CN113314315B - 一种具有高抗偏移特性的混合ipt耦合器 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种具有高抗偏移特性的混合IPT耦合器，包括原边线圈L_P、原边附加线圈L_A、副边线圈L_S、副边附加线圈L_B、原边T型补偿网络和副边补偿电容C_B，所述原边线圈L_P的正极为混合IPT耦合器的原边输入正极，原边线圈L_P的负极与原边T型补偿网络的输入端正极相连，原边T型补偿网络输入端负极为混合IPT耦合器的原边输入负极，原边T型补偿网络的输出端并联接在原边附加线圈L_A上，副边补偿电容C_B并联在副边附加线圈L_B上，副边线圈L_S的两端为混合IPT耦合器的副边输出端口。本发明混合IPT耦合器通过设计原边T型补偿网络结构来满足M_PS、M_AB和M_SB的极性需要，对BP垫线圈互感参数设计要求不高，能够在较大的偏移量下，实现耦合器的等效自感和互感系数波动较小。

Description

一种具有高抗偏移特性的混合IPT耦合器

技术领域

本发明公开了一种具有高抗偏移特性的混合IPT耦合器，涉及无线电能传输技术，属于发电、变电或配电的技术领域。

背景技术

WPT(无线电能传输技术)因供电端和受电端之间没有电气和机械连接使用方便且安全可靠。目前，IPT(感应式无线电能传输)技术是应用最广的WPT技术。IPT通过松耦合变压器来传输能量，在一些应用中，IPT变换器的原、副边线圈不可避免地出现偏移，从而改变互感系数，造成输出电压或电流出现较大波动，并降低传输功率，为了保证IPT系统能够在偏移情况下输出稳定功率，现有的研究方案主要分为三类：

1、从控制角度提出一些控制策略，但这些控制策略需要额外的闭环控制器或射频通信或DC-DC变换器，增加了系统的成本和体积，并降低了系统的效率；

2、从耦合器角度提出一系列耦合器设计，如DD型、DDQ型和BP型，使得这些耦合器在线圈某个偏移方向下自身的自感系数和互感系数相对波动较小，但难以满足其它方向的偏移；

3、从补偿网络角度研究具有抗偏移特性的补偿拓扑，但单个补偿网络的抗偏移能力相当有限。

综上，目前的IPT系统的抗偏移能力相对较弱，并且不具有普适性。

发明内容

本发明的目的在于提供一种具有高抗偏移特性的混合IPT耦合器，通过设计原边T型补偿网络结构来满足第一同轴耦合线圈互感M_PS、第二同轴耦合线圈互感M_AB和交叠耦合线圈互感M_SB的极性需要，对BP垫线圈互感参数设计要求不高，并且能够在较大的偏移量下，实现耦合器的等效自感和互感系数波动较小，可适用于各种补偿网络以及构建抗偏移无线电传输系统；该混合IPT耦合器可适用于构建各种输出需求的抗偏移IPT系统，通过调节原边补偿电感的感值，使得该混合IPT耦合器适应不同等效互感波动率要求的场合。

本发明的目的可以通过以下技术方案实现：

一种具有高抗偏移特性的混合IPT耦合器，所述混合IPT耦合器包括原边线圈L_P、原边附加线圈L_A、副边线圈L_S、副边附加线圈L_B、原边T型补偿网络和副边补偿电容C_B。

所述原边线圈L_P的正极为混合IPT耦合器的原边输入正极，原边线圈L_P的负极与原边T型补偿网络的输入端正极相连，原边T型补偿网络输入端负极为混合IPT耦合器的原边输入负极，原边T型补偿网络的输出端并联在原边附加线圈L_A上，副边补偿电容C_B并联在副边附加线圈L_B上，副边线圈L_S的两端为混合IPT耦合器的副边输出端口。

所述原边线圈L_P与副边线圈L_S之间的互感参数为第一同轴耦合线圈互感M_PS，原边附加线圈L_A与副边附加线圈L_B之间的互感参数为第二同轴耦合线圈互感M_AB，副边线圈L_S与副边附加线圈L_B之间的互感参数为交叠耦合线圈互感M_SB。

所述原边T型补偿网络是由原边补偿电感L_X、原边补偿电容C_X和原边附加补偿电容C_A构成的补偿网络；

所述补偿网络的拓扑结构根据第一同轴耦合线圈互感M_PS、第二同轴耦合线圈互感M_AB和交叠耦合线圈互感M_SB的极性设计。

进一步的，所述混合IPT耦合器为BP垫结构，混合IPT耦合器为集成线圈耦合变压器，原边线圈L_P、原边附加线圈L_A、副边线圈L_S和副边附加线圈L_B共用一组磁芯结构。

进一步的，所述原边线圈L_P与原边附加线圈L_A之间的互感参数为交叠解耦线圈互感M_PA，原边线圈L_P与副边附加线圈L_B之间的互感参数为第一交叉解耦线圈互感M_PB，副边线圈L_S与原边附加线圈L_A之间的互感参数为第二交叉解耦线圈互感M_SA，互感参数M_PA、M_PB和M_SA均近似为0。

所述第一同轴耦合线圈互感M_PS和第二同轴耦合线圈互感M_AB随偏移变化趋势相同，且M_PS≈M_AB，交叠耦合线圈互感互感M_SB近似为一个定值。

进一步的，所述原边T型补偿网络是由原边补偿电感L_X、原边补偿电容C_X和原边附加补偿电容C_A构成的CLC拓扑。

互感参数M_PS、M_AB、M_SB满足：

M_PS·M_AB·M_SB＞0

所述原边T型补偿网络设计的CLC拓扑满足：

Z₁＝1/(jωC_X)，Z₂＝jωL_X，Z₃＝1/(jωC_A)

其中，Z₁为原边T型补偿网络左侧支路的阻抗值，Z₂为原边T型补偿网络中间竖直支路的阻抗值，Z₃为原边T型补偿网络右侧支路的阻抗值，ω为系统的工作角频率，根据基尔霍夫电压定律，混合IPT耦合器原边等效自感

副边等效自感

耦合器等效互感

进一步的，所述原边T型补偿网络是由原边补偿电感L_X、原边补偿电容C_X和原边附加补偿电容C_A构成的LCC拓扑。

互感参数M_PS、M_AB、M_SB满足：

M_PS·M_AB·M_SB＜0

所述原边T型补偿网络设计的LCC拓扑满足：

Z₁＝jωL_X，Z₂＝1/(jωC_X)，Z₃＝1/(jωC_A)

其中，Z₁为原边T型补偿网络左侧支路的阻抗值，Z₂为原边T型补偿网络中间竖直支路的阻抗值，Z₃为原边T型补偿网络右侧支路的阻抗值，ω为系统的工作角频率，根据基尔霍夫电压定律，混合IPT耦合器原边等效自感

副边等效自感

耦合器等效互感

进一步的，所述混合IPT耦合器的等效互感M_EQ、第一同轴耦合线圈互感M_PS、第二同轴耦合线圈互感M_AB、交叠耦合线圈互感M_SB和原边补偿电感L_X的关系为：

由上式可知，等效互感M_EQ为第一同轴耦合线圈互感M_PS的函数。

所述混合IPT耦合器正对无偏差时，混合IPT耦合器等效互感

计算如下：

其中，

为混合IPT耦合器正对无偏差时，第一同轴耦合线圈互感M_PS的互感值。

所述混合IPT耦合器等效互感最小时，混合IPT耦合器第一同轴耦合线圈互感

计算如下：

其中，

为混合IPT耦合器等效互感最小时，第一同轴耦合线圈互感M_PS的互感值。

耦合器的等效互感满足如下公式：

由公式①、公式②和公式③，求得所述混合IPT耦合器等效互感在允许的波动范围±α内，原边补偿电感L_X、第一同轴耦合线圈互感M_PS和交叠耦合线圈互感M_SB的关系为：

本发明的有益效果：

1、本发明混合IPT耦合器通过设计原边T型补偿网络的结构来满足第一同轴耦合线圈互感M_PS、第二同轴耦合线圈互感M_AB和交叠耦合线圈互感M_SB的极性需要，降低了对BP垫线圈互感参数设计的要求，并且能够在较大的偏移量下，实现耦合器的等效自感和互感系数波动较小，可适用于各种补偿网络以及构建抗偏移无线电传输系统，从而使得该混合IPT耦合器可适用于构建各种输出需求的抗偏移IPT系统；

2、本发明混合IPT耦合器通过调节原边补偿电感的感值，使得该混合IPT耦合器适应不同等效互感波动率要求的场合。

附图说明

下面结合附图对本发明作进一步的说明。

图1是本发明混合IPT耦合器的拓扑结构图；

图2是本发明BP垫结构图；

图3是本发明原边T型补偿网络CLC拓扑；

图4是本发明原边T型补偿网络LCC拓扑；

图5是本发明混合IPT耦合器等效电路图；

图6是本发明M_EQ随M_PS变化曲线；

图7是本发明混合IPT耦合器各线圈互感随X轴偏移的变化曲线图；

图8是本发明混合IPT耦合器各线圈互感随Z轴偏移的变化曲线图；

图9是本发明混合IPT耦合器各线圈自感随X轴偏移的变化曲线图；

图10是基于本发明应用的IPT系统电路图；

图11是本发明应用的IPT系统工作于恒流输出模式下，负载的等效电阻为65Ω时的v_gs1、v_AB、i_AB和i_o波形图；

图12是本发明应用的IPT系统工作于恒流输出模式下，负载的等效电阻为32.5Ω时的v_gs1、v_AB、i_AB和i_o波形图；

图13是本发明应用的IPT系统工作于恒流输出模式下，负载的等效电阻为65Ω，第一同轴耦合线圈互感M_PS，分别为25μ、37μ和50μ时的i_o波形图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。

一种具有高抗偏移特性的混合IPT耦合器，如图1所示，耦合器包括原边线圈L_P、原边附加线圈L_A、副边线圈L_S、副边附加线圈L_B、原边T型补偿网络和副边补偿电容C_B。

原边线圈L_P的正极为混合IPT耦合器的原边输入正极，原边线圈L_P的负极与原边T型补偿网络的输入端正极相连，原边T型补偿网络输入端负极为混合IPT耦合器的原边输入负极，原边T型补偿网络的输出端并联在原边附加线圈L_A上，副边补偿电容C_B并联在副边附加线圈L_B上，副边线圈L_S的两端为混合IPT耦合器的副边输出端口。

原边线圈L_P的输入电流为I_IN，输入电压为V_IN，副边线圈L_S的输出电流为I_O，输出电压为V_O，原边附加线圈L_A的输入电流为I_A，副边附加线圈L_B的输出电流为I_B。

原边线圈L_P与副边线圈L_S之间的互感参数为第一同轴耦合线圈互感M_PS，原边线圈L_P与原边附加线圈L_A之间的互感参数为交叠解耦线圈互感M_PA，原边线圈L_P与副边附加线圈L_B之间的互感参数为第一交叉解耦线圈互感M_PB。

副边线圈L_S与原边附加线圈L_A之间的互感参数为第二交叉解耦线圈互感M_SA，副边线圈L_S与副边附加线圈L_B之间的互感参数为交叠耦合线圈互感M_SB，原边附加线圈L_A与副边附加线圈L_B之间的互感参数为第二同轴耦合线圈互感M_AB，互感参数M_PA、M_PB和M_SA均近似为0。

混合IPT耦合器为BP垫结构，如图2所示，混合IPT耦合器为集成线圈耦合变压器，集成线圈耦合变压器有助于减小混合IPT耦合器体积，原边线圈L_P、原边附加线圈L_A、副边线圈L_S和副边附加线圈L_B共用一组磁芯结构。

第一同轴耦合线圈互感M_PS和第二同轴耦合线圈互感M_AB随偏移变化趋势相同，且M_PS≈M_AB，交叠耦合线圈互感互感M_SB近似为一个定值。

原边T型补偿网络可以是由原边补偿电感L_X、原边补偿电容C_X和原边附加补偿电容C_A构成的CLC拓扑或LCC拓扑，如图3、图4所示。

互感参数M_PS、M_AB、M_SB满足M_PS·M_AB·M_SB＞0时，原边T型补偿网络设计为CLC拓扑，此时：

Z₁＝1/(jωC_X)，Z₂＝jωL_X，Z₃＝1/(jωC_A)

其中，Z₁为原边T型补偿网络左侧支路的阻抗值，Z₂为原边T型补偿网络中间竖直支路的阻抗值，Z₃为原边T型补偿网络右侧支路的阻抗值，ω为系统的工作角频率，根据基尔霍夫电压定律，混合IPT耦合器原边等效自感

副边等效自感

耦合器等效互感

互感参数M_PS、M_AB、M_SB满足M_PS·M_AB·M_SB＜0时，原边T型补偿网络设计为LCC拓扑，此时：

Z₁＝jωL_X，Z₂＝1/(jωC_X)，Z₃＝1/(jωC_A)

其中，Z₁为原边T型补偿网络左侧支路的阻抗值，Z₂为原边T型补偿网络中间竖直支路的阻抗值，Z₃为原边T型补偿网络右侧支路的阻抗值，ω为系统的工作角频率，混合IPT耦合器等效模型和参数与互感参数M_PS·M_AB·M_SB＞0时相同。

混合IPT耦合器的等效互感M_EQ、第一同轴耦合线圈互感M_PS、第二同轴耦合线圈互感M_AB、交叠耦合线圈互感M_SB和原边补偿电感L_X的关系为：

由上式可知，等效互感M_EQ为第一同轴耦合线圈互感M_PS的函数；

所述混合IPT耦合器正对无偏差时，混合IPT耦合器等效互感

计算如下：

其中，

为混合IPT耦合器正对无偏差时，第一同轴耦合线圈互感M_PS的互感值；

混合IPT耦合器等效互感最小时，混合IPT耦合器第一同轴耦合线圈互感

计算如下：

其中，

为混合IPT耦合器等效互感最小时，第一同轴耦合线圈互感M_PS的互感值；

耦合器的等效互感满足如下公式：

由公式①、公式②和公式③，求得所述混合IPT耦合器等效互感在允许的波动范围±α内，α的取值可以是5％或10％，原边补偿电感L_X、第一同轴耦合线圈互感M_PS和交叠耦合线圈互感M_SB的关系为：

混合IPT耦合器等效互感M_EQ随第一同轴耦合线圈互感M_PS变化曲线图，如图6所示，当第一同轴耦合线圈互感M_PS在偏移范围内变化时，混合IPT耦合器等效互感M_EQ波动较小，具有良好的抗偏移能力，可用于构建恒流或恒压输出的抗偏移IPT系统，等效互感M_EQ随第一同轴耦合线圈互感M_PS的减小呈现先减小后增大的趋势。

当第一同轴耦合线圈互感M_PS减小或增大超出偏移范围时，耦合器等效互感M_EQ超出允许的波动范围，其中，

为第一同轴耦合线圈互感M_PS在偏移范围内可减小的最大值，

为第一同轴耦合线圈互感M_PS在偏移范围内可增大的最大值，

为耦合器等效互感M_EQ最小值时对应的第一同轴耦合线圈互感值。

混合IPT耦合器各线圈互感随X轴偏移的变化曲线图，如7所示，混合IPT耦合器各线圈互感随Z轴偏移的变化曲线图，如图8所示，混合IPT耦合器中交叠耦合线圈互感M_PA、第一交叉解耦线圈互感M_PB和第二交叉解耦线圈互感M_SA均近似为0，忽略不计。

X轴方向上不同偏移量下的第一同轴耦合线圈互感M_PS和第二同轴耦合线圈互感M_AB，满足：

M_PS≈M_AB

其中，M_AB为负极性，为了对比M_PS和M_AB大小和变化趋势，图8中M_AB以与M_PS相同极性给出，交叠耦合线圈互感M_SB为定值，且为负极性，本示例中，根据计算，取L_X＝42μH，随X或Z轴偏移距离变化，混合IPT耦合器等效互感M_EQ的范围为80～90μH，由此可知，该混合IPT耦合器具有良好的抗偏移能力。

混合IPT耦合器各线圈自感随X轴偏移的变化曲线图，如图9所示，从图中可以看出，混合IPT耦合器随X轴偏移距离变化，其原边等效自感

副边等效自感

基本保持不变。

基于混合IPT耦合器设计的SS型补偿拓扑的无线电能传输系统，如图10所示，无线电能传输系统包括直流电源、逆变电路、原边补偿拓扑、混合IPT耦合器、副边补偿拓扑、桥式整流电路和负载R_L。

原边补偿拓扑包括原边补偿拓扑电容C_P，原边补偿拓扑电容C_P串联在混合IPT耦合器的输入端正极。

副边补偿拓扑包括副边补偿拓扑电容C_S，副边补偿拓扑电容C_S串联在混合IPT耦合器的输出端正极。

逆变电路的输入端与直流电源并联，逆变电路的输出端正极与原边补偿拓扑电容C_P串联，负极输出端连接在混合IPT耦合器的输入端负极，副边补偿拓扑电容C_S与桥式整流电路的输入端正极串联，混合IPT耦合输出端负极连接桥式整流电路的输入端负极，本示例中,混合IPT耦合器的原边T型补偿网络为CLC拓扑。

M_PS·M_AB·M_SB＞0，且混合IPT耦合器等效互感波动需满足α＝5％，根据计算取L_X＝42μH，混合IPT耦合器其他补偿参数按照如下表达式确定：

SS型补偿拓扑的补偿参数按照如下表达式确定：

由于原边补偿拓扑电容C_P和原边补偿电容C_X串联，故可将C_P和C_X等效为原边等效补偿电容

以IPT系统恒流输出模式为例，验证混合IPT耦合器设计的SS型补偿拓扑的无线电能传输系统的有效性，如图10所示，本示例中，BP垫耦合器原边线圈L_P的自感为322.80μH，副边线圈L_S的自感为164.76μH，原边附加线圈L_A的自感为303.20μH，副边附加线圈自感L_B的自感为171.12μH。

互感参数M_PS＝50.63μH，M_AB＝-49.25μH，M_SB＝-30.45μH，M_PA＝3.21μH，M_PB＝6.25μH，M_SA＝3.98μH，系统输入电压V_DC为350V，占空比D＝0.95，恒流输出电流为7.0A。

开关频率为85kHz，原边补偿电感L_X＝42μH，原边等效补偿电容C_E＝9.76nF，原边附加补偿电容C_A＝10.20nF，副边补偿电容C_B＝20.63nF，C_S＝21.84nF。

IPT系统工作于恒流输出模式下，负载的等效电阻为65Ω和32.5Ω时的v_gs1、v_AB、i_AB和输出电流i_o波形图,如图11所示，v_gs1为逆变电路中Q₁管驱动电压，v_AB为IPT变换器的输入电压，i_AB为IPT变换器的输入电流，i_o为负载上的电流，从图中可以看出，当负载的等效电阻从65Ω变到32.5Ω时，负载上的电流i_o约为7A，基本不随负载发生变化，IPT变换器的输入电流i_AB和输入电压v_AB基本保持同相位，有效减少了无功能量，输入电流i_AB略滞后于输入电压v_AB，便于MOSFET开关管实现零电压开关，减少开关损耗。

IPT系统工作于恒流输出模式下，负载的等效电阻为65Ω，第一同轴耦合线圈互感M_PS分别为25μ、37μ和50μ时的i_o波形图，如图12所示，当第一同轴耦合线圈互感M_PS＝50μH时，i_o＝7.0A；当同轴耦合线圈互感M_PS＝37μH时，i_o＝7.4A；当第一同轴耦合线圈互感M_PS＝25μH时，i_o＝7.1A，i_o波动在5％范围内，验证了提出的混合IPT耦合器具有良好的抗偏移能力。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“示例”、“具体示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。

Claims (5)

1.一种具有高抗偏移特性的混合IPT耦合器，其特征在于，所述混合IPT耦合器包括原边线圈L_P、原边附加线圈L_A、副边线圈L_S、副边附加线圈L_B、原边T型补偿网络和副边补偿电容C_B；

所述原边线圈L_P的正极为混合IPT耦合器的原边输入正极，原边线圈L_P的负极与原边T型补偿网络的输入端正极相连，原边T型补偿网络输入端负极为混合IPT耦合器的原边输入负极，原边T型补偿网络的输出端并联在原边附加线圈L_A上，副边补偿电容C_B并联在副边附加线圈L_B上，副边线圈L_S的两端为混合IPT耦合器的副边输出端口；

所述原边线圈L_P与副边线圈L_S之间的互感参数为第一同轴耦合线圈互感M_PS，原边附加线圈L_A与副边附加线圈L_B之间的互感参数为第二同轴耦合线圈互感M_AB，副边线圈L_S与副边附加线圈L_B之间的互感参数为交叠耦合线圈互感M_SB；

所述原边T型补偿网络是由原边补偿电感L_X、原边补偿电容C_X和原边附加补偿电容C_A构成的补偿网络；

所述补偿网络的拓扑结构根据第一同轴耦合线圈互感M_PS、第二同轴耦合线圈互感M_AB和交叠耦合线圈互感M_SB的极性设计；

所述混合IPT耦合器为BP垫结构，混合IPT耦合器为集成线圈耦合变压器，原边线圈L_P、原边附加线圈L_A、副边线圈L_S和副边附加线圈L_B共用一组磁芯结构；

互感参数M_PS、M_AB、M_SB满足M_PS·M_AB·M_SB＞0时，原边T型补偿网络设计为CLC拓扑；

互感参数M_PS、M_AB、M_SB满足M_PS·M_AB·M_SB＜0时，原边T型补偿网络设计为LCC拓扑。

2.根据权利要求1所述的一种具有高抗偏移特性的混合IPT耦合器，其特征在于，所述原边线圈L_P与原边附加线圈L_A之间的互感参数为交叠解耦线圈互感M_PA，原边线圈L_P与副边附加线圈L_B之间的互感参数为第一交叉解耦线圈互感M_PB，副边线圈L_S与原边附加线圈L_A之间的互感参数为第二交叉解耦线圈互感M_SA，互感参数M_PA、M_PB和M_SA均近似为0；

所述第一同轴耦合线圈互感M_PS和第二同轴耦合线圈互感M_AB随偏移变化趋势相同，且M_PS≈M_AB，交叠耦合线圈互感M_SB近似为一个定值。

3.根据权利要求2所述的一种具有高抗偏移特性的混合IPT耦合器，其特征在于，所述原边T型补偿网络设计为CLC拓扑，此时：

Z₁＝1/(jωC_X)，Z₂＝jωL_X，Z₃＝1/(jωC_A)

其中，Z₁为原边T型补偿网络左侧支路的阻抗值，Z₂为原边T型补偿网络中间竖直支路的阻抗值，Z₃为原边T型补偿网络右侧支路的阻抗值，ω为系统的工作角频率，根据基尔霍夫电压定律，混合IPT耦合器原边等效自感

副边等效自感

耦合器等效互感

4.根据权利要求2所述的一种具有高抗偏移特性的混合IPT耦合器，其特征在于，所述原边T型补偿网络设计为LCC拓扑，此时：

Z₁＝jωL_X，Z₂＝1/(jωC_X)，Z₃＝1/(jωC_A)

其中，Z₁为原边T型补偿网络左侧支路的阻抗值，Z₂为原边T型补偿网络中间竖直支路的阻抗值，Z₃为原边T型补偿网络右侧支路的阻抗值，ω为系统的工作角频率，根据基尔霍夫电压定律，混合IPT耦合器原边等效自感

副边等效自感

耦合器等效互感

5.根据权利要求3或4所述的一种具有高抗偏移特性的混合IPT耦合器，其特征在于，所述混合IPT耦合器的等效互感M_EQ、第一同轴耦合线圈互感M_PS、第二同轴耦合线圈互感M_AB、交叠耦合线圈互感M_SB和原边补偿电感L_X的关系为：

由上式可知，等效互感M_EQ为第一同轴耦合线圈互感M_PS的函数；

所述混合IPT耦合器正对无偏差时，混合IPT耦合器等效互感

计算如下：

其中，

为混合IPT耦合器正对无偏差时，第一同轴耦合线圈互感M_PS的互感值；

所述混合IPT耦合器等效互感最小时，混合IPT耦合器第一同轴耦合线圈互感

计算如下：

其中，

为混合IPT耦合器等效互感最小时，第一同轴耦合线圈互感M_PS的互感值；

耦合器的等效互感满足如下公式：

由公式①、公式②和公式③，求得所述混合IPT耦合器等效互感在允许的波动范围±α内，原边补偿电感L_X、第一同轴耦合线圈互感M_PS和交叠耦合线圈互感M_SB的关系为：

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