CN113240234B - 煤炭港口装船设备分配与船舶交通组织协调优化方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种面向煤炭港口装船作业的装船设备分配与船舶交通组织协调优化方法，包括：根据煤炭港口船舶交通组织属性建立船舶交通组织协调优化模型；根据港口和船舶的基本信息、采用基于启发式筛选规则的多目标遗传算法对船舶交通组织协调优化模型进行求解获得优化后的交通组织方案。该方法能够缩短所有船舶占用航道资源的总时间以及所有船舶等待的总时间，也能够在合理分配装船设备的前提下安全高效地安排船舶进出港；方法的应用可以保障船舶安全进出港，同时，确定皮带运输煤炭的时间可以在一定程度上提高船舶预计离港时间的准确性，对合理安排船舶进出港计划以及提高港口的转运效率具有重要的参考价值。
Description
技术领域
本发明涉及港口船舶交通组织领域，尤其涉及一种煤炭港口装船设备分配与船舶交通组织协调优化方法。
背景技术
我国的煤炭港口作为重要出口港，承担着繁忙的煤炭输送任务，在此情况下，缩短船舶的在港作业时间对于提高港口的转运效率意义重大，装船机作为直接连接煤炭与船舶的设备、是影响船舶在港作业时间的重要因素，而皮带作为将煤炭从堆场运输至装船机的设备，确定其运输煤炭的时间可以在一定程度上提高船舶预计离港时间的准确性。
煤炭港口的船舶以固定时间组队进出港，装船计划能否有序实施不仅影响本次船舶进出港计划的实施，对后续的船舶进出港计划也存在一定影响，但现有技术中提出的模型并未考虑煤炭港口装船设备的分配与船舶交通组织的协调以及航道船舶组队进出港的情况。为更加贴合煤炭港口船舶交通组织的实际，需要考虑装船设备与船舶装船作业的协调对船舶交通组织优化的影响，包括装船机以及皮带与船舶装船作业的协调对船舶交通组织优化的影响，建立煤炭港口船舶交通组织优化模型，得到科学合理的进出港计划表，为港口相关部门安排船舶的调度方案提供参考。
发明内容
根据现有技术存在的问题，本发明公开了一种煤炭港口装船设备分配与船舶交通组织协调优化方法,具体包括如下步骤：
根据煤炭港口船舶交通组织属性建立船舶交通组织协调优化模型；
根据煤炭港口和进出港船舶的基本信息、采用基于启发式筛选规则的多目标遗传算法对船舶交通组织协调优化模型进行求解获得优化后的交通组织方案；
根据船舶的预计抵达时间、船舶准备时刻及泊位忙闲状态信息、以进出港组队时间区间内的所有船舶为研究对象，以达到船舶占用航道资源的总时间和所有船舶总等待时间最短为依据，将煤炭港口的出港船舶优先、船货匹配以及船舶空进满出的原则作为约束条件，考虑乘潮时间、船舶安全时距、进出港时段交替以及泊位冲突消解因素、建立船舶交通组织协调优化模型；
其中船舶交通组织协调优化模型包括：协调优化双目标函数模型、先出后进船舶组队模型、装船机作业分配模型、皮带运煤服务时间模型、航道潮高约束模型和船舶安全保障模型；
采用协调优化双目标函数模型表示船舶交通组织协调优化模型的两个优化目标，该协调优化双目标函数模型的第一个目标函数表示所有船舶占用航道资源的总时间最短，第二个目标函数表示所有船舶等待进/出港的总时间最短；
采用先出后进船舶组队模型表示船舶按照固定时间间隔组队进出港的模式以及组队时间间隔的分配，根据先出后进原则确定每组组队船舶的顺序，并根据每艘船舶的进/出港序列选择对应的船舶的进/出港组队时间区间；
采用装船机作业分配模型表示当装船机服务于存在冲突的船舶时装船机作业时间的安排，需要控制任意时刻作业的装船机数量上限并要求一台装船机在每一时刻只能服务于一条船舶，当一台装船机出现需要服务于两艘船舶的情况时，该装船机应首先服务于下一阶段最先有服务安排的泊位对应的船舶；
采用皮带运煤服务时间模型表示皮带服务于船舶的时间，进而求得进港船舶的预计离港时间，根据船舶所需煤炭的种类选择离船舶最近的堆场，并选用空闲的皮带运输，计算获得皮带服务时间；
采用航道潮高约束模型表示航道的潮高对吃水较深船舶进出港时间的限制，由于完成煤炭装载的出港船舶以及大型船舶吃水较深，需在潮高达到一定阈值时才能开始进/出港，因此需要在船舶吃水满足航道潮高约束的规定时段内完成进/出港；
采用船舶安全保障模型表示船舶在进出港过程中的安全条件，船舶安全保障模型表示泊位服务时间约束以及船舶组队安全时距约束，其中，泊位服务时间约束表示船舶所需的煤炭种类与各泊位提供的煤炭种类的匹配对各船舶占用泊位时间安排的约束；船舶组队安全时距约束表示组队船舶之间在航行过程中需保持的时间上安全距离，包括同一队伍船舶间的安全距离以及不同队伍船舶间的安全距离，根据船舶的进出港方向确定船舶间的安全距离。
进一步的，获得优化后的交通组织方案具体采用如下方式：
S1:基于装船机匹配策略生成双层染色体：第一层染色体为船舶的进出港序列，第二层染色体为与各船舶相匹配的装船机编号，其中，第一条染色体是根据船舶申请进出港的时间先后对船舶进行编号构成的，双层染色体的数量为N 个；
S2：基于进出港规则及船货匹配原则筛选初始种群并设定终止准则：基于煤炭港口制定的船舶进出港规则、船货匹配原则对初始解进行筛选，去掉不符合规则的个体，并从中选择前n个符合规则且性能较优的解作为初始种群，设定最大遗传代数为m代；
S3:根据修正归一准则计算每个解决方案的适应度值：根据公式以及/>对适应度值归一处理，其中，Z1，Z2分别表示模型的两个目标函数，/>表示惩罚项，用于修正目标函数值以计算个体的适应度值，ω表示根据煤炭港口在船舶进出港过程中实际的自然环境而设置的修正参数；
S4：根据运煤船进出港比例设定三种保留概率：通过非支配排序，分别计算各个体的拥挤距离，在此基础上计算平均拥挤距离与最小拥挤距离的中间值，按照拥挤距离大小将个体分为3类，分别为拥挤距离大于平均值的个体、介于平均拥挤距离与中间值之间的个体以及中间值与最小值之间的个体；分别以 P1＝nin/(nin+nout)、P2＝1-P1-P3、P3＝nout/(nin+nout)的概率保留这三类个体， nin、nout分别表示进出港船舶的数量；
S5：通过运煤船争煤交叉算子、船货匹配变异算子自适应生成新的子代：分别设计两个动态算子以实现对交叉、变异的控制，将交叉概率的范围控制为 0.2～0.8，变异概率的范围控制为0.002～0.09，由于随着船舶进出港过程的推进，堆场的煤炭数量减少，基于此，将运煤船争煤交叉算子的公式设计为 Pc(n)＝Pcs-n*(Pcs-Pce)/nmax、船货匹配变异算子的公式为 Pm(n)＝Pms+n*(Pme-Pms)/nmax，其中，n表示当前的代数，nmax表示最大的迭代代数，Pcs、Pms分别表示交叉及变异变化的初始概率值，Pce、Pme分别表示交叉及变异变化的终止概率值，Pc(n)、Pm(n)分别表示当前的交叉及变异的概率值，在进行交叉、变异操作的过程中需要对各基因是否与船舶进出港的规则产生冲突进行检验，保留符合进出港要求的结果；
S6:检验子代的收敛性：根据S3、S4计算解决方案的序值及拥挤距离，并将计算结果与其父代的值进行比较，若生成的所有解决方案均比其相应的父代更差，即为满足收敛准则，转入S7，否则，从S5开始继续进行循环操作；
S7:重复以上步骤，直到符合设定的终止条件后保留最优解。
由于采用了上述技术方案，本发明提供的一种煤炭港口装船设备分配与船舶交通组织协调优化方法，该方法能够缩短所有船舶占用航道资源的总时间以及所有船舶等待的总时间，也能够在合理分配装船设备的前提下安全高效地安排船舶进出港；方法的应用可以保障船舶安全进出港，同时，确定皮带运输煤炭的时间可以在一定程度上提高船舶预计离港时间的准确性，对合理安排船舶进出港计划以及提高港口的转运效率具有重要的参考价值。
附图说明
为了更清楚地说明本申请实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请中记载的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明煤炭港口货物运送组织流程图
图2为本发明煤炭港口装船设备分配与船舶交通组织协调优化流程图
图3为本发明基于启发式筛选规则的多目标遗传算法流程图
图4为本发明实施例的港口示意图
图5为本发明实施例的三种方案船舶进出港总时间对比图
图6为本发明实施例的三种方案船舶进出港总等待时间对比图
具体实施方式
为使本发明的技术方案和优点更加清楚，下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚完整的描述：
如图1所示的一种煤炭港口装船设备分配与船舶交通组织协调优化方法，具体包括如下步骤：
S10：根据煤炭港口的货物运送组织流程以及煤炭港口的船舶进出港组织规则，分析煤炭港口船舶交通组织的属性；煤炭港口装船的货物运送组织流程如图1所示：在船舶到港后，取料机根据船货匹配原则，即不同船舶对对煤种及煤量的不同需求相匹配的原则在堆场取煤，然后通过皮带运输到装船机，组织船舶进行装船作业，装船完成后船舶即可离港。本发明煤炭港口装船设备分配与船舶交通组织协调优化方法流程如图2所示，本实施例的方法包括：建立船舶交通组织协调优化模型；
步骤1.1：建立协调优化双目标函数模型：
min Z1＝max(yi)-min(xi)(1)
式(1)表示所有船舶占用航道资源的总时间最短，式(2)表示所有船舶等待进/出港的总时间最短；其中，表示船舶等待进/出港的时间，/>表示船舶等待装船机空闲的时间，/>表示船舶等待泊位空闲的时间；
步骤1.2：建立先出后进船舶组队模型：
Xin*xi*(1-IOi)<Xj(n+1)*xj*IOj (5)
Xin＝(0，1) (6)
式(3)表示船舶在第n个时间间隔开始进/出港作业的上界时间，式(4) 表示船舶在第n个时间间隔开始进/出港作业的下界时间；式(5)表示出港船舶的组队队列优先于出港船舶的组队队列；式(6)中Xin表示船舶i是否在第n个时间间隔开始进/出港作业，为0时表示船舶i不在第n个时间间隔开始进/出港作业，为1时表示船舶i在第n个时间间隔开始进/出港作业；该模型中，xi表示船舶i开始进/出港作业的时间；n表示进/出港组队时间间隔的编号；nmax表示进/出港组队时间间隔的最大编号；T表示进/出港组队的时间区间；d表示航道的航向转换时间；
步骤1.3：建立装船机作业分配模型：
式(7)表示任意时刻作业的装船机数量不能超过码头可用装船机总数；式 (8)定义了船舶的开始作业顺序；式(9)表示存在作业冲突的装船机在冲突时刻只能服务于一个泊位；式(10)将装船机的作业时间理想化为船舶在码头总的装船作业时间；式(11)定义了一台装船机不可同时作用于多条船舶的约束；式(12)表示当一台装船机出现同时服务于两艘船舶的情况时，该装船机应首先服务于下一阶段最先有服务安排的泊位对应的船舶，另一艘船舶需在其泊位停靠等待；式(13)表示装船机m是否在泊位k被船舶i使用，若是，则否则为0；yi表示船舶i结束进/出港作业的时间；xi表示船舶i开始进行进/出港作业的时间；CApi表示船舶i需要装货物p的量；/>表示装船机m 在泊位k对船舶i的作业时长；
步骤1.4：建立皮带运煤服务时间模型：
该模型中，EDi表示进港船舶的预计离港时间；表示装船机m在泊位k对船舶i的作业时长；yi表示船舶i结束进/出港作业的时间；/>表示皮带运输煤炭的时间，其中，eip表示船舶i所需货物p的运送距离，Vip表示船舶i所需货物 p的运送速度；
步骤1.5：建立航道潮高约束模型：
qi＝(0，1) (17)
该模型中，fi 表示船舶i的乘潮时间窗下界；表示船舶i的乘潮时间窗上界；qi表示船舶i是否受到航道潮高的约束，为0时表示不受限制，为1表示受到限制；
步骤1.6：建立船舶安全保障模型：
(IOi-IOj)(Uikr*xi-Ujk(r-1)*xj)≥h (20)
[1-(IOi-IOj)](Uikr*xi-Ujk(r-1)*xj)≥h' (21)
[1-(IOi+IOj)](Uikr*xi-Ujk(r-1)*xj)≥h” (22)
h＝max(Li,Lj)*C1/vbehind (23)
h'＝Lbehind*C1/vbefore (24)
h”＝max(Li,Lj)*C2/vbehind (25)
Uikr＝(0，1) (26)
IOi＝(0，1) (27)
Aik＝(0，1) (28)
该模型中式(18)、式(19)表示泊位服务时间约束，式(20)～(25)船舶安全进出港的时距约束；该模型中，式(26)的Uikr表示船舶i是否在泊位k第 r个被服务,为0时表示否，为1表示是；式(27)的IOi表示船舶i的进/出港方向，为0时表示出港船舶，为1表示进港船舶；式(28)的Aik表示船舶i所需煤炭种类与泊位k是否匹配,为0时表示否，为1表示是；Li表示船舶的船长；h表示进港船舶的异向安全时间间隔；h'表示船舶的同向安全时间间隔；h”表示出港船舶的同向安全时间间隔；C1表示根据港口的天气等条件设定的常数；C2表示根据港口的天气以及出港船舶装载量等条件设定的常数；M表示一个极大的常数；vbehind与vbefore分别表示后船与前船的船速；Lbehind表示后船的船长；
S20：设计一种基于启发式筛选规则的多目标遗传算法，在S10所述优化模型的基础上，根据港口和船舶的基本信息求解优化后的交通组织方案；根据黄骅港煤炭港区航道获取相应的实验仿真数据进行本发明的实例验证，图4为黄骅港煤炭港区示意图，其中包括泊位以及装船机的位置信息；
步骤2.1：基于装船机匹配策略生成双层染色体：第一层染色体为船舶的进出港序列，第二层染色体为与各船舶相匹配的装船机编号，其中，第一条染色体是根据船舶申请进出港的时间先后对船舶进行编号构成的，双层染色体的数量为N个；
步骤2.2：基于进出港规则及船货匹配原则筛选初始种群并设定终止准则：基于煤炭港口制定的船舶进出港规则、船货匹配原则对初始解进行筛选，去掉不符合规则的个体，并从中选择前n个符合规则且性能较优的解作为初始种群，设定最大遗传代数为m代；
步骤2.3：根据修正归一准则计算每个解决方案的适应度值：根据公式以及/>对适应度值归一处理，其中，Z1，Z2分别表示模型的两个目标函数，/>表示惩罚项，用于修正目标函数值以计算个体的适应度值，ω表示根据煤炭港口在船舶进出港过程中实际的自然环境而设置的修正参数；
步骤2.4：根据运煤船进出港比例设定三种保留概率：通过非支配排序，分别计算各个体的拥挤距离，在此基础上计算平均拥挤距离与最小拥挤距离的中间值，按照拥挤距离大小将个体分为3类，分别为拥挤距离大于平均值的个体、介于平均拥挤距离与中间值之间的个体以及中间值与最小值之间的个体；分别以P1＝nin/(nin+nout)、P2＝1-P1-P3、P3＝nout/(nin+nout)的概率保留这三类个体，nin、nout分别表示进出港船舶的数量；
步骤2.5：通过运煤船争煤交叉算子、船货匹配变异算子自适应生成新的子代：分别设计两个动态算子以实现对交叉、变异的控制，将交叉概率的范围控制为0.2～0.8，变异概率的范围控制为0.002～0.09，由于随着船舶进出港过程的推进，堆场的煤炭数量减少，基于此，将运煤船争煤交叉算子的公式设计为Pc(n)＝Pcs-n*(Pcs-Pce)/nmax、船货匹配变异算子的公式为 Pm(n)＝Pms+n*(Pme-Pms)/nmax，其中，n表示当前的代数，nmax表示最大的迭代代数，Pcs、Pms分别表示交叉及变异变化的初始概率值，Pce、Pme分别表示交叉及变异变化的终止概率值，Pc(n)、Pm(n)分别表示当前的交叉及变异的概率值，在进行交叉、变异操作的过程中需要对各基因是否与船舶进出港的规则产生冲突进行检验，保留符合进出港要求的结果；
步骤2.6：检验子代的收敛性：根据S3、S4计算解决方案的序值及拥挤距离，并将计算结果与其父代的值进行比较，若生成的所有解决方案均比其相应的父代更差，即为满足收敛准则，转入S7，否则，从S5开始继续进行循环操作；
步骤2.7:重复以上步骤，直到符合设定的终止条件后保留最优解
本实施例中船舶交通组织协调优化模型参数设置：调度船舶的数量分别为15艘、20艘和25艘；基于黄骅港的实际港口条件设置本实施例中港口装船机的台时效能参数值如表1所示，黄骅港的泊位、装船机位置及数量如图2所示，将编号为100至404的泊位分别记为1～17号，各泊位对应的装船机分别记为 SL0～SL12；各堆场与其各自连通泊位之间的距离信息如表2所示；连接堆场与泊位的装置为皮带，将皮带运输煤炭的速度设置为常数，根据黄骅港的实际将皮带运输速率设为5m/s。基于港口船舶组织规则的多目标遗传算法的参数进行优化调整，设置代沟为0.9，最大遗传代数为200代，内置pareto系数为0.3。
表1装船机信息表
表2堆场—泊位信息表
实例化船舶交通组织协调优化模型，本发明所述的优化模型在15船、20船以及25船的情况下分别重复求解100次，优化后得到的船舶组队进出港序列如表3 所示；最终得到的船舶进出港总时间以及船舶总等待时间平均值分别如图5、6 所示。可以看出，随着进出港队列所含船舶数量的增加，基于启发式筛选规则的多目标遗传算法的优势逐渐明显且稳定性较高。
表3优化结果
表4 15船进出港计划表
实例化船舶交通组织协调优化模型，通过所述优化模型求解得到的15艘船舶进出港计划表如表4所示，包括各艘船舶的进出港时刻、分配的装船机编号、装船作业时间窗、装船时间以及传送带的运输时间。
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。
Claims (2)
1.一种煤炭港口装船设备分配与船舶交通组织协调优化方法，其特征在于包括：
根据煤炭港口船舶交通组织属性建立船舶交通组织协调优化模型；
根据煤炭港口和进出港船舶的基本信息、采用基于启发式筛选规则的多目标遗传算法对船舶交通组织协调优化模型进行求解获得优化后的交通组织方案；
根据船舶的预计抵达时间、船舶准备时刻及泊位忙闲状态信息、以进出港组队时间区间内的所有船舶为研究对象，以达到船舶占用航道资源的总时间和所有船舶总等待时间最短为依据，将煤炭港口的出港船舶优先、船货匹配以及船舶空进满出的原则作为约束条件，考虑乘潮时间、船舶安全时距、进出港时段交替以及泊位冲突消解因素、建立船舶交通组织协调优化模型；
其中船舶交通组织协调优化模型包括：协调优化双目标函数模型、先出后进船舶组队模型、装船机作业分配模型、皮带运煤服务时间模型、航道潮高约束模型和船舶安全保障模型；
采用协调优化双目标函数模型表示船舶交通组织协调优化模型的两个优化目标，该协调优化双目标函数模型的第一个目标函数表示所有船舶占用航道资源的总时间最短，第二个目标函数表示所有船舶等待进/出港的总时间最短；
采用先出后进船舶组队模型表示船舶按照固定时间间隔组队进出港的模式以及组队时间间隔的分配，根据先出后进原则确定每组组队船舶的顺序，并根据每艘船舶的进/出港序列选择对应的船舶的进/出港组队时间区间；
采用装船机作业分配模型表示当装船机服务于存在冲突的船舶时装船机作业时间的安排，需要控制任意时刻作业的装船机数量上限并要求一台装船机在每一时刻只能服务于一条船舶，当一台装船机出现需要服务于两艘船舶的情况时，该装船机应首先服务于下一阶段最先有服务安排的泊位对应的船舶；
采用皮带运煤服务时间模型表示皮带服务于船舶的时间，进而求得进港船舶的预计离港时间，根据船舶所需煤炭的种类选择离船舶最近的堆场，并选用空闲的皮带运输，计算获得皮带服务时间；
采用航道潮高约束模型表示航道的潮高对吃水较深船舶进出港时间的限制，由于完成煤炭装载的出港船舶以及大型船舶吃水较深，需在潮高达到一定阈值时才能开始进/出港，因此需要在船舶吃水满足航道潮高约束的规定时段内完成进/出港；
采用船舶安全保障模型表示船舶在进出港过程中的安全条件，船舶安全保障模型表示泊位服务时间约束以及船舶组队安全时距约束，其中，泊位服务时间约束表示船舶所需的煤炭种类与各泊位提供的煤炭种类的匹配对各船舶占用泊位时间安排的约束；船舶组队安全时距约束表示组队船舶之间在航行过程中需保持的时间上安全距离，包括同一队伍船舶间的安全距离以及不同队伍船舶间的安全距离，根据船舶的进出港方向确定船舶间的安全距离。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：获得优化后的交通组织方案具体采用如下方式：
S1:基于装船机匹配策略生成双层染色体：第一层染色体为船舶的进出港序列，第二层染色体为与各船舶相匹配的装船机编号，其中，第一条染色体是根据船舶申请进出港的时间先后对船舶进行编号构成的，双层染色体的数量为N个；
S2：基于进出港规则及船货匹配原则筛选初始种群并设定终止准则：基于煤炭港口制定的船舶进出港规则、船货匹配原则对初始解进行筛选，去掉不符合规则的个体，并从中选择前n个符合规则且性能较优的解作为初始种群，设定最大遗传代数为m代；
S3:根据修正归一准则计算每个解决方案的适应度值：根据公式以及/>对适应度值归一处理，其中，Z1，Z2分别表示模型的两个目标函数，/>表示惩罚项，用于修正目标函数值以计算个体的适应度值，ω表示根据煤炭港口在船舶进出港过程中实际的自然环境而设置的修正参数；
S4：根据运煤船进出港比例设定三种保留概率：通过非支配排序，分别计算各个体的拥挤距离，在此基础上计算平均拥挤距离与最小拥挤距离的中间值，按照拥挤距离大小将个体分为3类，分别为拥挤距离大于平均值的个体、介于平均拥挤距离与中间值之间的个体以及中间值与最小值之间的个体；分别以P1＝nin/(nin+nout)、P2＝1-P1-P3、P3＝nout/(nin+nout)的概率保留这三类个体，nin、nout分别表示进出港船舶的数量；
S5：通过运煤船争煤交叉算子、船货匹配变异算子自适应生成新的子代：分别设计两个动态算子以实现对交叉、变异的控制，将交叉概率的范围控制为0.2～0.8，变异概率的范围控制为0.002～0.09，由于随着船舶进出港过程的推进，堆场的煤炭数量减少，基于此，将运煤船争煤交叉算子的公式设计为Pc(n)＝Pcs-n*(Pcs-Pce)/nmax、船货匹配变异算子的公式为Pm(n)＝Pms+n*(Pme-Pms)/nmax，其中，n表示当前的代数，nmax表示最大的迭代代数，Pcs、Pms分别表示交叉及变异变化的初始概率值，Pce、Pme分别表示交叉及变异变化的终止概率值，Pc(n)、Pm(n)分别表示当前的交叉及变异的概率值，在进行交叉、变异操作的过程中需要对各基因是否与船舶进出港的规则产生冲突进行检验，保留符合进出港要求的结果；
S6:检验子代的收敛性：根据S3、S4计算解决方案的序值及拥挤距离，并将计算结果与其父代的值进行比较，若生成的所有解决方案均比其相应的父代更差，即为满足收敛准则，转入S7，否则，从S5开始继续进行循环操作；
S7:重复以上步骤，直到符合设定的终止条件后保留最优解。
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