CN113324917A - 一种基于最优化模型的高速椭偏测量方法及装置 - Google Patents

一种基于最优化模型的高速椭偏测量方法及装置 Download PDF

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Abstract

本公开提供一种基于最优化模型的高速椭偏测量方法及装置，其中方法包括：建立椭偏测量系统的系统模型，所述椭偏测量系统包括起偏器、光弹调制器PEM和检偏器；将入射光的Stokes矢量和所述椭偏测量系统的各系统参数代入系统模型后得输出光的光总强度参量的表达式；根据非线性最小二乘法并结合光总强度参量的表达式进行最优化模型的逻辑设计；数据经预设的最优化模型处理后，得到椭偏测量系统中各系统参数的实际值，根据各系统参数的实际值反演计算得到出射光的Stokes矢量，相较于现有技术，将椭偏测量过程转化成最优化问题进行求解，可以抑制系统偏差造成的影响，提高测量系统的鲁棒性。

Description

一种基于最优化模型的高速椭偏测量方法及装置
技术领域
本公开涉及椭偏测量技术领域，具体涉及一种基于最优化模型的高速椭偏测量方法及装置。
背景技术
现有光弹调制型高速椭偏测量方法通常是采用谐波分量提取的方法。该方法利用数字锁相放大器提取光强调制信号中的低次谐波分量振幅来计算Stokes矢量，并舍弃高频分量。这种方法的特点是数据处理量小，实现起来比较直观、快捷，通用性较好。
采用谐波分量提取法进行椭偏测量时，会默认PEM(Photo-elasticModulator，光弹调制器)的相关参数，如最大调制光程差、静态相位延迟量等，均为固定不变的常数，而在实际应用中，这些系统参数通常会受到外界环境变化，如温度改变、激励信号峰峰值改变、入射光方向偏差等的影响，并不是恒定不变的，这些影响一旦积累到一定程度，便会影响到测量结果的精确性。
发明内容
本公开的目的是提供一种基于最优化模型的高速椭偏测量方法及装置，以抑制系统偏差造成的影响，提高测量系统的鲁棒性。
本公开第一方面实施例提供一种基于最优化模型的高速椭偏测量方法，包括：
S1、建立椭偏测量系统的系统模型，所述椭偏测量系统包括起偏器、光弹调制器PEM和检偏器；
所述系统模型为如下公式一所示的方程：
Sout＝R(-α3)MaR(α3)R(-α2)MpemR(α2)R(-α1)MpR(α1)Sin；
其中，Sin、Sout分别为输入光和输出光的Stokes矢量；α1、α2和α3分别为起偏器、PEM和检偏器的相对坐标旋转角度；R(α)表示相对坐标旋转角度的Muller矩阵；Mpem为PEM的Mueller矩阵；Mp、Ma分别为起偏器和检偏器的Mueller矩阵；
将入射光的Stokes矢量Sin＝[S0,S1,S2,S3]和所述椭偏测量系统的各系统参数代入公式一后得输出光的光总强度参量S′out的表达式；
其中，S0表示光的总强度，S1表示光的x分量和y分量的强度差，S2表示光在+45°或-45°方向线偏振分量的强度差，S3表示光的右旋圆偏振分量与左旋圆偏振分量的强度差；
S2、根据非线性最小二乘法并结合光总强度参量S′out的表达式进行最优化模型的逻辑设计，具体包括：对每组采集数据(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)……(xu,yi)，xi代表采集时间，yi代表光强，以光总强度参量S′out的表达式作为估计函数，设f(xi)＝S′out(xi)-yi为估计值S′out(x)和观测值y的残差项，逐渐调整S′out(x)中系统参数的取值范围，使残差项的平方和达到最小，此时可得到光总强度参量S′out的表达式中各系统参数的拟合值；
S3、数据经预设的最优化模型处理后，得到椭偏测量系统中各系统参数的实际值，根据各系统参数的实际值反演计算得到出射光的Stokes矢量Sout。
本公开第二方面实施例提供一种基于最优化模型的高速椭偏测量装置，包括：
建立模块，用于建立椭偏测量系统的系统模型，所述椭偏测量系统包括起偏器、光弹调制器PEM和检偏器；
所述系统模型为如下公式一所示的方程：
Sout＝R(-α3)MaR(α3)R(-α2)MpemR(α2)R(-α1)MpR(α1)Sin；
其中，Sin、Sout分别为输入光和输出光的Stokes矢量；α1、α2和α3分别为起偏器、PEM和检偏器的相对坐标旋转角度；R(α)表示相对坐标旋转角度的Muller矩阵；Mpem为PEM的Mueller矩阵；Mp、Ma分别为起偏器和检偏器的Mueller矩阵；
将入射光的Stokes矢量Sin＝[S0,S1,S2,S3]和所述椭偏测量系统的各系统参数代入公式一后得输出光的光总强度参量S′out的表达式；
其中，S0表示光的总强度，S1表示光的x分量和y分量的强度差，S2表示光在+45°或-45°方向线偏振分量的强度差，S3表示光的右旋圆偏振分量与左旋圆偏振分量的强度差；
优化模块，用于根据非线性最小二乘法并结合光总强度参量S′out的表达式进行最优化模型的逻辑设计，具体包括：对每组采集数据(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)……(xu,yi)，xi代表采集时间，yi代表光强，以光总强度参量S′out的表达式作为估计函数，设f(xi)＝S′out(xi)-yi为估计值S′out(x)和观测值y的残差项，逐渐调整S′out(x)中系统参数的取值范围，使残差项的平方和达到最小，此时可得到光总强度参量S′out的表达式中各系统参数的拟合值；
计算模块，用于数据经预设的最优化模型处理后，得到椭偏测量系统中各系统参数的实际值，根据各系统参数的实际值反演计算得到出射光的Stokes矢量Sout。
本公开与现有技术相比的优点在于：
本公开提出的基于最优化模型的高速椭偏测量方法，基于最优化模型，利用光弹调制器进行椭圆偏振测量，将椭偏测量过程转化成最优化问题进行求解，将系统参数也作为自变量进行处理，可以拟合计算得到光路系统中关键参数的实际值，这样可以抑制系统偏差造成的影响，提高测量系统的鲁棒性。
附图说明
通过阅读下文优选实施方式的详细描述，各种其他的优点和益处对于本领域普通技术人员将变得清楚明了。附图仅用于示出优选实施方式的目的，而并不认为是对本公开的限制。而且在整个附图中，用相同的参考符号表示相同的部件。在附图中：
图1示出了本公开所提供的一种椭偏测量系统的示意图；
图2示出了本公开所提供的参数调试优化的流程示意图；
图3示出了偏差程度10％的拟合图像；
图4示出了600v电压下的拟合图像。
具体实施方式
以下，将参照附图来描述本公开的实施例。但是应该理解，这些描述只是示例性的，而并非要限制本公开的范围。此外，在以下说明中，省略了对公知结构和技术的描述，以避免不必要地混淆本公开的概念。
在附图中示出了根据本公开实施例的各种结构示意图。这些图并非是按比例绘制的，其中为了清楚表达的目的，放大了某些细节，并且可能省略了某些细节。图中所示出的各种区域、层的形状以及它们之间的相对大小、位置关系仅是示例性的，实际中可能由于制造公差或技术限制而有所偏差，并且本领域技术人员根据实际所需可以另外设计具有不同形状、大小、相对位置的区域/层。
在本公开的上下文中，当将一层/元件称作位于另一层/元件“上”时，该层/元件可以直接位于该另一层/元件上，或者它们之间可以存在居中层/元件。另外，如果在一种朝向中一层/元件位于另一层/元件“上”，那么当调转朝向时，该层/元件可以位于该另一层/元件“下”。
为了解决现有技术中存在的问题，本公开实施例提供一种基于最优化模型的高速椭偏测量方法及装置，下面结合附图进行说明。
图1示出了本公开所提供的一种椭偏测量系统的示意图；如图1所示，激光束(入射光)由光源发出，分别经过起偏器、PEM和检偏器，最后由光电二极管接收，光电二极管将光信号转化为电信号后输入数据处理系统进行数据处理，控制电路系统用于控制PEM，提供驱动电压等。
对于上述椭偏测量系统，本公开提供的基于最优化模型的高速椭偏测量方法，包括：
S1、建立椭偏测量系统的系统模型，所述系统模型为如下公式一所示的方程：
Sout＝R(-α3)MaR(α3)R(-α2)MpemR(α2)R(-α1)MpR(α1)Sin；
其中，Sin、Sout分别为输入光和输出光的Stokes矢量；α1、α2和α3分别为起偏器、PEM和检偏器的相对坐标旋转角度；R(α)表示相对坐标旋转角度的Muller矩阵；Mpem为PEM的Mueller矩阵；Mp、Ma分别为起偏器和检偏器的Mueller矩阵；
本实施例中，所述椭偏测量系统的入射光为水平线偏振光。
上述系统模型的构建过程如下：
根据偏振光理论，光通过光弹调制器PEM时，两互相垂直的偏振分量相位延迟为，
δ＝δ0 sin(ωt+p0)+p1 (1)
式中，ω为光弹调制器PEM的频率，p0、p1分别为初相位和静态相位延迟量，相位延迟幅值为，
Figure BDA0003050234120000051
其中，d为光弹晶体的厚度，λ为光波长，k是光弹晶体和压电晶体有关的系数，V0为驱动电压峰值。相应的光弹调制器PEM的Muller矩阵为，
Figure BDA0003050234120000052
检偏器和起偏器的Muller矩阵为，
Figure BDA0003050234120000053
相对坐标旋转α角度的Muller矩阵为，
Figure BDA0003050234120000054
由此得到椭偏测量系统的系统模型为公式一。
进一步的，将入射光的Stokes矢量Sin＝[S0,S1,S2,S3]和所述椭偏测量系统的各系统参数代入公式一后得输出光的光总强度参量S′out的表达式；
其中，S0表示光的总强度，S1表示光的x分量和y分量的强度差，S2表示光在+45°或-45°方向线偏振分量的强度差，S3表示光的右旋圆偏振分量与左旋圆偏振分量的强度差；
所述输出光的光总强度参量S′out如下公式二：
S′out＝0.25*(S0+S1*cos 2P+S2*sin 2P)*(1+cos(2A-2M)*cos(2P-2M)+cos δ*sin(2A-2M)*sin(2P-2M))；
其中，P、M和A分别为起偏器、PEM以及检偏器的相对坐标旋转角度；δ为PEM的相位延迟量。
S2、根据非线性最小二乘法并结合光总强度参量S′out的表达式进行最优化模型的逻辑设计，具体包括：对每组采集数据(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)……(xi,yi)，xi代表采集时间，yi代表光强，以光总强度参量S′out的表达式作为估计函数，设f(xi)＝S′out(xi)-yi为估计值S′out(x)和观测值y的残差项，逐渐调整S′out(x)中系统参数的取值范围，使残差项的平方和达到最小，此时可得到光总强度参量S′out的表达式中各系统参数的拟合值；
其中，所述残差项的平方和为：
Figure BDA0003050234120000061
应理解，最小二乘法是一种数学优化技术，通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。f(x)是非线性函数。
具体的，利用程序进行优化的过程示意图如图2所示，图2示出了参数调试优化的流程示意图。
如图2所示，优化程序包括：
采集数据，搭建椭偏测量系统作为实验平台，进行数据采集；
最优化模型，最优化模型为根据算法算法原理编写的模型程序，数据经最优化模型处理后，可得到椭偏测量系统相关系统参数的实际值；
拟合，进行系统参数拟合；
结果分析，对拟合结果进行误差分析；
变量调整，根据误差分析结果对最优化模型进行变量调整。
S3、数据经预设的最优化模型处理后，得到椭偏测量系统中各系统参数的实际值，根据各系统参数的实际值反演计算得到出射光的Stokes矢量Sout。
预设的最优化模型为经过图2优化后的模型。
为验证以上方法的可行性，现对椭偏测量系统进行仿真分析。因入射光为水平线偏振光，所以参量S0＝S1，S2＝0，现对公式二中的参数S0/S1、P、M、A和δ(因δ＝δ0 sin(ωt+p0)+p1，所以对δ的值进行设置即对δ0、ω、p0和p1赋值)分别设定值如表1所示，
表1：仿真实验参数设定值
Figure BDA0003050234120000062
Figure BDA0003050234120000071
将表1中各参数代入公式二，并设置时间t从t＝0.000001s到t＝0.000500s，间隔为0.000001s，依次计算公式二的值，得到一组理论数据值；将该组理论数据代入最优化模型程序，并重新设置表1中各参数为变量进行拟合；程序中各变量的初值设置与其设定值偏差程度分别为5％、10％和15％，各变量的初值和拟合结果值如表2所示，
表2：变量设定范围和拟合结果
Figure BDA0003050234120000072
归一化后的拟合图像如图3所示(以10％的偏差程度为例)。其中有理论数据(Theoretical data)和拟合数据(Fitting data)，可见两者基本吻合。
根据表2和图3可以看出，在不同程度的偏差条件下，由最优化模型程序得到的参数变量拟合值与设置的初值误差很小，因此，将该模型用于对实验数据的处理。
如图1所示，光在经过起偏器、PEM和检偏器后，由探测器(光电二极管)采集得到电信号。将起偏器、PEM固定，起偏器通光轴和水平方向(即光源出射光偏振方向)成45°角。设置检偏器角度为80°，分别在400v、500v、600v、700v以及800v的电压值下采集数据；然后固定电压为600v，依次将检偏器角度设置为40°、60°和90°并采集数据。
在固定检偏器角度为80°，电压依次为400v、500v、600v、700v和800v时，相位延迟幅值δ0的拟合结果如表3所示，
表3：δ0随电压升高的拟合结果值(80°)
PEM驱动电压 峰值延迟量(V_max)
400v 36.67°
500v 55.00°
600v 76.78°
700v 85.10°
800v 91.11°
由表3可得，随PEM驱动电压升高，δ0逐渐增大，与式(2)的理论推导一致。
再将驱动电压固定为600v，检偏器角度依次设置为40°、60°、80°和90°的情况下时，参数的拟合优化结果如表4所示，
表4恒定电压(600v)下参数标定结果
Figure BDA0003050234120000081
归一化后600v电压下拟合图像如图4所示。
图4中，(a)检偏器为40°；(b)检偏器为60°；(c)检偏器为80°；(d)检偏器为90°，其中所示为实验数据(Experimental data)和拟合数据(Fitting data)的比较，两者基本一致。
在检偏器角度依次为40°、60°、80°和90°时，实验设置的通光轴与光源出射光偏振方向大约成-15°、5°、25°和35°，根据表4和图4可知，经过调试优化后，拟合结果参数值与实际操作参数设置基本一致，误差较小，实验采集数据与拟合结果数据图像也基本吻合，且随着PEM驱动电压的增加，峰值延迟量(V_max)也逐渐增大，符合理论预期。
所谓“拟合”，指的是在已有一组实验数据的前提下，研究这组数据有怎样的函数关系——最终结果是从这一组看似漫无规律的数据点中“找出”能用数学表达式表示的规律。
本公开提出的基于最优化模型的高速椭偏测量方法，基于最优化模型，利用光弹调制器进行椭圆偏振测量，将椭偏测量过程转化成最优化问题进行求解，将系统参数也作为自变量进行处理，可以拟合计算得到光路系统中关键参数的实际值，这样可以抑制系统偏差造成的影响，提高测量系统的鲁棒性。
本公开还提供了一种基于最优化模型的高速椭偏测量装置，包括：
建立模块，用于建立椭偏测量系统的系统模型，所述椭偏测量系统包括起偏器、光弹调制器PEM和检偏器；
所述系统模型为如下公式一所示的方程：
Sout＝R(-α3)MaR(α3)R(-α2)MpemR(α2)R(-α1)MpR(α1)Sin；
其中，Sin、Sout分别为输入光和输出光的Stokes矢量；α1、α2和α3分别为起偏器、PEM和检偏器的相对坐标旋转角度；R(α)表示相对坐标旋转角度的Muller矩阵；Mpem为PEM的Mueller矩阵；Mp、Ma分别为起偏器和检偏器的Mueller矩阵；
将入射光的Stokes矢量Sin＝[S0,S1,S2,S3]和所述椭偏测量系统的各系统参数代入公式一后得输出光的光总强度参量S′out的表达式；
其中，S0表示光的总强度，S1表示光的x分量和y分量的强度差，S2表示光在+45°或-45°方向线偏振分量的强度差，S3表示光的右旋圆偏振分量与左旋圆偏振分量的强度差；
优化模块，用于根据非线性最小二乘法并结合光总强度参量S′out的表达式进行最优化模型的逻辑设计，具体包括：对每组采集数据(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)……(xi,yi)，xi代表采集时间，yi代表光强，以光总强度参量S′out的表达式作为估计函数，设f(xi)＝S′out(xi)-yi为估计值S′out(x)和观测值y的残差项，逐渐调整S′out(x)中系统参数的取值范围，使残差项的平方和达到最小，此时可得到光总强度参量S′out的表达式中各系统参数的拟合值；
计算模块，用于数据经预设的最优化模型处理后，得到椭偏测量系统中各系统参数的实际值，根据各系统参数的实际值反演计算得到出射光的Stokes矢量Sout。
具体的，所述输出光的光总强度参量S′out如下公式二：
S′out＝0.25*(S0+S1*cos 2P+S2*sin 2P)*(1+cos(2A-2M)*cos(2P-2M)+cos δ*sin(2A-2M)*sin(2P-2M))；
其中，P、M和A分别为起偏器、PEM以及检偏器的相对坐标旋转角度；δ为PEM的相位延迟量。
具体的，所述残差项的平方和为：
Figure BDA0003050234120000101
具体的，所述椭偏测量系统的入射光为水平线偏振光。
本申请实施例提供的高速椭偏测量装置，与本申请前述实施例提供的高速椭偏测量方法出于相同的发明构思，具有相同的有益效果。
以上对本公开的实施例进行了描述。但是，这些实施例仅仅是为了说明的目的，而并非为了限制本公开的范围。本公开的范围由所附权利要求及其等价物限定。不脱离本公开的范围，本领域技术人员可以做出多种替代和修改，这些替代和修改都应落在本公开的范围之内。

Claims (8)

1.一种基于最优化模型的高速椭偏测量方法，其特征在于，包括：
S1、建立椭偏测量系统的系统模型，所述椭偏测量系统包括起偏器、光弹调制器PEM和检偏器；
所述系统模型为如下公式一所示的方程：
Sout＝R(-α3)MaR(α3)R(-α2)MpemR(α2)R(-α1)MpR(α1)Sin；
其中，Sin、Sout分别为输入光和输出光的Stokes矢量；α1、α2和α3分别为起偏器、PEM和检偏器的相对坐标旋转角度；R(α)表示相对坐标旋转角度的Muller矩阵；Mpem为PEM的Mueller矩阵；Mp、Ma分别为起偏器和检偏器的Mueller矩阵；
将入射光的Stokes矢量Sin＝[S0,S1,S2,S3]和所述椭偏测量系统的各系统参数代入公式一后得输出光的光总强度参量S′out的表达式；
其中，S0表示光的总强度，S1表示光的x分量和y分量的强度差，S2表示光在+45°或-45°方向线偏振分量的强度差，S3表示光的右旋圆偏振分量与左旋圆偏振分量的强度差；
S2、根据非线性最小二乘法并结合光总强度参量S′out的表达式进行最优化模型的逻辑设计，具体包括：对每组采集数据(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)……(xi,yi)，xi代表采集时间，yi代表光强，以光总强度参量S′out的表达式作为估计函数，设f(xi)＝S′oou(xi)-yi为估计值S′out(x)和观测值y的残差项，逐渐调整S′out(x)中系统参数的取值范围，使残差项的平方和达到最小，此时可得到光总强度参量S′out的表达式中各系统参数的拟合值；
S3、数据经预设的最优化模型处理后，得到椭偏测量系统中各系统参数的实际值，根据各系统参数的实际值反演计算得到出射光的Stokes矢量Sout。
2.根据权利要求1所述的高速椭偏测量方法，其特征在于，所述输出光的光总强度参量S′out如下公式二：
S′out＝0.25*(S0+S1*cos2P+S2*sin2P)*(1+cos(2A-2M)*cos(2P-2M+cosδ*sin2A-2M*sin2P-2M)；
其中，P、M和A分别为起偏器、PEM以及检偏器的相对坐标旋转角度；δ为PEM的相位延迟量。
3.根据权利要求1所述的高速椭偏测量方法，其特征在于，所述残差项的平方和为：
Figure FDA0003050234110000021
4.根据权利要求1所述的高速椭偏测量方法，其特征在于，所述椭偏测量系统的入射光为水平线偏振光。
5.一种基于最优化模型的高速椭偏测量装置，其特征在于，包括：
建立模块，用于建立椭偏测量系统的系统模型，所述椭偏测量系统包括起偏器、光弹调制器PEM和检偏器；
所述系统模型为如下公式一所示的方程：
Sout＝R(-α3)MaR(α3)R(-α2)MpemR(α2)R(-α1)MpR(α1)Sin；
其中，Sin、Sout分别为输入光和输出光的Stokes矢量；α1、α2和α3分别为起偏器、PEM和检偏器的相对坐标旋转角度；R(α)表示相对坐标旋转角度的Muller矩阵；Mpem为PEM的Mueller矩阵；Mp、Ma分别为起偏器和检偏器的Mueller矩阵；
将入射光的Stokes矢量Sin＝[S0,S1,S2,S3]和所述椭偏测量系统的各系统参数代入公式一后得输出光的光总强度参量S′out的表达式；
其中，S0表示光的总强度，S1表示光的x分量和y分量的强度差，S2表示光在+45°或-45°方向线偏振分量的强度差，S3表示光的右旋圆偏振分量与左旋圆偏振分量的强度差；
优化模块，用于根据非线性最小二乘法并结合光总强度参量S′out的表达式进行最优化模型的逻辑设计，具体包括：对每组采集数据(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)……(xi,yi)，xi代表采集时间，yi代表光强，以光总强度参量S′out的表达式作为估计函数，设f(xi)＝S′out(xi)-yi为估计值S′out(x)和观测值y的残差项，逐渐调整S′out(x)中系统参数的取值范围，使残差项的平方和达到最小，此时可得到光总强度参量S′out的表达式中各系统参数的拟合值；
计算模块，用于数据经预设的最优化模型处理后，得到椭偏测量系统中各系统参数的实际值，根据各系统参数的实际值反演计算得到出射光的Stokes矢量Sout。
6.根据权利要求5所述的高速椭偏测量装置，其特征在于，所述输出光的光总强度参量S′out如下公式二：
S′out＝0.25*(S0+S1*cos2P+S2*sin2P)*(1+cos(2A-2M)*cos(2P-2M+cosδ*sin2A-2M*sin2P-2M)；
其中，P、M和A分别为起偏器、PEM以及检偏器的相对坐标旋转角度；δ为PEM的相位延迟量。
7.根据权利要求5所述的高速椭偏测量装置，其特征在于，所述残差项的平方和为：
Figure FDA0003050234110000031
8.根据权利要求5所述的高速椭偏测量装置，其特征在于，所述椭偏测量系统的入射光为水平线偏振光。
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