CN113410838A - 一种配电网多目标鲁棒优化模型帕累托最优解分析方法 - Google Patents

Abstract

一种配电网多目标鲁棒优化模型帕累托最优解分析方法，包括：求解配电网多目标鲁棒优化模型与配电网多目标确定性优化模型；根据配电网多目标鲁棒优化模型与配电网多目标确定性优化模型的求解结果，计算配电网多目标鲁棒优化模型的帕累托最优解保守度；计算配电网多目标鲁棒优化模型的帕累托最优解增强鲁棒度；计算配电网多目标鲁棒优化模型的帕累托最优解鲁棒度。本发明能够充分挖掘多目标鲁棒优化模型中帕累托最优解的性能。本发明通过对改进的IEEE 33节点配电网算例进行仿真计算，运行人员可以根据量化分析结果选择合适的帕累托最优解作为配电网运行方式。

Description

一种配电网多目标鲁棒优化模型帕累托最优解分析方法

技术领域

本发明涉及一种多目标鲁棒优化模型帕累托最优解分析方法。特别是涉及一种配电网多目标鲁棒优化模型帕累托最优解分析方法。

背景技术

随着环境问题日益严峻，以可再生能源为主的分布式发电的优势愈发突出。在主动配电网中，风电、光伏等分布式电源的接入为减少碳排放、增加清洁能源利用率做出了重大贡献。然而由于光伏的有功出力受环境影响较大，使得配电系统运行复杂性和时空不确定性显著增加，传统的通过求解确定性优化优化问题获得配电系统调度决策的方法将不再适应于具有高度不确定性的主动配电网优化调度；传统经验型的决策体系也不再适应于存在多主体、多目标优化决策中。基于此，研究主动配电网多目标鲁棒优化具有重要意义。

目前，多目标鲁棒优化方法在电力系统中已有较多研究。文献[1]考虑负荷波动的不确定性，提出一种多目标鲁棒无功优化调度模型，采用蒙特卡洛方法生成负荷波动样本，计及不确定变量对模型的影响。文献[2]针对配电网中电动汽车日前最优充电调度问题，提出一种多目标鲁棒优化策略，该策略考虑了电动汽车聚合商以及配电系统运营商的竞争目标，采用模糊机制求解最佳方案。文献[3]考虑风电、光伏以及负荷的随机分布特性差异，构建了一种基于分类概率机会约束的不确定性集合，并综合考虑经济性、环保性、鲁棒性三者之间的制约关系，建立多目标优化调度模型。文献[4-5]针对光伏高渗透率的配电系统提出多目标鲁棒无功电压控制模型，用于提升电压稳定性以及降低有功网损。然而目前已有的研究工作未对模型求解得到的帕累托最优解进行保守性及鲁棒性分析。文献[6]定义了增强鲁棒度(Gain of Robustness)这一概念，用于选择合适的帕累托最优解，并且结果表明在多目标不确定性优化模型的帕累托最优解集中，不同帕累托最优解的保守性、鲁棒性可能差别较大。因此采用分析传统帕累托最优解集的方式则不能充分挖掘多目标鲁棒优化模型中帕累托最优解的性能。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，提供一种能够充分挖掘多目标鲁棒优化模型中帕累托最优解性能的配电网多目标鲁棒优化模型帕累托最优解分析方法。

本发明所采用的技术方案是：一种配电网多目标鲁棒优化模型帕累托最优解分析方法，包括如下步骤：

1)求解配电网多目标鲁棒优化模型与配电网多目标确定性优化模型；

2)根据配电网多目标鲁棒优化模型与配电网多目标确定性优化模型的求解结果，计算配电网多目标鲁棒优化模型的帕累托最优解保守度；

3)计算配电网多目标鲁棒优化模型的帕累托最优解增强鲁棒度；

4)计算配电网多目标鲁棒优化模型的帕累托最优解鲁棒度。

步骤1)中：所述的配电网多目标鲁棒优化模型表达式如下：

所述的配电网多目标确定性优化模型表达式如下：

式中，P^ro定义为配电网多目标鲁棒优化模型，P^nom定义为配电网多目标确定性优化模型，F^ro表示配电网多目标鲁棒优化模型的目标函数，F^nom表示配电网多目标确定性优化模型的目标函数，E表示配电网中线路的集合，N表示配电网中的节点数量，P_j,PV,ξ表示在不确定集合的场景ξ下光伏出力的大小；P_j,load和Q_j,load分别表示节点j处的有功负荷和无功负荷；P_ij和Q_ij分别表示线路ij中传输的有功功率和无功功率；K(j)和I(j)分别表示与节点j直接相连的下游节点集合和上游节点集合；r_ij和x_ij分别表示线路ij中的电阻和电抗；l_ij表示线路ij中电流幅值的平方；V_j表示节点j的电压幅值，V_j,min和V_j,max分别表示节点j电压幅值的下限和上限，V₀表示额定电压幅值；Q_j,SVC表示节点j处的静止无功补偿器无功出力，Q_j,SVC,min和Q_j,SVC,max分别表示节点j处静止无功补偿器容量的下限和上限；Q_j,CB表示节点j处投切电容器的无功出力，Q_j,0表示节点j处投切电容器每一个档位的容量，n表示节点j处投切电容器的最大投运组数，a_m表示是否投运该节点投切电容器的m个档位；P₁和Q₁分别表示从松弛节点注入配电网的有功功率和无功功率，P_1,min和P_1,max分别表示松弛节点注入有功功率的下限和上限，Q_1,min和Q_1,max分别表示松弛节点注入无功功率的下限和上限；Δ表示不确定集合，ξ表示不确定变量构成的向量，ξ^*表示不确定变量的预测值，α表示不确定度；

求解配电网多目标鲁棒优化模型P^ro和配电网多目标确定性优化模型P^nom，分别得到两个模型对应的帕累托最优解集X^ro和X^nom。

步骤2)包括：

(2.1)计算配电网多目标鲁棒优化模型的帕累托最优解在配电网多目标确定性优化模型环境下的目标函数值F^nom(X^ro)，计算公式如下所示：

F^nom(X^ro):＝{F^nom(x⁺)|x⁺∈X^ro} (4)

(2.2)将目标函数值F^nom(X^ro)的计算结果与配电网多目标确定性优化模型P^nom的帕累托前沿比较，计算配电网多目标鲁棒优化模型P^ro的帕累托最优解保守度，计算公式如下所示：

conser表示帕累托最优解保守度，x⁺表示配电网多目标鲁棒优化模型的帕累托最优解集X^ro中的一个帕累托最优解，x^*表示配电网多目标确定性优化模型的帕累托最优解集X^nom中的一个帕累托最优解。

步骤3)所述的计算配电网多目标鲁棒优化模型的帕累托最优解增强鲁棒度，计算公式如下所示：

式(6)中，gain表示配电网多目标鲁棒优化模型的帕累托最优解x⁺的增强鲁棒度。

步骤4)所述的计算配电网多目标鲁棒优化模型的帕累托最优解鲁棒度，计算公式如下所示：

robust表示配电网多目标鲁棒优化模型的帕累托最优解x⁺的鲁棒度，

表示不确定度为α的配电网多目标鲁棒优化模型P^ro的目标函数，

的含义为配电网多目标鲁棒优化模型的帕累托最优解x⁺能满足当前不确定度α下所有场景的约束条件；X^ro表示配电网多目标鲁棒优化模型的帕累托最优解集；

计算帕累托最优解能应对的最大不确定度，即表示为配电网多目标鲁棒优化模型的帕累托最优解的鲁棒度。

本发明的一种配电网多目标鲁棒优化模型帕累托最优解分析方法，能够充分挖掘多目标鲁棒优化模型中帕累托最优解的性能。本发明针对配电网多目标鲁棒优化模型求解得到的帕累托最优解集，量化分析其保守性及鲁棒性，所得结果作为选择合适的帕累托最优解的依据。通过对改进的IEEE 33节点配电网算例进行仿真计算，运行人员可以根据量化分析结果选择合适的帕累托最优解作为配电网运行方式。

附图说明

图1是改进的IEEE 33节点配电网拓扑图；

图2是改进的IEEE 33节点配电网帕累托解集结果图；

图3是帕累托最优解保守度结果图；

图4是帕累托最优解增强鲁棒度结果图；

图5是帕累托最优解鲁棒度结果图。

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明的一种配电网多目标鲁棒优化模型帕累托最优解分析方法做出详细说明。

本发明的一种配电网多目标鲁棒优化模型帕累托最优解分析方法，在求解配电网多目标鲁棒优化模型得到帕累托最优解集后，采用一种配电网多目标鲁棒优化模型帕累托最优解分析方法，量化分析帕累托最优解的保守性和鲁棒性，从而使得运行人员选择合适的帕累托最优解作为配电网运行方式。

本发明的一种配电网多目标鲁棒优化模型帕累托最优解分析方法，包括如下步骤：

1)求解配电网多目标鲁棒优化模型与配电网多目标确定性优化模型；其中，

所述的配电网多目标鲁棒优化模型表达式如下：

所述的配电网多目标确定性优化模型表达式如下：

式中，P^ro定义为配电网多目标鲁棒优化模型，P^nom定义为配电网多目标确定性优化模型，F^ro表示配电网多目标鲁棒优化模型的目标函数，F^nom表示配电网多目标确定性优化模型的目标函数，E表示配电网中线路的集合，N表示配电网中的节点数量，P_j,PV,ξ表示在不确定集合的场景ξ下光伏出力的大小；P_j,load和Q_j,load分别表示节点j处的有功负荷和无功负荷；P_ij和Q_ij分别表示线路ij中传输的有功功率和无功功率；K(j)和I(j)分别表示与节点j直接相连的下游节点集合和上游节点集合；r_ij和x_ij分别表示线路ij中的电阻和电抗；l_ij表示线路ij中电流幅值的平方；V_j表示节点j的电压幅值，V_j,min和V_j,max分别表示节点j电压幅值的下限和上限，V₀表示额定电压幅值；Q_j,SVC表示节点j处的静止无功补偿器无功出力，Q_j,SVC,min和Q_j,SVC,max分别表示节点j处静止无功补偿器容量的下限和上限；Q_j,CB表示节点j处投切电容器的无功出力，Q_j,0表示节点j处投切电容器每一个档位的容量，n表示节点j处投切电容器的最大投运组数，a_m表示是否投运该节点投切电容器的m个档位；P₁和Q₁分别表示从松弛节点注入配电网的有功功率和无功功率，P_1,min和P_1,max分别表示松弛节点注入有功功率的下限和上限，Q_1,min和Q_1,max分别表示松弛节点注入无功功率的下限和上限；Δ表示不确定集合，ξ表示不确定变量构成的向量，ξ^*表示不确定变量的预测值，α表示不确定度；

求解配电网多目标鲁棒优化模型P^ro和配电网多目标确定性优化模型P^nom，分别得到两个模型对应的帕累托最优解集X^ro和X^nom。

2)根据配电网多目标鲁棒优化模型与配电网多目标确定性优化模型的求解结果，计算配电网多目标鲁棒优化模型的帕累托最优解保守度；包括：

(2.1)计算配电网多目标鲁棒优化模型的帕累托最优解在配电网多目标确定性优化模型环境下的目标函数值F^nom(X^ro)，计算公式如下所示：

F^nom(X^ro):＝{F^nom(x⁺)|x⁺∈X^ro} (4)

(2.2)将目标函数值F^nom(X^ro)的计算结果与配电网多目标确定性优化模型P^nom的帕累托前沿比较，计算配电网多目标鲁棒优化模型P^ro的帕累托最优解保守度，计算公式如下所示：

conser表示帕累托最优解保守度，x⁺表示配电网多目标鲁棒优化模型的帕累托最优解集X^ro中的一个帕累托最优解，x^*表示配电网多目标确定性优化模型的帕累托最优解集X^nom中的一个帕累托最优解。

3)计算配电网多目标鲁棒优化模型的帕累托最优解增强鲁棒度；

所述的计算配电网多目标鲁棒优化模型的帕累托最优解增强鲁棒度，计算公式如下所示：

式(6)中，gain表示配电网多目标鲁棒优化模型的帕累托最优解x⁺的增强鲁棒度。

根据配电网多目标鲁棒优化模型的帕累托最优解保守度和增强鲁棒度的计算结果，可以分为如下两种情形选取合适的帕累托最优解：

(1)若conser(x⁺)>gain(x^*,x⁺)，则选择配电网多目标确定性优化模型的帕累托最优解x^*作为配电网优化运行方式；

(2)若conser(x⁺)<gain(x^*,x⁺)，且决策者风险意识较高，则选择配电网多目标鲁棒优化模型的帕累托最优解x⁺作为配电网优化运行方式。

4)计算配电网多目标鲁棒优化模型的帕累托最优解鲁棒度；

所述的计算配电网多目标鲁棒优化模型的帕累托最优解鲁棒度，计算公式如下所示：

robust表示配电网多目标鲁棒优化模型的帕累托最优解x⁺的鲁棒度，

表示不确定度为α的配电网多目标鲁棒优化模型P^ro的目标函数，

的含义为配电网多目标鲁棒优化模型的帕累托最优解x⁺能满足当前不确定度α下所有场景的约束条件；X^ro表示配电网多目标鲁棒优化模型的帕累托最优解集；

本发明中帕累托最优解鲁棒性定义为：当不确定场景发生时，帕累托最优解具备满足相应模型约束条件的能力。因此，计算帕累托最优解能应对的最大不确定度，即表示为配电网多目标鲁棒优化模型的帕累托最优解的鲁棒度。

下面给出具体应用。

利用改进的IEEE33节点配电网对所本发明的方法进行验证。改进的IEEE 33节点配电网拓扑如图1所示。光伏预测出力为500kW；静止无功补偿器可调范围为[-300，300]kVar；投切电容器容量设置为6档，分别为{0，50，100，150，200，250}kVar。

图2为改进的IEEE 33节点配电网算例依据配电网多目标鲁棒优化模型得到的帕累托前沿结果。选取三组α数值0.1、0.2、0.3进行求解。为便于分析，现做如下定义：最优有功网损定义为帕累托前沿中有功网损数值最小的帕累托前沿解，最优电压偏差定义为帕累托前沿中电压偏差数值最小的帕累托前沿解，并按照帕累托前沿中有功网损数值大小为帕累托最优解编号，最优有功网损对应的帕累托最优解编号为1。从图2中可以发现，α越小，即不确定区间范围越小，帕累托前沿解的数值越小。

采用本发明的一种配电网多目标鲁棒优化模型帕累托最优解分析方法计算帕累托最优解保守度，所得结果如图3所示。图3所示结果表明，第一：帕累托最优解编号越小，则保守度越小，光伏出力的不确定度对这部分帕累托最优解的保守性影响较小，说明不确定度增加并不总是使得所有帕累托最优解的保守度增加；第二：三组保守度曲线均呈现先上升、后稳定的趋势，表明若选择较为接近最优电压偏差的帕累托最优解，则保守性相对较高；第三：对比不确定度与保守度的关系可以发现，不确定度越大，则帕累托最优解的保守度越大，说明增加光伏出力不确定集合范围则会增加帕累托最优解的保守性；第四：不确定度0.2与0.3的保守度曲线较为接近，而与不确定度0.1的保守度曲线相差较远，表明当不确定度增加至某一水平时，在不同光伏出力不确定环境下，本发明采用的配电网多目标鲁棒优化模型实例求得帕累托最优解较为接近，因此保守性变化程度越来越小。

图4为本发明的帕累托最优解增强鲁棒度求解结果。结合图3和图4可知，在IEEE33节点配电系统算例中，配电网多目标鲁棒优化模型求解得到的帕累托最优解增强鲁棒度高于其保守度，因此在不确定场景可能发生的情况下，选择配电网多目标鲁棒优化模型求解得到的帕累托最优解是较为明智的选择。

图5为本发明的帕累托最优解鲁棒度求解结果。图5结果表明，最优有功网损对应帕累托最优解的鲁棒度最好；随着帕累托最优解编号增加，帕累托最优解的鲁棒度呈下降趋势，且达到某一处帕累托最优解时，鲁棒度逐渐稳定，即说明距离最优有功网损越近，对应的帕累托最优解鲁棒性越高，而距离最优电压偏差越近，则对应的帕累托最优解鲁棒性越低。

表1列出了模型在三组光伏出力不确定度α下分别得到的最优有功网损和最优电压偏差的保守度、增强鲁棒度、鲁棒度数值。

表1帕累托最优解量化分析数值

表1从具体数值层面进一步说明了图3、图4、图5的结论，即在采用的改进IEEE33节点配电网算例中，选择配电网多目标鲁棒优化模型求解得到帕累托最优解，其增强鲁棒度大于保守度，其中最优有功网损的帕累托最优解保守度较低，且鲁棒性较高，适合作为配电网的运行方式。

参考文献

[1].Li Z H,Li Y H,Duan X Z.Non-dominated sorting genetic algorithm-IIfor robust multi-objective optimal reactive power dispatch[J].IET GenerationTransmission&Distribution,2010,4(9):1000-1008.

[2].Knezovic K,Soroudi A,Keane A,et al.Robust multi-objective PQscheduling for electric vehicles in flexible unbalanced distribution grids[J].IET Generation Transmission&Distribution,2017,11(6):4031-4040.

[3].彭春华，刘兵，孙惠娟.基于分类不确定性集合的电力系统环境经济鲁棒调度[J].中国电机工程学报，2020，40(7)：2202-2212.

[4].Xu R P,Zhang C,Xu Y,et al.Rolling horizon based multi-objectiverobust voltage/Var regulation with conservation voltage reduction in high PV-penetrated distribution networks[J].IET Generation Transmission&Distribution,2019,13(9):1621-1629.

[5].Zhang C,Xu Y,Dong Z Y,et al.Multi-objective adaptive robustvoltage/Var control for high-PV penetrated distribution networks[J].IEEETransactions on Smart Grid,2020,11(6):5288-5300.

[6].Schobel A,Zhou-Kangas Y.The price of multiobjective robustness:analyzing solution sets to uncertain multiobjective problems[J].EuropeanJournal of Operational Research,2021,291:782-793.

Claims (5)

1.一种配电网多目标鲁棒优化模型帕累托最优解分析方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)求解配电网多目标鲁棒优化模型与配电网多目标确定性优化模型；

2)根据配电网多目标鲁棒优化模型与配电网多目标确定性优化模型的求解结果，计算配电网多目标鲁棒优化模型的帕累托最优解保守度；

3)计算配电网多目标鲁棒优化模型的帕累托最优解增强鲁棒度；

4)计算配电网多目标鲁棒优化模型的帕累托最优解鲁棒度。

2.根据权利要求1所述的一种配电网多目标鲁棒优化模型帕累托最优解分析方法，其特征在于，步骤1)中：

所述的配电网多目标鲁棒优化模型表达式如下：

所述的配电网多目标确定性优化模型表达式如下：

式中，P^ro定义为配电网多目标鲁棒优化模型，P^nom定义为配电网多目标确定性优化模型，F^ro表示配电网多目标鲁棒优化模型的目标函数，F^nom表示配电网多目标确定性优化模型的目标函数，E表示配电网中线路的集合，N表示配电网中的节点数量，P_j,PV,ξ表示在不确定集合的场景ξ下光伏出力的大小；P_j,load和Q_j,load分别表示节点j处的有功负荷和无功负荷；P_ij和Q_ij分别表示线路ij中传输的有功功率和无功功率；K(j)和I(j)分别表示与节点j直接相连的下游节点集合和上游节点集合；r_ij和x_ij分别表示线路ij中的电阻和电抗；l_ij表示线路ij中电流幅值的平方；V_j表示节点j的电压幅值，V_j,min和V_j,max分别表示节点j电压幅值的下限和上限，V₀表示额定电压幅值；Q_j,SVC表示节点j处的静止无功补偿器无功出力，Q_j,SVC,min和Q_j,SVC,max分别表示节点j处静止无功补偿器容量的下限和上限；Q_j,CB表示节点j处投切电容器的无功出力，Q_j,0表示节点j处投切电容器每一个档位的容量，n表示节点j处投切电容器的最大投运组数，a_m表示是否投运该节点投切电容器的m个档位；P₁和Q₁分别表示从松弛节点注入配电网的有功功率和无功功率，P_1,min和P_1,max分别表示松弛节点注入有功功率的下限和上限，Q_1,min和Q_1,max分别表示松弛节点注入无功功率的下限和上限；Δ表示不确定集合，ξ表示不确定变量构成的向量，ξ^*表示不确定变量的预测值，α表示不确定度；

求解配电网多目标鲁棒优化模型P^ro和配电网多目标确定性优化模型P^nom，分别得到两个模型对应的帕累托最优解集X^ro和X^nom。

3.根据权利要求1所述的一种配电网多目标鲁棒优化模型帕累托最优解分析方法，其特征在于，步骤2)包括：

(2.1)计算配电网多目标鲁棒优化模型的帕累托最优解在配电网多目标确定性优化模型环境下的目标函数值F^nom(X^ro)，计算公式如下所示：

F^nom(X^ro):＝{F^nom(x⁺)|x⁺∈X^ro} (4)

(2.2)将目标函数值F^nom(X^ro)的计算结果与配电网多目标确定性优化模型P^nom的帕累托前沿比较，计算配电网多目标鲁棒优化模型P^ro的帕累托最优解保守度，计算公式如下所示：

conser表示帕累托最优解保守度，x⁺表示配电网多目标鲁棒优化模型的帕累托最优解集X^ro中的一个帕累托最优解，x^*表示配电网多目标确定性优化模型的帕累托最优解集X^nom中的一个帕累托最优解。

4.根据权利要求1所述的一种配电网多目标鲁棒优化模型帕累托最优解分析方法，其特征在于，步骤3)所述的计算配电网多目标鲁棒优化模型的帕累托最优解增强鲁棒度，计算公式如下所示：

式(6)中，gain表示配电网多目标鲁棒优化模型的帕累托最优解x⁺的增强鲁棒度。

5.根据权利要求1所述的一种配电网多目标鲁棒优化模型帕累托最优解分析方法，其特征在于，步骤4)所述的计算配电网多目标鲁棒优化模型的帕累托最优解鲁棒度，计算公式如下所示：

robust表示配电网多目标鲁棒优化模型的帕累托最优解x⁺的鲁棒度，

表示不确定度为α的配电网多目标鲁棒优化模型P^ro的目标函数，

的含义为配电网多目标鲁棒优化模型的帕累托最优解x⁺能满足当前不确定度α下所有场景的约束条件；X^ro表示配电网多目标鲁棒优化模型的帕累托最优解集；

计算帕累托最优解能应对的最大不确定度，即表示为配电网多目标鲁棒优化模型的帕累托最优解的鲁棒度。

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