CN111462123B - 一种基于谱聚类的点云数据分割方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开的一种基于谱聚类的点云数据分割方法，包括以下步骤：读取输入的点云数据集合和聚类个数；对点云数据集合的坐标进行归一化处理，得到归一化坐标；通过归一化坐标，构造相似矩阵，计算Laplacian矩阵Lrw，并计算最小的m+2个特征值及其对应的特征向量f；将各个特征向量f组成的矩阵按行标准化，得到特征矩阵F；将特征矩阵F中的每一行作为一个m+2维的样本，把样本用K‑means聚类的方法得到m个聚类并输出；本发明解决传统点云分割结果不够精细的同时，保持分割结果对点云数据平移、旋转和缩放的不变性，对密度不均匀的点云数据或稀疏数据同样适用。

Description

一种基于谱聚类的点云数据分割方法
技术领域
本发明涉及计算机图形学和三维建模领域，特别涉及一种基于谱聚类的点云数据分割方法。
背景技术
随着三维扫描技术、机器视觉等技术的不断发展，点云数据在工业检测、三维建模、医疗诊断、文物保护等领域已被广泛运用。同时，如何将三维点云数据分解成为具有语义信息和功能性意义的区域成为了一类重要的研究课题。
近年来，点云分割的算法主要分为以下几类方法：基于边的分割方法、基于区域增长的分割方法、基于聚类的分割方法和基于模型拟合的分割方法。基于边的分割方法主要优势在于分割原理简单且分割速度快，但这类算法受噪声和密度影响较大，算法的适用性差而且分割精度较低；基于区域增长的分割简单高效，但受增长策略的影响，这类算法容易出现过分割和欠分割的问题；基于聚类的分割方法在曲面类型较为明显的曲面分块上具有一定的优势，但是在复杂曲面的分割方面比较力不从心；基于模型拟合的点云分割算法只能处理形状规则的人造物体或场景，算法的使用性差，而且，该类分割算法计算量大，当数据规模较大或者分布不均时，计算机内存占用量大，运行速度慢。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的缺点与不足，提供一种基于谱聚类的点云数据分割方法，旨在解决传统点云分割结果不够精细的同时，保持分割结果对点云数据平移、旋转和缩放的不变性，对密度不均匀的点云数据或稀疏数据同样适用。
本发明的目的通过以下的技术方案实现：
一种基于谱聚类的点云数据分割方法，包括以下步骤：
S1、读取输入的点云数据集合
Figure BDA0002431294410000011
和聚类个数m；
S2、对点云数据集合P的坐标进行归一化处理，得到归一化坐标；
S3、通过归一化坐标，构造相似矩阵W∈Rn×n，其矩阵元素wij∈[0,1]表示了点pi和点pj之间的相似性；
S4、通过相似矩阵W计算Laplacian矩阵Lrw，并计算最小的m+2个特征值及其对应的特征向量f，m+2＜n；
S5、将m+2个特征向量f作为列向量组成矩阵，并按行标准化，得到特征矩阵F；
S6、将特征矩阵F中的每一行作为一个m+2维的样本，把样本用K-means聚类的方法得到m个聚类并输出为C(c1,c2,...cm)。
进一步地，所述步骤S2具体如下：
S201、将点云数据集原点移动到重心，计算如下：
Figure BDA0002431294410000021
其中，(x0,y0,z0)表示点云重心，(xi,yi,zi)表示点pi的坐标；
S202、将每个点pi的坐标(xi,yi,zi)减去点云重心(x0,y0,z0)得到点云数据集的新坐标(xi',yi',zi')，计算如下：
(xi',yi',zi')＝(xi,yi,zi)-(x0,y0,z0)；
S203、计算点云数据集在新坐标的均值
Figure BDA0002431294410000022
和标准差(σx,σy,σz)，并对每个点pi新坐标进行归一化处理，得到归一化坐标(u,v,w)，计算如下：
Figure BDA0002431294410000023
进一步地，所述步骤S3具体如下：
S301、构造相似矩阵，对于矩阵元素，具体构造如下：
Figure BDA0002431294410000024
其中，ρ(pi)表示点pi所处半径为r邻域内的密度，ρ(pj)表示点pj所处半径为r邻域内的密度；σ1表示点云数据集合中所有点的半径为r邻域的平均密度；f(pi)为pi的几何矩，f(pj)为pj的几何矩，σ2为pi的几何矩f(pi)到pi的邻域所有点的几何矩的平均距离；d(ni,nj)为点pi和点pj的角度距离，σ3为所有点的角度距离的平均值；
S302、所述几何矩f(pi)为定义在a+b+c≤3的几何矩因子函数t(a,b,c)的所有可能函数值组成的向量，a,b,c∈[0,3]，且a,b,c为正数，f(pi)为19维向量，f(pi)的计算如下：
f(pi)＝(t(0,0,1),t(0,1,0),...t(0,0,3))；
S303、t(a,b,c)的计算公式如下：
Figure BDA0002431294410000031
其中，k表示的是每个点的所取的k邻域大小，u,v,w分别表示点集合每个点的归一化坐标(u,v,w)的取值；
S304、利用主成分分析法计算点集合每个点的法向量，并计算每两点的角度距离，其计算如下：
d(ni,nj)＝0.2(1-cosθij)，
其中，d(ni,nj)为点pi和点pj的角度距离，i≠j,i,j＝1,2,...,n，θij为点pi和点pj法向量夹角。
进一步地，所述k取值范围为k∈[8,32]。
进一步地，所述步骤S4具体如下：
计算Laplacian矩阵L，计算过程如下：
Lrw＝I-D-1W，
其中，I为单位矩阵；D称作度矩阵，其为一个对角矩阵，
所述对角矩阵其对角线上元素计算如下：
Figure BDA0002431294410000032
其中，wij为相似矩阵W的位于位置(i,j)的元素值。
进一步地，所述步骤S6,具体如下：
S601、将特征矩阵F的每一个行向量作为一个样本，从中随机选取m个样本作为聚类中心；
S602、计算得到各样本与各聚类中心的欧式距离；
S603、根据欧式距离，将各样本与其最近的聚类中心归为一类；
S604、求取各个类的样本均值，并作为新的聚类中心；
S605、当聚类中心不再发生变动或达到预定迭代次数M，则输出m个聚类并输出为C(c1,c2,...cm)，否则回到步骤S602。
进一步地，所述预定迭代次数M，取值范围为100＜M＜2000。
本发明与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：
1、本发明通过直接对点云数据进行处理，避免了三角网格模型的拓扑数据带来的冗余信息，提高了处理速度；将点云聚类问题转化为图的最优划分问题，利用谱聚类算法能够对任意形状的样本空间进行划分，且能收敛于全局最优解；
2、本发明将点云密度作为相似矩阵的一个构造因素之一，能够在非均匀分布点云数据，特别是稀疏数据的点云分割方面表现良好；
3、本发明将几何矩作为相似矩阵的一个构造因素之一，能够对点云数据的旋转、平移和缩放表现出不变性；
4、本发明将角度距离作为相似矩阵的一个构造因素之一，体现了基于视觉理论的最小值原理，使得分割结果更符合人的理解。
附图说明
图1为本发明所述一种基于谱聚类的点云数据分割方法的流程图；
图2为本发明所述实施例中K-means聚类的流程图。
具体实施方式
下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。
实施例：
一种基于谱聚类的点云数据分割方法，如图1所示，包括以下步骤：
步骤1：读取输入的点云数据集合
Figure BDA0002431294410000041
和聚类个数m；
步骤2：归一化点云数据集合的坐标；
进一步地，所述步骤2中的坐标归一化过程如下：
步骤2.1：将点云数据集原点移动到重心，其计算公式为：
Figure BDA0002431294410000042
其中，(x0,y0,z0)表示点云重心，(xi,yi,zi)表示点pi的坐标；
步骤2.2：将每个点pi的坐标(xi,yi,zi)减去点云重心(x0,y0,z0)得到点云数据集的新坐标(xi',yi',zi')，计算如下：
(xi,yi,zi)←(xi,yi,zi)-g(x0,y0,z0) (2)
步骤2.3：计算点云数据集在新坐标的均值
Figure BDA0002431294410000051
和标准差(σx,σy,σz)，并对每个点pi新坐标进行归一化处理，得到归一化坐标(u,v,w)，计算如下：
Figure BDA0002431294410000052
其中，
Figure BDA0002431294410000053
步骤2.2所得坐标的均值，σx,σy,σz为步骤2.2所得坐标的标准差；
步骤3：所述步骤3的中的相似矩阵W∈Rn×n的构造过程如下：
步骤3.1：对于其矩阵元素wij，其构造方法如下：
Figure BDA0002431294410000054
其中，ρ(pi)，ρ(pj)分别表示点pi和pj所处的半径为r的邻域内的密度，用该r邻域的点云数据数量表示，σ1表示点云数据集合中所有点的半径为r的邻域的平均密度；f(pi),f(pj)分别表示为pi，pj的几何矩，σ2表示为pi的几何距f(pi)到pi的邻域所有点的几何距的平均距离；d(ni,nj)为点pi和点pj的角度距离，σ3为所有点的角度距离的平均值；
步骤3.2：所述几何矩f(pi)为定义在a+b+c≤d(a,b,c∈[0,d]，且a,b,c为正数)的几何矩因子函数t(a,b,c)的所有可能函数值组成的向量，d＝3，f(pi)为19维向量，f(pi)的计算如下：
f(pi)＝(t(0,0,1),t(0,1,0),...t(0,0,3)) (5)
步骤3.3：进一步地，t(a,b,c)的计算公式如下：
Figure BDA0002431294410000055
其中k＝10，k表示的是每个点的所取的k邻域大小，u,v,w分别表示点集合每个点的归一化坐标(u,v,w)的取值；
步骤3.3：进一步地，利用主成分分析法计算点集合每个点的法向量，并计算每两点的角度距离，其计算如下：
d(ni,nj)＝0.2(1-cosθij) (7)
其中，d(ni,nj)为点pi和点pj(i≠j,i,j＝1,2,...,n)的角度距离，θij为点pi和点pj法向量夹角；
进一步地，步骤3.3所述的法向量估计方法为主成分分析法；
进一步地，步骤4所述的Laplacian矩阵Lrw计算公式如下：
Lrw＝I-D-1W (8)
其中I为单位矩阵，D称作度矩阵，为一个对角矩阵，其对角线上元素计算公式为：
Figure BDA0002431294410000061
其中，wij为相似矩阵W的位于位置(i,j)的元素值；
进一步地，如图2所示，步骤6所述的过程如下：
步骤6.1：将F的每一个行向量作为一个样本，从中随机选取m个样本作为聚类中心；
步骤6.2：计算各个样本与各个聚类中心的欧氏距离；
步骤6.3：将各样本与最近的聚类中心归为一类；
步骤6.4：求取各个类的样本的均值，作为新的聚类中心；
步骤6.5：若聚类中心不再发生变动或者达到迭代次数(一般设置为1000次)，算法结束，输出m个聚类为C(c1,c2,...cm)，否则回到步骤6.2；
上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于谱聚类的点云数据分割方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、读取输入的点云数据集合
Figure FDA0004076996070000011
和聚类个数m；
S2、对点云数据集合P的坐标进行归一化处理，得到归一化坐标；
S3、通过归一化坐标，构造相似矩阵W∈Rn×n，其矩阵元素wij∈[0,1]表示了点pi和点pj之间的相似性，具体为：
S301、构造相似矩阵，对于矩阵元素，具体构造如下：
Figure FDA0004076996070000012
其中，ρ(pi)表示点pi所处半径为r邻域内的密度，ρ(pj)表示点pj所处半径为r邻域内的密度；σ1表示点云数据集合中所有点的半径为r邻域的平均密度；f(pi)为pi的几何矩，f(pj)为pj的几何矩，σ2为pi的几何矩f(pi)到pi的邻域所有点的几何矩的平均距离；d(ni,nj)为点pi和点pj的角度距离，σ3为所有点的角度距离的平均值；
S302、所述几何矩f(pi)为定义在a+b+c≤3的几何矩因子函数t(a,b,c)的所有可能函数值组成的向量，a,b,c∈[0,3]，且a,b,c为正数，f(pi)为19维向量，f(pi)的计算如下：
f(pi)＝(t(0,0,1),t(0,1,0),...t(0,0,3))；
S303、t(a,b,c)的计算公式如下：
Figure FDA0004076996070000013
其中，k表示的是每个点的所取的k邻域大小，u,v,w分别表示点集合每个点的归一化坐标(u,v,w)的取值；
S304、利用主成分分析法计算点集合每个点的法向量，并计算每两点的角度距离，其计算如下：
d(ni,nj)＝0.2(1-cosθij)，
其中，d(ni,nj)为点pi和点pj的角度距离，i≠j,i,j＝1,2,...,n，θij为点pi和点pj法向量夹角；
S4、通过相似矩阵W计算Laplacian矩阵Lrw，并计算最小的m+2个特征值及其对应的特征向量f，m+2＜n；
S5、将m+2个特征向量f作为列向量组成矩阵，并按行标准化，得到特征矩阵F；
S6、将特征矩阵F中的每一行作为一个m+2维的样本，把样本用K-means聚类的方法得到m个聚类并输出为C(c1,c2,...cm)。
2.根据权利要求1所述的一种基于谱聚类的点云数据分割方法，其特征在于，所述步骤S2具体如下：
S201、将点云数据集原点移动到重心，计算如下：
Figure FDA0004076996070000021
其中，(x0,y0,z0)表示点云重心，(xi,yi,zi)表示点pi的坐标；
S202、将每个点pi的坐标(xi,yi,zi)减去点云重心(x0,y0,z0)得到点云数据集的新坐标(xi',yi',zi')，计算如下：
(xi',yi',zi')＝(xi,yi,zi)-(x0,y0,z0)；
S203、计算点云数据集在新坐标的均值
Figure FDA0004076996070000022
和标准差(σx,σy,σz)，并对每个点pi新坐标进行归一化处理，得到归一化坐标(u,v,w)，计算如下：
Figure FDA0004076996070000023
3.根据权利要求1所述的一种基于谱聚类的点云数据分割方法，其特征在于，所述k取值范围为k∈[8,32]。
4.根据权利要求1所述的一种基于谱聚类的点云数据分割方法，其特征在于，所述步骤S4具体如下：
计算Laplacian矩阵L，计算过程如下：
Lrw＝I-D-1W，
其中，I为单位矩阵；D称作度矩阵，其为一个对角矩阵，
所述对角矩阵其对角线上元素计算如下：
Figure FDA0004076996070000024
其中，wij为相似矩阵W的位于位置(i,j)的元素值。
5.根据权利要求1所述的一种基于谱聚类的点云数据分割方法，其特征在于，所述步骤S6,具体如下：
S601、将特征矩阵F的每一个行向量作为一个样本，从中随机选取m个样本作为聚类中心；
S602、计算得到各样本与各聚类中心的欧式距离；
S603、根据欧式距离，将各样本与其最近的聚类中心归为一类；
S604、求取各个类的样本均值，并作为新的聚类中心；
S605、当聚类中心不再发生变动或达到预定迭代次数M，则输出m个聚类并输出为C(c1,c2,...cm)，否则回到步骤S602。
6.根据权利要求5所述的一种基于谱聚类的点云数据分割方法，其特征在于，所述预定迭代次数M，取值范围为100＜M＜2000。
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