CN113297723A

CN113297723A - 基于均值漂移-灰色关联分析的电主轴温度测点优化方法

Info

Publication number: CN113297723A
Application number: CN202110435877.3A
Authority: CN
Inventors: 戴野; 陶学士; 尹相茗; 李洋
Original assignee: Harbin University of Science and Technology
Current assignee: Harbin University of Science and Technology
Priority date: 2021-04-22
Filing date: 2021-04-22
Publication date: 2021-08-24
Anticipated expiration: 2041-04-22
Also published as: CN113297723B

Abstract

本发明公开了一种基于均值漂移聚类算法(MS)和灰色关联分析算法(GRA)相结合的电主轴温度测点优化方法，对温度变量进行了筛选，包括如下步骤：首先，介绍了均值漂移算法，表明了均值漂移算法的可靠性，将温度测点分类，消除了温度测点的共线性问题；其次，采用灰色关联分析算法计算了每组实验数据中温度变量和热位移变量的灰色关联度，并进行了排序；最后，将均值漂移算法的聚类结果和灰色关联分析算法的排序结果结合考虑后选择最优温度测点，减少了温度测点的数量，完成了测点优化。本发明有效保证了高速电主轴热误差预测模型输入的温度变量的质量，使热误差预测模型的准确性和鲁棒性得到了显著提高。

Description

基于均值漂移-灰色关联分析的电主轴温度测点优化方法

技术领域

本发明涉及一种温度测点优化技术，特别涉及基于均值漂移聚类和灰色关联分析算法的电主轴温度测点优化方法。

背景技术

目前，热误差占机床总误差比例常在60%~80%，随着数控机床不断精密化，该热误差比重也随之增大，温度测点的选取是电主轴热误差补偿技术中的关键问题，电主轴温度测点的优化是实现热误差建模和补偿的前提。由于不同温度测点之间可能存在相关性和共线性等问题，从而影响电主轴热误差预测模型的准确性和鲁棒性。目前，现有的电主轴温度测点优化有以下几种方案：

方案一为采用逐步多元回归法对电主轴温度变量和热误差的相关性进行温度测点优化；

方案二为采用SOM神经网络和负相关系数结合的方法，对机床主轴温度测点进行优化筛选。

其中，方案一采用的逐步多元回归方法仅仅考虑温度变量和热误差之间的相关性，未考虑变量间的耦合现象，可能会出现电主轴热误差预测模型中温度变量不相关或过相关的现象；方案二采用的SOM神经网路和负相关系数结合法，虽然考虑了温度变量和热误差间的耦合关系，也有效地减少了测温点的数量，但是所提取的测温点过于典型，对传感器有较高要求，通过线性拟合所求得的相关性不能准确反应温度场的变化情况。

发明内容

本发明目的在于克服上述现有技术中的不足，提供了一种基于均值漂移聚类-灰色关联分析算法的电主轴温度测点优化方法，能使得测点与温度的相关性和共线性符合需求且保证热误差预测模型的准确性和鲁棒性，能有效对温度变量进行筛选，对于不同转速的温度数据进行聚类分析，使结果更可靠。

本发明通过下述技术方案实现技术目标。

本发明提供一种基于均值漂移聚类-灰色关联分析算法的电主轴温度测点优化方法，是采用均值漂移聚类与灰色关联分析相结合的方法。其中，均值漂移算法(MS)是一种滑动窗口算法，与传统的用于电主轴温度测点优化的方法相比，均值漂移算法不需要知道聚类数量和形状等先验知识。通过将滑动窗口的中心移动到滑动窗口内所有点的均值处，使得滑动窗口移动到更密集区域，不断迭代找到数据中心。此方法有利于对温度变量进行了筛选。同时，对温度测点序列和高速电主轴热位移序列进行灰色关联分析，灰色关联度的大小能够反映出温度测点和热位移这两个变量之间的关联程度，通过关联程度的大小找到温度敏感点。

基于均值漂移聚类-灰色关联分析算法的电主轴温度测点优化方法，其改进之处在于包括以下步骤：

(一)均值漂移聚类算法的具体步骤：

通过将滑动窗口的中心移动到滑动窗口内所有点的均值处，使得滑动窗口移动到更密集区域，不断迭代找到数据中心，对于给定的d维空间R_d有n个样本x_i(i＝1,2,...,n)，选择一个样本点x作为窗口中心，那么窗口移动的方向和距离可由均值偏移向量表示，均值偏移向量M_r(x) 可由下式进行计算：

其中，K表示有K个样本在S_r中，S_r(x)所表示的是半径为r，以样本点x为中心的一个球形窗口区域，对于球型窗口中的样本点，每一个样本点对于M_r(x)的贡献程度应该有所不同，所以通过引入内核函数对均值偏移向量进行改进，如下式：

其中，G[(x_i-x/h_i)]为高斯核函数；

(二)灰色关联度分析法的具体步骤：

步骤一，确定特征序列和相关序列。在电主轴温度测点优化技术中，特征序列为电主轴热误差序列，即Y＝{Y(t)|t＝1,2,...,T}；相关序列为温度测点序列X＝{X_i(t)|t＝1,2,...,m；t＝1,2,...,T}；

步骤二，数据归一化。因为电主轴温度测点序列和热位移序列的单位不相同，对于单位不同的数据进行运算是没有意义的，所以在进行计算之前需要将数据进行去量纲化，也叫归一化。本文采用区间法对数据进行归一化，归一化序列X_i ^*(t)如式(3)所示：

步骤三，计算灰色关联系数。计算归一化后的温度测点序列和热误差序列Y^*(t)的灰色关联系数ξ_i(t)如式(4)所示：

其中，Y^*(t)、X_i ^*(t)分别为热误差序列、温度测点序列的归一化序列；ρ为大于0，小于1的可调参数，ρ越小，序列的区分度越大，通常取ρ＝0.5；

步骤四，计算灰色关联度。所述式(4)计算的灰色关联系数是一个T维的向量，表示单个温度测点与热位移在每一个时刻t上的关联程度，不易于比较每个温度测点与热位移之间相关程度的大小。为了保证在全部时间域上温度测点与热位移之间的关联程度，所以求取每个温度测点的灰色关联系数的平均值，这个平均值也叫灰色关联度r_i，其式如下：

通过所采集的实验数据最为依据，应用均值漂移-灰色关联分析算法对高速电主轴温度测点进行优化。依据MS的聚类结果和GRA算法的排序结果，在不同转速情况下的实验进行温度测点的筛选，选取最终温度测点，达到对电主轴温度测点优化的目的。

本发明与现有技术相比，具有以下积极效果：

1、通过本发明，不仅使得测点与温度相关性符合需求，还保证了热误差预测模型的准确性和鲁棒性；

2、基于均值漂移算法和灰色关联度分析法相结合，即能有效对温度变量进行筛选，又能够反映出温度测点和热位移这两个变量之间的关联程度，通过关联程度的大小找到温度敏感点对于不同转速的温度数据进行聚类分析，使优化结果更可靠。

附图说明

图1为本发明优化流程图；

图2为本发明均值漂移聚类流程图；

图3为本发明灰色关联分析流程图；

图4为实施例1中A02型电主轴温度传感器布置示意图；

其中，T1、电主轴前端面温度传感器布置点；T2、电主轴前端面温度传感器布置点；T3、前轴承室外壳处温度传感器布置点；T4、前轴承室外壳处温度传感器布置点；T5、电主轴内部前轴承处温度传感器布置点；T6、内置电机外壳处前轴承室外壳处温度传感器布置点；T7、内置电机外壳处前轴承室外壳处温度传感器布置点；T8、内置电机外壳处前轴承室外壳处温度传感器布置点；T9、后轴承室外壳处温度传感器布置点；T10、电主轴内部后轴承处温度传感器布置点；

图5为实施例1中温度变量和热位移变量之间的灰色关联图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。

附图1~4所示的一种基于均值漂移-灰色关联分析算法的电主轴温度测点优化方法，包括以下步骤：

（一）采用均值漂移聚类算法对温度数据进行聚类，如图2所示，为均值漂移算法流程图，包括以下步骤：

对于给定的空间序列分布和样本点，随机抽取1000对点，计算每对样本点之间的距离，并取所有距离之和的20%作为高维球区域的半径r。其中，均值偏移向量M _r(x)和S_r(x)可由下式进行计算：

Figure 861080DEST_PATH_GDA0003159735680000051

从样本点中选取一个未标记的点作为滑动窗口中心c，找出以c为中心，r为半径的滑动窗口区域S _r(c)，考虑S _r(c)中所有的点都属于聚类c，并添加属于该类的概率，归为一类；

计算S _r(c)中每一个样本点与滑动窗口中心点c构成的向量，并通过这些向量计算均值偏移向量M _r(c)；

更新滑动窗口中心，移动到滑动窗口内所有点的均值处：

Figure 778221DEST_PATH_GDA0003159735680000052

重复迭代，直到M _r(c)等于0时收敛并一直迭代到所有的样本点都被标记为止；

（二）如图3所示，为灰色关联分析流程图，描述了计算归一化后的温度测点和热误差序列的灰色关联度的操作过程，包括以下步骤：

步骤一，确定特征序列和相关序列。在电主轴温度测点优化技术中，特征序列为电主轴热误差序列，Y={Y(t)|t=1,2,...,T}；相关序列为温度测点序列X={X _i(t)|t=1,2,...,m;t=1,2,...,T};

步骤二，数据归一化。因为电主轴温度测点序列和热位移序列的单位不相同，对于单位不同的数据进行运算是没有意义的，所以在进行计算之前需要将数据进行去量纲化，也叫归一化。本文采用区间法对数据进行归一化，归一化序列X _i ^*(t)的计算公式如下：

Figure 557958DEST_PATH_GDA0003159735680000053

步骤三，计算灰色关联系数。计算归一化后的温度测点序列和热误差序列Y ^*(t)的灰色关联系数ξ_i(t)，计算公式如下：

Figure 953167DEST_PATH_GDA0003159735680000061

其中，Y ^*(t)、X _i ^*(t)分别为热误差序列、温度测点序列的归一化序列；ρ为大于0，小于1的可调参数，ρ越小，序列的区分度越大，通常取ρ=0.5；

步骤四，计算灰色关联度。对于上式计算的灰色关联系数是一个T维的向量，表示单个温度测点与热位移在每一个时刻t上的关联程度，不易于比较每个温度测点与热位移之间相关程度的大小。为了保证在全部时间域上温度测点与热位移之间的关联程度，所以求取每个温度测点的灰色关联系数的平均值，这个平均值也叫灰色关联度r_i，计算公式如下：

Figure 120536DEST_PATH_GDA0003159735680000062

（三）基于灰色关联分析算法对各组实验的温度变量和热位移变量之间的灰色关联度进行计算，同时，基于灰色关联分析算法对温度测点进行排序；

（四）根据所采集的实验数据最为依据，应用均值漂移-灰色关联分析算法对高速电主轴温度测点进行优化。依据均值漂移的聚类结果和灰色关联分析算法的排序结果，对各组实验进行温度测点的筛选；

（五）由均值漂移-灰色关联分析算法筛选的温度测点存在两种筛选结果，为了使建立的高速电主轴热误差预测模型具有强壮的鲁棒性，选取最终温度测点。

实施例1

本实施例中，待优化的电主轴为A02型电主轴，采用上述方法的步骤对A02型电主轴温度测点选取进行优化，其中：

（1）电主轴温度传感器布置示意图如图4所示。测点布置的区域T1,T2,T3,...,T10作为待优化的测点位置；

（2）图4所示电主轴的初始环境温度设为22℃，采用LK-H020型激光位移传感器进行测量，实验研究对象的额定转速为9900r/min，所以实验按照转速从2000r/min到10000r/min平均分成五组进行实验，检测电主轴在低速时和高速时的温度和热位移数据。同时为了减小环境温度对实验数据的影响，实验时通过空调控制实验室的环境温度。实验方案设计如表1所示。

表1 高速电主轴实验方案

电主轴转速(r/min)	2000	4000	6000	8000	10000
						运行时间(min)	180	180	180	180	180

（3）完成均值漂移聚类和灰色关联分析的计算过程。采用均值漂移聚类算法对5组温度数据进行聚类，当主轴转速为2000r/min时，第一类温度测点为T1,T2,T3,T4, T6,T7,T8,T9，第二类温度测点为T5，第三类温度测点为T10；当主轴转速为4000r/min时，第一类温度测点为T1,T2,T3,T4,T6,T7,T8,T9，第二类温度测点为T5，第三类温度测点为T10；当主轴转速为6000r/min时，第一类温度测点为T1,T2,T3,T4, T6,T7,T8,T9，第二类温度测点为T5，第三类温度测点为T10；当主轴转速为8000r/min时，第一类温度测点为T1,T2,T3,T4,T6,T7,T8,T9，第二类温度测点为T5，第三类温度测点为T10；当主轴转速为10000r/min时，第一类温度测点为T1,T2,T3,T4, T6,T7,T8,T9，第二类温度测点为T5，第三类温度测点为T10。

对于实验所采集的5组温度测点，均值漂移聚类结果只有一种，对于不同转速的温度数据聚类结果表明，均值漂移聚类算法的聚类结果可靠性更好。基于灰色关联分析算法对5组实验的温度变量和热位移变量之间的灰色关联度进行计算，计算结果如图5所示。基于灰色关联分析算法对温度测点进行排序，排序结果如表2所示。

表2 温度测点排序结果

转速	排序结果
		2000r/min	T10>T5>T6>T7>T8>T4>T1>T9>T2>T3
4000r/min	T10>T5>T6>T2>T3>T1>T9>T7>T4>T8
		6000r/min	T10>T5>T6>T4>T7>T8>T3>T9>T1>T2
8000r/min	T10>T5>T7>T6>T9>T4>T3>T2>T8>T1
		10000r/min	T10>T5>T6>T7>T4>T8>T9>T3>T1>T2

根据表2所采集的实验数据最为依据，应用均值漂移-灰色关联分析算法对高速电主轴温度测点进行优化。依据均值漂移的聚类结果和灰色关联分析算法的排序结果，对5组实验进行温度测点的筛选。筛选结果如表3所示。

表3 均值漂移-灰色关联分析算法筛选结果

转速	最佳温度测点
		2000r/min	T10, T5, T6
4000r/min	T10, T5, T6
		6000r/min	T10, T5, T6
8000r/min	T10, T5, T7
		10000r/min	T10, T5, T6

（4）通过对温度测点排序和筛选后完成测点优化。根据表3可知，由均值漂移-灰色关联分析算法筛选的温度测点存在两种筛选结果，其中转速为8000r/min的筛选结果为T10, T5, T7，另外4组实验筛选的结果为T10, T5, T6。为了使建立的高速电主轴热误差预测模型具有强壮的鲁棒性，本发明最终选取T10, T5, T6这三个温度测点为最终温度测点。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“具体实例”等的描述指结合该实施例或示例描述的具体方法、特点等包含于本发明的至少一个实施例或实例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。

以上公开的本发明优选实施例只适用于帮助阐述本发明。优选实施例并没有详尽叙述所有细节，也不限制该发明仅为的具体实施方式。显然，根据本说明书的内容，可作很多的修改和变化。本说明书选取并具体描述实施例，是为了更好地解释本发明的原理和实际应用，从而使所述技术领域技术人员能很好地解释本发明的原理和实际应用，从而使所属技术领域技术人员能很好地理解和利用本发明。本发明仅受权利要求书及其全部范围和等效物的限制。

Claims

1.一种基于均值漂移-灰色关联分析的电主轴温度测点优化方法，其特征在于：包括以下步骤：

(一)均值漂移聚类算法计算，包括以下步骤：

通过将滑动窗口的中心移动到滑动窗口内所有点的均值处，使得滑动窗口移动到更密集区域，不断迭代找到数据中心，对于给定的d维空间R_d有n个样本x_i(i＝1,2,...,n)，选择一个样本点x作为窗口中心，那么窗口移动的方向和距离可由均值偏移向量表示，其中，均值偏移向量M_r(x)为

其中，K表示有K个样本在S_r中，S_r(x)所表示的是半径为r，以样本点x为中心的一个球形窗口区域，对于球型窗口中的样本点，每一个样本点对于M_r(x)的贡献程度应该有所不同，所以通过引入内核函数对均值偏移向量进行改进，

其中，G[(x_i-x/h_i)]为高斯核函数；

(二)灰色关联度分析算法计算，其实现步骤如下：

步骤一，确定特征序列和相关序列，在电主轴温度测点优化技术中，特征序列为电主轴热误差序列，即Y＝{Y(t)|t＝1,2,...,T}；相关序列为温度测点序列X＝{X_i(t)|t＝1,2,...,m；t＝1,2,...,T}；

步骤二，数据归一化，因为电主轴温度测点序列和热位移序列的单位不相同，对于单位不同的数据进行运算是没有意义的，所以在进行计算之前需要将数据进行去量纲化，也叫归一化，本文采用区间法对数据进行归一化，

其中，

为归一化序列；

步骤三，计算灰色关联系数；

步骤四，计算灰色关联度；

(三)结合均值漂移聚类算法与灰色关联分析算法求得的结果对温度测点进行筛选和排序；

(四)选取符合实际的最优温度测点，完成对测点的优化。

2.根据权利要求1所述的灰色关联度分析算法，其特征在于，所述步骤三中，计算归一化后的温度测点序列和热误差序列Y^*(t)的灰色关联系数ξ_i(t)，如(4)所示：

其中，Y^*(t)、X_i ^*(t)分别为热误差序列、温度测点序列的归一化序列；ρ为大于0，小于1的可调参数，ρ越小，序列的区分度越大，通常取ρ＝0.5。

3.根据权利要求1所述的灰色关联度分析算法，其特征在于，所述步骤四中，对于归一化后的灰色关联系数是一个T维的向量，表示单个温度测点与热位移在每一个时刻t上的关联程度，不易于比较每个温度测点与热位移之间相关程度的大小，为了保证在全部时间域上温度测点与热位移之间的关联程度，所以求取每个温度测点的灰色关联系数的平均值，

其中，r_i为灰色关联度。