CN113420464B - 一种考虑鲁棒性的过道布置方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供了一种考虑鲁棒性的过道布置方法，包括以下步骤：建立基于最小化物流成本的目标函数，同时建立该目标函数的约束条件；对设施进行编码并产生初始种群；利用和声搜索对初始种群进行变换生成新的个体，并采用精英保留策略选择较优解，最终输出全局最优解，在计算过程中，通过对目标函数进行化简，能够极大减少计算量和计算时间。本发明提出一种直接得到第二阶段问题模型解的方法，采用简单的数学运算代替了原有的第二阶段求解过程，大大缩短了问题的计算时间，使得针对最少20‑60设施规模问题的求解成为可能；同时基于实际情况考虑了参数的浮动，更加符合实际情况。

Description

一种考虑鲁棒性的过道布置方法
技术领域
本发明属于车间布局技术领域，具体涉及一种考虑鲁棒性的过道布置方法。
背景技术
过道布置问题(Corridor Allocation Problem，CAP)是一种针对直线型生产设施布局的优化问题。其特征在于将生产设施在过道两侧两两相邻进行排列，并且要求设施之间不存在任何间隙，同时两行设施具有相同的排列起点。CAP的优化目标是通过合理的设施排列减小生产过程中的总物流成本(material handling cost，MHC)。
CAP属于设施布局问题(Facility Layout Problem，FLP)的一种，这一类问题的研究背景在于对自动化生产线的物流系统进行优化。由于生产设施布局通常受到包括场地和工艺流程在内的多种约束，并且存在一个或多个不同的优化目标，在工厂布局上找到最有效的布局形式成为了人们关注的重点之一。设施布局效率最重要的衡量指标是设施间的总物流成本，总物流成本占到了制造企业总运营成本的20-50％和产品制造总成本的15-70％。合理的设施布局形式有利于通过减小总物流成本来提升生产制造系统整体的效率，反过来讲，不合理的设施布局形式不仅会增加制造系统整体的与运行成本，还会延长产品的生产周期，增加提前期。研究表明，不正确的布局和位置设计，可能会使得企业损失超过35％的系统效率。
近年来，由于设施布局问题在生产管理和工业工程领域不可忽视的重要性，许多学者对这一问题进行了多方面的研究工作。设施布局问题具有很多不同种类，按设施排列的形式来进行分类，设施布局问题包括单行布局问题、双行布局问题、多行布局问题、过道布置问题、并行布局问题、环形布局问题等；按布局环境可以分为动态设施布局和静态设施布局；按优化目标可以分为单目标和多目标设施布局问题。
基本的CAP假设设施之间的单位物流成本在整个生产过程中保持不变，可以保证针对一个特定的工作状态下对问题进行优化。然而在实际的生产过程当中，设施间的物流量除了受到生产线产品以及工艺调整造成的特定影响外，还会受到包括订单、原材料等市场波动造成的随机影响，考虑生产过程中设施间的物流量存在的随机性能够更为有效的针对物流量的变动进行适应，特别是针对生产过程具有较强随机性的情况而言，鲁棒性设施布局问题更具有现实意义。
为了解决具有随机物流特征的设施布局问题，选取CAP作为基础，将问题中设施间物流量加入随机因素，提出了考虑鲁棒性的过道布置问题，并对问题进行了求解。
发明内容
为解决前述问题，一种制备考虑鲁棒性的过道布置方法的方法，包括以下步骤：
a、建立基于最小化物流成本的目标函数，同时建立该目标函数的约束条件，所述目标函数如下所示：
Figure BDA0003175491820000021
式中，i、j均为设施编号，且i、j∈I，I为n个设施的集合；cij为设施i和设施j之间的物流量；dij为设施i和设施j之间的距离；Z和Pij为鲁棒性特征变量，Γ为鲁棒性参数；
所述的约束条件为：设施间物流互交点的距离和同一行设施长度的约束：
设施间相对位置约束：
模型的鲁棒性特征：
b、对设施进行编码并产生初始种群；
c、将初始种群中的个体带入目标函数中，并将目标函数进行化简，如下所示：
Figure BDA0003175491820000022
式中，
Figure BDA0003175491820000023
d、对步骤c的目标函数求解，以得出初始种群中的最优个体，令
Figure BDA0003175491820000024
此时得到目标函数的最优解：
Figure BDA0003175491820000025
式中，
Figure BDA0003175491820000026
为设施i和设施j之间的单位物流成本的浮动范围的一半；
e、利用和声策略禁忌搜索算法对步骤b中的初始种群进行交叉变异生成新的个体，并根据步骤c和步骤d中的方法进行求解，并采用精英保留策略选择较优解，最终输出全局最优解。
步骤e中，所述和声策略禁忌搜索算法的具体步骤包括：对初始种群中的个体进行采用和声搜索算法进行优化和筛选，得到初始解集；对初始解集中的个体进行交叉变异，利用和声搜索算法进行持续优化并更新，迭代次数达到预定值时，输出和声记忆库；利用禁忌搜索对和声记忆库中的候选解进行优化。
本发明的有益效果：
本发明通过建立模型以及采用算法对具有鲁棒性的过道布置问题进行求解。现有针对类似问题的求解依赖于一种两阶段的求解方法，这一方法可以对较小规模问题(20个设施以下规模)进行求解，但局限于算法的时间复杂度，针对较大规模问题，其求解时间过长(可能长达数日甚至数十日)，失去了方法的现实意义。本发明提出一种直接得到第二阶段问题模型解的方法，采用简单的数学运算代替了原有的第二阶段求解过程，大大缩短了问题的计算时间，使得针对最少20-60设施规模问题的求解成为可能。
实际生产当中，设施间物流量受到供应链、生产排期以及产品优化等因素影响，总是在生产过程中发生变化的，因此在实际情况下，采用鲁棒性模型进行求解具有更好的实用性。
另外，本文采用和声搜索算法(HS)来对禁忌搜索算法(TS)构成和声策略禁忌搜索算法进行性能优化，减少了后者达到同样求解性能的循环次数，有效提升了算法效率，缩短了计算时间。
具体实施方式
为使本发明的技术方案和技术优点更加清楚，下面将结合实施例，对本发明的实施过程中的技术方案进行清楚、完整的描述。
在建立本发明的模型之前，首先针对本发明的问题，建立相应的假设，假设条件如下：
(1)所有设施均为矩形，形状固定。
(2)厂房面积大于或等于所有设施面积之和。
(3)所有设施必须位于给定的厂房内，且不能相互重叠。
(4)走廊位于x轴上，其宽度可忽略不计。
(5)每台设施的交互点位于面向通道的一侧。
(6)物料流从一台设施的中心流向另一台设施的中心。
(7)模型中三类约束的约束方案在方案实施前由决策者确定
步骤1，建立ILP模型
目标函数为具有鲁棒特征的最小化物流成本，如下：
Figure BDA0003175491820000031
式中，i，j均为设施的编号，且i,j∈I，I为n个设施的集合；cij为设施i和设施j之间的物流量；dij为设施i和设施j之间的距离，z和pij为鲁棒性特征变量，Γ为鲁棒性参数。
上述的具有鲁棒特征的最小化物流成本需要满足以下的约束条件：
式2-4表示两个目标设施的物流交互点之间的坐标距离大于同一行当中所有设施长度和目标设施的半长度之和。
Figure BDA0003175491820000041
Figure BDA0003175491820000042
Figure BDA0003175491820000043
式5-8规定设施之间的相对位置关系，式8对相对位置变量定义为0,1，整数之一，式5-7保证了所有相对位置变量取值与实际设施排列方式一一对应。
-αij+αik+αjk-αji+αki+αkj≤1,i,j,k∈I,i＜j,k≠i,k≠j； (5)
-αij+αik-αjk+αji-αki+αkj≤1,i,j,k∈I,i＜j,k≠i,k＜j； (6)
αij+αik+αjk+αji+αki+αkj≥1,1≤i＜j＜k≤n； (7)
αij∈{0,1},1≤i,j≤n,i≠j； (8)
式9-11为模型加上鲁棒性特征，式10和11规定了鲁棒性特征变量取值范围，式9建立了鲁棒性特征变量之间的数量关系约束。
Figure BDA0003175491820000044
pij≥0,1≤i＜j≤n； (10)
z≥0 (11)
上式中
Figure BDA0003175491820000045
为设施i和设施j之间的单位物流成本的浮动范围的一半。
步骤2，在建立了ILP模型后，随后需要考虑建立设施的随机编码。在本发明中，采用以下步骤完成上述操作：
对设施进行编码后，建立初始种群，为了保证种群的多样性，本实施例中按照随机初始化方法生成不同的序列，以此产生初始种群。
步骤3，对于建立的初始种群中的个体，可以获得其αij和dij值，后将其带入ILP模型中，可以得到一个新的ILP模型，模型如下所示：
目标函数：
Figure BDA0003175491820000051
上式中
Figure BDA0003175491820000052
约束条件：
S.T.pij≥Aij-z,1≤i＜j≤n； (13)
pij≥0,1≤i＜j≤n； (14)
z≥0 (15)
基础问题只能针对所有设施间物流量固定为唯一确定值时的静态问题进行求解，而鲁棒性问题所求的解可以容忍设施间物流量在规定范围内进行随机变动。实际生产当中，设施间物流量受到供应链、生产排期以及产品优化等因素影响，总是在生产过程中发生变化的，因此在实际情况下，采用鲁棒性模型进行求解具有更好的实用性。因此，本发明总设置了具有随机变化的变量
Figure BDA0003175491820000056
其更加符合实际情况，最终得到的结果更加准确。
步骤4，针对以上中间模型，由本专利提出一项快速求解方法，具体如下：
本专利提出中间模型最优解满足条件
Figure BDA0003175491820000053
时，其最优解为
Figure BDA0003175491820000054
由此可直接给出上述模型的最优解，而不必再调用CPLEX等求解器进行求解运算。
步骤5，在求出初始种群个体的当前最优解后，采用和声策略禁忌搜索算法对种群中的个体进行交叉变异生成新个体，利用步骤3-4中的方法可对新个体的目标函数值计算，而后采用精英保存策略，比较新解与当前最优解的目标函数值，接受相对更优的解，这样保证了种群的可行解是最优的。
具体的，和声策略禁忌搜索算法的具体步骤如图1所示，算法伪代码如下所示：
Figure BDA0003175491820000055
Figure BDA0003175491820000061
实施例1
目前，常规的两阶段算法无法求解超过20规模问题，因此，其应用范围有限。本实施例中，针对算例规模超过40的求解，并最终得出其较优解，说明本发明的方法在针对大规模问题具有有效性。
本实施例中的算例，其设施长度和设施间物流互交量的数据来源于文献《TabuSearch Applied to the Quadratic Assignment Problem.ORSA Journal onComputing》、《Simulated annealing and tabu search approaches for the CorridorAllocation Problem.European Journal of Operational Research》。
对鲁棒性参数的规定为：
Figure BDA0003175491820000071
每个算例计算30次，表1为计算结果。
表1仿真计算结果
Figure BDA0003175491820000072
Figure BDA0003175491820000081
从表1中可以看出，本发明能够应用于规模为56的计算。
以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容作出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (3)

1.一种考虑鲁棒性的过道布置方法，其特征在于，包括以下步骤：
a、建立基于最小化物流成本的目标函数，同时建立该目标函数的约束条件，所述目标函数如下所示：
Figure 145628DEST_PATH_IMAGE001
；
式中，i、j均为设施编号，且
Figure 984271DEST_PATH_IMAGE002
，
Figure 459553DEST_PATH_IMAGE003
为n个设施的集合；
Figure 725449DEST_PATH_IMAGE004
为设施i和设施j之间的物流量；
Figure 927760DEST_PATH_IMAGE005
为设施i和设施j之间的距离；
Figure 570094DEST_PATH_IMAGE006
和
Figure 174251DEST_PATH_IMAGE007
为鲁棒性特征变量，
Figure 876628DEST_PATH_IMAGE008
为鲁棒性参数；
鲁棒性特征如下：
Figure 441601DEST_PATH_IMAGE009
式中，
Figure 746680DEST_PATH_IMAGE010
为设施i和设施j之间的单位物流成本的浮动范围的一半；
b、对设施进行编码并产生初始种群；
c、将初始种群中的个体带入目标函数中，并将目标函数进行化简，如下所示：
Figure 80710DEST_PATH_IMAGE011
式中，
Figure 813043DEST_PATH_IMAGE012
；
d 、对步骤c的目标函数求解，以得出初始种群中的最优个体，令
Figure 865312DEST_PATH_IMAGE013
，
此时得到目标函数的最优解：
Figure 974082DEST_PATH_IMAGE014
式中，
Figure 428198DEST_PATH_IMAGE015
；
e、利用和声策略禁忌搜索算法对步骤b中的初始种群进行交叉变异生成新的个体，并根据步骤c和步骤d中的方法进行求解，并采用精英保留策略选择较优解，最终输出全局最优解。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述约束条件包括：
设施间物流互交点的距离和同一行设施长度的约束：
Figure 331432DEST_PATH_IMAGE016
式中，k为设施编号，且1≤k＜n；
Figure 870997DEST_PATH_IMAGE017
为设施长度；
Figure 517879DEST_PATH_IMAGE018
为二进制变量，当设施i和设施j处于同一行且设施i设于设施j左边时，
Figure 826501DEST_PATH_IMAGE019
，否则，
Figure 903566DEST_PATH_IMAGE020
；
设施间相对位置约束：
Figure 399269DEST_PATH_IMAGE021
。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤e中，所述和声策略禁忌搜索算法的具体步骤包括：对初始种群中的个体进行采用和声搜索算法进行优化和筛选，得到初始解集；对初始解集中的个体进行交叉变异，利用和声搜索算法进行持续优化并更新，迭代次数达到预定值时，输出和声记忆库；利用禁忌搜索对和声记忆库中的候选解进行优化。
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