CN113253266A - 基于短时迭代自适应法的高分辨isar成像方法和系统 - Google Patents

基于短时迭代自适应法的高分辨isar成像方法和系统 Download PDF

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CN113253266A CN202110484145.3A CN202110484145A CN113253266A CN 113253266 A CN113253266 A CN 113253266A CN 202110484145 A CN202110484145 A CN 202110484145A CN 113253266 A CN113253266 A CN 113253266A
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刘兴钊
陆晴
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孙永岩
万向成
刘艳阳
陈国忠
陈筠力
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Abstract

本发明提供了一种基于短时迭代自适应法的高分辨ISAR成像方法和系统，包括：步骤1：对雷达回波进行预处理，包括距离压缩、下调频和平动补偿，对平动补偿后的回波进行建模；步骤2：对每一个距离门回波，采用短时迭代自适应法将时域信号转化到高分辨的时频面内，选择固定时间切片并提取出对应频域数据；步骤3：对频域数据进行重新排列，输出最终的高分辨ISAR成像结果。本发明可以有效改善传统时频分析成像方法面临分辨率和交叉项影响的矛盾，可以在不受交叉项的影响下获得高分辨的ISAR图像。

Description

基于短时迭代自适应法的高分辨ISAR成像方法和系统
技术领域
本发明涉及ISAR成像技术领域，具体地，涉及一种基于短时迭代自适应法的高分辨ISAR成像方法和系统。
背景技术
逆合成孔径雷达(ISAR)作为一种先进的遥感系统，可以全天时、全天候获取非合作海空目标的二维(2-D)高分辨图像，在军事侦查和民用领域均有重大意义。在ISAR系统中，距离维的高分辨是通过发射大的时宽带宽积信号和后续的距离脉冲压缩技术来获取的，方位维的高分辨则是通过接收在目标不同视角下的回波合后续的方位维相参积累获得的。
目标与雷达之间的相对运动通常可以划分为平动部分和转动部分，其中平动部分对成像无益，需要通过平动补偿技术进行消除；转动部分则是ISAR能够完成二维分辨的基础。对于匀速转速目标来说，利用距离-多普勒算法(RD)即可完成目标的二维成像；然而，对于做复杂运动的机动目标而言，其雷达回波中通常展现出复杂的多普勒调制特性，直接采用传统的RD算法将会导致ISAR像严重散焦。
对于机动目标的ISAR成像，一种常用的策略为距离瞬时多普勒(RID)成像方法，该类方法采用高阶的谱变换核函数代替传统的线性多普勒分析工具来处理时变相位项。传统RID算法可以划分为两类，即参数化方法和非参数化方法；其中参数化方法通过将经过平动补偿后的某一距离门内的回波建模为多成分的多项式相位信号(PPS)，然后利用诸如高阶模糊函数(HAF)，乘积型三次相位函数(PCPF)等核函数进行逐阶求取PPS的系数，以还原目标散射点信号，该类方法的准确性依赖于建立模型的准确性，且通常面临极高的计算复杂度。非参数化方法则通过一些改进的时频分析工具对时变相位进行处理，包括短时傅里叶变换(STFT)、连续小波变换(CWT)、魏格纳变换(WVD)以及平滑WVD(SPWVD)等等。尽管这类方法可以实现对机动目标的ISAR成像，但是这些传统算法通常面临时频分辨率与交叉项抑制的矛盾，即难以同时获取高的时频分辨能力和避免交叉项的影响。
发明内容
针对现有技术中的缺陷，本发明的目的是提供一种基于短时迭代自适应法的高分辨ISAR成像方法和系统。
根据本发明提供的基于短时迭代自适应法的高分辨ISAR成像方法，包括：
步骤1：对雷达回波进行预处理，包括距离压缩、下调频和平动补偿，对平动补偿后的回波进行建模；
步骤2：对每一个距离门回波，采用短时迭代自适应法将时域信号转化到高分辨的时频面内，选择固定时间切片并提取出对应频域数据；
步骤3：对频域数据进行重新排列，输出最终的高分辨ISAR成像结果。
优选的，所述短时迭代自适应法包括：
回波信号中方位向长度为N，短时窗的长度为N0，短时窗内的回波矢量表示为：
ζm＝[sr,i,m(1),...,sr,i,m(n),...,sr,i,m(N0)]T
Figure BDA0003049645110000021
其中：r表示距离压缩后的信号标识；i表示距离门索引；m表示方位信号标识；p表示散射点索引；P0表示该距离门散射点总数；A'p表示散射点幅度；j表示虚数单位；ap,1表示散射点回波的中心频率；PRT表示脉冲重复间隔；上标T表示转置操作；n＝1,…,N0。
优选的，将ζm进一步划分为L0个子矢量，子矢量的数据长度为M0，满足：L0＝N0+1-M0，通过滑窗构造如下观察矩阵：
Figure BDA0003049645110000022
ξm,l＝[sr,i,m(l),sr,i,m(l+1),...,sr,i,m(l+M0-1)]T
l表示子矢量索引，l＝1,2,…,L0。
优选的，构造等效导向矩阵：
A(fd)＝[α(fd,1),...,α(fd,j),...,α(fd,J)]
α(fd,j)＝[1,exp(j2πfd,j)...,exp(j2π(M0-1)fd,j)]T
式中：fd,j表示离散频率变量，J表示在离散频域的扫描点数，J＞M0；
观察矩阵进一步表示为：Xm＝A(fd)G
式中：G＝[g1,...,gj,...,gJ]T
gj＝[A'j,A'jexp(j2πfd,j),...,A'jexp(j2πfd,j(L0-1))]T。
优选的，通过短时迭代自适应法获取高分辨的时频矩阵，包括如下步骤：
步骤2.1：初始化观察矩阵Xm的协方差矩阵：
Figure BDA0003049645110000031
其中：上标H表示共轭转置；
步骤2.2：初始化功率矩阵：
Figure BDA0003049645110000032
其中：
Figure BDA0003049645110000033
步骤2.3：根据功率矩阵更新协方差矩阵：
Figure BDA0003049645110000034
步骤2.4：计算最优加权矢量：
Figure BDA0003049645110000035
更新协方差矩阵
Figure BDA0003049645110000036
的第j个对角元素协方差矩阵为
Figure BDA0003049645110000037
步骤2.5：重复步骤2.3和步骤2.4三次，并且从更新后的
Figure BDA0003049645110000038
中计算功率矢量
Figure BDA0003049645110000039
步骤2.6：记下在第m个时间窗的
Figure BDA00030496451100000310
并且更新m＝m+1；
步骤2.7：直到m＝N+1-N0，结束该流程；
得到时频变换矩阵ST-IAA的最终结果：
Figure BDA00030496451100000311
其中：tm表示方位时间；fd表示多普勒频率。
根据本发明提供的基于短时迭代自适应法的高分辨ISAR成像系统，包括：
模块M1：对雷达回波进行预处理，包括距离压缩、下调频和平动补偿，对平动补偿后的回波进行建模；
模块M2：对每一个距离门回波，采用短时迭代自适应法将时域信号转化到高分辨的时频面内，选择固定时间切片并提取出对应频域数据；
模块M3：对频域数据进行重新排列，输出最终的高分辨ISAR成像结果。
优选的，所述短时迭代自适应法包括：
回波信号中方位向长度为N，短时窗的长度为N0，短时窗内的回波矢量表示为：
ζm＝[sr,i,m(1),...,sr,i,m(n),...,sr,i,m(N0)]T
Figure BDA0003049645110000041
其中：r表示距离压缩后的信号标识；i表示距离门索引；m表示方位信号标识；p表示散射点索引；P0表示该距离门散射点总数；A'p表示散射点幅度；j表示虚数单位；ap,1表示散射点回波的中心频率；PRT表示脉冲重复间隔；上标T表示转置操作；n＝1,…,N0。
优选的，将ζm进一步划分为L0个子矢量，子矢量的数据长度为M0，满足：L0＝N0+1-M0，通过滑窗构造如下观察矩阵：
Figure BDA0003049645110000045
ξm,l＝[sr,i,m(l),sr,i,m(l+1),...,sr,i,m(l+M0-1)]T
l表示子矢量索引，l＝1,2,…,L0。
优选的，构造等效导向矩阵：
A(fd)＝[α(fd,1),...,α(fd,j),...,α(fd,J)]
α(fd,j)＝[1,exp(j2πfd,j)...,exp(j2π(M0-1)fd,j)]T
式中：fd,j表示离散频率变量，J表示在离散频域的扫描点数，J＞M0；
观察矩阵进一步表示为：Xm＝A(fd)G
式中：G＝[g1,...,gj,...,gJ]T
gj＝[A'j,A'jexp(j2πfd,j),...,A'jexp(j2πfd,j(L0-1))]T。
优选的，通过短时迭代自适应法获取高分辨的时频矩阵，包括如下步骤：
模块M2.1：初始化观察矩阵Xm的协方差矩阵：
Figure BDA0003049645110000042
其中：上标H表示共轭转置；
模块M2.2：初始化功率矩阵：
Figure BDA0003049645110000043
其中：
Figure BDA0003049645110000044
模块M2.3：根据功率矩阵更新协方差矩阵：
Figure BDA0003049645110000051
模块M2.4：计算最优加权矢量：
Figure BDA0003049645110000052
更新协方差矩阵
Figure BDA0003049645110000053
的第j个对角元素协方差矩阵为
Figure BDA0003049645110000054
模块M2.5：重复步骤2.3和步骤2.4三次，并且从更新后的
Figure BDA0003049645110000055
中计算功率矢量
Figure BDA0003049645110000056
模块M2.6：记下在第m个时间窗的
Figure BDA0003049645110000057
并且更新m＝m+1；
模块M2.7：直到m＝N+1-N0，结束该流程；
得到时频变换矩阵ST-IAA的最终结果：
Figure BDA0003049645110000058
其中：tm表示方位时间；fd表示多普勒频率。
与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：
(1)本发明可以有效改善传统时频分析成像方法面临分辨率和交叉项影响的矛盾，可以在不受交叉项的影响下获得高分辨的ISAR图像；
(2)与STFT方法相比，本发明能够获取更高的频域分辨率；
(3)与WVD、SPWVD方法相比，本发明由于不涉及非线性操作因而能够完全避免交叉项影响。
附图说明
通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显：
图1为本发明基于短时迭代自适应方法(ST-IAA)的高分辨ISAR成像算法的流程图；
图2为ISAR观测几何模型图；
图3为仿真的飞机散射点模型图；
图4为传统ISAR成像方法和提出方法的成像结果图。
具体实施方式
下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变化和改进。这些都属于本发明的保护范围。
实施例：
本发明提供了一种基于短时迭代自适应方法(ST-IAA)的高分辨ISAR成像算法，如图1，具体包括以下步骤：
步骤一：机动目标ISAR回波建模。
经过距离压缩后的基带回波信号在二维时域可以写为：
Figure BDA0003049645110000061
式中，符号t、tm、σp、B、Rp(tm)、c和λ分别表示距离快时间、方位慢时间、信号在二维时域的幅度、信号带宽、第p个散射点的斜距、光速和波长。根据图2所示，散射点p坐标为(xk,yk)，其极径和极角分别为rk和θ0。瞬时斜距Rp(tm)可以表示为：
Figure BDA0003049645110000062
式中，
Figure BDA0003049645110000063
表示平动距离，R0、vr、ar和br分别表示初始斜距、径向速度、径向加速度和径向加速度率；在相干积累时间内，旋转角
Figure BDA0003049645110000064
Figure BDA0003049645110000065
和
Figure BDA0003049645110000066
分别为角速度、角加速度和角加速度率。通常，在成像积累时间内，旋转角度较小，斜距可进一步表示为：
Figure BDA0003049645110000067
观察式(1)，目标运动会导致距离走动和多普勒频率扩展现象，包括平动和越距离单元走动(MTRC)。其中，平动部分可以通过如相关法、最小熵法等平动补偿算法完成；MTRC可以通过传统的Keystone变换完成。经过平动补偿和MTRC补偿后，第i个距离的回波信号可以写为：
Figure BDA0003049645110000068
式中，
Figure BDA0003049645110000071
ap,1、ap,2和ap,3分别表示幅度、中心频率、调频率和调频率变化率。可以观察到，目标回波信号呈现出时变特性，导致传统的RD算法失效。
步骤二：利用提出的ST-IAA算法同时实现超分辨成像和避免交叉项影响。
假设回波信号sr,i(tm)中方位向长度为N，一个短时窗的长度为N0，短时窗内的回波矢量可表示为如下形式：
ζm＝[sr,i,m(1),...,sr,i,m(n),...,sr,i,m(N0)]T…………(5)
Figure BDA0003049645110000072
式中，PRT表示脉冲重复间隔，符号T表示转置操作，n＝1,…,N0。ζm可以被进一步划分为L0个子矢量，假设子矢量的数据长度为M0，应满足L0＝N0+1-M0。通过滑窗构造如下观察矩阵：
Figure BDA0003049645110000073
式中，ξm,l＝[sr,i,m(l),sr,i,m(l+1),...,sr,i,m(l+M0-1)]T。
接下来，构造如下等效导向矩阵：
A(fd)＝[α(fd,1),...,α(fd,j),...,α(fd,J)]…………(8)
α(fd,j)＝[1,exp(j2πfd,j)...,exp(j2π(M0-1)fd,j)]T…………(9)
式中，fd,j表示离散频率变量，J表示在离散频域的扫描点数，通常J＞M0。如此，观察矩阵可进一步表示为：
Xm＝A(fd)G…………(10)
式中，G＝[g1,...,gj,...,gJ]T
gj＝[A'j,A'jexp(j2πfd,j),...,A'jexp(j2πfd,j(L0-1))]T。
做好上述数据准备后，接下来，通过提出的ST-IAA来获取高分辨的时频矩阵，具体操作步骤如下：
1)初始化观察矩阵Xm的协方差矩阵：
Figure BDA0003049645110000081
2)初始化功率矩阵：
Figure BDA0003049645110000082
式中，
Figure BDA0003049645110000083
3)根据功率矩阵更新协方差矩阵：
Figure BDA0003049645110000084
4)计算最优加权矢量：
Figure BDA0003049645110000085
更新协方差矩阵
Figure BDA0003049645110000086
的第j个对角元素协方差矩阵为
Figure BDA0003049645110000087
5)重复步骤3)和步骤4)三次，并且从更新后的
Figure BDA0003049645110000088
中计算功率矢量
Figure BDA0003049645110000089
6)记下在第m个时间窗的
Figure BDA00030496451100000810
并且更新m＝m+1。
7)直到m＝N+1-N0，完毕。
执行完上述步骤后，时频变换矩阵ST-IAA得到的最终结果如下：
Figure BDA00030496451100000811
步骤三：选取固定的时间切片并重新排列，输出最终ISAR成像结果。
本发明的效果可通过以下仿真进一步说明：
(1)仿真条件
仿真实验平台参数由表1给出，本实施例的各实施步骤均在MATLAB2016仿真平台上进行。
表1仿真参数表
Figure BDA00030496451100000812
Figure BDA0003049645110000091
(2)仿真内容
本节给出了仿真处理的结果来验证所提出的算法。非合作目标设置为一飞机目标，其散射点模型如图3所示，SNR设置为6dB，该飞机目标为一机动目标，其平动参数和转动参数分别设置为：
[vr,ar,br]＝[30m/s,10m/s2,2m/s3]
Figure BDA0003049645110000092
图4(a)为未经过平动补偿的距离包络；图4(b)为未经过平动补偿的RD成像结果；图4(c)为经过平动补偿的距离包络；图4(d)经过平动补偿的RD成像结果；图4(e)为STFT的成像结果；图4(f)为WVD的成像结果；图4(g)为SPWVD的成像结果；图4(h)为提出的ST-IAA的成像结果。
如图4(a)、(b)所示，目标的平动部分会导致出现严重的距离走动和多普勒扩散现象，进而导致目标无法被有效聚焦；图4(c)表明经过平动补偿后位于同一斜距的散射点对准在同一距离门内，图4(d)表明传统RD算法对包含高阶相位调制项的机动目标的成像效果极差；图4(e)为利用STFT的ISAR成像结果，虽然可以看见大致的飞机轮廓，但是其分辨率非常低；图4(f)可以获取较高的分辨率，但是WVD变换中存在非线性操作导致出现交叉项，严重降低了ISAR成像质量；图4(g)中SPWVD处理的结果弱化了交叉项的影响，但同时也损失了时频分辨能力；图4(h)为提出ST-IAA的成像结果，可以看到提出方法既没有交叉项影响，同时也可以获取极高的时频分辨能力，目标的ISAR像非常清晰。另外，RD算法、STFT方法、WVD方法、SPWVD方法和提出的ST-IAA算法的图像熵分别为8.40、8.23、7.00、6.09和5.78，再次说明提出ST-IAA算法成像的优越性。
综上所述，仿真实验验证了本发明的正确性、有效性和可靠性。
本领域技术人员知道，除了以纯计算机可读程序代码方式实现本发明提供的系统、装置及其各个模块以外，完全可以通过将方法步骤进行逻辑编程来使得本发明提供的系统、装置及其各个模块以逻辑门、开关、专用集成电路、可编程逻辑控制器以及嵌入式微控制器等的形式来实现相同程序。所以，本发明提供的系统、装置及其各个模块可以被认为是一种硬件部件，而对其内包括的用于实现各种程序的模块也可以视为硬件部件内的结构；也可以将用于实现各种功能的模块视为既可以是实现方法的软件程序又可以是硬件部件内的结构。
以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变化或修改，这并不影响本发明的实质内容。在不冲突的情况下，本申请的实施例和实施例中的特征可以任意相互组合。

Claims (10)

1.一种基于短时迭代自适应法的高分辨ISAR成像方法，其特征在于，包括：
步骤1：对雷达回波进行预处理，包括距离压缩、下调频和平动补偿，对平动补偿后的回波进行建模；
步骤2：对每一个距离门回波，采用短时迭代自适应法将时域信号转化到高分辨的时频面内，选择固定时间切片并提取出对应频域数据；
步骤3：对频域数据进行重新排列，输出最终的高分辨ISAR成像结果。
2.根据权利要求1所述的基于短时迭代自适应法的高分辨ISAR成像方法，其特征在于，所述短时迭代自适应法包括：
回波信号中方位向长度为N，短时窗的长度为N0，短时窗内的回波矢量表示为：
ζm＝[sr,i,m(1),...,sr,i,m(n),...,sr,i,m(N0)]T
Figure FDA0003049645100000011
其中：r表示距离压缩后的信号标识；i表示距离门索引；m表示方位信号标识；p表示散射点索引；P0表示该距离门散射点总数；A'p表示散射点幅度；j表示虚数单位；ap,1表示散射点回波的中心频率；PRT表示脉冲重复间隔；上标T表示转置操作；n＝1,…,N0。
3.根据权利要求2所述的基于短时迭代自适应法的高分辨ISAR成像方法，其特征在于，将ζm进一步划分为L0个子矢量，子矢量的数据长度为M0，满足：L0＝N0+1-M0，通过滑窗构造如下观察矩阵：
Figure FDA0003049645100000012
ξm,l＝[sr,i,m(l),sr,i,m(l+1),...,sr,i,m(l+M0-1)]T
l表示子矢量索引，l＝1,2,…,L0。
4.根据权利要求3所述的基于短时迭代自适应法的高分辨ISAR成像方法，其特征在于，构造等效导向矩阵：
A(fd)＝[α(fd,1),...,α(fd,j),...,α(fd,J)]
α(fd,j)＝[1,exp(j2πfd,j)...,exp(j2π(M0-1)fd,j)]T
式中：fd,j表示离散频率变量，J表示在离散频域的扫描点数，J＞M0；
观察矩阵进一步表示为：Xm＝A(fd)G
式中：G＝[g1,...,gj,...,gJ]T
gj＝[A’j,A’jexp(j2πfd,j),...,A’jexp(j2πfd,j(L0-1))]T。
5.根据权利要求4所述的基于短时迭代自适应法的高分辨ISAR成像方法，其特征在于，通过短时迭代自适应法获取高分辨的时频矩阵，包括如下步骤：
步骤2.1：初始化观察矩阵Xm的协方差矩阵：
Figure FDA0003049645100000021
其中：上标H表示共轭转置；
步骤2.2：初始化功率矩阵：
Figure FDA0003049645100000022
其中：
Figure FDA0003049645100000023
步骤2.3：根据功率矩阵更新协方差矩阵：
Figure FDA0003049645100000024
步骤2.4：计算最优加权矢量：
Figure FDA0003049645100000025
更新协方差矩阵
Figure FDA0003049645100000026
的第j个对角元素协方差矩阵为
Figure FDA0003049645100000027
步骤2.5：重复步骤2.3和步骤2.4三次，并且从更新后的
Figure FDA0003049645100000028
中计算功率矢量
Figure FDA0003049645100000029
步骤2.6：记下在第m个时间窗的
Figure FDA00030496451000000210
并且更新m＝m+1；
步骤2.7：直到m＝N+1-N0，结束该流程；
得到时频变换矩阵ST-IAA的最终结果：
Figure FDA00030496451000000211
其中：tm表示方位时间；fd表示多普勒频率。
6.一种基于短时迭代自适应法的高分辨ISAR成像系统，其特征在于，包括：
模块M1：对雷达回波进行预处理，包括距离压缩、下调频和平动补偿，对平动补偿后的回波进行建模；
模块M2：对每一个距离门回波，采用短时迭代自适应法将时域信号转化到高分辨的时频面内，选择固定时间切片并提取出对应频域数据；
模块M3：对频域数据进行重新排列，输出最终的高分辨ISAR成像结果。
7.根据权利要求6所述的基于短时迭代自适应法的高分辨ISAR成像系统，其特征在于，所述短时迭代自适应法包括：
回波信号中方位向长度为N，短时窗的长度为N0，短时窗内的回波矢量表示为：
ζm＝[sr,i,m(1),...,sr,i,m(n),...,sr,i,m(N0)]T
Figure FDA0003049645100000031
其中：r表示距离压缩后的信号标识；i表示距离门索引；m表示方位信号标识；p表示散射点索引；P0表示该距离门散射点总数；A'p表示散射点幅度；j表示虚数单位；ap,1表示散射点回波的中心频率；PRT表示脉冲重复间隔；上标T表示转置操作；n＝1,…,N0。
8.根据权利要求7所述的基于短时迭代自适应法的高分辨ISAR成像系统，其特征在于，将ζm进一步划分为L0个子矢量，子矢量的数据长度为M0，满足：L0＝N0+1-M0，通过滑窗构造如下观察矩阵：
Figure FDA0003049645100000032
ξm,l＝[sr,i,m(l),sr,i,m(l+1),...,sr,i,m(l+M0-1)]T
l表示子矢量索引，l＝1,2,…,L0。
9.根据权利要求8所述的基于短时迭代自适应法的高分辨ISAR成像系统，其特征在于，构造等效导向矩阵：
A(fd)＝[α(fd,1),...,α(fd,j),...,α(fd,J)]
α(fd,j)＝[1,exp(j2πfd,j)...,exp(j2π(M0-1)fd,j)]T
式中：fd,j表示离散频率变量，J表示在离散频域的扫描点数，J＞M0；
观察矩阵进一步表示为：Xm＝A(fd)G
式中：G＝[g1,...,gj,...,gJ]T
gj＝[A’j,A’jexp(j2πfd,j),...,A’jexp(j2πfd,j(L0-1))]T。
10.根据权利要求9所述的基于短时迭代自适应法的高分辨ISAR成像系统，其特征在于，通过短时迭代自适应法获取高分辨的时频矩阵，包括如下步骤：
模块M2.1：初始化观察矩阵Xm的协方差矩阵：
Figure FDA0003049645100000041
其中：上标H表示共轭转置；
模块M2.2：初始化功率矩阵：
Figure FDA0003049645100000042
其中：
Figure FDA0003049645100000043
模块M2.3：根据功率矩阵更新协方差矩阵：
Figure FDA0003049645100000044
模块M2.4：计算最优加权矢量：
Figure FDA0003049645100000045
更新协方差矩阵
Figure FDA0003049645100000046
的第j个对角元素协方差矩阵为
Figure FDA0003049645100000047
模块M2.5：重复步骤2.3和步骤2.4三次，并且从更新后的
Figure FDA0003049645100000048
中计算功率矢量
Figure FDA0003049645100000049
模块M2.6：记下在第m个时间窗的
Figure FDA00030496451000000410
并且更新m＝m+1；
模块M2.7：直到m＝N+1-N0，结束该流程；
得到时频变换矩阵ST-IAA的最终结果：
Figure FDA00030496451000000411
其中：tm表示方位时间；fd表示多普勒频率。
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