CN113360842B - 快速全局解耦的液晶变形镜自适应光学系统波前控制方法 - Google Patents

快速全局解耦的液晶变形镜自适应光学系统波前控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种快速全局解耦的液晶变形镜自适应光学系统波前控制算法，所述控制方法通过全局解耦控制矩阵同时计算LC和DM的命令向量；所述全局解耦控制矩阵是由本征模正交基和约束矩阵构成；所述本征模正交基是从DM的响应矩阵中得出的，用于选择性地将大行程低阶像差分配给DM，将剩余像差分配给LC；所述约束矩阵是从LC响应矩阵投影到DM本征模正交基基础上得出的，用于约束LC生成与DM的交叉耦合面型。该算法可以获取每个校正器的控制向量并同时抑制交叉耦合误差。数值仿真和实验结果均表明，该算法对LC‑DM AO系统是有效和实用的。与传统的Zernike分解算法相比，该算法可以实现动态波前校正。

Description

快速全局解耦的液晶变形镜自适应光学系统波前控制方法
技术领域
本发明涉及一种控制方法，具体涉及一种快速全局解耦的液晶变形镜自适应光学系统波前控制方法。
背景技术
自适应光学(AO)是一种补偿波前像差的有效技术，已广泛用于基于地面的大口径望远镜，例如超大望远镜(VLT)，Gemini，Kect和Subaru等。但是，由于变形镜(DM)的执行器数量有限，几乎所有的大口径望远镜都在红外波段工作。由于波长越短，望远镜的衍射极限分辨率越高，并且高灵敏度成像相机在可见波段也是最成熟的，因此在天文和空间目标观测领域针对可见波段的AO系统的实现，将带来更多的突破。所以需要AO系统来同时补偿可见光波段中的大行程和高空间频率像差。对于单个DM，不能同时获得较大的行程和较高的空间频率，这是由于受到制造技术的限制。因此，具有两个DM的高低阶(W-T)AO系统是实现此目标的有效方法。最著名的是5.1m Hale望远镜上的PAL M-3000 AO系统，其中包含两个分别带有241和3388个驱动器的DM。尽管该AO系统可以补偿可见波段的像差，但它非常昂贵且难以实现。此外，超过5.1m的孔径无法在可见波段工作，因为没有关于PALM-3000 AO系统中DM执行器数量大于3388的DM执行器的后续应用报告。
与双DMs AO系统不同，液晶(LC)波前校正器被用作高阶校正器以构建LC和DM级联AO系统。LC具有空间频率高，制造容易和成本低的优点，但是由于在红外和色散波段响应慢，因此只能工作于可见光波段，具有工作频带窄的缺点。DM的优点是工作波段宽，响应速度快，但存在空间频率低，制作困难，成本高的缺点。LC和DM的优缺点是相辅相成的。因此，LC适合于补偿可见波段中的小行程高空间频率像差，并且DM可以补偿整个波段中的大行程低空间频率像差。对于大口径望远镜来说，将成像波段扩展到可见光是一种有效的解决方案。由于通过W-T AO系统校正的像差是从单个波前传感器(WFS)进行测量的，因此控制算法对于分配像差和抑制两个校正器之间的交叉耦合至关重要。否则，交叉耦合会严重浪费校正器的行程，甚至会使系统不稳定。已经研究了许多用于双DM AO系统的控制算法，例如双步控制算法，区域控制算法和模态控制算法。双步控制算法使两个校正器按顺序工作，可以避免交叉耦合误差的累积，但是不能用于波前像差快速变化的领域。对于区域控制算法，例如拉格朗日乘数阻尼最小二乘算法，交叉耦合误差无法准确描述，而是在长时间校正过程中累积的。对于模态控制，例如Zernike模式，Fourier模式，小波模式等，由于Zernike模式与波前像差相对应，因此Zernike模式是最常用和最有用的方法。可以重建波前并将其分配给两个校正器，并且具有Zernike模式理论的约束矩阵将重置高阶校正器的控制信号，与区域控制算法相比，可以更好地抑制交叉耦合。
在双DM控制算法的研究基础上，将双步和Zernike模式控制算法引入到LC-DM AO系统中。实现了良好的静态像差校正(F.Sun,Z.Cao,Y.Wang,et al.“DM/LCWFC basedadaptive optics system for large aperture telescopes imaging from visible toinfrared waveband”.Optics Express,24(24),27494-2758,(2016).)，但没有实现动态波前校正。这是由于LC-DM和双DM的特性不同。首先，LC的工作模式是开环的，以提高能量利用率(Z.Cao,Q.Mu,H.Xu,et al,“Open loop liquid crystal adaptive optics systems:progresses and results,”Proc.Of SPIE,9676,1–7,(2015).)，如图1所示，无法检测到LC校正后的像差，并且无法从波前传感器计算出交叉耦合(WFS)。其次，LC的像素数量很大，无法像DM一样单独驱动。因此，LC通常根据Zernike模式由形状驱动。但是，由Zernike模式的WFS测量的斜率响应不是正交的。第三，约束矩阵的构建需要LC和DM的精确影响函数。Zernike模式重构和交叉耦合抑制的过程非常耗时。最后，DM不能准确地适应所有的Zernike模式，并且DM的校正能力没有得到充分利用。
发明内容
本发明要解决现有技术中液晶变形镜双校正器的自适应光学系统主要存在变形镜对Zernike模式拟合精度低、Zernike模式校正过程存在耦合和解耦过程复杂且耗时，无法满足动态校正需求的技术问题，提供一种快速全局解耦的液晶变形镜自适应光学系统波前控制方法。
为了解决上述技术问题，本发明的技术方案具体如下：
本发明提供一种快速全局解耦的液晶变形镜自适应光学系统波前控制方法，包括以下步骤：
所述控制方法通过全局解耦控制矩阵同时计算LC和DM的命令向量；
所述全局解耦控制矩阵是由本征模正交基和约束矩阵构成；
所述本征模正交基是从DM的响应矩阵中得出的，用于选择性地将大行程低阶像差分配给DM，将剩余像差分配给LC；
所述约束矩阵是从LC响应矩阵投影到DM本征模正交基基础上得出的，用于约束LC生成与DM的交叉耦合面型。
在上述技术方案中，所述控制方法具体包括以下步骤：
1、变形镜本征模正交基的构建
在LC-DM AO系统中，LCRLC(2n×mLC)和DMRDM(2n×mDM)的响应矩阵是通过Shark-Hartmann WFS测量的，其中，n是有效子孔径的数量，mLC是LC校正的Zernike模式的数量，mDM是DM执行器的数量；波前像差的斜率g(2n×1)由LC和DM补偿，可以写为：
g＝RLCvLC+RDMvDM (1)
其中，vLC是驱动LC的Zernike系数，其维度是mLC×1；vDM是用于驱动DM的电压矢量，其维度是mDM×1；
其次，基于DM的斜率响应矩阵进行像差分布，计算执行器之间的耦合矩阵C(mDM×mDM)：
C(i,j)＝C(j,i)＝D-1∫DRDM(i)RDM(j)dxdy (2)
其中，D是DM的孔径；然后，对耦合矩阵进行奇异值分解；
C＝USUT (3)
其中，S(mDM×mDM)是由矩阵C的奇异值组成的对角矩阵，而U(mDM×mDM)是由矩阵C的特征向量形成的对称矩阵；DM的本征模是矩阵U和响应矩阵RDM的线性组：
Figure GDA0003868548090000041
其中，m(mDM×1)是第i个本征模；DM的斜率响应gDM(2n×1)可描述为：
gDM＝M·m (5)
其中，m(mDM×1)是本征模系数，
Figure GDA0003868548090000042
是DM的本征模响应矩阵，它们相互正交，并且DM本征模的空间频率根据模式从低到高排列；
然后，使用本征模系数来表示DM响应矩阵，
Figure GDA0003868548090000043
其中
Figure GDA0003868548090000044
是第i个执行器响应的本征模向量；因此，公式(5)可以改写为：
Figure GDA0003868548090000051
其中，
Figure GDA0003868548090000052
可以用
Figure GDA0003868548090000053
计算，M+是M的伪逆矩阵；
Figure GDA0003868548090000054
被定义为本征模正交基；然后使用对角矩阵IN(mDM×mDM)选择性地分配DM的像差；
Figure GDA0003868548090000055
Figure GDA0003868548090000056
2、LC-DM波前全局解耦过程
剩余的波前像差gLC(2n×1)将通过LC进行补偿，并可以通过公式(10)进行求解；
Figure GDA0003868548090000057
其中，I是2n×2n的单位矩阵；为了防止LC产生已由DM补偿的像差，需要根据测得的响应矩阵RLC建立新的响应矩阵R′LC；R′LC与选择的本征模正交基是正交的关系，则可以通过最小化Frobenius范数来获得的最小方差拟合，从而求取R′LC；
JF＝||RLC-MR·P||2 (11)
其中，P(mDM×mLC)是约束矩阵，表示RLC到IN·MR上的投影矩阵；可以通过求解导数来获得：
Figure GDA0003868548090000058
然后可以得到：
Figure GDA0003868548090000059
该矩阵P表示IN·MR空间中RLC的关联响应，并且可以如下获得新的解耦响应矩阵；
Figure GDA0003868548090000061
使用新的矩阵获得的LC校正响应为：
gLC＝R′LC·vLC (15)
3、推导LC-DM波前全局解耦控制矩阵
根据公式(7)和(8)，DM的控制矩阵CDM(mDM×2n)可以表示为：
Figure GDA0003868548090000062
根据公式(10)和(15)，LC的控制矩阵CLC(mLC×2n)可以表示为：
Figure GDA0003868548090000063
最后通过全局解耦控制矩阵Cglobal(mDM+mLC)×2n同时计算LC和DM的命令向量V((mDM+mLC)×1)；
Figure GDA0003868548090000064
DM在闭环模式下工作，驱动电压由数字PID控制器按照公式(19)计算；LC在开环模式下工作，驱动电压由PD控制器按公式(20)计算；
VDM(k+1)＝VDM(k)+KP(vDM(k)-vDM(k-1))+KIvDM(k)+KD(vDM(k)-2vDM(k-1)+vDM(k-2)) (19)
VLC(k+1)＝K′PvLC(k)+K′D(vLC(k)-vLC(k-1)) (20)
其中，KP,KI,KD,K′P和K′D是控制器的参数。
在上述技术方案中，所述控制方法适用于校正可见波段的37Hz湍流和红外波段的45Hz湍流。
在上述技术方案中，所述控制方法适用于2米望远镜的LC-DM AO系统的动态校正。
本发明的有益效果是：
本发明提供的一种快速全局解耦的液晶变形镜自适应光学系统波前控制方法，是一种简单实用的方法，可同时使LC-DM校正不同的空间频率像差并实现衍射极限校正性能。来自DM响应矩阵的本征模正交基被导出用于DM校正。得出LC响应矩阵在本征模正交基上的投影，并将其用于抑制交叉耦合。与全局解耦算法和传统的Zernike算法相比，通过仿真和实验证明了其校正精度和交叉耦合抑制能力。在仿真中，DM校正后的PV和RMS从本征模态和Zernike模式分别从PV＝2.78m，RMS＝0.13m降低到PV＝1.710m，RMS＝0.09m。耦合系数分别为0.0026(全局解耦算法)，0.1893(全局解耦算法)和0.0108(Zernike算法)，这表明本发明提出的方法具有最小的耦合。最后，通过实验评估了方法的有效性。大气湍流是通过r0＝1mm(785nm)的大气湍流模拟器产生的。USAF目标和SR用于评估本发明方法的性能。校正后，在0.7-1.7μm的全波段获得接近衍射极限分辨率的USAF目标图像，这比传统Zernike算法的性能更好。并且，本发明首次实现了LC-DM AO系统的动态校正，实验结果表明，利用本发明的方法可以很好地校正可见波段的37Hz湍流和红外波段的45Hz湍流。它对促进LC-DM AO系统在地面大口径望远镜用于可见红外宽带波段成像中的应用具有重要意义。
附图说明
下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。
图1为现有液晶变形镜自适应光学系统原理图。
图2为DM驱动器分布、LC面板与WFS子孔径的对应关系图，其中左图为DM与WFS，右图为LC与WFS。
图3为DM和LC的表面和斜率响应图：(a，c)为DM的第一个驱动器，(b，d)为LC的第三个Zernike模式。
图4为前15项本征模式面型图。
图5为MR各列的相关矩阵。
图6为LC响应在DM本征模式正交基上的投影。
图7为模拟的初始像差；其中左为泽尼克系数，右为像差的形状。
图8为使用不同方法的校正结果：(a，b，c)为剩余像差的Zernike系数，(d，e，f)为DM校正后的像差形状，(g，h，i)为DM和LC校正后的像差形状。
图9为变形镜-液晶校正器级联自适应系统实物图。
图10为DM的波前校正：(a)初始像差；(b)本征模态校正；(c)泽尼克模式校正。
图11为USAF分辨率板在1.5-1.7μm波段的成像：(a)未校正；(b)本征模式校正；(c)Zenrike模式校正。
图12为USAF分辨率板在0.95-1.5μm波段的成像：(a)未校正；(b)本征模式校正；(c)Zenrike模式校正。
图13为USAF分辨率板在0.7-0.95μm波段成像：(a)未校正；(b)变形镜本征模式校正；(c)LC-DM全局未解耦校正；(d)LC-DM全局解耦校正。
图14为动态校正结果：(a)湍流频率与SR之间关系曲线；(b)不同不断校正过程的SR曲线。
具体实施方式
本发明的发明思想为：液晶(LC)和变形镜(DM)级联自适应光学(AO)系统是一种将大口径望远镜的成像波段从红外延伸到可见光的有效方法。但是，为了保持LC-DM AO系统的有效性和稳定性，必须解决同步和交叉耦合问题。针对液晶变形镜双校正器的自适应光学系统，目前主要存在变形镜对Zernike模式拟合精度低的问题、Zernike模式校正过程存在耦合的问题和解耦过程复杂且耗时，无法满足动态校正需求的问题。本发明提出了一种快速全局解耦控制方法，以同时高精度地控制两个校正器。全局解耦控制矩阵由本征模正交基矩阵和约束矩阵构成。本征模正交基是从DM的响应矩阵中得出的，用于选择性地将大行程低阶像差分配给DM，将剩余像差分配给LC。约束矩阵是从LC响应矩阵投影到DM本征模正交基础上得出的，用于约束LC生成与DM的交叉耦合面型。两个校正器的控制向量与全局解耦控制矩阵同时计算。数值仿真表明，该方法在同时校正不同空间频率像差和抑制双校正器之间的交叉耦合方面具有良好的性能。与传统的Zernike算法相比，该方法可以充分利用LC-DM的补偿能力。最后，在用于2米望远镜的LC-DM AO系统上进行了实验。实验结果表明，该方法对LC-DM AO系统是可行的，并且可以同时抑制静态和动态像差对偶校正器之间的交叉耦合。
本发明从变形镜响应矩阵出发，推导变形镜的本征正交基，即变形镜可实现对本征正交基像差的高精度拟合，该分解方法充分利用了DM的校正能力。
推导了LC矩阵在DM本征正交基上的投影，从而使两个校正器解耦，避免了交叉耦合，构建了一个全局控制矩阵，从WFS信号经全局控制矩阵计算后可直接获得两个校正器的驱动信号，过程简单快速。
本发明提出了一种快速全局解耦的液晶变形镜自适应光学系统波前控制方法，该方法可以获取每个校正器的控制向量并同时抑制交叉耦合误差。全局控制矩阵由本征模正交基和约束矩阵组成。本征模正交基是从WFS测得的DM响应矩阵中得出的，可以充分利用DM的校正能力，提高DM的校正精度。同时，本征模正交基用于根据红外波段衍射极限的成像要求分配波前像差。DM校正后的剩余像差用于计算LC驱动命令，以满足可见波段的衍射极限要求。约束矩阵是从LC响应矩阵在DM本征模正交基础上的投影得出的，用于消除LC和DM之间的交叉耦合。通过从WFS测量的斜率信号，该方法是有效且简单的计算。数值仿真和实验结果均表明，该方法对LC-DM AO系统是有效和实用的。与传统的Zernike分解算法相比，该方法可以实现动态波前校正。
本发明的快速全局解耦的液晶变形镜自适应光学系统波前控制方法的具体实施方式如下：
1、变形镜本征正交基的构建
在LC-DM AO系统中，LCRLC(2n×mLC)和DMRDM(2n×mDM)的响应矩阵是通过Shark-Hartmann WFS测量的，其中n是有效子孔径的数量，mLC是LC校正的Zernike模式的数量，mDM是DM执行器的数量。波前像差的斜率g(2n×1)由LC和DM补偿，可以写为：
g＝RLCvLC+RDMvDM (1)
其中，vLC是驱动LC的Zernike系数，其维度是mLC×1；vDM是用于驱动DM的电压矢量，其维度是mDM×1。其次，像差的合理分布是必不可少的。由于DM的斜率响应矩阵是非正交的，因此提出了许多模态分解算法，例如Zernike模式，用于将斜率重构为模式。但是，此过程很耗时，并且可能会导致重建错误。此外，模式编号的选择以及DM对不同模式的适应能力将影响校正性能。这次本发明直接基于DM的斜率响应矩阵进行像差分布，不仅避免了重建过程，而且充分利用了DM的校正能力。为了实现这一目标，应计算执行器之间的耦合矩阵C(mDM×mDM)：
C(i,j)＝C(j,i)＝D-1∫DRDM(i)RDM(j)dxdy (2)
其中，D是DM的孔径。然后，对耦合矩阵进行奇异值分解；
C＝USUT (3)
其中，S(mDM×mDM)是由矩阵C的奇异值组成的对角矩阵，而U(mDM×mDM)是由矩阵C的特征向量形成的对称矩阵。DM的本征模是矩阵U和响应矩阵RDM的线性组：
Figure GDA0003868548090000111
其中，m(mDM×1)是第i个本征模。DM的斜率响应gDM(2n×1)可描述为：
gDM＝M·m (5)
其中，m(mDM×1)是本征模系数，
Figure GDA0003868548090000112
是DM的本征模响应矩阵，它们相互正交，并且DM本征模的空间频率根据模式从低到高排列。从理论上讲，DM可以很好地适应所有本征模，从而提高校正的准确性。然后，本发明使用本征模系数来表示DM响应矩阵，
Figure GDA0003868548090000113
其中，
Figure GDA0003868548090000114
是第i个执行器响应的本征模向量。因此，公式(5)可以改写为：
Figure GDA0003868548090000115
其中，
Figure GDA0003868548090000116
可以用
Figure GDA0003868548090000117
计算，M+是M的伪逆矩阵。
Figure GDA0003868548090000118
被定义为本征模正交基。然后，本发明可以使用对角矩阵IN(mDM×mDM)选择性地分配DM的像差；
Figure GDA0003868548090000119
Figure GDA00038685480900001110
2、LC-DM波前全局解耦过程
剩余的波前像差gLC(2n×1)将通过LC进行补偿，并可以通过公式(10)进行求解。
Figure GDA0003868548090000121
其中，I是2n×2n的单位矩阵。为了防止LC产生已由DM补偿的像差，本发明需要根据测得的响应矩阵RLC建立新的响应矩阵R′LC。R′LC与选择的本征模正交基是正交的关系，则可以通过最小化Frobenius范数来获得的最小方差拟合，从而求取R′LC。
JF＝||RLC-MR·P||2 (11)
其中，P(mDM×mLC)是约束矩阵，表示RLC到IN·MR上的投影矩阵。可以通过求解导数来获得；
Figure GDA0003868548090000122
然后可以得到：
Figure GDA0003868548090000123
该矩阵P表示IN·MR空间中RLC的关联响应，并且可以如下获得新的解耦响应矩阵。
Figure GDA0003868548090000124
使用新的矩阵获得的LC校正响应为：
gLC＝R′LC·vLC (15)
3、推导LC-DM波前全局解耦控制矩阵
根据公式(7)和(8)，DM的控制矩阵CDM(mDM×2n)可以表示为：
Figure GDA0003868548090000125
根据公式(10)和(15)，LC的控制矩阵CLC(mLC×2n)可以表示为：
Figure GDA0003868548090000126
最后，本发明可以通过全局去耦控制矩阵Cglobal(mDM+mLC)×2n同时计算LC和DM的命令向量V((mDM+mLC)×1)；
Figure GDA0003868548090000131
DM在闭环模式下工作，驱动电压由数字PID控制器按照公式(19)计算。LC在开环模式下工作，驱动电压由PD控制器按公式(20)计算。
VDM(k+1)＝VDM(k)+KP(vDM(k)-vDM(k-1))+KIvDM(k)+KD(vDM(k)-2vDM(k-1)+vDM(k-2)) (19)
VLC(k+1)＝K′PvLC(k)+K′D(vLC(k)-vLC(k-1)) (20)
其中，KP,KI,KD,K′P和K′D是控制器的参数。
仿真验证
为了验证本发明的上述方法，本发明建立了LC-DM AO系统的仿真模型。在仿真模型中，DM的执行器数量为145，节距为2.5mm，孔径为30mm。LC的密度为256×256像素，孔径为6.1mm。WFS的子光圈数为20×20，全光圈为5.8mm。这些设备通过4f光学系统进行了共轭和缩放，因此可以对波前进行相同的测量和校正。DM的影响函数被描述为如公式(21)的高斯函数。LC用209Zernike模式多项式描述。
Figure GDA0003868548090000132
其中，α,ω和d分别是DM的高斯指数，耦合值和执行器间距。在此模型中，高斯指数为1.73，耦合值为0.23，并设置间距d为0.083，这些参数来自从ALPAO购买的DM。DM执行器的配置以及带有WFS子孔径的LC表面的配置如图2所示。黑点是DM的执行器，深红色点是LC的像素，蓝色网格是WFS的子孔径。黑色圆圈是波阵面的有效孔径。
根据图2的配置，可以计算RLC(800×209)和DMRDM(800×145)的斜率响应矩阵。RLC和RDM的部分斜率值如图3所示。
利用斜率响应矩阵，可以通过公式(2-4)计算本征模正交基，本征模的形状如图4所示。从图4可以看出，本征模的空间频率随着阶数的增加而增加，并且可以用来将像差分配给两个校正器。MR的列向量的相关性如图5所示。
从图5中可以看出，MR的列是完全正交的。然后可以如图6所示计算约束矩阵。
利用约束矩阵和本征模正交基，本发明可以有选择地将大振幅低阶像差分配给DM，将剩余像差分配给LC。最后，通过公式(16-18)构造全局解耦控制矩阵。
建立仿真模型后，本发明生成了一个大气湍流来验证本发明方法的补偿能力。大气湍流是中等强度的，望远镜直径D为2米，Fried r0为10cm@＝785nm。图7示出了前209个Zernike系数和初始像差的形状。初始像差的峰谷值(PV)和均方根值(RMS)分别为8.91μm和1.51μm。
通常，为了实现每个波长的衍射极限成像，残余像差应小于0.075λ。可以根据模式编号和残余像差之间的关系选择用于DM的已校正本征模式和用于LC的Zernike模式。在该模拟中，选择了55个本征模式和69个Zernike模式，它们足以在每个波段上达到衍射极限分辨率。然后，通过添加相同的初始像差，将本发明的全局解耦方法与传统的Zernike算法进行了比较。在Zernike算法中，为DM选择了前29种Zernike模式，为LC选择了其余模式。还将全局解耦算法与本发明的方法进行了比较，该方法将全局解耦算法中的解耦响应矩阵替换为原始响应矩阵。在公式(19)和(20)中使用的控制参数是Kp＝0.9，KI＝0.1，KD＝0.01和K’P＝0.75，K’D＝2。校正结果如图8所示。为了验证交叉耦合，耦合系数定义如下：
Figure GDA0003868548090000151
其中，WDM是DM的校正面型，WLC是LC的校正面型，D是波前面的孔径。
从图8(a，b，c)可以明显看出，与全局解耦控制算法和Zernike控制算法相比，本发明的方法可以使双校正器校正不同的空间频率像差，并获得更好的补偿效果。如图8(d)，(e)和(f)所示，大多数初始像差都由DM校正，而DM校正后的剩余像差是高空间频率和低行程像差，可以通过以下方式很好地补偿LC如图8(g)，(h)和(i)所示。与传统的Zernike控制算法相比，全局控制方法比Zernike模式具有更高的精度，从图8(d，e)和(f)可以看出。本征模态校正后的峰谷值(PV)和均方根值(RMS)为1.71μm和0.09μm，而Zernike校正后的PV和RMS为2.78μm和0.13μm。值得注意的是，三种方法的耦合系数分别为0.0026、0.1893和0.0108，PV和RMS分别为0.38μm和0.03μm(图8(g))，PV和RMS分别为0.88μm和0.06μm使用图8(h)中的全局解耦方法的，使用图8(i)中的Zernike控制算法的PV和RMS为1.22μm和0.09μm，这些结果表明Zernike控制算法的解耦能力为比解耦控制算法要好，但是校正精度不如其他全局控制方法。容易得出结论，全局去耦控制方法可以以最小的交叉耦合同时控制两个校正器，以实现不同的空间频率像差补偿。
实验验证
1、液晶-变形镜自适应光学系统的搭建
建立了用于2米望远镜的DM-LC AO实验系统，以评估该方法的有效性。在该光学系统中，选择纤维束耦合氙灯作为光谱范围为0.4-1.7μm的光源。倾斜镜(TTM)的孔径为25mm，幅度为±2mrad，共振频率为2.6kHz。DM来自ALPAO，带有145个执行器，30毫米孔径和3μm行程。LC是由BNS与本发明的液晶材料一起定制制造的。LC的孔径为6.14毫米，像素为256x256。实验中使用的S-H WFS是由1.67kHz的帧频和20x20的微透镜定制而成的。大气湍流模拟器用于产生像差，并且在785nm的波长下r0＝1mm。为了模拟r0＝10cm的2m望远镜的大气湍流，在大气湍流的相位屏上选择20mm的子孔径。
根据所选设备，光学布局如图9所示。从光纤发出的光由孔径为20mm的消色差透镜L1准直，然后由DM反射。反射光束穿过大气湍流的相位屏，然后被TTM反射。反射光被长波通滤光片1(LWPF1)分成两束，分束点为0.95μm：一个被透射，然后通过L2聚焦在红外摄像机上。反射光用一对透镜(L3L4)缩小，然后以0.7μm的分离点到达LWPF2。LWPF2将入射光分成两束：一束被反射并通过L5L6进入S-H WFS以进行像差检测；另一束被L5PF入射到S-H WFS。透射光被L7和L8放大并到达LC，然后被反射。反射的光被L8和L9放大，最后由可见的CCD摄像机通过L10成像。此外，利用LWPF3将0.95-1.7μm的红外波段分别分成0.95-1.5μm和1.5-1.7μm。通过这种光学设计，将0.4-0.7μm的波段用于波前检测，而成像波段分别为0.7-0.95μm，0.95-1.5μm和1.5-1.7μm。镜头的参数在表1中给出。
表1液晶-变形镜级联系统中各透镜参数
Figure GDA0003868548090000161
Figure GDA0003868548090000171
2、红外波段变形镜的本征模式校正实验
为了测试本征模用于DM校正的优势，分别使用本征模和Zernike模式校正了相位屏幕的静态初始像差。作为仿真中的分析，为DM选择了前55个本征模式和前29个Zernike模式，以在红外波段达到衍射极限分辨率。校正之前，如图10(a)所示，在PV＝7.152μm和RMS＝0.686μm的情况下测量像差。经本征模校正后，PV＝1.522μm和RMS＝0.097μm时的残余像差如图10(b)所示，PV＝2.191μm和RMS时通过Zernike模式校正的残余像差如图10(c)所示。＝0.121μm。由于LC在开环模式下工作，因此S-H WFS仅能测量DM的校正误差。因此，图8中的结果表示本征模比Zernike模可以获得更好的精度的校正效果。根据参考文献(C.B.Jin,X.Y.Zhang,W.Q.Sun,et al.“Correction performance estimation of atmosphericturbulence based on eigenmode method,”Optics Communications,466,125661,(2020))中给出的残差误差与本征模数之间的关系公式，可以计算出，在变形镜校正了55个本征模后，残差RMS可以减小到约0.47rad。在1200nm波段为0.089μm。因此，实验结果与理论结果相吻合。
然后，选择分辨率目标(USAF 1951)作为验证分辨率的对象。在没有和有AO校正的情况下，USAF目标的图像显示在1.5-1.7μm的波段上。通过每种算法对AO进行校正后，解决了USAF目标第五组的第五个元素，这表明分辨能力为19.7μm(50.8cycles/mm)。考虑到AO系统的入射光瞳为20mm，在1.6μm波长处的衍射极限分辨率为19.5μm。因此，可以说在DM校正之后在1.5-1.7μm的波段获得了衍射极限分辨率。
类似地，可以实现0.95-1.5μm波段的校正结果。从图12(b)中可以看出，第六组的第一元素在本征模态校正后得到解析，分辨能力为15.6μm(64cycles/mm)，接近于1.2波长处的衍射极限分辨率14.6μm。微米如图12(c)所示，在Zernike模式校正后解析了第五组的第六个元素，分辨能力为17.5μm(57cycles/mm)，是该波长处衍射极限分辨率的1.2倍为1.2μm。结果表明，本发明提出的本征模态比传统的Zernike模态具有更高的校正精度。
3、全波段LC-DM级联解耦校正实验
在DM校正之后，剩余像差被发送到LC。由于LC在开环模式下工作，因此无法测量LC校正后的像差。为了验证交叉耦合抑制的有效性，对全局解耦方法和全局解耦进行了比较。图13在0.7-0.95μm的波段上显示了不带AO校正算法和不带AO校正算法的USAF目标图像。图13(b)仅给出了DM校正的结果，这表明USFA目标的图像质量得到了改善，但元素无法清晰分辨。如图13(c)所示，在全局解耦校正后解析了目标第六组的第四元素，分辨能力为11.04μm(90.5cycles/mm)。由于在0.8μm的波长处衍射极限分辨率为9.76μm，因此，获得了衍射极限分辨率的1.1倍。从图13(d)可以看出，第六组的第五个元素经过整体解耦校正后得到解析，分辨能力为9.84μm(101.6cycles/mm)，可以说已经达到了衍射极限分辨力全局去耦校正后。
实际上，任何湍流都不是静止的。有必要进行动态湍流校正实验，以更好地评估本发明方法的性能。在本发明先前的研究中，由于去耦程序的复杂性和耗时，没有实现动态校正。使用全局去耦方法，可以通过一次矩阵计算将WFS信号直接用于计算控制信号。这可以大大简化控制程序，并使LC-DM AO具有动态校正像差的能力。在该实验中，通过旋转相位筛产生动态湍流。旋转速度代表湍流的格林伍德频率(fG)。fG在10Hz至50Hz之间变化，斯特列尔比(SR)用于定量评估校正结果，该校正结果如图14(a)所示，而30Hz湍流的动态校正程序如图14所示(b)。
众所周知，SR大于0.81意味着图像已达到衍射极限分辨率(C.B.Jin,X.Y.Zhang,W.Q.Sun,et al.“Correction performance estimation of atmospheric turbulencebased on eigenmode method,”Optics Communications,466,125661,(2020))。从图14(a)可以看出，当fG在0.95-1.7μm的波段处约为45Hz且fG在0.7-0.95μm的波段处约为37Hz时，SR大于0.8。因此，DM可以校正45Hz附近的红外波段中的湍流扰动，而可见波段中的LC-DM则约为37Hz。图14(b)显示了全局解耦方法可以实现LC-DM AO系统的衍射极限动态校正。在校正0.7-0.95μm，0.95-1.5μm和1.5-1.7μm波段时的平均SR分别为0.8014、0.8092和0.8135。
根据以上实验结果，可以看到，LC-DM AO系统可以用本发明提出的方法校正从可见光波段到红外波段的失真。这是用于2米望远镜的LC-DM AO系统的首次动态校正。
显然，上述实施例仅仅是为清楚地说明所作的举例，而并非对实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。而由此所引伸出的显而易见的变化或变动仍处于本发明创造的保护范围之中。

Claims (3)

1.一种快速全局解耦的液晶变形镜自适应光学系统波前控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
所述控制方法通过全局解耦控制矩阵同时计算LC和DM的命令向量；
所述全局解耦控制矩阵是由本征模正交基和约束矩阵构成；
所述本征模正交基是从DM的响应矩阵中得出的，用于选择性地将大行程低阶像差分配给DM，将剩余像差分配给LC；
所述约束矩阵是从LC响应矩阵投影到DM本征模正交基基础上得出的，用于约束LC生成与DM的交叉耦合面型；
所述控制方法具体包括以下步骤：
(1)、变形镜本征模正交基的构建
在LC-DM AO系统中，LCRLC(2n×mLC)和DMRDM(2n×mDM)的响应矩阵是通过Shark-Hartmann WFS测量的，其中，n是有效子孔径的数量，mLC是LC校正的Zernike模式的数量，mDM是DM执行器的数量；波前像差的斜率g(2n×1)由LC和DM补偿，写为：
g＝RLCvLC+RDMvDM (1)
其中，vLC是驱动LC的Zernike系数，其维度是mLC×1；vDM是用于驱动DM的电压矢量，其维度是mDM×1；
其次，基于DM的斜率响应矩阵进行像差分布，计算执行器之间的耦合矩阵
Figure FDA0003823631910000011
Figure FDA0003823631910000012
其中，D是DM的孔径；然后，对耦合矩阵进行奇异值分解；
C＝USUT (3)
其中，S(mDM×mDM)是由矩阵C的奇异值组成的对角矩阵，而U(mDM×mDM)是由矩阵C的特征向量形成的对称矩阵；DM的本征模是矩阵U和响应矩阵RDM的线性组：
Figure FDA0003823631910000021
其中，m(mDM×1)是第i个本征模；DM的斜率响应gDM(2n×1)描述为：
gDM＝M·m (5)
其中，m(mDM×1)是本征模系数，
Figure FDA0003823631910000022
是DM的本征模响应矩阵，它们相互正交，并且DM本征模的空间频率根据模式从低到高排列；
然后，使用本征模系数来表示DM响应矩阵，
Figure FDA0003823631910000023
其中
Figure FDA0003823631910000024
是第i个执行器响应的本征模向量；因此，公式(5)改写为：
Figure FDA0003823631910000025
其中，
Figure FDA0003823631910000026
用
Figure FDA0003823631910000027
计算，M+是M的伪逆矩阵；
Figure FDA0003823631910000028
被定义为本征模正交基；然后使用对角矩阵
Figure FDA0003823631910000029
选择性地分配DM的像差；
Figure FDA00038236319100000210
Figure FDA00038236319100000211
(2)、LC-DM波前全局解耦过程
剩余的波前像差gLC(2n×1)将通过LC进行补偿，并通过公式(10)进行求解；
Figure FDA00038236319100000212
其中，I是2n×2n的单位矩阵；为了防止LC产生已由DM补偿的像差，需要根据测得的响应矩阵RLC建立新的响应矩阵R′LC；R′LC与选择的本征模正交基是正交的关系，则通过最小化Frobenius范数来获得的最小方差拟合，从而求取R′LC；
JF＝||RLC-MR·P||2 (11)
其中，P(mDM×mLC)是约束矩阵，表示RLC到IN·MR上的投影矩阵；通过求解导数来获得：
Figure FDA0003823631910000031
然后得到：
Figure FDA0003823631910000032
该矩阵P表示IN·MR空间中RLC的关联响应，并且如下获得新的解耦响应矩阵；
Figure FDA0003823631910000033
使用新的矩阵获得的LC校正响应为：
gLC＝R′LC·vLC (15)
(3)、推导LC-DM波前全局解耦控制矩阵
根据公式(7)和(8)，DM的控制矩阵CDM(mDM×2n)表示为：
Figure FDA0003823631910000034
根据公式(10)和(15)，LC的控制矩阵CLC(mLC×2n)表示为：
Figure FDA0003823631910000035
最后通过全局解耦控制矩阵Cglobal(mDM+mLC)×2n同时计算LC和DM的命令向量V((mDM+mLC)×1)；
Figure FDA0003823631910000041
DM在闭环模式下工作，驱动电压由数字PID控制器按照公式(19)计算；LC在开环模式下工作，驱动电压由PD控制器按公式(20)计算；
VDM(k+1)＝VDM(k)+KP(vDM(k)-vDM(k-1))+KIvDM(k)+KD(vDM(k)-2vDM(k-1)+vDM(k-2)) (19)
VLC(k+1)＝K′PvLC(k)+K′D(vLC(k)-vLC(k-1)) (20)
其中，KP,KI,KD,K′P和K′D是控制器的参数。
2.根据权利要求1所述的快速全局解耦的液晶变形镜自适应光学系统波前控制方法，其特征在于，所述控制方法适用于校正可见波段的37Hz湍流和红外波段的45Hz湍流。
3.根据权利要求1所述的快速全局解耦的液晶变形镜自适应光学系统波前控制方法，其特征在于，所述控制方法适用于2米望远镜的LC-DM AO系统的动态校正。
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