CN113255111B - 一种二自由度并联机构逆运动学求解方法和系统 - Google Patents

一种二自由度并联机构逆运动学求解方法和系统 Download PDF

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Abstract

本发明提供了一种二自由度并联机构逆运动学求解方法和系统，包括建立各连杆坐标系、求并联机构运动学方程的运动学参数表达式、求并联机构运动学方程的位姿参数表达式、求解并联机构驱动装置运动量、求解并联机构其他运动副的运动量。本发明能够使用解析法求得二自由度并联机构的运动学逆解，有利于进行二自由度并联机构的运动学分析、控制和动力学仿真。

Description

一种二自由度并联机构逆运动学求解方法和系统
技术领域
本发明涉及机器人运动学及机器人运动控制技术领域，具体地，涉及一种二自由度并联机构逆运动学求解方法和系统。
背景技术
并联机构具有刚度大、运动精度高、承载能力强、动态性能优越等优点，在工业制造、高精度定位、医疗等领域具有重要的应用前景。由于在并联机构中并非所有的关节都需要驱动，且关节变量必须满足若干闭环约束方程，因此相较于串联机构，并联机构的运动学分析更加具有挑战性。
对并联机构的逆运动学进行求解是进行并联机构运动学分析和高精度控制的重要前提。为提高并联机构运动控制的精度和响应速度，需要确保并联机构逆运动学求解的实时性，因此需要使用解析方法对并联机构的逆运动学进行求解。
在公开号为CN112507474A的中国发明专利申请文件中，公开了一种针对空间二自由度并联矢量调节机构的精度分析方法，通过自由度分析选取环形运动链，将环形运动链转换为串联结构，建立包含驱动角度、杆件长度和运动副间隙等参数的运动学模型，补充环形运动约束实现串联机构与并联机构之间的等效，通过误差参数对平台运动精度的影响性分析，获得不同尺度、装配误差下的二自由度并联矢量调节机构运动精度，为构型设计、电机选型和装配工艺等提供理论依据。
发明内容
针对现有技术中的缺陷，本发明的目的是提供二自由度并联机构逆运动学求解方法和系统。
根据本发明提供的一种二自由度并联机构逆运动学求解方法，包括以下步骤：
步骤S1：建立二自由度并联机构的结构简图，并确定各运动副关节轴线；
步骤S2：根据各关节机构运动学关系，定义连杆坐标系，并确定各关节的运动学参数；
步骤S3：计算各相邻连杆坐标系的空间坐标变换关系，列出各相邻连杆坐标系的空间坐标变换关系关于运动学参数的表达式；
步骤S4：沿动平台-被动机构-静平台-主动机构-动平台的闭环传动链，分别计算两套主动机构与动平台的连接点在固定参考坐标系下的位置坐标，列出主动机构与动平台的连接点在固定参考坐标系下的位置坐标关于运动学参数的表达式；
步骤S5：由动平台相对于固定参考坐标系的姿态，分别计算两套主动机构与动平台的连接点在固定参考坐标系下的位置坐标，列出主动机构与动平台的连接点在固定参考坐标系下的位置坐标关于动平台相对于固定参考坐标系的姿态角的表达式；
步骤S6：联立步骤S4和步骤S5的表达式，得到二自由度并联机构的运动学方程，在已知动平台相对于固定参考坐标系的姿态角的情况下，分别计算两个主动机构与静平台连接处运动副的转角；
步骤S7：将步骤S6中计算得到的主动机构与静平台连接处运动副的转角代入二自由度并联机构的运动学方程，分别计算两个主动机构内部运动副的转角和驱动装置的运动量，完成逆运动学求解。
优选的，所述步骤S1中，二自由度并联机构包括一个静平台、一个动平台、两套主动机构和一套被动机构，所述静平台与动平台通过所述主动机构和被动机构进行机械连接。
优选的，所述被动机构一端与所述静平台固定连接，另一端与所述动平台通过运动副连接；两套所述主动机构一端均与所述静平台通过运动副连接，另一端均与所述动平台通过运动副连接，共组成两条闭环传动链。
优选的，所述步骤S4中，两套主动机构与动平台的连接点在固定参考坐标系下的位置坐标关于运动学参数的表达式分别为：
Figure BDA0003052614340000021
Figure BDA0003052614340000022
其中，Q1和Q2分别为两套主动机构与动平台连接点在固定参考坐标系下的位置坐标；S1和S2分别为两套主动机构与静平台连接处的运动副；P1和P2分别为两套主动机构内部的运动副；d1和d2分别为两套主动机构的驱动装置的运动量；
Figure BDA0003052614340000023
与
Figure BDA0003052614340000024
分别表示各运动副转角的余弦值；
Figure BDA0003052614340000025
与
Figure BDA0003052614340000026
分别表示各运动副转角的正弦值；aOS、aSP和dOS为运动学常量。
优选的，所述步骤S5中，两套主动机构与动平台的连接点在固定参考坐标系下的位置坐标关于动平台姿态角的表达式分别为：
Figure BDA0003052614340000031
Figure BDA0003052614340000032
其中，β为所述动平台相对于所述固定参考坐标系下的俯仰角；γ为所述动平台相对于所述固定参考坐标系下的偏转角；cβ和cγ分别表示cosβ和cosγ；sβ和sγ分别表示sinβ和sinγ；Q1和Q2的初始坐标为当β＝0且γ＝0时的坐标，分别为：
Figure BDA0003052614340000033
Figure BDA0003052614340000034
优选的，所述步骤S6中，两个主动机构与静平台连接处运动副的转角分别为：
Figure BDA0003052614340000035
Figure BDA0003052614340000036
其中，Atan2(x,y)为双参数反正切函数。
优选的，所述步骤S7中，两个主动机构内部运动副的转角分别为：
Figure BDA0003052614340000037
Figure BDA0003052614340000038
优选的，所述步骤S7中，两个主动机构中驱动装置的运动量分别为：
Figure BDA0003052614340000039
Figure BDA00030526143400000310
根据本发明提供的一种二自由度并联平台逆运动学求解系统，采用权利要求1所述的一种二自由度并联机构逆运动学求解方法，包括以下模块：
模块M1：建立二自由度并联机构的结构简图，并确定各运动副关节轴线；
模块M2：根据各关节机构运动学关系，定义连杆坐标系，并确定各关节的运动学参数；
模块M3：计算各相邻连杆坐标系的空间坐标变换关系，列出各相邻连杆坐标系的空间坐标变换关系关于运动学参数的表达式；
模块M4：沿动平台-被动机构-静平台-主动机构-动平台的闭环传动链，分别计算两套主动机构与动平台的连接点在固定参考坐标系下的位置坐标，列出主动机构与动平台的连接点在固定参考坐标系下的位置坐标关于运动学参数的表达式；
模块M5：由动平台相对于固定参考坐标系的姿态，分别计算两套主动机构与动平台的连接点在固定参考坐标系下的位置坐标，列出主动机构与动平台的连接点在固定参考坐标系下的位置坐标关于动平台相对于固定参考坐标系的姿态角的表达式；
模块M6：联立模块M4和模块M5的表达式，得到二自由度并联机构的运动学方程，在已知动平台相对于固定参考坐标系的姿态角的情况下，分别计算两个主动机构与静平台连接处运动副的转角；
模块M7：将模块M6中计算得到的主动机构与静平台连接处运动副的转角代入二自由度并联机构的运动学方程，分别计算两个主动机构内部运动副的转角和驱动装置的运动量，完成逆运动学求解。
优选的，所述模块M1中，二自由度并联机构包括一个静平台、一个动平台、两套主动机构和一套被动机构，所述静平台与动平台通过所述主动机构和被动机构进行机械连接。
与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：
1、本发明能够使用解析法求得二自由度并联机构的运动学逆解，求解速度快、精度高；
2、本发明能够由动平台的目标位姿直接求得各驱动装置的运动量，为实现二自由度并联机构高速高精的运动控制建立了重要的理论基础；
3、本发明同时能够由动平台的目标位姿直接求得各运动副的运动量，为二自由度并联机构的运动过程分析和动力学仿真提供了可靠的条件。
附图说明
通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显：
图1为本申请实施例一种二自由度并联机构逆运动学求解方法和系统的结构示意图。
附图标记说明：1、静平台；2、动平台；3、被动机构；4、第一驱动装置；5、第二驱动装置。
具体实施方式
下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变化和改进。这些都属于本发明的保护范围。
实施例1：
本发明是通过以下技术方案实现的：一种二自由度并联机构逆运动学求解方法，该方法是一种使用解析方法、由并联机构动平台2相对于静平台1位姿直接求解驱动装置运动量的方法，是一种能够同时求解其他各运动副运动量的解法。
所述二自由度并联机构包括一个静平台1、一个动平台2、两套主动机构和一套被动机构3，所述静平台1与动平台2通过所述主动机构和被动机构3进行机械连接：所述被动机构3一端与所述静平台1固定连接，另一端与所述动平台2通过运动副连接；所述主动机构一端与所述静平台1通过运动副连接，另一端与所述动平台2通过运动副连接；共组成两条闭环传动链。
所述方法包括以下步骤：
步骤S1：建立二自由度并联机构的结构简图，并确定各运动副关节轴线；
步骤S2：根据各关节机构运动学关系，定义连杆坐标系，并确定各关节的运动学参数；
步骤S3：计算各相邻连杆坐标系的空间坐标变换关系，列出其关于运动学参数的表达式；
步骤S4：沿动平台2-被动机构3-静平台1-主动机构-动平台2的闭环传动链，分别计算两套主动机构与动平台2的连接点在固定参考坐标系下的位置坐标，列出其关于运动学参数的表达式；
步骤S5：由动平台2相对于固定参考坐标系的姿态，分别计算两套主动机构与动平台2的连接点在固定参考坐标系下的位置坐标，列出其关于动平台2相对于固定参考坐标系的姿态角的表达式；
步骤S6：联立步骤S4和步骤S5的表达式，得到二自由度并联机构的运动学方程，在已知动平台2相对于固定参考坐标系的姿态角的情况下，分别计算两个主动机构与静平台1连接处运动副的转角；
步骤S7：将步骤S6中计算得到的主动机构与静平台1连接处运动副的转角代入二自由度并联机构的运动学方程，分别计算两个主动机构内部运动副的转角和驱动装置的运动量，完成逆运动学求解。
实施例2：
实施例2是实施例1的优选例。
本发明提供的一种二自由度并联机构逆运动学求解方法，适用于如图1所示的一类二自由度并联机构。包括静平台1，动平台2和被动机构3，被动机构3一端与静平台1固定连接，另一端与动平台2通过运动副连接，此处运动副为虎克铰。S1-P1-Q1和S2-P2-Q2分别为两套主动机构，其中S1和S2分别为两套主动机构与静平台1连接的运动副，此处为铰链；P1和P2分别为两套主动机构内部运动副，此处为铰链；Q1和Q2分别为两套主动机构与动平台2连接的运动副，此处为球铰；第一驱动装置4为S1-P1-Q1主动机构的驱动组件，第二驱动装置5为S2-P2-Q2主动机构的驱动组件，此处第一驱动装置4和第二驱动装置5为直线移动副；固定参考坐标系与静平台1和被动机构3固连，其原点在虎克铰的回转中心，*轴沿偏转方向，y轴沿俯仰方向，z轴沿被动机构3轴向。动平台2相对于静平台1的位姿由与动平台2固连的动坐标系在固定参考坐标系下的位姿表示，在初始位置，该动坐标系与固定参考坐标系重合。
本发明所述一种二自由度并联机构逆运动学求解方法，包括以下步骤：
步骤S1：建立二自由度并联机构的结构简图，并确定各运动副关节轴线，如图1所示。
步骤S2：根据各关节机构运动学关系，定义连杆坐标系，并确定各关节的运动学参数。
根据D-H运动学模型建立并联机构的连杆坐标系，各关节的运动学参数如表1所示，其中
Figure BDA0003052614340000062
d1、d2为变量，其他参数为常量。
Figure BDA0003052614340000061
表1
步骤S3：计算各相邻连杆坐标系的空间坐标变换关系，列出其关于运动学参数的表达式。
根据表1所示的D-H运动学参数，计算各相邻连杆坐标系的空间坐标变换关系如下：
Figure BDA0003052614340000071
Figure BDA0003052614340000072
Figure BDA0003052614340000073
Figure BDA0003052614340000074
其中，
Figure BDA0003052614340000075
与
Figure BDA0003052614340000076
分别表示
Figure BDA0003052614340000077
与
Figure BDA0003052614340000078
与
Figure BDA0003052614340000079
分别表示
Figure BDA00030526143400000710
与
Figure BDA00030526143400000711
步骤S4：沿动平台2-被动机构3-静平台1-主动机构-动平台2的闭环传动链，分别计算两套主动机构与动平台2的连接点在固定参考坐标系下的位置坐标，列出其关于运动学参数的表达式。
两套主动机构与动平台2的连接点在固定参考坐标系下的位置坐标关于运动学参数的表达式分别按下式计算：
Figure BDA00030526143400000712
Figure BDA00030526143400000713
其中，Q1和Q2分别为两套主动机构与动平台2连接点在固定参考坐标系下的位置坐标。
步骤S5：由动平台2相对于固定参考坐标系的姿态，分别计算两套主动机构与动平台2的连接点在固定参考坐标系下的位置坐标，列出其关于动平台2相对于固定参考坐标系的姿态角的表达式。
设当前动平台2相对于静平台1的俯仰角为β，偏转角为γ，则两套主动机构与动平台2的连接点在固定参考坐标系下的位置坐标的表达式分别按下式计算：
Figure BDA0003052614340000081
Figure BDA0003052614340000082
其中，cβ和cγ分别表示cosβ和cosγ；sβ和sγ分别表示sinβ和sinγ；Q1和Q2的初始坐标为当β＝0且γ＝0时的坐标，分别为：
Figure BDA0003052614340000083
Figure BDA0003052614340000084
步骤S6：联立步骤S4和步骤S5的表达式，得到二自由度并联机构的运动学方程，在已知动平台2相对于固定参考坐标系的姿态角的情况下，分别计算两个主动机构与静平台1连接处运动副的转角。
两个主动机构与静平台1连接处运动副的转角分别按下式计算：
Figure BDA0003052614340000085
Figure BDA0003052614340000086
其中，Atan2(x,y)为双参数反正切函数。
步骤S7：将步骤S6中计算得到的主动机构与静平台1连接处运动副的转角代入二自由度并联机构的运动学方程，分别计算两个主动机构内部运动副的转角和驱动装置的运动量，完成逆运动学求解。
两个主动机构内部运动副的转角分别按下式计算：
Figure BDA0003052614340000087
Figure BDA0003052614340000088
两个主动机构中驱动装置的运动量分别按下式计算：
Figure BDA0003052614340000091
Figure BDA0003052614340000092
本领域技术人员知道，除了以纯计算机可读程序代码方式实现本发明提供的系统及其各个装置、模块、单元以外，完全可以通过将方法步骤进行逻辑编程来使得本发明提供的系统及其各个装置、模块、单元以逻辑门、开关、专用集成电路、可编程逻辑控制器以及嵌入式微控制器等的形式来实现相同功能。所以，本发明提供的系统及其各项装置、模块、单元可以被认为是一种硬件部件，而对其内包括的用于实现各种功能的装置、模块、单元也可以视为硬件部件内的结构；也可以将用于实现各种功能的装置、模块、单元视为既可以是实现方法的软件模块又可以是硬件部件内的结构。
以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变化或修改，这并不影响本发明的实质内容。在不冲突的情况下，本申请的实施例和实施例中的特征可以任意相互组合。

Claims (4)

1.一种二自由度并联机构逆运动学求解方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤S1：建立二自由度并联机构的结构简图，并确定各运动副关节轴线；
步骤S2：根据各关节机构运动学关系，定义连杆坐标系，并确定各关节的运动学参数；
步骤S3：计算各相邻连杆坐标系的空间坐标变换关系，列出各相邻连杆坐标系的空间坐标变换关系关于运动学参数的表达式；
步骤S4：沿动平台-被动机构-静平台-主动机构-动平台的闭环传动链，分别计算两套主动机构与动平台的连接点在固定参考坐标系下的位置坐标，列出主动机构与动平台的连接点在固定参考坐标系下的位置坐标关于运动学参数的表达式；
步骤S5：由动平台相对于固定参考坐标系的姿态，分别计算两套主动机构与动平台的连接点在固定参考坐标系下的位置坐标，列出主动机构与动平台的连接点在固定参考坐标系下的位置坐标关于动平台相对于固定参考坐标系的姿态角的表达式；
步骤S6：联立步骤S4和步骤S5的表达式，得到二自由度并联机构的运动学方程，在已知动平台相对于固定参考坐标系的姿态角的情况下，分别计算两个主动机构与静平台连接处运动副的转角；
步骤S7：将步骤S6中计算得到的主动机构与静平台连接处运动副的转角代入二自由度并联机构的运动学方程，分别计算两个主动机构内部运动副的转角和驱动装置的运动量，完成逆运动学求解；
所述步骤S1中，二自由度并联机构包括一个静平台、一个动平台、两套主动机构和一套被动机构，所述静平台与动平台通过所述主动机构和被动机构进行机械连接；
所述步骤S4中，两套主动机构与动平台的连接点在固定参考坐标系下的位置坐标关于运动学参数的表达式分别为：
Figure FDA0003705965130000011
Figure FDA0003705965130000012
其中，Q1和Q2分别为两套主动机构与动平台连接点在固定参考坐标系下的位置坐标；S1和S2分别为两套主动机构与静平台连接处的运动副；P1和P2分别为两套主动机构内部的运动副；d1和d2分别为两套主动机构的驱动装置的运动量；
Figure FDA0003705965130000021
与
Figure FDA0003705965130000022
分别表示各运动副转角的余弦值；
Figure FDA0003705965130000023
与
Figure FDA0003705965130000024
分别表示各运动副转角的正弦值；aOS、aSP和dOS为运动学常量；
所述步骤S5中，两套主动机构与动平台的连接点在固定参考坐标系下的位置坐标关于动平台姿态角的表达式分别为：
Figure FDA0003705965130000025
Figure FDA0003705965130000026
其中，β为所述动平台相对于所述固定参考坐标系下的俯仰角；γ为所述动平台相对于所述固定参考坐标系下的偏转角；cβ和cγ分别表示cosβ和cosγ；sβ和sγ分别表示sinβ和sinγ；Q1和Q2的初始坐标为当β＝0且γ＝0时的坐标，分别为：
Figure FDA0003705965130000027
Figure FDA0003705965130000028
所述步骤S6中，两个主动机构与静平台连接处运动副的转角分别为：
Figure FDA0003705965130000029
Figure FDA00037059651300000210
其中，Atan2(x,y)为双参数反正切函数；
所述步骤S7中，两个主动机构内部运动副的转角分别为：
Figure FDA00037059651300000211
Figure FDA00037059651300000212
所述步骤S7中，两个主动机构中驱动装置的运动量分别为：
Figure FDA00037059651300000213
Figure FDA00037059651300000214
2.根据权利要求1所述的一种二自由度并联机构逆运动学求解方法，其特征在于：所述被动机构一端与所述静平台固定连接，另一端与所述动平台通过运动副连接；两套所述主动机构一端均与所述静平台通过运动副连接，另一端均与所述动平台通过运动副连接，共组成两条闭环传动链。
3.一种二自由度并联平台逆运动学求解系统，其特征在于：采用权利要求1所述的一种二自由度并联机构逆运动学求解方法，包括以下模块：
模块M1：建立二自由度并联机构的结构简图，并确定各运动副关节轴线；
模块M2：根据各关节机构运动学关系，定义连杆坐标系，并确定各关节的运动学参数；
模块M3：计算各相邻连杆坐标系的空间坐标变换关系，列出各相邻连杆坐标系的空间坐标变换关系关于运动学参数的表达式；
模块M4：沿动平台-被动机构-静平台-主动机构-动平台的闭环传动链，分别计算两套主动机构与动平台的连接点在固定参考坐标系下的位置坐标，列出主动机构与动平台的连接点在固定参考坐标系下的位置坐标关于运动学参数的表达式；
模块M5：由动平台相对于固定参考坐标系的姿态，分别计算两套主动机构与动平台的连接点在固定参考坐标系下的位置坐标，列出主动机构与动平台的连接点在固定参考坐标系下的位置坐标关于动平台相对于固定参考坐标系的姿态角的表达式；
模块M6：联立模块M4和模块M5的表达式，得到二自由度并联机构的运动学方程，在已知动平台相对于固定参考坐标系的姿态角的情况下，分别计算两个主动机构与静平台连接处运动副的转角；
模块M7：将模块M6中计算得到的主动机构与静平台连接处运动副的转角代入二自由度并联机构的运动学方程，分别计算两个主动机构内部运动副的转角和驱动装置的运动量，完成逆运动学求解。
4.根据权利要求3所述的一种二自由度并联平台逆运动学求解系统，其特征在于：所述模块M1中，二自由度并联机构包括一个静平台、一个动平台、两套主动机构和一套被动机构，所述静平台与动平台通过所述主动机构和被动机构进行机械连接。
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