₅为待确定的轨迹曲线模型参数。

优选地，所述的多级优化模型为：

f＝ω₁·f_time+ω₂·f_len+ω₃·f_η+ω₄·f_vel+ω₅·f_acc

其中，f多级优化模型性能指标加权和，f_time为运动时间性能指标，f_len为轨迹长度性能指标，f_η为相对能耗性能指标，f_vel为速度约束性能指标，f_acc为加速度约束性能指标，ω₁、ω₂、ω₃、ω₄、ω₅为各性能指标的权重因子，tMin_i为第i段轨迹的最短运动时间，t_i为第i段轨迹的运动时间优化值，l_i为第i段轨迹的长度，v_imax为第i段轨迹的最大限幅速度，n为轨迹总段数，l_straight为从起点到终止点间的路径最短长度，|s_i+1-s_i|为第i个轨迹关键点和第i+1个轨迹关键点之间的欧式距离，Q_i、Q_i+1分别为第i段、i+1段轨迹的起始角度，q_i、q_i+1分别为第i段、i+1段轨迹运动过程中运动体关节的转动角度，v表示运动过程中是实时速度，a表示运动过程中是实时加速度，v_max表示最大限速，a_max表示最大加速度。

优选地，步骤S4具体为：

S41、设定最大迭代次数和迭代终止条件；；

S42、初始化粒子群，设粒子群规模为N，每个粒子的维数为d，d＝n，n为轨迹总段数，以x_i＝(x_i1,x_i2,...,x_id)表示第i个粒子的空间位置，v_i＝(v_i1,v_i2,...,v_id)表示第i个粒子的速度，p_i＝(p_i1,p_i2,...,p_id)记录第i个粒子当前搜索的各维度空间位置最优值，p_g＝(p_g1,p_g2,...,p_gd)记录当前整个种群的粒子空间位置最优值，i＝1，2，……，N，所述的粒子的空间位置为待优化的各段轨迹的运动时间；

S43、采用参数改进后的粒子位置和速度更新公式更新粒子速度和位置；

S44、根据更新的粒子位置，基于轨迹曲线模型确定模型参数，计算优化目标函数的值作为粒子的适应度值；

S45、根据各粒子的适应度值更新最优粒子，使粒子种群朝着适应度值降低的方向收敛；

S46、采用遗传算法中的交叉变异技术，挑选种群中最优的两个粒子进行交叉遗传，并以概率对种群中某一随机粒子进行概率变异；

S47、返回步骤S43进行下一次循环计算，直至达到最大迭代次数k_max或满足迭代终止条件，终止算法迭代，获取最优粒子。

优选地，所述的参数改进后的粒子位置和速度更新公式为：

v_ij(k+1)＝ω(k)v_ij(k)+c₁(k)R₁(p_ij(k)-x_ij(k))+c₂(k)R₂(p_gj(k)-x_ij(k))

x_ij(k+1)＝x_ij(k)+v_ij(k+1)

其中，k表示迭代次序，ω(k)为第k次迭代的惯性权重因子，c₁(k)为第k次迭代的个体学习因子，c₂(k)为第k次迭代的全局学习因子，x_ij(k)、v_ij(k)分别表示第k次迭代粒子i的第j维度的空间位置分量和速度分量，x_ij(k+1)、v_ij(k+1)分别表示第k+1次迭代粒子i的第j维度的空间位置分量和速度分量，p_ij(k)表示第k次迭代粒子i的第j维度的空间位置分量最优值，p_gj(k)表示第k次迭代整个种群的第j维度的空间位置最优值，j＝1，2，……，d，R₁、R₂为0到1间的随机数。

优选地，在迭代计算过程中，所述的惯性权重因子采用了指数下降的方式进行更新。

优选地，所述的惯性权重因子的更新公式为：

其中，ω_max、ω_min分别为惯性权重因子的最大值和最小值，e为自然常数，γ为常数。

优选地，在迭代计算过程中，所述的个体学习因子和全局学习因子采用异步非线性更新方式进行更新。

优选地，所述的个体学习因子的更新公式为：

其中，c_α、c_β为常数。

优选地，所述的全局学习因子的更新公式为：

其中，c_μ、c_v为常数。

与现有技术相比，本发明具有如下优点：

(1)本发明相较于传统的依据曲线方程的直接规划，在参数需求设置上更加简洁，避免了繁杂的运动参数设置问题，而且可以更加综合考量机器人的运动性能，并且轨迹在速度和加速度上都具有很好的平滑连续性。

(2)本发明提出了多级优化模型的函数构建方式，相比固定的优化目标，可以更好的保证用户对不同任务的轨迹性能需求，具有更好的适应性和拓展性。

(3)本发明提出的改进的遗传粒子群混合优化算法，相比单纯使用粒子群、遗传等优化迭代算法，通过技术融合以及参数的自适应调整，增大了方法的全局优化搜索能力，提高了快速收敛性，具有很好的生成效率。

(4)本发明提出的轨迹生成方法具有良好的通用性，可完成模块化封装，具有很好的交互体验和扩展性，它不仅可以用于所提的工业机器人，对于其他类型的，如仿人、移动机器人的轨迹生成，该方法思想同样适用。

附图说明

图1为本发明一种结合多级优化模型的机器人高性能轨迹自动生成方法的流程框图；

图2为多级优化模型构建示意图；

图3为惯性权重因子的更新曲线；

图4为个体学习因子和全局学习因子的更新曲线；

图5为模块化软件系统装置框图；

图6为轨迹生成效果图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。注意，以下的实施方式的说明只是实质上的例示，本发明并不意在对其适用物或其用途进行限定，且本发明并不限定于以下的实施方式。

实施例

如图1所示，一种结合多级优化模型的机器人高性能轨迹自动生成方法，该方法包括：

S1、确定轨迹关键点坐标、以及相邻两个轨迹关键点之间的轨迹曲线模型；

轨迹关键点坐标是用户需要保证轨迹经过的所有关键点的坐标，该信息是完成轨迹规划，用户所需指定的最少信息量，对于点到点任务，即起点和终点位置；对于n+1点连续运动，即n+1个点的位置。另外，为保证机器人在优化后轨迹上的平稳运动，本轨迹模型选择五次样条曲线，它可以有效保证多段轨迹间的速度及加速度平滑，同时保证机器人运动的平稳启停，该曲线模型确定了算法的优化对象，即各段轨迹时间。假设期望轨迹所需经过的关键点有p₁,p₂,...,p_n+1，并采取如下五次多项式模型作为轨迹的基础模型进行后续样条插值：

p(t)＝a₀+a₁t+a₂t²+a₃t³+a₄t⁴+a₅t⁵

其中，t为运动时刻，p(t)表示t时刻的轨迹位置，a₀、a₁、a₂、a₃、a₄、a₅为待确定的轨迹曲线模型参数。则需要满足如下3个约束：1、机器人运动起始和终止速度加速度均为0；2、n-1个中间点速度、加速度连续及加速度变化率为0；3、n+1个点的位置确定；在上述基础上，再根据时间约束，则可以依据矩阵运算得出模型系数，从而获得轨迹序列。

S2、搭建性能指标库，构建多级优化模型；

将轨迹的常用指标进行预定义，指标囊括运动时间性能指标f_time、轨迹长度性能指标f_len、相对能耗性能指标f_η、速度约束性能指标f_vel及加速度约束性能指标f_acc等，对其均进行归一化计算，使其值域在[0,1]之间，对应的值若越接近于0，则说明对应的指标性能越好；反之，越接近1，指标性能越差。然后根据优先级程度，为各指标赋予优化权重ω_i∈[0,1]，优化权重为0时，表示不考虑该优化指标，为1时则表示考虑的权重最大，各指标间的优化权重高低则决定了相互间的级别关系。确定了指标库后，用户可以根据任务需求，选择并为相应子指标赋予权重值，将选择的指标进行加权和，作为后续优化算法的优化目标函数。

如图2所示为多级优化模型的构建示意图，其数学表达形式为：

f＝ω₁·f_time+ω₂·f_len+ω₃·f_η+ω₄·f_vel+ω₅·f_acc

其中，f多级优化模型性能指标加权和，ω₁、ω₂、ω₃、ω₄、ω₅为各性能指标的权重因子。

各性能指标具体定义如下：

(1)运动时间性能指标：

tMin_i为第i段轨迹的最短运动时间，t_i为第i段轨迹的运动时间优化值，l_i为第i段轨迹的长度，v_imax为第i段轨迹的最大限幅速度，n为轨迹总段数，在关系上满足0<tMin_i≤t_i。上述定义实现了对指标的归一化，当总时间越短时，f_time越趋近于0；反之越趋近于1。

(2)轨迹长度性能指标：

采用轨迹序列点间欧式距离的累加作为轨迹长度，同时基于指标库各指标量级的统一考虑，对其进行归一化，计算定义如下：

l_straight为从起点到终止点间的路径最短长度，|s_i+1-s_i|为第i个轨迹关键点和第i+1个轨迹关键点之间的欧式距离。

(3)相对能耗性能指标

机器人在运动过程中主要能耗形式是关节的转动，所以本发明采用关节的转动角大小作为能耗的评价指标，相对能耗指标的计算公式如下：

Q_i、Q_i+1分别为第i段、i+1段轨迹的起始角度，q_i、q_i+1分别为第i段、i+1段轨迹运动过程中运动体关节的转动角度。

(4)速度约束性能指标

为防止生成轨迹在机器人运动时速度过大，对机器人或使用者产生危险，在优化模型中定义安全速度约束指标，表达式如下。当速度超过最大限速v_max时，指标代价值为1，否则为0：

v表示运动过程中是实时速度，v_max表示最大限速。

(5)加速度约束性能指标

和速度约束指标一样，该指标用于评价机器人运动时的加速度安全程度，当运动过程加速度超过最大加速度限制时，指标代价为1，否则为0，表达式如下：

a表示运动过程中是实时加速度，a_max表示最大加速度。

基于上述构建的自定义评价函数和指标定义，在优化迭代时，对每条规划轨迹进行计算，若所得的适应度值越小，则表明轨迹越优，越符合期望的性能。

S3、获取性能指标的权重因子，确定优化目标函数。

S4、基于优化目标函数，采用改进的遗传粒子群混合优化算法对各段轨迹的运动时间进行优化，步骤S4具体为：

S41、设定最大迭代次数和迭代终止条件；；

S42、初始化粒子群，设粒子群规模为N，每个粒子的维数为d，d＝n，n为轨迹总段数，以x_i＝(x_i1,x_i2,...,x_id)表示第i个粒子的空间位置，v_i＝(v_i1,v_i2,...,v_id)表示第i个粒子的速度，p_i＝(p_i1,p_i2,...,p_id)记录第i个粒子当前搜索的各维度空间位置最优值，p_g＝(p_g1,p_g2,...,p_gd)记录当前整个种群的粒子空间位置最优值，i＝1，2，……，N，粒子的空间位置为待优化的各段轨迹的运动时间；

S43、采用参数改进后的粒子位置和速度更新公式更新粒子速度和位置；

S44、根据更新的粒子位置，基于轨迹曲线模型确定模型参数，计算优化目标函数的值作为粒子的适应度值；

参数改进后的粒子位置和速度更新公式为：

v_ij(k+1)＝ω(k)v_ij(k)+c₁(k)R₁(p_ij(k)-x_ij(k))+c₂(k)R₂(p_gj(k)-x_ij(k))

x_ij(k+1)＝x_ij(k)+v_ij(k+1)

其中，k表示迭代次序，ω(k)为第k次迭代的惯性权重因子，c₁(k)为第k次迭代的个体学习因子，c₂(k)为第k次迭代的全局学习因子，x_ij(k)、v_ij(k)分别表示第k次迭代粒子i的第j维度的空间位置分量和速度分量，x_ij(k+1)、v_ij(k+1)分别表示第k+1次迭代粒子i的第j维度的空间位置分量和速度分量，p_ij(k)表示第k次迭代粒子i的第j维度的空间位置分量最优值，p_gj(k)表示第k次迭代整个种群的第j维度的空间位置最优值，j＝1，2，……，d，R₁、R₂为0到1间的随机数。

在迭代计算过程中，惯性权重因子采用了指数下降的方式进行更新，如图3所示，惯性权重因子的更新公式为：

其中，ω_max、ω_min分别为惯性权重因子的最大值和最小值，e为自然常数，γ为常数。

在迭代计算过程中，个体学习因子和全局学习因子采用异步非线性更新方式进行更新，如图4所示，更新公式为：

其中，c_α、c_β、c_μ、c_v为常数。

S45、根据各粒子的适应度值更新最优粒子，使粒子种群朝着适应度值降低的方向收敛；

S46、采用遗传算法中的交叉变异技术，挑选种群中最优的两个粒子进行交叉遗传，并以概率对种群中某一随机粒子进行概率变异，具体执行步骤包括：

粒子选择：排序适应度值，轮盘赌法确定两个母本u,ν∈[1,N]；

概率交叉：以p_c进行母本交叉遗传

更新；

随机变异：随机选择变异粒子j∈[1,N]，以p_m执行x_j变异，更新x_j(k+1)；

S47、返回步骤S43进行下一次循环计算，直至达到最大迭代次数k_max或满足迭代终止条件，终止算法迭代，获取最优粒子。

此过程中：一是对粒子位置和速度更新公式中的惯性系数因子及学习因子采用非线性调整方式，以提高算法全局搜索性能，加快收敛；二是算法融合了遗传中的交叉变异技术，以增加粒子多样性。

S5、基于轨迹曲线模型和各段轨迹的运动时间确定轨迹曲线模型参数，获取各段轨迹曲线，该步骤目的是最终生成本发明所提方法在实际任务下的轨迹序列。在完成上述优化算法迭代后，最终记录的全局最优值即为五次样条曲线模型对应的各段轨迹时间，其在迭代过程中对应计算的轨迹序列即为最终系统自动生成的期望轨迹。

本发明提出的结合多级优化模型的机器人高性能轨迹自动生成方法，目的是为用户提供一种可自定义性能的轨迹生成方案，它一方面可以保证如时间、能耗等性能的稳定，另一方面亦可保证轨迹的绝对平滑连续，满足机器人的高性能运动需求。如图5所示，展示了本发明的整个软件系统框图，其采用模块化封装方式，在用户给定需求输入后，经过系统的自动优化计算，得到优化的时间参数后，再反算出轨迹的模型参数，最终完成轨迹的自动规划生成，通过以上所提技术方案，在用户输入轨迹点信息后，系统即可自动生成符合设定性能模型的期望轨迹。

实施例对象选取七轴协作机器人，并以其中一个关节的运动轨迹为具体对象，图6为本实施例轨迹生成效果图，图6中(a)为两点规划轨迹，图6中(b)为多点规划轨迹。

本发明提出了一种结合多级优化模型的机器人高性能轨迹自动生成方法，它通过搭建带权重的性能指标库，为用户构建合适的优化模型，并基于改善的遗传粒子群混合优化算法进行模型参数的自动优化，从而实现轨迹的自动生成。它一方面可以保证如时间、能耗等性能的稳定，另一方面亦可保证轨迹的绝对平滑连续，满足机器人的高性能运动需求。

上述实施方式仅为例举，不表示对本发明范围的限定。这些实施方式还能以其它各种方式来实施，且能在不脱离本发明技术思想的范围内作各种省略、置换、变更。

Claims (10)

1.一种结合多级优化模型的机器人高性能轨迹自动生成方法，其特征在于，该方法包括：

S1、确定轨迹关键点坐标、以及相邻两个轨迹关键点之间的轨迹曲线模型；

S2、搭建性能指标库，构建多级优化模型；

S3、获取性能指标的权重因子，确定优化目标函数；

S4、基于优化目标函数，采用改进的遗传粒子群混合优化算法对各段轨迹的运动时间进行优化；

S5、基于轨迹曲线模型和各段轨迹的运动时间确定轨迹曲线模型参数，获取各段轨迹曲线。

2.根据权利要求1所述的一种结合多级优化模型的机器人高性能轨迹自动生成方法，其特征在于，所述的轨迹曲线模型包括五次样条曲线，表示为：

p(t)＝a₀+a₁t+a₂t²+a₃t³+a₄t⁴+a₅t⁵

其中，t表示运动时刻，p(t)表示t时刻的轨迹位置，a₀、a₁、a₂、a₃、a₄、a₅为待确定的轨迹曲线模型参数。

3.根据权利要求1所述的一种结合多级优化模型的机器人高性能轨迹自动生成方法，其特征在于，所述的多级优化模型为：

f＝ω₁·f_time+ω₂·f_len+ω₃·f_η+ω₄·f_vel+ω₅·f_acc

其中，f多级优化模型性能指标加权和，f_time为运动时间性能指标，f_len为轨迹长度性能指标，f_η为相对能耗性能指标，f_vel为速度约束性能指标，f_acc为加速度约束性能指标，ω₁、ω₂、ω₃、ω₄、ω₅为各性能指标的权重因子，tMin_i为第i段轨迹的最短运动时间，t_i为第i段轨迹的运动时间优化值，l_i为第i段轨迹的长度，v_imax为第i段轨迹的最大限幅速度，n为轨迹总段数，l_straight为从起点到终止点间的路径最短长度，|s_i+1-s_i|为第i个轨迹关键点和第i+1个轨迹关键点之间的欧式距离，Q_i、Q_i+1分别为第i段、i+1段轨迹的起始角度，q_i、q_i+1分别为第i段、i+1段轨迹运动过程中运动体关节的转动角度，v表示运动过程中是实时速度，a表示运动过程中是实时加速度，v_max表示最大限速，a_max表示最大加速度。

4.根据权利要求1所述的一种结合多级优化模型的机器人高性能轨迹自动生成方法，其特征在于，步骤S4具体为：

S41、设定最大迭代次数和迭代终止条件；；

S42、初始化粒子群，设粒子群规模为N，每个粒子的维数为d，d＝n，n为轨迹总段数，以x_i＝(x_i1,x_i2,...,x_id)表示第i个粒子的空间位置，v_i＝(v_i1,v_i2,...,v_id)表示第i个粒子的速度，p_i＝(p_i1,p_i2,...,p_id)记录第i个粒子当前搜索的各维度空间位置最优值，p_g＝(p_g1,p_g2,...,p_gd)记录当前整个种群的粒子空间位置最优值，i＝1，2，……，N，所述的粒子的空间位置为待优化的各段轨迹的运动时间；

S43、采用参数改进后的粒子位置和速度更新公式更新粒子速度和位置；

S44、根据更新的粒子位置，基于轨迹曲线模型确定模型参数，计算优化目标函数的值作为粒子的适应度值；

S45、根据各粒子的适应度值更新最优粒子，使粒子种群朝着适应度值降低的方向收敛；

S46、采用遗传算法中的交叉变异技术，挑选种群中最优的两个粒子进行交叉遗传，并以概率对种群中某一随机粒子进行概率变异；

S47、返回步骤S43进行下一次循环计算，直至达到最大迭代次数k_max或满足迭代终止条件，终止算法迭代，获取最优粒子。

5.根据权利要求4所述的一种结合多级优化模型的机器人高性能轨迹自动生成方法，其特征在于，所述的参数改进后的粒子位置和速度更新公式为：

v_ij(k+1)＝ω(k)v_ij(k)+c₁(k)R₁(p_ij(k)-x_ij(k))+c₂(k)R₂(p_gj(k)-x_ij(k))

x_ij(k+1)＝x_ij(k)+v_ij(k+1)

其中，k表示迭代次序，ω(k)为第k次迭代的惯性权重因子，c₁(k)为第k次迭代的个体学习因子，c₂(k)为第k次迭代的全局学习因子，x_ij(k)、v_ij(k)分别表示第k次迭代粒子i的第j维度的空间位置分量和速度分量，x_ij(k+1)、v_ij(k+1)分别表示第k+1次迭代粒子i的第j维度的空间位置分量和速度分量，p_ij(k)表示第k次迭代粒子i的第j维度的空间位置分量最优值，p_gj(k)表示第k次迭代整个种群的第j维度的空间位置最优值，j＝1，2，……，d，R₁、R₂为0到1间的随机数。

6.根据权利要求5所述的一种结合多级优化模型的机器人高性能轨迹自动生成方法，其特征在于，在迭代计算过程中，所述的惯性权重因子采用了指数下降的方式进行更新。

7.根据权利要求6所述的一种结合多级优化模型的机器人高性能轨迹自动生成方法，其特征在于，所述的惯性权重因子的更新公式为：

其中，ω_max、ω_min分别为惯性权重因子的最大值和最小值，e为自然常数，γ为常数。

8.根据权利要求5所述的一种结合多级优化模型的机器人高性能轨迹自动生成方法，其特征在于，在迭代计算过程中，所述的个体学习因子和全局学习因子采用异步非线性更新方式进行更新。

9.根据权利要求8所述的一种结合多级优化模型的机器人高性能轨迹自动生成方法，其特征在于，所述的个体学习因子的更新公式为：

其中，c_α、c_β为常数。

10.根据权利要求8所述的一种结合多级优化模型的机器人高性能轨迹自动生成方法，其特征在于，所述的全局学习因子的更新公式为：

其中，c_μ、c_v为常数。

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