CN113239586B - 一种胎路三维力解算模型的建立与简化方法 - Google Patents

Abstract

一种胎路三维力解算模型的建立与简化方法，是用最小二乘多元非线性回归拟合结合线性内插的方法，建立胎路之间相互作用力与胎冠沿轮胎圆周任意点相对轮辋中心的位移之间的力‑位移解算模型，以力‑位移解算模型的准确度为指导，确定嵌入式位移传感器的最佳布置点位；所述力‑位移解算模型，是通过回归方程中各项参量贡献系数设定与检验，确定主导项，去掉非主导项，从而得到简化后的力‑位移解算模型。本发明在保证预测误差基本相同的前提下，提高了模型的计算效率。实现了胎路之间三维力的预测和计算。本发明提高了传感器安装位置的合理性，提出的传感器布局方法兼顾了测量性能与经济性。

Description

一种胎路三维力解算模型的建立与简化方法

技术领域

本发明涉及一种模型的建立与简化方法。特别是涉及一种胎路三维力解算模型的建立与简化方法。

背景技术

据统计，我国道路特别是高速公路的设计使用年限一般为15年，但实际平均使用年限仅为5-7年。沥青路面结构开通后会出现车辙、裂缝、松动、沉降等问题，严重危及路面的使用性能和安全性能。

为了实现轮胎接地特性和运行状态的监控、路面早期破坏形式的预测和预防，通常需要同时对三维力及其应力分布状况进行实时测量。若用平均垂直载荷来描述轮胎和路面之间的作用，则局限性十分明显，特别是对于重载车辆而言。

为了准确分析沥青路面在车辆荷载作用下的应力分布，许多学者利用有限元软件建立了三维轮胎-路面接触模型，模拟动载作用下路面的三维力分布，并由此分析了沥青路面结构的损伤与灾害机理。一些研究人员正在研制三维位移-力传感器，分析胎路矢量接触力作用下位移与力的关系。

以上研究的重点都注重于传感器自身结构的仿真方法的开发上，缺乏对力解耦方案的相关分析以及传感器分布合理性的研究。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，提供一种能够提高传感器安装位置合理性的胎路三维力解算模型的建立与简化方法。

本发明所采用的技术方案是：一种胎路三维力解算模型的建立与简化方法，是用最小二乘多元非线性回归拟合结合线性内插的方法，建立胎路之间相互作用力与胎冠沿轮胎圆周任意点相对轮辋中心的位移之间的力-位移解算模型，以力-位移解算模型的准确度为指导，确定嵌入式位移传感器的最佳布置点位；所述力-位移解算模型，是通过回归方程中各项参量贡献系数设定与检验，确定主导项，去掉非主导项，从而得到简化后的力-位移解算模型；方法具体包括如下步骤：

1)利用有限元仿真软件，采用参数化建模方法，建立轮胎-路面三维模型；

2)对比轮胎在标准充气工况和标准静载荷工况下的有限元仿真计算数值与实测结果，验证轮胎-路面三维模型有效性；

3)以轮胎-路面三维模型为基础，用最小二乘多元非线性回归拟合的方法，建立力-位移解算模型，通过沿轮胎圆周设置节点处的胎面位移计算该节点处的三维力；

4)对于非节点处力-位移解算模型，采用线性内插的方法计算临近节点处的力-位移解算模型中的系数，带入力-位移解算模型中进行解算，得到非节点处的三维力；

5)计算每个节点的三维力计算结果的均方根误差RMSE和决定系数R²，检验结果的准确度；

6)建立力-位移解算模型中各项的贡献系数作为评价指标，并用该评价指标简化力-位移解算模型；贡献系数越小的项，该项对解算结果的贡献就越小，当对解算结果的贡献量小于模型设计精度要求时忽略不计，从而建立力-位移简化解算模型；

7)用有限元仿真计算出国标规定工况下轮胎模型上各节点处的位移；

8)将节点的实测位移值带入力-位移解算模型中，计算力的预测值，或带入力-位移简化解算模型，计算力的预测值，其中，力-位移简化解算模型是用于力-位移解算模型的系统误差分析和简化计算；

9)计算各个节点处力的预测值的均方根误差RMSE，评价力-位移解算模型和力-位移简化解算模型的精度；

10)根据力-位移解算模型或力-位移简化解算模型，确定嵌入式位移传感器的最佳布置点位，即将嵌入式位移传感器布置在力-位移解算模型或力-位移简化解算模型预测值的均方根误差RMSE最小的区域内的节点上。

本发明的一种胎路三维力解算模型的建立与简化方法，具有以下优点及有益效果：

1、本发明采用多元非线性回归模型建立了轮胎三维力与各节点位移之间的数学关系，通过分析完整模型中各子项对力预测结果的贡献，进一步提出了简化的回归模型，在保证预测误差基本相同的前提下，提高了模型的计算效率。实现了胎路之间三维力的预测和计算。

2、本发明虽然是对重载卡车的胎路作用力提出的完整解析模型和简化解析模型，利用位移数据用于解算和预测三维作用力，但该方法对其他种类轮胎的相关分析仍适用，具有普适性。

3、本发明提高了嵌入式位移传感器安装位置的合理性，提出的嵌入式位移传感器布局方法兼顾了测量性能与经济性。

4、本发明有助于确认胎路作用力的性质和作用特点以及对道路产生损伤的方式，也为道路安全设计提供分析依据。

附图说明

图1是本发明一种胎路三维力解算模型的建立与简化方法的流程图；

图2a是轮胎断面材料分布图；

图2b是二维模型绕中性轴旋转360°生成的轮胎三维模型图；

图2c是标准工况下轮胎的轮廓变形状况示意图；

图3a是F_x的预测误差显示图；

图3b是F_y的预测误差显示图；

图3c是F_z的预测误差显示图；

图4a是F_x在力-位移解算模型中的各项贡献系数显示图；

图4b是F_y在力-位移解算模型中的各项贡献系数显示图；

图4c是F_z在力-位移解算模型中的各项贡献系数显示图；

图5是力-位移解算模型和力-位移简化解算模型的均方根误差(RMSE)。

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明的一种胎路三维力解算模型的建立与简化方法做出详细说明。

本发明的一种胎路三维力解算模型的建立与简化方法，是基于最小二乘多元非线性回归拟合结合线性内插的胎路三维力解算模型的建立与简化方法，通过对胎路相互作用下轮胎变形-位移-应力的非线性多元回归建模，建立胎路之间相互作用力与胎冠沿轮胎圆周任意点相对轮辋中心的位移之间的力-位移关系模型，通过回归方程中各项参量贡献系数设定与检验得到了简化后的力-位移的回归模型，并以力-位移拟合关系式的准确度为指导，确定了嵌入式位移传感器的最佳布置点位。

如图1所示，本发明的一种胎路三维力解算模型的建立与简化方法，是用最小二乘多元非线性回归拟合结合线性内插的方法，建立胎路之间相互作用力与胎冠沿轮胎圆周任意点相对轮辋中心的位移之间的力-位移解算模型，以力-位移解算模型的准确度为指导，确定嵌入式位移传感器的最佳布置点位；所述力-位移解算模型，是通过回归方程中各项参量贡献系数设定与检验，确定主导项，去掉非主导项，从而得到简化后的力-位移解算模型；方法具体包括如下步骤：

1)利用有限元仿真软件，采用参数化建模方法，建立轮胎-路面三维模型；包括：

(1.1)建立子午线轮胎断面材料分布图；

(1.2)由于轮胎三维模型具有旋转对称性，将胎冠剖面的二维对称模型经二维轴对称网格后，绕中性轴旋转360°生成轮胎-路面三维模型；

(1.3)在轮胎-路面三维模型中，轮辋和地面都定义为解析刚体，轮辋与胎圈的接触对简化为绑定约束；在地面参考点作用竖直位移，使轮胎与地面建立好接触关系，再在地面参考点作用设定大小的集中力，模拟胎路之间的作用力。

2)对比轮胎在标准充气工况和标准静载荷工况下的有限元仿真计算数值与实测结果，验证轮胎-路面三维模型有效性；

3)以轮胎-路面三维模型为基础，用最小二乘多元非线性回归拟合的方法，建立力-位移解算模型，通过沿轮胎圆周设置节点处的胎面位移计算该节点处的三维力；

是考虑到轮胎材料非线性、力-位移的维间耦合因素，所述的力-位移解算模型如下：

其中，节点位置参数θ表示模型中轮胎内衬层中心圆上任一点和接地中心点分别与轮胎旋转中心点连线之间的夹角；F_x、F_y、F_z是胎路作用力的三分量，单位为kN；U_x、U_y、U_z是轮胎内衬层中心圆上任一节点x,y,z处的位移的三分量，单位为mm；a_i(θ)、b_i(θ)、c_i(θ)、d_i(θ)、e_i(θ)、f_i(θ)、g_i(θ)分别是在该节点x,y,z处力-位移解算模型的拟合系数，i＝x,y,z；

在给定节点位置参数θ的条件下，F_x或F_y或F_z由U_x，U_y，U_z结合拟合系数解得。

4)对于非节点处力-位移解算模型，采用线性内插的方法计算临近节点处的力-位移解算模型中的系数，带入力-位移解算模型中进行解算，得到非节点处的三维力；具体是采用如下公式计算：

其中，i＝x,y,z；θ为结点位置参数，θ₂和θ₁分别是节点位置参数θ的临近上位结点位置参数和下位结点位置参数；F_i,θ1和F_i,θ2分别为θ₁和θ₂节点位置处的三维力；U_x、U_y、U_z是轮胎内衬层中心圆上任一节点处的位移的三分量。

5)计算每个节点的三维力计算结果的均方根误差RMSE和决定系数R²，检验结果的准确度；其中：

均方根误差RMSE的计算公式为：

决定系数R²的计算公式为：

其中，n为所选节点处实验的次数；j为代表n的在公式中的变量，j＝1-n；Y_j为该节点处Fx或Fy或Fz的第j次实验的结果；

为该节点的n次实验结果的Fx或Fy或Fz的平均值；

表示对n次实验结果求和。

6)建立力-位移解算模型中各项的贡献系数作为评价指标，并用该评价指标简化力-位移解算模型；贡献系数越小的项，该项对解算结果的贡献就越小，当对解算结果的贡献量小于模型设计精度要求时忽略不计，从而建立力-位移简化解算模型；

所述的建立力-位移解算模型中各项的贡献系数是采用如下公式：

ω(U_i)＝b_i(θ)U_i/Σ_i (8)

ω(U_i)＝d_i(θ)U_i/Σ_i (10)

ω(U_i)＝f_i(θ)U_i/Σ_i (12)

ω(const)＝g_i(θ)/Σ_i (13)

其中，i＝x,y,z，

U_i是轮胎内衬层中心圆上任一结点处的位移，单位为mm；a_i、b_i、c_i、d_i、e_i、f_i、g_i是力-位移解算模型中的系数；ω(U_i)和

为力-位移解算模型中各项的贡献系数，其中ω(const)为常数项的贡献系数。

7)用有限元仿真计算出国标规定工况下轮胎模型上各节点处的位移；

8)将节点的实测位移值带入力-位移解算模型中，计算力的预测值，或带入力-位移简化解算模型，计算力的预测值，其中，力-位移简化解算模型是用于力-位移解算模型的系统误差分析和简化计算；

9)计算各个节点处力的预测值的均方根误差RMSE，评价力-位移解算模型和力-位移简化解算模型的精度；

10)根据力-位移解算模型或力-位移简化解算模型，确定嵌入式位移传感器的最佳布置点位，即将嵌入式位移传感器布置在力-位移解算模型或力-位移简化解算模型预测值的均方根误差RMSE最小的区域内的节点上；

下面给出具体实施例：

本实施例选用的例轮胎是基于11.00R20全钢载重子午线轮胎，其断面材料分布图如图2a所示，轮胎各种胶料的Yeoh模型系数如表1所示：

表1

轮胎帘线材料的加强筋单元参数如表2所示：

表2

二维模型绕中性轴旋转360°生成轮胎三维模型如图2b所示。

在标准充气压力930kPa、标准载荷3550kg条件下轮胎的轮廓变形情况如图2c所示。

通过对比发现以实测值为标准的各项测试参数模拟值的相对误差最大不超过3.15％，证明了轮胎三维模型的有效性。

假设在垂向力从5kN到50kN变化范围内条件下，同时以不超过最大静摩擦力(摩擦系数0.6)的数值分别设定若干组F_x或F_y，经大量的仿真计算获得61组不同三维力条件下轮胎有限元模型中各个结点的位移量。

三维力的预测误差与节点位置关系如图3a、图3b、图3c所示，其中图3a表示F_x的预测相对误差，图3b表示F_y的预测相对误差，图3c表示F_z的预测相对误差。结果表明，随θ变化的三维力预测误差在中间较小两侧较大；当θ<±15°时，各方向力的预测误差除了最后一组测试条件中的F_y，均不超过2％。

由拟合结果可知嵌入式位移传感器的合理布置位置是轮胎内表面中心圆上、在接地中心两侧对称分布的一段30°圆弧区域。

以F_x＝5kN，F_y＝5kN，F_z＝20kN的轮胎三维力作为仿真测试条件，用有限元仿真计算出该工况下轮胎模型上各节点处的位移，再将各节点的位移值分别带入各自的回归方程中计算力的预测值以及各项的贡献系数，回归模型中的各项贡献系数如图4a、图4b、图4c所示，其中图4a表示F_x的回归方程中的各项贡献系数，图4b表示F_y的回归方程中的各项贡献系数，图4c表示F_z的回归方程中的各项贡献系数。分析结果可知，在各个节点处，F_x回归方程中的各项贡献系数中，起主导作用的是ω(U_x)、ω(U_z)、ω(const)三项，其余项很接近0，在力-位移解算模型中保留上述主导项，可以得到力-位移简化解算模型如下：

F_x＝b_xU_x+f_xU_z+g_x

F_y＝d_yU_y+f_yU_z

分别计算F_x＝5kN，F_y＝5kN，F_z＝20kN条件下的力-位移解算模型或力-位移简化解算模型的均方根误差，如图5所示。分析结果可知：(1)力-位移简化解算模型的均方根误差大于力-位移解算模型的均方根误差，且差异显著。(2)两种模型的RMSE均随节点位置参数θ绝对值的增大而增大，但力-位移简化解算模型的RMSE受节点位置的影响更明显。在力-位移简化解算模型中，θ超过±10°以后RMSE的变化已经很明显，但力-位移解算模型能在θ不超过±18°的范围内保证RMSE变化不大，这说明力-位移简化解算模型对节点位置要求更严格，只能在接地中心附近的小范围内保证高精度。

以上仅是本发明的一个实施例，对本发明的保护范围不构成限制；其可扩展应用于所有轮胎的胎路三维力解算模型的建立与简化，凡采用等同变换而形成的技术方案，均落在本发明权利保护范围之内。

Claims (6)

1.一种胎路三维力解算模型的建立与简化方法，其特征在于，是用最小二乘多元非线性回归拟合结合线性内插的方法，建立胎路之间相互作用力与胎冠沿轮胎圆周任意点相对轮辋中心的位移之间的力-位移解算模型，以力-位移解算模型的准确度为指导，确定嵌入式位移传感器的最佳布置点位；所述力-位移解算模型，是通过回归方程中各项参量贡献系数设定与检验，确定主导项，去掉非主导项，从而得到简化后的力-位移解算模型；方法具体包括如下步骤：

1)利用有限元仿真软件，采用参数化建模方法，建立轮胎-路面三维模型；

2)对比轮胎在标准充气工况和标准静载荷工况下的有限元仿真计算数值与实测结果，验证轮胎-路面三维模型有效性；

3)以轮胎-路面三维模型为基础，用最小二乘多元非线性回归拟合的方法，建立力-位移解算模型，通过沿轮胎圆周设置节点处的胎面位移计算该节点处的三维力；

4)对于非节点处力-位移解算模型，采用线性内插的方法计算临近节点处的力-位移解算模型中的系数，带入力-位移解算模型中进行解算，得到非节点处的三维力；

5)计算每个节点的三维力计算结果的均方根误差RMSE和决定系数R²，检验结果的准确度；

6)建立力-位移解算模型中各项的贡献系数作为评价指标，并用该评价指标简化力-位移解算模型；贡献系数越小的项，该项对解算结果的贡献就越小，当对解算结果的贡献量小于模型设计精度要求时忽略不计，从而建立力-位移简化解算模型；

7)用有限元仿真计算出国标规定工况下轮胎模型上各节点处的位移；

8)将节点的实测位移值带入力-位移解算模型中，计算力的预测值，或带入力-位移简化解算模型，计算力的预测值，其中，力-位移简化解算模型是用于力-位移解算模型的系统误差分析和简化计算；

9)计算各个节点处力的预测值的均方根误差RMSE，评价力-位移解算模型和力-位移简化解算模型的精度；

10)根据力-位移解算模型或力-位移简化解算模型，确定嵌入式位移传感器的最佳布置点位，即将嵌入式位移传感器布置在力-位移解算模型或力-位移简化解算模型预测值的均方根误差RMSE最小的区域内的节点上。

2.根据权利要求1所述的一种胎路三维力解算模型的建立与简化方法，其特征在于，步骤1)包括：

(1.1)建立子午线轮胎断面材料分布图；

(1.2)将胎冠剖面的二维对称模型经二维轴对称网格后，绕中性轴旋转360°生成轮胎-路面三维模型；

(1.3)在轮胎-路面三维模型中，轮辋和地面都定义为解析刚体，轮辋与胎圈的接触对简化为绑定约束；在地面参考点作用竖直位移，使轮胎与地面建立好接触关系，再在地面参考点作用设定大小的集中力，模拟胎路之间的作用力。

3.根据权利要求1所述的一种胎路三维力解算模型的建立与简化方法，其特征在于，步骤3)是考虑到轮胎材料非线性、力-位移的维间耦合因素，所述的力-位移解算模型如下：

其中，节点位置参数θ表示模型中轮胎内衬层中心圆上任一点和接地中心点分别与轮胎旋转中心点连线之间的夹角；F_x、F_y、F_z是胎路作用力的三分量，单位为kN；U_x、U_y、U_z是轮胎内衬层中心圆上任一节点x,y,z处的位移的三分量，单位为mm；a_i(θ)、b_i(θ)、c_i(θ)、d_i(θ)、e_i(θ)、f_i(θ)、g_i(θ)分别是在该节点x,y,z处力-位移解算模型的拟合系数，i＝x,y,z；

在给定节点位置参数θ的条件下，F_x或F_y或F_z由U_x，U_y，U_z结合拟合系数解得。

4.根据权利要求1所述的一种胎路三维力解算模型的建立与简化方法，其特征在于，步骤4)具体是采用如下公式计算：

其中，i＝x,y,z；θ为结点位置参数，θ₂和θ₁分别是节点位置参数θ的临近上位结点位置参数和下位结点位置参数；F_i,θ1和F_i,θ2分别为θ₁和θ₂节点位置处的三维力；U_x、U_y、U_z是轮胎内衬层中心圆上任一节点处的位移的三分量。

5.根据权利要求1所述的一种胎路三维力解算模型的建立与简化方法，其特征在于，步骤5)中：

均方根误差RMSE的计算公式为：

决定系数R²的计算公式为：

其中，n为所选节点处实验的次数；j为代表n的在公式中的变量，j＝1-n；Y_j为该节点处Fx或Fy或Fz的第j次实验的结果；

为该节点的n次实验结果的Fx或Fy或Fz的平均值；

表示对n次实验结果求和。

6.根据权利要求1所述的一种胎路三维力解算模型的建立与简化方法，其特征在于，步骤6)中：步骤6)所述的建立力-位移解算模型中各项的贡献系数是采用如下公式：

ω(U_i)＝b_i(θ)U_i/Σ_i (8)

ω(U_i)＝d_i(θ)U_i/Σ_i (10)

ω(U_i)＝f_i(θ)U_i/Σ_i (12)

ω(const)＝g_i(θ)/Σ_i (13)

其中，i＝x,y,z，

U_i是轮胎内衬层中心圆上任一结点处的位移，单位为mm；a_i、b_i、c_i、d_i、e_i、f_i、g_i是力-位移解算模型中的系数；ω(U_i)和

为力-位移解算模型中各项的贡献系数，其中ω(const)为常数项的贡献系数。

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