CN113255732B - 基于虚拟样本的弹性工件机器人磨抛表面粗糙度预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于机器人磨抛加工领域，并具体公开了一种基于虚拟样本的弹性工件机器人磨抛表面粗糙度预测方法。包括：根据机器人磨抛实验数据构建样本集，对样本集中的样本点进行去噪处理，再根据设定比例将剩余的样本点进行划分，以获取训练样本和验证样本；根据训练样本中样本的分布空间、分布离散度生成训练样本的置信空间，并在置信空间内生成有关虚拟样本，构造映射关系模型的损失函数，再将虚拟样本与训练样本共同作为映射关系模型的输入，对所述映射关系模型进行梯度迭代训练，求解所述损失函数的极点，并采用验证样本对极点处的映射关系模型进行验证，获取最优映射关系模型。本发明方法在小样本下仍可以保持较高的预测精度与较好的鲁棒性。

Description

基于虚拟样本的弹性工件机器人磨抛表面粗糙度预测方法

技术领域

本发明属于工业机器人自动化加工技术领域，更具体地，涉及一种基于虚拟样本的弹性工件机器人磨抛表面粗糙度预测方法。

背景技术

机器人磨抛加工是提高工件表面质量与尺寸精度的关键工艺之一。作为衡量机器人磨抛加工质量的重要评价指标，表面粗糙度不仅代表了零件表面的制造精度等级，也对零件的使用性能和整体设备的可靠性有巨大的影响。然而，受加工材料、打磨环境和机器人本体刚度的影响，工艺参数与表面粗糙度的映射关系难以统一。在磨抛加工中，通常需要技术人员反复实验探索所需工艺参数，不利于机器人集成应用技术的推广使用。

为了解决上述问题，专利文献CN110118543A公布了一种基于机器人盘式打磨的工件表面粗糙度预测方法，该方法通过正交实验、多元线性回归来构建表面粗糙度预测模型，求解了刚性接触下打磨工艺参数与表面粗糙度之间的映射关系；在此基础上，专利文献CN109794813A公布了一种考虑加工弹性变形的机器人砂带磨抛表面粗糙度预测方法，通过引入工件、砂带接触轮弹性模量的修正值，大大提高了模型的预测精度与普适性。

而对于弹性材料(例如橡胶、塑料等)而言，在磨抛过程中不仅加工厚度会发生变化，其本身也会发生一定的形变，专利文献CN109794813A所提出的修正方案在弹性工件的应用上存在一定的局限性，并未考虑到打磨盘与工件表面的夹角对表面粗糙度的影响；同时，专利文献CN110118543A所采用的线性回归对模型本身的准确性要求很高，当物理模型不完备时，其预测效果、普适能力都存在一定局限性，其在表面粗糙度预测过程中，泛化能力弱、鲁棒性差等问题仍然存在。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种基于虚拟样本的弹性工件机器人磨抛表面粗糙度预测方法，基于通过对机器人磨抛加工中的磨头转速、打磨压力、磨粒粒度、离边距离、打磨倾角等工艺参数进行拟合，同时引入虚拟样本作为表面粗糙度预测的部分训练样本对预测模型进行训练，实现了对机器人磨抛加工的表面粗糙度进行预测。所得到的预测模型可以辅助实现高效参数选型，提高表面加工质量。本发明具有预测精度高、鲁棒性好等特点。

为实现上述目的，本发明提出了一种基于虚拟样本的弹性工件机器人磨抛表面粗糙度预测方法，包括以下步骤：

S1根据机器人磨抛实验数据构建样本集，该样本集包括机器人磨抛工艺参数以及各工况下工艺参数所对应的表面粗糙度；

S2构建机器人磨抛表面粗糙度与机器人磨抛工艺参数的映射关系模型；

S3对所述样本集中的样本点进行去噪处理，再根据设定比例将剩余的样本点进行划分，以获取训练样本和验证样本；

S4根据训练样本中样本的分布空间、分布离散度生成训练样本的置信空间，并在所述置信空间内生成虚拟样本，构造映射关系模型的损失函数，再将所述虚拟样本与训练样本共同作为所述映射关系模型的输入，对所述映射关系模型进行梯度迭代训练，求解所述损失函数的极点，并采用验证样本对极点处的映射关系模型进行验证，获取最优映射关系模型；

S5采用最优映射关系模型对输入的磨抛工艺参数进行表面粗糙度预测。

作为进一步优选的，步骤S1中，所述机器人磨抛工艺参数包括磨头转速V、打磨压力F、磨粒粒度Rc、离边距离d、打磨倾角θ。

作为进一步优选的，步骤S2中，所述映射关系模型为：

y_p＝Φω

其中，所述y_p为关于表面粗糙度Ra的预测矩阵，Φ为机器人磨抛工艺参数的输入矩阵，ω为权值矩阵。

作为进一步优选的，步骤S3具体包括以下步骤：

采用K-means算法对样本集中的样本进行分簇，去除样本集中的利离群样本点，然后再对剩余的样本点按照预设的比例进行划分，以获取训练样本和验证样本。

作为进一步优选的，步骤S4具体包括以下步骤：

S41根据训练样本中样本的分布空间、分布离散度生成训练样本的置信空间，并在该置信空间内生成虚拟样本的输入矩阵；

S42构造损失函数的超参数以及虚拟样本分布数，并对损失函数的超参数以及虚拟样本分布数初始化；

S43基于步骤S42构造权值矩阵的一级损失函数，并根据训练样本的输入矩阵求解训练权值矩阵，进而求解虚拟样本的预测矩阵；

S44构造二级损失函数，并根据虚拟样本的输入矩阵以及步骤S41与步骤S43获取的虚拟样本计算获取预测权值矩阵；

S45将步骤S44获取的预测权值矩阵代入所述映射关系模型，并采用所述验证样本进行预测，计算预测的表面粗糙度与验证样本中表面粗糙度误差MAPE；

S46判定损失函数的超参数以及初始虚拟样本分布数的初值是否达到了迭代的上限，若否，则进入步骤S47，对损失函数的超参数以及初始虚拟样本分布数的进行重新赋值，反之进入步骤S48；

S47将损失函数的超参数以及初始虚拟样本分布叠加指定步长后返回至步骤S43；

S48根据迭代计算得到的误差MAPE、损失函数的超参数、初始虚拟样本分布数以及预测权值矩阵，选择选择误差MAPE最小情况下的预测权值矩阵作为映射关系模型的权值矩阵。

作为进一步优选的，步骤S43中，所述一级损失函数的计算模型如下：

其中，E₁(ω)为一级损失函数，Φ_train为训练样本的输入矩阵，ω_train为训练样本的权值矩阵，y_p,train为训练样本的预测矩阵，|| ||₁为一范数，|| ||₂为二范数，κ、χ均为正则项系数。

作为进一步优选的，步骤S43中，采用梯度下降法求解训练权值矩阵，具体包括以下步骤：首先将训练样本的权值矩阵ω_i初始化，设置迭代阈值ε，然后通过梯度下降法求解训练权值矩阵，具体为：首先，计算训练样本的权值矩阵ω_i的梯度，求解下降方向的ω_i+1，直至满足||ω_i+1-ω_i||1<ε，迭代计算终止，输出最终的ω_i+1作为训练权值矩阵，其中，迭代计算公式满足：

式中，ζ为梯度下降的迭代步长。

作为进一步优选的，基于所述二级损失函数，通过梯度下降法求解预测权值矩阵，所述二级损失函数的计算模型如下：

其中，E₂(ω_test)为二级损失函数，Φ_train为训练样本的输入矩阵，y_p,train为训练样本的预测矩阵，Φ_virtual为虚拟样本的输入矩阵，y_p,virtual为虚拟样本的预测矩阵，|| ||₁为一范数，|| ||₂为二范数，κ、χ均为正则项系数，ω_test为预测权值矩阵。

作为进一步优选的，步骤S41具体包括以下步骤：

S411提取训练样本的分布区间，得到训练样本分布的上限点X_max与下限点X_max，再取上限点X_max与下限点X_max的中点作为训练样本中心点X_center；

S412根据训练样本在中心点X_center周围的分布情况，计算在各维度下大于中心点样本的数量矩阵N与整体分布的方差矩阵S；

S413根据数量矩阵N和方差矩阵S计算虚拟样本理论置信区间的理论上限点X_a与下限点X_b；

S414在理论置信空间的基础上，计算虚拟样本际置信空间的上限点X_above与下限点X_below，同时，基于该上限点X_above与下限点X_below，生成虚拟样本的输入矩阵。

作为进一步优选的，步骤S413中，虚拟样本理论置信区间的理论上限点X_a与下限点X_b的计算模型如下：

其中，m为输入的样本组数，sqrt()代指对矩阵内各元素进行平方根运算,I为单位矩阵。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，主要具备以下的技术优点：

1.本发明基于大量的现有机器人磨抛表面粗糙度的相关工艺参数以及工艺参数对应的粗糙度，对数据进行去噪处理，构造机器人磨抛表面粗糙度与机器人磨抛工艺参数的映射关系模型，同时引入虚拟样本作为表面粗糙度预测的部分训练样本，将虚拟样本与真实样本结合，对映射关系模型进行梯度迭代训练，一方面有效解决了小样本下分布不均、样本稀疏的问题，填充了真实样本的数据间隙，进一步提高了小样本下的预测性能，另一方面有效提高了模型的鲁棒性和预测性能。

2.本发明的方法，通过对机器人磨抛加工中的磨头转速、打磨压力、磨粒粒度、离边距离、打磨倾角等工艺参数进行拟合、训练，实现了对机器人磨抛加工的表面粗糙度进行预测。所得到的预测模型可以辅助实现高效参数选型，提高表面加工质量。本发明中根据弹性材料(例如橡胶、塑料等)打磨过程中的特点，对预测模型过程中的工艺参数进行特定性的设计和选择，如磨头转速、打磨压力、磨粒粒度、离边距离、打磨倾角等，而这些参数直接或者间接的影响到加工工件的表面粗糙度，基于现有技术中难以将上述多个工艺参数与预测模型进行结合，本发明将影响表面粗糙度的多个工艺参数进行了有机结合，并使得工艺参数能与预测模型融合，以获取预测效果精准、适应性强、泛化能力强、鲁棒性好的预测方法。

3.本发明引入虚拟样本作为表面粗糙度预测的部分训练样本，理论上，其所结合的虚拟样本实际上是作为一类特殊的先验知识来充当正则项，可以在L1正则项、L2正则项的基础上，进一步提高模型的鲁棒性和预测性能。本发明并未对训练样本直接进行训练优化，而是对训练样本进一步处理，以期快速精确获取预测模型中相关优化参数，使得预测结果更加精准，鲁棒性更好。

4.本发明的方法，将虚拟样本与真实样本结合，有效解决了小样本下分布不均、样本稀疏的问题，填充了真实样本的数据间隙，进一步提高了小样本下的预测性能。

附图说明

图1是本发明优选实施例涉及的一种基于虚拟样本的弹性工件机器人磨抛表面粗糙度预测方法的流程图；

图2是本发明实施例中涉及的虚拟样本生成与预测权值矩阵求解流程示意图；

图3是本发明实施例中涉及的虚拟样本生成流程图；

图4是本发明实施例中不同方案(为采用虚拟样本、采用本方案虚拟样本以及采用最小二乘法)下测试集的预测效果示意图；

图5为本发明方法测试集训练效果图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

如图1所示，本发明实施例提供的一种基于虚拟样本的弹性工件机器人磨抛表面粗糙度预测方法，包括以下步骤：

步骤一，根据机器人磨抛现有数据构建样本集，该样本集包括机器人磨抛工艺参数以及各工况下工艺参数所对应的表面粗糙度。具体而言，输入模型搭建所需要的训练样本，该训练样本包括磨抛工艺参数以及磨抛工艺参数对应工况下的表变粗糙度Ra。所述机器人磨抛工艺参数包括磨头转速V、打磨压力F、磨粒粒度Rc、离边距离d、打磨倾角θ。

步骤二，构建机器人磨抛表面粗糙度与机器人磨抛工艺参数的映射关系模型。即求解工艺参数与表面粗糙度的映射关系，在满足物理基础上构造所求解的权值矩阵ω、输入矩阵Φ、预测矩阵y_p；

y_p＝Φω (1)

式中，Ψ₁、Ψ₂、Ψ₃、Ψ_4、Ψ₅负责存储工艺参数V、F、Rc、d、θ；m为输入的样本组数。

其中，I为单位矩阵。

步骤三，构建训练样本以及验证样本：对所述样本集中的样本点进行去噪处理，再根据设定比例将剩余的样本点进行划分，以获取训练样本和验证样本。本步骤中，采用K-means算法对样本集中的样本进行分簇，去除样本集中的离群样本点，然后再对剩余的样本点按照预设的比例进行划分，以获取训练样本和验证样本。即对输入样本集中的样本{Φ，y_p}，采用K-means算法进行分簇，去除离群样本点，再对样本进行分割得到训练样本{Φ_train，y_p,train}与验证样本{Φ_development，y_{p,development}}。当然，在去噪处理过程中，本发明还可采用聚类分析法、K邻近算法等对样本集中的样本进行分簇，去除样本集中的利离群样本点，当然，其他适用于本方案，能实现本方案对样本点进行去噪处理的其他方法也适用于本发明。

步骤四，根据训练样本中样本的分布空间、分布离散度生成训练样本的置信空间，并在所述置信空间内生成虚拟样本，构造映射关系模型的损失函数，再将所述虚拟样本与训练样本共同作为所述映射关系模型的输入，对所述映射关系模型进行梯度迭代训练，求解所述损失函数的极点，并采用验证样本对极点处的映射关系模型进行验证，获取最优映射关系模型。即首先，对去噪后的训练样本进行分部趋势扩散，通过计算样本的分布空间与分布离散度，在置信空间内生成虚拟样本。然后，再将虚拟样本与训练样本作为映射关系模型的输入，让虚拟样本充当先验知识，通过梯度迭代法求解损失函数的极点，得到预测权值矩阵ω_test。

如图2和图3所示，步骤四包括以下步骤：

S41根据训练样本中样本的分布空间、分布离散度生成训练样本的置信空间，并在该置信空间内生成虚拟样本的输入矩阵。预测权值矩阵的求解过程中，首先需要对去噪后的训练样本的输入矩阵进行空间分析，求解虚拟样本的置信空间，在置信空间内生成虚拟样本的输入矩阵。

S42构造损失函数的超参数以及虚拟样本分布数，并对损失函数的超参数以及虚拟样本分布数初始化。本步骤中，损失函数包括一级损失函数和二级损失函数。在求解过程中，需要对损失函数的超参数以及虚拟样本的分布数进行初始化，即命A＝[n₁，n₂，n₃，κ，χ]，其中n₁、n₂、n₃为虚拟样本的分布数量，κ、χ为损失函数正则项L1、L2的系数。

S43基于步骤S42构造权值矩阵的一级损失函数，并根据训练样本的输入矩阵求解训练权值矩阵，进而求解虚拟样本的预测矩阵。本步骤中，采用梯度下降法求解训练权值矩阵，具体包括以下步骤：首先将训练样本的权值矩阵ω_i初始化，设置迭代阈值ε，然后通过梯度下降法求解训练权值矩阵，具体为：首先，计算训练样本的权值矩阵ω_i的梯度，求解下降方向的ω_i+1，直至满足||ω_i+1-ω_i||₁<ε，迭代计算终止，输出最终的ω_i+1作为训练权值矩阵，其中，迭代计算公式满足：

式中，ζ为梯度下降的迭代步长。

其中，所述一级损失函数的计算模型如下：

其中，E₁(ω)为一级损失函数，Φ_train为训练样本的输入矩阵，ω_train为训练样本的权值矩阵，y_p,train为训练样本的预测矩阵，|| ||₁为一范数，|| ||₂为二范数，κ、χ均为正则项系数。

此时，对步骤S41中构造的虚拟样本进行完善，补充虚拟样本的预测矩阵y_p,virtual，求解所需的虚拟样本{Φ_virtual，y_p,virtual}。

S44构造二级损失函数，并根据虚拟样本的输入矩阵以及步骤S41与步骤S43获取的虚拟样本计算获取预测权值矩阵。

其中，所述二级损失函数的计算模型如下：

其中，E₂(ω_test)为二级损失函数，Φ_train为训练样本的输入矩阵，y_p,train为训练样本的预测矩阵，Φ_virtual为虚拟样本的输入矩阵，y_p,virtual为虚拟样本的预测矩阵，|| ||₁为一范数，|| ||₂为二范数，κ、χ均为正则项系数，ω_test为预测权值矩阵。

S45将步骤S43获取的训练权值矩阵以及步骤S44获取的预测权值矩阵代入所述映射关系模型，并采用所述验证样本进行预测，计算预测的表面粗糙度与验证样本中表面粗糙度误差MAPE。即将预测权值矩阵ω_test代入验证样本中进行预测，计算两者的误差MAPE作为其性能的衡量指标。其中，误差MAPE的计算模型如下：

式中，E₂(ω_test)为二级损失函数，Φ_train为训练样本的输入矩阵，y_p,train为训练样本的预测矩阵，Φ_virtual为虚拟样本的输入矩阵，y_p,virtual为虚拟样本的预测矩阵，|| ||₁为一范数，|| ||₂为二范数，κ、χ均为正则项系数，ω_test为预测权值矩阵。

S46判定损失函数的超参数以及初始虚拟样本分布数的初值是否达到了迭代的上限，若否，则进入步骤S47，对损失函数的超参数以及初始虚拟样本分布数的进行重新赋值，反之进入步骤S48。即对A进行重新赋值，叠加迭代步长δ，得到A＝A+δ，进入步骤S47，重新计算新的训练权值矩阵ω_tes和对应的MAPE。

S47将损失函数的超参数以及初始虚拟样本分布叠加指定步长后返回至步骤S43。即在完成迭代后，可以得到一个完整{A，ω_test，MAPE}数据库，选择在MAPE最小，即预测性能最佳的情况下的预测权值矩阵ω_test的值作为输出的ω_test。

S48根据迭代计算得到的误差MAPE、损失函数的超参数、初始虚拟样本分布数以及预测权值矩阵，选择选择误差MAPE最小情况下的预测权值矩阵作为映射关系模型的权值矩阵。

本发明中，图3所示，虚拟样本的生成流程，具体实施步骤如下：

(1)提取训练样本的分布区间，得到训练样本分布的上限点X_max与下限点X_max，再取上限点X_max与下限点X_max的中点作为训练样本中心点X_center。即从Φ_train提取训练样本的分布区间，得到样本分布的上限点X_max与下限点X_max，再取两者的中点作为训练样本中心点X_center：

(2)根据训练样本在中心点X_center周围的分布情况，计算在各维度下大于中心点样本的数量矩阵N与整体分布的方差矩阵S。即考虑训练样在中心点X_center周围的分布情况，计算在各维度下大于中心样本的数量矩阵N与整体分布的方差矩阵S。

式中，number()是指满足要求的样本数量个数。

(3)根据数量矩阵N和方差矩阵S计算虚拟样本理论置信区间的理论上限点X_a与下限点X_b。在本发明的一个实施例中，可依据三角扩散理论推导虚拟样本理论置信区间的理论上限点X_a与下限点X_b，

式中，sqrt()代指对矩阵内各元素进行平方根运算。

(4)在理论置信空间的基础上，计算虚拟样本际置信空间的上限点X_above与下限点X_below。即在本发明的一个实施例中，集合虚拟样本的物理意义与扩散意义，进一步求解实际置信空间的上限点X_above与下限点X_below。保证扩散点既不切分实域空间(X_min～X_max)，也不分布在负半轴上。

(5)同时，基于该上限点X_above与下限点X_below，在置信空间内生成虚拟样本Φ_virtual。首先采用实域空间(X_min～X_max)对置信空间(X_below～X_above)(S区)进行有效分割，再对得到的下扩散区域X_below～X_min(A区)、实域空间X_min～X_max(B区)、上扩散空间X_max～X_above(C区)分别采用均匀分布、三角分布、均匀分布进行数据填充。得到的虚拟样本输入矩阵Φ_virtual如下：

式中，X_virtual,1、X_virtual,2、X_virtual,3分别为下扩散区域、上扩散区域、实域空间的虚拟样本。

式中，n₁、n₂ n₃为的虚拟样本数量为的虚拟样本数量。

步骤五：采用最优映射关系模型对输入的磨抛工艺参数进行表面粗糙度预测。即对输入的磨抛工艺参数进行构造生成Φ_test，代入y_p＝Φ_test·ω_test计算对应工况下机器人磨抛加工的表面粗糙度。

本发明通过对机器人磨抛加工中的磨头转速、打磨压力、磨粒粒度、离边距离、打磨倾角等工艺参数进行拟合、训练，实现了对机器人磨抛加工的表面粗糙度进行预测。所得到的预测模型可以辅助实现高效参数选型，提高表面加工质量。同时，本发明引入虚拟样本作为表面粗糙度预测的部分训练样本，理论上，其所结合的虚拟样本实际上是作为一类特殊的先验知识来充当正则项，可以在L1正则项、L2正则项的基础上，进一步提高模型的鲁棒性和预测性能。将虚拟样本与真实样本结合，有效解决了小样本下分布不均、样本稀疏的问题，填充了真实样本的数据间隙，进一步提高了小样本下的预测性能。如图4和图5所示，本发明对不同方案下测试集的MAPE进行了验证，即采用本发明方法但未采用本发明提供的虚拟样本进行训练计算、采用本发明方法以及采用最小二乘法，从图4中可以看出，针对采样得到的48组样本进行训练，采用了不同的分割比例划分训练集和测试集，具体的训练效果可参照图4。其中，一半样本作为测试集，其余作为训练集。图4中，正六边形点代表预测值，交叉点代表真实值。证明了该发明在小样本下仍然可以保证良好的预测精度。

本发明提供的方法计算得到的MAPE最小，且整体趋于稳定，即采用本发明方法预测结果精确度高，鲁棒性好。如图5所示，本发明实验中，针对采样得到的45组样本进行训练，下图给出了具体的训练效果。其中，一半样本作为测试集，其余作为训练集。图中，正六边形点代表预测值，交叉点代表真实值。证明了该发明在小样本下仍然可以保证良好的预测精度。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于虚拟样本的弹性工件机器人磨抛表面粗糙度预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1根据机器人磨抛实验数据构建样本集，该样本集包括机器人磨抛工艺参数以及各工况下工艺参数所对应的表面粗糙度；

S2构建机器人磨抛表面粗糙度与机器人磨抛工艺参数的映射关系模型；

S3对所述样本集中的样本点进行去噪处理，再根据设定比例将剩余的样本点进行划分，以获取训练样本和验证样本；

S4根据训练样本中样本的分布空间、分布离散度生成训练样本的置信空间，并在所述置信空间内生成虚拟样本，构造映射关系模型的损失函数，再将所述虚拟样本与训练样本共同作为所述映射关系模型的输入，对所述映射关系模型进行梯度迭代训练，求解所述损失函数的极点，并采用验证样本对极点处的映射关系模型进行验证，获取最优映射关系模型；

S5采用最优映射关系模型对输入的磨抛工艺参数进行表面粗糙度预测。

2.根据权利要求1所述的一种基于虚拟样本的弹性工件机器人磨抛表面粗糙度预测方法，其特征在于，步骤S1中，所述机器人磨抛工艺参数包括磨头转速V、打磨压力F、磨粒粒度Rc、离边距离d、打磨倾角θ。

3.根据权利要求1所述的一种基于虚拟样本的弹性工件机器人磨抛表面粗糙度预测方法，其特征在于，步骤S2中，所述映射关系模型为：

y_p＝Φω

其中，所述y_p为关于表面粗糙度Ra的预测矩阵，Φ为机器人磨抛工艺参数的输入矩阵，ω为权值矩阵。

4.根据权利要求1所述的一种基于虚拟样本的弹性工件机器人磨抛表面粗糙度预测方法，其特征在于，步骤S3具体包括以下步骤：

采用K-means算法对样本集中的样本进行分簇，去除样本集中的离群样本点，然后再对剩余的样本点按照预设的比例进行划分，以获取训练样本和验证样本。

5.根据权利要求1所述的一种基于虚拟样本的弹性工件机器人磨抛表面粗糙度预测方法，其特征在于，步骤S4具体包括以下步骤：

S41根据训练样本中样本的分布空间、分布离散度生成训练样本的置信空间，并在该置信空间内生成虚拟样本的输入矩阵；

S42构造损失函数的超参数以及虚拟样本分布数，并对损失函数的超参数以及虚拟样本分布数初始化；

S43基于步骤S42构造权值矩阵的一级损失函数，并根据训练样本的输入矩阵求解训练权值矩阵，进而求解虚拟样本的预测矩阵；

S44构造二级损失函数，并根据虚拟样本的输入矩阵以及步骤S41与步骤S43获取的虚拟样本计算获取预测权值矩阵；

S45将步骤S44获取的预测权值矩阵代入所述映射关系模型，并采用所述验证样本进行预测，计算预测的表面粗糙度与验证样本中表面粗糙度误差MAPE；

S46判定损失函数的超参数以及初始虚拟样本分布数的初值是否达到了迭代的上限，若否，则进入步骤S47，对损失函数的超参数以及初始虚拟样本分布数的进行重新赋值，反之进入步骤S48；

S47将损失函数的超参数以及初始虚拟样本分布叠加指定步长后返回至步骤S43；

S48根据迭代计算得到的误差MAPE、损失函数的超参数、初始虚拟样本分布数以及预测权值矩阵，选择选择误差MAPE最小情况下的预测权值矩阵作为映射关系模型的权值矩阵。

6.根据权利要求5所述的一种基于虚拟样本的弹性工件机器人磨抛表面粗糙度预测方法，其特征在于，步骤S43中，所述一级损失函数的计算模型如下：

其中，E₁(ω)为一级损失函数，Φ_train为训练样本的输入矩阵，ω_train为训练样本的权值矩阵，y_p,train为训练样本的预测矩阵，|| ||₁为一范数，|| ||₂为二范数，κ、χ均为正则项系数。

7.根据权利要求6所述的一种基于虚拟样本的弹性工件机器人磨抛表面粗糙度预测方法，其特征在于，步骤S43中，采用梯度下降法求解训练权值矩阵，具体包括以下步骤：首先将训练样本的权值矩阵ω_i初始化，设置迭代阈值ε，然后通过梯度下降法求解训练权值矩阵，具体为：首先，计算训练样本的权值矩阵ω_i的梯度，求解下降方向的ω_i+1，直至满足||ω_i+1-ω_i||1<ε，迭代计算终止，输出最终的ω_i+1作为训练权值矩阵，其中，迭代计算公式满足：

式中，ζ为梯度下降的迭代步长。

8.根据权利要求5所述的一种基于虚拟样本的弹性工件机器人磨抛表面粗糙度预测方法，其特征在于，基于所述二级损失函数，通过梯度下降法求解预测权值矩阵，所述二级损失函数的计算模型如下：

其中，E₂(ω_test)为二级损失函数，Φ_train为训练样本的输入矩阵，y_p,train为训练样本的预测矩阵，Φ_virtual为虚拟样本的输入矩阵，y_p,virtual为虚拟样本的预测矩阵，|| ||₁为一范数，|| ||₂为二范数，κ、χ均为正则项系数，ω_test为预测权值矩阵。

9.根据权利要求1所述的一种基于虚拟样本的弹性工件机器人磨抛表面粗糙度预测方法，其特征在于，步骤S41具体包括以下步骤：

S411提取训练样本的分布区间，得到训练样本分布的上限点X_max与下限点X_max，再取上限点X_max与下限点X_max的中点作为训练样本中心点X_center；

S412根据训练样本在中心点X_center周围的分布情况，计算在各维度下大于中心点样本的数量矩阵N与整体分布的方差矩阵S；

S413根据数量矩阵N和方差矩阵S计算虚拟样本理论置信区间的理论上限点X_a与下限点X_b；

S414在理论置信空间的基础上，计算虚拟样本际置信空间的上限点X_above与下限点X_below，同时，基于该上限点X_above与下限点X_below，生成虚拟样本的输入矩阵。

10.根据权利要求9所述的一种基于虚拟样本的弹性工件机器人磨抛表面粗糙度预测方法，其特征在于，步骤S413中，虚拟样本理论置信区间的理论上限点X_a与下限点X_b的计算模型如下：

其中，m为输入的样本组数，sqrt()代指对矩阵内各元素进行平方根运算,I为单位矩阵。

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