CN113255191A - 一种感应加热模型的等效电路参数辨识方法 - Google Patents
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Abstract
本发明属于感应加热模型结构设计技术领域，为一种感应加热模型的等效电路参数辨识方法，包括：建立二维对称有限元仿真模型、分配材料、设置多物理场并划分网格、建立等效电路电路模型、计算涡流能量并分析、更换材料计算模型电阻、电感、互感、耦合系数并验证参数辨识结果。本发明通过采用有限元计算软件COMSOL来模拟电磁感应加热的工作过程，从而分析各部位的电阻电感特性，具有以下优点：在考虑主要部位和外围部位的基础上所建立的水冷坩埚二维对称模型，减小了仿真结果与实际工作的误差；通过计算仿真状态下的系统电路参数，为企业实际生产中的线圈匝数设计、无功补偿、电源功率在熔融过程的施加提供数据指导；节约实验成本。
Description
技术领域
本发明属于感应加热结构设计技术领域，特别涉及感应加热模型电阻、电感的计算，具体为一种感应加热模型的等效电路参数辨识方法。
背景技术
电磁感应熔炼技术利用高频感应加热使原料内部熔化，该技术通过交变电磁场直接加热原料和熔体，是内部热源，属非接触加热方式，能提供高的功率密度，在加热表面及深度上有高度灵活的选择性，能在各种载气中工作(空气、保护气、真空)，损耗极低，不产生任何物理污染，是绿色环保型加热工艺之一。目前，高纯度、高性能的难熔金属氧化物在航空航天、机械制造、耐火材料等领域很大的需求缺口。基于工作温度高(可达3000℃)、操作简便、能源利用率高、成品纯度高等优势，电磁感应熔炼技术在熔炼难熔金属氧化物及其他难熔物上有着很大的发展空间。
由于感应加热模型的电路参数对于系统功率因素、熔池的感应加热功率有着显著影响，而熔池的感应加热功率会通过改变温度间接控制熔池内部晶体的定向凝固过程。若能辨识出模型的电路参数，则可以很大程度上实时控制熔池内部的温度分布，探测熔池状态的变化，并提高晶体结晶质量。现阶段，我国对氧化镁、氧化锆等难熔物的产品质量需求不断提高，产量需求也在不断提高。因此，若能通过恰当的方法精确计算电阻、电感参数，并基于此施加合适的电源功率，可以在避免加热过度所导致的电能损耗的同时，控制熔池内部晶体结晶过程。
现有研究大多是对电路模型的等效一次侧模型进行研究计算，没有得到熔池自身的电阻和电感。如“Approximate analytical solution for induction heating ofsolidcylinders”文献中仅是利用贝塞尔函数对石墨等效至一次侧的电阻、电感进行计算，并没有对而二次侧电路中的参数进行具体计算。电路参数与熔池内部的感应加热功率紧密相关，如果能确定更精确的等效电路参数，则有助于提高感应加热过程中的控制精度。
发明内容
为解决上述问题，本发明的目的是提供一种感应加热模型的等效电路参数辨识方法，利用数值模拟技术，采用有限元计算软件，模拟感应加热过程。利用仿真中的线圈等效电阻、电感、涡流能量、电流密度等数据计算线圈电阻、电感以及待熔融材料电阻；利用等效电路模型计算出待熔融材料电感、互感以及耦合系数；通过电路模型控制感应加热功率从而对坩埚内的晶体生长进行控制。
为了达到上述目的，本发明是通过以下技术方案实现：
一种感应加热模型的等效电路参数辨识方法，包括以下步骤：
(1)建立二维对称有限元仿真模型：根据理想模型中感应加热模型中各部位的几何参数，通过有限元计算软件COMSOL建立感应加热模型的二维对称有限元仿真模型；
(2)分配材料：按照实际工程中感应加热模型的材质，为感应熔炼模型的二维对称有限元仿真模型中的各部位进行初次分配材料；其中，将感应线圈设置为铜材料；将水冷管和坩埚底座设置为不锈钢材料，将外部域设置为空气；将坩埚壁设置为与熔池内部原料相同的材料；
(3)设置多物理场并划分网格：对于影响实验结果的热场、流场、电磁场进行设置，且在感应线圈上施加交流电激励；对于感应加热模型中的二维对称有限元仿真模型中空气域和熔池，根据尺寸大小以及对模型的重要度划分网格；对电流流经的部位计算集肤深度，基于集肤深度划分表面网格，其中，电流流经的部位包括感应线圈和熔池；
(4)建立等效电路电路模型：参考空心变压器模型，根据感应加热模型中的二维对称有限元仿真模型搭建电路模型；激励源、线圈电阻和线圈电感分布在一次侧；熔池电阻和熔池电感分布在二次侧；一次侧与二次侧之间存在互感；二次侧里的熔池电阻、熔池电感可以等效至一次侧，与原有的线圈电阻、线圈电感串联得到等效一次侧电阻以及等效一次侧电感。
(5)计算涡流能量并分析：有限元计算软件基于网格，将计算域划分为互不重叠的单元，利用有限元法，依次计算在熔池内部的涡流能量、电流密度以及感应线圈的电阻与电感，得到熔池部分的电流大小以及涡流能量大小；通过计算分析并确定产生各个部位的数值大小；
(6)更换材料参数计算模型电阻、电感、互感：将熔池材料设置为不导电，计算出不导电状态下线圈电阻、线圈电感，并根据步骤(5)中数据，计算出线圈电阻、线圈电感、熔池电阻、熔池电感、线圈与熔池互感及耦合系数；
所述步骤(1)中，各部位的几何参数包括感应线圈的长度和半径、熔池的高度和半径、水冷管的高度和内外半径以及底座的厚度与半径。
所述步骤(3)中，集肤深度的计算公式如下所示：
式中：
δcoil为线圈的集肤深度；δmolten为熔池材料的集肤深度；ω为线圈电流的角频率；μ0为真空磁导率；μr为导体的相对磁导率；σcoil为线圈电导率；σmolte为熔池材料电导率；
所述步骤(4)中，电路模型等效至一次侧的电阻、电感计算如下：对于冷坩埚模型而言，可以将其看成一个空心变压器模型，线圈电阻、线圈电感分布在一次侧，熔池电阻、熔池电感分布在二次侧。利用电路模型，可将二次侧的熔池电阻、熔池电感等效至一次侧，此时等效至一次侧的熔池电阻、熔池电感与原有的线圈电阻、线圈电感串联得到一次侧等效电阻以及一次侧等效电感。
其中，一次侧等效电阻与一次侧等效电感计算如下：
Req＝Rcoil+Rmolteneq (3)
Leq＝Lcoil-Lmolteneq (4)
式中：
Req为一次侧等效电阻；Leq为一次侧等效电感；Rmolteneq为熔池等效至一次侧电阻；Lmolteneq为熔池等效至一次侧电感；N为感应线圈匝数；l为感应线圈总长度；W为感应线圈总高度；Dcoil为感应线圈绕制直径；Dmolten为熔池直径；Rcoil即为感应线圈电阻；Lcoil为感应线圈电感；Kn为长冈系数；Rmolten为熔池电阻；Lmolten为熔池电感；M为熔池与感应线圈之间的互感；
所述步骤(5)中，涡流能量的计算过程如下：将熔池设为涡流区，采用矢量磁位A和标量电位V作为水冷坩埚中的未知量；采用库仑规范简化电磁场方程，可得熔池控制方程如下：
式中：
▽为哈密尔顿算子；
采用三维有限元法求解熔池的磁场，已知涡流电流密度Jmolten，从而得到涡流能量We：
式中：
所述步骤(6)中，线圈电阻、线圈电感、熔池电阻、熔池电感、线圈与熔池互感及耦合系数的计算过程如下：对于线圈电阻、线圈电感，可由熔池电导率为0时的COMSOL仿真数据得到；对于熔池，COMSOL仿真计算可以得到整体的涡流能量，且熔池电流可以通过电流密度进行面积分求出，从而得到熔池电阻；互感及熔池电感可以通过COMSOL仿真计算得到熔池电阻、线圈电阻、线圈电感并利用等效电路模型计算得出；耦合系数可以在等效电路模型基础上通过计算得到的线圈电感、熔池电感、互感计算得出；熔池电阻、熔池电感、线圈与熔池互感以及模型耦合系数计算如下：
式中：
Qmolten为熔池电阻的涡流能量，大小与We相等；K为耦合系数。
本发明的有益效果：本发明通过采用有限元计算软件来模拟感应加热模型电磁场分布，从而计算出坩埚熔池的涡流能量、各部位的电阻、电感及耦合系数；通过得到的电路参数可对熔池施加合适的电源激励，从而控制熔池内部温度分布，进而对晶体生长进行准确控制。
附图说明
图1是本发明的具体实施步骤流程图。
图2(a)和图2(b)是感应加热模型的二维对称有限元仿真图，分别为俯视图和正视图；图中：1感应线圈、2水冷管、3坩埚熔池、4坩埚底座、5坩埚壁。
图3是感应加热模型的等效电路图。
具体实施方式
下面结合具体实施方式，以冷坩埚冶炼熔融硼酸钠玻璃为例，进一步阐明本发明，而下述具体实施方式仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。
一种感应加热模型电阻、电感的计算方法，流程参图1，包括以下步骤：
(1)建立模型。
本实施例中，建立感应加热模型的二维对称有限元仿真模型如图2(a)和图2(b)所示，主要由感应线圈1、水冷管2、坩埚熔池3、坩埚底座4、坩埚壁5构成。
感应线圈1位于坩埚的外部，其线圈高度与坩埚高度一致；水冷管2置于坩埚的外侧，紧贴内部的坩埚熔池3；坩埚底部有坩埚底座4，对坩埚熔池3进行支撑；坩埚壁5为熔融硼硅酸钠玻璃在水冷管附近散热凝固而成；感应线圈1通电可为坩埚熔池3提供能量，在精炼阶段，已经形成熔池3(熔融玻璃)。
该模型的具体参数如表1所示。
表1冷坩埚各部位主要参数
(2)分配材料。
表2所示为各部位所分配的材料属性及参数。
表2各部位材料属性及参数
(3)设置多物理场并划分网格。
对于感应加热模型设置边界条件，设置激励为功率45kW，频率为150kHz。对坩埚熔池3基于流体动力学设置为细化规格、最大尺寸为35mm划分体网格；对感应线圈1、水冷管2、坩埚底座4、坩埚壁5基于普通物理学设置为细化、最大尺寸为53mm划分体网格；利用集肤深度公式计算，感应线圈1的材料属性为铜，其集肤深度δcoil＝0.1678mm，坩埚熔池3部分的集肤深度δcoil随温度变化，但数量级与坩埚尺寸一致，故不需要根据集肤深度划分熔池表面网格，故基于集肤效应仅对感应线圈划分表面网格。
(4)建立等效电路模型。
本实施例中，建立的等效电路模型如图3所示，主要由交流电源、线圈电阻、线圈电感、互感、熔池电阻、熔池电感构成。
交流电源位于电路模型的一次侧，负责提供能量；线圈电阻位于电路模型一次侧，会消耗极小一部分电源能量；线圈电感位于电路模型的一次侧，可将电场能转换成磁场能，从而为二次侧提供电磁感应能量；熔池电感位于二次侧，熔池电感与线圈电感耦合时可以吸收电磁感应能量；熔池电阻位于电路模型的二次侧，吸收了绝大部分的电源能量。
(5)计算一次侧等效电阻、一次侧等效电感、涡流能量并分析。
利用COMSOL有限元软件得到的熔融时熔池吸收的涡流能量、感应线圈等效电阻、电感如表3所示。
表3熔池涡流能量及感应线圈电阻电感
(6)更换材料计算模型电阻、电感、互感以及耦合系数：将熔池材料设置为不导电，计算出不导电状态下线圈电阻、线圈电感，并根据步骤(5)中数据，计算出线圈自身阻感、熔池阻感、互感以及耦合系数；经过计算，得到模型各部分的电阻、电感、互感值以及耦合系数如表4所示。
表4熔池、线圈电阻、电感、互感值以及耦合系数
感应加热模型的电路模型如图3所示。模型中的感应线圈电感较大，产生了很大的无功功率；模型中熔池处电阻较大，吸收了大部分的能量。
(7)验证所得电路参数是否精确：利用有限元软件COMSOL可由式(17)计算出感应加热模型的实际总磁能大小；基于步骤(6)得到的线圈、熔池电感及两者之间的互感可以通过磁能公式计算出模型的总磁能；基于电感、互感利用磁能公式(18)计算总磁能如下：
式中：
Bz为模型中z方向的磁感应强度矢量；Hz为模型中z方向的磁场强度矢量；Br为模型中r方向的磁感应强度矢量；Hr为模型中r方向的磁场强度矢量；Bphi为模型中phi方向的磁感应强度矢量；Hphi为模型中phi方向的磁场强度矢量；imolten为熔池瞬时电流；icoil为感应线圈瞬时电流；Imolten为熔池电流有效值；Icoil为感应线圈电流有效值；
为熔池电流与线圈电流的相位差；
经过计算，两者总磁能的数值如表5所示。
表5实际总磁能与计算总磁能
根据计算结果可得，通过本发明方法计算出的模型电路参数较为精确。
Claims (6)
1.一种感应加热模型的等效电路参数辨识方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)建立二维对称有限元仿真模型：根据理想模型中感应加热模型中各部位的几何参数，通过有限元计算软件COMSOL建立感应加热模型中的二维对称有限元仿真模型；
(2)分配材料：按照实际工程中感应加热模型的材质，为二维对称有限元仿真模型中的各部位进行初次分配材料；其中，将感应线圈设置为铜材料；将水冷管和坩埚底座设置为不锈钢材料，将外部域设置为空气；将坩埚壁设置为与熔池内部原料相同的材料；
(3)设置多物理场并划分网格：对于影响实验结果的热场、流场、电磁场进行设置，且在感应线圈上施加交流电激励；对于感应加热模型中二维对称有限元仿真模型的空气域和熔池，根据尺寸大小以及对模型的重要度划分网格；对电流流经的部位计算集肤深度，基于集肤深度划分表面网格，其中，电流流经的部位包括感应线圈和熔池；
(4)建立等效电路模型：参考空心变压器模型，根据感应加热模型中的二维对称有限元仿真模型搭建电路模型；激励源、线圈电阻和线圈电感分布在一次侧；熔池电阻和熔池电感分布在二次侧；一次侧与二次侧之间存在互感；二次侧里的熔池电阻、熔池电感等效至一次侧，与原有的线圈电阻、线圈电感串联得到等效一次侧电阻以及等效一次侧电感；
(5)计算涡流能量并分析：有限元计算软件基于网格，将计算域划分为互不重叠的单元，利用有限元法，依次计算在熔池内部的涡流能量、电流密度以及感应线圈的电阻与电感，得到熔池部分的电流大小以及涡流能量大小；通过计算分析并确定产生各个部位的数值大小；
(6)更换材料参数计算模型电阻、电感、互感：将熔池材料设置为不导电，计算出不导电状态下线圈电阻、线圈电感，并根据步骤(5)中数据，计算出线圈电阻、线圈电感、熔池电阻、熔池电感、线圈与熔池互感及耦合系数。
2.根据权利要求1所述的一种感应加热模型的等效电路参数辨识方法，其特征在于，所述步骤(1)中，各部位的几何参数包括感应线圈的长度和半径、熔池的高度和半径、水冷管的高度和内外半径以及底座的厚度与半径。
3.根据权利要求1所述的一种感应加热模型的等效电路参数辨识方法，其特征在于，所述步骤(3)中，集肤深度的计算公式如下所示：
式中：
δcoil为线圈的集肤深度；δmolten为熔池材料的集肤深度；ω为线圈电流的角频率；μ0为真空磁导率；μr为导体的相对磁导率；σcoil为线圈电导率；σmolten为熔池材料电导率。
4.根据权利要求1所述的一种感应加热模型的等效电路参数辨识方法，其特征在于，所述步骤(4)中，一次侧等效电阻与一次侧等效电感计算如下：
Req＝Rcoil+Rmolteneq (3)
Leq＝Lcoil-Lmolteneq (4)
式中：
Req为一次侧等效电阻；Leq为一次侧等效电感；Rmolteneq为熔池等效至一次侧电阻；Lmolteneq为熔池等效至一次侧电感；N为感应线圈匝数；l为感应线圈总长度；W为感应线圈总高度；Dcoil为感应线圈绕制直径；Dmolten为熔池直径；Rcoil即为感应线圈电阻；Lcoil为感应线圈电感；Kn为长冈系数；Rmolten为熔池电阻；Lmolten为熔池电感；M为熔池与感应线圈之间的互感。
5.根据权利要求1所述的一种感应加模型的等效电路参数辨识方法，其特征在于，所述步骤(5)中，涡流能量的计算过程如下：将熔池设为涡流区，采用矢量磁位A和标量电位V作为水冷坩埚中的未知量；采用库仑规范简化电磁场方程，可得熔池控制方程如下：
式中：
采用三维有限元法求解熔池的磁场，已知涡流电流密度Jmolten，从而得到涡流能量We：
式中：
6.根据权利要求1所述的一种感应加热模型的等效电路参数辨识方法，其特征在于，所述步骤(6)中，线圈电阻、线圈电感、熔池电阻、熔池电感、线圈与熔池互感及耦合系数的计算过程如下：对于线圈电阻、线圈电感，由熔池电导率为0时的COMSOL仿真数据得到；对于熔池，COMSOL仿真计算得到整体的涡流能量，且熔池电流通过电流密度进行面积分求出，从而得到熔池电阻；互感及熔池电感通过COMSOL仿真计算得到熔池电阻、线圈电阻、线圈电感并利用等效电路模型计算得出；耦合系数在等效电路模型基础上通过计算得到的线圈电感、熔池电感、互感计算得出；熔池电阻、熔池电感、线圈与熔池互感以及模型耦合系数计算如下：
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Qmolten为熔池电阻的涡流能量，大小与We相等；K为耦合系数。
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| CN202110647995.0A CN113255191B (zh) | 2021-06-10 | 2021-06-10 | 一种感应加热模型的等效电路参数辨识方法 |
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| CN113255191B CN113255191B (zh) | 2024-08-09 |
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Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN116187145A (zh) * | 2023-04-27 | 2023-05-30 | 宁波大学 | 一种评估感应加热等效体热源模型的方法 |
Citations (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN105184020A (zh) * | 2015-10-16 | 2015-12-23 | 保定四方三伊电气有限公司 | 感应加热仿真方法 |
| CN106529005A (zh) * | 2016-10-28 | 2017-03-22 | 南昌航空大学 | 一种基于有限元仿真的超高强度钢螺纹类工件局部回火感应线圈的设计方法 |
| CN111159955A (zh) * | 2020-01-06 | 2020-05-15 | 大连理工大学 | 一种封闭式电弧炉或矿热炉涡流损耗的计算及改进方法 |
-
2021
- 2021-06-10 CN CN202110647995.0A patent/CN113255191B/zh active Active
Patent Citations (3)
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| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN116187145A (zh) * | 2023-04-27 | 2023-05-30 | 宁波大学 | 一种评估感应加热等效体热源模型的方法 |
| CN116187145B (zh) * | 2023-04-27 | 2024-01-05 | 宁波大学 | 一种评估感应加热等效体热源模型的方法 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| CN113255191B (zh) | 2024-08-09 |
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