CN101907544B - 铝夹芯板抗弯承载力确定方法及应用 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种铝夹芯板抗弯承载力确定方法，所述铝夹芯板的面板为铝板，所述铝夹芯板的芯板为中间层通过粘结剂粘结或者浇注而成，铝夹芯板抗弯承载力确定方法包括如下步骤：采集铝夹芯板的相关参数，确定铝夹芯板的挠度，确定所述铝夹芯板的抗弯承载力。本发明铝夹芯板抗弯承载力确定方法，通过确定铝夹芯板集中荷载下的挠度和均布荷载下的挠度，然后精确确定铝夹芯板的抗弯承载力。本发明对铝夹芯板的抗弯承载力精确地确定，可以更加精确地评估铝夹芯板的安全性能，从而推进了铝夹芯板的应用。

Description

铝夹芯板抗弯承载力确定方法及应用

技术领域

本发明涉及一种夹芯板抗弯承载力确定方法及应用，尤其涉及一种铝夹芯板抗弯承载力确定方法及应用。

背景技术

铝绝热用夹芯板是由上下两块强度较大的薄外层表板（承载层，彩钢板）和轻而质软的中间层（芯层，新型的秸秆等）通过粘结剂粘结或者浇注而成的。它具有明显的组合优点，使其成为墙板与屋面板的理想应用材料。金属面层对芯层具有保护作用，使其避免受机械损伤，防止风化，隔离水与蒸汽，；而芯层可以将两个面层连接成整体，共同承受荷载，当面层在荷载作用下发生屈曲时，芯层还可以支撑面层，增加面层抵抗屈曲的能力，芯层还具有绝热、隔音等作用。可分别适用于不同的建筑需要，包括工业厂房、公共建筑、仓库、组合房屋、净化工程等多个建筑领域。现有技术对于铝夹芯板抗弯承载力确定仍然停留在实践和经验公式之上，不能得出精确的结论，由此，导致不能进行精确的抗弯承载力确定，大大制约了铝夹芯板的使用和推广。

发明内容

本发明解决的技术问题是：提供一种铝夹芯板抗弯承载力确定方法及应用，克服现有技术中不能精确地进行抗弯承载力确定的技术问题。

本发明的技术方案是：提供一种铝夹芯板抗弯承载力确定方法，所述铝夹芯板的面板为铝板，所述铝夹芯板的芯板为中间层通过粘结剂粘结或者浇注而成，铝夹芯板抗弯承载力确定方法包括如下步骤：

采集铝夹芯板的相关参数：采集铝夹芯板的跨度、铝夹芯板的宽度、铝夹芯板芯板的刚度、铝夹芯板面板刚度、铝夹芯板芯板的有效截面面积、铝夹芯板芯板的有效剪切模量、铝夹芯板面材的弹性模量、铝夹芯板芯板的弹性模量、铝夹芯板面板厚度、铝夹芯板芯板的厚度。

确定铝夹芯板的挠度：铝夹芯板的挠度的确定包括集中荷载下的挠度和均布荷载下的挠度，

由国家标准《建筑用金属面绝热夹芯板》（GB/T 23932-2009）得出铝夹芯板的挠度计算公式，铝夹芯板集中荷载下的挠度采用以下公式获取：

$w_{\max }=\frac{{\mathrm{PL}}^3}{48E_1{I}_1}+\frac{\mathrm{k\βPL}}{4A_{\mathrm{eff}}{G}_{\mathrm{eff}}}$

铝夹芯板均布荷载下的挠度采用以下公式获取：

$w_{\max }=\frac{{5\mathrm{pL}}^4}{384E_1{I}_1}+\frac{{\mathrm{k\βpL}}^2}{8A_{\mathrm{eff}}{G}_{\mathrm{eff}}}$

其中：w_max表示夹芯板的总挠度；

P表示夹芯板面板的荷载值；

L表示夹芯板的跨度；

E₁表示面材的弹性模量；

I₁表示上下金属面对夹芯板中和轴的惯性矩；

A_eff表示夹芯板的有效截面积；

G_eff表示夹芯板的有效剪切模量；

k表示芯板的剪应力不均匀分配系数，一般取为1.2；

β表示夹芯板的剪力分配系数， $\mathrm{\β}=R_1{\left(\frac{D}{100}\right)}^2+R_2\frac{D}{100}+R_3\×d+R_4,$ R₁、R₂、R₃、R₄取值见表1.

表1：系数R₁、R₂、R₃、R₄取值表：

确定所述铝夹芯板的抗弯承载力：确定所述铝夹芯板的抗弯承载力：由荷载与抗抗弯承载力的关系确定铝夹芯板的抗弯承载力。

本发明的进一步技术方案是：所述铝夹芯板包括墙面板和屋面板。

本发明的进一步技术方案是：所述铝夹芯板的芯板为岩棉通过粘结剂粘结或者浇注而成。

本发明的进一步技术方案是：所述铝夹芯板的芯板为聚氨酯通过粘结剂粘结或者浇注而成。

本发明的技术方案是：将铝夹芯板抗弯承载力确定方法应用于铝夹芯板构件的承载力确定。

本发明的技术效果是：提供一种铝夹芯板抗弯承载力确定方法，通过确定铝夹芯板集中荷载下的挠度和均布荷载下的挠度，然后精确确定铝夹芯板的抗弯承载力。本发明对铝夹芯板的抗弯承载力精确地确定，可以更加精确地评估铝夹芯板的安全性能，从而推进了铝夹芯板的应用。

附图说明

图1为本发明的流程图。

图2为本发明平面铝夹芯板剖面结构示意图。

图3为本发明浅压型铝夹芯板剖面结构示意图。

图4为本发明深压型铝夹芯板剖面结构示意图。

图5为本发明夹芯板的力、应力及变形一种示意图。

图6为本发明夹芯板的力、应力及变形另一种示意图。

图7为本发明均布荷载下的平面夹芯板结构示意图。

图8为本发明压型铝夹芯板的力及变形示意图。

图9为本发明压型铝夹芯板分成夹层部分和翼缘结构示意图。

图10为本发明夹芯板在集中荷载下的受力示意图。

图11为本发明岩棉墙面板剪力分配系数随板厚的变化曲线图。

图12为本发明岩棉墙面板剪力分配系数随面板厚度的变化曲线图。

图13为本发明铝面聚氨酯墙面夹芯板剪力分配系数随板厚的变化曲线图。

图14为本发明铝面聚氨酯墙面夹芯板剪力分配系数随面板厚度的关系曲线图。

图15为本发明铝面聚氨酯墙面夹芯板剪力分配系数随板厚的变化曲线图。

图16为本发明铝面聚氨酯墙面夹芯板剪力分配系数随面板厚度的变化曲线图。

图17为本发明铝面聚氨酯屋面夹芯板剪力分配系数随板厚的变化曲线图。

图18为本发明铝面聚氨酯屋面夹芯板剪力分配系数随面板厚度的变化曲线图。

具体实施方式

下面结合具体实施例，对本发明技术方案进一步说明。

如图1所示，本发明的具体实施方式是：提供一种铝夹芯板抗弯承载力确定方法，所述铝夹芯板的面板为铝板，所述铝夹芯板的芯板为中间层通过粘结剂粘结或者浇注而成。本发明中，具体铝夹芯板所述铝夹芯板包括墙面板和屋面板。

铝夹芯板抗弯承载力确定方法包括如下步骤：

步骤100：采集铝夹芯板的相关参数：采集铝夹芯板的跨度、铝夹芯板的宽度、铝夹芯板芯板的刚度、铝夹芯板面板刚度、铝夹芯板芯板的有效截面面积、铝夹芯板芯板的有效剪切模量、铝夹芯板面材的弹性模量、铝夹芯板芯板的弹性模量、铝夹芯板面板厚度、铝夹芯板芯板的厚度。

步骤200：确定铝夹芯板的挠度：铝夹芯板的挠度的确定包括集中荷载下的挠度和均布荷载下的挠度，

铝夹芯板集中荷载下的挠度采用以下公式获取：

铝夹芯板均布荷载下的挠度采用以下公式获取：

其中：各标号与上述一样。

对于剪力分配系数的确认，本发明通过建立模型进行进一步分析得出。具体过程如下：

一、对夹芯板刚度的近似处理。

芯板与面板牢固粘结在一起，协同变形，并且若夹芯板的抗弯刚度为K，则如果将夹芯板看作是复合梁的话，由于夹芯板由上下面板和芯板组成，根据材料力学刚度的计算公式，则其对中心轴O-O抗弯刚度为:

$K={2E}_1{I}_3+E_1{I}_1+E_2{I}_2=E_1\×\frac{{\mathrm{bt}}^2}{6}+E_1\×\frac{{\mathrm{btD}}_e^2}{2}+E_2\×\frac{{\mathrm{bD}}_c^3}{12}---\left(3\right)$

第一项为面板本身的刚度；第二项为面板相对于O-O的刚度；第三项为芯板本身的刚度。

在实际应用中，公式（3）中的第二项起主要作用。第一，第三项的值一般比较小，可以忽略夹芯板本身刚度对整体刚度的贡献。第三项与第二项的比值，对于普通软质芯板，比如聚氨酯、EPS（聚苯乙烯）、岩棉、玻璃丝棉等其比值均小于1%，即可以忽略芯板本身刚度的影响。由于铝夹芯板的芯板厚度不一，铝夹芯板包括浅压型铝夹芯板、平面铝夹芯板和深压型铝夹芯板，一般屋面板为了防水一般采用深压型的夹芯板，而墙面板一般采用的是平面夹芯板或者浅压型夹芯板。

对于浅压型、深压型、平面铝夹芯板，其刚度可以表示为：

$K_C=E_1{I}_1=E_1\×\frac{{\mathrm{btD}}_e^2}{2}---\left(4\right)$

二、对铝夹芯板有效截面面积和有效剪切模量的近似处理。

（一）平面铝夹芯板。

如图2所示，平面铝夹芯板有效芯板厚度和芯板厚度近似相等，即有如下关系：

D_C≈D_eff  G_eff=GD_eff/D_C≈G  A_eff=b_Deff≈A_C     （5）

（二）浅压型铝夹芯板。

如图3所示，浅压型铝夹芯板有效芯板厚度和芯板厚度近似相等，即有如下关系：

D_C≈D_eff  G_eff=GD_eff/D_C≈G  A_eff=bD_eff≈A_C     （6）

（三）深压型铝夹芯板。

如图4所示，深压型铝夹芯板的有效芯板厚度和有效剪切模量等同芯板厚度，芯板剪切模量关系如下：

D_eff=D_C+d  G_eff=G_C(D_C+d)/D_C  A_eff=A_C(D_C+d)/D_C    （7）

对于普通的屋面压型夹芯板，d可以取为8.0mm。

三、材料力学中关于力和变形之间的关系

在材料力学中，荷载和变形的关系可以表示如下。

各种力和变形之间的关系表:

名称	表达式	名称	表达式
				挠度	w	弯矩	M=-Kw″
剪力	V=-Dw″′	均布力	q=Kwiv

四、平面铝夹芯板的挠度计算。

将铝夹芯板的变形从两个部分分别考虑，一是夹芯板的弯曲变形；另外一个就是夹芯板的剪切变形。并将两部分的变形相加可以得到夹芯板的总变形。对于平面铝夹芯板，可以忽略由面板本身的抗弯刚度所带来的剪力分配的因素，即可以假定剪力完全由芯板承担。对于软质芯板，可以假定弯矩完全由面板承担；

由上表可知，力和变形存在着如下的关系，其示意图如图5、图6：

M=Kγ′₂=K(γ′-w″)              （8）

V=A_effG_effγ                      （9）

图5、图6中，γ₁为总的应变，γ₂为由弯曲引起的应变，γ为剪切应变。由图5、图6可以看出剪应力几乎全部由芯板承担，即剪力由芯板承担；而弯矩由面板的正应力提供。

由弯矩，剪力和均布力之间的微分关系由材料力学可以得到如下等式：

$\frac{\mathrm{dM}}{\mathrm{dx}}-V=0---\left(10\right)$

$\frac{\mathrm{dV}}{\mathrm{dx}}+p=0---\left(11\right)$

将等式（8）和等式（9）带入等式（10）和（11）可得如下关系式：

K(γ″-w″′)-A_effG_effγ=0        （12）

A_effG_effγ′=-p               （13）

提取出关于γ和w的项可以得到：

$w^{\′\′\′\′}=\frac{p}{K}-\frac{1}{A_{\mathrm{eff}}{G}_{\mathrm{eff}}}{p}^{\′\′}---\left(14\right)$

${\mathrm{\γ}}^{\′\′}=\frac{p^{\′}}{A_{\mathrm{eff}}{G}_{\mathrm{eff}}}---\left(15\right)$

在实际情况下，通常弯矩和剪力是比较容易取得的。所以可以对等式（14）和等式（15）进行积分。得到如下的关系式：

$w^{\′\′}=-\frac{M}{K}+\frac{V^{\′}}{A_{\mathrm{eff}}{G}_{\mathrm{eff}}}---\left(16\right)$

$\mathrm{\γ}=\frac{V}{A_{\mathrm{eff}}{G}_{\mathrm{eff}}}---\left(17\right)$

对于均布荷载的夹芯板如图7。

其中η=x/L，因此可以得到：

$M=\frac{{\mathrm{PL}}^2}{2}\left({\mathrm{\η}-\mathrm{\η}}^2\right)---\left(18\right)$

$V=\frac{\mathrm{PL}}{2}(1-2\mathrm{\η})---\left(19\right)$

由等式（16）可以得到：

$w_1^{\′\′}=-\frac{M}{K}=-\frac{{\mathrm{pL}}^2}{2K}\left({\mathrm{\η}-\mathrm{\η}}^2\right)---\left(20\right)$

将等式（20）进行两次积分，m和n为常数项，可以得到：

$w_1=-\frac{{\mathrm{PL}}^4}{2K}(\frac{{\mathrm{\η}}^3}{6}-\frac{{\mathrm{\η}}^4}{12}+\mathrm{m\η}+n)---\left(21\right)$

边界条件为：当η=0或者1的时候，w₁=0；因此可以算得：m=-1/12，n=0。因此可以得到：

$w_1=\frac{{\mathrm{PL}}^4\mathrm{\η}}{24K}({\mathrm{\η}}^3-2{\mathrm{\η}}^2+1)=\frac{{\mathrm{pL}}^4\mathrm{\η}}{24K}(1-\mathrm{\η})(1+{\mathrm{\η}-\mathrm{\η}}^2)---\left(22\right)$

由剪切引起的变形为：

$w_2^{\′\′}=\frac{V^{\′}}{A_{\mathrm{eff}}{G}_{\mathrm{eff}}}=-\frac{p}{A_{\mathrm{eff}}{G}_{\mathrm{eff}}}---\left(23\right)$

对其进行两次积分得：

$w_2=-\frac{{\mathrm{pL}}^2}{A_{\mathrm{eff}}{G}_{\mathrm{eff}}}(\frac{{\mathrm{\η}}^2}{2}+\mathrm{m\η}+n)---\left(24\right)$

界限条件为：当η=0和1时，w₂=0。可得m=-0.5，n=0，因此其值为：

$w_2=\frac{{\mathrm{pL}}^2\mathrm{\η}}{{2A}_{\mathrm{eff}}{G}_{\mathrm{eff}}}(1-\mathrm{\η})---\left(25\right)$

所以夹芯板的总变形为：

$w=w_1+w_2=\frac{{\mathrm{pL}}^4\mathrm{\η}}{24K}(1-\mathrm{\η})(1+\mathrm{\η}-{\mathrm{\η}}^2)+\frac{{\mathrm{pL}}^2\mathrm{\η}}{{2A}_{\mathrm{eff}}{G}_{\mathrm{eff}}}(1-\mathrm{\η})---\left(25\right)$

可知当η=0.5的时候，w可以取得最大值：

由等式(6)可以将上式化为：

原抗弯承载力公式需要改为：

$f=\frac{{5\mathrm{pbl}}^4}{384\left(E_1{I}_1\right)}+\frac{K{\mathrm{\βpbl}}^2}{8\mathrm{GA}}---\left(29\right)$

其中：E₁——金属面板的弹性模量；单位MPa;

I₁——上下钢板相对于中性轴的惯性矩；单位MPa;

上下钢板对夹芯板中和轴的惯性矩I₁近似计算公式：

$I_1=\frac{A_u{A}_d}{A_u+A_d}{(D_C+d)}^2---\left(30\right)$

其中，A_u为上钢板的界截面面积；A_d为下钢板的截面面积；D_C为夹芯板厚；d为屋面板上钢板形心轴到底面的距离，常见屋面板取为8.0575mm。

芯板本身的惯性矩I₂近似计算公式：

$I_2=\frac{b{(D_C+d)}^3}{12}---\left(31\right)$

其中，b为夹芯板宽度；D为夹芯板厚度；d为屋面板上钢板形心轴到底面的距离，常见屋面板取为8.0575mm。

五、压型铝夹芯板的挠度计算。

（一）压型铝夹芯板在均布荷载下的挠度计算。

当夹芯板所用的面板为压型钢板的时候，需要考虑面板本身的抗弯刚度。图8给出了在这种情况下的力和变形的情况。与图5不同的是它考虑了面板本身所承担的弯矩M_F1和M_F2，还有面板本身所承受的剪力V_F1和V_F2。

由等式(8)和等式(9)所得到的力和变形的关系没有改变。而且还有了如下的关系：

M_F1=-K_F1w″=E₁I_F1w″       M_F2=-K_F2w″=E₁I_F2w″     （32）

V_F1=-K_F1w″′=E₁I_F1w″′   V_F1=-K_F2w″′=E₁I_F1w″′ （33）

其中，K_F1为上面板的刚度，I_F1为上面板本身惯性矩；K_F2为下面板的刚度，I_F2为下面板的惯性矩。由于上下钢板力与变形的比值是相同的，所以可以有如下关系式：

M_D=M_F1+M_F2   M=M_D+M_C      （34）

V_D=V_F1+V_F2   V=V_D+V_C      （35）

K_D=K_F1+K_F2   K=K_D+K_C      （36）

上面的等式，将夹芯板分成了夹层部分和翼缘的部分，如图9所示。这种假设在实际的应用中是比较实用的。

从等式(8)、等式(9)、等式(32)和等式(33)，结合等式(34)、等式(35)和等式(3-36)可以得到以下两个微分方程：

A_effG_effγ-K_Dw″′=V             （37）

K_Cγ′-K_Dw″=M                   （38）

将V′=-p带入，并且消去γ可以得到一个关于w的四阶微分方程：

$w^{\′\′\′\′}-{\left(\frac{\mathrm{\λ}}{L}\right)}^2{w}^{\′\′}={\left(\frac{\mathrm{\λ}}{L}\right)}^2\frac{M}{K}+\frac{1+\mathrm{\α}}{\mathrm{\α}}\frac{p}{K}---\left(39\right)$

其中L是夹芯板的跨度；α，δ和λ²的取值分别如下：

$\mathrm{\α}=\frac{K_D}{K_C}$ $\mathrm{\δ}=\frac{K_C}{A_{\mathrm{eff}}{G}_{\mathrm{eff}}{L}^2}$ ${\mathrm{\λ}}^2=\frac{1+\mathrm{\α}}{\mathrm{\α\β}}---\left(40\right)$

类似的，在等式(37)和等式(38)中消去w可得：

${\mathrm{\γ}}^{\′\′}-{\left(\frac{\mathrm{\λ}}{L}\right)}^2\mathrm{\γ}=-\frac{{\mathrm{\δ\λ}}^{2}V}{K}---\left(41\right)$

当夹芯板的弯矩和剪力已知的时候，等式(39)和(41)的解为：

${w=m}_1\cosh \frac{\mathrm{\λx}}{L}+m_2\sinh \frac{\mathrm{\λx}}{L}+m_3+m_{4}x+w_p---\left(42\right)$

$\mathrm{\γ}=n_1\cosh \frac{\mathrm{\λx}}{L}+n_2\sinh \frac{\mathrm{\λx}}{L}+{\mathrm{\γ}}_p---\left(43\right)$

其中w_p和γ_p是与荷载有关的积分特解。因为解必须满足等式(8)，可以得到如下的关系式：

$n_1=(1+\mathrm{\α})\frac{\mathrm{\λ}}{L}{m}_1$ $n_2=(1+\mathrm{\α})\frac{\mathrm{\λ}}{L}{m}_1---\left(44\right)$

因此等式（42）和（43）的积分常数项系数变为了四个，并且这些积分常数项系数可以由边界条件得到，对于简支夹芯板，边界条件为：

w(0)＝0  w″(0)＝0  w(L)=0  w″(L)=0      （45）

对于均布荷载，由公式（18）、公式（19）可得如下关系：

$M=\frac{{\mathrm{pL}}^2}{2}\left({\mathrm{\η}-\mathrm{\η}}^2\right)$ $V=\frac{\mathrm{pL}}{2}(1-2\mathrm{\η})$ η=x/L          （46）

将等式(46)带入式子(39)可以得到，得到公式（8）中的特解为

$w_p=\frac{{\mathrm{pL}}^4}{24K}({\mathrm{\η}}^4-{2\mathrm{\η}}^3-\frac{12}{\mathrm{\α}{\mathrm{\λ}}^2}{\mathrm{\η}}^2)---\left(47\right)$

将等式(46)带入等式(41)中可以得到，公式(43)中的特解为：

${\mathrm{\γ}}_p=\frac{{\mathrm{pL}}^3\mathrm{\δ}}{2K}(1-2\mathrm{\η})---\left(48\right)$

将边界条件(45)带入等式(42)和等式(43)可以得到：

$\left.\begin{array}{c}{m}_1+m_3+w_p=0\\ m_1+w_p^{\′\′}=0\\ m_1\cosh \mathrm{\λ}+m_2\sinh \mathrm{\λ}+m_3+m_{4}L+w_p=0\\ m_1\frac{{\mathrm{\λ}}^2}{L^2}\cosh \mathrm{\λ}+m_2\frac{{\mathrm{\λ}}^2}{L^2}\sinh \mathrm{\λ}+w_p^{\′\′}=0\end{array}\right\}---\left(49\right)$

可以解得如下关系式：

$\left.\begin{array}{c}{m}_1=\frac{{\mathrm{pL}}^4}{\mathrm{\α}{\mathrm{\λ}}^{4}k};m_2=-\frac{{\mathrm{pL}}^4}{{\mathrm{\α\λ}}^{4}K}\frac{\cosh \mathrm{\λ}-1}{\sinh \mathrm{\λ}}\\ m_3=-\frac{{\mathrm{pL}}^4}{{\mathrm{\α\λ}}^{4}K};m_4=-\frac{{\mathrm{pL}}^4}{K}(\frac{1}{24}+\frac{1}{2\mathrm{\α}{\mathrm{\λ}}^2})\end{array}\right\}---\left(50\right)$

因此最终的解为：

$w=\frac{{\mathrm{pL}}^4}{K}[\frac{1}{24}\mathrm{\η}(1-{2\mathrm{\η}}^2+{\mathrm{\η}}^3)+\frac{\mathrm{\η}(1-\mathrm{\η})}{2\mathrm{\α}{\mathrm{\λ}}^2}-\frac{\cosh \frac{\mathrm{\λ}}{2}}{{\mathrm{\α\λ}}^4\cosh \frac{\mathrm{\λ}}{2}}]---\left(51\right)$

跨中挠度可以取到最大值，将η=0.5带入等式(48)可以得到：

$w_{0.5}=\frac{{\mathrm{pL}}^4}{K}(\frac{5}{384}+\frac{1}{8\mathrm{\α}{\mathrm{\λ}}^4}-\frac{\cos \frac{\mathrm{\λ}}{2}-1}{{\mathrm{\α\λ}}^4\cosh \frac{\mathrm{\λ}}{2}})---\left(52\right)$

可以看出，上式计算很繁琐，实际工程中应用性并不强。因此下面基于相同的理论对其进行了简化。

由图9可以看出，可以将压型夹芯板分为两部分，一部分是压型钢板本身的刚度所承担的剪力和弯矩。另外一部分，是夹层部分，即由芯板所承担的剪力以及由面板的轴力及芯板本身所承担的弯矩。假设两个部分是独立的，但是在接触点又是协同变形的。在这里引入了两个系数，即夹层部分的弯矩分配系数ε，和夹层的剪力分配系数（近似等于芯板的剪力分配系数）β。因此由等式(8)和等式(9)可以得到如下关系：

M_C=K_C(γ′-w″)          （53）

M_D=-K_Dw″                （54）

V_D=-K_Dw″′              （55）

V_C=A_effG_effγ            （56）

由等式(34)和(35)可以得到如下等式：

$\mathrm{\β}=\frac{V_C}{V_C+V_D}$ $\mathrm{\ϵ}=\frac{M_C}{M_C+M_D}---\left(57\right)$

由等式(53)～(54)可以得到如下等式：

$\mathrm{\β}=\frac{A_{\mathrm{eff}}{G}_{\mathrm{eff}}\mathrm{\γ}}{A_{\mathrm{eff}}{G}_{\mathrm{eff}}-K_D{w}^{\′\′\′}}---\left(58\right)$

$\mathrm{\ϵ}=\frac{K_C({\mathrm{\γ}}^{\′}-w^{\′\′})}{K_C({\mathrm{\γ}}^{\′}-w^{\′\′})-K_D{w}^{\′\′}}---\left(59\right)$

并可以得到如下关系：

K_C(γ′-w″)=εM    A_effG_effγ=βV   （60）

由等式（10）及等式(11)可得：

K_C(γ″-w″′)/ε=A_effG_effγ/β     （61）

A_effG_effγ′/β=-p                  （62）

提出关于w和γ的项可以得到如下关系：

$w^{\′\′}=-\frac{\mathrm{\ϵM}}{K_C}+\frac{V^{\′}\mathrm{\β}}{A_{\mathrm{eff}}{G}_{\mathrm{eff}}}---\left(63\right)$

$\mathrm{\γ}=\frac{\mathrm{\βV}}{A_{\mathrm{eff}}{G}_{\mathrm{eff}}}---\left(64\right)$

由弯曲和剪力引起的挠度分别如下：

$w_1^{\′\′}=-\frac{\mathrm{\ϵM}}{K_C}$ $w_2^{\′\′}=\frac{{\mathrm{\βV}}^{\′}}{A_{\mathrm{eff}}{G}_{\mathrm{eff}}}---\left(65\right)$

对于均布荷载，可以得到其力矩与剪力分别如下：

$M=\frac{{\mathrm{pL}}^2}{2}(\mathrm{\η}-{\mathrm{\η}}^2)$ $V=\frac{\mathrm{pL}}{2}(1-2\mathrm{\η})---\left(66\right)$

将等式（66）带入等式（65），并进行两次积分可以得到如下等式：

$w_1=-\frac{{\mathrm{\ϵPL}}^4}{2K_C}(\frac{{\mathrm{\η}}^3}{6}-\frac{{\mathrm{\η}}^4}{12}+\mathrm{m\η}+n)---\left(67\right)$

$w_2=\frac{{\mathrm{\βPL}}^2}{{2A}_{\mathrm{eff}}{G}_{\mathrm{eff}}}(\frac{{\mathrm{\η}}^2}{2}+\mathrm{m\η}+n)---\left(68\right)$

对于简支夹芯板，当η=0或者1的时候，w₁=0，w₂=0；得到如下等式：

$w_1=\frac{{\mathrm{\ϵpL}}^4\mathrm{\η}}{24K_C}(1-\mathrm{\η})(1+\mathrm{\η}-{\mathrm{\η}}^2)---\left(69\right)$

$w_2=\frac{\mathrm{\βp}{L}^2\mathrm{\η}}{{2A}_{\mathrm{eff}}{G}_{\mathrm{eff}}}(1-\mathrm{\η})---\left(70\right)$

所以总的变形计算公式如下：

$w=w_1+w_2=\frac{{\mathrm{\ϵpL}}^4\mathrm{\η}}{{24K}_C}(1-\mathrm{\η})(1+\mathrm{\η}-{\mathrm{\η}}^2)+\frac{\mathrm{\βp}{L}^2\mathrm{\η}}{{2A}_{\mathrm{eff}}{G}_{\mathrm{eff}}}(1-\mathrm{\η})---\left(71\right)$

因此当η=0.5的时候，跨中挠度可以取到最大值：

$w=\frac{5\mathrm{\ϵ}{\mathrm{pL}}^4}{384K_C}+\frac{\mathrm{\βp}{L}^2}{8A_{\mathrm{eff}}{G}_{\mathrm{eff}}}---\left(72\right)$

对于芯板的剪力分配系数β可以用有限元的方法确定，并引入了剪应力不均匀分配系数k，及公式（72）中β取为kβ，其中β的具体计算方法为：

$\mathrm{\β}=\frac{\stackrel{\‾}{\mathrm{\τ}}\×A}{Q}---\left(73\right)$

其中，

为支座附近夹芯板料截面的平均剪应力，A为夹芯板料截面的面积，Q为该处的总的剪力值而由实际情况中夹芯板的剪应力沿着板厚的分布并不是均匀分布的，可以取一剪应力不均匀分配系数k，对于矩形截面可以近似取为1.2。

对于夹芯部分的弯矩分配系数可以做如下变换：

$\frac{K_C}{\mathrm{\ϵ}}=\frac{K_C({\mathrm{\γ}}^{\′}-w^{\′\′})-K_D{w}^{\′\′}}{K_C({\mathrm{\γ}}^{\′}-w^{\′\′})}\×K_C=\frac{K_C{\mathrm{\γ}}^{\′}-{\mathrm{Kw}}^{\′\′}}{{\mathrm{\γ}}^{\′}-w^{\′\′}}\≈K_C---\left(74\right)$

因此公式(72)可以转化为下面等式：

$w=\frac{{5\mathrm{pL}}^4}{384K_C}+\frac{\mathrm{k\β}{\mathrm{pL}}^2}{8A_{\mathrm{eff}}{G}_{\mathrm{eff}}}---\left(75\right)$

对于浅压型夹芯板由等式(6)可得：

$w=\frac{{5\mathrm{pL}}^4}{384K_C}+\frac{\mathrm{k\βp}{L}^2}{8A_{C}G}---\left(76\right)$

K_C为夹芯板的夹层部分的抗弯刚度。

对于深压型钢板由等式(7)可得：

$w=\frac{{5\mathrm{pL}}^4}{384K_C}+\frac{\mathrm{k\βp}{L}^4}{8A_{\mathrm{eff}}{G}_{\mathrm{eff}}}---\left(77\right)$

其中K_C为夹层部分的抗弯刚度。

（二）压型铝夹芯板在集中荷载下的挠度计算。

在集中荷载的作用下其受力的形式如图10，推导采用与上述类似的简化的方法，对于集中荷载我们可以算的其任意截面的剪力和弯矩值如下：

M=PL(1-δ)η-PL{η-δ}            (78)

V=P(1-δ)-P{η-δ}                (79)

其中{η-ε}当η-ε>0的时候取为1，反之取为零。

因此由等式(63)和等式(64)可以得到如下的关系式：

对于弯曲部分的变形有如下的关系式：

$w_1^{\′\′}=-\frac{\mathrm{\ϵM}}{K_C}=-\frac{\mathrm{PL}}{K_C}[(1-\mathrm{\δ})\mathrm{\η}-\{\mathrm{\η}-\mathrm{\δ}\left\}\right]---\left(80\right)$

$w_1=-\frac{{\mathrm{\ϵPL}}^3}{K_C}[(1-\mathrm{\δ})\frac{{\mathrm{\η}}^3}{6}-\frac{{\{\mathrm{\η}-\mathrm{\δ}\}}^3}{6}+\mathrm{m\η}+n]---\left(81\right)$

其边界条件为：当η=0和η=1的时候w₁=0，因此可以得到n=0，并且：

$m=-\frac{1-\mathrm{\δ}}{6}(2\mathrm{\δ}-{\mathrm{\δ}}^2)---\left(82\right)$

带入等式(82)可以得到：

$w_1=\frac{{\mathrm{\ϵPL}}^3}{{6K}_C}[-(1-\mathrm{\δ}){\mathrm{\ξ}}^3+{\{\mathrm{\ξ}-\mathrm{\δ}\}}^3+\mathrm{\ξ\δ}(1-\mathrm{\δ})(2-\mathrm{\δ})]---\left(83\right)$

可以得到，研究点在荷载左端的时候：

$w_{1L}=\frac{{\mathrm{\ϵPL}}^3}{6K_C}(1-\mathrm{\δ})\mathrm{\ξ}(2\mathrm{\δ}-{\mathrm{\δ}}^2-{\mathrm{\ξ}}^2)---\left(84\right)$

对(83)进行整理，可以得到荷载右端参考点的变形为：

$w_{1R}=\frac{{\mathrm{\ϵPL}}^3}{6K_C}\mathrm{\δ}(1-\mathrm{\ξ})(2\mathrm{\ξ}-{\mathrm{\ξ}}^2-{\mathrm{\δ}}^2)---\left(85\right)$

同样的可以得到剪切变形如下：

$w_2=\∫\∫\frac{{\mathrm{\βVL}}^2}{A_{\mathrm{eff}}{G}_{\mathrm{eff}}}\mathrm{d\ξd\ξ}=\frac{\mathrm{PL}}{A_{\mathrm{eff}}{G}_{\mathrm{eff}}}[\mathrm{\ξ}(1-\mathrm{\δ})-\{\mathrm{\ξ}-\mathrm{\δ}\}+\mathrm{m\ξ}+n]---\left(86\right)$

由边界条件η=0或者1时，w₂=0可以得到：m=n=0因此剪切变形可以化为：

$w_2=\frac{\mathrm{PL}}{A_{\mathrm{eff}}{G}_{\mathrm{eff}}}[\mathrm{\ξ}(1-\mathrm{\δ})-\{\mathrm{\ξ}-\mathrm{\δ}\left\}\right]---\left(87\right)$

对于荷载右端的参考点其值为：

$w_{2R}=\frac{\mathrm{\βPL}}{A_{\mathrm{eff}}{G}_{\mathrm{eff}}}\mathrm{\δ}(1-\mathrm{\ξ})---\left(88\right)$

对于荷载左端的参考点其值为：

$w_{2L}=\frac{\mathrm{\βPL}}{A_{\mathrm{eff}}{G}_{\mathrm{eff}}}\mathrm{\ξ}(1-\mathrm{\δ})---\left(89\right)$

将荷载两端的剪切变形和弯曲变形分别相加可以得到在荷载左端和右端的变形的表达式：

$w_L=\frac{{\mathrm{\ϵPL}}^3}{6K_C}(1-\mathrm{\δ})\mathrm{\ξ}(2m+2\mathrm{\δ}-{\mathrm{\δ}}^2-{\mathrm{\ξ}}^2)---\left(90\right)$

$w_R=\frac{{\mathrm{\ϵPL}}^3}{6K_C}\mathrm{\δ}(1-\mathrm{\ξ})(2m-{\mathrm{\δ}}^2+2\mathrm{\ξ}-{\mathrm{\ξ}}^2)---\left(91\right)$

其中：

$m=\frac{{3K}_C\mathrm{\β}}{\mathrm{\ϵ}{A}_{\mathrm{eff}}{G}_{\mathrm{eff}}{L}^2}---\left(92\right)$

对于荷载在跨中位置的情况。可以算得此时弯矩的最大值出现在跨中位置，因此可以由公式(90)或者(91)结合等式(92)进行计算：

$w_{\max }=\frac{{\mathrm{\ϵPL}}^3}{{48K}_C}+\frac{\mathrm{\βPL}}{4A_{\mathrm{eff}}{G}_{\mathrm{eff}}}---\left(93\right)$

由等式(74)可以得到：

并且等式(94)是偏于保守的

同均布荷载情况，引入一个剪力不均匀分配系数k，将剪力分配系数β变为kβ。则公式(93)可以简化为如下的形式：

六、铝夹芯板作为墙面板的剪力分配系数。

（一）建立铝面墙面板模型：

假设抗弯试验中，夹芯板面板与芯板处于线弹性阶段。面板与芯板并无滑移，完全保证共同工作，采用的是面板与芯板TIE约束到一起。支座用与面板相同的材质建立，以保持与板的一致性，其宽度为50mm，两个钢片间的距离为1950mm。面板采用的是三维壳单元，采用S4R（4节点减缩积分）模型，芯板为三维实体单元，采用C3D8R（8节点减缩积分）模型。分析步采用的是staticgeneral，在夹芯板的上钢板施加均布荷载，支座约束为简支。

（二）铝夹芯板作为墙面板的剪力分配系数确定。

岩棉材料性能参数由材料性能性试验得到，具体设置如下：

对于薄板采用各向同性，主要考虑的是轴向受拉，故其参数采用顺纹向拉伸弹性模量：E=8.326MPa，v=0.13

对于厚板采用的是各向异性，主要考虑的是轴向顺纹受拉，宽度方向逆纹受压，横向为顺纹受压，具体的参数由材料性能实验得到，具体参数设定为：E₁=8.326MPa，E₂=0.238MPa，E₃=3.29MPa，v₁=v₂=v₃=0.13，G₁=0.35MPa，G₂=1.56MPa，G₃=0.35MPa

聚氨酯材料性能也由材料性能试验得到，采用各向同性模型，具体设置为：E=6.71MPa，v=0.252。

对于各向异性材料1方向为沿板长的方向；2方向为沿板宽度的方向；3方向为沿板厚度的方向。岩棉沿板长为顺纹放置，沿板厚为顺纹放置，沿板宽为逆纹放置。

由于夹芯板的变形很大，往往设计中采用f=L/200作为极限设计指标，即使用状态限制，分析中为了得到剪力分配系数值与板厚和面板厚度的关系，模型共采用了50、60、70、80、90、100mm六种板厚，和0.4、0.5、0.6、0.7mm四种面板厚度进行分析，共建立了48个有限元模型。模拟结果与理论计算结果如表2所示。

表2：岩棉墙面夹芯板模拟结果与理论计算结果对比

由表2可以看出，模拟结果与理论计算结果拟合的比较好，误差控制在了10%以内，理论计算结果与实验结果误差在12.5%，且偏于保守，可以接受。剪力分配系数与板厚的关系曲线如图11所示，剪力分配系数与面板厚度的关系曲线如图12所示。

可见，岩棉剪力分配系数随着板厚的变化可以近似取为二次函数，随着面板厚度的变化可以近似取为一次线性关系。其曲线拟合结果如下：

$\mathrm{\β}=-0.3\×{\left(\frac{D}{100}\right)}^2+0.929\×\frac{D}{100}-0.035\×d-0.127---\left(96\right)$

铝面聚氨酯墙面夹芯板的模拟结果如表3所示。

表3：聚氨酯墙面夹芯板模拟结果与理论计算结果对比

可见，其理论计算值与试验值相差不大，误差为1.9%和6.5%，且都偏于保守，比较理想。剪力分配系数随着板厚的变化曲线如图13所示，剪力分配系数随着面板厚度的变化曲线如图14所示。

可见其剪力分配系数随板厚二次变化，随着面板厚度一次线性变化。铝面—聚氨酯墙面板的剪力分配系数曲线拟合结果如下：

$\mathrm{\β}=-0.2\×{\left(\frac{D}{100}\right)}^2+0.785\×\frac{D}{100}-0.021\×d-0.070---\left(97\right)$

二、铝夹芯板作为屋面板的剪力分配系数。

（一）建立铝面屋面板模型。

假设抗弯试验中，夹芯板面板与芯板处于线弹性阶段。面板与芯板并无滑移，完全保证共同工作，采用的是面板与芯板TIE约束到一起。支座用与面板相同的材质建立，以保持与板的一致性，其宽度为50mm，两个钢片间的距离为1950mm。面板采用的是三维壳单元，采用S4R（4节点减缩积分）模型，芯板为三维实体单元，采用C3D8R（8节点减缩积分）模型。分析步采用的是staticgeneral，在夹芯板的上钢板施加均布荷载，支座约束为简支。具体的芯板材料性能设定同铝面墙面板。

（二）铝夹芯板作为屋面板的剪力分配系数确定。

模型共采用了50、60、70、80、90、100mm六种板厚，和0.4、0.5、0.6、0.7mm四种面板厚度进行分析，共建立了48个有限元模型。模拟结果与理论计算结果表4所示。

表4：铝面岩棉屋面夹芯板模拟结果与理论计算结果对比

由以上可见，铝面岩棉屋面夹芯板理论计算值与模拟值拟合比较好，误差控制在了10%以内。而且理论计算值与试验值相差不大，误差为14.1%和3.49%，且都偏于保守。比较理想。铝面岩棉屋面夹芯板剪力分配系数随着板厚的变化曲线如图15，铝面岩棉屋面夹芯板剪力分配系数随着面板厚度的变化曲线如图16。由图15、图16可见，岩棉剪力分配系数随着板厚的变化可以近似取为二次函数，随着面板厚度的变化可以近似取为一次线性关系。其曲线拟合结果如下：

$\mathrm{\β}=-0.091\×{\left(\frac{D}{100}\right)}^2+0.386\×\frac{D}{100}-0.072\×d-0.069---\left(98\right)$

聚氨酯屋面板的模拟结果如表5所示。

表5：岩棉屋面夹芯板模拟结果与理论计算结果对比

由以上可见，岩棉屋面板理论计算值与模拟值拟合比较好误差控制在了10%以内，而且理论计算值与试验值相差不大，误差为14.7%和15.6%，且都偏于保守。比较理想。铝面聚氨酯屋面夹芯板剪力分配系数随着板厚的变化曲线如图17所示,铝面聚氨酯屋面夹芯板剪力分配系数随着面板厚度的变化曲线如图18所示。由图17、图18可见，岩棉剪力分配系数随着板厚的变化可以近似取为二次函数，随着面板厚度的变化可以近似取为一次线性关系。其曲线拟合结果如下：

$\mathrm{\β}=-0.028\×{\left(\frac{D}{100}\right)}^2+0.357\×\frac{D}{100}-0.061\×d-0.062---\left(99\right)$

综上所述： $\mathrm{\β}=R_1{\left(\frac{D}{100}\right)}^2+R_2\frac{D}{100}+R_3\×d+R_4,$ R₁、R₂、R₃、R₄取值见表1.

表1：系数R₁、R₂、R₃、R₄取值表：

步骤300：确定所述铝夹芯板的抗弯承载力：由荷载与抗抗弯承载力的关系确定铝夹芯板的抗弯承载力。

由于夹芯板的挠度与允许挠度值有如下关系：w_max≤[f]

[f]参见国家标准《建筑用金属面绝热夹芯板》（GB/T 23932-2009）中挠度的限值。

则：

集中荷载确定： $p\≤\frac{\left[f\right]}{\frac{l^3}{48E_1{I}_1}+\frac{\mathrm{k\βl}}{4A_{\mathrm{eff}}{G}_{\mathrm{eff}}}}$

局部荷载的确定： $p\≤\frac{\left[f\right]}{\frac{{5\mathrm{bl}}^4}{384E_1{I}_1}+\frac{\mathrm{kb}{\mathrm{\βl}}^2}{{8A}_{\mathrm{eff}}{G}_{\mathrm{eff}}}}$

对于浅压型和平面型铝夹芯板（墙面板）：

A_eff≈A_C；G_eff≈Gc

其中A_C为铝夹芯板芯材的截面面积；Gc为铝夹芯板芯材的剪切模量。

对于深压型铝夹芯板（屋面板）：

G_eff=G_C(D_C+d)/D_C；A_eff=A_C(D_C+d)/D_C

其中D_C为铝夹芯板芯板厚度；d取为8.0mm。

从而确定铝夹芯板的抗弯承载力。

本发明铝夹芯板抗弯承载力确定方法，通过确定铝夹芯板集中荷载下的挠度和均布荷载下的挠度，然后精确确定铝夹芯板的抗弯承载力。本发明对铝夹芯板的抗弯承载力精确地确定，可以更加精确地评估铝夹芯板的安全性能，从而推进了铝夹芯板的应用。

本发明的具体实施方式是：将铝夹芯板抗弯承载力确定方法应用于铝夹芯板构件的承载力确定。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种铝夹芯板抗弯承载力确定方法，其特征在于，所述铝夹芯板的面板为铝板，所述铝夹芯板的芯板为中间层通过粘结剂粘结或者浇注而成，铝夹芯板抗弯承载力确定方法包括如下步骤：

采集铝夹芯板的相关参数：采集铝夹芯板的跨度、铝夹芯板的宽度、铝夹芯板芯板的刚度、铝夹芯板面板刚度、铝夹芯板芯材的有效截面面积、铝夹芯板芯材的有效剪切模量、铝夹芯板面材的弹性模量、铝夹芯板芯材的弹性模量、铝夹芯板面板厚度、铝夹芯板芯板的厚度；

确定铝夹芯板的挠度：铝夹芯板的挠度的确定包括集中荷载下的挠度和均布荷载下的挠度，

铝夹芯板集中荷载下的挠度采用以下公式获取：

铝夹芯板均布荷载下的挠度采用以下公式获取：

其中：w_集max表示铝夹芯板集中荷载下的挠度；

w_均max表示铝夹芯板集中荷载下的挠度；

P表示铝夹芯板面板的荷载值；

L表示铝夹芯板的跨度；

E₁表示铝夹芯板面材的弹性模量；

I₁表示上下金属面对铝夹芯板中轴的惯性矩；

A_eff表示铝夹芯板的有效截面积；

G_eff表示铝夹芯板的有效剪切模量；

k表示铝夹芯板的剪应力不均匀分配系数；

β表示铝夹芯板的剪力分配系数， $\mathrm{\β}=R_1{\left(\frac{D}{100}\right)}^2+R_2\frac{D}{100}+R_3\×d+R_4,$ R₁、R₂、R₃、R₄取值见表1；

表1：系数R₁、R₂、R₃、R₄取值表：

确定所述铝夹芯板的抗弯承载力：由荷载与抗弯承载力的关系确定铝夹芯板的抗弯承载力,铝夹芯板的挠度与允许挠度值有如下关系：w_max≤[f]，则：

集中荷载确定： $P\≤\frac{\left[f\right]}{\frac{L^3}{48E_1{I}_1}+\frac{\mathrm{k\βL}}{{4A}_{\mathrm{eff}}{G}_{\mathrm{eff}}}}$

局部荷载的确定： $P\≤\frac{\left[f\right]}{\frac{{5L}^4}{384E_1{I}_1}+\frac{{\mathrm{k\βL}}^2}{{8A}_{\mathrm{eff}}{G}_{\mathrm{eff}}}}$

对于浅压型和平面型铝夹芯板：A_eff≈A_C；G_eff≈G_c

其中：w_max表示铝夹芯板的挠度，[f]为铝夹芯板的允许挠度限值，A_C为铝夹芯板芯板的截面面积，G_c为铝夹芯板芯板的剪切模量；

对于深压型铝夹芯板：G_eff=G_C(D_C+d)/D_C；A_eff=A_C(D_C+d)/D_C

其中：D_C为铝夹芯板芯板厚度，G_C表示铝夹芯板芯板的剪切模量，d取为8.0mm。

2.根据权利要求1所述的铝夹芯板抗弯承载力确定方法，其特征在于，所述铝夹芯板包括墙面板和屋面板。

3.根据权利要求1或2所述的铝夹芯板抗弯承载力确定方法，其特征在于，所述铝夹芯板的芯板为岩棉通过粘结剂粘结而成，或者为岩棉浇注而成。

4.根据权利要求1或2所述的铝夹芯板抗弯承载力确定方法，其特征在于，所述铝夹芯板的芯板为聚氨酯通过粘结剂粘结而成，或者为聚氨酯浇注而成。

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