CN113361789A - 一种基于层次化博弈的充电站服务定价方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于层次化博弈的充电站服务定价方法。该方法首先基于层次化的斯塔克伯格博弈构建电动汽车充电与充电站定价的博弈模型，其中包括充运营公司的充电站的定价影响电动汽车决策、电动汽车的决策相互影响、电动汽车的决策影响充电站定价的博弈特性。然后根据电动汽车的优化目标定义其充电成本优化问题，以及根据充电运营公司的优化目标定义其收益优化问题。之后再基于最优化理论对问题的收敛性进行分析，并基于优化算法对电动汽车以及运营公司的优化问题进行求解，最后将求解出的定价结果作为充电运营公司对其所运营的充电站的定价策略。该方法在考虑了电动汽车充电的理性决策，可以很大程度地提升充电运营公司的收益。

Description

一种基于层次化博弈的充电站服务定价方法

技术领域

本发明涉及智慧城市的充电站定价领域，尤其涉及一种基于层次化博弈的充电站服务定价方法。

背景技术

近年来，随着快速充电技术的发展，电动汽车产业(Electric Vehicle)迎来了高速的发展。作为传统燃料驱动汽车的环保替代品，电动汽车在减少二氧化碳排放和缓解能源危机方面具有巨大的优势和潜力，推广电动汽车的使用被视为解决全球范围内毁灭性能源危机和环境污染的非常有前景的解决方案，因此电动汽车相关产业引起了大众、决策者和学术界的越来越多的关注。随着政府部门一些政策的出台以及经济社会的可持续发展的需求，可以预见，在未来的几年里，电动汽车的数量将会持续增长。电动汽车的推广需要电动汽车公共充电基础设施的支撑，这些年来，随着电动汽车数量不断增加，充电站的数量也随之不断增加。基于以上背景，越来越多的充电运营公司(特来电、星星、国家电网等等)开始在城市里面部署充电站并运营自己的充电业务，以实现商业盈利。

充电运营市场的参与者包括各充电运营公司以及需要充电的电动汽车。对于充电运营公司而言，不同公司之间存在着商业竞争，每个公司都想通过运营充电站给电动汽车提供充电业务来最大化自己的收益。对于运营公司来说，如何定价激励电动汽车来自家充电站充电是一个重要的决策问题。价格的差异会导致前往不同充电站充电的车辆数不同，从而影响充电站的收益。因此，不同公司的充电站之间的价格存在相互制约的关系。无论是地理位置还是商业竞争，其本质上影响的都是在充电站充电的车辆数，这也是影响充电站定价的最直接的要素。对于电动汽车而言，每辆车作为理性的、利益驱动的个体，分布在城市的各个区域。当汽车有充电需求时，车主如何选择充电站进行充电，使得充电的总成本最低是一个重要的决策问题。影响电动汽车选择充电站的因素包括充电站的定价、到充电站的距离以及充电站的排队情况。对于这三种影响因素，定价因素和距离因素仅由充电站当前的定价以及电动汽车当前所在的地理位置决定，因此不受其他电动汽车的影响；而排队因素由选择在同一充电站充电的汽车数量所决定，因此受其他电动汽车选择充电站的决策影响。

现有的充电站服务定价的研究主要包含两个方面，分别是面向充电站收益优化的定价策略研究以及面向社会效益优化的定价策略研究。然而，现有工作主要是以单个充电站为粒度进行处理，没有考虑同一家公司下多个充电站的总体收益之和是否最大。而一家运营公司一般会运营多个充电站，同时对多个充电站做定价优化比对单个充电站做定价优化更有挑战性但是更具有实际意义。另外，这些工作虽然考虑了单个电动汽车的策略，但是处理的电动汽车数量很少，这与实际的城市环境不一致。因此，在大规模城市环境下研究运营多个充电站的公司的收益优化至关重要。

发明内容

针对以上现有技术存在的问题，本发明提出了一种基于层次化博弈的充电站服务定价方法，在智慧城市环境下，在考虑电动汽车的理性充电决策的基础上，着重解决充电运营公司的收益优化问题。本发明引入层次化博弈的思想，重点关注最大化一家公司下控制的多个充电站的总收益。本发明将电动汽车充电以及充电站定价问题建模成一个层次化的斯塔克伯格博弈，其中公司是领导者，不同区域的车流是跟随者。本发明将这两种问题结合成了一个带均衡约束的数学规划问题，并利用相应的优化算法对该问题进行了求解，求解出的定价结果可以作为运营公司对充电站的定价策略，以提升运营公司的总收益。

为实现本发明的目的，本发明所采用的技术方案是：一种基于层次化博弈的充电站服务定价方法，该方法包括以下步骤：

(1)建立基于层次化博弈的充电站服务定价模型，所述模型体现了运营公司的充电站的定价影响电动汽车决策、电动汽车的决策相互影响、电动汽车的决策影响充电站定价的博弈特性。模型也刻画了电动汽车的充电成本优化问题以及充电运营公司的收益优化问题；

(2)模型中刻画的电动汽车的充电成本优化问题是下层的优化问题，基于最优化理论对该问题的解的特性进行分析，具体包括单个车辆对象的最优解是否存在，以及多个车辆对象同时竞争时的均衡解是否存在，并且是否唯一；

(3)模型中的运营公司的收益优化问题是上层的优化问题，在对其进行求解时需要将电动汽车的充电成本优化问题的均衡解作为其约束条件，从而将电动汽车的充电成本优化问题以及运营公司的收益优化问题组合成一个以优化充电运营公司收益为目标的优化问题，并对该优化问题的解的存在性进行分析；

(4)设计优化算法对充电运营公司的收益优化问题进行求解，并将求解出来的定价结果作为运营公司的充电站的定价策略，应用此定价策略以提升收益。

进一步的，在在步骤(1)中，所述的基于层次化博弈的充电站服务定价模型描述如下：

模型中将城市划分为n个区域，每个区域都有N_i辆需要充电的汽车，其中i∈{1,2,…,n}。另外，城市中有m个充电站分布在不同的地方，充电站的下标用j来表示，其中j∈{1,2,…,m}。这些充电站被l个公司运营，每个公司运营H_s个充电站，其中s∈{1,2,…,l}，这些充电站的定价由充电运营公司所设定，每个公司的收益就是他运营的所有充电站的收益之和。

进一步的，在步骤(1)中，所述的运营公司的充电站的定价影响电动汽车决策、电动汽车的决策相互影响、电动汽车的决策影响充电站定价的博弈特性描述如下：

在层次化的博弈模型中，运营公司可以通过预测不同区域的所有电动汽车的充电行为，从而动态地调整他所运营的充电站的定价，以优化自身的收益。在知道每个充电站的定价之后，不同区域的电动汽车可以调整自己的充电决策，形成车流前往不同的充电站。而影响汽车充电决策的因素包括充电站的定价p_j，区域i到充电站j的距离d_ij，以及汽车在充电站的排队成本q_j，其中i∈{1,2,…,n},j∈{1,2,…,m}。排队成本q_j由选择在同一充电站充电的汽车数量所决定，因此受其他电动汽车选择充电站的决策影响。电动汽车都想以最小的充电成本完成充电，可以将每个区域的所有电动汽车看作一个整体，在保证所有的电动汽车的充电需求被满足的前提下，优化这个整体的充电效益，降低充电成本。

进一步的，在步骤(1)中，所述的电动汽车的充电成本优化问题描述如下：

同一区域的所有电动汽车的充电成本受到充电站定价p_j、前往充电站的距离d_ij以及在充电站的排队成本q_j影响。因此，区域i到充电站j充电的车流整体的充电成本函数如下所示：

C_ij(f_ij)＝(ω₁p_j+ω₂q_j+ω₃d_ij)f_ij

其中f_ij表示从第i区域到第j充电站的汽车数量，0≤f_ij≤N_i，ω₁，ω₂和ω₃分别对应三种成本的权重。考虑到在充电站充电的汽车是会随着时间动态变化的，在车流驶向充电站时在充电站的汽车数量可能会发生变化。排队成本被定义为

其中f_j表示从不同区域前往充电站j充电的所有汽车数量，

第i区域车流整体的充电成本函数如下所示：

对于不同区域的车流来说，其优化目标是最小化总的充电成本，因此可以定义区域总车流的充电成本优化问题如下所示：

进一步的，在步骤(1)中，所述的充电运营公司的收益优化问题描述如下：

对于每一家充电站j，其收益函数如下所示：

V_j(p_j)＝(p_j-ε_j)f_j

其中ε_j表示充电站j的运营和维护成本。另外，由于一个公司运营H_s个充电站，其中0<H_s<m，这个公司的收益函数就是这H_s个充电站的收益之和，如下所示：

运营公司的收益优化问题可以表示如下：

s.t.ε_j<p_j≤p_max

其中p_max表示充电站可以设置的最高的定价。为了使充电站盈利，充电站的定价应该不小于维护成本，因此ε_j<p_j。

进一步的，在步骤(2)中，基于最优化理论对该问题的解的特性进行分析，下层充电成本优化问题的均衡解具体描述如下：

每个区域都是一个整体，由于存在排队成本，每个区域的车流决策都受到其他区域的决策所影响。因此，下层的区域总车流的充电成本优化问题的解可以由均衡状态来进行刻画。在均衡状态，没有一个区域的车流会因为改变驶向充电站的策略而降低充电成本，具体表示如下：

其中

表示区域i电动汽车的最优充电策略，

f_-i表示除了区域i之外其他区域的电动汽车的充电策略，p表示所有充电站的定价策略,p＝[p₁,p₂，…p_m]^T。在均衡解的状态下，如果其他区域的电动汽车不改变其充电策略，则没有任何一个区域的电动汽车可以通过改变充电策略减少充电成本。

进一步的，在步骤(2)中，下层充电成本优化问题的均衡解的存在且唯一特性描述如下：

下层车流的充电成本优化问题的目标函数是一个关于优化变量f_i的连续且二阶可导的函数，其等式约束和不等式约束条件都是凸的约束，因此该问题的可行域是一个非空的凸集。可以证明该问题的目标函数的Hessian矩阵是一个正定的矩阵，因此它是一个严格凸函数。因此下层不同区域之间的车流博弈存在一个唯一的均衡解。

进一步的，在步骤(3)中，将电动汽车的充电成本优化问题的均衡解作为上层运营公司的收益优化问题的约束条件，具体描述如下：

由于下层的以区域为整体的充电成本优化问题的解会对上层充电站的定价问题造成影响，因此可以将下层的优化问题作为子问题，带入上层问题的约束条件中，形成一个带均衡约束的数学规划问题(MPEC)，具体形式如下所示：

该问题可以基于KKT条件，进一步变化为如下形式：

其中L_i是第i区域的优化问题的拉格朗日函数，表示如下：

其中v_i＝[v_i1,v_i2,…,v_im]^T以及λ_i是对应约束条件的拉格朗日乘子。

进一步的，在步骤(3)中，对上述MPEC问题的解的存在性进行分析，具体描述如下：

上层运营公司的收益优化问题的决策变量的可行域是一个连续有界的凸集，运营公司的目标函数受到定价策略p和下层充电成本优化问题的均衡解f^*所影响。对于每个充电站来说，当充电定价很高时，电动汽车可能因为高定价不倾向于选择该充电站。相对地，当充电定价较低时，虽然可能因为低定价吸引很多电动汽车前来充电，但是由于单位收费较低，总收入也可能较低。因此可以判定，最优的充电定价策略p^*始终存在。另外，由于下层的博弈总是存在唯一的均衡解，因此我们可以推断出该层次化博弈始终存在均衡，即该MPEC问题总是存在一个最优解。

进一步的，步骤(4)中，设计优化算法对充运营公司的收益优化问题进行求解，具体描述如下：

由于原始MPEC问题中的互补约束条件难以处理，因此可以将原始的MPEC问题变为一系列连续的光滑问题，这一系列光滑的问题可以收敛到原始MPEC问题的解。其中，每一个光滑问题可以表示为P(μ)，如下所示：

其中z∈R^m*n是一个辅助变量，可以看到原始MPEC问题中的互补条件被P(μ)中的最后两个约束替代了。当μ＝0时，P(μ)中的最后两个约束可以变为两种情况：(1)v_ij＝0,以及

(2)f_ij＝0,以及

这两种情况正好对应原始MPEC问题中的互补条件。P(μ)是一个很好的光滑问题，可以用标准优化工具进行求解，当μ趋近于0时，原始的MPEC问题将会收敛到一个稳定的结果。

与现有技术相比，本发明的技术方案具有以下有益技术效果：

(1)有利于扩展到大规模城市环境。传统的针对单辆车的决策研究往往只适用于小规模的情况。本发明考虑到重点关注的是充电站的定价决策，因此可以以一种较粗的粒度去考虑车辆的决策，因此对城市做了区域划分处理，模拟了较为真实的城市环境，加快了模型的计算速度。

(2)模型更加完善。现有的模型没有考虑电动汽车之间的竞争关系，或者同一家公司下的充电站之间的协同合作关系。本发明同时考虑了运营公司的充电站的定价影响电动汽车决策、电动汽车的决策相互影响、电动汽车的决策影响充电站定价的博弈过程，也考虑了同一家公司下充电站的合作，更加贴近实际的情况，这使得模型更加完善。

(3)有利于提升充电运营公司的收益。一方面，本发明考虑到了电动汽车充电时需要最小化充电成本的理性决策；另一方面，本发明可以基于电动汽车的理性决策来优化运营公司的充电服务收益，具有实际意义。

附图说明

图1充电站服务定价机制实现框架；

图2本发明实现的一种基于层次化博弈的充电站服务定价方法模型示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例子，进一步阐明本发明。

本发明所述的基于层次化博弈的充电站服务定价方法通过构建层次化的斯塔克伯格博弈模型来模拟运营公司的充电站的定价影响电动汽车决策、电动汽车的决策相互影响、电动汽车的决策影响充电站定价的博弈过程。如图1所示，首先基于公司的优化目标定义公司的收益函数以及优化问题，再基于汽车的优化目标定义汽车的充电成本函数以及充电成本优化问题，之后再对问题进行收敛性分析，并设计优化算法对问题进行分析与求解。另外，本发明提出的一种基于层次化博弈的充电站服务定价方法的模型示意图如图2所示。具体执行步骤如下所示：

(1)建立基于层次化博弈的充电站服务定价模型，所述模型体现了运营公司的充电站的定价影响电动汽车决策、电动汽车的决策相互影响、电动汽车的决策影响充电站定价的博弈特性。模型也刻画了电动汽车的充电成本优化问题以及充电运营公司的收益优化问题；

(2)模型中刻画的电动汽车的充电成本优化问题是下层的优化问题，基于最优化理论对该问题的解的特性进行分析，具体包括单个车辆对象的最优解是否存在，以及多个车辆对象同时竞争时的均衡解是否存在，并且是否唯一；

(3)模型中的运营公司的收益优化问题是上层的优化问题，在对其进行求解时需要将电动汽车的充电成本优化问题的均衡解作为其约束条件，从而将电动汽车的充电成本优化问题以及运营公司的收益优化问题组合成一个以优化充电运营公司收益为目标的优化问题，并对该优化问题的解的存在性进行分析；

(4)设计优化算法对充电运营公司的收益优化问题进行求解，并将求解出来的定价结果作为运营公司的充电站的定价策略，应用此定价策略以提升收益。

进一步的，在步骤(1)中，所述的基于层次化博弈的充电站服务定价模型描述如下：

模型中将城市划分为n个区域，每个区域都有N_i辆需要充电的汽车，其中i∈{1，2，…,n}。另外，城市中有m个充电站分布在不同的地方，充电站的下标用j来表示，其中j∈{1，2，…，m}。这些充电站被l个公司运营，每个公司运营H_s个充电站，其中s∈{1,2,…,l}，这些充电站的定价由充电运营公司所设定，每个公司的收益就是他运营的所有充电站的收益之和。

进一步的，在步骤(1)中，所述的运营公司的充电站的定价影响电动汽车决策、电动汽车的决策相互影响、电动汽车的决策影响充电站定价的博弈特性描述如下：

在层次化的博弈模型中，运营公司可以通过预测不同区域的所有电动汽车的充电行为，从而动态地调整他所运营的充电站的定价，以优化自身的收益。在知道每个充电站的定价之后，不同区域的电动汽车可以调整自己的充电决策，形成车流前往不同的充电站。而影响汽车充电决策的因素包括充电站的定价p_j，区域i到充电站j的距离d_ij，以及汽车在充电站的排队成本q_j，其中i∈{1,2,…,n},j∈{1,2,…,m}。排队成本q_j由选择在同一充电站充电的汽车数量所决定，因此受其他电动汽车选择充电站的决策影响。电动汽车都想以最小的充电成本完成充电，可以将每个区域的所有电动汽车看作一个整体，在保证所有的电动汽车的充电需求被满足的前提下，优化这个整体的充电效益，降低充电成本。

进一步的，在步骤(1)中，所述的电动汽车的充电成本优化问题描述如下：

同一区域的所有电动汽车的充电成本受到充电站定价p_j、前往充电站的距离d_ij以及在充电站的排队成本q_j影响。因此，区域i到充电站j充电的车流整体的充电成本函数如下所示：

C_ij(f_ij)＝(ω₁p_j+ω₂q_j+ω₃d_ij)f_ij

其中f_ij表示从第i区域到第j充电站的汽车数量，0≤f_ij≤N_i，ω₁，ω₂和ω₃分别对应三种成本的权重。考虑到在充电站充电的汽车是会随着时间动态变化的，在车流驶向充电站时在充电站的汽车数量可能会发生变化。排队成本被定义为

其中f_j表示从不同区域前往充电站j充电的所有汽车数量，

第i区域车流整体的充电成本函数如下所示：

对于不同区域的车流来说，其优化目标是最小化总体的充电成本，因此可以定义区域总车流的充电成本优化问题如下所示：

进一步的，在步骤(1)中，所述的充电运营公司的收益优化问题描述如下：

对于每一家充电站j，其收益函数如下所示：

V_j(p_j)＝(p_j-ε_j)f_j

其中ε_j表示充电站j的运营和维护成本。另外，由于一个公司运营H_s个充电站，其中0<H_s<m，这个公司的收益函数就是这H_s个充电站的收益之和，如下所示：

运营公司的收益优化问题可以表示如下：

s.t.ε_j<p_j≤p_max

其中p_max表示充电站可以设置的最高的定价。为了使充电站盈利，充电站的定价应该不小于维护成本，因此ε_j<p_j。

进一步的，在步骤(2)中，基于最优化理论对该问题的解的特性进行分析，下层充电成本优化问题的均衡解具体描述如下：

每个区域都是一个整体，由于存在排队成本，每个区域的车流决策都受到其他区域的决策所影响。因此，下层的区域总车流的充电成本优化问题的解可以由均衡状态来进行刻画。在均衡状态，没有一个区域的车流会因为改变驶向充电站的策略而降低充电成本，具体表示如下：

其中

表示区域i电动汽车的最优充电策略，

f_-i表示除了区域i之外其他区域的电动汽车的充电策略，p表示所有充电站的定价策略,p＝[p₁,p₂,…p_m]^T。在均衡解的状态下，如果其他区域的电动汽车不改变其充电策略，则没有任何一个区域的电动汽车可以通过改变充电策略减少充电成本。

进一步的，步骤(2)中充电成本优化问题的均衡解的存在且唯一特性描述如下：

下层车流的充电成本优化问题的目标函数是一个关于优化变量f_i的连续且二阶可导的函数，其等式约束和不等式约束条件都是凸的约束，因此该问题的可行域是一个非空的凸集。可以证明该问题的目标函数的Hessian矩阵是一个正定的矩阵，因此它是一个严格凸函数。因此下层不同区域之间的车流博弈存在一个唯一的均衡解。

进一步的，在步骤(3)中，将电动汽车的充电成本优化问题的均衡解作为上层运营公司的收益优化问题的约束条件，具体描述如下：

由于下层的以区域为整体的充电成本优化问题的解会对上层充电站的定价问题造成影响，因此可以将下层的优化问题作为子问题，带入上层问题的约束条件中，形成一个带均衡约束的数学规划问题(MPEC)，具体形式如下所示：

该问题可以基于KKT条件，进一步变化为如下形式：

其中L_i是第i区域的优化问题的拉格朗日函数，表示如下：

其中v_i＝[v_i1,v_i2,…,v_im]^T以及λ_i是对应约束条件的拉格朗日乘子。

进一步的，步骤(3)对上述MPEC问题的解的存在性进行分析，具体描述如下：

上层运营公司的收益优化问题的决策变量的可行域是一个连续有界的凸集，运营公司的目标函数受到定价策略p和下层充电成本优化问题的均衡解f^*所影响。对于每个充电站来说，当充电定价很高时，电动汽车可能因为高定价不倾向于选择该充电站。相对地，当充电定价较低时，虽然可能因为低定价吸引很多电动汽车前来充电，但是由于单位收费较低，总收入也可能较低。因此可以判定，最优的充电定价策略p^*始终存在。另外，由于下层的博弈总是存在唯一的均衡解，因此我们可以推断出该层次化博弈始终存在均衡，即该MPEC问题总是存在一个最优解。

进一步的，步骤(4)中，设计优化算法对充运营公司的收益优化问题进行求解，具体描述如下：

由于原始MPEC问题中的互补约束条件难以处理，因此可以将原始的MPEC问题变为一系列连续的光滑问题，这一系列光滑的问题可以收敛到原始MPEC问题的解。其中，每一个光滑问题可以表示为P(μ)，如下所示：

其中z∈R^m*n是一个辅助变量，可以看到原始MPEC问题中的互补条件被P(μ)中的最后两个约束替代了。当μ＝0时，P(μ)中的最后两个约束可以变为两种情况：(1)v_ij＝0,以及

(2)f_ij＝0,以及

这两种情况正好对应原始MPEC问题中的互补条件。P(μ)是一个很好的光滑问题，可以用标准优化工具进行求解，当μ趋近于0时，原始的MPEC问题将会收敛到一个稳定的结果。

Claims (10)

1.一种基于层次化博弈的充电站服务定价方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

(1)建立基于层次化博弈的充电站服务定价模型，所述模型体现了运营公司的充电站的定价影响电动汽车决策、电动汽车的决策相互影响、电动汽车的决策影响充电站定价的博弈特性，模型也刻画了电动汽车的充电成本优化问题以及充电运营公司的收益优化问题；

(2)模型中刻画的电动汽车的充电成本优化问题是下层的优化问题，基于最优化理论对该问题的解的特性进行分析，具体包括单个车辆对象的最优解是否存在，以及多个车辆对象同时竞争时的均衡解是否存在，并且是否唯一；

(3)模型中的运营公司的收益优化问题是上层的优化问题，在对其进行求解时需要将电动汽车的充电成本优化问题的均衡解作为其约束条件，从而将电动汽车的充电成本优化问题以及运营公司的收益优化问题组合成一个以优化充电运营公司收益为目标的优化问题，并对该优化问题的解的存在性进行分析；

(4)设计优化算法对充电运营公司的收益优化问题进行求解，并将求解出来的定价结果作为运营公司的充电站的定价策略，应用此定价策略以提升收益。

2.根据权利要求1所述的一种基于层次化博弈的充电站服务定价方法，其特征在于，在步骤(1)中，所述的基于层次化博弈的充电站服务定价模型描述如下：

模型中将城市划分为n个区域，每个区域都有N_i辆需要充电的汽车，其中i∈{1,2,…,n}，另外，城市中有m个充电站分布在不同的地方，充电站的下标用j来表示，其中j∈{1,2,…,m}，这些充电站被l个公司运营，每个公司运营H_s个充电站，其中s∈{1,2,…,l}，这些充电站的定价由充电运营公司所设定，每个公司的收益就是他运营的所有充电站的收益之和。

3.根据权利要求1所述的一种基于层次化博弈的充电站服务定价方法，其特征在于，步骤(1)中，所述的运营公司的充电站的定价影响电动汽车决策、电动汽车的决策相互影响、电动汽车的决策影响充电站定价的博弈特性描述如下：

在层次化的博弈模型中，运营公司可以通过预测不同区域的所有电动汽车的充电行为，从而动态地调整他所运营的充电站的定价，以优化自身的收益，在知道每个充电站的定价之后，不同区域的电动汽车可以调整自己的充电决策，形成车流前往不同的充电站，而影响汽车充电决策的因素包括充电站的定价p_j，区域i到充电站j的距离d_ij，以及汽车在充电站的排队成本q_j，其中i∈{1,2,…,n}，j∈{1,2，…,m}，排队成本q_j由选择在同一充电站充电的汽车数量所决定，因此受其他电动汽车选择充电站的决策影响，电动汽车都想以最小的充电成本完成充电，可以将每个区域的所有电动汽车看作一个整体，在保证所有的电动汽车的充电需求被满足的前提下，优化这个整体的充电效益，降低充电成本。

4.根据权利要求1所述的一种基于层次化博弈的充电站服务定价方法，其特征在于，步骤(1)中，所述的电动汽车的充电成本优化问题描述如下：

同一区域的所有电动汽车的充电成本受到充电站定价p_j、前往充电站的距离d_ij以及在充电站的排队成本q_j影响，因此，区域i到充电站j充电的车流整体的充电成本函数如下所示：

C_ij(f_ij)＝(ω₁p_j+ω₂q_j+ω₃d_ij)f_ij

其中f_ij表示从第i区域到第j充电站的汽车数量，0≤f_ij≤N_i，ω₁，ω₂和ω₃分别对应三种成本的权重，考虑到在充电站充电的汽车是会随着时间动态变化的，在车流驶向充电站时在充电站的汽车数量可能会发生变化，排队成本被定义为

其中f_j表示从不同区域前往充电站j充电的所有汽车数量，

第i区域车流整体的充电成本函数如下所示：

对于不同区域的车流来说，其优化目标是最小化总体的充电成本，因此可以定义区域总车流的充电成本优化问题如下所示：

5.根据权利要求1所述的一种基于层次化博弈的充电站服务定价方法，其特征在于，步骤(1)中，所述的充电运营公司的收益优化问题描述如下：

对于每一家充电站j，其收益函数如下所示：

V_j(p_j)＝(p_j-ε_j)f_j

其中ε_j表示充电站j的运营和维护成本，另外，由于一个公司运营H_s个充电站，其中0<H_s<m，这个公司的收益函数就是这H_s个充电站的收益之和，如下所示：

运营公司的收益优化问题可以表示如下：

s.t.ε_j<p_j≤p_max

其中p_max表示充电站可以设置的最高的定价，为了使充电站盈利，充电站的定价应该不小于维护成本，因此ε_j<p_j。

6.根据权利要求1所述的一种基于层次化博弈的充电站服务定价方法，其特征在于，步骤(2)中，基于最优化理论对该问题的解的特性进行分析，下层充电成本优化问题的均衡解具体描述如下：

每个区域都是一个整体，由于存在排队成本，每个区域的车流决策都受到其他区域的决策所影响，因此，下层的区域总车流的充电成本优化问题的解可以由均衡状态来进行刻画，在均衡状态，没有一个区域的车流会因为改变驶向充电站的策略而降低充电成本，具体表示如下：

其中

表示区域i电动汽车的最优充电策略，

f_-i表示除了区域i之外其他区域的电动汽车的充电策略，p表示所有充电站的定价策略,p＝[p₁,p₂,…p_m]^T，均衡解的状态下，如果其他区域的电动汽车不改变其充电策略，则没有任何一个区域的电动汽车可以通过改变充电策略减少充电成本。

7.根据权利要求1所述的一种基于层次化博弈的充电站服务定价方法，其特征在于，步骤(2)中，下层充电成本优化问题的均衡解的存在且唯一特性描述如下：

下层车流的充电成本优化问题的目标函数是一个关于优化变量f_i的连续且二阶可导的函数，其等式约束和不等式约束条件都是凸的约束，因此该问题的可行域是一个非空的凸集，可以证明该问题的目标函数的Hessian矩阵是一个正定的矩阵，因此它是一个严格凸函数因此下层不同区域之间的车流博弈存在一个唯一的均衡解。

8.根据权利要求1所述的一种基于层次化博弈的充电站服务定价方法，其特征在于，步骤(3)中，将电动汽车的充电成本优化问题的均衡解作为上层运营公司的收益优化问题的约束条件，具体描述如下：

由于下层的以区域为整体的充电成本优化问题的解会对上层充电站的定价问题造成影响，因此可以将下层的优化问题作为子问题，带入上层问题的约束条件中，形成一个带均衡约束的数学规划问题MPEC，具体形式如下所示：

该问题可以基于KKT条件，进一步变化为如下形式：

其中L_i是第i区域的优化问题的拉格朗日函数，表示如下：

其中v_i＝[v_i1,v_i2,…,v_im]^T以及λ_i是对应约束条件的拉格朗日乘子。

9.根据权利要求1所述的一种基于层次化博弈的充电站服务定价方法，其特征在于，步骤(3)中，对上述MPEC问题的解的存在性进行分析，具体描述如下：

上层运营公司的收益优化问题的决策变量的可行域是一个连续有界的凸集，运营公司的目标函数受到定价策略p和下层充电成本优化问题的均衡解f^*所影响，对于每个充电站来说，当充电定价很高时，电动汽车可能因为高定价不倾向于选择该充电站，相对地，当充电定价较低时，虽然可能因为低定价吸引很多电动汽车前来充电，但是由于单位收费较低，总收入也可能较低，因此可以判定，最优的充电定价策略p^*始终存在，另外，由于下层的博弈总是存在唯一的均衡解，因此我们可以推断出该层次化博弈始终存在均衡，即该MPEC问题总是存在一个最优解。

10.根据权利要求1所述的一种基于层次化博弈的充电站服务定价方法，其特征在于，步骤(4)中，设计优化算法对充运营公司的收益优化问题进行求解，具体描述如下：

由于原始MPEC问题中的互补约束条件难以处理，因此可以将原始的MPEC问题变为一系列连续的光滑问题，这一系列光滑的问题可以收敛到原始MPEC问题的解，其中，每一个光滑问题可以表示为P(μ)，如下所示：

其中z∈R^m*n是一个辅助变量，可以看到原始MPEC问题中的互补条件被P(μ)中的最后两个约束替代了，当μ＝0时，P(μ)中的最后两个约束可以变为两种情况：(1)v_ij＝0,以及

(2)f_ij＝0,以及

这两种情况正好对应原始MPEC问题中的互补条件，P(μ)是一个很好的光滑问题，可以用标准优化工具进行求解，当μ趋近于0时，原始的MPEC问题将会收敛到一个稳定的结果。

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