CN113280755A

CN113280755A - 基于曲面屏相位偏折的大曲率镜面三维形貌测量方法

Info

Publication number: CN113280755A
Application number: CN202110555022.4A
Authority: CN
Inventors: 张宗华; 刘丞; 高楠; 孟召宗
Original assignee: Hebei University of Technology
Current assignee: Hebei University of Technology
Priority date: 2021-05-21
Filing date: 2021-05-21
Publication date: 2021-08-20
Anticipated expiration: 2041-05-21
Also published as: CN113280755B

Abstract

本发明公开了一种基于曲面屏相位偏折的大曲率镜面三维形貌测量方法，首先搭建测量系统，再进行系统参数标定，通过参考平面镜得到相应参数后，用被测镜面替换参考平面镜，求解被测镜面的高度信息。本测量方法建立了基于曲面相位偏折的大曲率镜面高度的直接解算公式，避免了复杂的梯度积分及数值分析处理过程，能够实现对非连续镜面的深度测量。本测量方法首次将曲面屏用做相位偏折术的结构光光源，扩大了测量场的范围，扩大了镜面测量相位偏折术的测量高度场与梯度场，实现了测量场放大的效果。

Description

基于曲面屏相位偏折的大曲率镜面三维形貌测量方法

技术领域

本发明涉及光学测量镜面物体三维形貌领域，具体为一种基于曲面屏相位偏折的大曲率镜面三维形貌测量方法。

背景技术

随着现代社会的快速发展，各行业对物体的三维形貌信息的获取要求日益提高，如制造业中对精密零件的逆向重建、文物信息数字化中对文物外形的精确获取等。为此，各种精密三维形貌获取方法应运而生，如主动光学测量、被动光学测量、接触式测量等。上述方法各有优势及不足，如被动光学测量技术广泛应用于机器视觉领域，多用于物体特征点的识别提取，但精度相对于主动光学测量技术低；主动光学测量技术发展于具有漫反射表面的物体的三维形貌测量，具有较高的测量精度，但对具有镜面属性的物体表面的测量，仍处在发展的初期。

由于具有高精度、全场采集、大动态范围、自动数据处理等优点，相位偏折术(phase measuring deflectometry,PMD)被广泛应用于镜面三维形貌的获取。该技术根据被测镜面反射显示屏上的标准正弦条纹来计算其三维形貌信息。虽然PMD技术已被广泛研究，提高了数据精度和计算速度，但在很长的时间内PMD技术只能获取镜面的梯度，然后通过数值积分的方式完成镜面的重建，容易造成误差累积，并且由于积分方法的限制，不能对非连续的镜面进行测量。

在镜面测量技术中，作为结构光光源的LCD显示屏为平面屏幕，其像素排列在一个平面内，只能测量具有较小的高度和梯度变化的镜面(如图3所示)。平面结构光光源限制了PMD技术在单次测量中完成对具有较大高度和梯度变化镜面的三维测量。研究新型PMD技术测量大曲率镜面三维形貌的方法，仍是目前镜面测量领域亟需解决的科学难题之一。

文献《Phase Measuring Deflectometry：a new approach to measure specularfree-form surfaces》中介绍了一种基于双相机的相位偏折术，使用这种方法将会精确地获得被测镜面的表面梯度。基于反射定理，镜面的入射光线与反射光线将会在反射点处被被测物体的法线角平分。根据这一原理可以确定反射点的位置及法线方向，再使用积分重建的数值计算方法，完成曲面的重建。该方法可以精确地获得被测镜面的表面梯度，随后使用的积分重建方法只适用于连续光滑曲面的测量，获得的高度值为曲面表面的高度差，并不能获得曲面相对于参考物面的绝对高度，并且数值积分的方法容易受电子器件噪声的影响，使得梯度场成为有旋场，造成数据处理难度的增加。

现有基于相位偏折术的镜面测量方法主要是为了消除镜面测量中梯度高度的模糊性，通过双目测量、双屏测量等方法得到连续光滑镜面的表面梯度以及由曲面模型经过最小二乘优化的曲面模型参数，或者由入射光线和反射光线直接确定反射点位置。这些方法主要适用于连续光滑镜面的测量，不适用于非连续镜面的三维形貌。而对于任意非连续镜面物体的测量，主要为直接相位测量偏折术(DPMD)。该技术直接建立被测物体高度与相位值之间的关系，由相机捕获的相位计算物体高度，无需积分过程。

虽然现有的镜面测量技术可以精确地实现连续及非连续镜面的测量，且具有较高的测量效率，但使用的均为平面显示屏，存在可测量镜面曲率过小的缺点。已有的PMD及DPMD技术均使用尺寸较小的平面LCD显示屏或者光栅作为结构光光源，无法测量具有较大高度变化和梯度变化的表面，即大曲率镜面的三维形貌。当镜面曲率变化大时，部分镜面反射屏幕以外的场景，无法对此部分镜面进行三维测量。因此，大曲率镜面三维测量成为当前镜面测量领域亟待解决的技术难题之一。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明拟解决的技术问题是，提供一种基于曲面屏相位偏折的大曲率镜面三维形貌测量方法。

本发明解决所述测量方法技术问题的技术方案是，提供一种基于曲面屏相位偏折的大曲率镜面三维形貌测量方法，其特征在于，执行所述测量方法的测量系统包括电脑、第一曲面屏、第二曲面屏、第一半透半反镜、第二半透半反镜、参考平面镜和远心相机；参考平面镜带有圆环标记；所述第一曲面屏、第二曲面屏、第一半透半反镜、第二半透半反镜和参考平面镜均通过角位移台安装于光学平台上，能够通过角位移台实现各个部件的位置和角度的调整；第一曲面屏、第二曲面屏、第一半透半反镜、第二半透半反镜和参考平面镜均与光学平台垂直；远心相机的光轴与光学平台平行；电脑分别与远心相机、第一曲面屏和第二曲面屏连接；

该测量方法包括以下步骤：

第一步、搭建测量系统：

1.1)将第二半透半反镜和带有圆环标记的参考平面镜通过角位移台安装于光学平台上，第二半透半反镜和参考平面镜均与光学平台垂直且能够转动；调整第二半透半反镜、参考平面镜和远心相机的位置关系且将第二半透半反镜绕垂直于光学平台的方向旋转一个角度，保证第二半透半反镜反射的参考平面镜的圆环标记的虚像能被远心相机全部采集；远心相机采集参考平面镜经第二半透半反镜反射的一幅圆环标记的虚像，并计算此圆环标记的虚像与相机坐标系的位置关系；

1.2)将第二半透半反镜绕垂直于光学平台的方向旋转另一个角度，并保证旋转后的第二半透半反镜反射的参考平面镜的圆环标记的虚像能被远心相机全部采集；远心相机采集参考平面镜经旋转后的第二半透半反镜反射的另一幅圆环标记的虚像，并计算此圆环标记的虚像与相机坐标系的位置关系；

1.3)根据旋转前后得到的两幅圆环标记的虚像计算参考平面镜所在平面与远心相机的位置关系参数，对第二半透半反镜和参考平面镜进行角度调整，直到圆环标记所在平面与远心相机的光轴为平行关系且第二半透半反镜与远心相机的入射光线夹角为45°；

1.4)将第一曲面屏通过角位移台安装于光学平台上，第一曲面屏能够转动，第一曲面屏的中心像素所在列的切平面垂直于光学平台，且保证第一曲面屏上显示的图像能被远心相机全部采集；根据测量精度的要求，电脑生成正弦条纹图，并且条纹个数满足最佳三条纹选择；第一曲面屏显示正弦条纹图，远心相机采集经过半透半反镜和参考镜面反射后的零变形条纹图，进行解相位处理，得到折叠相位图，再对折叠相位图进行差频运算，得到第一曲面屏显示的正弦条纹的绝对相位图；再根据绝对相位图来调整第一曲面屏的角度，直到第一曲面屏垂直于经第二半透半反镜反射后的远心相机的等效光轴；

1.5)将第二曲面屏和第一半透半反镜通过角位移台安装于光学平台上，第一半透半反镜垂直于光学平台且能够转动，第二曲面屏能够转动，第二曲面屏的中心像素所在列的切平面垂直于光学平台，且保证第二曲面屏显示的图像在第一半透半反镜中的虚像能被远心相机全部采集；根据测量精度的要求，电脑生成正弦条纹图，并且条纹个数满足最佳三条纹选择；第二曲面屏显示正弦条纹图，远心相机采集经过第一半透半反镜、第二半透半反镜和参考镜面反射后的零变形条纹图，进行解相位处理，得到折叠相位图，再对折叠相位图进行差频运算，得到第二曲面屏显示的正弦条纹的绝对相位图；再根据绝对相位图来调整第二曲面屏的角度，直到第二曲面屏在第一半透半反镜中的虚像的中心像素所在列的切平面垂直于远心相机的等效光轴；

1.6)调整好第一半透半反镜、第二半透半反镜、第一曲面屏、第二曲面屏和参考平面镜的位置和角度后，根据测量精度的要求，电脑生成正弦条纹图，并且条纹个数满足最佳三条纹选择；第一曲面屏和第二曲面屏上显示正弦条纹图，远心相机采集第一曲面屏上的经第一半透半反镜折射、第二半透半反镜反射以及参考平面镜反射的零变形条纹图，远心相机采集第二曲面屏上的经第一半透半反镜、第二半透半反镜以及参考平面镜反射的零变形条纹图，并存储到电脑中供后续处理；

第二步、系统参数标定：将参考平面镜绕垂直于光学平台的方向旋转至少一个角度，每个角度均保证远心相机能够采集第一曲面屏和第二曲面屏上显示的全部正弦条纹图；在每次旋转后，第一曲面屏和第二曲面屏分别显示正弦条纹图，远心相机采集第一曲面屏上的经第一半透半反镜折射、第二半透半反镜反射以及参考平面镜反射的变形条纹图，远心相机采集第二曲面屏上的经第一半透半反镜反射、第二半透半反镜折射并反射以及参考平面镜反射的变形条纹图，再对变形条纹图进行解相位处理，得到折叠相位图，再对折叠相位图进行差频运算，得到第一曲面屏和第二曲面屏对应的绝对相位图；根据测量系统的几何关系并结合绝对相位图，计算得到每个角度的第一曲面屏的中心位置与参考平面镜的距离d以及第一曲面屏的中心位置和第二曲面屏的虚像的中心位置的距离△d；再分别计算得到d的平均值和△d的平均值；d的平均值和△d的平均值为系统参数；

第三步、采用相移法对步骤1.6)得到的零变形条纹图进行解相位处理，得到折叠相位图，再对折叠相位图进行差频运算，得到经参考平面镜反射的第一曲面屏和第二曲面屏显示条纹的绝对相位图，得到远心相机上的每个像素对应的第一曲面屏上显示的正弦条纹图经参考平面镜反射的标准绝对相位

以及第一曲面屏的中心像素列的绝对相位值

第四步、用被测镜面替换参考平面镜，根据测量精度的要求，电脑生成正弦条纹图，并且条纹个数满足最佳三条纹选择；第一曲面屏和第二曲面屏上依次显示正弦条纹图，使用远心相机依次采集经被测镜面反射的第一曲面屏显示的正弦条纹图和第二曲面屏显示的正弦条纹图，分别得到第一曲面屏和第二曲面屏上显示的变形条纹图，进行解相位处理，得到折叠相位图，再对折叠相位图进行差频运算，得到经被测镜面反射的第一曲面屏和第二曲面屏显示条纹的绝对相位图，得到远心相机上的每个像素对应的第一曲面屏上显示的正弦条纹图的虚像经被测镜面反射的变形绝对相位

以及第二曲面屏上显示的正弦条纹图的虚像经被测镜面反射的变形绝对相位

第五步、求解被测镜面的高度信息：建立被测镜面相对于参考平面镜的高度h与标准绝对相位、

变形绝对相位以及系统参数之间的关系如式(1)所示，再将

d的平均值和△d的平均值代入式(1)完成被测镜面与参考平面镜的距离测量，得到被测镜面的高度；

式1)中：h为被测镜面与参考平面镜之间的距离；O1为第一曲面屏的圆心，O2为第二曲面屏的虚像的圆心；OO₁为第一曲面屏的圆心与参考平面镜的距离；R为第一曲面屏和第二曲面屏的半径；totalphase为曲面屏显示正弦条纹的绝对相位值范围；B1为远心相机的像素采集的经被测镜面反射的第一曲面屏的对应像素点；B2为远心相机的像素采集的经被测镜面反射的第二曲面屏的虚像的对应像素点；A1为远心相机的像素采集的经参考平面镜反射的第一曲面屏的对应像素点；I为第一曲面屏的中心位置；O为建立平面坐标系的原点，且IO垂直于参考平面镜；D为远心相机的像素采集的光线在参考平面镜上的反射点；D’为远心相机的像素采集的光线在被测镜面上的反射点；C1为A2向IO作垂线与IO的交点；C2为B1向IO作垂线与IO的交点；C3为A1向IO作垂线与IO的交点；A3为B1向A₁D作垂线与A₁D的交点；l_w为曲面屏的横向分辨率。

本发明解决所述测量系统技术问题的技术方案是，提供一种执行所述基于曲面屏相位偏折的大曲率镜面三维形貌测量方法的测量系统，其特征在于，该测量系统包括电脑、包括电脑、第一曲面屏、第二曲面屏、第一半透半反镜、第二半透半反镜、参考平面镜和远心相机；

参考平面镜带有圆环标记；所述第一曲面屏、第二曲面屏、第一半透半反镜、第二半透半反镜和参考平面镜均通过角位移台安装于光学平台上，能够通过角位移台实现各个部件的位置和角度的调整；第一曲面屏、第二曲面屏、第一半透半反镜、第二半透半反镜和参考平面镜均与光学平台垂直；远心相机的光轴与光学平台平行；电脑分别与远心相机、第一曲面屏和第二曲面屏连接。

与现有技术相比，本发明有益效果在于：

(1)本测量方法建立了基于曲面屏相位偏折的大曲率镜面高度的直接解算公式：以往的镜面测量的相位偏折术中，测量系统需要首要解决的问题是被测物体高度、梯度的模糊性问题，解决这一问题通常采用增加测量光线的约束条件，得到的数据往往是关于被测物表面的梯度数据，由于积分算法容易引入误差传播，所以基于求取被测物表面梯度的方法精度难以实现控制。本发明直接建立了曲面屏、远心光路系统测量大曲率镜面高度的解算公式，避免了复杂的梯度积分及数值分析处理过程，节省了数据处理时间，避免了积分过程中的误差传播，程序编写便捷，数据处理快速，适用范围广泛。同时由于没有积分过程的使用，能够实现对非连续镜面的深度测量。

(2)本测量方法首次将曲面屏用做相位偏折术的结构光光源：在相位偏折术中，结构光光源发出具有空间编码特性的结构光，实现了结构光光源位置、相机靶平面感光像素、被测镜面表面位置标记的作用，便于确定相机像素、显示器像素、被测物体表面单位标记点的对应关系。本发明使用的曲面屏显示结构光同样能达到较好的位置标记效果，加之曲面屏的弯曲特性，曲率变化大或高度变化大的镜面的结构光虚像也能被相机采集，有效地扩大了测量场的范围，即能在较小测量场地的限制下，对更大高度变化量或更大梯度变化量的镜面进行测量，其扩大测量场效果(参见图3)，不受测量场地限制。

(3)本测量方法使用了具有正交投影系统的远心镜头：远心镜头具有大景深、小畸变的优点，使得被测镜面的高度变化范围不再受到相机景深的限制，便于对光线传播过程进行分析，并且入射光线垂直于远心相机的成像靶面，这样的投影模型便于拍摄曲面屏上的结构光以及直接解算公式的建立。

(4)半透半反镜的应用实现了结构光光线的偏折，减小了光线的直线传播对实验器件摆放位置的限制，使得测量系统中各元件摆放更加灵活，同时避免了显示屏移动所引入的机械误差。

附图说明

图1为本发明的测量系统的整体结构示意图；

图2为本发明的测量原理示意图；

图3为相同位置处的平面屏与曲面屏在镜面测量的相位偏折术中的测量高度范围的对比示意图；

图4为本发明的仿真实验中作为被测镜面的柱面镜的通过本方法的测量高度图；

图5为本发明的仿真实验中的柱面镜的仿真高度图；

图6为本发明的柱面镜的仿真高度与测量高度的三维误差图；

图7为本发明的柱面镜的仿真高度与测量高度在第500行像素上的二维误差图。

图中：1、电脑；2、第一曲面屏；3、第二曲面屏；4、第一半透半反镜；5、第二半透半反镜；6、参考平面镜；7、远心相机；8、被测镜面。

具体实施方式

下面给出本发明的具体实施例。具体实施例仅用于进一步详细说明本发明，不限制本申请权利要求的保护范围。

本发明提供了一种基于曲面屏相位偏折的大曲率镜面三维形貌测量方法(简称测量方法)，其特征在于，执行所述测量方法的测量系统包括电脑1、第一曲面屏2、第二曲面屏3、第一半透半反镜4、第二半透半反镜5、参考平面镜6和远心相机7；参考平面镜6带有圆环标记；所述第一曲面屏2、第二曲面屏3、第一半透半反镜4、第二半透半反镜5和参考平面镜6均通过角位移台安装于光学平台上，能够通过角位移台实现各个部件的位置和角度的调整；第一曲面屏2、第二曲面屏3、第一半透半反镜4、第二半透半反镜5和参考平面镜6均与光学平台垂直；远心相机7的光轴与光学平台平行；电脑1分别与远心相机7、第一曲面屏2和第二曲面屏3连接；

该测量方法包括以下步骤：

第一步、搭建测量系统：

1.1)将第二半透半反镜5和带有圆环标记的参考平面镜6通过角位移台安装于光学平台上，第二半透半反镜5和参考平面镜6均与光学平台垂直且能够转动；调整第二半透半反镜5、参考平面镜6和远心相机7的位置关系，并将第二半透半反镜5绕垂直于光学平台的方向旋转一个角度，保证第二半透半反镜5反射的参考平面镜6的圆环标记的虚像能被远心相机7全部采集；远心相机7采集参考平面镜6经第二半透半反镜5反射的一幅圆环标记的虚像，并计算此圆环标记的虚像与相机坐标系的位置关系；

1.2)将第二半透半反镜5绕垂直于光学平台的方向旋转另一个角度，并保证旋转后的第二半透半反镜5反射的参考平面镜6的圆环标记的虚像能被远心相机7全部采集；远心相机7采集参考平面镜6经旋转后的第二半透半反镜5反射的另一幅圆环标记的虚像，并计算此圆环标记的虚像与相机坐标系的位置关系；

1.3)根据旋转前后得到的两幅圆环标记的虚像计算参考平面镜6所在平面与远心相机7的位置关系参数，对第二半透半反镜5和参考平面镜6进行角度调整，直到圆环标记所在平面与远心相机7的光轴为平行关系且第二半透半反镜5与远心相机7的入射光线夹角为45°；

1.4)将第一曲面屏2通过角位移台安装于光学平台上，第一曲面屏2能够转动，第一曲面屏2的中心像素所在列的切平面垂直于光学平台，且保证第一曲面屏2上显示的图像能被远心相机7全部采集；根据测量精度的要求，电脑1生成正弦条纹图，并且条纹个数满足最佳三条纹选择；第一曲面屏2显示正弦条纹图，远心相机7采集经过半透半反镜5和参考镜面6反射后的零变形条纹图，进行解相位处理，得到折叠相位图，再对折叠相位图进行差频运算，得到第一曲面屏2显示的正弦条纹的绝对相位图；再根据绝对相位图来调整第一曲面屏2的角度，直到第一曲面屏2垂直于经第二半透半反镜5反射后的远心相机7的等效光轴即绝对相位图的中心像素列的相位值为总相位值的一半且绝对相位图中的最大相位值所在列与最小相位值所在列关于中心像素列完全对称；

所述总相位值是绝对相位的最大值与最小值的平均值；

1.5)将第二曲面屏3和第一半透半反镜4通过角位移台安装于光学平台上，第一半透半反镜4垂直于光学平台且能够转动，第二曲面屏3能够转动，第二曲面屏3的中心像素所在列的切平面垂直于光学平台，且保证第二曲面屏3显示的图像在第一半透半反镜4中的虚像能被远心相机7全部采集；根据测量精度的要求，电脑1生成正弦条纹图，并且条纹个数满足最佳三条纹选择；第二曲面屏3显示正弦条纹图，远心相机7采集经过第一半透半反镜4、第二半透半反镜5和参考镜面6反射后的零变形条纹图，进行解相位处理，得到折叠相位图，再对折叠相位图进行差频运算，得到第二曲面屏3显示的正弦条纹的绝对相位图；再根据绝对相位图来调整第二曲面屏3的角度，直到第二曲面屏3在第一半透半反镜4中的虚像的中心像素所在列的切平面垂直于远心相机7的等效光轴即绝对相位图的中心像素列的相位值为总相位值的一半且绝对相位图中的最大相位值所在列与最小相位值所在列关于中心像素列完全对称；

1.6)调整好第一半透半反镜4、第二半透半反镜5、第一曲面屏2、第二曲面屏3和参考平面镜6的位置和角度后，根据测量精度的要求，电脑1生成正弦条纹图，并且条纹个数满足最佳三条纹选择；第一曲面屏2和第二曲面屏3上显示正弦条纹图，远心相机7采集第一曲面屏2上的经第一半透半反镜4折射、第二半透半反镜5反射以及参考平面镜6反射的零变形条纹图，远心相机7采集第二曲面屏3上的经第一半透半反镜4、第二半透半反镜5以及参考平面镜6反射的零变形条纹图，并存储到电脑1中供后续处理；

优选地，所述正弦条纹图是最佳三条纹选择和四步相移确定的12幅正弦条纹图，具体为3种不同频率的每个频率进行4次相位移动的每次移动

相位的12幅正弦条纹图；零变形条纹图的数量与正弦条纹图相同。

第二步、系统参数标定：将参考平面镜6绕垂直于光学平台的方向旋转至少一个角度，每个角度均保证远心相机7能够采集第一曲面屏2和第二曲面屏3上显示的全部正弦条纹图；在每次旋转后，第一曲面屏2和第二曲面屏3分别显示正弦条纹图，远心相机7采集第一曲面屏2上的经第一半透半反镜4折射、第二半透半反镜5反射以及参考平面镜6反射的变形条纹图，远心相机7采集第二曲面屏3上的经第一半透半反镜4反射、第二半透半反镜5折射并反射以及参考平面镜6反射的变形条纹图，再对变形条纹图进行解相位处理，得到折叠相位图，再对折叠相位图进行差频运算，得到第一曲面屏2和第二曲面屏3对应的绝对相位图；根据测量系统的几何关系并结合绝对相位图，计算得到每个角度的第一曲面屏2的中心位置与参考平面镜6的距离d以及第一曲面屏2的中心位置和第二曲面屏3的虚像的中心位置的距离△d；再分别计算得到d的平均值和△d的平均值；d的平均值和△d的平均值即为系统参数；

第三步、采用相移法对步骤1.6)得到的零变形条纹图进行解相位处理，得到折叠相位图，再对折叠相位图进行差频运算，得到经参考平面镜6反射的第一曲面屏2、第二曲面屏3显示条纹的绝对相位图，得到远心相机7上的每个像素对应的第一曲面屏2上显示的正弦条纹图经参考平面镜6反射的标准绝对相位

以及第一曲面屏2的中心像素列的绝对相位值

第四步、用被测镜面8替换参考平面镜6，根据测量精度的要求，电脑1生成正弦条纹图，并且条纹个数满足最佳三条纹选择；第一曲面屏2和第二曲面屏3上依次显示正弦条纹图，使用远心相机7依次采集经被测镜面8反射的第一曲面屏2显示的正弦条纹图和第二曲面屏3显示的正弦条纹图，分别得到第一曲面屏2和第二曲面屏3上显示的变形条纹图，进行解相位处理，得到折叠相位图，再对折叠相位图进行差频运算，得到经被测镜面8反射的第一曲面屏2和第二曲面屏3显示条纹的绝对相位图，得到远心相机7上的每个像素对应的第一曲面屏2上显示的正弦条纹图的虚像经被测镜面8反射的变形绝对相位

以及第二曲面屏3上显示的正弦条纹图的虚像经被测镜面8反射的变形绝对相位

被测镜面为类平面镜或大曲率镜面，优选非连续大曲率镜面；

第五步、求解被测镜面8的高度信息：建立被测镜面8相对于参考平面镜6的高度h与标准绝对相位、

变形绝对相位以及系统参数之间的关系如式(1)所示，再将

d的平均值和△d的平均值代入式(1)完成被测镜面8与参考平面镜6的距离测量，即被测镜面8的高度；

式1)中：h为被测镜面8与参考平面镜6之间的距离；O1为第一曲面屏2的圆心，O2为第二曲面屏3的虚像的圆心；OO₁为第一曲面屏2的圆心与参考平面镜6的距离；R为第一曲面屏2和第二曲面屏3的半径；totalphase为曲面屏显示正弦条纹的绝对相位值范围；B1为远心相机7的像素采集的经被测镜面8反射的第一曲面屏2的对应像素点；B2为远心相机7的像素采集的经被测镜面8反射的第二曲面屏3的虚像的对应像素点；A1为远心相机7的像素采集的经参考平面镜6反射的第一曲面屏2的对应像素点；I为第一曲面屏2的中心位置；O为建立平面坐标系的原点，且IO垂直于参考平面镜6；D为远心相机7的像素采集的光线在参考平面镜6上的反射点；D’为远心相机7的像素采集的光线在被测镜面8上的反射点；C1为A2向IO作垂线与IO的交点；C2为B1向IO作垂线与IO的交点；C3为A1向IO作垂线与IO的交点；A3为B1向A₁D作垂线与A₁D的交点；l_w为曲面屏的横向分辨率。

优选地，步骤1.1)和步骤1.2)中的圆环标记的虚像与相机坐标系的位置关系的计算采用文献《基于远心系统的非连续镜面物体三维测量技术.天津:河北工业大学,2017.》中公开的方法。

本发明同时提供了一种执行所述基于曲面屏相位偏折的大曲率镜面三维形貌测量方法的测量系统(简称测量系统)，其特征在于，该测量系统包括电脑1、包括电脑1、第一曲面屏2、第二曲面屏3、第一半透半反镜4、第二半透半反镜5、参考平面镜6和远心相机7；

参考平面镜6带有圆环标记；所述第一曲面屏2、第二曲面屏3、第一半透半反镜4、第二半透半反镜5和参考平面镜6均通过角位移台安装于光学平台上，能够通过角位移台实现各个部件的位置和角度的调整；第一曲面屏2、第二曲面屏3、第一半透半反镜4、第二半透半反镜5和参考平面镜6均与光学平台垂直；远心相机7的光轴与光学平台平行；电脑1分别与远心相机7、第一曲面屏2和第二曲面屏3连接，具体是远心相机7通过网线与电脑1连接，第一曲面屏2和第二曲面屏3均通过HDMI接口与电脑1连接；

电脑1通过程序编写控制正弦条纹图的生成，控制远心相机7对镜面反射图像的采集。

第一曲面屏2和第二曲面屏3用于显示正弦条纹图；

第一半透半反镜4、第二半透半反镜5用于对光线进行折射与反射，实现第一曲面屏2和第二曲面屏3的平行放置以及远心镜头7的光轴与参考平面镜6垂直的效果。

第一半透半反镜4起到的作用为将第一曲面屏2和第二曲面屏3实现平行正对摆放。分别点亮第一曲面屏2和第二曲面屏3时，屏幕像素发出的光线分别经第一半透半反镜4和第二半透半反镜5折射与反射到达被测镜面8，经过被测镜面8的反射，屏幕像素发出的光线最终被远心相机中成像靶面上的感光元件捕获。第二半透半反镜5的作用为将经过被测镜面8反射的曲面屏像素发出的光线进行反射进入远心相机7，实现了正交的图像采集系统正对参考平面镜6拍摄的效果。

第一曲面屏2显示的光线经过第一半透半反镜4和第二半透半反镜5的折射作用透过半透半反镜到达被测镜面8或参考平面镜6，经镜面的反射到达第二半透半反镜5，经其反射作用到达远心相机7，经镜头的折射作用最后到达远心相机的成像靶面。

第二曲面屏3显示正弦条纹图的光线经过第一半透半反镜4的反射作用和第二半透半反镜5的折射作用到达被测镜面或参考平面镜，经镜面的反射到达第二半透半反镜5，经其反射作用到达远心镜头，经镜头的折射作用最后到达远心相机7的成像靶面。

所述远心相机7为配备远心镜头的彩色工业CCD相机，测量前先进行相机内参的标定，即镜头放大倍数、切向、偏心、薄棱镜畸变系数的确定；

第一曲面屏2和第二曲面屏3参数相同；第一半透半反镜4和第二半透半反镜5参数相同。

所获得图像的前期处理、解相位过程、根据获得相位图求取深度的过程均通过计算机程序编写实现，程序的编写在Matlab软件中进行。

实施例

本实施例中，使用的最佳三条纹选择法，为结构光投影、反射领域中广泛应用的技术，选取条纹个数为144、143、132的正弦条纹图。

为了验证本发明的测量方法的正确性，对所述方法进行了仿真实验验证。本仿真实验是在Windows平台下MATLAB 2020a中编写程序并运行的，仿真参数如下：

第一曲面屏2、第二曲面屏3的虚像顶点与参考平面镜6的距离分别是115.2000mm、21.1200mm。第一曲面屏2、第二曲面屏3的半径均为768.000mm、分辨率为1536*2048、像素大小为0.0960mm。远心相机7的放大倍率为0.0570，CCD分辨率为2050*2448，像素大小3.4500um。条纹的背景光强、条纹幅值分别为128、100。被测镜面8为柱面镜，柱面镜半径为423.6807mm，放置时截面圆心与O点的距离302.6291mm，母线垂直于光学平台，并且圆柱的直径所在直线位于参考平面镜6所在平面上。

在仿真实验中，为了模拟真实的实验环境，需要对线性插值后得到的条纹图Fringe添加2.4％的随机噪声，在MATLAB中使用的函数是Fringe.*(1+2.4/100*randn(size(Fringe)))。

对柱面镜进行仿真测量，将仿真参数代入式(1)中，得到的仿真高度如图5所示。将图5中远心相机像素对应的仿真高度值与图4中远心相机像素对应的测量高度值作差，得到每个像素对应的误差值，三维误差见图6。对三维误差进行均方根(Root Mean Squre，简称RMS)计算：

说明系统具有较好的抗噪声能力，其中RMS为均方根误差；idealHeight(i)为每个远心相机像素上对应的被测镜面的真实高度(即测量高度)；simulationHeight(i)为每个远心相机像素上对应的被测镜面的仿真高度；N为总的像素个数。

为了进一步观察噪声的分布，截取了远心相机7的第500行像素值对应的真实高度值、仿真测量高度值及对应的误差(如图7所示)，可以看到误差值随机分布在0附近，无明显系统误差。

仿真实验表明，本发明测量方法能够较为精确地测量大曲率物体的深度信息，证明了本发明的正确性。

本发明未述及之处适用于现有技术。

Claims

1.一种基于曲面屏相位偏折的大曲率镜面三维形貌测量方法，其特征在于，执行所述测量方法的测量系统包括电脑、第一曲面屏、第二曲面屏、第一半透半反镜、第二半透半反镜、参考平面镜和远心相机；参考平面镜带有圆环标记；所述第一曲面屏、第二曲面屏、第一半透半反镜、第二半透半反镜和参考平面镜均通过角位移台安装于光学平台上，能够通过角位移台实现各个部件的位置和角度的调整；第一曲面屏、第二曲面屏、第一半透半反镜、第二半透半反镜和参考平面镜均与光学平台垂直；远心相机的光轴与光学平台平行；电脑分别与远心相机、第一曲面屏和第二曲面屏连接；

该测量方法包括以下步骤：

第一步、搭建测量系统：

以及第一曲面屏的中心像素列的绝对相位值

变形绝对相位以及系统参数之间的关系如式(1)所示，再将

2.根据权利要求1所述的基于曲面屏相位偏折的大曲率镜面三维形貌测量方法，其特征在于，步骤1.4)中，第一曲面屏垂直于经第二半透半反镜反射后的远心相机的等效光轴是：绝对相位图的中心像素列的相位值为总相位值的一半且绝对相位图中的最大相位值所在列与最小相位值所在列关于中心像素列完全对称；所述总相位值是绝对相位的最大值与最小值的平均值。

3.根据权利要求1所述的基于曲面屏相位偏折的大曲率镜面三维形貌测量方法，其特征在于，步骤1.5)中，第二曲面屏在第一半透半反镜中的虚像的中心像素所在列的切平面垂直于远心相机的等效光轴是：绝对相位图的中心像素列的相位值为总相位值的一半且绝对相位图中的最大相位值所在列与最小相位值所在列关于中心像素列完全对称；所述总相位值是绝对相位的最大值与最小值的平均值。

4.根据权利要求1所述的基于曲面屏相位偏折的大曲率镜面三维形貌测量方法，其特征在于，所述正弦条纹图是最佳三条纹选择和四步相移确定的12幅正弦条纹图。

5.根据权利要求4所述的基于曲面屏相位偏折的大曲率镜面三维形貌测量方法，其特征在于，12幅正弦条纹图为3种不同频率、每个频率进行4次相位移动、每次移动

相位得到的。

6.根据权利要求1所述的基于曲面屏相位偏折的大曲率镜面三维形貌测量方法，其特征在于，第四步中，被测镜面为类平面镜或大曲率镜面。

7.根据权利要求1或6所述的基于曲面屏相位偏折的大曲率镜面三维形貌测量方法，其特征在于，第四步中，被测镜面为非连续大曲率镜面。

8.一种执行权利要求1-7任一所述基于曲面屏相位偏折的大曲率镜面三维形貌测量方法的测量系统，其特征在于，该测量系统包括电脑、包括电脑、第一曲面屏、第二曲面屏、第一半透半反镜、第二半透半反镜、参考平面镜和远心相机；

9.根据权利要求8所述的测量系统，其特征在于，远心相机通过网线与电脑连接，第一曲面屏和第二曲面屏均通过HDMI接口与电脑连接。