CN113431201A - 可无限扩展单自由度波浪状剪纸结构及其扩展方法 - Google Patents

可无限扩展单自由度波浪状剪纸结构及其扩展方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种可无限扩展单自由度波浪状剪纸结构及其扩展方法，包括多种等腰三角形模块和多种六边形模块，且任意一种六边形模块的上、下底边平行且距离相等；等腰三角形模块的三条边均为连接边，六边形模块的上、下底边为连接边，且六边形模块的上、下腰边中分别只有一条为连接边，且两条边不相邻；当连接边处于剪纸结构非边缘时须连接且仅连接两个相邻模块；处于非边缘的等腰三角形模块的底连接边与另一个等腰三角形模块的底连接边相连，且这两个等腰三角形模块完全相同；处于非边缘的六边形模块的上底连接边与另一个六边形模块的上底连接边相连，处于非边缘的六边形模块的下底连接边与另一个六边形模块的下底连接边相连，且这两个六边形模块完全相同；处于非边缘的六边形模块的右下腰连接边与另一个等腰三角形模块的左腰连接边相连，处于非边缘的六边形模块的左下腰连接边与另一个等腰三角形模块的右腰连接边相连。该剪纸结构具有可展性能，折展过程为单自由度。

Description

可无限扩展单自由度波浪状剪纸结构及其扩展方法
技术领域
本发明涉及一种可无限扩展剪纸结构，尤其涉及一种可无限扩展单自由度波浪状剪纸结构及其扩展方法。
背景技术
近年来，许多工程师将折纸应用到实际工程应用中，例如航天器的太阳能板、可折展的家居、以及便携帐篷等，其特点在于整体可以在二维平面状态与三维状态之间转换，变换过程为单自由度，使得变化时更加简单便利。未被利用时可以以较小的空间占用状态进行储藏、运输。折纸结构大多是一张完整的二维平面，默认为是没有厚度的板件，但是应用中是需要考虑板件厚度的影响，使得很多的折纸结构无法在实际工程中得到应用。如今众多研究人员也在功课厚板折纸这一难题，亟待有新类型的折纸结构问世。
发明内容
本发明的目的在于提供一种可无限扩展单自由度波浪状剪纸结构及其扩展方法，该剪纸结构具有可展性能，折展过程为单自由度。
本发明的技术方案在于：一种可无限扩展单自由度波浪状剪纸结构，包括多种等腰三角形模块和多种六边形模块，且任意一种六边形模块的上、下底边平行且距离相等；等腰三角形模块的三条边均为连接边，六边形模块的上、下底边为连接边，且六边形模块的上、下腰边中分别只有一条为连接边，且两条边不相邻；当连接边处于剪纸结构非边缘时须连接且仅连接两个相邻模块；处于非边缘的等腰三角形模块的底连接边与另一个等腰三角形模块的底连接边相连，且这两个等腰三角形模块完全相同；处于非边缘的六边形模块的上底连接边与另一个六边形模块的上底连接边相连，处于非边缘的六边形模块的下底连接边与另一个六边形模块的下底连接边相连，且这两个六边形模块完全相同；处于非边缘的六边形模块的右下腰连接边与另一个等腰三角形模块的左腰连接边相连，处于非边缘的六边形模块的左下腰连接边与另一个等腰三角形模块的右腰连接边相连；依次连接形成单闭环的4个六边形模块和2个等腰三角形模块产生1个镂空四边形；展开呈平面状态下，多个镂空四边形呈现“X”字型排布。
进一步地，等腰三角形模块与六边形模块应满足下述条件：六边形模块的左底角与其相邻的等腰三角形模块的右底角互补，六边形模块的右底角与其相邻的等腰三角形模块的左底角互补；连接时，任意等腰三角形模块的左腰连接边与其相连的六边形模块的右下腰连接边等长，任意等腰三角形模块的右腰连接边与其相连的六边形模块的左下腰连接边等长。
进一步地，所有模块均通过转动副活动连接，且连接边两两重合；展开呈平面状态下所有六边形模块的底连接边与相邻的所有等腰三角形模块的底连接边平行或共线，且沿垂直于底连接边方向上为同一种的三角形或六边形模块。
进一步地，展开呈平面状态下两个完全相同的等腰三角形模块、两个完全相同的一种六边形模块和两个完全相同的另一种六边形模块组合成可无限扩展单自由度波浪状剪纸结构的基础单元；基础单元中两个等腰三角形模块不相邻。
进一步地，可无限扩展单自由度波浪状剪纸结构的扩展方法，展开呈平面状态下，基础单元沿平行底连接边方向进行横向错位扩展，同时沿垂直底连接边方向进行纵向扩展。
进一步地，展开呈平面状态下，在拓展的结构中，每个等腰三角形模块和六边形模块均构成单个连接单元；当任意一个连接单元运动模式为Miura-ori模式时，其纵向拓展的任意连接单元与其运动模式相同，其横向错位拓展的任意连接单元的运动模式为两个方向运动的Miura-ori模式中的任意一种；当任意一个连接单元运动模式为有且仅有底连接边处转动副运动的模式时，其纵向拓展的任意连接单元可保持平面状态或与其运动模式相同，其横向错位拓展的任意连接单元与其相邻的纵向拓展的基础单元连接处的转动的运动模式相同；当任意一个连接单元运动模式为所有转动副运动的模式时，其结构中的任意连接单元均与其运动模式相同。
进一步地，展开呈平面状态下，整体结构存在运动分叉，折展过程为单自由度的运动模式有两类：其中一类单自由度运动模式呈Miura-ori模式，另一类折展呈波浪状结构。
进一步地，当等腰三角形模块和六边形模块均只有一种，且此时的六边形模块中心对称时，同样满足以上运动规律；当且仅当六边形模块的左、右腰角小于或等于等腰三角形模块的顶角时，折展呈波浪状结构可以完全折叠呈新的二维平面。
与现有技术相比较，本发明具有以下优点：
1. 该剪纸结构简单，具有可展性能，折展过程为单自由度，由具有3个连接边的等腰三角形模块与具有4个连接边中心对称的六边形模块相互连接而成，可根据用户的需求来拼接单元，可适用于长尺度空间可展。整体结构可以从二维平面纸板变换为波浪状三维结构，再从三维结构变换成新的二维平面状态。三维立体状态可用作三明治板中的可动夹心层，二维状态与三维状态的相互转换可便于运输、储藏。
2. 该剪纸结构不同与以往的折纸结构，在于在二维平面上剪出规律的窗花，使窗花中的空洞能够在折展过程中克服干涉问题，或者利用其干涉，使结构得到新的应用，也为厚板折纸提供新的折纸思路。该结构折展过程中的三维波浪状结构，可用作组成三明治板中的可动夹心层。
附图说明
图1是本发明的结构平面状态示意图；
图2是本发明的结构折展状态示意图；
图3是本发明的具有3个连接边的等腰三角形模块结构示意图；
图4是本发明的特殊的具有4个连接边中心对称的六边形模块结构示意图；
图5是本发明的基础单元结构示意图；
图6是本发明实施例中完全展开呈平面状态的机构示意图；
图7是本发明实施例中折叠呈波浪状的管状结构示意图；
图8 是本发明实施例中多个单元拓展的折叠呈波浪状的管状结构示意图；
图9是本发明实施例中完全折叠呈新的二维平面状态结构示意图；
图10是本发明实施例中折叠呈类Miura状结构示意图；
图中：AB-三角形连接单元的连接边、BC-三角形连接单元的连接边、AC-三角形连接单元的连接边、DE-六边形连接单元的连接边、EF-六边形连接单元的连接边、FG-六边形连接单元的非连接边、GH-六边形连接单元的连接边、HI-六边形连接单元的非连接边、ID-六边形连接单元的连接边；
T1-第一三角形连接单元、T2-第二三角形连接单元、T3-第三三角形连接单元、T4-第四三角形连接单元、T5-第五三角形连接单元、T6-第六三角形连接单元、T7-第七三角形连接单元、T8-第八三角形连接单元、H1-第一六边形连接单元、H2-第二六边形连接单元、H3-第三六边形连接单元、H4-第四六边形连接单元、H5-第五六边形连接单元、H6-第六六边形连接单元、H7-第七六边形连接单元、H8-第八六边形连接单元、H9-第九六边形连接单元、H10-第十六边形连接单元；
R1-第一转动副、R2-第二转动副、R3-第三转动副、R4-第四转动副、R5-第五转动副、R6-第六转动副、R7-第七转动副、R8-第八转动副、R9-第九转动副、R10-第十转动副、R11-第十一转动副、R12-第十二转动副、R13-第十三转动副、R14-第十四转动副、R15-第十五转动副、R16-第十六转动副、R17-第十七转动副、R18-第十八转动副、R19-第十九转动副、R20-第二十转动副、R21-第二十一转动副、R22-第二十二转动副、R23-第二十三转动副、R24-第二十四转动副。
具体实施方式
为让本发明的上述特征和优点能更浅显易懂，下文特举实施例，并配合附图，作详细说明如下，但本发明并不限于此。
参考图1至图10
一种可无限扩展单自由度波浪状剪纸结构，包括多种等腰三角形模块和多种六边形模块，且任意一种六边形模块的上、下底边平行且距离相等；等腰三角形模块中有底边、左腰边、右腰边，两腰边的夹角为顶角，左腰边与底边的夹角为左底角，右腰边与底边的夹角为右底角。六边形模块中有上底边、下底边，与下底边相邻的边为左下腰边、右下腰边，与上底边相邻为左上腰边、右上腰边，左上腰边与左下腰边相邻，右上腰边与右下腰边相邻，下底边与左、右两下腰边的夹角分别为左底角、右底角，上底边与左、右两上腰边的夹角分别为左顶角、右顶角，两条左腰边的夹角为左腰角，两条右腰边的夹角为右腰角。等腰三角形模块的三条边均为连接边，六边形模块的上、下底边为连接边，且六边形模块的上、下腰边中分别只有一条为连接边，且两条边不相邻；当连接边处于剪纸结构非边缘时须连接且仅连接两个相邻模块；处于非边缘的等腰三角形模块的底连接边与另一个等腰三角形模块的底连接边相连，且这两个等腰三角形模块完全相同；处于非边缘的六边形模块的上底连接边与另一个六边形模块的上底连接边相连，处于非边缘的六边形模块的下底连接边与另一个六边形模块的下底连接边相连，且这两个六边形模块完全相同；处于非边缘的六边形模块的右下腰连接边与另一个等腰三角形模块的左腰连接边相连，处于非边缘的六边形模块的左下腰连接边与另一个等腰三角形模块的右腰连接边相连；依次连接形成单闭环的4个六边形模块和2个等腰三角形模块产生1个镂空四边形；展开呈平面状态下，多个镂空四边形呈现“X”字型排布。
本实施例中，等腰三角形模块与六边形模块应满足下述条件：六边形模块的左底角与其相邻的等腰三角形模块的右底角互补，六边形模块的右底角与其相邻的等腰三角形模块的左底角互补；连接时，任意等腰三角形模块的左腰连接边与其相连的六边形模块的右下腰连接边等长，任意等腰三角形模块的右腰连接边与其相连的六边形模块的左下腰连接边等长。所有模块均通过转动副活动连接，且连接边两两重合；展开呈平面状态下所有六边形模块的底连接边与相邻的所有等腰三角形模块的底连接边平行或共线，且沿垂直于底连接边方向上为同一种的三角形或六边形模块。
即图3、图4所示，AC=AB=EF=HI，连接边DE、连接边GH分别为六边形模块的上、下底连接边，连接边EF、连接边HI分别为六边形模块的左下、右上腰连接边。图5所示，即等腰三角形模块的BC连接边与相邻的一个完全相同的等腰三角形模块的BC连接边连接并重合、六边形模块的DE连接边与相邻的一个完全相同的六角形模块的DE连接边连接并重合、六边形模块的GH连接边与相邻的一个完全相同的六角形模块的GH连接边连接并重合、六边形模块的EF连接边与相邻的等腰三角形模块的AB连接边连接并重合、六边形模块的HI连接边与相邻的等腰三角形模块的AC连接边连接并重合。
本实施例中，等腰三角形模块均与相邻的一个完全相同的等腰三角形模块通过一个编号相同的转动副活动连接。六边形模块均与相邻的一个完全相同的具有六边形模块通过一个编号相同的转动副活动连接。六边形模块与相邻的一个等腰三角形模块通过一个编号相同的转动副活动连接。
本实施例中，展开呈平面状态下两个完全相同的等腰三角形模块、两个完全相同的一种六边形模块和两个完全相同的另一种六边形模块组合成可无限扩展单自由度波浪状剪纸结构的基础单元；基础单元中两个等腰三角形模块不相邻。即图5所示。
基础单元在展开呈平面状态下存在运动分叉，具有四种单自由度运动模式。其中包括两个方向运动的Miura-ori模式、有且仅有底连接边处转动副运动的模式和所有转动副运动的模式。
本实施例中，在进行扩展时，展开呈平面状态下，基础单元沿平行底连接边方向进行横向错位扩展，同时沿垂直底连接边方向进行纵向扩展，根据用户需求而决定。
展开呈平面状态下，在拓展的结构中，每个等腰三角形模块和六边形模块均构成单个连接单元；当任意一个连接单元运动模式为Miura-ori模式时，其纵向拓展的任意连接单元与其运动模式相同，其横向错位拓展的任意连接单元的运动模式为两个方向运动的Miura-ori模式中的任意一种；当任意一个连接单元运动模式为有且仅有底连接边处转动副运动的模式时，其纵向拓展的任意连接单元可保持平面状态或与其运动模式相同，其横向错位拓展的任意连接单元与其相邻的纵向拓展的基础单元连接处的转动的运动模式相同；当任意一个连接单元运动模式为所有转动副运动的模式时，其结构中的任意连接单元均与其运动模式相同。
展开呈平面状态下，整体结构存在运动分叉，折展过程为单自由度的运动模式有两类：其中一类单自由度运动模式呈Miura-ori模式，另一类折展呈波浪状结构。当等腰三角形模块和六边形模块均只有一种，且此时的六边形模块中心对称时，同样满足以上运动规律；当且仅当六边形模块的左、右腰角小于或等于等腰三角形模块的顶角时，折展呈波浪状结构可以完全折叠呈新的二维平面。即图9所示，等腰三角形模块的顶角∠CAB=130°、六边形模块的顶角∠EFG=∠HID=65°，整体结构可完全折展呈新的二维平面。即图10所示，此结构可单自由度运动呈Miura折纸模式。
图6展示了本发明完全展开状态的机构示意图，第一六边形连接单元H1与第一三角形连接单元T1、第三六边形连接单元H3分别通过第一转动副R1、第三转动副R3活动连接。
第二六边形连接单元H2与第一三角形连接单元T1、第二三角形连接单元T2、第四六边形连接单元H4分别通过第二转动副R2、第五转动副R5、第四转动副R4活动连接。
第三六边形连接单元H3与第一六边形连接单元H1、第四三角形连接单元T4、第六六边形连接单元H6分别通过第三转动副R3、第九转动副R9活动连接、第十一转动副R11。
第四六边形连接单元H4与第二六边形连接单元H2、第三三角形连接单元T3、第七六边形连接单元H7、第四三角形连接单元T4分别通过第四转动副R4、第七转动副R7、第十三转动副R13、第十转动副R10活动连接。
第五六边形连接单元H5与第三三角形连接单元T3、第八六边形连接单元H8分别通过第八转动副R8、第十四转动副R14活动连接。
第六六边形连接单元H6与第三六边形连接单元H3、第五三角形连接单元T5、第九六边形连接单元H9分别通过第十一转动副R11、第十五转动副R15、第十九转动副R19活动连接。
第七六边形连接单元H7与第五三角形连接单元T5、第四六边形连接单元H4、第六三角形连接单元T6、第十六边形连接单元H10分别通过第十六转动副R16、第十三转动副R13、第十七转动副R17、第二十转动副R20活动连接。
第八六边形连接单元H8与第五六边形连接单元H5、第六三角形连接单元T6分别通过第十四转动副R14、第十八转动副R18活动连接。
第九六边形连接单元H9与第六六边形连接单元H6、第八三角形连接单元T8分别通过第十九转动副R19、第二十三转动副R23活动连接。
第十六边形连接单元H10与第八三角形连接单元T8、第七六边形连接单元H7、第七三角形连接单元T7分别通过第二十四转动副R24、第二十转动副R20、第二十二转动副R22活动连接。
第一三角形连接单元T1与第一六边形连接单元H1、第二六边形连接单元H2分别通过第一转动副R1、第二转动副R2活动连接。
第二三角形连接单元T2与第二六边形连接单元H2、第三三角形连接单元T3分别通过第五转动副R5、第六转动副R6活动连接。
第三三角形连接单元T3与第四六边形连接单元H4、第二三角形连接单元T2、第五六边形连接单元H5分别通过第七转动副R7、第六转动副R6、第八转动副R8活动连接。
第四三角形连接单元T4与第三六边形连接单元H3、第四六边形连接单元H4、第五三角形连接单元T5分别通过第九转动副R9、第十转动副R10、第十二转动副R12活动连接。
第五三角形连接单元T5与第六六边形连接单元H6、第四三角形连接单元T4、第七六边形连接单元H7分别通过第十五转动副R15、第十二转动副R12、第十六转动副R16活动连接。
第六三角形连接单元T6与第七六边形连接单元H7、第八六边形连接单元H8、第七三角形连接单元T7分别通过第十七转动副R17、第十八转动副R18、第二十一转动副R21活动连接。
第七三角形连接单元T7与第十六边形连接单元H10、第六三角形连接单元T6分别通过第二十二转动副R22、第二十一转动副R21活动连接。
第八三角形连接单元T8与第九六边形连接单元H9、第十六边形连接单元H10分别通过第二十三转动副R23、第二十四转动副R24活动连接。
在折展过程中，第一六边形连接单元H1、第二六边形连接单元H2、第三六边形连接单元H3、第四六边形连接单元H4所围成的空洞逐渐变小，直至消失；
第四六边形连接单元H4、第五六边形连接单元H5、第七六边形连接单元H7、第八六边形连接单元H8所围成的空洞逐渐变小，直至消失；
第四六边形连接单元H4、第七六边形连接单元H7、第九六边形连接单元H9、第十六边形连接单元H10所围成的空洞逐渐变小，直至消失；
本发明中的具有4个连接边中心对称的六边形模块和具有3个连接边的等腰三角形模块，其形状、大小、尺寸等均可根据实际应用要求做一定的变换。其材料选择可选用可忽略厚度的纸板或其他厚度可忽略的薄厚刚性材料。
本发明结构简单，并可根据用户实际需求连接多个三角形单元和六边形单元，具有无限扩展可展性。整个机构在折展过程中可为单自由度，根据确定的角度关系，可将整体结构从二维平面状态折展呈波浪状的三维立体状态，再折展呈新的二维平面状态，具有操作形好、可重复收拢展开、便于储藏放置的优点。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，对于本领域的普通技术人员而言，根据本发明的教导，设计出不同形式的可无限扩展单自由度波浪状剪纸结构并不需要创造性的劳动，在不脱离本发明的原理和精神的情况下凡依本发明申请专利范围所做的均等变化、修改、替换和变型，皆应属本发明的涵盖范围。

Claims (8)

1.一种可无限扩展单自由度波浪状剪纸结构，其特征在于，包括多种等腰三角形模块和多种六边形模块，且任意一种六边形模块的上、下底边平行且距离相等；等腰三角形模块的三条边均为连接边，六边形模块的上、下底边为连接边，且六边形模块的上、下腰边中分别只有一条为连接边，且两条边不相邻；当连接边处于剪纸结构非边缘时须连接且仅连接两个相邻模块；处于非边缘的等腰三角形模块的底连接边与另一个等腰三角形模块的底连接边相连，且这两个等腰三角形模块完全相同；处于非边缘的六边形模块的上底连接边与另一个六边形模块的上底连接边相连，处于非边缘的六边形模块的下底连接边与另一个六边形模块的下底连接边相连，且这两个六边形模块完全相同；处于非边缘的六边形模块的右下腰连接边与另一个等腰三角形模块的左腰连接边相连，处于非边缘的六边形模块的左下腰连接边与另一个等腰三角形模块的右腰连接边相连；依次连接形成单闭环的4个六边形模块和2个等腰三角形模块产生1个镂空四边形；展开呈平面状态下，多个镂空四边形呈现“X”字型排布。
2.根据权利要求1所述的可无限扩展单自由度波浪状剪纸结构，其特征在于，等腰三角形模块与六边形模块应满足下述条件：六边形模块的左底角与其相邻的等腰三角形模块的右底角互补，六边形模块的右底角与其相邻的等腰三角形模块的左底角互补；连接时，任意等腰三角形模块的左腰连接边与其相连的六边形模块的右下腰连接边等长，任意等腰三角形模块的右腰连接边与其相连的六边形模块的左下腰连接边等长。
3.根据权利要求2所述的可无限扩展单自由度波浪状剪纸结构，其特征在于，所有模块均通过转动副活动连接，且连接边两两重合；展开呈平面状态下所有六边形模块的底连接边与相邻的所有等腰三角形模块的底连接边平行或共线，且沿垂直于底连接边方向上为同一种的三角形或六边形模块。
4.根据权利要求1、2或3所述的可无限扩展单自由度波浪状剪纸结构，其特征在于，展开呈平面状态下两个完全相同的等腰三角形模块、两个完全相同的一种六边形模块和两个完全相同的另一种六边形模块组合成可无限扩展单自由度波浪状剪纸结构的基础单元；基础单元中两个等腰三角形模块不相邻。
5.一种应用于权利要求4所述的可无限扩展单自由度波浪状剪纸结构的扩展方法，其特征在于，展开呈平面状态下，基础单元沿平行底连接边方向进行横向错位扩展，同时沿垂直底连接边方向进行纵向扩展。
6.根据权利要求5所述的可无限扩展单自由度波浪状剪纸结构的扩展方法，其特征在于，展开呈平面状态下，在拓展的结构中，每个等腰三角形模块和六边形模块均构成单个连接单元；当任意一个连接单元运动模式为Miura-ori模式时，其纵向拓展的任意连接单元与其运动模式相同，其横向错位拓展的任意连接单元的运动模式为两个方向运动的Miura-ori模式中的任意一种；当任意一个连接单元运动模式为有且仅有底连接边处转动副运动的模式时，其纵向拓展的任意连接单元可保持平面状态或与其运动模式相同，其横向错位拓展的任意连接单元与其相邻的纵向拓展的基础单元连接处的转动的运动模式相同；当任意一个连接单元运动模式为所有转动副运动的模式时，其结构中的任意连接单元均与其运动模式相同。
7.根据权利要求6所述的可无限扩展单自由度波浪状剪纸结构的扩展方法，其特征在于，展开呈平面状态下，整体结构存在运动分叉，折展过程为单自由度的运动模式有两类：其中一类单自由度运动模式呈Miura-ori模式，另一类折展呈波浪状结构。
8.根据权利要求7所述的可无限扩展单自由度波浪状剪纸结构的扩展方法，其特征在于，当等腰三角形模块和六边形模块均只有一种，且此时的六边形模块中心对称时，同样满足以上运动规律；当且仅当六边形模块的左、右腰角小于或等于等腰三角形模块的顶角时，折展呈波浪状结构可以完全折叠呈新的二维平面。
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