CN111222215A - 节理岩体力学性质的几何损伤流变模型分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于土木工程领域，具体地，涉及到节理岩体力学性质的几何损伤流变模型分析方法。步骤如下：(1)、构建节理岩体代表性单元的几何模型；(2)、定义节理岩体代表性单元的损伤张量；(3)、计算单组节理岩体的损伤张量；(4)、计算多组节理岩体的损伤张量；(5)、推导节理岩体有效应力公式；(6)、建立节理岩体几何损伤流变本构模型；(7)、节理岩体几何损伤流变本构模型程序化；(8)、统计工程岩体的几何节理参数，进行工程岩体的损伤流变特性数值模拟。

Description

节理岩体力学性质的几何损伤流变模型分析方法

技术领域

本发明属于土木工程岩土工程领域，具体地，涉及到节理岩体力学性质的几何损伤流变模型分析方法。

背景技术

节理在岩体中广泛分布，对岩体结构的稳定性有着重要的影响，而如何评估节理岩体的损伤影响，尤其是岩体的长期行为是一个重要问题。了解节理岩体的力学性质在岩石工程设计中都非常重要，包括地基、斜坡或岩石中的地下开挖。

以往对含节理试样力学行为的研究主要集中在裂纹的扩展和聚合上。一些研究利用实验室测试研究了裂缝之间的裂隙聚合，此外，还提出了许多模拟裂纹产生和聚合的数值方法。然而，这些研究主要集中于岩石试件的裂纹扩展和聚合，而没有对工程项目的稳定性进行分析，因为这些结果很难用来预测原生含节理裂隙岩体的力学行为。

大多数岩体都含有多组节理。如果一个岩体包括许多与结构相比尺寸相对较小的裂缝，那么可以将该岩体理想化为连续体。然而，当出现中等大小的不连续结构面时，这种影响对于岩体的力学行为变得很重要，因为这些不连续面十分复杂，并且不能以简单的方式估计其力学效应。这时，损伤力学是解决这一问题的有效途径。

为此，本发明提供了一种节理岩体力学性质的几何损伤流变模型分析方法。该方法针对含多组节理岩体，综合考虑损伤和流变的影响，建立了节理岩体的损伤流变模型，损伤流变模型能够预测与初始蠕变特性相对应的粘弹性应变、与稳态蠕变特性相对应的粘塑性应变和反映节理对岩体损伤效应的损伤应变。并且推导出基于西原体模型的粘弹塑性损伤本构模型，并用有限差分软件FLAC^3D进行了编程。

目前国内相关节理岩体力学性质的研究现状如下：

1、《节理岩体等效损伤流变模型初步研究》一文假设岩石为各向同性体各向同性损伤，节理面的法向和切向损伤不同，分别建立了岩石和节理面流变损伤演变函数。并假设材料无损的情况想，计算应力采用有效应力，推到了节理岩体等效损伤流变模型有限元计算公式，编制了相应的有限元程序(参见《岩土力学》2011年第12期，作者：黄耀英等)；

2、《锦屏一级水电站地下厂房围岩变形破裂的三维损伤流变分析》一文采用损伤流变耦合的三维模型和分析方法，结合运用裂隙张开产生的附加变形分析法，对其工程地下厂房洞室群的稳定性进行分析，并对洞室的长期时效变形进行了预测分析(参见《岩石力学与工程学报》2012年第5期，作者：朱维申，齐银萍等)。

发明内容

要研究节理岩体的力学行为，其中一个比较困难的地方是将与时间有关的变形和岩体中节理分布引起的损伤影响联系起来。本发明采用损伤和流变耦合的方法，提供一种节理岩体力学性质的几何损伤流变模型分析方法。

节理岩体力学性质的几何损伤流变模型分析方法，步骤如下：

(1)、构建节理岩体代表性单元的几何模型；

(2)、根据岩体中分布节理(节理)的假设定义节理岩体代表性单元的损伤张量；

(3)、根据现场观测，计算单组节理岩体的损伤张量；

(4)、在确定单元的法向量和损伤张量后，通过对单元进行求和来计算多组节理岩体的损伤张量；

(5)、推导节理岩体有效应力公式；

(6)、综合考虑损伤和流变的影响，建立节理岩体几何损伤流变本构模型；

(7)、将节理岩体几何损伤流变本构模型程序化；

(8)、统计工程岩体的几何节理参数，进行工程岩体的损伤流变特性数值模拟。

相对于现有技术，本发明具有如下有益效果：

1、综合考虑了流变现象和岩体中节理存在的影响，能够更好的分析节理岩体的力学性质；

2、此损伤流变模型能够预测与初始蠕变特性相对应的粘弹性应变、与稳态蠕变特性相对应的粘塑性应变和反映节理对岩体损伤效应的损伤应变，并可利用该模型预测地下洞室周围岩体的位移和损伤带；

3、该发明方法可应用于地下洞室的开挖，分析其稳定性，具有较强的可行性，可用于指导实际的工程施工。

附图说明

图1为损伤流变模型的程序流程图；

图2为岩体有效面积示意图；

图3为岩体表面节理的观测示意图；

图4为任意不连续面的单位法向量示意图；

图5为节理数量统计示意图；

图6为节理岩体中地下洞室示意图。

具体实施方式

节理岩体力学性质的几何损伤流变模型分析方法，具体步骤如下：

1、构建节理岩体代表性单元的几何模型，具体方法如下：

本发明中提出了一个二阶损伤张量来表征具有若干平面节理岩体的损伤状态:

其中Ω代表一组节理的面积密度，n是与节理垂直的单位向量，

表示张量积。

2、定义节理岩体代表性单元的损伤张量，具体方法如下：

对岩体中分布的节理作如下假设：

1)节理都是平面的；

2)岩体由完整岩石的单元组成，这些单元的边界面上存在节理。节理将沿着表面扩展，不能穿透到单元中，而完整的岩石材料可能屈服；

3)岩石块体尺寸由平均节理间距决定；

4)只考虑初始损伤的影响，岩体截面有效面积的减小是导致岩体参数劣化的主要因素。

如果υ和V分别是单元体和岩体的体积，则通过将单元替换为具有同体积的等效立方体，我们将总有效面积定义为:

其中，l＝v^1/3。

假设在岩体中存在N个节理，其中第k个节理具有面积a^k和单位法线n^k。对于此节理，节理的面积密度为：

然后，该节理的损伤张量可以用以下形式定义：

所有的N个节理通过方程(4)计算后进行求和，得到岩体V中的损伤张量为：

3、计算单组节理岩体的损伤张量，具体方法如下：

如图4，若一组节理分别在坐标面X₁，X₂，X₃上具有θ₁，θ₂，θ₃大小的角度，则该组的单位法向量n＝(n₁n₂n₃)：

n＝(n₁n₂n₃)^t＝(λcosθ₁cosθ₂λsinθ₁sinθ₂-λcosθ₁sinθ₂)^t

λ＝(sin²θ₁sin²θ₂+cos²θ₁sin²θ₂+cos²θ₁cos²θ₂)^-1/2 (6)

也可以表示为：

n＝(n₁n₂n₃)^t＝(-λcosθ₂sinθ₃λcosθ₂cosθ₃)tλsinθ₂sinθ₃)^t

λ＝(sin²θ₂sin²θ₃+cos²θ₂sin²θ₃+cos²θ₂cos²θ₃)^-1/2 (7)

或者

n＝(n₁n₂n₃)^t＝(λsinθ₃sinθ₁-λcosθ₃sinθ₁λcosθ₃cosθ₁)^t

λ＝(sin²θ₃sin²θ₁+cos²θ₃sin²θ₁+cos²θ₃cos²θ₁)^-1/2 (8)

对于每个角度都有以下关系：

其中(i，j，k)＝(1，2，3)，(2，3，1)，(3，1，2)。

若立方体单元的X₁、X₂、X₃表面分别包含N₁、N₂和N₃个节理。假设其中一个表面包含最小数量的节理，如X₃，然后旋转立方体单元，使得该组节理的单位法向量n与新轴X′₃重合，如图5所示，也就是表面X′₃包含最少数量的节理。沿X′₁轴的节理数目估计为：

其中N′₁是X′₁面上的节理数目，L′₂是X′₂面上出现的节理的平均长度。

同样，沿着X′₂轴可以得到：

然后可以估计这个立方体中的节理数目为：

节理的平均表面积为：

通过单位法向量可以得到：

已知：

L′₁L′₂＝L₁L₂ (15)

则立方体中的节理数目为：

将式(13)、(15)、(16)代入式(5)中，得到一组节理损伤张量：

对于一般情况有：

N_i＞N_j＞N_k (18)

则推出单组损伤张量为：

4、在确定单元的法向量和损伤张量后，通过对单元进行求和来计算多组节理岩体的损伤张量，具体方法如下：

如果存在N组节理并且Ω_i是第i组的损伤张量，则可得出全局损伤张量为：

如果节理是随机分布的，则全局损伤张量可写为：

其中I是单位矩阵。

如果一个节理的单位法向量平行于单位向量n＝(n₁，n₂，n₃)，则损伤张量表示为：

5、推导节理岩体有效应力公式，具体过程如下：

因为有效面积的减小是由于节理的分布，所以有：

其中σ是柯西应力，

是有效应力，上标“-1”表示逆矩阵。柯西应力向有效应力的转化规律表征了损伤的力学效应。等式(23)可进一步表示为：

式(24)可以简化并表示为：

其中：

则有效应力由下式给出：

本构方程表示为：

其中Φ是本构方程的函数，ε是应变张量。

6、综合考虑损伤和流变的影响，建立节理岩体几何损伤流变本构模型，具体方法如下：

选择西原模型模拟节理岩体的流变性质。西原模型可以模拟低应力水平下的稳定蠕变变形阶段，和高应力水平下的非稳定蠕变变形阶段。

西原模型的本构方程如下：

当σ≤σ_s时，

当σ＞σ_s时，

其中σ，ε分别为总应力和总应变。E₀，E₁，η₁，η₂为该模型的粘弹性参数。

根据应变等效原理，假设损伤效应是通过将柯西应力转换为有效应力来模拟的，因此可以得到一维西原粘弹塑性损伤流变本构方程。

一维西原粘弹塑性损伤流变本构方程表示为：

当

时，

当

时，

7、将节理岩体几何损伤流变本构模型程序化。

8、根据实际工程，统计工程岩体的几何节理参数，如倾角、节理长度，利用本发明中的损伤流变模型和数值计算软件进行工程岩体的损伤流变特性数值模拟。

Claims (9)

1.节理岩体力学性质的几何损伤流变模型分析方法，具体步骤如下：

(1)、构建节理岩体代表性单元的几何模型；

(2)、定义节理岩体代表性单元的损伤张量；

(3)、计算单组节理岩体的损伤张量；

(4)、计算多组节理岩体的损伤张量；

(5)、推导节理岩体有效应力公式；

(6)、建立节理岩体几何损伤流变本构模型；

(7)、节理岩体几何损伤流变本构模型程序化；

(8)、统计工程岩体的节理几何参数，进行工程岩体的损伤流变特性数值模拟。

2.根据权利要求1所述的基于节理岩体力学性质的几何损伤流变模型分析方法，其特征在于，构建节理岩体代表性单元的几何模型，具体方法如下：建立一个二阶损伤张量，即：

式中：Ω为一组节理的面积密度，n为节理的单位法向量，并且

表示张量积。

3.根据权利要求1所述的基于节理岩体力学性质的几何损伤流变模型分析方法，其特征在于，定义节理岩体代表性单元的损伤张量，具体方法如下：假设v和V分别为单元体和岩体的体积，在V内有N个节理，则第k个节理面积为a^k，它的单位法向量为n^k，对于第k个节理，损伤张量可以用下面形式来定义：

式中l＝v^1/3。

考虑所有的N个节理，可得节理岩体代表性单元的损伤张量为：

4.根据权利要求1所述的基于节理岩体力学性质的几何损伤流变模型分析方法，其特征在于，计算单组节理岩体的损伤张量，具体方法如下：对于单组节理岩体，其几何损伤张量为：

式中，N_i为X_i面上的节理数,N_j为X_j面上的节理数,L_i为X_i面上的节理的平均长度,L_j为X_j面上的节理的平均长度。

任意节理面的单位法向量n＝(n₁ n₂ n₃)为：

n＝(n₁ n₂ n₃)^t＝(λcosθ₁cosθ₂ λsinθ₁sinθ₂ -λcosθ₁sinθ₂)^t

λ＝(sin²θ₁sin²θ₂+cos²θ₁sin²θ₂+cos²θ₁cos²θ₂)^-1/2

同时，单位法向量还可以表达为下式：

n＝(n₁ n₂ n₃)^t＝(-λcosθ₂sinθ₃ λcosθ₂cosθ₂ λsinθ₂sinθ₃)^t

λ＝(sin²θ₂sin²θ₃+cos²θ₂sin²θ₃+cos²θ₂cos²θ₃)^-1/2

或：

n＝(n₁ n₂ n₃)^t＝(λsinθ₃sinθ₁ -λcosθ₃sinθ₁ λcosθ₃cosθ₁)^t

λ＝(sin²θ₃sin²θ₁+cos²θ₃sin²θ₁+cos²θ₃cos²θ₁)^-1/2

其中θ₁，θ₂和θ₂为坐标面X₁，X₂，X₃上节理的角度。

5.根据权利要求1所述的基于节理岩体力学性质的几何损伤流变模型分析方法，其特征在于，计算多组节理岩体的损伤张量，具体方法如下：

如果存在N组节理，Ω_i(i＝1，2，...，N)是第i组节理的损伤张量，则给出全局损伤张量:

如果节理是随机分布的，则将全局损伤张量写成：

其中I是单位矩阵。

如果节理单元的法向平行于单位向量n＝(n₁ n₂ n₃)，则将损伤张量表示为：

6.根据权利要求1所述的基于节理岩体力学性质的几何损伤流变模型分析方法，其特征在于，推导节理岩体有效应力公式，具体方法如下：

由于节理的分布，有效的面积减小，有效应力表示为：

式中，σ是柯西应力，

是有效应力，I是单位矩阵，上标“-1”表示逆矩阵。

岩体的本构方程表示为：

有效应力可具体表示为：

7.根据权利要求1所述的基于节理岩体力学性质的几何损伤流变模型分析方法，其特征在于，建立节理岩体几何损伤流变本构模型，具体方法如下：

一维西原模型流变本构方程为：

当σ≤σ_s时，有

当σ＞σ_s时，有

根据应变等效原理，将上式中的柯西应力σ替换为

得到考虑几何损伤的流变本构方程。

8.根据权利要求1所述的基于节理岩体力学性质的几何损伤流变模型分析方法，其特征在于，节理岩体几何损伤流变本构模型程序化，具体方法如下：

将几何损伤张量在有限差分软件或有限元软件中进行编程。

9.根据权利要求1所述的基于节理岩体力学性质的几何损伤流变模型分析方法，其特征在于，统计工程岩体的节理几何参数，进行工程岩体的损伤特性数值模拟，具体方法如下：

统计工程岩体的节理几何参数，如倾角、节理长度，利用建立好的几何损伤模型对工程岩体变形进行计算分析，预测工程岩体开挖施工后的位移。

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