CN113281256B - 穆勒矩阵测量装置及其测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种穆勒矩阵的测量装置及其测量方法。穆勒矩阵的测量装置，包括起偏光路、检偏光路和传递光路，传递光路包括分光组件、第一透镜组、小孔光阑和平面反射镜。待测光学系统放置在传递光路中的小孔光阑和平面反射镜之间，并使得待测光学系统的焦点与第一透镜组的焦点重合，平面反射镜的口径大于待测光学系统的有效通光口径。穆勒矩阵的测量装置通过增加传递光路来实现对大口径、非平面的复杂光学系统偏振特性的测量。在该测量装置及其测量方法中，采用普通口径的偏振光学元件即可实现大口径复杂光学系统偏振特性的测量。本发明的自准直光路设计确保了光线均正入射到平面反射镜，减小了平面反射镜引入的测量误差，提高了测量精度。

Description

穆勒矩阵测量装置及其测量方法

技术领域

本发明属于光学技术领域，具体涉及一种穆勒矩阵的测量装置及其测量方法。

背景技术

穆勒矩阵椭偏仪能够测量得到目标的穆勒矩阵。穆勒矩阵是一个4×4矩阵，它可以表征样本自身的全部偏振性质，包括二向衰减、相位延迟和退偏。近年来越来越多的研究人员通过测量样本的穆勒矩阵来获取薄膜的折射率和厚度、微纳结构的特征尺寸和光学常数、生物组织的散射特性等重要信息，使得穆勒矩阵椭偏仪广泛应用于通信光电子、光伏太阳能、光学薄膜、微纳器件、集成电路、生物组织等领域。

随着对地遥感、天文观测等水平的提高，望远镜的非理想偏振特性逐渐成为一个重要的系统误差源，限制了类地行星观测、太阳望远镜、空间目标探测、偏振激光雷达和偏振光谱遥感等技术领域的进一步发展。因此，上述应用中均迫切需要精确掌握望远镜的偏振特性。然而，望远镜的大口径和非平面光学系统属性大幅度增加了精确获取其穆勒矩阵的难度。

现有的穆勒矩阵椭偏仪中起偏臂和检偏臂关于待测样品轴线对称布置，起偏臂出射光经过待测目标后直接进入检偏臂，导致可检测的样品只能是平面。即便存在能够测量曲面的椭偏仪，但是其原理是通过减小起偏臂出射光斑的口径，以多次小口径平面检测的方式覆盖整个待测曲面样品，本质上依然属于平面测量。更重要的是，现有穆勒矩阵椭偏仪中待测样品的口径与起偏臂和检偏臂中偏振光学元件的口径相当。然而，目前技术条件下，高精度、大口径偏振光学元件很难制造，因此现有的穆勒矩阵椭偏仪均只能针对小口径的样品进行测量，无法实现大口径、复杂光学系统的偏振特性测量。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提供一种穆勒矩阵的测量装置；本发明还提供了使用该穆勒矩阵的测量装置进行测量的方法，以解决现有技术缺陷。

为实现上述目的，本发明提供了一种穆勒矩阵的测量装置，包括起偏光路和检偏光路，还包括位于所述起偏光路光束出射方向的传递光路；所述传递光路包括依次沿光路方向设置的分光组件、第一透镜组、位于所述第一透镜组焦点处的小孔光阑、平面反射镜；待测光学系统放置于所述小孔光阑和所述平面反射镜之间，所述待测光学系统的焦点与所述第一透镜组的焦点重合；所述起偏光路发出偏振态被调制的光束，经过所述分光组件分光，透射光束经第一透镜组汇聚于所述待测光学系统的焦点处，再经所述小孔光阑入射至所述待测光学系统，变为平行光束后经所述平面反射镜自准直反射，沿原光路返回，依次通过所述小孔光阑和第一透镜组后，经所述分光组件反射进入所述检偏光路，通过计算获得待测光学系统的穆勒矩阵。

进一步地，平面反射镜的口径大于待测光学系统的有效通光口径。

进一步地，所述小孔光阑的通光口径大于待测光学系统的艾利斑直径

其中R、f和D分别为待测光学系统的艾利斑直径、有效焦距和有效通光口径，λ为有效光谱范围内的最大波长。

进一步地，所述分光组件包括分光面相互正交放置的第一分光棱镜和第二分光棱镜；经所述平面反射镜反射沿原光路返回的光束经所述第一分光棱镜反射折转至所述第二分光棱镜，再经所述第二分光棱镜的反射折转进入所述检偏光路。

进一步地，所述第一透镜组经消偏振处理，以降低所述第一透镜组对光束偏振态的改变。

进一步地，所述起偏光路包括依次沿光路方向设置的光源、第二透镜组、起偏器、第一相位补偿器；所述光源发出光强、偏振态、波长稳定的光束，经所述第二透镜组准直后，经所述起偏器变为线偏振光束，所述线偏振光束进入所述第一相位补偿器被调制后，入射至所述传递光路。

进一步地，所述检偏光路包括依次沿光路方向设置的第二相位补偿器、检偏器、第三透镜组、接收光强信号的光电探测器；经所述平面反射镜反射沿原光路返回的光束，经所述分光组件折转进入所述第二相位补偿器，其偏振态被调制后，进入所述检偏器，经所述第三透镜组汇聚至所述光电探测器进行光强探测。

本发明还提供一种穆勒矩阵测量的方法，包括如下步骤：

S1、起偏光路发出的偏振光束进入传递光路；所述偏振光束经过所述传递光路的分光组件后被分光，其中透射光束依次经第一透镜组、小孔光阑、待测光学系统、平面反射镜，经平面反射镜自准直反射后再沿原光路返回，进入检偏光路，其偏振态被解调，最后被光电探测器接收；

S2、旋转所述起偏光路中第一相位补偿器和所述检偏光路中第二相位补偿器，使第一相位补偿器和第二相位补偿器保持固定的转速比；

S3、重复步骤S2，使用光电探测器进行数据采集，获取频率在0倍到2×(u+v)倍范围内的光强信号，重复次数不少于16次，计算获得经待测光学系统在自准直光路中的穆勒矩阵M；

S4、根据经待测光学系统在自准直光路中的穆勒矩阵M，计算获得待测光学系统的穆勒矩阵M₀。

进一步地，步骤S3中计算获得经待测光学系统在自准直光路中的穆勒矩阵M的具体方法如下：

起偏光路的矩阵公式为：g＝R₁(δ₁,θ₁(t))P₁(α₁)；检偏光路的矩阵公式为：a＝P₂(α₂)R₂(δ₂,θ₂(t))；

式中，P₁、P₂分别表示起偏器、检偏器的穆勒矩阵；R₁、R₂分别表示第一相位补偿器、第二相位补偿器的穆勒矩阵；α₁，θ₁，θ₂和α₂分别表示起偏器、第一相位补偿器、第二相位补偿器和检偏器的方位角；δ₁和δ₂分别是第一相位补偿器、第二相位补偿器的相位延迟量，

光电探测器采集的Q次光强信号I_Q表示为：

式中，a_q,j表示起偏光路穆勒矩阵第一行的各个元素，m_j,k(j,k＝1,2,3,4)表示待测光学系统在自准直光路中的穆勒矩阵M的各个元素，g_q,k表示检偏光路穆勒矩阵第一列的各个元素，

W_Q＝(w_q,1,1,w_q,1,2,w_q,1,3,…,w_q,4,4)＝(a_q,1g_q,1,a_q,1g_q,2,a_q,1g_q,3,…,a_q,4g_q,4)；

M＝(m₁₁,m₁₂,m₁₃,m₁₄,…,m₄₄)^T；

其中W_Q表示第Q次测量时的仪器矩阵，T表示矩阵的转置运算，

待测光学系统在自准直光路中表现出的穆勒矩阵通过伪逆求解：

M＝(W^T·W)^-1·W^T·I。

进一步地，步骤S4中计算获得待测光学系统的穆勒矩阵M₀的计算公式如下所示：

本发明所提供的一种穆勒矩阵的测量装置及其测量方法，通过增加传递光路来实现对大口径、非平面的复杂光学系统偏振特性的测量。在该测量装置及其测量方法中，由于平面反射镜与待测光学系统构成了自准直光路，光线均为正入射到平面反射镜，减小了平面反射镜引入的测量误差，提高了穆勒矩阵测量精度。

附图说明

图1是本发明提供的穆勒矩阵的测量装置的第一结构示意图；

图2是本发明提供的穆勒矩阵的测量装置的第二结构示意图；

图3是本发明提供的测量穆勒矩阵的方法的流程示意图。

具体附图标记包括：

分光组件1、第一分光棱镜101、第二分光棱镜102、第一透镜组2、小孔光阑3、平面反射镜4、光源5、第二透镜组6、起偏器7、第一相位补偿器8、第二相位补偿器9、检偏器10、第三透镜组11、光电探测器12、待测光学系统13。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明的实施方式作进一步详细描述。需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互结合。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

一方面，本发明提供一种穆勒矩阵的测量装置。

图1示出了本发明提供的穆勒矩阵测量装置的第一结构示意图，图2示出了本发明提供的穆勒矩阵测量装置的第二结构示意图。

如图1所示，穆勒矩阵测量装置包括起偏光路、检偏光路、传递光路，传递光路位于起偏光路的光束出射方向，包括依次沿光路方向设置的分光组件1、第一透镜组2、位于第一透镜组2焦点处的小孔光阑3，位于光路最末端的有效通光口径为1000mm的平面反射镜4。有效通光口径为500mm的待测光学系统13放置于小孔光阑3和平面反射镜4之间，待测光学系统13的焦点与第一透镜组2的焦点重合。

起偏光路发出偏振态被调制的偏振光束，透射经过分光组件1分光，透射光束经第一透镜组2后汇聚于待测光学系统13的焦点处的小孔光阑3。光束经小孔光阑3入射至待测光学系统13变为平行光束，并入射至平面反射镜4后，经平面反射镜4自准直反射再沿原光路返回，入射至分光组件1，经反射进入检偏光路，其偏振态被解调后最后由光电探测器接收。由于平面反射镜4与待测光学系统13构成了自准直光路，光束均是正入射，因此平面反射镜4对光束偏振态的改变极小，可以忽略。

在起偏光路、检偏光路之间加入传递光路，一方面突破了传统的穆勒矩阵椭偏仪的起偏臂出射光束经过待测光学系统13后直接进入检偏臂，导致可检测的样品只能是平面，而本发明提供的穆勒矩阵的测量装置可实现非平面的复杂光学系统偏振特性的测量。另一方面，传统的穆勒矩阵椭偏仪只能测量与起偏臂和检偏臂中偏振光学元件的口径相当的待测光学系统13，而本发明提供的穆勒矩阵的测量装置的传递光路通过分光组件1、第一透镜组2、小孔光阑3和平面反射镜4构成的光路，只需要将待测光学系统13的焦点与第一透镜组2焦点重合，并且平面反射镜4的口径大于待测光学系统13的有效通光口径，采用普通口径的偏振光学元件即可实现大口径复杂光学系统偏振特性的测量。

在本发明的一个优选实施例中，平面反射镜4的口径大于待测光学系统13的有效通光口径。

在本发明的一个优选实施例中，小孔光阑3的通光口径大于待测光学系统13的艾利斑直径

其中R、f和D分别为待测光学系统(13)的艾利斑直径、有效焦距和有效通光口径，λ为有效光谱范围内的最大波长，在具体实施中光源5后方可以添加滤光片等装置，因此光源5的光谱范围并不代表是实际有效光谱范围。本实施例中小孔光阑3的通光口径为30μm。

在本发明的一个优选实施例中，如图2所示，分光组件1还包括分光面相互正交放置的第一分光棱镜101和第二分光棱镜102，经平面反射镜4自准直后原路返回的光束入射到第一分光棱镜101，经反射折转至第二分光棱镜102，再经第二分光棱镜102反射折转进入检偏光路，用于偏振态的解调和光强探测。第一分光棱镜101和第二分光棱镜102的型号和规格应当相同，第一分光棱镜101和第二分光棱镜102的分光面相互正交放置，使得第二分光棱镜102能够补偿第一分光棱镜101对光线偏振态的改变量，从而大幅度降低整个分光组件对光线偏振态的影响，提高系统穆勒矩阵的测量精度。

在本发明的一个优选实施例中，第一透镜组2进行消偏振设计，降低第一透镜组2对光束偏振态的改变。

在本发明的一个优选实施例中，起偏光路包括依次沿光路方向设置的光强、偏振态、波长稳定的光源5、第二透镜组6、起偏器7为格兰泰勒棱镜消光比为100000:1、第一相位补偿器8。氦氖激光器发出光强、偏振态稳定的光束，经第二透镜组6准直后，进入起偏器7变为线偏振光束，线偏振光束进入第一相位补偿器8被调制后，入射至传递光路。常用的光源5有激光、卤素灯、氙灯、SiC棒热发光光源等。根据需要测得的光谱范围，选择相应的光源5，本实施例中采用氦氖激光器作为光源5，其波长为632.8nm。

在本发明的一个优选实施例中，检偏光路包括依次沿光路方向设置的第二相位补偿器9、检偏器10、第三透镜组11、光电探测器12。如图1、如图2所示，分光组件1分光的透射光束沿传递光路原路返回后，又经分光组件1分光反射折转进入第二相位补偿器9，其偏振态被调制后进入检偏器10，其偏振态被解调，最后被第三透镜组11汇聚后由光电探测器12接收。

本发明实施例中第一相位补偿器8和第二相位补偿器9的转速比为1:5，其相位延迟量均为128°。本发明实施例中第二透镜组6、第三透镜组11均要求在设定的光谱范围内消色差，即保证透镜组在全光谱范围内有一致的焦距。

起偏光路、检偏光路可参考现有的穆勒矩阵椭偏仪技术方案进行设计，本发明对此不进行限定。起偏光路、检偏光路中的起偏器7和检偏器10的均能将任意光束变为线偏振光。目前常用的偏振器有格兰泰勒棱镜、汤普森棱镜、金属线栅偏振器等。不同材料不同类型的偏振器都有其适用的光谱范围，因此符合光谱范围的偏振片均适用于本发明实施例，本发明实施例中起偏器和检偏器均选择格兰泰勒棱镜，其消光比高达100000:1。起偏光路、检偏光路中的第一相位补偿器8和第二相位补偿器9可以是用精密旋转电机驱动的波片，也可以是液晶、光弹调制器等元件。本发明实施例中选择石英波片，相位延迟量均为128°，通过精密电机实现高精度旋转。

另一方面，本发明还提供一种测量穆勒矩阵的方法，如图3所示，包括如下步骤：

S1、起偏光路发出的偏振光束进入传递光路，经传递光路中分光组件1后被分光，透射光束依次经第一透镜组2、小孔光阑3、待测光学系统13、平面反射镜4，由平面反射镜4自准直反射后再沿原光路返回，进入检偏光路，最后被探测器接收。

S2、通过精密电机，旋转第一相位补偿器8和第二相位补偿器9，并使得二者以恒定的转速比u:v同步旋转。

S3、重复步骤S2使用光电探测器12进行数据采集，获取频率在0倍到2×(u+v)倍范围内的光强信号，重复次数不少于16次，计算获得经待测光学系统13在自准直光路中的穆勒矩阵M。

根据图1中的光路，将两块相位延迟器旋转到不同的方位角，调制不同偏振态测得多组光强，其中获取的t时刻的第Q组光强I_Q，按照穆勒矩阵-斯托克斯矢量理论，整个光路可以用穆勒矩阵描述为：

I_Q＝S_out(t)＝P₂(α₂)·R₂(δ₂,θ₂(t))·M·R₁(δ₁,θ₁(t))·P₁(α₁)·S_in；

式中I_Q表示第Q组光强，S_in表示光源5发出光束的斯托克斯矢量，S_out表示经检偏光路出射光的斯托克斯矢量，R₁(δ₁,θ₁(t))·P₁(α₁)、P₂(α₂)·R₂(δ₂,θ₂(t))分别表示起偏光路、检偏光路的穆勒矩阵，P₁、P₂分别表示起偏器7、检偏器10的穆勒矩阵；R₁、R₂分别表示第一相位补偿器8、第二相位补偿器9的穆勒矩阵；α₁，θ₁，θ₂和α₂分别表示起偏器7、第一相位补偿器8、第二相位补偿器9和检偏器10的方位角，δ₁和δ₂分别表示第一相位补偿器8、第二相位补偿器9的相位延迟量，M表示经待测光学系统13在自准直光路中的穆勒矩阵。

起偏光路的矩阵公式为：a＝P₂(α₂)R₂(δ₂,θ₂(t))；检偏光路的矩阵公式为：g＝R₁(δ₁,θ₁(t))P₁(α₁)；；

为获得待测光学系统13穆勒矩阵全部16个元素，测量时要至少调制16组独立的偏振态进行测量。光电探测器12采集的第Q次光强信号I_Q表示为：

式中，a_q,j表示起偏光路穆勒矩阵第一行的各个元素，m_j,k表示待测光学系统13在自准直光路中的穆勒矩阵M的各个元素，g_q,k表示检偏光路穆勒矩阵第一列的各个元素。

W_Q＝(w_q,1,1,w_q,1,2,w_q,1,3,…,w_q,4,4)＝(a_q,1g_q,1,a_q,1g_q,2,a_q,1g_q,3,…,a_q,4g_q,4)；

M＝(m₁₁,m₁₂,m₁₃,m₁₄,…,m₄₄)^T；

式中，W_Q表示第Q次测量时的仪器矩阵，T表示矩阵的转置运算。

待测光学系统在自准直光路中表现出的穆勒矩阵通过伪逆求解：

M＝(W^T·W)^-1·W^T·I。

步骤S4中计算获得待测光学系统13的穆勒矩阵M₀的计算公式如下所示：

其中m_j,k(j,k＝1,2,3,4)表示待测光学系统13在自准直光路中的穆勒矩阵M的各个元素，M₀是指光束单次经过待测光学系统13的穆勒矩阵，也是最终需要得到的测量结果。

本发明所提供的一种穆勒矩阵的测量装置及其测量方法，通过增加传递光路来实现对大口径、非平面的复杂光学系统偏振特性的测量。在该测量装置及其测量方法中，由于平面反射镜与待测光学系统构成了自准直光路，光线均为正入射到平面反射镜，减小了平面反射镜引入的测量误差，提高了穆勒矩阵测量精度。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不必须针对的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。此外，在不相互矛盾的情况下，本领域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例或示例以及不同实施例或示例的特征进行结合和组合。

尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制。本领域的普通技术人员在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

以上本发明的具体实施方式，并不构成对本发明保护范围的限定。任何根据本发明的技术构思所做出的各种其他相应的改变与变形，均应包含在本发明权利要求的保护范围内。

Claims (8)

1.一种穆勒矩阵的测量装置，包括起偏光路和检偏光路，其特征在于，还包括位于所述起偏光路光束出射方向的传递光路；

所述传递光路包括依次沿光路方向设置的分光组件(1)、第一透镜组(2)、位于所述第一透镜组(2)焦点处的小孔光阑(3)、位于待测光学系统(13)的光束出射端的平面反射镜(4)；

所述待测光学系统(13)放置于所述小孔光阑(3)和所述平面反射镜(4)之间，所述待测光学系统(13)的焦点与所述第一透镜组(2)的焦点重合；

所述起偏光路包括依次沿光路方向设置的光源(5)、第二透镜组(6)、起偏器(7)、第一相位补偿器(8)；所述光源(5)发出光强、偏振态、波长稳定的光束，经所述第二透镜组(6)准直后，经所述起偏器(7)变为线偏振光束，所述线偏振光束进入所述第一相位补偿器(8)被调制后，入射至所述传递光路；

所述检偏光路包括依次沿光路方向设置的第二相位补偿器(9)、检偏器(10)、第三透镜组(11)、接收光强信号的光电探测器(12)；经所述平面反射镜(4)反射沿原光路返回的光束，经所述分光组件(1)反射折转进入所述第二相位补偿器(9)，其偏振态被调制后，进入所述检偏器(10)，经所述第三透镜组(11)汇聚至所述光电探测器(12)进行光强探测；

所述起偏光路发出偏振态被调制的光束，经过所述分光组件(1)分光，透射光束经第一透镜组(2)汇聚于所述待测光学系统(13)的焦点处，再经所述小孔光阑(3)入射至所述待测光学系统(13)，变为平行光束后经所述平面反射镜(4)自准直反射，并沿原光路返回，依次通过所述小孔光阑(3)和所述第一透镜组(2)后，经所述分光组件(1)反射进入所述检偏光路，通过计算获得所述待测光学系统(13)的穆勒矩阵。

2.根据权利要求1所述的穆勒矩阵的测量装置，其特征在于，平面反射镜(4)的口径大于待测光学系统(13)的有效通光口径。

3.根据权利要求1所述的穆勒矩阵的测量装置，其特征在于，所述小孔光阑(3)的通光口径大于待测光学系统(13)的艾利斑直径

其中R、f和D分别为待测光学系统(13)的艾利斑直径、有效焦距和有效通光口径，λ为有效光谱范围内的最大波长。

4.根据权利要求1所述的穆勒矩阵的测量装置，其特征在于，所述分光组件(1)包括分光面相互正交放置的第一分光棱镜(101)和第二分光棱镜(102)；

经所述平面反射镜(4)反射沿原光路返回的光束经所述第一分光棱镜(101)反射折转至所述第二分光棱镜(102)，再经所述第二分光棱镜(102)的反射折转进入所述检偏光路。

5.根据权利要求1所述的穆勒矩阵的测量装置，其特征在于，所述第一透镜组(2)经消偏振处理，以降低所述第一透镜组(2)对光束偏振态的改变。

6.一种穆勒矩阵测量的方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、起偏光路发出的偏振光束进入传递光路；所述偏振光束经过所述传递光路的分光组件(1)后被分光，其中透射光束依次经第一透镜组(2)、小孔光阑(3)、待测光学系统(13)、平面反射镜(4)，经平面反射镜(4)自准直反射后再沿原光路返回，进入检偏光路，其偏振态被解调，最后被光电探测器接收；

S2、旋转所述起偏光路中第一相位补偿器(8)和所述检偏光路中第二相位补偿器(9)，使第一相位补偿器(8)和第二相位补偿器(9)保持固定的转速比；

S3、重复步骤S2，使用光电探测器(12)进行数据采集，获取频率在0倍到2×(u+v)倍范围内的光强信号，重复次数不少于16次，计算获得经待测光学系统(13)在自准直光路中的穆勒矩阵M；

S4、根据经待测光学系统(13)在自准直光路中的穆勒矩阵M，计算获得待测光学系统(13)的穆勒矩阵M₀。

7.根据权利要求6所述的穆勒矩阵测量的方法，其特征在于，

步骤S3中计算获得经待测光学系统(13)在自准直光路中的穆勒矩阵M的具体方法如下：

起偏光路的矩阵公式为：g＝R₁(δ₁,θ₁(t))P₁(α₁)；检偏光路的矩阵公式为：a＝P₂(α₂)R₂(δ₂,θ₂(t))；

式中，P₁、P₂分别表示起偏器(7)、检偏器(10)的穆勒矩阵；R₁、R₂分别表示第一相位补偿器(8)、第二相位补偿器(9)的穆勒矩阵；α₁，θ₁，θ₂和α₂分别表示起偏器(7)、第一相位补偿器(8)、第二相位补偿器(9)和检偏器(10)的方位角；δ₁和δ₂分别是第一相位补偿器(8)、第二相位补偿器(9)的相位延迟量，

光电探测器(12)采集的Q次光强信号I_Q表示为：

式中，a_q,j表示起偏光路穆勒矩阵第一行的各个元素，m_j,k(j,k＝1,2,3,4)表示待测光学系统(13)在自准直光路中的穆勒矩阵M的各个元素，g_q,k表示检偏光路穆勒矩阵第一列的各个元素，

W_Q＝(w_q,1,1,w_q,1,2,w_q,1,3,…,w_q,4,4)＝(a_q,1g_q,1,a_q,1g_q,2,a_q,1g_q,3,…,a_q,4g_q,4)；

M＝(m₁₁,m₁₂,m₁₃,m₁₄,…,m₄₄)^T；

其中W_Q表示第Q次测量时的仪器矩阵，T表示矩阵的转置运算，

待测光学系统在自准直光路中表现出的穆勒矩阵通过伪逆求解：

M＝(W^T·W)^-1·W^T·I。

8.根据权利要求6所述的穆勒矩阵测量的方法，其特征在于，

步骤S4中计算获得待测光学系统(13)的穆勒矩阵M₀的计算公式如下所示：

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