CN113343445A - 一种复合材料夹芯板稳定性设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种复合材料夹芯板稳定性设计方法，包括：建立临界屈曲荷载计算模型、对计算模型进行受力分析、推导在欧拉屈曲荷载计算公式、利用欧拉屈曲荷载计算公式设计合理的复合材料夹芯板结构。本发明考虑了墙板高宽比以及腹板个数对复合材料夹芯板的临界屈曲荷载的影响，通过本方法的计算，可通过改变腹板个数以及板件宽度得出最佳的防止稳定性破坏的墙板构造。

Description

一种复合材料夹芯板稳定性设计方法

技术领域

本发明涉及复合材料应用技术领域，具体涉及一种复合材料夹芯板稳定性 设计方法。

背景技术

纤维增强复合材料作为高性能材料，具有轻质、高强、耐腐蚀、耐疲劳等 优良性能，相较于传统装配式建筑材料而言，利用FRP材料制成的构件，兼具 强度高、质量轻、易吊装、耐腐蚀等优良性能，将FRP材料应用于装配式建筑 将极大推动装配式建筑的发展。

复合材料夹芯板就是将FRP材料应用于工程实际的一大探索，但要想在装 配式建筑中推广这种构件，不可避免地会面临FRP墙板稳定性的计算问题。目 前针对墙板稳定性的计算公式主要适用于混凝土材料，并且由于复合材料(FRP) 夹芯墙板中含有夹芯层，需要进一步提出两种不同材料组合而成的构件其等效 模量的计算方法。

若想将复合材料夹芯板真正应用于实际工程，在明确计算方法后还需对板 件进行合理设计，可在保证复合材料夹芯板稳定性满足规定的情况下，对板件 进行最佳的构造设计。

发明内容

针对现有技术的上述不足，本发明提供了一种能对板件进行合理构造设计 的复合材料夹芯板稳定性设计方法。

为达到上述发明目的，本发明所采用的技术方案为：

提供一种复合材料夹芯板稳定性设计方法，其包括以下步骤：

S1：根据复合材料夹芯板的整体屈曲的破坏模式，建立对应的临界屈曲荷 载计算模型；

S2：在计算模型中沿x方向和y方向取一定长度的矩形形状作为等效体， 等效体受到x方向的单向应力为σ₁，等效体中结构泡沫的弹性模量为E_p及所受 合力为

腹板弹性模量为E_b及所受合力为

S3：在静力平衡的基础上，推导不同夹芯隔板个数的复合材料夹芯板的等 效弹性模量E_x；

S4：在静力平衡的基础上，通过体积分配率及几何关系推导不同夹芯隔板 个数的复合材料夹芯板的等效剪切模量G_xy；

S5：在欧拉屈曲荷载计算公式的基础上，结合等效弹性模量E_x和等效剪切 模量G_xy建立复合材料夹芯板的临界屈曲荷载计算公式。

S6：根据实际工况需要，设计复合材料夹芯板的材料结构和高宽比；

S7：根据材料结构和高宽比设计复合材料夹芯板的宽度、高度和初始腹板 的个数；

S8：将设计出的材料结构的参数、宽度、高度和初始腹板的个数代入临界 屈曲荷载计算公式中，计算出设计的复合材料夹芯板的临界屈曲荷载；

S9：将临界屈曲荷载与工程允许屈曲临界荷载进行比较；

若临界屈曲荷载小于工程允许屈曲临界荷载，执行步骤S10，否则，此时的 材料结构、宽度、高度和腹板的个数为最终确定的复合材料夹芯板的构造；

S10：初始腹板的个数加1，并判断增加腹板后腹板之间的间距是否大于或 等于允许值，若是，则材料结构的参数、宽度和高度不变，将初始腹板的个数 加1，返回步骤S8，重新计算临界屈曲荷载；否则，增加复合材料夹芯板的宽 度，确保腹板间距大于或等于允许值，然后再采用此时的宽度和腹板个数返回 步骤S8，重新计算临界屈曲荷载。

进一步地，步骤S3包括：

S31：根据等效体的受力模型的受力，由受力平衡方程可以得到：

δ_p11＝δ_b11

其中，δ_p11为复合材料夹芯板中泡沫结构在x方向的应变，δ_b11为为复合材料夹芯板中腹板在x方向的应变，

为泡沫结构在x方向所受的合力，

为腹板在x 方向所受的合力，σ₁为x方向的应力，b为泡沫结构的宽度，t为腹板的厚度， h_w为夹芯板的厚度；

S32：将δ_p11和δ_b11代入变形协调条件得到：

其中，E_p为泡沫层的弹性模量，E_b为腹板的弹性模量，h_c为等效体的厚度，a 为等效体在x方向上的长度；

S33：根据受力平衡方程、δ_p11和δ_b11，得到

和

的计算公式：

S34：建立等效体的变形能U_a的计算公式：

其中，σ为等效体的应力，E_C1为等效体的弹性模量，V为等效体的体积；

S35：根据等效体的实际变形能与两个沿x方向和y方向承载的胞壁和填充 多孔材料相关关系，计算水平胞壁的变形能：

填充多孔材料的变形能：

胞壁和填充多孔材料引起的总变形能U_b：

根据U_a＝U_b可知：

将E_C1推广到芯层有n个腹板的夹芯板材料的等效弹性模量E_x为：

其中，y为夹芯板的宽度。

进一步地，步骤S4包括：

S41：由于腹板核心的整体剪切挠度是腹板与泡沫板剪切挠度之和，则 腹板和泡沫层的剪切挠度基于静态关系为：

τ_xy＝τ_wV_w+τ_fV_f

其中，τ_xy、τ_w和τ_f分别为等效体、腹板和泡沫结构的剪应力，V_w和V_f分别为腹 板的体积比和泡沫层的体积比；

S42：根据泡沫芯层剪应力的几何关系，得到：

γ_xy＝γ_w＝γ_f

其中，γ_xy、γ_w和γ_f分别为等效体、腹板和泡沫结构的剪应变；

S43：使用胡克定律，得到剪应力之间的关系：

τ_xy＝γ_xyG_xy，τ_w＝γ_wG_w，τ_f＝γ_fG_f

S44：利用步骤S31-S33的公式，推导出芯层的等效剪切模量G_xy的计算公 式：

G_xy＝G_wV_w+G_fV_f

进一步地，步骤S5包括：

S51：复合材料夹芯板的夹层结构受侧压所产生的弯矩由面板和腹板共同承 受，等效体的等效抗弯刚度D等于各部分抗弯刚度之和，建立等效抗弯刚度D 的关系式：

S52：建立夹芯板的芯层抗剪刚度C的关系式：

C＝G_xyA

其中，G_xy为芯层的等效剪切模量，A为芯层面积；

所述芯层的等效剪切模量G_xy的计算公式为：

G_xy＝G_bV_b+G_pV_p

其中，G_b为腹板的剪切模量，V_b为腹板体积比，G_p为泡沫层的剪切模量，V_p为 泡沫层的体积；

S53：通过等效抗弯刚度D和芯层抗剪刚度C得出横向剪切效应的复合材 料夹芯板的临界屈曲荷载计算关系式：

其中，P_e为复合材料夹芯板的欧拉屈曲载荷，L为复合材料夹芯板的长度， k为复合材料夹芯板的端部支持系数，当两端均为简支时，k＝1，当两端均为固 支时，k＝4，两端约束介于固支和简支之间时，k＝1.3，D为复合材料夹芯板的 等效刚度。

本发明的有益效果为：提出适用于复合材料(FRP)夹芯墙板的稳定性计算 公式，主要在构件等效模量、屈曲稳定承载力计算公式上进行优化。本发明提 出了适用于实际工程中复合材料墙板构造的设计模型。设计模型中考虑了墙板 高宽比以及腹板个数对复合材料夹芯板的临界屈曲荷载的影响，通过本方法的 计算，可通过改变腹板个数以及板件宽度得出最佳的防止稳定性破坏的墙板构 造。

附图说明

图1为复合材料夹芯板稳定性设计方法的流程图。

图2为等效体力学模型的示意图。

具体实施方式

下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理 解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的 普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精 神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保 护之列。

如图1和图2所示，本方案的复合材料夹芯板稳定性设计方法，其特征在 于，包括以下步骤：

S1：根据复合材料夹芯板的整体屈曲的破坏模式，建立对应的临界屈曲荷 载计算模型；

复合材料夹芯板，是由上下面板、腹板、结构泡沫通过粘接剂粘接或树脂 塑化使各部分连接在一起构成的。其中上、下薄面板与中间腹板由复合材料纤 维制成，具有高模量、高强度等优良性能；轻质夹芯层相较于面板厚度较厚， 由结构泡沫制成。复合材料夹芯板的面板主要承担面内载荷和弯曲载荷，而夹 芯层主要承担面外剪切载荷，通过材料组合和几何结构形状的合理设计，使该 夹芯结构充分利用面层和芯层材料的力学特性，提高了板件的承载能力和初始 刚度，是有效的受力构件。

复合材料夹芯板在构造上，面板和腹板的厚度是相同的，腹板个数可根据 实际情况设置，轻质芯层的厚度以及板件的长度、宽度同样由工程实际确定。

复合材料夹芯板是由两种性质完全不同的材料组成的组合构件，它在轴压 荷载作用下的工作性能不同于常规建筑构件，需要做特殊考虑，夹芯墙板具有 多种损伤和失效形式，如整体屈曲、面板皱损(包括面板局部屈曲、混合屈曲和 夹芯压塌)、剪切曲折、粘接破坏和夹芯剪切破坏等，而其具体破坏模式与面板 和芯材的材料性质，结构几何及加载形式密切相关的，如下表1所示，夹芯墙 板在轴压荷载作用下破坏模式以失效原因主要表现在以下几方面：

表1

轻质芯层的屈服不直接影响整体承载能力仅影响夹芯抑制表层皱曲的能 力，故轻质芯层剪切破坏和断裂不予考虑；由于粘结剂的强度高于夹芯的强度， 且精细加工工艺可以确保粘结没有缺陷，故认为粘结破坏，即表层和夹芯的解 离不会发生；本设计方法适用的复合材料夹芯板受轴向荷载，其面层与腹板均 为复合纤维增强材料制成，为各向异性材料，芯层为轻质材料制成，芯层为结 构泡沫制成，当中不存在蜂窝等空隙，且其剪切刚度远小于面层，故可不考虑 面板破裂、波形破坏以及面板褶皱等面层局部破坏，根据以上分析，认为本设 计方法适用的复合材料夹芯板破坏模式为整体屈曲破坏。

S2：在计算模型中沿x方向和y方向取一定长度的矩形形状作为等效体， 等效体受到x方向的单向应力为σ₁，等效体中结构泡沫的弹性模量为E_p及所受 合力为

腹板弹性模量为E_b及所受合力为

S3：在静力平衡的基础上，推导不同夹芯隔板个数的复合材料夹芯板的等 效弹性模量E_x；包括：

S31：根据等效体的受力模型的受力，由受力平衡方程可以得到：

δ_p11＝δ_b11

其中，δ_p11为复合材料夹芯板中泡沫结构在x方向的应变，δ_b11为为复合材料夹芯板中腹板在x方向的应变，

为泡沫结构在x方向所受的合力，

为腹板在x 方向所受的合力，σ₁为x方向的应力，b为泡沫结构的宽度，t为腹板的厚度， h_w为夹芯板的厚度；

S32：将δ_p11和δ_b11代入变形协调条件得到：

其中，E_p为泡沫层的弹性模量，E_b为腹板的弹性模量，h_c为等效体的厚度，a 为等效体在x方向上的长度；

S33：根据受力平衡方程、δ_p11和δ_b11，得到

和

的计算公式：

S34：建立等效体的变形能U_a的计算公式：

其中，σ为等效体的应力，E_C1为等效体的弹性模量，V为等效体的体积；

S35：根据等效体的实际变形能与两个沿x方向和y方向承载的胞壁和填充 多孔材料相关关系，计算水平胞壁的变形能：

填充多孔材料的变形能：

胞壁和填充多孔材料引起的总变形能U_b：

根据U_a＝U_b可知：

将E_C1推广到芯层有n个腹板的夹芯板材料的等效弹性模量E_x为：

其中，y为夹芯板的宽度。

S4：在静力平衡的基础上，通过体积分配率及几何关系推导不同夹芯隔板 个数的复合材料夹芯板的等效剪切模量G_xy；包括：

S41：由于腹板核心的整体剪切挠度是腹板与泡沫板剪切挠度之和，则 腹板和泡沫层的剪切挠度基于静态关系为：

τ_xy＝τ_wV_w+τ_fV_f

其中，τ_xy、τ_w和τ_f分别为等效体、腹板和泡沫结构的剪应力，V_w和V_f分别为腹 板的体积比和泡沫层的体积比；

S42：根据泡沫芯层剪应力的几何关系，得到：

γ_xy＝γ_w＝γ_f

其中，γ_xy、γ_w和γ_f分别为等效体、腹板和泡沫结构的剪应变；

S43：使用胡克定律，得到剪应力之间的关系：

τ_xy＝γ_xyG_xy，τ_w＝γ_wG_w，τ_f＝γ_fG_f

S44：利用步骤S31-S33的公式，推导出芯层的等效剪切模量G_xy的计算公 式：

G_xy＝G_wV_w+G_fV_f

S5：在欧拉屈曲荷载计算公式的基础上，结合等效弹性模量E_x和等效剪切 模量G_xy建立复合材料夹芯板的临界屈曲荷载计算公式。包括：

S51：复合材料夹芯板的夹层结构受侧压所产生的弯矩由面板和腹板共同承 受，等效体的等效抗弯刚度D等于各部分抗弯刚度之和，建立等效抗弯刚度D 的关系式：

S52：建立夹芯板的芯层抗剪刚度C的关系式：

C＝G_xyA

其中，G_xy为芯层的等效剪切模量，A为芯层面积；

所述芯层的等效剪切模量G_xy的计算公式为：

G_xy＝G_bV_b+G_pV_p

其中，G_b为腹板的剪切模量，V_b为腹板体积比，G_p为泡沫层的剪切模量，V_p为 泡沫层的体积；

S53：通过等效抗弯刚度D和芯层抗剪刚度C得出横向剪切效应的复合材 料夹芯板的临界屈曲荷载计算关系式：

其中，P_e为复合材料夹芯板的欧拉屈曲载荷，L为复合材料夹芯板的长度， k为复合材料夹芯板的端部支持系数，当两端均为简支时，k＝1，当两端均为固 支时，k＝4，两端约束介于固支和简支之间时，k＝1.3，D为复合材料夹芯板的 等效刚度。

S6：根据实际工况需要，设计复合材料夹芯板的材料结构和高宽比；

S7：根据材料结构和高宽比设计复合材料夹芯板的宽度、高度和初始腹板 的个数；

S8：将设计出的材料结构的参数、宽度、高度和初始腹板的个数代入临界 屈曲荷载计算公式中，计算出设计的复合材料夹芯板的临界屈曲荷载；

S9：将临界屈曲荷载与工程允许屈曲临界荷载进行比较；

若临界屈曲荷载小于工程允许屈曲临界荷载，执行步骤S10，否则，此时的 材料结构、宽度、高度和腹板的个数为最终确定的复合材料夹芯板的构造；

S10：初始腹板的个数加1，并判断增加腹板后腹板之间的间距是否大于或 等于允许值，若是，则材料结构的参数、宽度和高度不变，将初始腹板的个数 加1，返回步骤S8，重新计算临界屈曲荷载；否则，增加复合材料夹芯板的宽 度，确保腹板间距大于或等于允许值，然后再采用此时的宽度和腹板个数返回 步骤S8，重新计算临界屈曲荷载。

为了方便理解，下面以一个具体的算例说明本发明的方法：

假设夹芯板的板高为3000mm，面板以及腹板为玻璃纤维复合材料制成，厚 度为3mm；轻质芯层为泡沫结构制成，厚度为50mm，工程允许临界屈曲荷载 为25KN，材料参数如下表2所示。

表2材料参数

利用本方案的步骤S6-S10计算，夹芯板的高宽比为15，板件初始宽度为200mm，初始腹板个数为3个。计算临界屈曲荷载为16.6KN，小于工程允许临 界屈曲荷载为25KN，增加1个腹板个数，此时腹板个数为4，腹板间距为 62.67mm，重新计算临界屈曲荷载为17.145KN，依次进行迭代，迭代结果如下 表3所示：

表3迭代结果

当高宽比为10，腹板个数为6时，临界屈曲荷载大于工程允许临界屈曲荷 载，此时板件构造为高度3000mm，宽度300mm，腹板个数6个，腹板间距 56.4mm，面层腹板厚度为3mm，轻质芯层厚度为50mm。

本发明提出了适用于复合材料(FRP)夹芯墙板的稳定性计算公式，主要在 构件等效模量、屈曲稳定承载力计算公式上进行优化。本发明提出了适用于实 际工程中复合材料墙板构造的设计模型。设计模型中考虑了墙板高宽比以及腹 板个数对复合材料夹芯板的临界屈曲荷载的影响，通过本方法的计算，可通过 改变腹板个数以及板件宽度得出最佳的防止稳定性破坏的墙板构造。

Claims (4)

1.一种复合材料夹芯板稳定性设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：根据复合材料夹芯板的整体屈曲的破坏模式，建立对应的临界屈曲荷载计算模型；

S2：在计算模型中沿x方向和y方向取一定长度的矩形形状作为等效体，等效体受到x方向的单向应力为σ₁，等效体中结构泡沫的弹性模量为E_p及所受合力为

腹板弹性模量为E_b及所受合力为

S3：在静力平衡的基础上，推导不同夹芯隔板个数的复合材料夹芯板的等效弹性模量E_x；

S4：在静力平衡的基础上，通过体积分配率及几何关系推导不同夹芯隔板个数的复合材料夹芯板的等效剪切模量G_xy；

S5：在欧拉屈曲荷载计算公式的基础上，结合等效弹性模量E_x和等效剪切模量G_xy建立复合材料夹芯板的临界屈曲荷载计算公式。

S6：根据实际工况需要，设计复合材料夹芯板的材料结构和高宽比；

S7：根据材料结构和高宽比设计复合材料夹芯板的宽度、高度和初始腹板的个数；

S8：将设计出的材料结构的参数、宽度、高度和初始腹板的个数代入临界屈曲荷载计算公式中，计算出设计的复合材料夹芯板的临界屈曲荷载；

S9：将临界屈曲荷载与工程允许屈曲临界荷载进行比较；

若临界屈曲荷载小于工程允许屈曲临界荷载，执行步骤S10，否则，此时的材料结构、宽度、高度和腹板的个数为最终确定的复合材料夹芯板的构造；

S10：初始腹板的个数加1，并判断增加腹板后腹板之间的间距是否大于或等于允许值，若是，则材料结构的参数、宽度和高度不变，将初始腹板的个数加1，返回步骤S8，重新计算临界屈曲荷载；否则，增加复合材料夹芯板的宽度，确保腹板间距大于或等于允许值，然后再采用此时的宽度和腹板个数返回步骤S8，重新计算临界屈曲荷载。

2.根据权利要求1所述的复合材料夹芯板稳定性设计方法，其特征在于，所述步骤S3包括：

S31：根据等效体的受力模型的受力，由受力平衡方程可以得到：

δ_p11＝δ_b11

其中，δ_p11为复合材料夹芯板中泡沫结构在x方向的应变，δ_b11为为复合材料夹芯板中腹板在x方向的应变，

为泡沫结构在x方向所受的合力，

为腹板在x方向所受的合力，σ₁为x方向的应力，b为泡沫结构的宽度，t为腹板的厚度，h_w为夹芯板的厚度；

S32：将δ_p11和δ_b11代入变形协调条件得到：

其中，E_p为泡沫层的弹性模量，E_b为腹板的弹性模量，h_c为等效体的厚度，a为等效体在x方向上的长度；

S33：根据受力平衡方程、δ_p11和δ_b11，得到

和

的计算公式：

S34：建立等效体的变形能U_a的计算公式：

其中，σ为等效体的应力，E_C1为等效体的弹性模量，V为等效体的体积；

S35：根据等效体的实际变形能与两个沿x方向和y方向承载的胞壁和填充多孔材料相关关系，计算水平胞壁的变形能：

填充多孔材料的变形能：

胞壁和填充多孔材料引起的总变形能U_b：

根据U_a＝U_b可知：

将E_C1推广到芯层有n个腹板的夹芯板材料的等效弹性模量E_x为：

其中，y为夹芯板的宽度。

3.根据权利要求1所述的复合材料夹芯板稳定性设计方法，其特征在于，所述步骤S4包括：

S41：由于腹板核心的整体剪切挠度是腹板与泡沫板剪切挠度之和，则腹板和泡沫层的剪切挠度基于静态关系为：

τ_xy＝τ_wV_w+τ_fV_f

其中，τ_xy、τ_w和τ_f分别为等效体、腹板和泡沫结构的剪应力，V_w和V_f分别为腹板的体积比和泡沫层的体积比；

S42：根据泡沫芯层剪应力的几何关系，得到：

γ_xy＝γ_w＝γ_f

其中，γ_xy、γ_w和γ_f分别为等效体、腹板和泡沫结构的剪应变；

S43：使用胡克定律，得到剪应力之间的关系：

τ_xy＝γ_xyG_xy，τ_w＝γ_wG_w，τ_f＝γ_fG_f

S44：利用步骤S31-S33的公式，推导出芯层的等效剪切模量G_xy的计算公式：

G_xy＝G_wV_w+G_fV_f

4.根据权利要求1所述的复合材料夹芯板稳定性设计方法，其特征在于，所述步骤S5包括：

S51：复合材料夹芯板的夹层结构受侧压所产生的弯矩由面板和腹板共同承受，等效体的等效抗弯刚度D等于各部分抗弯刚度之和，建立等效抗弯刚度D的关系式：

S52：建立夹芯板的芯层抗剪刚度C的关系式：

C＝G_xyA

其中，G_xy为芯层的等效剪切模量，A为芯层面积；

所述芯层的等效剪切模量G_xy的计算公式为：

G_xy＝G_bV_b+G_pV_p

其中，G_b为腹板的剪切模量，V_b为腹板体积比，G_p为泡沫层的剪切模量，V_p为泡沫层的体积；

S53：通过等效抗弯刚度D和芯层抗剪刚度C得出横向剪切效应的复合材料夹芯板的临界屈曲荷载计算关系式：

其中，P_e为复合材料夹芯板的欧拉屈曲载荷，L为复合材料夹芯板的长度，k为复合材料夹芯板的端部支持系数，当两端均为简支时，k＝1，当两端均为固支时，k＝4，两端约束介于固支和简支之间时，k＝1.3，D为复合材料夹芯板的等效刚度。

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