CN114626754A - 一种不确定环境下的多码头潮汐港泊位岸桥联合调度方法 - Google Patents

Abstract

一种不确定环境下的多码头潮汐港泊位岸桥联合调度方法，包括：建立不确定条件下的多码头泊位岸桥联合调度数学模型；然后结合随机生成与贪婪构造两种策略生成初始种群；运用基因修复算法将不可行解转为可行解；计算适应度值和选择概率；结合精英保留策略与轮盘赌策略的生成子代种群，并运用基于适应度值的熔合交叉算子和均匀变异算子来进行解空间的初步搜索；最后结合基于模拟退火机制的局部搜索算法进一步寻优；通过对比SA‑AGA算法、不结合贪婪构造策略的算法、不结合模拟退火机制的算法以及两者均不采用的传统自适应遗传算法来验证不确定条件下的泊位和岸桥联合调度模型的有效性和算法效率；本发明提高集装箱码头的作业效率，合理分配泊位岸桥。

Description

一种不确定环境下的多码头潮汐港泊位岸桥联合调度方法

技术领域

本发明涉及一种多码头潮汐港泊位和岸桥的分配方法。

技术背景

经济全球化的发展使得全球各个国家之间的贸易增长迅猛。而世界71％被海水覆盖的特点则决定了海上运输在全球贸易体系中起着至关重要的作用。据统计，从2019年至2021年，全球贸易中超过80％的货物通过海运完成。而中国作为全球第二大经济体，自2001年加入WTO以来，进出口贸易量都在飞速增长，年均增速分别在4％和10％以上。且自2009年至2020年，全球海运贸易增量的约65％由中国贡献。集装箱因为具有同一的尺寸标准，可以大幅度的降低货物的运输费用，减少货物的损耗，并提高了货物装卸效率。因此，在海运过程中，集装箱运输成为了主要的运输方式，集装箱港口也成为了全球供应链的重要节点。庞大的贸易需求给集装箱港口带来了巨大机遇的同时也提出了新的挑战。作为一个拥有包括泊位、岸桥、堆场以及集卡等众多资源的大规模复杂物流系统，集装箱港口必须要通过对港口内所有资源的整合来提升自身的竞争力。

除多码头和不确定的船舶到港时间和岸桥作业效率外，潮汐的存在也是影响港口内泊位和岸桥调度结果的重要原因。潮汐的存在使得码头岸线的水深随时间而呈现周期性变化。在某些时刻，码头自身的水深条件可能无法供大型船舶靠泊，但受潮汐影响后的水深便能满足船舶的吃水要求。这对确定船舶的靠泊位置提出了新的要求。此外，岸桥本身具有一定的宽度，岸桥间也存在安全距离，这使得岸桥只能接触到岸线的一部分，而非全部。

上述要素对集装箱港口的生产作业有着不可忽视的影响，只有在充分考虑这些约束后对港口内所有资源加以整合利用，才能真正的提高港口的作业效率和核心竞争力。

Imai等^[1]最早以科伦坡港的JCT和SAGT两个集装箱码头为例，研究了可单向共享其他码头泊位时的泊位调度问题。他们的研究虽然考虑了两个码头，但仍是以一个码头为主体进行研究，并没有涉及到另一个码头内泊位、岸桥等资源的具体调度方式。Frojan等^[2]首次将单码头泊位分配问题扩展到了多码头情境下，并设计了基于遗传算法和局部搜索的启发式算法进行求解，但他们的研究只假设了最基本的约束而没有对潮汐、不确定环境和其他作业环节等重要因素加以考虑。此后，对多码头资源调度的研究逐渐增多，Budipriyanto等^[3]等利用仿真软件研究了不确定环境下的多码头泊位分配问题。Gutierrez等^[4]等以拥有两条岸线的港口为对象研究了船舶到港时间不确定下的静态和动态泊位分配问题，通过将船舶到港时间表示成三角模糊数，进而建立了模糊混合整数线性规划模型和全模糊线性规划模型。Krimi等^[5]等首次研究了多码头协同机制下的泊位和岸桥联合调度问题，并设计了基于滚动策略的启发式算法来求解，但由于他们的研究对象是散货码头，其模型和算法都不能直接应用到集装箱港口的调度作业上。Grubisic等^[6]等针对拥有多条岸线布局的中等规模码头的泊位与岸桥分配问题进行了研究，并以船舶在港时间最小为目标建立了混合整数规划模型。Bouzekri等^[7]研究了船舶的受载期、泊位以及岸桥三者的联合分配问题，并在考虑了岸桥的服务范围以及潮汐的影响后建立了整数规划模型。Lujan等^[8]在对多码头泊位岸桥联合分配问题的基础上考虑了船舶到港时间的不确定性，并用三角模糊数来描述船舶的到港时间。

通过以上分析可以发现，在单码头作业调度领域，泊位和岸桥的独立调度因为起步最早而研究的更为细致深入；而因为泊位和岸桥的强关联性，对两者的联合调度研究也逐渐增多，但对确定环境下的该问题研究也已日趋成熟，所以不确定环境和绿色环保等新兴概念得到了众多学者的关注，基于这些背景下的研究得到了迅速发展。但是对多码头作业调度的研究还十分稀少，大部分的研究只对确定环境下的多码头泊位-岸桥联合调度进行了研究，且少数研究也只考虑了船舶到港时间的随机性而忽视了岸桥作业效率波动的影响。

本文对船舶到港时间和岸桥作业效率不确定的环境下对多码头潮汐港的泊位-岸桥联合调度问题进行了系统的研究，并充分考虑了岸桥的最大服务范围、岸桥间相互干扰等关键约束。这弥补了目前对多码头港口泊位和岸桥联合调度研究的不足。在具体操作上，以实际样本下调度方案的总成本的期望和方差最小为目标建立了非线性混合整数规划模型，从而得到成本和抗干扰性俱佳的船舶靠泊方案和岸桥作业方案。这为集装箱港口的调度优化提供了新的参考，并进一步完善了多码头泊位和岸桥的联合调度理论。

发明内容

本发明要克服现有技术的上述缺点，在现有集装箱码头作业任务复杂多变的情况下，提出了一种多码头泊位和岸桥分配方法，能够合理规划集装箱码头的泊位和岸桥作业，合理分配码头资源，降低码头作业成本。

本发明提供以下技术方案进行实现：

一种不确定环境下的多码头潮汐港泊位岸桥联合调度方法，包括：

步骤一：构建不确定条件下多码头潮汐港泊位岸桥联合调度模型；

1.1、确定目标函数；

由于本发明考虑了船舶到港时间和岸桥作业效率的不确定性，因此通过主动式策略，分别为船舶的期望到港时间

和岸桥平均作业效率

添加缓冲时间

和缓冲效率

来减少这两者的波动变化对调度方案的影响；而为了使这种影响最低，通过随机生成一定数量的样本模拟可能出现的船舶到港时间和岸桥作业效率，并以调度方案在各样本下的总成本的期望和方差之和最小为目标函数如式(1)所示；

min E({f_s})+σ({f_s}) (1)

式中，f_s为得到的是调度方案在s样本下的总成本，E({f_s})表示在各样本下调度方案总成本的平均值，σ({f_s})则是方差，E({f_s})越小，则说明当调度方案得到实际应用时所需的成本越低，而σ({f_s})越小，则调度方案应对船舶到港时间和岸桥作业效率变化时的抗干扰性越强；本发明模型的总成本主要包括船舶作业成本、船舶到港延误惩罚成本、船舶离港延误惩罚成本、船舶等待成本、靠泊位置偏离成本以及转运成本六个方面；

1.2设置约束条件；

船舶的作业成本是指从船舶靠泊到离港这一段时间内岸桥为其进行集装箱装卸服务时所需的作业成本，其与船舶靠泊时间、离港时间以及分配到的岸桥数量有关，如式(2)所示；其中，c_y是船舶在港口作业时的单位岸桥单位时间作业成本；C_i是为船舶i作业的岸桥数量，i∈V；y_i是待调度船舶i的靠泊时刻，i∈V；

是在样本s下船舶i的实际到港时间；

当船舶的到港时间超过其计划靠泊时间时，会对其他待靠泊船舶的停靠和作业造成影响，而且其所需装卸的集装箱需要额外滞留，此时就会产生到港延误成本；其大小与船舶的待装卸集装箱量和到港延误时间有关，如式(3)所示；其中，p_after是船舶在其预计到港时刻之后到达时的单位时间惩罚成本；

是待调度船舶i的出口集装箱量，i∈V；

是待调度船舶i的进口集装箱量，i∈V；

能否正常离港对船舶和码头双方来说都十分重要，若无法正常离港，对船舶来说其可能无法准时到达下一个港口，对码头来说就会影响后续船舶的靠泊和作业，此时就产生了离港延误惩罚成本，其与船舶的集装箱量和延误离港的时间相关，如式(4)所示；其中，p_i是船舶i实际离港时刻超过其期望离港时刻时的单位时间惩罚成本；d_i是船舶i的实际离港时刻；ED_i是待调度船舶i的期望离港时刻，i∈V；

若船舶的到港时间早于其计划靠泊时间，船舶只能在锚地内等待，这一情况的发生会使得船舶的满意度降低，进而影响港口的竞争力；因此，为了减少这种影响，添加了船舶等待成本，其与船舶上的待卸箱量和提前到港的时间相关，如式(5)所示；其中，p_before是船舶在其预计到港时刻之前到达等待时的单位时间等待成本；y_i是待调度船舶i的靠泊时刻，i∈V；

考虑到船舶待装船集装箱在堆场内的存放位置，每艘船舶都会有自身的理想靠泊位置；所以，当船舶靠泊在其预分配码头时，若其靠泊位置与其理想靠泊位置之间存在偏差，会造成集装箱在堆场和船舶靠泊位置间的水平运输距离增加，从而增加了运输成本，故需要添加偏离成本，如式(6)所示，其与船舶的待装卸集装箱量和偏离距离相关；其中，c_x是船舶在其预分配码头的靠泊位置偏离理想靠泊位置时的单位偏离成本；x_i是待调度船舶i的靠泊位置，i∈V；bp_i是待调度船舶i在其预分配码头的最佳靠泊位置，i∈V；z_im是当船舶i的预分配码头为m，z_im＝1，否则z_im＝0，i∈V，m∈T；u_im是当船舶i的靠泊码头为m，u_im＝1，否则u_im＝0，i∈V，m∈T；

当船舶并未靠泊在其预分配码头，则不需要考虑这一偏离成本，但由于其待装船集装箱需要从预分配码头转移到实际靠泊码头上，这便产生了额外的转运成本，如式(7)所示，其与待装船集装箱量有关；其中，c_km是从码头k到码头m的单位箱量转运成本，k,m∈T；

因此，在任一样本s下，调度方案所需的成本如式(8)所示；

f_s＝Cost^oper+Cost^arrd+Cost^depd+Cost^wait+Cost^devi+Cost^tran (8)

目标函数的存在可以确定什么样的调度方案是最理想的，但想要得到可行的船舶靠泊计划和岸桥分配计划需要满足诸多约束的限制；

在确定船舶的靠泊码头时，首先必须确保所有的待调度船舶都选择了一个码头进行停靠，且每艘船舶只能在一个码头上停靠，如约束(9)所示；同时，正如约束(10)所示，在船舶的整个在港时间内，其所靠泊的码头的水深不能低于其吃水深度要求；其中，df_i是待调度船舶i的吃水深度，i∈V；M是足够大的正数；

是码头m在t时刻时的水深，m∈T，t∈H；

由于码头岸线长度存在的限制，引入了约束(11)保证船舶在停靠时，船舶的船头到船尾这一段岸线都在其靠泊码头的岸线范围内；此外，为了防止船舶在停靠时发生时空冲突，即在同一时间占用了同一段岸线，约束(12)至(14)也必须得到满足；其中约束(12)为待调度船舶间的时空约束，表示两艘船舶同时靠泊在一条岸线上时，左侧船舶船尾所处位置必须在右侧船舶船头位置的左侧；同理，约束(13)和(14)分别表示待调度船舶位于已靠泊船舶右侧和左侧时的时空约束；其中，x_i是待调度船舶i的靠泊位置，i∈V；

是待调度船舶i的长度，包括水平安全预留长度，i∈V；

是已靠泊船舶i的长度，包括水平安全预留长度，i∈V₀；

表示若船舶j靠泊在船舶i右侧，

否则

i,j∈V，i≠j；

表示若船舶j靠泊在船舶i右侧，

否则

i∈V₀，j∈V，i≠j；

表示若船舶j靠泊在船舶i左侧，

否则

i∈V₀，j∈V，i≠j；

除船舶靠泊码头与靠泊位置需要满足约束外，在靠泊时间上也有一些约束必须得到考虑；首先，船舶的靠泊时间必须迟于其到港时间，同时，由于船舶到港时间的不确定，因此规定在调度时船舶必须在其期望到港时间后再经过一个缓冲时间才能停靠，如约束(15)所示；船舶的离港时间则是由其靠泊时间、待装卸集装箱量、岸桥作业效率以及分配到的岸桥数量所共同决定，约束(16)便定义了它们之间的关系；同样的，在调度时考虑的岸桥作业效率为其平均作业效率和缓冲效率之和，进而减弱右岸桥作业效率变化所带来的影响；约束(17)定义了当任意两艘待调度船舶需要占用同一段岸线时它们的靠泊时间和离港时间之间的关系，即先占用这段岸线的船舶的离港时间必须早于后占用船舶的靠泊时间；同理，约束(18)定义了待调度船舶的靠泊时间与已靠泊船舶的离港时间之间的关系；其中，y_i是待调度船舶i的靠泊时刻，i∈V；是：待调度船舶i的到港时刻期望，i∈V；

是船舶i到达时间的松弛量，i∈V；g是岸桥间的干扰系数；

表示若船舶j在船舶i离港后靠泊，

否则

i,j∈V，i≠j；

表示若船舶j在船舶i离港后靠泊，

否则

j∈V，i∈V₀；

当任意两艘待调度船舶靠泊在同一码头时，它们之间一定会在空间维度或时间维度上存在关系；通过与约束(12)的相互作用，约束(19)定义了其在空间维度上的联系，与约束(17)的相互作用则定义了在时间维度上的关系；同样的，通过与约束(13)、(14)和(18)的相互作用，约束(20)实现了待调度船舶与已靠泊船舶在空间和时间上关系的定义；这些约束的存在能防止两艘船舶同时占用同一段岸线的情况发生；其中，

是若已停靠船舶i的靠泊码头为m，

否则

i∈V₀，m∈T；

若不考虑约束(16)中的船舶作业时间与岸桥作业效率的关系，即船舶的作业时间视为一个已知常量，则式(1)～约束(20)共同组成了不确定环境下泊位分配问题的优化模型；但在实际生产作业过程中，船舶的作业由岸桥来共同完成，因此其所需时间也与岸桥息息相关；而在分配岸桥时同样有诸多约束需要同时得到满足，如约束(21)至(30)所示；具体来说，约束(21)定义了各船舶可分配岸桥数量的范围，即必须位于船舶最小可分配岸桥数量与最大可分配岸桥数量之间；约束(22)则定义了分配岸桥数量与岸桥编号间的关系；约束(23)与(24)则避免了一台岸桥同时为两艘船舶服务的情况发生；约束(25)使为同一艘船舶服务的岸桥是连续的，即当两台岸桥a和c同时为一艘船舶服务时，位于它们中间的所有岸桥也必须为其服务；如约束(26)至(28)所示，当一条岸线上同时存在两艘以上船舶时，岸桥无法相互交叉跨越以提供服务，即当岸桥a为船舶服务时，其右侧岸桥不能为左侧其他船舶服务，其左侧岸桥也不能为右侧其他船舶服务；约束(29)与(30)的存在保证了船舶分配到的岸桥都能提供服务，即分配到的岸桥的服务范围能覆盖到船舶的靠泊岸线区间；其中，

是分配给待调度船舶i的最小岸桥数量，i∈V；

是分配给待调度船舶i的最大岸桥数量，i∈V；

表示若位于码头m的岸桥q服务于已靠泊船舶i，

否则

i∈V₀，q∈Q_m，m∈T；θ_iqm表示若位于码头m的岸桥q服务于船舶i，θ_iqm＝1，否则θ_iqm＝0，i∈V，q∈Q_m，m∈T；

是位于码头m的岸桥q的最大可服务位置，m∈T，q∈Q_m；

是位于码头m的岸桥q的最小可服务位置，m∈T，q∈Q_m；

步骤二：设计多码头泊位岸桥联合调度算法；

2.1初始化种群：初始种群中的一半染色体由贪婪构造策略产生，令船舶靠泊码头为其预分配码头，令船舶的靠泊位置为其最优靠泊位置bp_i，令船舶靠泊时刻为

令船舶分配到的岸桥数量为

内随机整数，令起始岸桥编号为1，令船舶到港时间松弛与岸桥作业效率松弛分别为

与

另一半染色体则由随机生成策略生成，令船舶靠泊码头为[1，N_T]内随机整数，令船舶靠泊位置为

内随机整数，令船舶靠泊时间为

令船舶分配到的岸桥数量在

内随机生成整数；令起始岸桥编号为

内随机整数，令船舶到达时间松弛与岸桥作业效率松弛分别为

与

2.2计算适应度函数：Step 1.1：对所有样本s∈S，取船舶的实际靠泊时间

为船舶的实际到港时间

与计划靠泊时间y_i中的较大者，并根据

和船舶的实际岸桥作业效率

得到船舶的实际离港时间

Step 1.2：根据船舶的实际在港时间

和分配到的岸桥数量C_i，计算得到船舶的在港作业成本Cost^oper；Step 1.3：若船舶的实际靠泊时间

为其实际到港时间

则说明该船舶到港延误，转Step 1.4；否则，转Step 1.5；Step 1.4：根据船舶的延误到港时间

计算得到船舶的延误到港成本Cost^arrd，并转Step 1.6；Step1.5：根据船舶的等待时间

计算得到船舶的等待成本Cost^wait；Step 1.6：若船舶的实际靠泊码头

与其预分配码头相同，转Step 7，否则转Step 8；Step 1.7：根据船舶的实际靠泊位置x_i与其理想靠泊位置bp_i，计算得到船舶的位置偏离成本Cost^devi；Step 1.8：计算船舶待装船集装箱的转运成本Cost^tran；

2.3种群交叉操作：对于任意一条染色体P，其长度为7×N_V，变异后的染色体记为C。对任意一艘船舶i，取随机数r∈[0,1]，若r≤p_m，则令C[i]、C[i+N_V]、…、C[i+6×N_V]为其可行域内随机数，否则，保持不变。其中p_m为变异概率，由于算法求出的解随着迭代次数的增加而逐渐收敛，因此在算法后期，种群中个体适应度的差异会减小，可能会陷入某个局部最优解中，因此，本文采用自适应的策略令变异概率随最优解不变代数g_uc的增加而逐渐增大，从而探索解空间中更多的新区域，增大跳出局部最优的可能；

2.4基因修复操作：Step 2.1：对所有码头m∈T，由计划期开始时已靠泊船舶集合V₀得到码头m已调度船舶集合

由待调度船舶集合V按靠泊时刻从小到大得到码头m的待调度船舶集合

Step 2.2：对

内的首个元素，即当前调度船舶i，由靠泊时刻y_i与码头水深集合

得到可靠泊时间段集合H_useful；Step 2.3：若H_useful是空集，令i在其他码头停靠，转Step 2.1，否则转Step 2.4；Step 2.4：若不存在h∈H_useful，使得靠泊时刻y_i不小于该时间段起点

且离港时刻d_i不大于该时间段终点

则转Step 2.5，否则，转Step2.6；Step 2.5：若不存在h∈H_useful，使得可靠泊时间长度

不小于船舶的最小作业时间，则令i靠泊在其他码头，并转Step 1，否则，转Step 6；Step 2.6：设调度时在港船舶集合

对船舶

若其离港时刻d_j大于靠泊时刻y_i，则将j加入集合V_now；Step2.7：根据所有调度时已在港船舶k∈V_now的靠泊位置x_k、船身长度

分配到的岸桥数量C_k以及起始岸桥编号

得到调度时的空闲岸线区间集合Q_idle；Step 2.8：设调度时可用岸线区间集合

若存在r∈Q_idle，使岸线长度l_r大于等于

且可用岸桥数量NC_r大于等于

则将r加入集合Q_useful中；Step 2.9：若Q_useful为空集，令y_i为V_now中所有船舶的最小离港时刻，转Step 2.1；Step 2.10：若存在s∈Q_useful，使得

且

其中

为可用岸线区间s的起始位置，

为s的结束位置，则转Step 11，否则，转Step2.14；Step 2.11：对靠泊岸线区间s内的所有可用岸桥

若其服务范围

与船舶的靠泊岸线区间

不存在重叠，则令

NC_s＝NC_s-1；Step 2.12：若区间内岸桥数量

则将s从Q_useful中移除，并转Step 2.9；Step 2.13：若i分配到的起始岸桥编号

且i分配到的最后一台岸桥编号

转Step 16，否则转Step 2.15；Step 2.14：任取s∈Q_useful，令x_i为

内随机整数；Step 2.15：令分配到的岸桥数C_i为

内随机整数，令

为

内随机整数；Step 2.16：将i从

中移除，并添加至

中；Step 2.17：若对所有码头

均为空集，则完成基因修复，否则转Step 2.6；

2.5基于模拟退火机制的局部搜索：Step 3.1：初始化当前循环次数h＝1，系统温度T＝T₀；Step 3.2：若最优解不变代数g_uc大于等于10，且h小于最大循环代数H_max，则进入下一步；否则，退出模拟退火过程；Step 3.3：对当前种群最优解P_max的邻域Ω_P中进行搜索，得到新解P_new；Step 3.4：对P_new进行基因修复操作，使其成为可行解，并计算其适应度值f_new；Step 3.5：判断当前适应度值f_new是否大于最优适应度值f_max，若是，则进入下一步，否则转Step 3.7；Step 3.6：令P_max＝P_new，f_max＝f_new，g_uc＝1，并退出模拟退火过程；Step 7：计算接受概率

并生成随机数r∈[0,1]，判断是否r<p_accept，若是，则进入下一步，否则转Step 3.9；Step 3.8：令当前种群最差解P_min＝P_new，f_min＝f_new；Step 3.9：令T＝ηT，当前循环代数h＝h+1，并转Step 3.2。

本发明将贪婪构造策略、遗传算法和模拟退火算法相结合的一种新的混合算法，具有三种算法的优点；同时讨论了多码头协调调度、潮汐因素影响、岸桥服务范围等多个方面对泊位和岸桥调度的影响。

综上所述，本发明的有益效果是：1、考虑了多码头情境下泊位和岸桥的联合调度作业流程，并讨论了多码头协调调度、潮汐因素影响、岸桥服务范围等多个方面对泊位和岸桥调度的影响；2、通过主动式策略，为船舶到港时间和岸桥作业效率添加缓冲变量，并基于仿真方法设计目标函数，以求最小化船舶作业成本、到港延误惩罚成本、船舶等待成本、船舶离港延误成本、偏离成本以及转运成本之和在随机生成的样本下的期望和方差和，进而构建了非线性混合整数规划模型；本发明提高集装箱码头的作业效率，合理进行泊位岸桥的分配，降低码头运营成本。

附图说明

图1是本发明的多码头泊位岸桥联合调度算法流程图；

图2(a)～图2(c)是本发明的S+U模式下所得调度方案图，其中图2(a)是该算例在S+U调度模式下算法所求得的该集装箱港口1号码头的最终调度方案，图2(b)是该算例在S+U调度模式下算法所求得的该集装箱港口2号码头的最终调度方案，图2(c)是该算例在S+U调度模式下算法所求得的该集装箱港口3号码头的最终调度方案；

图3(a)～图3(c)是本发明的M+C模式下所得调度方案图，其中图3(a)是该算例在M+C调度模式下算法所得的该集装箱港口1号码头的最终调度方案，图3(b)是该算例在M+C调度模式下算法所得的该集装箱港口2号码头的最终调度方案，图3(c)是该算例在M+C调度模式下算法所得的该集装箱港口3号码头的最终调度方案；

图4(a)～图4(c)是本发明的M+U模式下所得调度方案图，其中图4(a)是该算例在M+U调度模式下算法得到的1号码头的最终调度方案，图4(b)是该算例在M+U调度模式下算法得到的2号码头的最终调度方案，图4(c)是该算例在M+U调度模式下算法得到的3号码头的最终调度方案；

图5(a)～图5(c)是本发明的SA-AGA算法与其他算法收敛曲线比较图，其中图5(a)是SA-AGA算法在待调度船舶数量为20、30以及40艘时随机生成的案例下所得目标函数值随迭代次数的变化曲线，图5(b)是NG-AGA算法在待调度船舶数量为20、30以及40艘时随机生成的案例下所得目标函数值随迭代次数的变化曲线，图5(c)是NSA-AGA算法以及AGA算法在待调度船舶数量为20、30以及40艘时随机生成的案例下所得目标函数值随迭代次数的变化曲线。

具体实施方法

下面结合说明书附图和具体实施例对本发明的技术方案进行进一步的说明；

一种不确定环境下的多码头潮汐港泊位岸桥联合调度方法，该方法包括：

步骤一：构建不确定条件下多码头潮汐港泊位岸桥联合调度模型；

1.1、确定目标函数：

由于本发明考虑了船舶到港时间和岸桥作业效率的不确定性，因此通过主动式策略，分别为船舶的期望到港时间

和岸桥平均作业效率

添加缓冲时间

和缓冲效率

来减少这两者的波动变化对调度方案的影响；而为了使这种影响最低，通过随机生成一定数量的样本模拟可能出现的船舶到港时间和岸桥作业效率，并以调度方案在各样本下的总成本的期望和方差之和最小为目标函数如式(1)所示；

min E({f_s})+σ({f_s}) (1)

式中，f_s为得到的是调度方案在s样本下的总成本，E({f_s})表示在各样本下调度方案总成本的平均值，σ({f_s})则是方差，E({f_s})越小，则说明当调度方案得到实际应用时所需的成本越低，而σ({f_s})越小，则调度方案应对船舶到港时间和岸桥作业效率变化时的抗干扰性越强；本发明模型的总成本主要包括船舶作业成本、船舶到港延误惩罚成本、船舶离港延误惩罚成本、船舶等待成本、靠泊位置偏离成本以及转运成本六个方面；

1.2设置约束条件；

船舶的作业成本是指从船舶靠泊到离港这一段时间内岸桥为其进行集装箱装卸服务时所需的作业成本，其与船舶靠泊时间、离港时间以及分配到的岸桥数量有关，如式(2)所示；其中，c_y是船舶在港口作业时的单位岸桥单位时间作业成本；C_i是为船舶i作业的岸桥数量，i∈V；y_i是待调度船舶i的靠泊时刻，i∈V；

是在样本s下船舶i的实际到港时间；

当船舶的到港时间超过其计划靠泊时间时，会对其他待靠泊船舶的停靠和作业造成影响，而且其所需装卸的集装箱需要额外滞留，此时就会产生到港延误成本；其大小与船舶的待装卸集装箱量和到港延误时间有关，如式(3)所示；其中，p_after是船舶在其预计到港时刻之后到达时的单位时间惩罚成本；

是待调度船舶i的出口集装箱量，i∈V；

是待调度船舶i的进口集装箱量，i∈V；

能否正常离港对船舶和码头双方来说都十分重要，若无法正常离港，对船舶来说其可能无法准时到达下一个港口，对码头来说就会影响后续船舶的靠泊和作业，此时就产生了离港延误惩罚成本，其与船舶的集装箱量和延误离港的时间相关，如式(4)所示；其中，p_i是船舶i实际离港时刻超过其期望离港时刻时的单位时间惩罚成本；d_i是船舶i的实际离港时刻；ED_i是待调度船舶i的期望离港时刻，i∈V；

若船舶的到港时间早于其计划靠泊时间，船舶只能在锚地内等待，这一情况的发生会使得船舶的满意度降低，进而影响港口的竞争力；因此，为了减少这种影响，添加了船舶等待成本，其与船舶上的待卸箱量和提前到港的时间相关，如式(5)所示；其中，p_before是船舶在其预计到港时刻之前到达等待时的单位时间等待成本；y_i是待调度船舶i的靠泊时刻，i∈V；

考虑到船舶待装船集装箱在堆场内的存放位置，每艘船舶都会有自身的理想靠泊位置；所以，当船舶靠泊在其预分配码头时，若其靠泊位置与其理想靠泊位置之间存在偏差，会造成集装箱在堆场和船舶靠泊位置间的水平运输距离增加，从而增加了运输成本，故需要添加偏离成本，如式(6)所示，其与船舶的待装卸集装箱量和偏离距离相关；其中，c_x是船舶在其预分配码头的靠泊位置偏离理想靠泊位置时的单位偏离成本；x_i是待调度船舶i的靠泊位置，i∈V；bp_i是待调度船舶i在其预分配码头的最佳靠泊位置，i∈V；z_im是当船舶i的预分配码头为m，z_im＝1，否则z_im＝0，i∈V，m∈T；u_im是当船舶i的靠泊码头为m，u_im＝1，否则u_im＝0，i∈V，m∈T；

当船舶并未靠泊在其预分配码头，则不需要考虑这一偏离成本，但由于其待装船集装箱需要从预分配码头转移到实际靠泊码头上，这便产生了额外的转运成本，如式(7)所示，其与待装船集装箱量有关；其中，c_km是从码头k到码头m的单位箱量转运成本，k,m∈T；

因此，在任一样本s下，调度方案所需的成本如式(8)所示；

f_s＝Cost^oper+Cost^arrd+Cost^depd+Cost^wait+Cost^devi+Cost^tran (8)

目标函数的存在可以确定什么样的调度方案是最理想的，但想要得到可行的船舶靠泊计划和岸桥分配计划需要满足诸多约束的限制；

在确定船舶的靠泊码头时，首先必须确保所有的待调度船舶都选择了一个码头进行停靠，且每艘船舶只能在一个码头上停靠，如约束(9)所示；同时，正如约束(10)所示，在船舶的整个在港时间内，其所靠泊的码头的水深不能低于其吃水深度要求；其中，df_i是待调度船舶i的吃水深度，i∈V；M是足够大的正数；

是码头m在t时刻时的水深，m∈T，t∈H；

由于码头岸线长度存在的限制，引入了约束(11)保证船舶在停靠时，船舶的船头到船尾这一段岸线都在其靠泊码头的岸线范围内；此外，为了防止船舶在停靠时发生时空冲突，即在同一时间占用了同一段岸线，约束(12)至(14)也必须得到满足；其中约束(12)为待调度船舶间的时空约束，表示两艘船舶同时靠泊在一条岸线上时，左侧船舶船尾所处位置必须在右侧船舶船头位置的左侧；同理，约束(13)和(14)分别表示待调度船舶位于已靠泊船舶右侧和左侧时的时空约束；其中，x_i是待调度船舶i的靠泊位置，i∈V；

是待调度船舶i的长度，包括水平安全预留长度，i∈V；

是已靠泊船舶i的长度，包括水平安全预留长度，i∈V₀；

表示若船舶j靠泊在船舶i右侧，

否则

i,j∈V，i≠j；

表示若船舶j靠泊在船舶i右侧，

否则

i∈V₀，j∈V，i≠j；

表示若船舶j靠泊在船舶i左侧，

否则

i∈V₀，j∈V，i≠j；

除船舶靠泊码头与靠泊位置需要满足约束外，在靠泊时间上也有一些约束必须得到考虑；首先，船舶的靠泊时间必须迟于其到港时间，同时，由于船舶到港时间的不确定，因此规定在调度时船舶必须在其期望到港时间后再经过一个缓冲时间才能停靠，如约束(15)所示；船舶的离港时间则是由其靠泊时间、待装卸集装箱量、岸桥作业效率以及分配到的岸桥数量所共同决定，约束(16)便定义了它们之间的关系；同样的，在调度时考虑的岸桥作业效率为其平均作业效率和缓冲效率之和，进而减弱右岸桥作业效率变化所带来的影响；约束(17)定义了当任意两艘待调度船舶需要占用同一段岸线时它们的靠泊时间和离港时间之间的关系，即先占用这段岸线的船舶的离港时间必须早于后占用船舶的靠泊时间；同理，约束(18)定义了待调度船舶的靠泊时间与已靠泊船舶的离港时间之间的关系；其中，y_i是待调度船舶i的靠泊时刻，i∈V；是：待调度船舶i的到港时刻期望，i∈V；

是船舶i到达时间的松弛量，i∈V；g是岸桥间的干扰系数；

表示若船舶j在船舶i离港后靠泊，

否则

i,j∈V，i≠j；

表示若船舶j在船舶i离港后靠泊，

否则

j∈V，i∈V₀；

当任意两艘待调度船舶靠泊在同一码头时，它们之间一定会在空间维度或时间维度上存在关系；通过与约束(12)的相互作用，约束(19)定义了其在空间维度上的联系，与约束(17)的相互作用则定义了在时间维度上的关系；同样的，通过与约束(13)、(14)和(18)的相互作用，约束(20)实现了待调度船舶与已靠泊船舶在空间和时间上关系的定义；这些约束的存在能防止两艘船舶同时占用同一段岸线的情况发生；其中，

是若已停靠船舶i的靠泊码头为m，

否则

i∈V₀，m∈T；

若不考虑约束(16)中的船舶作业时间与岸桥作业效率的关系，即船舶的作业时间视为一个已知常量，则式(1)～约束(20)共同组成了不确定环境下泊位分配问题的优化模型；但在实际生产作业过程中，船舶的作业由岸桥来共同完成，因此其所需时间也与岸桥息息相关；而在分配岸桥时同样有诸多约束需要同时得到满足，如约束(21)至(30)所示；具体来说，约束(21)定义了各船舶可分配岸桥数量的范围，即必须位于船舶最小可分配岸桥数量与最大可分配岸桥数量之间；约束(22)则定义了分配岸桥数量与岸桥编号间的关系；约束(23)与(24)则避免了一台岸桥同时为两艘船舶服务的情况发生；约束(25)使为同一艘船舶服务的岸桥是连续的，即当两台岸桥a和c同时为一艘船舶服务时，位于它们中间的所有岸桥也必须为其服务；如约束(26)至(28)所示，当一条岸线上同时存在两艘以上船舶时，岸桥无法相互交叉跨越以提供服务，即当岸桥a为船舶服务时，其右侧岸桥不能为左侧其他船舶服务，其左侧岸桥也不能为右侧其他船舶服务；约束(29)与(30)的存在保证了船舶分配到的岸桥都能提供服务，即分配到的岸桥的服务范围能覆盖到船舶的靠泊岸线区间；其中，

是分配给待调度船舶i的最小岸桥数量，i∈V；

是分配给待调度船舶i的最大岸桥数量，i∈V；

表示若位于码头m的岸桥q服务于已靠泊船舶i，

否则

i∈V₀，q∈Q_m，m∈T；θ_iqm表示若位于码头m的岸桥q服务于船舶i，θ_iqm＝1，否则θ_iqm＝0，i∈V，q∈Q_m，m∈T；

是位于码头m的岸桥q的最大可服务位置，m∈T，q∈Q_m；

是位于码头m的岸桥q的最小可服务位置，m∈T，q∈Q_m；

步骤二、设计码头数据；

假设各码头的运营方达成协议以实现彼此间泊位与岸桥等资源的共享。其中，码头1的岸线长度为1000m，拥有平均作业效率为15TEU/h的岸桥11台；码头2的岸线长度为1140m，拥有平均作业效率为15TEU/h的岸桥12台；码头3的岸线长度为1200m，拥有平均作业效率为15TEU/h的岸桥13台。码头的成本系数、岸桥干扰系数等其他数据如表1所示。

表1某集装箱港口3个码头数据

表2集装箱港口受潮汐影响后各码头水深

表2为该港口各码头在计划期内受潮汐影响后的各时刻水深，考虑到船舶延误离港的可能，码头水深的时间要长于计划期长度。在为船舶制定靠泊计划时，必须保证船舶从进港到离港整个时间段内其所靠泊码头的水深不小于船舶的吃水要求，否则，船舶可能无法按靠泊计划进港或离港，也影响其他船舶的靠泊作业，从而使整个靠泊计划失效。

表3各码头岸桥服务范围

由于同一码头的所有岸桥均在同一轨道上移动，而岸桥需要占用一定的岸线空间，因此任何岸桥都有其不能服务到的岸线区域。表3为该港口各码头岸线内岸桥的服务范围。各岸桥的服务范围与其左侧和右侧的岸桥数量相关，以码头1的4号岸桥为例，其左侧有3台岸桥，因此其服务范围的起点为150(50×3)m，而其右侧有7台岸桥，且码头岸线长度为1100m，因此该岸桥服务范围的终点为750(1100-50×7)m，其他岸桥同理。

步骤三、设计船舶数据；

开始调度时所有码头均空闲的情况较为特殊，更为常见的，各码头必须已经有船舶占用了部分岸线和岸桥的情况下展开调度。因此本文假设了在计划期开始时，各码头岸线上均已有2或3艘船舶在进行装卸作业。所以船舶数据又分为已靠泊船舶数据和待调度船舶数据，具体取值如表4与表5所示。

表4已靠泊船舶数据

表5待调度船舶数据

表中，U表示服从均匀分布，Z表示为整数。船舶长度在120～360m内随机生成，船舶预计到港时间在0～48h内随机生成，船舶靠泊码头在1～3内随机生成，船舶靠泊位置为其靠泊码头内任意位置(不超出边界)，船舶的在港时间为作业所需最长时间的1.1～1.5倍，船舶的待装箱量在100～300内随机生成，而待卸箱量则在待装箱量的0.7～1.3倍之间随机生成。船舶的吃水深度与船舶长度相关，如式(31)所示。

步骤四：设计多码头泊位岸桥联合调度算法；

4.1初始化种群：初始种群中的一半染色体由贪婪构造策略产生，令船舶靠泊码头为其预分配码头，令船舶的靠泊位置为其最优靠泊位置bp_i，令船舶靠泊时刻为

令船舶分配到的岸桥数量为

内随机整数，令起始岸桥编号为1，令船舶到港时间松弛与岸桥作业效率松弛分别为

与

另一半染色体则由随机生成策略生成，令船舶靠泊码头为[1，N_T]内随机整数，令船舶靠泊位置为

内随机整数，令船舶靠泊时间为

令船舶分配到的岸桥数量在

内随机生成整数；令起始岸桥编号为

内随机整数，令船舶到达时间松弛与岸桥作业效率松弛分别为

与

4.2计算适应度函数：Step 1.1：对所有样本s∈S，取船舶的实际靠泊时间

为船舶的实际到港时间

与计划靠泊时间y_i中的较大者，并根据

和船舶的实际岸桥作业效率

得到船舶的实际离港时间

Step 1.2：根据船舶的实际在港时间

和分配到的岸桥数量C_i，计算得到船舶的在港作业成本Cost^oper；Step 1.3：若船舶的实际靠泊时间

为其实际到港时间

则说明该船舶到港延误，转Step 1.4；否则，转Step 1.5；Step 1.4：根据船舶的延误到港时间

计算得到船舶的延误到港成本Cost^arrd，并转Step 1.6；Step1.5：根据船舶的等待时间

计算得到船舶的等待成本Cost^wait；Step 1.6：若船舶的实际靠泊码头

与其预分配码头相同，转Step 7，否则转Step 8；Step 1.7：根据船舶的实际靠泊位置x_i与其理想靠泊位置bp_i，计算得到船舶的位置偏离成本Cost^devi；Step 1.8：计算船舶待装船集装箱的转运成本Cost^tran；

4.3种群交叉操作：对于任意一条染色体P，其长度为7×N_V，变异后的染色体记为C。对任意一艘船舶i，取随机数r∈[0,1]，若r≤p_m，则令C[i]、C[i+N_V]、…、C[i+6×N_V]为其可行域内随机数，否则，保持不变。其中p_m为变异概率，由于算法求出的解随着迭代次数的增加而逐渐收敛，因此在算法后期，种群中个体适应度的差异会减小，可能会陷入某个局部最优解中，因此，本文采用自适应的策略令变异概率随最优解不变代数g_uc的增加而逐渐增大，从而探索解空间中更多的新区域，增大跳出局部最优的可能；

4.4基因修复操作：Step 2.1：对所有码头m∈T，由计划期开始时已靠泊船舶集合V₀得到码头m已调度船舶集合

由待调度船舶集合V按靠泊时刻从小到大得到码头m的待调度船舶集合

Step 2.2：对

内的首个元素，即当前调度船舶i，由靠泊时刻y_i与码头水深集合

得到可靠泊时间段集合H_useful；Step 2.3：若H_useful是空集，令i在其他码头停靠，转Step 2.1，否则转Step 2.4；Step 2.4：若不存在h∈H_useful，使得靠泊时刻y_i不小于该时间段起点

且离港时刻d_i不大于该时间段终点

则转Step 2.5，否则，转Step2.6；Step 2.5：若不存在h∈H_useful，使得可靠泊时间长度

不小于船舶的最小作业时间，则令i靠泊在其他码头，并转Step 1，否则，转Step 6；Step 2.6：设调度时在港船舶集合

对船舶

若其离港时刻d_j大于靠泊时刻y_i，则将j加入集合V_now；Step2.7：根据所有调度时已在港船舶k∈V_now的靠泊位置x_k、船身长度

分配到的岸桥数量C_k以及起始岸桥编号

得到调度时的空闲岸线区间集合Q_idle；Step 2.8：设调度时可用岸线区间集合

若存在r∈Q_idle，使岸线长度l_r大于等于

且可用岸桥数量NC_r大于等于

则将r加入集合Q_useful中；Step 2.9：若Q_useful为空集，令y_i为V_now中所有船舶的最小离港时刻，转Step 2.1；Step 2.10：若存在s∈Q_useful，使得

且

其中

为可用岸线区间s的起始位置，

为s的结束位置，则转Step 11，否则，转Step2.14；Step 2.11：对靠泊岸线区间s内的所有可用岸桥

若其服务范围

与船舶的靠泊岸线区间

不存在重叠，则令

NC_s＝NC_s-1；Step 2.12：若区间内岸桥数量

则将s从Q_useful中移除，并转Step 2.9；Step 2.13：若i分配到的起始岸桥编号

且i分配到的最后一台岸桥编号

转Step16，否则转Step 2.15；Step 2.14：任取s∈Q_useful，令x_i为

内随机整数；Step2.15：令分配到的岸桥数C_i为

内随机整数，令

为

内随机整数；Step 2.16：将i从

中移除，并添加至

中；Step 2.17：若对所有码头

均为空集，则完成基因修复，否则转Step 2.6；

4.5基于模拟退火机制的局部搜索：Step 3.1：初始化当前循环次数h＝1，系统温度T＝T₀；Step 3.2：若最优解不变代数g_uc大于等于10，且h小于最大循环代数H_max，则进入下一步；否则，退出模拟退火过程；Step 3.3：对当前种群最优解P_max的邻域Ω_P中进行搜索，得到新解P_new；Step 3.4：对P_new进行基因修复操作，使其成为可行解，并计算其适应度值f_new；Step 3.5：判断当前适应度值f_new是否大于最优适应度值f_max，若是，则进入下一步，否则转Step 3.7；Step 3.6：令P_max＝P_new，f_max＝f_new，g_uc＝1，并退出模拟退火过程；Step 7：计算接受概率

并生成随机数r∈[0,1]，判断是否r<p_accept，若是，则进入下一步，否则转Step 3.9；Step 3.8：令当前种群最差解P_min＝P_new，f_min＝f_new；Step 3.9：令T＝ηT，当前循环代数h＝h+1，并转Step 3.2；

步骤五、生成算例；

随机生成一个待调度船舶数量为40的算例，到港船舶数据如表5所示。同时根据问题特点及数据实验初期测试结果，设定各项参数如下：种群规模popsize＝100，最大遗传代数G_max＝500，初始变异概率

在模拟退火机制中，初始温度T₀＝100，温度冷却速率η＝0.8，模拟退火机制的最大循环次数H_max＝100。

将随机生成的算例作为算法的输入，可得到其在S+U、M+C以及M+U三种调度模式下的调度方案分别如图2～图4所示。图中，横坐标表示各码头的岸线位置，纵坐标表示计划期开始后的时间。每一个长方形代表一艘船舶，长方形中间的数字为船舶编号，左侧数字表示为该船舶提供服务的第一台岸桥的编号，右侧数字表示为该船舶提供服务的最后一台岸桥的编号。中间没有编号的长方形则表示调度开始时已经在港作业的船舶。

图2(a)、图2(b)、图2(c)分别为该算例在S+U调度模式下算法所求得的该集装箱港口1～3号码头的最终调度方案。以码头1为例，调度开始时，已有两艘船舶停靠在岸线上，且2～4号岸桥与6～8号岸桥正分别为它们提供服务；接着18号船舶于t＝8时刻在该岸线的464m处靠泊，6～10号岸桥被分配至该船舶，并于t＝13.6时刻离港；9号船舶于t＝15时刻在该岸线的204m处靠泊，4～6号岸桥被分配至该船舶，并于t＝19.4时刻离港；以此类推，可以得到所有船舶的靠泊时间、靠泊位置、分配岸桥编号以及离港时间等靠泊信息。可以发现，所有船舶在港时间段内的码头水深条件都满足其吃水要求，且分配到的岸桥的服务范围都能覆盖到船舶的靠泊区间内。除此之外，所有船舶的最终靠泊码头也均为其预分配码头，因此，这一调度方案可行，该算法求得的解是可行解。

图3(a)、图3(b)、图3(c)分别为该算例在M+C调度模式下算法所得的该集装箱港口1～3号码头的最终调度方案。还是以码头1为例，在该调度模式下，31号船舶最早进行靠泊作业，于t＝4时在该岸线的926m处靠泊，9～11号岸桥被分配至该船舶，并于t＝12.9时离港；18号船舶于t＝8时在该岸线的498m处靠泊，5～8号岸桥被分配至该船舶，并于t＝13.6时离港；以此类推，同样可得到所有船舶的靠泊时间、靠泊位置、分配岸桥编号以及离港时间等靠泊信息。所有船舶在港时间段内的码头水深条件都满足其吃水要求，同时分配到的岸桥的服务范围都能覆盖到船舶的靠泊区间内。因此，算法在该调度模式下可以求得可行解。

图4(a)、图4(b)、图4(c)分别为该算例在M+U调度模式下算法得到的1～3号码头的最终调度方案。根据此调度方案，同样可以得到所有船舶的靠泊时间、靠泊位置、分配岸桥编号以及离港时间等靠泊信息，且均满足约束。因此，算法在M+U调度模式下求得的也是可行解。此外，据图3与图4可知，在M+U与M+C两种调度模式下，调度方案中并不是所有船舶都靠泊在自身的预分配码头内，而是可以在满足约束的前提下自由选择自己的靠泊码头。

步骤六、验证算法有效性；

相较于传统的遗传算法，本文所提出的SA-AGA算法将贪婪构造策略结合进了初始种群的生成过程中，同时将模拟退火机制结合进遗传算法中。因此，为研究SA-AGA算法的性能，在到港船舶数量分别为20、30以及40的规模下各随机生成一个实例，将其作为输入分别代入SA-AGA算法、不结合贪婪构造策略的算法(NG-AGA)、不结合模拟退火机制的算法(NSA-AGA)以及两者均不采用的传统自适应遗传算法(AGA)进行实验，并对其结果进行比较分析。

图5(a)、图5(b)、图5(c)分别为SA-AGA算法、NG-AGA算法、NSA-AGA算法以及AGA算法在待调度船舶数量为20、30以及40艘时随机生成的案例下所得目标函数值随迭代次数的变化曲线。由SA-AGA、NSA-AGA与AGA三条曲线的变化可以看出，通过在遗传算法的求解框架上结合模拟退火机制，可有效避免算法陷入局部最优，从而减少最终调度方案的目标函数值，提高解的质量。而根据SA-AGA与NG-AGA两条曲线的变化趋势可以发现，在初始化种群时，相较于只采用随机生成的方式，采用随机生成策略与贪婪构造策略相结合的方式虽然在船舶数为20时并不能取得明显效果，但随着待调度船舶数量的增加，能使最终方案的目标函数值更快的得到降低，且得到的目标函数值也更低。

Claims (1)

1.一种不确定环境下的多码头潮汐港泊位岸桥联合调度方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一：构建不确定条件下多码头潮汐港泊位岸桥联合调度模型；

1.1、确定目标函数：

由于本发明考虑了船舶到港时间和岸桥作业效率的不确定性，因此通过主动式策略，分别为船舶的期望到港时间

和岸桥平均作业效率

添加缓冲时间

和缓冲效率

来减少这两者的波动变化对调度方案的影响；而为了使这种影响最低，通过随机生成一定数量的样本模拟可能出现的船舶到港时间和岸桥作业效率，并以调度方案在各样本下的总成本的期望和方差之和最小为目标函数如式(1)所示；

min E({f_s})+σ({f_s}) (1)

式中，f_s为得到的是调度方案在s样本下的总成本，E({f_s})表示在各样本下调度方案总成本的平均值，σ({f_s})则是方差，E({f_s})越小，则说明当调度方案得到实际应用时所需的成本越低，而σ({f_s})越小，则调度方案应对船舶到港时间和岸桥作业效率变化时的抗干扰性越强；本发明模型的总成本主要包括船舶作业成本、船舶到港延误惩罚成本、船舶离港延误惩罚成本、船舶等待成本、靠泊位置偏离成本以及转运成本六个方面；

1.2设置约束条件；

船舶的作业成本是指从船舶靠泊到离港这一段时间内岸桥为其进行集装箱装卸服务时所需的作业成本，其与船舶靠泊时间、离港时间以及分配到的岸桥数量有关，如式(2)所示；其中，c_y是船舶在港口作业时的单位岸桥单位时间作业成本；C_i是为船舶i作业的岸桥数量，i∈V；y_i是待调度船舶i的靠泊时刻，i∈V；

是在样本s下船舶i的实际到港时间；

当船舶的到港时间超过其计划靠泊时间时，会对其他待靠泊船舶的停靠和作业造成影响，而且其所需装卸的集装箱需要额外滞留，此时就会产生到港延误成本；其大小与船舶的待装卸集装箱量和到港延误时间有关，如式(3)所示；其中，p_after是船舶在其预计到港时刻之后到达时的单位时间惩罚成本；

是待调度船舶i的出口集装箱量，i∈V；

是待调度船舶i的进口集装箱量，i∈V；

能否正常离港对船舶和码头双方来说都十分重要，若无法正常离港，对船舶来说其可能无法准时到达下一个港口，对码头来说就会影响后续船舶的靠泊和作业，此时就产生了离港延误惩罚成本，其与船舶的集装箱量和延误离港的时间相关，如式(4)所示；其中，p_i是船舶i实际离港时刻超过其期望离港时刻时的单位时间惩罚成本；d_i是船舶i的实际离港时刻；ED_i是待调度船舶i的期望离港时刻，i∈V；

若船舶的到港时间早于其计划靠泊时间，船舶只能在锚地内等待，这一情况的发生会使得船舶的满意度降低，进而影响港口的竞争力；因此，为了减少这种影响，添加了船舶等待成本，其与船舶上的待卸箱量和提前到港的时间相关，如式(5)所示；其中，p_before是船舶在其预计到港时刻之前到达等待时的单位时间等待成本；y_i是待调度船舶i的靠泊时刻，i∈V；

考虑到船舶待装船集装箱在堆场内的存放位置，每艘船舶都会有自身的理想靠泊位置；所以，当船舶靠泊在其预分配码头时，若其靠泊位置与其理想靠泊位置之间存在偏差，会造成集装箱在堆场和船舶靠泊位置间的水平运输距离增加，从而增加了运输成本，故需要添加偏离成本，如式(6)所示，其与船舶的待装卸集装箱量和偏离距离相关；其中，c_x是船舶在其预分配码头的靠泊位置偏离理想靠泊位置时的单位偏离成本；x_i是待调度船舶i的靠泊位置，i∈V；bp_i是待调度船舶i在其预分配码头的最佳靠泊位置，i∈V；z_im是当船舶i的预分配码头为m，z_im＝1，否则z_im＝0，i∈V，m∈T；u_im是当船舶i的靠泊码头为m，u_im＝1，否则u_im＝0，i∈V，m∈T；

当船舶并未靠泊在其预分配码头，则不需要考虑这一偏离成本，但由于其待装船集装箱需要从预分配码头转移到实际靠泊码头上，这便产生了额外的转运成本，如式(7)所示，其与待装船集装箱量有关；其中，c_km是从码头k到码头m的单位箱量转运成本，k,m∈T；

因此，在任一样本s下，调度方案所需的成本如式(8)所示；

f_s＝Cost^oper+Cost^arrd+Cost^depd+Cost^wait+Cost^devi+Cost^tran (8)

目标函数的存在可以确定什么样的调度方案是最理想的，但想要得到可行的船舶靠泊计划和岸桥分配计划需要满足诸多约束的限制；

在确定船舶的靠泊码头时，首先必须确保所有的待调度船舶都选择了一个码头进行停靠，且每艘船舶只能在一个码头上停靠，如约束(9)所示；同时，正如约束(10)所示，在船舶的整个在港时间内，其所靠泊的码头的水深不能低于其吃水深度要求；其中，df_i是待调度船舶i的吃水深度，i∈V；M是足够大的正数；

是码头m在t时刻时的水深，m∈T，t∈H；

由于码头岸线长度存在的限制，引入了约束(11)保证船舶在停靠时，船舶的船头到船尾这一段岸线都在其靠泊码头的岸线范围内；此外，为了防止船舶在停靠时发生时空冲突，即在同一时间占用了同一段岸线，约束(12)至(14)也必须得到满足；其中约束(12)为待调度船舶间的时空约束，表示两艘船舶同时靠泊在一条岸线上时，左侧船舶船尾所处位置必须在右侧船舶船头位置的左侧；同理，约束(13)和(14)分别表示待调度船舶位于已靠泊船舶右侧和左侧时的时空约束；其中，x_i是待调度船舶i的靠泊位置，i∈V；

是待调度船舶i的长度，包括水平安全预留长度，i∈V；

是已靠泊船舶i的长度，包括水平安全预留长度，i∈V₀；

表示若船舶j靠泊在船舶i右侧，

否则

表示若船舶j靠泊在船舶i右侧，

否则

表示若船舶j靠泊在船舶i左侧，

否则

除船舶靠泊码头与靠泊位置需要满足约束外，在靠泊时间上也有一些约束必须得到考虑；首先，船舶的靠泊时间必须迟于其到港时间，同时，由于船舶到港时间的不确定，因此规定在调度时船舶必须在其期望到港时间后再经过一个缓冲时间才能停靠，如约束(15)所示；船舶的离港时间则是由其靠泊时间、待装卸集装箱量、岸桥作业效率以及分配到的岸桥数量所共同决定，约束(16)便定义了它们之间的关系；同样的，在调度时考虑的岸桥作业效率为其平均作业效率和缓冲效率之和，进而减弱右岸桥作业效率变化所带来的影响；约束(17)定义了当任意两艘待调度船舶需要占用同一段岸线时它们的靠泊时间和离港时间之间的关系，即先占用这段岸线的船舶的离港时间必须早于后占用船舶的靠泊时间；同理，约束(18)定义了待调度船舶的靠泊时间与已靠泊船舶的离港时间之间的关系；其中，y_i是待调度船舶i的靠泊时刻，i∈V；是：待调度船舶i的到港时刻期望，i∈V；

是船舶i到达时间的松弛量，i∈V；g是岸桥间的干扰系数；

表示若船舶j在船舶i离港后靠泊，

否则

表示若船舶j在船舶i离港后靠泊，

否则

当任意两艘待调度船舶靠泊在同一码头时，它们之间一定会在空间维度或时间维度上存在关系；通过与约束(12)的相互作用，约束(19)定义了其在空间维度上的联系，与约束(17)的相互作用则定义了在时间维度上的关系；同样的，通过与约束(13)、(14)和(18)的相互作用，约束(20)实现了待调度船舶与已靠泊船舶在空间和时间上关系的定义；这些约束的存在能防止两艘船舶同时占用同一段岸线的情况发生；其中，

是若已停靠船舶i的靠泊码头为m，

否则

若不考虑约束(16)中的船舶作业时间与岸桥作业效率的关系，即船舶的作业时间视为一个已知常量，则式(1)～约束(20)共同组成了不确定环境下泊位分配问题的优化模型；但在实际生产作业过程中，船舶的作业由岸桥来共同完成，因此其所需时间也与岸桥息息相关；而在分配岸桥时同样有诸多约束需要同时得到满足，如约束(21)至(30)所示；具体来说，约束(21)定义了各船舶可分配岸桥数量的范围，即必须位于船舶最小可分配岸桥数量与最大可分配岸桥数量之间；约束(22)则定义了分配岸桥数量与岸桥编号间的关系；约束(23)与(24)则避免了一台岸桥同时为两艘船舶服务的情况发生；约束(25)使为同一艘船舶服务的岸桥是连续的，即当两台岸桥a和c同时为一艘船舶服务时，位于它们中间的所有岸桥也必须为其服务；如约束(26)至(28)所示，当一条岸线上同时存在两艘以上船舶时，岸桥无法相互交叉跨越以提供服务，即当岸桥a为船舶服务时，其右侧岸桥不能为左侧其他船舶服务，其左侧岸桥也不能为右侧其他船舶服务；约束(29)与(30)的存在保证了船舶分配到的岸桥都能提供服务，即分配到的岸桥的服务范围能覆盖到船舶的靠泊岸线区间；其中，

是分配给待调度船舶i的最小岸桥数量，i∈V；

是分配给待调度船舶i的最大岸桥数量，i∈V；

表示若位于码头m的岸桥q服务于已靠泊船舶i，

否则

i∈V₀，q∈Q_m，m∈T；θ_iqm表示若位于码头m的岸桥q服务于船舶i，θ_iqm＝1，否则θ_iqm＝0，i∈V，q∈Q_m，m∈T；

是位于码头m的岸桥q的最大可服务位置，m∈T，q∈Q_m；

是位于码头m的岸桥q的最小可服务位置，m∈T，q∈Q_m；

步骤二：设计多码头泊位岸桥联合调度算法；

2.1初始化种群：初始种群中的一半染色体由贪婪构造策略产生，令船舶靠泊码头为其预分配码头，令船舶的靠泊位置为其最优靠泊位置bp_i，令船舶靠泊时刻为

令船舶分配到的岸桥数量为

内随机整数，令起始岸桥编号为1，令船舶到港时间松弛与岸桥作业效率松弛分别为

与

另一半染色体则由随机生成策略生成，令船舶靠泊码头为[1，N_T]内随机整数，令船舶靠泊位置为

内随机整数，令船舶靠泊时间为

令船舶分配到的岸桥数量在

内随机生成整数；令起始岸桥编号为

内随机整数，令船舶到达时间松弛与岸桥作业效率松弛分别为

与

2.2计算适应度函数：Step 1.1：对所有样本s∈S，取船舶的实际靠泊时间

为船舶的实际到港时间

与计划靠泊时间y_i中的较大者，并根据

和船舶的实际岸桥作业效率

得到船舶的实际离港时间

Step 1.2：根据船舶的实际在港时间

和分配到的岸桥数量C_i，计算得到船舶的在港作业成本Cost^oper；Step 1.3：若船舶的实际靠泊时间

为其实际到港时间

则说明该船舶到港延误，转Step 1.4；否则，转Step 1.5；Step 1.4：根据船舶的延误到港时间

计算得到船舶的延误到港成本Cost^arrd，并转Step 1.6；Step 1.5：根据船舶的等待时间

计算得到船舶的等待成本Cost^wait；Step 1.6：若船舶的实际靠泊码头T_i ^V与其预分配码头相同，转Step 7，否则转Step 8；Step 1.7：根据船舶的实际靠泊位置x_i与其理想靠泊位置bp_i，计算得到船舶的位置偏离成本Cost^devi；Step1.8：计算船舶待装船集装箱的转运成本Cost^tran；

2.3种群交叉操作：对于任意一条染色体P，其长度为7×N_V，变异后的染色体记为C。对任意一艘船舶i，取随机数r∈[0,1]，若r≤p_m，则令C[i]、C[i+N_V]、...、C[i+6×N_V]为其可行域内随机数，否则，保持不变。其中p_m为变异概率，由于算法求出的解随着迭代次数的增加而逐渐收敛，因此在算法后期，种群中个体适应度的差异会减小，可能会陷入某个局部最优解中，因此，本文采用自适应的策略令变异概率随最优解不变代数g_uc的增加而逐渐增大，从而探索解空间中更多的新区域，增大跳出局部最优的可能；

2.4基因修复操作：Step 2.1：对所有码头m∈T，由计划期开始时已靠泊船舶集合V₀得到码头m已调度船舶集合

由待调度船舶集合V按靠泊时刻从小到大得到码头m的待调度船舶集合

Step 2.2：对

内的首个元素，即当前调度船舶i，由靠泊时刻y_i与码头水深集合

得到可靠泊时间段集合H_useful；Step 2.3：若H_useful是空集，令i在其他码头停靠，转Step 2.1，否则转Step 2.4；Step 2.4：若不存在h∈H_useful，使得靠泊时刻y_i不小于该时间段起点

且离港时刻d_i不大于该时间段终点

则转Step 2.5，否则，转Step 2.6；Step2.5：若不存在h∈H_useful，使得可靠泊时间长度

不小于船舶的最小作业时间，则令i靠泊在其他码头，并转Step 1，否则，转Step 6；Step 2.6：设调度时在港船舶集合

对船舶

若其离港时刻d_j大于靠泊时刻y_i，则将j加入集合V_now；Step 2.7：根据所有调度时已在港船舶k∈V_now的靠泊位置x_k、船身长度

分配到的岸桥数量C_k以及起始岸桥编号

得到调度时的空闲岸线区间集合Q_idle；Step 2.8：设调度时可用岸线区间集合

若存在r∈Q_idle，使岸线长度l_r大于等于

且可用岸桥数量NC_r大于等于

则将r加入集合Q_useful中；Step 2.9：若Q_useful为空集，令y_i为V_now中所有船舶的最小离港时刻，转Step 2.1；Step 2.10：若存在s∈Q_useful，使得

且

其中

为可用岸线区间s的起始位置，

为s的结束位置，则转Step 11，否则，转Step2.14；Step 2.11：对靠泊岸线区间s内的所有可用岸桥

若其服务范围

与船舶的靠泊岸线区间

不存在重叠，则令

NC_s＝NC_s-1；Step 2.12：若区间内岸桥数量

则将s从Q_useful中移除，并转Step 2.9；Step 2.13：若i分配到的起始岸桥编号

且i分配到的最后一台岸桥编号

转Step 16，否则转Step 2.15；Step2.14：任取s∈Q_useful，令x_i为

内随机整数；Step 2.15：令分配到的岸桥数C_i为

内随机整数，令

为

内随机整数；Step 2.16：将i从

中移除，并添加至

中；Step 2.17：若对所有码头

均为空集，则完成基因修复，否则转Step 2.6；

2.5基于模拟退火机制的局部搜索：Step 3.1：初始化当前循环次数h＝1，系统温度T＝T₀；Step 3.2：若最优解不变代数g_uc大于等于10，且h小于最大循环代数H_max，则进入下一步；否则，退出模拟退火过程；Step 3.3：对当前种群最优解P_max的邻域Ω_P中进行搜索，得到新解P_new；Step 3.4：对P_new进行基因修复操作，使其成为可行解，并计算其适应度值f_new；Step3.5：判断当前适应度值f_new是否大于最优适应度值f_max，若是，则进入下一步，否则转Step3.7；Step 3.6：令P_max＝P_new，f_max＝f_new，g_uc＝1，并退出模拟退火过程；Step 7：计算接受概率

并生成随机数r∈[0,1]，判断是否r＜p_accept，若是，则进入下一步，否则转Step 3.9；Step 3.8：令当前种群最差解P_min＝P_new，f_min＝f_new；Step 3.9：令T＝ηT，当前循环代数h＝h+1，并转Step 3.2。

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