CN112084576A - 车载机械臂运动学建模方法 - Google Patents

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CN112084576A CN202010826928.0A CN202010826928A CN112084576A CN 112084576 A CN112084576 A CN 112084576A CN 202010826928 A CN202010826928 A CN 202010826928A CN 112084576 A CN112084576 A CN 112084576A
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刘玮
程锦
郭俊
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Abstract

本发明公开了车载机械臂运动学建模方法，包括步骤一，基于D‑H方法对PUMA560机器人进行数学建模；步骤二，机器人正逆运动学求解；步骤三，利用Matlab对机器人模型进行仿真分析，验证机器人正逆运动学算法合理性，所述步骤一中，包括D‑H参数设置环节，具体为一个有n个关节的机械手有n+1个连杆，连杆0是机械臂的基础，连杆n与末端执行机构固定连接，连杆J‑1和连杆J由关节J连接，连杆J由关节J驱动，连杆可视为刚体，从而明确了相邻两关节轴之间的空间关系，连杆可以用两个参数描述长度Aj和扭转角αj，可以用两个参数来描述一个关节，即杆抵消Dj和关节角θj.两个相邻连杆坐标系之间的距离在同一关节轴杆抵消Dj，本发明，具有实用性强和求解过程简便的特点。

Description

车载机械臂运动学建模方法
技术领域
本发明涉及车载机械臂技术领域，具体为车载机械臂运动学建模方法。
背景技术
PUMA560机器人属于工业型机器人，也可以称之为机械臂。从外形上来看，它很像人的手臂，主要是由许多刚性连杆和相连的关节交替连接形成的开式链。我们可以将一根根相连的连杆看作人的骨架，分别对应于人的胸、上臂和下臂，而连接连杆的关节类似人的肩关节、肘关节、腕关节。当前，自动化行业的发展迅猛而多变，人们对机械臂的使用程度越来越高，同时人们也越来越深入对机械臂的研究。而随着人类需求的不断丰富和变化，人们机器人的要求越来越高，不再仅仅关注于其安全问题，而是希望它能完成更加复杂的动作。
工业型机器人的系统，尤其是有许多个关节的工业型机器人，它们的系统通常十分复杂，而且呈非线性。这就使得运动学分析十分复杂，也很难对机器人运动学方程进行推导，各个关节变量同样十分繁琐，实用性差。因此，设计实用性强和求解过程简便的车载机械臂运动学建模方法是很有必要的。
发明内容
本发明的目的在于提供车载机械臂运动学建模方法，以解决上述背景技术中提出的问题。
为了解决上述技术问题，本发明提供如下技术方案：车载机械臂运动学建模方法，包括步骤一，基于D-H方法对PUMA560机器人进行数学建模；
步骤二，机器人正逆运动学求解；
步骤三，利用Matlab对机器人模型进行仿真分析，验证机器人正逆运动学算法合理性。
根据上述技术方案，所述步骤一中，包括D-H参数设置环节，具体为一个有n个关节的机械手有n+1个连杆，连杆0是机械臂的基础，连杆n与末端执行机构固定连接，连杆J-1和连杆J由关节J连接，连杆J由关节J驱动，连杆可视为刚体，从而明确了相邻两关节轴之间的空间关系，连杆可以用两个参数描述长度Aj和扭转角αj，可以用两个参数来描述一个关节，即杆抵消Dj和关节角θj.两个相邻连杆坐标系之间的距离在同一关节轴杆抵消Dj，和旋转角度的两个连杆相对于关节轴关节角，z轴即是关节j的轴线。
根据上述技术方案，上述步骤一中，关节角θj为j-1轴和xj轴关于zj-1轴的角度，表示转动关节变量；连杆偏移dj为j-1坐标系原点沿zj-1轴到xj轴的距离，表示移动关节变量；连杆长度aj为zj-1轴和zj轴沿xj轴之间的距离，其为常量；连杆扭转角αj为zj-1轴和zj轴关于xj轴的角度，其为常量；关节类型σ中，σ＝0表示转动副，σ＝1表示移动副，其为常量。
根据上述技术方案，所述步骤一中，包括建立空间坐标系，以PUMA560机器人为例，进行运动学的建模与仿真分析，PUMA560机器人具有6个关节角度，分别用表示，每个连杆都有两个关节，与其他连杆相连，且每个连杆对应一个坐标系。如，基座坐标系{X0，Y0，Z0}，大臂坐标系{X2，Y2，Z2}，小臂坐标系{X3，Y3，Z3}，夹爪坐标系{X6，Y6，Z6}，连杆位姿发生变化，各个坐标系也会随之同步改变，表明连杆的实际位姿，基座用连杆0表示，基座0和连杆1由关节1相连，连杆1和连杆2由关节2相连。
根据上述技术方案，所述PUMA560包含六个转动关节：Xj轴：Zj轴和Zj-1轴的公法线，与Zj-1轴的方向相反；Yj轴：由右手直角坐标系规定；Zj轴：j+1关节方向上的运动轴；两连杆间距dj:Xj和Xj1两坐标轴的公法线距离；两连杆夹角θj:坐标轴Xj和Xj1之间的夹角；连杆长度aj:Zj和Zj-1两轴心线公法线的长度；连杆扭角αj:Zj和Zj-1；两轴心线的夹角，因此相邻的坐标系j和j-1的D-H变换矩阵：
Figure BDA0002636551360000031
逆变换：
Figure BDA0002636551360000032
借助Matlab Robotics Toolbox，便可以通过指令来创建一个PUMA560机器人。
根据上述技术方案，所述步骤二中，运动学求解包括正运动学求解和逆运动学求解，其中机器人正运动学求解，即在已知关节坐标、基座变换的情况下，如何求解末端执行器的位姿，PUMA560机器人的正运动学方程：
Figure BDA0002636551360000033
其中：sθ＝sinθ，cθ＝cosθ，sα-1＝sinα-1，cα＝cosα-1；
PUMA560机器人的运动学方程：
Ti＝T1(θ1)T2(θ2)T3(θ3)......Ti(θi)；
Figure BDA0002636551360000034
其中逆运动学的求解，即已知末端执行器的位姿，求解所需要的关节坐标，两组完全不同的关节坐标得出了相同的末端执行器位姿，其中一组坐标解相应的机械臂位于腰部的左侧，另外一组解则是在右侧，即左手运动学位形和右手运动学位形。一般而言，相同的末端执行器位姿可以对应8组各不相同的关节坐标值，PUMA560运动学方程
Figure BDA0002636551360000041
如果给定末端连杆的位姿矢量，即已知n，o，a，p，则通过反推
可以求出各关节变量θ1～θ6的值﹕
θ2＝arctan[Pz(-a3-a2c3)+(c1Px+s1Py)(a2s3-d4)/Pz(a2s3-d4)-(c1Px+s1Py)(-a3-a2)
Figure BDA0002636551360000042
Figure BDA0002636551360000043
θ4＝arctan(-axs1+ayc1/-axc1c23-ays1c23+azs23)
θ5＝arctan-s5/c5
θ6＝arctans6/c6
其中，
Figure BDA0002636551360000044
根据上述技术方案，所述步骤三中，过借助Matlab Robotics Toolbox中的Link函数来构建一个连杆，通过Link指令我们确定了PUMA560六轴机器人的各个参数。display指令用于检验创建的D-H模型的正确性，而teach指令用于将机器人代码图形化，借助手动模拟器，通过修改各个轴的角度大小来进行简单的运动学仿真。
根据上述技术方案，所述运动学仿真中，所搭建的机器人六个关节的初始状态均为[θ1 θ2 θ3 θ4 θ5 θ6]＝[0 0 0 0 0 0]，末端的执行器的位姿：X＝0.452，Y＝-0.432，Z＝0.150，为了检验这个机器人模型的可行性，有效性，把初始的各个关节的角度做代入到所推导的正向运动学解析解中：
X＝c1(0.4c2-0.4683s23)-0.22s1＝0.452
Y＝s1(0.4c2-0.4683s23)+0.22c1＝-0.432
Z＝-0.4s2-0.4683c23＝0.150
上述解析解方程中得出的结果与运行程序显示的结果完全一致，因而这样机器人模型是有效的，可行的。
根据上述技术方案，所述步骤三中，包括逆运动学仿真分析验证，具体为打开Matlab，将上面的齐次变换矩阵输入，然后利用ikine函数，也就是q＝ikine(bot，T)，运行之后可以得出puma560机器人的关节坐标变量q＝[0 0 4 0 0 4]，再通过逆运动学解出上式齐次变换矩阵，发现[θ1 θ2 θ3 θ4 θ5 θ6]＝[0 0 4 0 0 4]，这个值和Matlab运算得出的结果相同，故puma560机器人逆运动学分析验证正确。
与现有技术相比，本发明所达到的有益效果是：本发明，
通过借助Matlab环境和Peter Corker所研发的matlab工具箱对puma560机器人进行了简单的运动学建模与仿真分析，通过D-H参数法搭建了其运动学关系模型，并以此来分析该机器人的运动学关系，然后运用解析法详细分析探讨了puma560六轴机器人的正向运动学及逆向运动学的求解问题，以Puma560机器人为例，大大简化了所分析问题的复杂性，便于将问题分析清楚。
附图说明
附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本发明的实施例一起用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。在附图中：
图1是本发明的步骤一中D-H参数标准定义参数示意图；
图2是本发明的步骤一种空间坐标系示意图；
图3是本发明的步骤三中机器人运动关系模型示意图；
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
请参阅图1-3，本发明提供技术方案：车载机械臂运动学建模方法，包括
步骤一，基于D-H方法对PUMA560机器人进行数学建模；
步骤二，机器人正逆运动学求解；
步骤三，利用Matlab对机器人模型进行仿真分析，验证机器人正逆运动学算法合理性；
步骤一中，包括D-H参数设置环节，具体为一个有n个关节的机械手有n+1个连杆，连杆0是机械臂的基础，连杆n与末端执行机构固定连接，连杆J-1和连杆J由关节J连接，连杆J由关节J驱动，连杆可视为刚体，从而明确了相邻两关节轴之间的空间关系，连杆可以用两个参数描述长度Aj和扭转角αj，可以用两个参数来描述一个关节，即杆抵消Dj和关节角θj.两个相邻连杆坐标系之间的距离在同一关节轴杆抵消Dj，和旋转角度的两个连杆相对于关节轴关节角，z轴即是关节j的轴线；
上述步骤一中，关节角θj为j-1轴和xj轴关于zj-1轴的角度，表示转动关节变量；连杆偏移dj为j-1坐标系原点沿zj-1轴到xj轴的距离，表示移动关节变量；连杆长度aj为zj-1轴和zj轴沿xj轴之间的距离，其为常量；连杆扭转角αj为zj-1轴和zj轴关于xj轴的角度，其为常量；关节类型σ中，σ＝0表示转动副，σ＝1表示移动副，其为常量；
步骤一中，包括建立空间坐标系，以PUMA560机器人为例，进行运动学的建模与仿真分析，PUMA560机器人具有6个关节角度，分别用表示，每个连杆都有两个关节，与其他连杆相连，且每个连杆对应一个坐标系。如，基座坐标系{X0，Y0，Z0}，大臂坐标系{X2，Y2，Z2}，小臂坐标系{X3，Y3，Z3}，夹爪坐标系{X6，Y6，Z6}，连杆位姿发生变化，各个坐标系也会随之同步改变，表明连杆的实际位姿，基座用连杆0表示，基座0和连杆1由关节1相连，连杆1和连杆2由关节2相连；
PUMA560包含六个转动关节：Xj轴：Zj轴和Zj-1轴的公法线，与Zj-1轴的方向相反；Yj轴：由右手直角坐标系规定；Zj轴：j+1关节方向上的运动轴；两连杆间距dj:Xj和Xj1两坐标轴的公法线距离；两连杆夹角θj:坐标轴Xj和Xj1之间的夹角；连杆长度aj:Zj和Zj-1两轴心线公法线的长度；连杆扭角αj:Zj和Zj-1；两轴心线的夹角，因此相邻的坐标系j和j-1的D-H变换矩阵：
Figure BDA0002636551360000071
逆变换：
Figure BDA0002636551360000072
借助Matlab Robotics Toolbox，便可以通过指令来创建一个PUMA560机器人；
步骤二中，运动学求解包括正运动学求解和逆运动学求解，其中机器人正运动学求解，即在已知关节坐标、基座变换的情况下，如何求解末端执行器的位姿，PUMA560机器人的正运动学方程：
Figure BDA0002636551360000081
其中：sθ＝sinθ，cθ＝cosθ，sα-1＝sinα-1，cα＝cosα-1；
PUMA560机器人的运动学方程：
Ti＝T1(θ1)T2(θ2)T3(θ3)......Ti(θi)；
Figure BDA0002636551360000082
其中逆运动学的求解，即已知末端执行器的位姿，求解所需要的关节坐标，两组完全不同的关节坐标得出了相同的末端执行器位姿，其中一组坐标解相应的机械臂位于腰部的左侧，另外一组解则是在右侧，即左手运动学位形和右手运动学位形。一般而言，相同的末端执行器位姿可以对应8组各不相同的关节坐标值，PUMA560运动学方程
Figure BDA0002636551360000083
如果给定末端连杆的位姿矢量，即已知n，o，a，p，则通过反推
可以求出各关节变量θ1～θ6的值﹕
θ2＝arctan[Pz(-a3-a2c3)+(c1Px+s1Py)(a2s3-d4)/Pz(a2s3-d4)-(c1Px+s1Py)(-a3-a2)
Figure BDA0002636551360000091
Figure BDA0002636551360000092
θ4＝arctan(-axs1+ayc1/-axc1c23-ays1c23+azs23)
θ5＝arctan-s5/c5
θ6＝arctans6/c6
其中，
Figure BDA0002636551360000093
步骤三中，过借助Matlab Robotics Toolbox中的Link函数来构建一个连杆，通过Link指令我们确定了PUMA560六轴机器人的各个参数。display指令用于检验创建的D-H模型的正确性，而teach指令用于将机器人代码图形化，借助手动模拟器，通过修改各个轴的角度大小来进行简单的运动学仿真；
运动学仿真中，所搭建的机器人六个关节的初始状态均为[θ1 θ2 θ3 θ4 θ5 θ6]＝[0 0 0 0 0 0]，末端的执行器的位姿：X＝0.452，Y＝-0.432，Z＝0.150，为了检验这个机器人模型的可行性，有效性，把初始的各个关节的角度做代入到所推导的正向运动学解析解中：
X＝c1(0.4c2-0.4683s23)-0.22s1＝0.452
Y＝s1(0.4c2-0.4683s23)+0.22c1＝-0.432
Z＝-0.4s2-0.4683c23＝0.150
上述解析解方程中得出的结果与运行程序显示的结果完全一致，因而这样机器人模型是有效的，可行的；
步骤三中，包括逆运动学仿真分析验证，具体为打开Matlab，将上面的齐次变换矩阵输入，然后利用ikine函数，也就是q＝ikine(bot，T)，运行之后可以得出puma560机器人的关节坐标变量q＝[0 0 4 0 0 4]，再通过逆运动学解出上式齐次变换矩阵，发现[θ1 θ2θ3 θ4 θ5 θ6]＝[0 0 4 0 0 4]，这个值和Matlab运算得出的结果相同，故puma560机器人逆运动学分析验证正确。
需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。
最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.车载机械臂运动学建模方法，其特征在于：包括
步骤一，基于D-H方法对PUMA560机器人进行数学建模；
步骤二，机器人正逆运动学求解；
步骤三，利用Matlab对机器人模型进行仿真分析，验证机器人正逆运动学算法合理性。
2.根据权利要求1所述的车载机械臂运动学建模方法，其特征在于：所述步骤一中，包括D-H参数设置环节，具体为一个有n个关节的机械手有n+1个连杆，连杆0是机械臂的基础，连杆n与末端执行机构固定连接，连杆J-1和连杆J由关节J连接，连杆J由关节J驱动，连杆可视为刚体，从而明确了相邻两关节轴之间的空间关系，连杆可以用两个参数描述长度Aj和扭转角αj，可以用两个参数来描述一个关节，即杆抵消Dj和关节角θj.两个相邻连杆坐标系之间的距离在同一关节轴杆抵消Dj，和旋转角度的两个连杆相对于关节轴关节角，z轴即是关节j的轴线。
3.根据权利要求2所述的车载机械臂运动学建模方法，其特征在于：上述步骤一中，关节角θj为j-1轴和xj轴关于zj-1轴的角度，表示转动关节变量；连杆偏移dj为j-1坐标系原点沿zj-1轴到xj轴的距离，表示移动关节变量；连杆长度aj为zj-1轴和zj轴沿xj轴之间的距离，其为常量；连杆扭转角αj为zj-1轴和zj轴关于xj轴的角度，其为常量；关节类型σ中，σ＝0表示转动副，σ＝1表示移动副，其为常量。
4.根据权利要求3所述的车载机械臂运动学建模方法，其特征在于：所述步骤一中，包括建立空间坐标系，以PUMA560机器人为例，进行运动学的建模与仿真分析，PUMA560机器人具有6个关节角度，分别用表示，每个连杆都有两个关节，与其他连杆相连，且每个连杆对应一个坐标系。如，基座坐标系{X0，Y0，Z0}，大臂坐标系{X2，Y2，Z2}，小臂坐标系{X3，Y3，Z3}，夹爪坐标系{X6，Y6，Z6}，连杆位姿发生变化，各个坐标系也会随之同步改变，表明连杆的实际位姿，基座用连杆0表示，基座0和连杆1由关节1相连，连杆1和连杆2由关节2相连。
5.根据权利要求4所述的车载机械臂运动学建模方法，其特征在于：所述PUMA560包含六个转动关节：Xj轴：Zj轴和Zj-1轴的公法线，与Zj-1轴的方向相反；Yj轴：由右手直角坐标系规定；Zj轴：j+1关节方向上的运动轴；两连杆间距dj:Xj和Xj1两坐标轴的公法线距离；两连杆夹角θj:坐标轴Xj和Xj1之间的夹角；连杆长度aj:Zj和Zj-1两轴心线公法线的长度；连杆扭角αj:Zj和Zj-1；两轴心线的夹角，因此相邻的坐标系j和j-1的D-H变换矩阵：
Figure FDA0002636551350000021
逆变换：
Figure FDA0002636551350000022
借助Matlab Robotics Toolbox，便可以通过指令来创建一个PUMA560机器人。
6.根据权利要求5所述的车载机械臂运动学建模方法，其特征在于：所述步骤二中，运动学求解包括正运动学求解和逆运动学求解，其中机器人正运动学求解，即在已知关节坐标、基座变换的情况下，如何求解末端执行器的位姿，PUMA560机器人的正运动学方程：
Figure FDA0002636551350000031
其中：sθ＝sinθ，cθ＝cosθ，sα-1＝sinα-1，cα＝cosα-1；
PUMA560机器人的运动学方程：
Ti＝T1(θ1)T2(θ2)T3(θ3)......Ti(θi)；
Figure FDA0002636551350000032
其中逆运动学的求解，即已知末端执行器的位姿，求解所需要的关节坐标，两组完全不同的关节坐标得出了相同的末端执行器位姿，其中一组坐标解相应的机械臂位于腰部的左侧，另外一组解则是在右侧，即左手运动学位形和右手运动学位形。一般而言，相同的末端执行器位姿可以对应8组各不相同的关节坐标值，PUMA560运动学方程
Figure FDA0002636551350000033
如果给定末端连杆的位姿矢量，即已知n，o，a，p，则通过反推
可以求出各关节变量θ1～θ6的值﹕
Figure FDA0002636551350000034
Figure FDA0002636551350000041
θ4＝arctan(-axs1+ayc1/-axc1c23-ays1c23+azs23)
θ5＝arctan-s5/c5
θ6＝arctans6/c6
其中，
Figure FDA0002636551350000042
7.根据权利要求6所述的车载机械臂运动学建模方法，其特征在于：所述步骤三中，过借助Matlab Robotics Toolbox中的Link函数来构建一个连杆，通过Link指令我们确定了PUMA560六轴机器人的各个参数。display指令用于检验创建的D-H模型的正确性，而teach指令用于将机器人代码图形化，借助手动模拟器，通过修改各个轴的角度大小来进行简单的运动学仿真。
8.根据权利要求7所述的车载机械臂运动学建模方法，其特征在于：所述运动学仿真中，所搭建的机器人六个关节的初始状态均为[θ1 θ2 θ3 θ4 θ5 θ6]＝[0 0 0 0 0 0]，末端的执行器的位姿：X＝0.452，Y＝-0.432，Z＝0.150，为了检验这个机器人模型的可行性，有效性，把初始的各个关节的角度做代入到所推导的正向运动学解析解中：
X＝c1(0.4c2-0.4683s23)-0.22s1＝0.452
Y＝s1(0.4c2-0.4683s23)+0.22c1＝-0.432
Z＝-0.4s2-0.4683c23＝0.150
上述解析解方程中得出的结果与运行程序显示的结果完全一致，因而这样机器人模型是有效的，可行的。
9.根据权利要求8所述的车载机械臂运动学建模方法，其特征在于：所述步骤三中，包括逆运动学仿真分析验证，具体为打开Matlab，将上面的齐次变换矩阵输入，然后利用ikine函数，也就是q＝ikine(bot，T)，运行之后可以得出puma560机器人的关节坐标变量q＝[0 0 4 0 0 4]，再通过逆运动学解出上式齐次变换矩阵，发现[θ1 θ2 θ3 θ4 θ5 θ6]＝[00 4 0 0 4]，这个值和Matlab运算得出的结果相同，故puma560机器人逆运动学分析验证正确。
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