CN113343423B - 基于强度空间变异性的随机裂隙网络生成方法 - Google Patents

基于强度空间变异性的随机裂隙网络生成方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种基于强度空间变异性的随机裂隙网络生成方法，能够充分考虑材料强度空间变异性，反映真实裂隙形态，并具有较高的计算效率，该方法包括：步骤1.确定模拟区域的长和宽；步骤2.确定裂隙宽度，利用正三角形网格划分整个模拟区域；步骤3.在模拟区域上生成材料抗拉强度的随机场以定量表征抗拉强度存在的空间变异性；步骤4.根据实际场地的情况，确定作用于整个模拟区域的拉应力；步骤5.根据模拟对象的实际情况，确定最大迭代步数、以及裂隙条数；步骤6.在模拟区域产生初始断裂点；步骤7.在初始断裂点的基础上进行迭代计算，确定裂隙发展方向及概率，实现材料强度对裂隙发展方向的影响；步骤8.生成结合随机场的裂隙模型。

Description

基于强度空间变异性的随机裂隙网络生成方法
技术领域
本发明属于材料随机裂隙生成技术领域，具体涉及一种基于强度空间变异性的随机裂隙网络生成方法。
技术背景
裂隙广泛存在于各种材料中，裂隙会显著降低材料的力学性能并增加其渗透性，会对工程安全造成严重的威胁。数值模拟是一种常用的工程安全分析方法，传统的确定性裂隙建模方法是在数值模型的关键位置设置几条直线或平面裂隙结构，但是该方法无法准确描述真实裂隙的形态和位置。离散元方法、CT扫描图像处理等方法是当前常用的随机裂隙生成或建模方法，但是受限于计算能力、样品尺寸等问题，无法进行大尺度场地上随机裂隙的模拟。与此同时，由于裂隙会导致结构的局部失效，如果不考虑裂隙的存在或仅将材料强度进行整体折减，往往会低估裂隙对于结构安全的影响。因此，如何模拟工程中真实裂隙形态并进行数值计算是当前亟待解决的问题。
另外，材料强度在空间中的不均匀性是裂隙产生的主要原因之一，但当前常用的随机裂隙模拟方法往往无法考虑材料强度参数的空间变异性，这使得现有方法无法准确模拟真实的裂隙状态。随机场是一种具有相关结构的随机过程，它广泛应用于模拟实际工程中材料强度的空间变异性。因此，人为假定的裂隙或不考虑材料强度分布状态的随机裂隙与真实裂隙相差较大。
而解决这些问题的基础和关键是寻找一种基于材料强度参数的随机裂隙生成方法。另外，生成的裂隙模型应当可以应用于复杂的数值计算中，从而具有一定的工程实用价值。
发明内容
本发明是为了解决上述问题而进行的，目的在于提供一种基于强度空间变异性的随机裂隙网络生成方法，能够充分考虑材料强度空间变异性，反映真实裂隙形态，并具有较高的计算效率。
本发明为了实现上述目的，采用了以下方案：
如图1所示，本发明提供一种基于强度空间变异性的随机裂隙网络生成方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1.根据模拟对象的实际情况，确定模拟区域的长La和宽Wa；
步骤2.根据模拟对象的实际情况，确定裂隙宽度wc，利用正三角形网格划分整个模拟区域，设置模拟区域长边上网格数量ngb，并将网格的节点坐标储存进矩阵中；
步骤3.在模拟区域上生成材料抗拉强度的随机场以定量表征抗拉强度存在的空间变异性；包括以下子步骤：
步骤3-1.考虑到土体参数的非负性，随机场的边缘分布采用对数正态分布，并根据模拟对象的实际情况，选择对数正态分布的均值μ、变异系数cv以及X、 Y方向的相关长度SOFx、SOFy；
步骤3-2.根据选择的参数，使用谱分解法在模拟区域生成随机场，并赋值在网格节点上；
步骤4.根据实际场地的情况，确定作用于整个模拟区域的拉应力σt，如果缺乏相关数据，可以设置拉应力与随机场的均值相等，以获得较好的裂隙形态；
步骤5.根据模拟对象的实际情况，确定最大迭代步数nt、以及裂隙条数fb；
最大迭代步数应根据实际裂隙长度进行确定，每进行一次迭代计算，裂隙会向两端发展一个网格边长的长度，采用下式1计算最大裂隙长度lc,max：
lc，max＝(2nt+1)ɑ (1)
ɑ为正三角形网格的边长，计算公式为：
Figure BDA0003055389280000021
当裂隙发展至模拟区域边界处或其迭代步数达到nt时，停止继续发展；
步骤6.利用Matlab编程在模拟区域产生初始断裂点；包括以下子步骤：
步骤6-1.根据随机场赋予节点的抗拉强度值，将抗拉强度小于拉应力的节点选择出来并进行编号；
步骤6-2.在matlab中使用randperm函数在这些节点中随机抽取fb个随机数，抽取到的节点即为裂隙模型的初始断裂点；在正三角形网格中，裂隙具有三种基本断裂模式：水平发展的平裂隙断裂模式，左上右下发展的左上右下斜裂隙断裂模式，右上左下发展的右上左下斜裂隙断裂模式；对于平裂隙，破裂点处的节点分裂成上下两个节点；对于斜裂隙，破裂点处的节点分裂为左右两个节点，每个节点的偏移量均为wc/2；
步骤7.在初始断裂点的基础上进行迭代计算：
由于裂隙尖端处存在应力集中，垂直裂隙的方向上会产生应力释放，因此裂隙会沿尖端方向继续开展，在正三角形网格中裂隙是沿着平行于裂隙尖端的方向和与该方向夹角为60°的另外两个方向进行发展；当裂隙尖端周围节点的抗拉强度si,t均大于拉应力σt时，该条裂隙也将停止发育；
裂隙发展方向的概率通过下式进行计算：
Figure BDA0003055389280000031
式中，Pi为裂隙向某方向发展的概率；Wi(si,t,σt)为权重计算函数，公式为：
Figure BDA0003055389280000032
式中，si,t为某点的抗拉强度；σt为拉应力；当材料抗拉强度大于拉应力时，该处将不会发生断裂，通过该公式实现材料强度对裂隙发展方向的影响；
步骤8.生成结合随机场的裂隙模型。
优选地，本发明提供的基于强度空间变异性的随机裂隙网络生成方法，还可以具有以下特征：模拟对象为场地或试样，在步骤1中，模拟对象应为矩形，该矩形的上下边长为La，左右边宽为Wa，该参数的选择应根据模拟对象的实际尺寸进行确定。
优选地，本发明提供的基于强度空间变异性的随机裂隙网络生成方法，还可以具有以下特征：在步骤2中，ngb的取值应基于裂隙宽度wc而确定，裂隙宽度 wc计算公式为：
wc＝2δɑ (5)
式中，δ为裂隙宽度系数，取值范围为(0,1]；假设裂隙的宽度恒定不变，对应模拟对象中裂隙的平均宽度；
模型长边上的网格数ngb的取值应保证裂隙宽度wc与模拟对象的平均裂隙宽度一致，ngb确定后，网格总数ng通过下式计算：
Figure BDA0003055389280000041
优选地，本发明提供的基于强度空间变异性的随机裂隙网络生成方法，还可以具有以下特征：在步骤3中，边缘分布的均值μ、变异系数cv以及X、Y方向的相关长度SOFx、SOFy应根据模拟对象的统计参数进行确定，相关长度的取值应小于模拟区域的边长。
优选地，本发明提供的基于强度空间变异性的随机裂隙网络生成方法，还可以具有以下特征：在步骤5中，对于裂隙发展至模拟区域边界处或其迭代步数达到nt时停止继续发展的设定通过if语句进行实现：
ifx>＝La||x<＝0||y>＝Wa||y<＝0||nc>nt；
break(跳出循环)；
end；
式中，x,y分别为裂隙下一步发展的坐标；nc为当前的迭代步数；由于模拟的裂隙长度不会超过最大裂隙长度lc,max，故nt的取值可以模拟对象中最长裂隙的长度进行确定。
优选地，本发明提供的基于强度空间变异性的随机裂隙网络生成方法，还可以具有以下特征：在步骤5中，裂隙条数fb的选择应根据模拟对象裂隙的数量确定，如果未知模拟对象的裂隙数量，可以根据模拟的工况进行参数确定，若研究的是材料中的一条或多条主裂隙，例如边坡的软弱带，岩石节理，水力致裂等，建议fb取值小于10；若研究的是裂隙网络，例如土壤表层干缩裂隙形成的裂隙网，建议fb取值大于10，以便形成裂隙网络。
优选地，本发明提供的基于强度空间变异性的随机裂隙网络生成方法，还可以具有以下特征：在步骤7中，每条裂隙的发展是独立的，相互之间不会产生影响，在裂隙交界处，后发育到此处的裂隙不会对已存在的裂隙上的节点位置产生影响；该步骤主要通过设置虚拟网格和实际网格进行实现，其中虚拟网格与裂隙产生前的实际网格完全相同，但是在裂隙发展过程中虚拟网格的节点位置不会发生改变；通过使用if语句判断破裂点处的实际网格与虚拟网格节点坐标是否一致，如果一致则无裂隙交汇；如果不一致则发生裂隙交汇，此时两条裂隙重叠部分中，新产生裂隙导致的节点变化不会反映到实际网格中。
发明的作用与效果
(1)本发明所提供的随机裂隙网络生成方法能够充分考虑材料强度空间变异性，反映真实裂隙形态，并具有较高计算效率，可以模拟不同材料在任意尺度下的裂隙生成过程，特别适用于大尺度下裂隙高效建模；
(2)本发明方法使用随机场表征材料强度的空间变异性，并以此作为裂隙产生及发展方向的判断依据，可以准确模拟实际工程中的裂隙形态；
(3)本发明方法生成的裂隙模型经过简单处理后可以导入数值计算软件，可以根据实际工况进行复杂的数值计算；
(4)本发明方法采用的参数基本都可根据实际场地的实测、经验或统计规律方便获得，易于实施。
附图说明
图1为本发明涉及的基于强度空间变异性的随机裂隙网络生成方法的流程图；
图2为本发明涉及的裂隙开裂示意图(图中不同颜色表示随机场生成的不同抗拉强度)；
图3为本发明实施例中涉及的裂隙模拟结果图像(图中不同颜色表示随机场生成的不同抗拉强度)。
具体实施方式
以下结合附图对本发明涉及的基于强度空间变异性的随机裂隙网络生成方法的具体实施方案进行详细地说明。
<实施例>
如图1所示，本实施例所提供的基于强度空间变异性的随机裂隙网络生成方法包括以下步骤：
步骤1：打开Matlab并添加变量，设置模拟区域的长La和宽Wa均为200，最大迭代步数nt分别为50、100、150，裂隙宽度系数δ为0.6，以及裂隙条数fb分别为10、20、30，设置模拟区域左下角的坐标为(0,0)；
步骤2：利用正三角形网格划分整个模拟区域，设置模拟区域长边上网格数量ngb为150，即网格边长a为4/3，共150列260行，网格数总计为3900个，进而可以得到正三角形网格每个节点的坐标，以矩阵的形式储存节点坐标；
步骤3：利用谱分解法在网格节点处生成随机场，由于材料强度参数具有非负性，故采用对数正态分布作为随机场的边缘分布，本实施例中的对数正态分布为标准正态分布转换而来，其均值μ为e0.5、变异系数cv为(e-1)0.5，X、Y方向的相关长度SOFx、SOFy均为50；
步骤4：将材料受到的拉应力σt设置为e0.5，与材料强度随机场的均值相同；
步骤5：利用Matlab编程在模拟区域产生初始断裂点，初始断裂点产生的条件为该点的抗拉强度是否小于拉应力，使用while语句在所有节点处搜寻符合条件的点，共生成fb个初始断裂点。基于三种基本断裂方式，储存初始断裂点及裂隙尖端的坐标并对节点坐标进行更新；
步骤6：在fb个初始断裂点的基础上进行迭代计算，模拟裂隙的发育过程。首先应根据初始断裂点及裂隙尖端坐标判断初始断裂点形态，再根据裂隙形态确定本迭代步中裂隙左右两侧可能发展的三个方向。基于各点的强度值和拉应力，概率计算公式如下：
Figure BDA0003055389280000071
式中，Pi为裂隙向某方向发展的概率；Wi(si,t,σt)为权重计算函数，公式形式如下：
Figure BDA0003055389280000072
式中，si,t为某点的抗拉强度；σt为拉应力。
计算裂隙向各个方向发展的概率后，可以使用unifrnd(0,1)函数实现特定概率下的裂隙随机发展，每进行一次迭代计算，都应根据当前的裂隙形态对节点坐标进行更新。当迭代步数达到nt，裂隙尖端周围节点的抗拉强度si,t均大于拉应力σt，或裂隙发展至模拟区域边缘时，该条裂隙将停止发育。
如图3所示，模拟结果表明裂隙集中在抗拉强度低的区域产生，并且在发育过程中会避开高强度区域，随着参数fb和nt的增大，生成裂隙的条数和长度也会相应增加，与真实裂隙发展情况相符。
以上实施例仅仅是对本发明技术方案所做的举例说明。本发明所涉及的基于强度空间变异性的随机裂隙网络生成方法并不仅仅限定于在以上实施例中所描述的内容，而是以权利要求所限定的范围为准。本发明所属领域技术人员在该实施例的基础上所做的任何修改或补充或等效替换，都在本发明的权利要求所要求保护的范围内。

Claims (8)

1.一种基于强度空间变异性的随机裂隙网络生成方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1.根据模拟对象的实际情况，确定模拟区域的长La和宽Wa；
步骤2.根据模拟对象的实际情况，确定裂隙宽度wc，利用正三角形网格划分整个模拟区域，设置模拟区域长边上网格数量ngb，并将网格的节点坐标储存进矩阵中；
步骤3.在模拟区域上生成材料抗拉强度的随机场以定量表征抗拉强度存在的空间变异性；包括以下子步骤：
步骤3-1.考虑到土体参数的非负性，随机场的边缘分布采用对数正态分布，并根据模拟对象的实际情况，选择对数正态分布的均值μ、变异系数cv以及X、Y方向的相关长度SOFx、SOFy；
步骤3-2.根据选择的参数，使用谱分解法在模拟区域生成随机场，并赋值在网格节点上；
步骤4.根据实际场地的情况，确定作用于整个模拟区域的拉应力σt；
步骤5.根据模拟对象的实际情况，确定最大迭代步数nt、以及裂隙条数fb；
最大迭代步数应根据实际裂隙长度进行确定，每进行一次迭代计算，裂隙会向两端发展一个网格边长的长度，采用下式1计算最大裂隙长度lc,max：
lc，max＝(2nt+1)ɑ (1)
ɑ 为正三角形网格的边长，计算公式为：
Figure FDA0003555376190000011
当裂隙发展至模拟区域边界处或其迭代步数达到nt时，停止继续发展；
步骤6.利用Matlab编程在模拟区域产生初始断裂点；包括以下子步骤：
步骤6-1.根据随机场赋予节点的抗拉强度值，将抗拉强度小于拉应力的节点选择出来并进行编号；
步骤6-2.在matlab中使用randperm函数在这些节点中随机抽取fb个随机数，抽取到的节点即为裂隙模型的初始断裂点；在正三角形网格中，裂隙具有三种基本断裂模式：水平发展的平裂隙断裂模式，左上右下发展的左上右下斜裂隙断裂模式，右上左下发展的右上左下斜裂隙断裂模式；对于平裂隙，破裂点处的节点分裂成上下两个节点；对于斜裂隙，破裂点处的节点分裂为左右两个节点，每个节点的偏移量均为wc/2；
步骤7.在初始断裂点的基础上进行迭代计算：
由于裂隙尖端处存在应力集中，垂直裂隙的方向上会产生应力释放，因此裂隙会沿尖端方向继续开展，在正三角形网格中裂隙是沿着平行于裂隙尖端的方向和与该方向夹角为60°的另外两个方向进行发展；当裂隙尖端周围节点的抗拉强度si,t均大于拉应力σt时，该条裂隙即停止发育；
裂隙发展方向的概率通过下式进行计算：
Figure FDA0003555376190000021
式中，Pi为裂隙向某方向发展的概率；n＝3；Wi(si,t,σt)为权重计算函数，公式为：
Figure FDA0003555376190000022
式中，si,t为某点的抗拉强度；σt为拉应力；当材料抗拉强度大于拉应力时，该处将不会发生断裂，通过该公式实现材料强度对裂隙发展方向的影响；
步骤8.生成结合随机场的裂隙模型。
2.根据权利要求1所述的基于强度空间变异性的随机裂隙网络生成方法，其特征在于：
其中，模拟对象为场地或试样，在步骤1中，模拟对象应为矩形，该矩形的上下边长为La，左右边宽为Wa，该参数的选择应根据模拟对象的实际尺寸进行确定。
3.根据权利要求1所述的基于强度空间变异性的随机裂隙网络生成方法，其特征在于：
其中，在步骤2中，ngb的取值应基于裂隙宽度wc而确定，裂隙宽度wc计算公式为：
wc＝2δɑ (5)
式中，δ为裂隙宽度系数，取值范围为(0,1]；
模型长边上的网格数ngb的取值应保证裂隙宽度wc与模拟对象的平均裂隙宽度一致，ngb确定后，网格总数ng通过下式计算：
Figure FDA0003555376190000031
4.根据权利要求1所述的基于强度空间变异性的随机裂隙网络生成方法，其特征在于：
其中，在步骤3中，边缘分布的均值μ、变异系数cv以及X、Y方向的相关长度SOFx、SOFy应根据模拟对象的统计参数进行确定，相关长度的取值应小于模拟区域的边长。
5.根据权利要求1所述的基于强度空间变异性的随机裂隙网络生成方法，其特征在于：
其中，在步骤4中，若缺乏数据，则设置拉应力与随机场的均值相等。
6.根据权利要求1所述的基于强度空间变异性的随机裂隙网络生成方法，其特征在于：
其中，在步骤5中，对于裂隙发展至模拟区域边界处或其迭代步数达到nt时停止继续发展的设定通过如下方式实现：
如果x＞＝La||x＜＝0||y＞＝Wa||y＜＝0||nc＞nt则跳出循环；
式中，x,y分别为裂隙下一步发展的坐标；nc为当前的迭代步数；nt的取值依据模拟对象中最长裂隙的长度进行确定。
7.根据权利要求1所述的基于强度空间变异性的随机裂隙网络生成方法，其特征在于：
其中，在步骤5中，裂隙条数fb的选择应根据模拟对象裂隙的数量确定，如果未知模拟对象的裂隙数量，则根据模拟的工况进行参数确定，若研究的是材料中的一条或多条主裂隙，fb取值小于10；若研究的是裂隙网络，fb取值大于10，以便形成裂隙网络。
8.根据权利要求1所述的基于强度空间变异性的随机裂隙网络生成方法，其特征在于：
其中，在步骤7中，每条裂隙的发展是独立的，相互之间不会产生影响，在裂隙交界处，后发育到此处的裂隙不会对已存在的裂隙上的节点位置产生影响；该步骤主要通过设置虚拟网格和实际网格进行实现，其中虚拟网格与裂隙产生前的实际网格完全相同，但是在裂隙发展过程中虚拟网格的节点位置不会发生改变；判断破裂点处的实际网格与虚拟网格节点坐标是否一致，如果一致则无裂隙交汇；如果不一致则发生裂隙交汇，此时两条裂隙重叠部分中，新产生裂隙导致的节点变化不会反映到实际网格中。
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