CN113392961B - 中尺度涡轨迹平稳序列提取与循环神经网络预测方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了中尺度涡轨迹平稳序列提取与循环神经网络预测方法，该方法包括：收集相关数据并进行数理统计；引入应用相关熵的变分模态分解，搜索最佳参数，将非平稳的中尺度涡传播轨迹数据分解为K个平稳的子序列；建立基于双阶段注意力循环神经网络改进的多步预测网络模型；构建改进的正则化策略训练模型；将分解后的平稳子序列以及多特征变量序列依次送入多步预测网络模型，并通过改进的正则化策略训练模型，分别预测子序列，最终得到目标预测结果。本发明从机器学习角度通过卫星测高观测技术辅助中尺度涡轨迹数据的预测研究，中尺度涡的准确预测对理解它的传播和演化特征，提高气候变化的模拟能力都具有重要的科学和应用价值。

Description

中尺度涡轨迹平稳序列提取与循环神经网络预测方法
技术领域
本发明涉及中尺度涡轨迹平稳序列提取与循环神经网络预测方法，属于智能信息处理和目标预测技术领域。
背景技术
中尺度涡在世界海洋中普遍存在，是一种重要的海洋物理现象。由于卫星测高数据在时间可用性、分辨率和覆盖范围等方面的改进，对中尺度涡时空分布和运动特征等方面已经进行了越来越多的研究。但是，很少有基于中尺度涡轨迹数据的预测研究，近年来，关于中尺度涡传播轨迹预测的研究也逐渐展开，中尺度涡的准确预测对理解它的传播和演化特征，提高气候变化的模拟能力都具有重要的科学和应用意义。
通常，用于海洋中尺度预报的主要方法可以分为两种：动态模型和数值方法。根据以往研究，不难发现动态模型和数值模拟的建模方法具有十分明显的劣势，对初始条件等设定要求太严苛，模型性能极易受到影响，而且对海底复杂的地形变化非常敏感，另外需要耗费大量的计算资源和时间，这些使得中尺度涡预测愈加困难。一方面，海洋动力学模型的预测能力只能通过更好的同化方案，足够的数据和提高分辨率来提高；另一方面，由于中尺度涡整个生命周期内都伴随着强烈的随机性和非线性过程，中尺度涡的预测一直是数值方法的一大挑战。
在多变量时间序列预测任务中，深度学习技术提供了有效、新颖且可靠的方法来提高预测准确度，与此同时，将深度学习多变量时间序列预测模型应用于预测中尺度涡传播轨迹具有诸多挑战：首先，多变量时间序列数据具有高维和复杂空间关系，如何处理在相同时间和不同时间的空间关系是需要解决的问题。第二，多个时间序列，其中一些或所有时间序列在一定程度上是相关的，如何发现和利用它们之间时间关系的长期依赖性是一个难点。第三，许多经典方法大多解决了单步预测问题，然而在现实生活中，单步时间序列预测通常无济于事，因为很难预测在多步条件后将要发生的情况。同时，在多步预测中，误差会随预测步数的增加而增加，与单步预测相比，多步预测更加复杂。第四，海洋中尺度涡在时间和空间上都在演变，并且高度不稳定，具有明显的非线性与非平稳性特征，极大增加了预测难度。最后，预测的难点还在于，中尺度涡没有显著的周期性，并且移动速度和自身变换也不固定，这对固定连接的深度学习模型也是一种挑战。
因此，如何克服以上多个难点，从机器学习角度研究基于多变量时间序列数据的中尺度传播轨迹长期预测模型具有重要意义。
发明内容
针对上述问题，本发明的目的是提供一种中尺度涡轨迹平稳序列提取与循环神经网络预测方法，以弥补现有技术的不足。
为达到上述目的，本发明采用如下技术方案：
一种中尺度涡轨迹平稳序列提取与循环神经网络预测方法，包括以下步骤：
S1：收集相关数据，包括中尺度涡旋传播轨迹和海洋测深数据，并对相关数据进行数理统计，得到多特征变量序列；
S2：将非平稳的中尺度涡传播轨迹分解为K个最佳平稳子序列；
S3：建立基于改进的循环神经网络多步预测模型；
S4：构建改进的正则化策略训练模型；
S5：将S2分解后的所述K个最佳平稳子序列以及S1得到的多特征变量序列构成训练样本集，依次送入S3获取的改进的循环神经网络多步预测模型，并通过S4的改进的正则化策略训练模型，进行训练，分别得到训练好的循环神经网络多步预测模型和正则化策略训练模型；再将测试样本集经过S1和S2处理后，输入至训练好的循环神经网络多步预测模型和正则化策略训练模型，最终获得目标预测结果。
进一步的，所述S1中，所述数理统计，包括如下步骤：
1) 将所述中尺度涡旋传播轨迹初始化：建立统一坐标系，将所有中尺度涡初始到达海脊边缘时间统一重置为参考原点；设中尺度涡总数为I，第i个中尺度涡表示为
Figure 292706DEST_PATH_IMAGE001
，
Figure 643135DEST_PATH_IMAGE002
，其中
Figure 360555DEST_PATH_IMAGE003
代表给定第 i个中尺度涡的生存时间，相应地，设第i个中尺度涡的振幅、旋转速度、半径分别定义为
Figure 693447DEST_PATH_IMAGE004
，
Figure 445503DEST_PATH_IMAGE005
，
Figure 704183DEST_PATH_IMAGE006
；对于每个中尺度涡轨迹，将上述三个特征属性时域转换，使其到达海脊边缘时间趋于一致性对齐，如下所示：
Figure 908900DEST_PATH_IMAGE007
（1）
其中，
Figure 842221DEST_PATH_IMAGE008
是第 i个中尺度涡最初到达海脊边缘的时间，变换后
Figure 448783DEST_PATH_IMAGE009
将初始到达时间重置为
Figure 881294DEST_PATH_IMAGE010
；
2) 对所有完全穿过海脊区域的中尺度涡做时间规律性处理：令
Figure 307728DEST_PATH_IMAGE011
代表第 i个中尺度涡传播轨迹所历经的地理位置经纬度，设γ代表海脊区域，对任意时刻
Figure 982423DEST_PATH_IMAGE012
，若存在
Figure 709070DEST_PATH_IMAGE013
，则说明此中尺度涡轨迹属于完全跨越过海脊的情况；检查每个中尺度涡在整个海脊区域内传播的时间跨度，设
Figure 575133DEST_PATH_IMAGE014
表示第i个中尺度涡从参考原点时间跨越整个海脊区域的持续时间，寻找所有始于海脊东侧直至抵达海脊西侧用时最长的中尺度涡，
Figure 754441DEST_PATH_IMAGE015
，定义每条中尺度涡穿越整个海脊的实际时间跨度
Figure 967248DEST_PATH_IMAGE016
与所有中尺度涡传播轨迹中最长时间跨度
Figure 282823DEST_PATH_IMAGE017
之间的时间缩放指数
Figure 74715DEST_PATH_IMAGE018
，之后以中尺度涡振幅时间序列
Figure 210162DEST_PATH_IMAGE019
（
Figure 226659DEST_PATH_IMAGE020
）为例，采用三次样条插值法变换为
Figure 662320DEST_PATH_IMAGE021
（
Figure 870185DEST_PATH_IMAGE022
）；假定共有J段中尺度涡振幅插值计算，第j段三次多项式曲线拟合形式为：
Figure 758506DEST_PATH_IMAGE023
（2）
其中，α、β、γ和
Figure 375432DEST_PATH_IMAGE024
表示待求解的三次样条插值参数，
Figure 400020DEST_PATH_IMAGE025
表示中尺度涡振幅拟合结果
Figure 781716DEST_PATH_IMAGE026
，设每段连续中尺度涡振幅数据点间距计算公式为：
Figure 157334DEST_PATH_IMAGE027
（3）
三次样条约束函数值
Figure 515634DEST_PATH_IMAGE028
、一阶导数
Figure 925887DEST_PATH_IMAGE029
和二阶导数
Figure 773757DEST_PATH_IMAGE030
在相邻段的内部节点处必须确保都相等；以g代替表示多项式二阶导数，则对于第j个中尺度涡振幅数据段，其控制方程可写为：
Figure 135206DEST_PATH_IMAGE031
（4）
以矩阵形式表示，控制方程式可简化为三对角线形式：
Figure 297197DEST_PATH_IMAGE032
（5）
对于自然样条边界条件，
Figure 296377DEST_PATH_IMAGE033
和
Figure 252832DEST_PATH_IMAGE034
为零；最后，通过代入下式找到三次样条曲线特性，α、β、γ和
Figure 364227DEST_PATH_IMAGE024
值对应于每个段的多项式定义：
Figure 329909DEST_PATH_IMAGE035
（6）
由此，将每个完全穿过海脊区域的中尺度涡轨迹设置为相等时间跨度长度
Figure 449174DEST_PATH_IMAGE036
；
3)对部分穿过海脊的中尺度涡进行空间归一化，对于任意
Figure 576530DEST_PATH_IMAGE037
，若所有
Figure 912571DEST_PATH_IMAGE038
，则说明此条中尺度涡属于在海脊内消亡的情况；由计算得到的
Figure 150786DEST_PATH_IMAGE036
，给定中尺度涡以最长时间跨度
Figure 390137DEST_PATH_IMAGE036
跨脊移动的标准空间距离
Figure 688395DEST_PATH_IMAGE039
，用以表示每一条部分穿过海脊的中尺度涡在海脊内移动的实际距离
Figure 514662DEST_PATH_IMAGE040
和标准距离
Figure 618884DEST_PATH_IMAGE039
之间的一个空间缩放指数，并相应地从参考原点时间0开始进一步修改时间跨度
Figure 447163DEST_PATH_IMAGE041
，以对齐每个部分穿过海脊的中尺度涡的空间距离：
Figure 181900DEST_PATH_IMAGE042
（7）
其中，
Figure 961375DEST_PATH_IMAGE043
代表借助上述空间缩放指数调节得到的每条中尺度涡从抵达海脊到在海脊内消亡所经历的最长时间跨度，对于实际距离
Figure 72551DEST_PATH_IMAGE044
和标准距离
Figure 20915DEST_PATH_IMAGE039
，参考时域为
Figure 723292DEST_PATH_IMAGE045
和
Figure 757107DEST_PATH_IMAGE046
，
Figure 636420DEST_PATH_IMAGE047
代表每一条未完全跨越海脊的中尺度涡原始消亡的时刻；根据求得的
Figure 439291DEST_PATH_IMAGE048
，采用三次样条插值法，对此类中尺度涡振幅时间序列
Figure 515832DEST_PATH_IMAGE049
（
Figure 36943DEST_PATH_IMAGE050
）做插值，将
Figure 519615DEST_PATH_IMAGE051
范围扩展为
Figure 442571DEST_PATH_IMAGE052
，此时得
Figure 690013DEST_PATH_IMAGE053
；
4)将所有中尺度涡的生存时间范围通过插值扩展到海脊区域之外，并遵循从所有中尺度涡全部或部分经过海脊的实际时间与校正后的持续时间之比得出的尺度原理；当在进行时间规律性和空间归一化后，尝试将观测范围扩展到
Figure 698420DEST_PATH_IMAGE054
，其中
Figure 190975DEST_PATH_IMAGE055
表示时域扩展的下限，
Figure 968438DEST_PATH_IMAGE056
表示时域扩展的上限，对于每个给定的完全穿过海脊的中尺度涡振幅
Figure 386781DEST_PATH_IMAGE057
，在穿越海脊前后对时域采用
Figure 616905DEST_PATH_IMAGE058
和
Figure 644642DEST_PATH_IMAGE059
的时间规律性策略；对于部分行进海脊的中尺度涡，仅需将时间规律性扩展
Figure 276612DEST_PATH_IMAGE060
即可；
5)沿着中尺度涡轨迹收集相应的经度和纬度，然后应用ETOPO1综合测深数字高程，以发现海脊对中尺度涡的潜在地形影响；设每个给定中尺度涡轨迹地理位置
Figure 131435DEST_PATH_IMAGE061
处的海拔高度为
Figure 317697DEST_PATH_IMAGE062
，遵循上述相同时间规律性以及空间归一化原理，构建中尺度涡振幅、旋转速度、半径和地形的标准化时间序列，即
Figure 615036DEST_PATH_IMAGE063
，
Figure 367092DEST_PATH_IMAGE064
，
Figure 861658DEST_PATH_IMAGE065
和
Figure 768172DEST_PATH_IMAGE066
；然后对于待研究区域的中尺度涡特征取数学期望，将数学统计直观地应用于研究中的所有中尺度涡，形成所有中尺度涡轨迹的振幅、旋转速度、半径和地形的平均曲线，即
Figure 842438DEST_PATH_IMAGE067
、
Figure 622569DEST_PATH_IMAGE068
、
Figure 193096DEST_PATH_IMAGE069
和
Figure 26054DEST_PATH_IMAGE070
；之后，将中尺度涡振幅、旋转速度、半径和地形的均值时间序列数据实施标准差标准化，将不同量纲的时间序列一起比较，如下式所示：
Figure 469060DEST_PATH_IMAGE071
（8）
其中
Figure 713484DEST_PATH_IMAGE072
，
Figure 956377DEST_PATH_IMAGE073
，
Figure 509587DEST_PATH_IMAGE074
和
Figure 722394DEST_PATH_IMAGE075
分别代表
Figure 408940DEST_PATH_IMAGE076
，
Figure 383587DEST_PATH_IMAGE077
，
Figure 987875DEST_PATH_IMAGE078
和
Figure 646783DEST_PATH_IMAGE079
的平均值，
Figure 20127DEST_PATH_IMAGE080
，
Figure 165675DEST_PATH_IMAGE081
，
Figure 690548DEST_PATH_IMAGE082
和
Figure 494424DEST_PATH_IMAGE083
分别代表
Figure 630264DEST_PATH_IMAGE076
，
Figure 87659DEST_PATH_IMAGE077
，
Figure 303090DEST_PATH_IMAGE078
和
Figure 130232DEST_PATH_IMAGE079
的标准差。
进一步的，所述S2中：首先对中尺度涡经向位移（或纬向位移）数据做单位根检验，验证其具有非平稳性；应用经典的Augmented Dickey-Fuller（ADF）方法，若得到的结果都是存在单位根，即意味着它们都是非平稳时间序列；之后，针对中尺度涡数据包含非平稳信号导致难以长期预测问题，引入应用相关熵的变分模态分解（Variational ModeDecomposition，VMD），搜索最佳参数 ，将非平稳的中尺度涡传播轨迹数据分解为K个平稳的子序列。
更进一步的，所述S2具体包括如下步骤：
1）将原始中尺度涡传播轨迹序列信号构造成一个受约束的变分问题，如下式所示：
Figure 212588DEST_PATH_IMAGE084
（9）
其中，
Figure 699939DEST_PATH_IMAGE085
是时间t的函数
Figure 470842DEST_PATH_IMAGE086
的偏导数，
Figure 570517DEST_PATH_IMAGE087
是单位脉冲函数，
Figure 5915DEST_PATH_IMAGE088
是带宽有限的第K个固有模态函数，Y为中尺度涡传播轨迹预测序列（经向位移和纬向位移时间序列数据），j表示虚数单位，卷积操作用符号*表示；对于每个模态
Figure 900053DEST_PATH_IMAGE089
，采用Hilbert变换建立分析信号，把每一个模态和对应的中心频率
Figure 51196DEST_PATH_IMAGE090
的指数项
Figure 797304DEST_PATH_IMAGE091
混合，每一个模态的频谱被调制到对应的基频带；然后，对带宽进行估计时采用解调信号的
Figure 762243DEST_PATH_IMAGE092
高斯平滑度；接着使用二次惩罚因子
Figure 263500DEST_PATH_IMAGE093
，同时使用拉格朗日乘数
Figure 878502DEST_PATH_IMAGE094
，将约束变分问题转换成无约束变分问题，如下式所示：
Figure 149340DEST_PATH_IMAGE095
（10）
针对求解无约束变分问题，使用乘数交变方向法，该过程如下式所示：
Figure 231435DEST_PATH_IMAGE096
（11）
其中，
Figure 41609DEST_PATH_IMAGE097
为剩余量
Figure 5892DEST_PATH_IMAGE098
的维纳滤波；
Figure 955786DEST_PATH_IMAGE099
为模态K功率谱的重心，作用傅里叶逆变换于
Figure 987328DEST_PATH_IMAGE100
，得到实部即为
Figure 830387DEST_PATH_IMAGE101
，
Figure 419982DEST_PATH_IMAGE102
代表迭代次数；最后，原始输入时间序列信号分解为K个子模态；
2）搜索最佳K值，将中尺度涡传播轨迹序列输入应用相关熵的变分模态分解(Variational Mode Decomposition，VMD)模型并初始化参数；对于内核空间中两个随机变量G和Q，其非线性局部相似性度量即是相关熵，定义为：
Figure 46004DEST_PATH_IMAGE103
（12）
其中，G和Q为内核空间中两个随机变量，E表示期望运算，
Figure 280456DEST_PATH_IMAGE104
表示内核函数，内核宽度为
Figure 202407DEST_PATH_IMAGE105
，联合概率密度函数用
Figure 111588DEST_PATH_IMAGE106
表示；之后，定义有限的数据
Figure 866267DEST_PATH_IMAGE107
，M代表样本总量，则用有限的可用样本定义相关熵的估计量为：
Figure 370936DEST_PATH_IMAGE108
（13）
在相关熵中使用高斯核函数，则：
Figure 385159DEST_PATH_IMAGE109
（14）
其中，M代表样本总量，
Figure 17522DEST_PATH_IMAGE110
；计算原始序列和分解得到的子序列之间的相关熵值，在满足约束条件极限的情况下，判断相关熵值是否等于1；如果熵值等于1，则分解终止，并获得K值，如果熵值不等于1，将执行
Figure 408184DEST_PATH_IMAGE111
的循环，直到满足条件为止。
进一步的，所述S3中，所述改进的循环神经网络多步预测模型包括如下模块：
1）初始建立双阶段注意力循环神经网络（Dual-Stage Attention RecurrentNeural Network，DA-RNN）。首先以长短期记忆网络(Long short-term memory, LSTM)为基本单元，每个LSTM单元包含一个细胞状态，对细胞状态的访问由三个门控单元控制，即遗忘门、输入门、输出门。LSTM神经单元当前时刻的隐藏层输出值
Figure 341592DEST_PATH_IMAGE112
和细胞状态
Figure 792297DEST_PATH_IMAGE113
由上一时刻隐藏层输出值
Figure 236922DEST_PATH_IMAGE114
、上一时刻细胞状态
Figure 165695DEST_PATH_IMAGE115
和当前时刻的输入值
Figure 460935DEST_PATH_IMAGE116
来决定，其内部结构描述如下所示：
Figure 76681DEST_PATH_IMAGE117
（15）
其中w和b分别表示t时刻遗忘门
Figure 90160DEST_PATH_IMAGE118
、输入门
Figure 993263DEST_PATH_IMAGE119
和输出门
Figure 828495DEST_PATH_IMAGE120
的权重矩阵和偏置项，
Figure 77728DEST_PATH_IMAGE121
表示t时刻的细胞状态，
Figure 467252DEST_PATH_IMAGE122
表示当前待添加到细胞状态的信息，
Figure 236363DEST_PATH_IMAGE123
表示隐藏层状态（HiddenStates）。激活函数用
Figure 660522DEST_PATH_IMAGE124
表示，称为门控状态，0表示禁止通过，1表示完全通过。中括号中的特征沿着特征维度进行连接，符号
Figure 390974DEST_PATH_IMAGE125
代表向量矩阵之间的哈达玛积。
通过确定性注意力模型构造输入注意力机制，应用编码器LSTM单元中的先前隐藏状态和细胞状态，如下式所示：
Figure 736636DEST_PATH_IMAGE126
（16）
其中，
Figure 309437DEST_PATH_IMAGE127
，
Figure 21392DEST_PATH_IMAGE128
和
Figure 421280DEST_PATH_IMAGE129
代表可学习的权重参数，
Figure 487194DEST_PATH_IMAGE130
代表相关性度量结果，将softmax函数应用于
Figure 69878DEST_PATH_IMAGE130
以确保所有注意力权重之和为1，
Figure 576952DEST_PATH_IMAGE130
代表输入注意力权重，
Figure 85425DEST_PATH_IMAGE131
代表给定的第k个特征序列，
Figure 635705DEST_PATH_IMAGE132
是编码器在t-1时刻的隐藏状态，
Figure 19151DEST_PATH_IMAGE133
是编码器在t-1时刻的细胞状态。输入注意力机制是可以和循环神经网络的其他组件共同训练的前馈网络。
2）将DA-RNN第一阶段的输入注意力改进为两个加性注意力机制串联构造的空间注意力，以学习中尺度涡特征变量之间以及特征变量与预测目标之间更稳健的空间关系；具体而言，给定N（N≥1）个特征序列，假设
Figure 649240DEST_PATH_IMAGE134
代表历史序列长度T内的第k个特征序列，
Figure 531876DEST_PATH_IMAGE135
代表历史序列长度T内的所有特征序列，
Figure 775645DEST_PATH_IMAGE136
代表历史长度T内的目标预测序列；应用注意力机制，获得注意力权重
Figure 835218DEST_PATH_IMAGE137
，所有特征序列学习到空间注意权重之后的输出如下所示：
Figure 707097DEST_PATH_IMAGE138
（17）
将上述输出
Figure 58837DEST_PATH_IMAGE139
与预测序列值Y连接合并成输入向量，用于再次学习加权特征，以学习特征序列和预测序列之间的空间相关性。将相应的预测变量Y分别连接到第k个特征
Figure 619262DEST_PATH_IMAGE140
形成一个新的向量
Figure 141248DEST_PATH_IMAGE141
，并且学习注意力权重
Figure 41202DEST_PATH_IMAGE142
：
Figure 893922DEST_PATH_IMAGE143
（18）
其中，
Figure 440179DEST_PATH_IMAGE144
，
Figure 785097DEST_PATH_IMAGE145
和
Figure 628638DEST_PATH_IMAGE146
是可学习参数，
Figure 522514DEST_PATH_IMAGE147
和
Figure 27838DEST_PATH_IMAGE148
分别是编码器在t-1时刻的隐藏状态和细胞状态，
Figure 298151DEST_PATH_IMAGE149
代表相似度度量结果；空间注意力模块最终输出如下所示：
Figure 766173DEST_PATH_IMAGE150
（19）
3）将DA-RNN模型编码器中单层LSTM单元改成垂直堆叠多个隐藏层大小相同的LSTM多层结构，同时将残差连接引入到堆叠的LSTM中，则多层堆叠残余LSTM输出包括细胞状态
Figure 624757DEST_PATH_IMAGE151
和隐藏状态
Figure 912650DEST_PATH_IMAGE152
，如下所示：
Figure 986655DEST_PATH_IMAGE153
（20）
其中，
Figure 482751DEST_PATH_IMAGE154
表示在时刻t第l层LSTM输入，T代表输入历史时间序列长度，
Figure 813370DEST_PATH_IMAGE155
是第l层LSTM单元，以细胞状态
Figure 87094DEST_PATH_IMAGE156
、在t-1时刻生成的隐藏状态
Figure 794150DEST_PATH_IMAGE157
和
Figure 919320DEST_PATH_IMAGE158
作为输入，并在t时刻输出细胞状态
Figure 532091DEST_PATH_IMAGE159
和隐藏状态
Figure 309423DEST_PATH_IMAGE160
。
Figure 214579DEST_PATH_IMAGE161
和
Figure 744656DEST_PATH_IMAGE162
是末尾时刻第三层LSTM的隐藏状态和细胞状态，包含输入多变量时间序列的相互依赖性和时间信息，以此类推，可扩展至更多层，并将其馈送到解码器中进行解码和预测；
4）预测阶段解码器使用另一个LSTM对编码输入进行解码，为避免长序列信息丢失问题，在解码器中采用时间注意力机制，在所有时间步长上自动选择关联最强的编码器隐藏状态；首先基于解码器t-1时刻的隐藏状态
Figure 121804DEST_PATH_IMAGE163
和细胞状态
Figure 606006DEST_PATH_IMAGE164
，得到t时刻每个编码器隐藏状态的时间注意力权重：
Figure 887820DEST_PATH_IMAGE165
（21）
其中，
Figure 570605DEST_PATH_IMAGE166
，
Figure 378375DEST_PATH_IMAGE167
和
Figure 818714DEST_PATH_IMAGE168
代表可学习的权重参数，
Figure 576324DEST_PATH_IMAGE169
代表相关性度量结果，
Figure 848036DEST_PATH_IMAGE170
代表时间注意力权重。注意力机制将上下文向量
Figure 832566DEST_PATH_IMAGE171
计算为所有编码器隐藏状态的加权和：
Figure 258737DEST_PATH_IMAGE172
（22）
上下文向量
Figure 383819DEST_PATH_IMAGE171
在每个时间步都是不同的，将其与给定预测序列组合，将时刻t的解码器隐藏状态更新为：
Figure 146589DEST_PATH_IMAGE173
（23）
其中，
Figure 971194DEST_PATH_IMAGE174
代表解码器，
Figure 356433DEST_PATH_IMAGE175
和
Figure 393528DEST_PATH_IMAGE176
将串联映射
Figure 311936DEST_PATH_IMAGE177
到解码器输入的大小，
Figure 773355DEST_PATH_IMAGE178
代表t-1时刻的真实值。
进一步的，所述S4中：所述改进的正则化策略训练模型为以所述S3中的解码器为基础进行改进，首先将解码器分成两种模式，训练阶段基于上一目标真值解码(Decodingbase On Ground-Truth，DOG)，测试阶段基于模型自身预测值解码(Decoding base OnPrediction，DOP)，用均方误差表示两种模态下预测值的差异，模型最终的损失函数
Figure 439697DEST_PATH_IMAGE179
包括两部分，一部分为DOG模式下本来的损失函数Loss，另一部分为正则化项Reg，如下所示：
Figure 611309DEST_PATH_IMAGE180
（24）
其中，y代表预测序列某一时刻对应的真实值，
Figure 243279DEST_PATH_IMAGE181
代表DOG模式下输出序列真实值，
Figure 268741DEST_PATH_IMAGE182
代表DOP模式下输出序列预测值，
Figure 127107DEST_PATH_IMAGE183
表示控制正则化项在损失函数中所占比重的超参数；在DOP模式下引入权重
Figure 588829DEST_PATH_IMAGE184
，表示该模式下预测值输入所占权重，当前时刻的输入
Figure 449207DEST_PATH_IMAGE185
如下所示：
Figure 412615DEST_PATH_IMAGE186
（25）
其中
Figure 525321DEST_PATH_IMAGE187
是模型t-1时刻的预测值，
Figure 239068DEST_PATH_IMAGE188
是t-1时刻输入的经向位移或纬向位移真实值；初期模型未充分训练，
Figure 951022DEST_PATH_IMAGE189
取值小，即真实时间序列数据所占比例高，随着模型充分训练，
Figure 396916DEST_PATH_IMAGE189
的值逐渐恢复到1，最后DOP模态下的输入恢复完全依赖预测值。
进一步的，所述方法还包括对中尺度涡的自身属性和地形进行相关性分析：
给定中尺度涡振幅、旋转速度、半径的平均曲线
Figure 403442DEST_PATH_IMAGE190
、
Figure 186459DEST_PATH_IMAGE191
和
Figure 788473DEST_PATH_IMAGE192
中任意一个属性曲线用
Figure 526972DEST_PATH_IMAGE193
表示，
Figure 408078DEST_PATH_IMAGE194
为相对应的中尺度涡在海脊周围地形变化的平均曲线，通过小波分析地形对中尺度涡自身属性影响的潜在响应机制，交叉小波变换
Figure 27410DEST_PATH_IMAGE195
表示中尺度涡属性
Figure 782132DEST_PATH_IMAGE196
和地形
Figure 258244DEST_PATH_IMAGE194
之间的关系：
Figure 829909DEST_PATH_IMAGE197
（26）
其中，
Figure 518510DEST_PATH_IMAGE193
和
Figure 325142DEST_PATH_IMAGE194
的小波变换分别是
Figure 736270DEST_PATH_IMAGE198
和
Figure 562275DEST_PATH_IMAGE199
，
Figure 24873DEST_PATH_IMAGE200
代表
Figure 455986DEST_PATH_IMAGE199
的复共轭；通过小波相干性测量中尺度涡的自身属性与地形之间的相关性：
Figure 573369DEST_PATH_IMAGE201
（27）
其中，中尺度涡的自身属性与地形的同步相似性由小波相干系数确定，s代表平滑算子，在时频窗口中，零相干性表示没有关系，而相干性越高则意味着二者之间的关系越强。
本发明基于存在的问题进行改进的过程：
（1）由于本发明针对海洋中尺度涡产生或者消亡的日期并不统一，它们寿命长度并不完全相同，因此它们在海区移动的过程中无法保证都在同一时刻到达同一地点。同时，每一条涡旋在海区的移动位置与轨迹也不尽相同，在进行分析研究时容易表现出差异性，进而影响结果的真实可靠性。提出时间规律性和空间归一化，能够确保每条涡旋的时空意义都相同，减小由中尺度涡的生消周期以及地理位置各不相同而引起的差异。（2）针对中尺度涡数据包含非平稳信号导致难以长期预测问题，引入应用相关熵的变分模态分解，将中尺度涡传播轨迹数据分解为几个平稳的子序列，分别预测子序列后再将结果相加，以获得目标预测结果。（3）针对中尺度涡相关特征变量之间以及特征变量与预测目标之间复杂的时空关系，以DA-RNN为基础网络进行改进，通过串联注意力机制构造空间注意力模块，以提高模型对于复杂空间关系的捕捉能力，并进一步关注学习到的重要特征。（4）通过堆叠残差LSTMs提高网络获取多个变量之间长期时间依赖关系的能力，并提高模型的预测性能。（5）针对编码器-解码器架构中训练和测试数据不匹配导致的时序预测误差会随着时间步长积累问题，采用正则化训练策略训练模型，增强模型长期预测的能力，但在模型训练前期因数据噪声太大令模型收敛困难，针对这一问题对正则化训练策略进行改进，引入权重方式代替概率方式，使得预测值和真实值都可以使用到，降低噪声，并实现高精度的长期预测。
本发明的优点和有益效果：
本发明针对中尺度涡传播轨迹预测需求，基于中尺度涡的自身属性（振幅、旋转速度和半径）、地形变化量、经纬度和经向位移（或纬向位移），提出了一种基于变分模态分解和双阶段注意力RNN的海脊中尺度涡传播轨迹预测方法。
本发明对中尺度涡经向位移（或纬向位移）数据做单位根检验，验证其具有非平稳性；然后引入应用相关熵的变分模态分解，将中尺度涡传播轨迹数据分解为几个平稳的子序列，分别预测子序列后再将结果相加，以获得目标预测结果；进一步以DA-RNN为基础网络进行改进，通过串联注意力机制构造空间注意力模块，以提高模型对于复杂空间关系的捕捉能力，并进一步关注学习到的重要特征，同时通过堆叠残差LSTMs提高网络获取多个变量之间长期时间依赖关系的能力，并提高模型的预测性能；引入权重方式代替概率方式，构建正则化训练策略训练模型，使得预测值和真实值都可以使用到，降低噪声，并实现高精度的长期预测。
本发明从机器学习角度通过卫星测高观测技术辅助中尺度涡轨迹数据的预测研究，中尺度涡的准确预测对理解它的传播和演化特征，提高气候变化的模拟能力都具有重要的科学和应用意义。
附图说明
图1是本发明的整体流程图。
图2是实例1中的伊豆小笠原海脊周围地形图（上图）及放大图（下图）。
图3是实例1中69条中尺度涡轨迹进行数理统计处理后的曲线图；（a）是经过扩大范围处理后的69条中尺度涡振幅曲线图，（b）是经过扩大范围处理后的69条中尺度涡转速度曲线图，（c）是经过扩大范围处理后的69条中尺度涡半径曲线图。
图4是实例1中69条中尺度涡轨迹与地形比较图；（a）是经过标准差标准化处理后32/37/69条中尺度涡振幅平均曲线，（b）是经过标准差标准化处理后32/37/69条中尺度涡旋转速度平均曲线，（c）是经过标准差标准化处理后32/37/69条中尺度涡半径平均曲线，（d）是经过标准差标准化处理后69条中尺度涡轨迹对应的地形平均曲线。
图5是实例1中69条中尺度涡轨迹特征和对应区域经过标准化后曲线图。
图6是实例1中平均地形与69条中尺度涡的平均振幅、旋转速度和半径之间随时间变化的小波相干图；（a）是69条中尺度涡均值振幅和地形之间的小波相干图，（b）是69条中尺度涡均值旋转速度和地形之间的小波相干图，（c）是69条中尺度涡均值半径和地形之间的小波相干图。
图7 是实例1中中尺度涡数据的VMD分解图；（a）是中尺度涡三周经向位移VMD分解结果，（b）是中尺度涡三周纬向位移VMD分解结果。
图8是本发明的中尺度涡传播轨迹预测模型的总体框架图。
图9是本发明的空间注意力结构网络图。
图10是本发明的堆叠残差LSTMs网络图。
图11是本发明的正则化训练策略图。
图12是实例1中的三种深度学习方法预测的一条中尺度涡21（2016.08.10-2016.08.31）的三周经向位移可视化结果。
图13是实例1中的三种深度学习方法预测的一条中尺度涡21（2016.08.10-2016.08.31）的三周纬向位移可视化结果。
图14是三种方法预测的该条中尺度涡三周经向位移和三周纬向位移转换为经纬度后的传播轨迹可视化结果；黑色三角形代表真实值，黑色圆圈代表本文方法预测的结果，灰色菱形代表GeoMAN预测的结果，黑色方形代表DA-RNN预测的结果。
具体实施方式
为使本发明的目的、实施方案和优点更为清晰，下面结合附图并通过具体实施例来进一步详细说明本发明。
实施例1：
关于数据收集：本发明收集从AVISO卫星高度计检索的中尺度涡旋轨迹数据（Chelton等，2011年)，包括振幅、旋转速度、半径及经纬度在内的中尺度涡轨迹属性描述数据，以及来自ETOPO1的海洋测深数据，涉及中尺度涡轨迹经纬度位置对应的地形测深数据。其中，中尺度涡振幅表示海面高度（Sea Surface Height，SSH）最大值和中尺度涡内SSH平均值之间的差值，旋转速度表示中尺度涡内SSH所有闭合轮廓周围的最大平均地转速度，半径表示当中尺度涡达到最大平均地转速度时SSH闭合轮廓内的圆的半径。
实施例1：以西北太平洋伊豆小笠原海脊中尺度涡轨迹为预测对象。
本实施例的具体流程图如图1所示。
本实施例中具体研究位置如图2所示，从1993-2018年间在研究区域（130°E~170°E，20°N~35°N）中发现的69条从东向西传播经过伊豆-小笠原海脊且生命周期大于6个月的中尺度涡作为待研究对象，其中32条中尺度涡轨迹完全跨越海脊，37条中尺度涡轨迹没有完全跨越海脊。
以下步骤应当结合附图，以及具体结果进行详细描述，并应当只是发明内容里概况的步骤。
步骤一、使用卫星高度计获得的中尺度涡轨迹数据，构建数据集。用
Figure 994992DEST_PATH_IMAGE202
表示中尺度涡多变量时间序列数据，其中ZD代表三周纬向位移，MD代表三周经向位移，A代表振幅，S代表旋转速度，R代表半径，Lat代表纬度，Lon代表经度，B代表地形变化量，n代表序列长度，s代表序列总数（s=8），ZD或MD为预测序列用Y表示。接着对中尺度涡轨迹数据进行处理，包括如下步骤：
1.令中尺度涡的总数为I，第i个中尺度涡表示为
Figure 933386DEST_PATH_IMAGE203
，
Figure 717540DEST_PATH_IMAGE204
，其中
Figure 909618DEST_PATH_IMAGE205
代表给定的中尺度涡移动的生存时间，然后可以将给定的中尺度涡振幅、旋转速度和半径分别定义为
Figure 205820DEST_PATH_IMAGE206
，
Figure 102232DEST_PATH_IMAGE207
和
Figure 803209DEST_PATH_IMAGE208
。对于每个中尺度涡，首先将上述三个属性中的时域进行转换，以使到达时间一致地对齐，如公式（1）所示：
Figure 697347DEST_PATH_IMAGE209
（1）
其中，
Figure 486705DEST_PATH_IMAGE210
是中尺度涡最初到达海脊东侧的时间。当中尺度涡移动至海脊东侧边缘时，变换后的
Figure 593333DEST_PATH_IMAGE211
将到达时间重置为
Figure 86500DEST_PATH_IMAGE212
。
2. 对32条完全跨越海脊的中尺度涡做时间规律性处理。令
Figure 647144DEST_PATH_IMAGE213
代表每个中尺度涡所经过的地理位置的经纬度，其中r表示海脊区域。在海脊区域以内，对任意
Figure 828858DEST_PATH_IMAGE214
，若存在
Figure 237711DEST_PATH_IMAGE215
，则说明此条中尺度涡属于完全越过海脊的情况。定义
Figure 414746DEST_PATH_IMAGE216
来检查每个中尺度涡在整个海脊区域内的移动时间跨度，其中
Figure 683310DEST_PATH_IMAGE217
表示中尺度涡从参考原点时间0移动到海脊区域西边缘的持续时间，可找到一条从到达海脊东侧到越过海脊西侧用时最长
Figure 788538DEST_PATH_IMAGE218
的中尺度涡。之后，在每条中尺度涡穿越整个海脊的实际时间跨度
Figure 670256DEST_PATH_IMAGE219
与最长时间跨度
Figure 747803DEST_PATH_IMAGE220
之间定义一个时间缩放指数
Figure 531475DEST_PATH_IMAGE221
，之后以中尺度涡振幅时间序列
Figure 983054DEST_PATH_IMAGE222
为例，采用三次样条插值法变换为
Figure 223060DEST_PATH_IMAGE223
。假定共有J段中尺度涡振幅插值计算，第j段三次多项式曲线拟合形式为：
Figure 109107DEST_PATH_IMAGE224
（2）
其中，α、β、
Figure 450965DEST_PATH_IMAGE225
和λ表示待求解的三次样条插值参数，
Figure 156884DEST_PATH_IMAGE226
表示中尺度涡振幅拟合结果
Figure 245319DEST_PATH_IMAGE227
，设每段连续中尺度涡振幅数据点间距计算公式为：
Figure 828616DEST_PATH_IMAGE228
（3）
三次样条约束函数值
Figure 89177DEST_PATH_IMAGE229
、一阶导数
Figure 780927DEST_PATH_IMAGE230
和二阶导数
Figure 813999DEST_PATH_IMAGE231
在相邻段的内部节点处必须确保都相等；以g代替表示多项式二阶导数，则对于第j个中尺度涡振幅数据段，其控制方程可写为：
Figure 143480DEST_PATH_IMAGE232
（4）
在矩阵形式中，控制方程式简化为三对角线形式：
Figure 295982DEST_PATH_IMAGE233
（5）
对于自然样条边界条件，
Figure 114508DEST_PATH_IMAGE234
和
Figure 89287DEST_PATH_IMAGE235
为零；最后，通过代入下式找到三次样条曲线特性，α、β、
Figure 768880DEST_PATH_IMAGE225
和λ值对应于每个段的多项式定义：
Figure 124906DEST_PATH_IMAGE236
（6）
以此，将每个完全穿过海脊区域的中尺度涡轨迹设置为相等的时间跨度长度
Figure 56828DEST_PATH_IMAGE237
。
针对32条完全跨越海脊的中尺度涡，通过处理后，得到一条最长经过116天移动出海脊区域的涡旋，同时得到其从到达海脊东侧到完全跨越海脊所移动的最长距离为513.202km。
3. 对部分穿过海脊的中尺度涡进行空间归一化，对于任意
Figure 320450DEST_PATH_IMAGE238
，若所有
Figure 391567DEST_PATH_IMAGE239
，则说明此条中尺度涡属于在海脊内消亡的情况。由计算得到的
Figure 184074DEST_PATH_IMAGE237
，给定中尺度涡以最长时间跨度
Figure 806554DEST_PATH_IMAGE237
跨脊移动的标准空间距离
Figure 77130DEST_PATH_IMAGE240
，表示每一条部分穿过海脊的中尺度涡在海脊内移动的实际距离
Figure 426856DEST_PATH_IMAGE241
和标准距离
Figure 357641DEST_PATH_IMAGE240
之间的一个空间缩放指数，并相应地从参考原点时间0开始进一步修改时间跨度
Figure 500041DEST_PATH_IMAGE237
，以对齐每个部分穿过海脊的中尺度涡的空间距离：
Figure 216717DEST_PATH_IMAGE242
（7）
其中，
Figure 462760DEST_PATH_IMAGE243
代表借助上述空间缩放指数进行调节得到的每条中尺度涡从碰到海脊东侧到在海脊内消亡用的最长时间跨度，对于实际距离
Figure 436882DEST_PATH_IMAGE241
和标准距离
Figure 502796DEST_PATH_IMAGE240
，参考时域为
Figure 898530DEST_PATH_IMAGE244
和
Figure 202341DEST_PATH_IMAGE245
，
Figure 347365DEST_PATH_IMAGE246
代表每一条未完全跨越海脊的中尺度涡消亡的时刻。根据求得的
Figure 962892DEST_PATH_IMAGE247
，采用三次样条插值法，对此类中尺度涡振幅时间序列
Figure 113381DEST_PATH_IMAGE248
做插值，将
Figure 133683DEST_PATH_IMAGE249
范围扩展为
Figure 344216DEST_PATH_IMAGE250
，此时得
Figure 447039DEST_PATH_IMAGE251
；
4. 将研究的所有中尺度涡的生存时间范围通过插值扩展到海脊区域之外，并遵循从所有中尺度涡全部或部分经过海脊的实际时间与校正后的持续时间之比得出的尺度原理。例如，当在初始化阶段重置时间序列后，尝试将范围扩展到时域[-30,150]天时，对于每个给定的完全穿过海脊的中尺度涡振幅
Figure 338903DEST_PATH_IMAGE252
，可以在穿越海脊前后对时域采用
Figure 145535DEST_PATH_IMAGE253
和
Figure 291083DEST_PATH_IMAGE254
的时间规律性策略。对于部分行进海脊的中尺度涡，仅需将时间规律性扩展
Figure 913826DEST_PATH_IMAGE255
即可。
本示例将研究中的时域从[0,116]天扩展到[-30,150]天，即在到达海脊边缘之前和之后考虑更多的中尺度涡活动。通过分别将所有69个时间序列合成为时空对齐的平均曲线，进行数学统计以探索地形与中尺度涡的三个属性（即振幅，旋转速度，半径）之间潜在的时空对应关系。扩大范围后，69条中尺度涡的振幅a、旋转速度b和半径的时间序列c分别如图3所示，其平均曲线以粗线表示。
5. 进一步对69条中尺度涡均值化后的时间序列应用标准差标准化方法，以将它们放在一起进行比较分析。首先设每个给定中尺度涡轨迹地理位置
Figure 376424DEST_PATH_IMAGE256
处的海拔高度为
Figure 73116DEST_PATH_IMAGE257
，遵循上述相同时间规律性以及空间归一化原理，构建中尺度涡振幅、旋转速度、半径和地形的标准化时间序列，即
Figure 3549DEST_PATH_IMAGE258
，
Figure 487489DEST_PATH_IMAGE259
，
Figure 753778DEST_PATH_IMAGE260
和
Figure 272353DEST_PATH_IMAGE261
。然后对于待研究区域的中尺度涡特征取数学期望，将数学统计直观地应用于研究中的所有中尺度涡，形成所有中尺度涡轨迹的振幅、旋转速度、半径和地形的平均曲线，即
Figure 261169DEST_PATH_IMAGE262
、
Figure 557371DEST_PATH_IMAGE263
、
Figure 453783DEST_PATH_IMAGE264
和
Figure 623602DEST_PATH_IMAGE265
，如图4所示。图4中，中尺度涡振幅、旋转速度和半径分别与地形比较图。共同比较了地形和中尺度涡振幅、旋转速度以及半径的平均曲线，其中图4(a)、4(b)、4(c)列出了所有69条中尺度涡平均曲线（方形曲线）、32条完全穿过海脊的中尺度涡平均曲线（*号曲线）和37条部分穿过海脊的中尺度涡平均曲线（圆圈曲线）；图4(d) 列出了平均海拔高度，相应的平均地形曲线是根据所涉及的所有中尺度涡轨迹从海脊区域及其附近每个地理位置的海拔高度平均积累的。之后，将中尺度涡振幅、半径和旋转速度以及地形均值时间序列数据实施标准差标准化，将不同量纲的时间序列放在一起比较，如公式8所示：
Figure 783319DEST_PATH_IMAGE266
（8）
其中
Figure 838256DEST_PATH_IMAGE267
，
Figure 413725DEST_PATH_IMAGE268
，
Figure 172471DEST_PATH_IMAGE269
和
Figure 733116DEST_PATH_IMAGE270
分别代表
Figure 508305DEST_PATH_IMAGE271
，
Figure 386000DEST_PATH_IMAGE272
，
Figure 736603DEST_PATH_IMAGE273
和
Figure 612024DEST_PATH_IMAGE274
的平均值，
Figure 281034DEST_PATH_IMAGE275
，
Figure 897174DEST_PATH_IMAGE276
，
Figure 302616DEST_PATH_IMAGE277
和
Figure 148606DEST_PATH_IMAGE278
分别代表
Figure 272288DEST_PATH_IMAGE279
，
Figure 653239DEST_PATH_IMAGE272
，
Figure 975505DEST_PATH_IMAGE273
和
Figure 54713DEST_PATH_IMAGE280
的标准差，结果如图5所示，将69条中尺度涡均值化后的时间序列应用标准差标准化方法，标准化后的地形均值曲线（黑色曲线）、中尺度涡振幅均值曲线（五角星曲线）、半径均值曲线（菱形曲线）和速度均值曲线（+号曲线）。
步骤二、给定中尺度涡振幅、旋转速度、半径的平均曲线
Figure 665692DEST_PATH_IMAGE279
，
Figure 987083DEST_PATH_IMAGE272
，
Figure 160925DEST_PATH_IMAGE273
中任意一个属性曲线用
Figure 876946DEST_PATH_IMAGE281
表示，
Figure 132478DEST_PATH_IMAGE282
为相对应的中尺度涡在海脊周围地形变化的平均曲线，通过小波分析地形对中尺度涡自身属性影响的潜在响应机制，交叉小波变换
Figure 257560DEST_PATH_IMAGE283
表示中尺度涡属性
Figure 291769DEST_PATH_IMAGE284
和地形
Figure 178691DEST_PATH_IMAGE282
之间的关系：
Figure 124781DEST_PATH_IMAGE285
（26）
其中，
Figure 549160DEST_PATH_IMAGE286
和
Figure 264306DEST_PATH_IMAGE287
的小波变换分别是
Figure 853288DEST_PATH_IMAGE288
和
Figure 21095DEST_PATH_IMAGE289
，
Figure 255024DEST_PATH_IMAGE290
代表
Figure 824677DEST_PATH_IMAGE291
的复共轭。
进一步的，通过小波相干性测量中尺度涡的自身属性与地形之间的相关性：
Figure 318981DEST_PATH_IMAGE292
（27）
其中，中尺度涡的自身属性与地形的同步相似性由小波相干系数确定，s代表平滑算子，在时频窗口中，零相干性表示没有关系，而相干性越高则意味着二者之间的关系越强。图6代表平均地形与69条中尺度涡的平均振幅、旋转速度和半径之间随时间变化的小波相干图，按照时间变化，在不同频带上，它们给出了两个时间序列数据的相关程度，小波相关性受不连续性影响。其中，边缘COI用黑色粗曲线表示，分别用黑色细线和黑色虚线表示5％和10％的显著性水平，其显著性值是通过Monte Carlo模拟生成的。图6中，边缘COI用黑色粗曲线表示，分别用黑色细线和黑色虚线表示5％和10％的显著性水平，按照时间变化，在不同频带上，给出了两个时间序列数据的相关程度，小波相关性受不连续性影响。
关于相关性的具体分析：如图6（a）所示，在2-5天的短期频带中，当中尺度涡刚刚到达海脊的东边缘或接近离开海脊区域时，在15-25天和93-110天发生了显著的强相关性。在7-10天的中期频段，第30-50天反映出显著的负相关性。从16-25天的长期频带开始，强烈的负相关在80-110天期间持续，那时中尺度涡几乎到达了海脊的西边缘。对于地形与中尺度涡旋转速度（69条），如图6（b）所示，从小波相干图可以看出，在2-4天的短期频带中，第0-10天和第95-105天存在显著的负相关，即当中尺度涡刚在海脊东边缘移动与几乎越过海脊西边缘时。在6-10天的中期频带中，强负相关性介于第45-55天和第90-105天之间。对于地形与中尺度涡半径（69条），如图6（c）所示，从小波相干图可以看出，在4-7天的短期频带中，在第28-35天存在很强的相关性。在7-10天的中期频段，第42-50天反映出显著的负相关性。从16-25天的长期频带开始，当中尺度涡几乎离开海脊的西边缘时，这种强烈的负相关关系一直持续到第100-115天。
步骤三、首先针对本实例所使用的1993-2018年32条完全穿越海脊的中尺度涡传播三周经向位移和三周纬向位移轨迹时间序列数据，做单位根检验，验证其具有非平稳性。对中尺度涡三周经向位移（三周纬向位移）数据应用经典的Augmented Dickey-Fuller（ADF）方法，若得到的结果都是存在单位根，即意味着它们都是非平稳时间序列。从中随机抽取一条中尺度涡为例，其包含两个传播轨迹时间序列样本，即三周纬向位移和三周经向位移，表1为此条中尺度涡三周经向位移和三周纬向位移单位根检验结果，原假设是存在单位根，在三周经向位移的结果中，-0.919277为T值（即t-统计量），0.7811为P值（表示T值对应的概率值），99%、95%和90%置信区间下临界ADF检验结果分别是-3.455887、-2.872675和-2.572778。如果T值比1%、5%和10%不同程度表示原假设不成立的统计值都小，或者P<0.05，意味着原假设不成立。本数据中P>0.05，说明中尺度涡三周经向位移时间序列非平稳，同理，对于中尺度涡三周纬向位移时间序列，P>0.05，也为非平稳序列。
表1 中尺度涡传播轨迹数据单位根检验结果
检验数据 1%水平 5%水平 10%水平 t-统计量 概率
三周经向位移 -3.455887 -2.872675 -2.572778 -0.919277 0.7811
三周纬向位移 -3.455990 -2.872720 -2.572802 -2.568030 0.1010
之后，针对中尺度涡数据包含非平稳信号导致难以长期预测问题，引入应用相关熵的变分模态分解（Variational Mode Decomposition，VMD），搜索最佳参数K，将非平稳的中尺度涡传播轨迹数据分解为K个平稳的子序列，主要包括如下操作：
1.将原始中尺度涡传播轨迹序列信号构造成一个受约束的变分问题，如下式所示：
Figure 469690DEST_PATH_IMAGE293
（9）
其中，
Figure 848587DEST_PATH_IMAGE294
是时间t的函数
Figure DEST_PATH_IMAGE295
的偏导数，
Figure 790523DEST_PATH_IMAGE296
是单位脉冲函数，
Figure 331095DEST_PATH_IMAGE297
是带宽有限的第K个固有模态函数，Y为中尺度涡传播轨迹预测序列（经向位移和纬向位移时间序列数据），j表示虚数单位，卷积操作用符号*表示；对于每个模态
Figure 680403DEST_PATH_IMAGE297
，采用Hilbert变换建立分析信号，把每一个模态和对应的中心频率
Figure 987626DEST_PATH_IMAGE298
的指数项
Figure 111964DEST_PATH_IMAGE299
混合，每一个模态的频谱被调制到对应的基频带；然后，对带宽进行估计时采用解调信号的
Figure 213650DEST_PATH_IMAGE300
高斯平滑度；接着使用二次惩罚因子
Figure 46608DEST_PATH_IMAGE301
，同时使用拉格朗日乘数λ，将约束变分问题转换成无约束变分问题，如下式所示：
Figure 154591DEST_PATH_IMAGE302
（10）
针对求解无约束变分问题，使用乘数交变方向法，该过程如下式所示：
Figure 553343DEST_PATH_IMAGE303
（11）
其中，
Figure 825930DEST_PATH_IMAGE304
为剩余量
Figure 677342DEST_PATH_IMAGE305
的维纳滤波；
Figure 860456DEST_PATH_IMAGE306
为模态K功率谱的重心，作用傅里叶逆变换于
Figure 815511DEST_PATH_IMAGE307
，得到实部即为
Figure 131436DEST_PATH_IMAGE308
,
Figure 906363DEST_PATH_IMAGE309
代表迭代次数；最后，原始输入时间序列信号分解为K个子模态；
2. 搜索最佳K值，将中尺度涡传播轨迹序列输入应用相关熵的变分模态分解(Variational Mode Decomposition，VMD)模型并初始化参数；对于内核空间中两个随机变量G和Q，其非线性局部相似性度量即是相关熵，定义为：
Figure 1489DEST_PATH_IMAGE310
（12）
其中，G和Q为内核空间中两个随机变量，E表示期望运算，
Figure 656723DEST_PATH_IMAGE311
表示内核函数，内核宽度为
Figure 303737DEST_PATH_IMAGE312
，联合概率密度函数用
Figure 890926DEST_PATH_IMAGE313
表示；之后，定义有限的数据
Figure 648798DEST_PATH_IMAGE314
，M代表样本总量，则用有限的可用样本定义相关熵的估计量为：
Figure 906341DEST_PATH_IMAGE315
（13）
在相关熵中使用高斯核函数，则：
Figure 724256DEST_PATH_IMAGE316
（14）
其中，M代表样本总量，
Figure 539021DEST_PATH_IMAGE317
；计算原始序列和分解得到的子序列之间的相关熵值，在满足约束条件极限的情况下，判断相关熵值是否等于1；如果熵值等于1，则分解终止，并获得K值，如果熵值不等于1，将执行
Figure 38267DEST_PATH_IMAGE318
的循环，直到满足条件为止。
针对32条完全跨越海脊的中尺度涡分别重复以上步骤，根据结果，本实例最终确定中尺度涡三周经向位移和三周纬向位移的VMD分解最佳参数都为K=3。同样随机抽取一条中尺度涡，其VMD分解结果如图7所示，（a）和（b）中第一行都为原始时间序列，第二、三和四行分别为分解得到的IMF，即子序列1、子序列2、子序列3。
步骤四、 构建基于双阶段注意力循环神经网络（DA-RNN）改进的多步预测网络，如图8所示，包括以下过程：
首先，初始建立双阶段注意力循环神经网络（Dual-Stage Attention RecurrentNeural Network，DA-RNN）。以长短期记忆网络(Long short-term memory, LSTM)为基本单元，每个LSTM单元包含一个细胞状态，对细胞状态的访问由三个门控单元控制，即遗忘门、输入门、输出门。LSTM神经单元当前时刻的隐藏层输出值
Figure 353579DEST_PATH_IMAGE319
和细胞状态
Figure 799121DEST_PATH_IMAGE320
由上一时刻隐藏层输出值
Figure 802980DEST_PATH_IMAGE321
、上一时刻细胞状态
Figure 401190DEST_PATH_IMAGE322
和当前时刻的输入值
Figure 72474DEST_PATH_IMAGE323
来决定，其内部结构描述如下所示：
Figure 140180DEST_PATH_IMAGE324
（15）
其中w和b分别表示t时刻遗忘门
Figure 129871DEST_PATH_IMAGE325
、输入门
Figure 669787DEST_PATH_IMAGE326
和输出门
Figure 366216DEST_PATH_IMAGE327
的权重矩阵和偏置项，
Figure 604824DEST_PATH_IMAGE328
表示t时刻的细胞状态，
Figure 488335DEST_PATH_IMAGE329
表示当前待添加到细胞状态的信息，
Figure 133074DEST_PATH_IMAGE330
表示隐藏层状态（Hidden States）。激活函数用
Figure 540135DEST_PATH_IMAGE331
表示，称为门控状态，0表示禁止通过，1表示完全通过。中括号中的特征沿着特征维度进行连接，符号
Figure 572813DEST_PATH_IMAGE332
代表向量矩阵之间的哈达玛积。
通过确定性注意力模型构造输入注意力机制，应用编码器LSTM单元中的先前隐藏状态和细胞状态，如下式所示：
Figure 333834DEST_PATH_IMAGE333
（16）
其中，
Figure 313422DEST_PATH_IMAGE334
，
Figure 112007DEST_PATH_IMAGE335
和
Figure 987690DEST_PATH_IMAGE336
代表可学习的权重参数，
Figure 236007DEST_PATH_IMAGE337
代表相关性度量结果，将softmax函数应用于
Figure 249312DEST_PATH_IMAGE337
以确保所有注意力权重之和为1，
Figure 807464DEST_PATH_IMAGE337
代表输入注意力权重，
Figure 149321DEST_PATH_IMAGE338
代表给定的第k个特征序列，是编码器在t-1时刻的隐藏状态，
Figure 386399DEST_PATH_IMAGE339
是编码器在t-1时刻的细胞状态。输入注意力机制是可以和循环神经网络的其他组件共同训练的前馈网络。
接着，改进空间关系提取模块，将DA-RNN第一阶段的输入注意力机制改为由两个注意力机制串联组成的空间注意力模块，如图9所示，以学习中尺度涡特征变量之间以及特征变量与预测目标之间更稳健的空间关系。以预测中尺度涡三周纬向位移振幅特征序列为例，由相关性度量
Figure 350200DEST_PATH_IMAGE340
得到第一级注意力权重
Figure 792551DEST_PATH_IMAGE341
，则所有特征序列学习到的空间注意力权重为，
Figure 201184DEST_PATH_IMAGE342
，接着把
Figure 361776DEST_PATH_IMAGE343
与预测子序列Y连接成
Figure 863689DEST_PATH_IMAGE344
，并计算相关性
Figure 98230DEST_PATH_IMAGE345
得到第二级注意力权重
Figure 592010DEST_PATH_IMAGE346
，则空间注意力模块最终输出
Figure 505477DEST_PATH_IMAGE347
，以自适应地从相关多变量中选择学习复杂空间关系并专注于与预测过程最相关的基本特征，其中编码器在t-1时刻的隐藏状态为
Figure 434250DEST_PATH_IMAGE348
，编码器在t-1时刻的细胞状态为
Figure 322965DEST_PATH_IMAGE349
。V、w和u是需要学习的权重参数。
然后改进堆叠残差LSTMs，将DA-RNN模型编码器中的单层LSTM单元改成垂直堆叠三个隐藏层大小相同的LSTM多层结构，同时将残差连接引入到堆叠的LSTMs中，如图10所示，则三层的堆叠残余LSTMs输出包括细胞状态
Figure 944570DEST_PATH_IMAGE350
和隐藏状态
Figure 283016DEST_PATH_IMAGE351
可如下式表示：
Figure 776665DEST_PATH_IMAGE352
（20）
其中，
Figure 549580DEST_PATH_IMAGE353
表示在时刻t第l层LSTM输入，T代表输入历史时间序列长度，
Figure 575042DEST_PATH_IMAGE354
是第l层LSTM单元，以细胞状态
Figure 761304DEST_PATH_IMAGE355
、在t-1时刻生成的隐藏状态
Figure 533345DEST_PATH_IMAGE356
和
Figure 691925DEST_PATH_IMAGE353
作为输入，并在t时刻输出细胞状态
Figure 153868DEST_PATH_IMAGE357
和隐藏状态
Figure 296267DEST_PATH_IMAGE358
。
Figure 600560DEST_PATH_IMAGE359
和
Figure 941542DEST_PATH_IMAGE360
是末尾时刻第三层LSTM的隐藏状态和细胞状态，包含输入多变量时间序列的相互依赖性和时间信息，以此类推，可扩展至更多层，并将其馈送到解码器中进行解码和预测。
之后，编码器最后一层的隐藏状态
Figure 308807DEST_PATH_IMAGE361
被馈送到时间注意力模块中，根据解码器和编码器隐藏状态间的相关性
Figure 469662DEST_PATH_IMAGE362
可以获得每个隐藏层向量的归一化权重
Figure 82040DEST_PATH_IMAGE363
，其中
Figure 982256DEST_PATH_IMAGE364
代表解码器在t-1时刻的隐藏状态，
Figure 21887DEST_PATH_IMAGE365
代表解码器在t-1时刻的细胞状态，
Figure 902993DEST_PATH_IMAGE366
、
Figure 385575DEST_PATH_IMAGE367
和
Figure 809472DEST_PATH_IMAGE368
是需要学习的权重参数。之后对编码器隐藏状态
Figure 334519DEST_PATH_IMAGE369
做加权求和处理，获得解码器在t时刻对应的上下文向量
Figure 946329DEST_PATH_IMAGE370
，在相应的时间结合上下文向量C和预测子序列Y，同时把结合结果用作更新解码器隐藏状态
Figure 103772DEST_PATH_IMAGE371
，
Figure 975651DEST_PATH_IMAGE372
表示以单层LSTM组成的解码器，
Figure 357085DEST_PATH_IMAGE373
和
Figure 215713DEST_PATH_IMAGE374
是将串联
Figure 973585DEST_PATH_IMAGE375
映射到解码器隐藏状态大小的参数，
Figure 168812DEST_PATH_IMAGE376
代表t-1时刻的真实值。需要注意的是：对于解码器，初始时刻只有上下文向量C更新隐藏状态，没有其它输入；在训练的时候输入为C和上一时刻的真实值，但在测试时因为没有上一时刻的真实值，输入为C和上一时刻的预测值。
接着，将C与
Figure 888856DEST_PATH_IMAGE377
连接起来，将其用作新的隐藏状态以进行多步预测，通常增加线性层来调整目标输出序列的维度，通过逐个时刻输出预测值，得到预测子序列P步的预测值
Figure 202157DEST_PATH_IMAGE378
：
Figure 58992DEST_PATH_IMAGE379
（28）
其中，
Figure 141349DEST_PATH_IMAGE380
和
Figure 631629DEST_PATH_IMAGE381
将串联
Figure 432226DEST_PATH_IMAGE382
映射到解码器隐藏状态的大小。权重为
Figure 233698DEST_PATH_IMAGE383
的线性函数和偏置
Figure 170561DEST_PATH_IMAGE384
产生预测结果。
步骤五、改进正则化训练，首先将解码器分成两种模式，训练阶段基于上一目标真值解码(Decoding base On Ground-Truth，DOG)，测试阶段基于模型自身预测值解码(Decoding base On Prediction，DOP)，用均方误差表示两种模态下预测值的差异，模型最终的损失函数
Figure 459108DEST_PATH_IMAGE385
包括两部分，一部分为DOG模式下本来的损失函数Loss，另一部分为正则化项Reg，如下所示：
Figure 979957DEST_PATH_IMAGE386
（23）
其中，y代表预测序列某一时刻对应的真实值，
Figure 148901DEST_PATH_IMAGE387
代表DOG模式下输出序列真实值，
Figure 238473DEST_PATH_IMAGE388
代表DOP模式下输出序列预测值，X表示控制正则化项在损失函数中所占比重的超参数，此例中设置
Figure 303512DEST_PATH_IMAGE389
。在DOP模式下引入权重
Figure 108395DEST_PATH_IMAGE390
，表示该模式下预测值输入所占权重，当前时刻的输入如下所示：
Figure 346610DEST_PATH_IMAGE391
（24）
其中是
Figure 789223DEST_PATH_IMAGE392
模型t-1时刻的预测值，
Figure 520769DEST_PATH_IMAGE393
是t-1时刻输入的真实的中尺度涡数据，改进后正则化训练策略的框架如图11所示。未进行改进之前，
Figure 48834DEST_PATH_IMAGE394
是1，即全采用预测数据。改进之后，初期模型未充分训练，
Figure 323695DEST_PATH_IMAGE394
的值非常小，即真实数据所占比例高，随着模型充分训练，
Figure 886394DEST_PATH_IMAGE394
的值逐渐恢复到1，最后DOP模态下的输入恢复完全依赖预测值。另外，针对
Figure 355553DEST_PATH_IMAGE394
权重随训练步数调整问题，本例使用反S形增长的
Figure 872378DEST_PATH_IMAGE394
权重调整方式。
步骤六、将分解得到的3个平稳子序列和多特征变量序列依次送入基于DA-RNN改进的多步预测网络并通过改进的正则化策略训练模型，分别预测子序列，最后将3个预测的子序列结果相加，以获得目标预测结果。
结果分析：
图12和图13显示了分别使用本发明提出的预测方法、GeoMAN、DA-RNN三种深度学习方法预测一条中尺度涡21天（2016.08.10-2016.08.31）的三周经向位移和三周纬向位移可视化结果，图14是三种方法预测的该条中尺度涡三周经向位移和三周纬向位移转换为经纬度后的传播轨迹可视化结果，图中黑色三角形曲线代表真实值，圆圈曲线代表本文方法预测的结果，菱形曲线代表GeoMAN预测的结果，方形曲线代表DA-RNN预测的结果。
由图12和图13可以看出，本发明算法预测的结果与真实值最为接近，GeoMAN虽然在前期预测准确，但后期也不可避免的出现明显的误差，DA-RNN预测的结果和真实值之间的误差一直最大。本发明通过应用相关熵的变分模态分解消减了中尺度涡的非平稳性，通过空间注意力模块和堆叠残差LSTMs增强了捕获多变量间复杂空间关系以及时间依赖性的能力与网络性能，并通过改进的正则化训练策略缓解了多步预测中存在的误差逐步积累的问题，与DA-RNN和GeoMAN预测越来越不准确的情况相比，本发明的方法有利于中尺度涡传播轨迹的长期预测，图14的轨迹预测结果印证了上述结论。

Claims (7)

1.一种中尺度涡轨迹平稳序列提取与循环神经网络预测方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：收集相关数据，包括中尺度涡旋传播轨迹和海洋测深数据，并对相关数据进行数理统计，得到多特征变量序列；
S2：将非平稳的中尺度涡传播轨迹分解为K个最佳平稳子序列；
S3：建立基于改进的循环神经网络多步预测模型；所述S3中，所述改进的循环神经网络多步预测模型包括如下模块：
1）初始建立双阶段注意力循环神经网络DA-RNN；首先以长短期记忆网络LSTM为基本单元，每个LSTM单元包含一个细胞状态，对细胞状态的访问由三个门控单元控制，即遗忘门、输入门、输出门；
2）将DA-RNN第一阶段的输入注意力改进为两个加性注意力机制串联构造的空间注意力，以学习中尺度涡特征变量之间以及特征变量与预测目标之间更稳健的空间关系；
3）将DA-RNN模型编码器中单层LSTM单元改成垂直堆叠多个隐藏层大小相同的LSTM多层结构，同时将残差连接引入到堆叠的LSTM中；
4）预测阶段解码器使用另一个LSTM对编码输入进行解码，为避免长序列信息丢失问题，在解码器中采用时间注意力机制，在所有时间步长上自动选择关联最强的编码器隐藏状态；
S4：构建改进的正则化策略训练模型；所述改进的正则化策略训练模型为以所述S3中的解码器为基础进行改进，首先将解码器分成两种模式，训练阶段基于上一目标真值解码DOG，测试阶段基于模型自身预测值解码DOP，用均方误差表示两种模态下预测值的差异，模型最终的损失函数
Figure DEST_PATH_IMAGE001
包括两部分，一部分为DOG模式下本来的损失函数Loss，另一部分为正则化项Reg；
S5：将S2分解后的所述K个最佳平稳子序列以及S1得到的多特征变量序列构成训练样本集，依次送入S3获取的改进的循环神经网络多步预测模型，并通过S4的改进的正则化策略训练模型，进行训练，分别得到训练好的循环神经网络多步预测模型和正则化策略训练模型；再将测试样本集经过S1和S2处理后，输入至训练好的循环神经网络多步预测模型和正则化策略训练模型，最终获得目标预测结果。
2.如权利要求1所述的中尺度涡轨迹平稳序列提取与循环神经网络预测方法，其特征在于，所述S1中，所述数理统计，包括如下步骤：
1) 将所述中尺度涡旋传播轨迹初始化：建立统一坐标系，将所有中尺度涡初始到达海脊边缘时间统一重置为参考原点；设中尺度涡总数为I，第i个中尺度涡表示为
Figure DEST_PATH_IMAGE002
，
Figure DEST_PATH_IMAGE003
，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE004
代表给定第 i个中尺度涡的生存时间，相应地，设第i个中尺度涡的振幅、旋转速度、半径分别定义为
Figure DEST_PATH_IMAGE005
，
Figure DEST_PATH_IMAGE006
，
Figure DEST_PATH_IMAGE007
；对于每个中尺度涡轨迹，将上述三个特征属性时域转换，使其到达海脊边缘时间趋于一致性对齐，如下所示：
Figure DEST_PATH_IMAGE008
（1）
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE009
是第 i个中尺度涡最初到达海脊边缘的时间，变换后
Figure DEST_PATH_IMAGE010
将初始到达时间重置为
Figure DEST_PATH_IMAGE011
；
2) 对所有完全穿过海脊区域的中尺度涡做时间规律性处理：令
Figure DEST_PATH_IMAGE012
代表第i个中尺度涡传播轨迹所历经的地理位置经纬度，设γ代表海脊区域，对任意时刻
Figure DEST_PATH_IMAGE013
，若存在
Figure DEST_PATH_IMAGE014
，则说明此中尺度涡轨迹属于完全跨越过海脊的情况；检查每个中尺度涡在整个海脊区域内传播的时间跨度，设
Figure DEST_PATH_IMAGE015
表示第i个中尺度涡从参考原点时间跨越整个海脊区域的持续时间，寻找所有始于海脊东侧直至抵达海脊西侧用时最长的中尺度涡，
Figure DEST_PATH_IMAGE016
，定义每条中尺度涡穿越整个海脊的实际时间跨度
Figure DEST_PATH_IMAGE017
与所有中尺度涡传播轨迹中最长时间跨度
Figure DEST_PATH_IMAGE018
之间的时间缩放指数
Figure DEST_PATH_IMAGE019
，之后以中尺度涡振幅时间序列
Figure DEST_PATH_IMAGE020
（
Figure DEST_PATH_IMAGE021
）为例，采用三次样条插值法变换为
Figure DEST_PATH_IMAGE022
（
Figure DEST_PATH_IMAGE023
）；假定共有J段中尺度涡振幅插值计算，第j段三次多项式曲线拟合形式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE024
（2）
其中，α、β、γ和
Figure DEST_PATH_IMAGE025
表示待求解的三次样条插值参数，
Figure DEST_PATH_IMAGE026
表示中尺度涡振幅拟合结果
Figure DEST_PATH_IMAGE027
，设每段连续中尺度涡振幅数据点间距计算公式为：
Figure DEST_PATH_IMAGE028
（3）
三次样条约束函数值
Figure DEST_PATH_IMAGE029
、一阶导数
Figure DEST_PATH_IMAGE030
和二阶导数
Figure DEST_PATH_IMAGE031
在相邻段的内部节点处必须确保都相等；以g代替表示多项式二阶导数，则对于第j个中尺度涡振幅数据段，其控制方程可写为：
Figure DEST_PATH_IMAGE032
（4）
以矩阵形式表示，控制方程式可简化为三对角线形式：
Figure DEST_PATH_IMAGE033
（5）
对于自然样条边界条件，
Figure DEST_PATH_IMAGE034
和
Figure DEST_PATH_IMAGE035
为零；最后，通过代入下式找到三次样条曲线特性，α、β、γ和
Figure 111889DEST_PATH_IMAGE025
值对应于每个段的多项式定义：
Figure DEST_PATH_IMAGE036
（6）
由此，将每个完全穿过海脊区域的中尺度涡轨迹设置为相等时间跨度长度
Figure DEST_PATH_IMAGE037
；
3)对部分穿过海脊的中尺度涡进行空间归一化，对于任意
Figure DEST_PATH_IMAGE038
，若所有
Figure DEST_PATH_IMAGE039
，则说明此条中尺度涡属于在海脊内消亡的情况；由计算得到的
Figure 758857DEST_PATH_IMAGE037
，给定中尺度涡以最长时间跨度
Figure 600911DEST_PATH_IMAGE037
跨脊移动的标准空间距离
Figure DEST_PATH_IMAGE040
，用以表示每一条部分穿过海脊的中尺度涡在海脊内移动的实际距离
Figure DEST_PATH_IMAGE041
和标准距离
Figure DEST_PATH_IMAGE042
之间的一个空间缩放指数，并相应地从参考原点时间0开始进一步修改时间跨度
Figure DEST_PATH_IMAGE043
，以对齐每个部分穿过海脊的中尺度涡的空间距离：
Figure DEST_PATH_IMAGE044
（7）
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE045
代表借助上述空间缩放指数调节得到的每条中尺度涡从抵达海脊到在海脊内消亡所经历的最长时间跨度，对于实际距离
Figure DEST_PATH_IMAGE046
和标准距离
Figure DEST_PATH_IMAGE047
，参考时域为
Figure DEST_PATH_IMAGE048
和
Figure DEST_PATH_IMAGE049
，
Figure DEST_PATH_IMAGE050
代表每一条未完全跨越海脊的中尺度涡原始消亡的时刻；根据求得的
Figure 275082DEST_PATH_IMAGE045
，采用三次样条插值法，对此类中尺度涡振幅时间序列
Figure DEST_PATH_IMAGE051
（
Figure DEST_PATH_IMAGE052
）做插值，将
Figure DEST_PATH_IMAGE053
范围扩展为
Figure DEST_PATH_IMAGE054
，此时得
Figure DEST_PATH_IMAGE055
；
4)将所有中尺度涡的生存时间范围通过插值扩展到海脊区域之外，并遵循从所有中尺度涡全部或部分经过海脊的实际时间与校正后的持续时间之比得出的尺度原理；当在进行时间规律性和空间归一化后，将观测范围扩展到
Figure DEST_PATH_IMAGE056
，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE057
表示时域扩展的下限，
Figure DEST_PATH_IMAGE058
表示时域扩展的上限，对于每个给定的完全穿过海脊的中尺度涡振幅
Figure DEST_PATH_IMAGE059
，在穿越海脊前后对时域采用
Figure DEST_PATH_IMAGE060
和
Figure DEST_PATH_IMAGE061
的时间规律性策略；对于部分行进海脊的中尺度涡，仅需将时间规律性扩展
Figure DEST_PATH_IMAGE062
即可；
5)沿着中尺度涡轨迹收集相应的经度和纬度，然后应用ETOPO1综合测深数字高程，以发现海脊对中尺度涡的潜在地形影响；设每个给定中尺度涡轨迹地理位置
Figure DEST_PATH_IMAGE063
处的海拔高度为
Figure DEST_PATH_IMAGE064
，遵循上述相同时间规律性以及空间归一化原理，构建中尺度涡振幅、旋转速度、半径和地形的标准化时间序列，即
Figure DEST_PATH_IMAGE065
，
Figure DEST_PATH_IMAGE066
，
Figure DEST_PATH_IMAGE067
和
Figure DEST_PATH_IMAGE068
；然后对于待研究区域的中尺度涡特征取数学期望，将数学统计直观地应用于研究中的所有中尺度涡，形成所有中尺度涡轨迹的振幅、旋转速度、半径和地形的平均曲线，即
Figure DEST_PATH_IMAGE069
、
Figure DEST_PATH_IMAGE070
、
Figure DEST_PATH_IMAGE071
和
Figure DEST_PATH_IMAGE072
；之后，将中尺度涡振幅、旋转速度、半径和地形的均值时间序列数据实施标准差标准化，将不同量纲的时间序列一起比较，如下式所示：
Figure DEST_PATH_IMAGE073
（8）
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE074
，
Figure DEST_PATH_IMAGE075
，
Figure DEST_PATH_IMAGE076
和
Figure DEST_PATH_IMAGE077
分别代表
Figure DEST_PATH_IMAGE078
，
Figure DEST_PATH_IMAGE079
，
Figure DEST_PATH_IMAGE080
和
Figure DEST_PATH_IMAGE081
的平均值，
Figure DEST_PATH_IMAGE082
，
Figure DEST_PATH_IMAGE083
，
Figure DEST_PATH_IMAGE084
和
Figure DEST_PATH_IMAGE085
分别代表
Figure 547843DEST_PATH_IMAGE078
，
Figure DEST_PATH_IMAGE086
，
Figure 229360DEST_PATH_IMAGE080
和
Figure 230815DEST_PATH_IMAGE081
的标准差。
3.如权利要求1所述的中尺度涡轨迹平稳序列提取与循环神经网络预测方法，其特征在于，所述S2中：首先对中尺度涡经向位移或纬向位移的数据做单位根检验，验证其具有非平稳性；应用经典的Augmented Dickey-Fuller方法，若得到的结果都是存在单位根，即意味着它们都是非平稳时间序列；之后，针对中尺度涡数据包含非平稳信号导致难以长期预测问题，引入应用相关熵的变分模态分解VMD，搜索最佳参数，将非平稳的中尺度涡传播轨迹数据分解为K个平稳的子序列。
4.如权利要求3所述的中尺度涡轨迹平稳序列提取与循环神经网络预测方法，其特征在于，所述S2具体包括如下步骤：
1）将原始中尺度涡传播轨迹序列信号构造成一个受约束的变分问题，如下式所示：
Figure DEST_PATH_IMAGE087
（9）
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE088
是时间t的函数
Figure DEST_PATH_IMAGE089
的偏导数，
Figure DEST_PATH_IMAGE090
是单位脉冲函数，
Figure DEST_PATH_IMAGE091
是带宽有限的第K个固有模态函数，Y为中尺度涡传播轨迹预测序列，j表示虚数单位，卷积操作用符号*表示；对于每个模态
Figure DEST_PATH_IMAGE092
，采用Hilbert变换建立分析信号，把每一个模态和对应的中心频率
Figure DEST_PATH_IMAGE093
的指数项
Figure DEST_PATH_IMAGE094
混合，每一个模态的频谱被调制到对应的基频带；然后，对带宽进行估计时采用解调信号的
Figure DEST_PATH_IMAGE095
高斯平滑度；接着使用二次惩罚因子
Figure DEST_PATH_IMAGE096
，同时使用拉格朗日乘数
Figure DEST_PATH_IMAGE097
，将约束变分问题转换成无约束变分问题，如下式所示：
Figure DEST_PATH_IMAGE098
（10）
针对求解无约束变分问题，使用乘数交变方向法，该过程如下式所示：
Figure DEST_PATH_IMAGE099
（11）
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE100
为剩余量
Figure DEST_PATH_IMAGE101
的维纳滤波；
Figure DEST_PATH_IMAGE102
为模态K功率谱的重心，作用傅里叶逆变换于
Figure DEST_PATH_IMAGE103
，得到实部即为
Figure DEST_PATH_IMAGE104
，
Figure DEST_PATH_IMAGE105
代表迭代次数；最后，原始输入时间序列信号分解为K个子模态；
2）搜索最佳K值，将中尺度涡传播轨迹序列输入应用相关熵的变分模态分解VMD模型并初始化参数；对于内核空间中两个随机变量G和Q，其非线性局部相似性度量即是相关熵，定义为：
Figure DEST_PATH_IMAGE106
（12）
其中，G和Q为内核空间中两个随机变量，E表示期望运算，
Figure DEST_PATH_IMAGE107
表示内核函数，内核宽度为
Figure DEST_PATH_IMAGE108
，联合概率密度函数用
Figure DEST_PATH_IMAGE109
表示；之后，定义有限的数据
Figure DEST_PATH_IMAGE110
，M代表样本总量，则用有限的可用样本定义相关熵的估计量为：
Figure DEST_PATH_IMAGE111
（13）
在相关熵中使用高斯核函数，则：
Figure DEST_PATH_IMAGE112
（14）
其中，M代表样本总量，
Figure DEST_PATH_IMAGE113
；计算原始序列和分解得到的子序列之间的相关熵值，在满足约束条件极限的情况下，判断相关熵值是否等于1；如果熵值等于1，则分解终止，并获得K值，如果熵值不等于1，将执行
Figure DEST_PATH_IMAGE114
的循环，直到满足条件为止。
5.如权利要求1所述的中尺度涡轨迹平稳序列提取与循环神经网络预测方法，其特征在于，所述S3中，所述改进的循环神经网络多步预测模型包括如下模块：
1）初始建立双阶段注意力循环神经网络DA-RNN；首先以长短期记忆网络LSTM为基本单元，每个LSTM单元包含一个细胞状态，对细胞状态的访问由三个门控单元控制，即遗忘门、输入门、输出门；LSTM神经单元当前时刻的隐藏层输出值
Figure DEST_PATH_IMAGE115
和细胞状态
Figure DEST_PATH_IMAGE116
由上一时刻隐藏层输出值
Figure DEST_PATH_IMAGE117
、上一时刻细胞状态
Figure DEST_PATH_IMAGE118
和当前时刻的输入值
Figure DEST_PATH_IMAGE119
来决定，其内部结构描述如下所示：
Figure DEST_PATH_IMAGE120
（15）
其中w和b分别表示t时刻遗忘门
Figure DEST_PATH_IMAGE121
、输入门
Figure DEST_PATH_IMAGE122
和输出门
Figure DEST_PATH_IMAGE123
的权重矩阵和偏置项，
Figure DEST_PATH_IMAGE124
表示t时刻的细胞状态，
Figure DEST_PATH_IMAGE125
表示当前待添加到细胞状态的信息，
Figure DEST_PATH_IMAGE126
表示隐藏层状态；激活函数用
Figure DEST_PATH_IMAGE127
表示，称为门控状态，0表示禁止通过，1表示完全通过；中括号中的特征沿着特征维度进行连接，符号
Figure DEST_PATH_IMAGE128
代表向量矩阵之间的哈达玛积；
通过确定性注意力模型构造输入注意力机制，应用编码器LSTM单元中的先前隐藏状态和细胞状态，如下式所示：
Figure DEST_PATH_IMAGE129
（16）
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE130
，
Figure DEST_PATH_IMAGE131
和
Figure DEST_PATH_IMAGE132
代表可学习的权重参数，
Figure DEST_PATH_IMAGE133
代表相关性度量结果，将softmax函数应用于
Figure 522992DEST_PATH_IMAGE133
以确保所有注意力权重之和为1，
Figure 254187DEST_PATH_IMAGE133
代表输入注意力权重，
Figure DEST_PATH_IMAGE134
代表给定的第k个特征序列，
Figure DEST_PATH_IMAGE135
是编码器在t-1时刻的隐藏状态，
Figure DEST_PATH_IMAGE136
是编码器在t-1时刻的细胞状态；输入注意力机制是和循环神经网络的其他组件共同训练的前馈网络；
2）将DA-RNN第一阶段的输入注意力改进为两个加性注意力机制串联构造的空间注意力，以学习中尺度涡特征变量之间以及特征变量与预测目标之间更稳健的空间关系；具体而言，给定N，N≥1个特征序列，假设
Figure DEST_PATH_IMAGE137
代表历史序列长度T内的第k个特征序列，
Figure DEST_PATH_IMAGE138
代表历史序列长度T内的所有特征序列，
Figure DEST_PATH_IMAGE139
代表历史长度T内的目标预测序列；应用注意力机制，获得注意力权重
Figure DEST_PATH_IMAGE140
，所有特征序列学习到空间注意权重之后的输出如下所示：
Figure DEST_PATH_IMAGE141
（17）
将上述输出
Figure DEST_PATH_IMAGE142
与预测序列值Y连接合并成输入向量，用于再次学习加权特征，以学习特征序列和预测序列之间的空间相关性；将相应的预测变量Y分别连接到第k个特征
Figure DEST_PATH_IMAGE143
形成一个新的向量
Figure DEST_PATH_IMAGE144
，并且学习注意力权重
Figure DEST_PATH_IMAGE145
：
Figure DEST_PATH_IMAGE146
（18）
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE147
，
Figure DEST_PATH_IMAGE148
和
Figure DEST_PATH_IMAGE149
是可学习参数，
Figure DEST_PATH_IMAGE150
和
Figure DEST_PATH_IMAGE151
分别是编码器在t-1时刻的隐藏状态和细胞状态，
Figure DEST_PATH_IMAGE152
代表相似度度量结果；空间注意力模块最终输出如下所示：
Figure DEST_PATH_IMAGE153
（19）
3）将DA-RNN模型编码器中单层LSTM单元改成垂直堆叠多个隐藏层大小相同的LSTM多层结构，同时将残差连接引入到堆叠的LSTM中，则多层堆叠残余LSTM输出包括细胞状态
Figure DEST_PATH_IMAGE154
和隐藏状态
Figure DEST_PATH_IMAGE155
，如下所示：
Figure DEST_PATH_IMAGE156
（20）
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE157
表示在时刻t第l层LSTM输入，T代表输入历史时间序列长度，
Figure DEST_PATH_IMAGE158
是第l层LSTM单元，以细胞状态
Figure DEST_PATH_IMAGE159
、在t-1时刻生成的隐藏状态
Figure DEST_PATH_IMAGE160
和
Figure DEST_PATH_IMAGE161
作为输入，并在t时刻输出细胞状态
Figure DEST_PATH_IMAGE162
和隐藏状态
Figure DEST_PATH_IMAGE163
；
Figure DEST_PATH_IMAGE164
和
Figure DEST_PATH_IMAGE165
是末尾时刻第三层LSTM的隐藏状态和细胞状态，包含输入多变量时间序列的相互依赖性和时间信息，以此类推，扩展至更多层，并将其馈送到解码器中进行解码和预测；
4）预测阶段解码器使用另一个LSTM对编码输入进行解码，为避免长序列信息丢失问题，在解码器中采用时间注意力机制，在所有时间步长上自动选择关联最强的编码器隐藏状态；首先基于解码器t-1时刻的隐藏状态
Figure DEST_PATH_IMAGE166
和细胞状态
Figure DEST_PATH_IMAGE167
，得到t时刻每个编码器隐藏状态的时间注意力权重：
Figure DEST_PATH_IMAGE168
（21）
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE169
，
Figure DEST_PATH_IMAGE170
和
Figure DEST_PATH_IMAGE171
代表可学习的权重参数，
Figure DEST_PATH_IMAGE172
代表相关性度量结果，
Figure DEST_PATH_IMAGE173
代表时间注意力权重；注意力机制将上下文向量
Figure DEST_PATH_IMAGE174
计算为所有编码器隐藏状态的加权和：
Figure DEST_PATH_IMAGE175
（22）
上下文向量
Figure 361733DEST_PATH_IMAGE174
在每个时间步都是不同的，将其与给定预测序列组合，将时刻t的解码器隐藏状态更新为：
Figure DEST_PATH_IMAGE176
（23）
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE177
代表解码器，
Figure DEST_PATH_IMAGE178
和
Figure DEST_PATH_IMAGE179
将串联映射
Figure DEST_PATH_IMAGE180
到解码器输入的大小，
Figure DEST_PATH_IMAGE181
代表t-1时刻的真实值。
6.如权利要求1所述的中尺度涡轨迹平稳序列提取与循环神经网络预测方法，其特征在于，所述S4中：所述改进的正则化策略训练模型为以所述S3中的解码器为基础进行改进，首先将解码器分成两种模式，训练阶段基于上一目标真值解码DOG，测试阶段基于模型自身预测值解码DOP，用均方误差表示两种模态下预测值的差异，模型最终的损失函数
Figure 817859DEST_PATH_IMAGE001
包括两部分，一部分为DOG模式下本来的损失函数Loss，另一部分为正则化项Reg，如下所示：
Figure DEST_PATH_IMAGE182
（24）
其中，y代表预测序列某一时刻对应的真实值，
Figure DEST_PATH_IMAGE183
代表DOG模式下输出序列真实值，
Figure DEST_PATH_IMAGE184
代表DOP模式下输出序列预测值，
Figure DEST_PATH_IMAGE185
表示控制正则化项在损失函数中所占比重的超参数；在DOP模式下引入权重
Figure DEST_PATH_IMAGE186
，表示该模式下预测值输入所占权重，当前时刻的输入
Figure DEST_PATH_IMAGE187
如下所示：
Figure DEST_PATH_IMAGE188
（25）
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE189
是模型t-1时刻的预测值，
Figure DEST_PATH_IMAGE190
是t-1时刻输入的经向位移或纬向位移真实值；初期模型未充分训练，
Figure DEST_PATH_IMAGE191
取值小，即真实时间序列数据所占比例高，随着模型充分训练，
Figure 178040DEST_PATH_IMAGE191
的值逐渐恢复到1，最后DOP模态下的输入恢复完全依赖预测值。
7.如权利要求1所述的中尺度涡轨迹平稳序列提取与循环神经网络预测方法，其特征在于，所述方法还包括对中尺度涡的自身属性和地形进行相关性分析：给定中尺度涡振幅、旋转速度、半径的平均曲线
Figure DEST_PATH_IMAGE192
、
Figure DEST_PATH_IMAGE193
和
Figure DEST_PATH_IMAGE194
中任意一个属性曲线用
Figure DEST_PATH_IMAGE195
表示，
Figure DEST_PATH_IMAGE196
为相对应的中尺度涡在海脊周围地形变化的平均曲线，通过小波分析地形对中尺度涡自身属性影响的潜在响应机制，交叉小波变换
Figure DEST_PATH_IMAGE197
表示中尺度涡属性
Figure DEST_PATH_IMAGE198
和地形
Figure 149363DEST_PATH_IMAGE196
之间的关系：
Figure DEST_PATH_IMAGE199
（26）
其中，
Figure 703841DEST_PATH_IMAGE195
和
Figure 679887DEST_PATH_IMAGE196
的小波变换分别是
Figure DEST_PATH_IMAGE200
和
Figure DEST_PATH_IMAGE201
，
Figure DEST_PATH_IMAGE202
代表
Figure 938699DEST_PATH_IMAGE201
的复共轭；通过小波相干性测量中尺度涡的自身属性与地形之间的相关性：
Figure DEST_PATH_IMAGE203
（27）
其中，中尺度涡的自身属性与地形的同步相似性由小波相干系数确定，s代表平滑算子，在时频窗口中，零相干性表示没有关系，而相干性越高则意味着二者之间的关系越强。
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