CN113239549B - 一种复合材料丝束缠绕工艺中非测地线缠绕路径设计方法 - Google Patents

一种复合材料丝束缠绕工艺中非测地线缠绕路径设计方法 Download PDF

Info

Publication number
CN113239549B
CN113239549B CN202110540259.5A CN202110540259A CN113239549B CN 113239549 B CN113239549 B CN 113239549B CN 202110540259 A CN202110540259 A CN 202110540259A CN 113239549 B CN113239549 B CN 113239549B
Authority
CN
China
Prior art keywords
point
winding path
filament bundle
tangent vector
unit tangent
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Active
Application number
CN202110540259.5A
Other languages
English (en)
Other versions
CN113239549A (zh
Inventor
张鹏
冯文明
黄龙
胡波
黄毅
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Changsha University of Science and Technology
Original Assignee
Changsha University of Science and Technology
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Changsha University of Science and Technology filed Critical Changsha University of Science and Technology
Priority to CN202110540259.5A priority Critical patent/CN113239549B/zh
Publication of CN113239549A publication Critical patent/CN113239549A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN113239549B publication Critical patent/CN113239549B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B29—WORKING OF PLASTICS; WORKING OF SUBSTANCES IN A PLASTIC STATE IN GENERAL
    • B29C—SHAPING OR JOINING OF PLASTICS; SHAPING OF MATERIAL IN A PLASTIC STATE, NOT OTHERWISE PROVIDED FOR; AFTER-TREATMENT OF THE SHAPED PRODUCTS, e.g. REPAIRING
    • B29C70/00—Shaping composites, i.e. plastics material comprising reinforcements, fillers or preformed parts, e.g. inserts
    • B29C70/04—Shaping composites, i.e. plastics material comprising reinforcements, fillers or preformed parts, e.g. inserts comprising reinforcements only, e.g. self-reinforcing plastics
    • B29C70/28—Shaping operations therefor
    • B29C70/30—Shaping by lay-up, i.e. applying fibres, tape or broadsheet on a mould, former or core; Shaping by spray-up, i.e. spraying of fibres on a mould, former or core
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/16—Matrix or vector computation, e.g. matrix-matrix or matrix-vector multiplication, matrix factorization
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2113/00—Details relating to the application field
    • G06F2113/26—Composites
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2119/00—Details relating to the type or aim of the analysis or the optimisation
    • G06F2119/20—Design reuse, reusability analysis or reusability optimisation

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Mathematical Physics (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Data Mining & Analysis (AREA)
  • Pure & Applied Mathematics (AREA)
  • Mathematical Optimization (AREA)
  • Mathematical Analysis (AREA)
  • Computational Mathematics (AREA)
  • Mechanical Engineering (AREA)
  • Computing Systems (AREA)
  • Composite Materials (AREA)
  • Chemical & Material Sciences (AREA)
  • Computer Hardware Design (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • Algebra (AREA)
  • Geometry (AREA)
  • Databases & Information Systems (AREA)
  • Software Systems (AREA)
  • Moulding By Coating Moulds (AREA)

Abstract

本发明涉及复合材料自动加工领域，具体公开了一种复合材料丝束缠绕工艺中非测地线缠绕路径设计方法，包括输入芯模曲面、丝束缠绕的起始点及方向、丝束滑移系数、计算步长；构造求解丝束缠绕路径上任意一点处几何信息的F算子；利用F算子及多点加权平均，得到丝束缠绕路径前三点高精度的几何信息；利用“预测+校正”方法，得到丝束缠绕路径后续点的几何信息，直到缠绕路径抵达芯模曲面边界或生成点的数量满足规定要求；利用三次B样条曲线对所生成的离散点进行拟合，得到光滑、连续的丝束缠绕路径。本发明不需建立非测地线缠绕路径复杂的数学模型，降低设计过程的复杂程度，还可保证丝束缠绕路径完全位于芯模曲面上，保证设计精度。

Description

一种复合材料丝束缠绕工艺中非测地线缠绕路径设计方法
技术领域
本发明涉及复合材料自动加工领域，具体涉及一种复合材料丝束缠绕工艺中非测地线缠绕路径设计方法。
背景技术
丝束缠绕工艺是一种复合材料自动化加工工艺，近年来，该工艺逐渐被应用于制造叶片、飞机S型进气道、三通管等非回转体异型面。非测地线缠绕利用摩擦机理，使得丝束轨迹可以在一定范围内偏离测地线，为设计缠绕制品提供了灵活性，在缠绕成型领域应用十分广泛。
针对非回转体异形面，现有的非测地线缠绕路径设计方法主要包括网格化方法和参数化方法。网格化方法先将原始曲面离散为由许多微小面片组成的网格曲面，然后在网格曲面上设计缠绕轨迹。网格化方法的计算精度与离散网格的精细程度直接相关，当网格划分很精细时，网格曲面的生成需要消耗较多的计算时间。另外，这类方法也难以保证设计出的轨迹完全位于原始曲面之上。对于参数化方法，张勇等人提出了风力叶片这一典型非回转体构件非测地线缠绕路径设计方法(张勇，非回转体构件缠绕成型运动轨迹研究)。该方法针对光滑曲面，首先基于微分几何建立非测地线的数学模型，然后利用数值解法进行求解。Rojas等人建立了复杂形状芯模表面非测地线的数学模型，采用改进欧拉法对该数学模型进行求解(Rojas,Unified approach of filament winding applied to complexshape mandrels)。参数化方法需建立非测地线的数学模型，所建立的非测地线数学模型通常较为复杂，需采用数值解法进行求解。
因此需要提供一种计算过程简单、高精度的非测地线缠绕路径设计方法。
发明内容
为了解决上述存在的技术问题，本发明提供了一种复合材料丝束缠绕工艺中非测地线缠绕路径设计方法，该方法计算过程简单，不需要生成离散曲面，所获得的丝束缠绕路径精度高。具体技术方案如下。
一种复合材料丝束缠绕工艺中非测地线缠绕路径设计方法,其特征在于，包括如下步骤：
S1.获取待缠绕芯模曲面的参数模型S(u,v)、丝束缠绕的初始点P0的位置、丝束缠绕路径在初始点P0的单位切向量T0、丝束缠绕的滑移系数λ、计算步长h；
S2.构造F算子，用于输入丝束缠绕路径上任意P点的坐标、及单位切向量T后输出丝束缠绕路径在该P点的延伸方向L以及单位切向量T在该P点相对弧长的变化率
Figure BDA0003071342450000011
S3.将初始点P0的位置、单位切向量T0输入至F算子获取初始点P0附近的第一试探点
Figure BDA0003071342450000021
第二试探点
Figure BDA0003071342450000022
第三试探点
Figure BDA0003071342450000023
的位置、束缠绕路径在该三点处的延伸方向
Figure BDA0003071342450000024
Figure BDA0003071342450000025
以及丝束缠绕路径在该三点处单位切向量相对弧长的变化率
Figure BDA0003071342450000026
及
Figure BDA00030713424500000212
S4.对初始点P0、第一试探点
Figure BDA00030713424500000213
第二试探点
Figure BDA00030713424500000214
第三试探点
Figure BDA00030713424500000215
进行加权平均得到P0在丝束缠绕路径上的临近点P1以及缠绕路径在此点处的单位切向量T1；
S5.重复步骤S3和步骤S4得到丝束缠绕路径上的后续离散点P2、P3以及缠绕路径在两点处的单位切向量T2、T3；
S6.获取后续离散点P4、P5、P6、P7…Pn的位置；
S7.对离散点P0、P1、P2…Pn进行拟合，得到丝束缠绕路径，其中n指的是离散点的数量。
进一步的，所述F算子包括：
S201.接收丝束缠绕路径上任意P点的坐标、及单位切向量T；
S202.将该P点的单位切向量T逆映射至芯模曲面的参数空间，得到丝束缠绕路径在P处的延伸方向L，
Figure BDA0003071342450000027
其中Su(P)与Sv(P)分别表示芯模参数模型在P点沿u方向以及v方向的偏导数；
S203.利用一阶线性逼近得到P处临近试探点P'的位置：P'＝P+hL；
S204.计算芯模曲面在P点的单位法向量N，
Figure BDA0003071342450000028
计算芯模曲面在P'点的单位法向量N'，
Figure BDA0003071342450000029
S205.近似计算芯模曲面在P点沿L方向的法曲率kn，
Figure BDA00030713424500000210
S206.计算丝束缠绕路径在P处的测地曲率kg，kg＝λkn；
S207.计算单位切向量T在P点相对弧长的变化率
Figure BDA00030713424500000211
进一步的，所述步骤S3包括：
S301.利用F算子获取丝束缠绕路径在初始点P0的延伸方向L0、单位切向量T0在初始点P0的相对弧长的变化率
Figure BDA0003071342450000031
利用一阶线性逼近得到第一试探点
Figure BDA0003071342450000032
的位置及丝束缠绕路径在
Figure BDA00030713424500000321
点的单位切向量
Figure BDA0003071342450000033
S302.利用F算子获取丝束缠绕路径在第一试探点
Figure BDA00030713424500000326
的延伸方向
Figure BDA00030713424500000325
单位切向量
Figure BDA00030713424500000324
在第一试探点
Figure BDA00030713424500000322
的相对弧长的变化率
Figure BDA0003071342450000034
然后利用一阶线性逼近得到第二试探点
Figure BDA00030713424500000323
的位置及丝束缠绕路径在
Figure BDA00030713424500000327
点的单位切向量
Figure BDA0003071342450000035
S303.利用F算子获取丝束缠绕路径在第二试探点
Figure BDA00030713424500000330
的延伸方向
Figure BDA00030713424500000329
单位切向量
Figure BDA00030713424500000328
在第二试探点
Figure BDA00030713424500000331
的相对弧长的变化率
Figure BDA0003071342450000036
利用一阶线性逼近得到第三试探点
Figure BDA0003071342450000037
的位置及丝束缠绕路径在
Figure BDA0003071342450000038
点的单位切向量
Figure BDA0003071342450000039
S304.利用F算子获取丝束缠绕路径在第三试探点
Figure BDA00030713424500000310
的延伸方向
Figure BDA00030713424500000311
单位切向量
Figure BDA00030713424500000312
在第三试探点
Figure BDA00030713424500000313
的相对弧长的变化率
Figure BDA00030713424500000314
进一步的，所述步骤S4包括：
S401.利用多点加权平均，得到临近P1的位置：
Figure BDA00030713424500000315
S402.计算T1的初始近似值T1'：
Figure BDA00030713424500000316
S403.对T1'进行单位化，得到
Figure BDA00030713424500000317
进一步的，所述步骤S6包括
S601.利用显式线性多步法获得后续离散点P4的初始位置
Figure BDA00030713424500000318
以及丝束缠绕路径在
Figure BDA00030713424500000319
处的单位切向量
Figure BDA00030713424500000320
S602.利用隐式线性多步法对离散点P4进行矫正，得到P4的精确位置以及丝束缠绕路径在P4处的单位切向量T4；
S603.重复步骤S601和S602得到后续离散点P5、P6、P7…Pn。
进一步的，所述步骤S601包括：
S6011.利用显式线性多步法得到
Figure BDA0003071342450000041
S6012.利用显式线性多步法得到
Figure BDA0003071342450000042
进一步的，所述步骤S602包括：
S6021.利用F算子获取丝束缠绕路径在初始位置
Figure BDA0003071342450000043
的延伸方向
Figure BDA0003071342450000044
单位切向量
Figure BDA0003071342450000045
在初始位置
Figure BDA0003071342450000046
的相对弧长的变化率
Figure BDA0003071342450000047
S6022.利用隐式线性多步法得到后续离散点P4的位置，
Figure BDA0003071342450000048
S6023.计算T4的初始近似值T4'：
Figure BDA0003071342450000049
S6024.对T4'进行单位化，得到
Figure BDA00030713424500000410
S6025.利用F算子获取丝束缠绕路径在离散点P4的延伸方向L4、单位切向量T4在第三离散点P4的相对弧长的变化率
Figure BDA00030713424500000411
进一步的，所述步骤S7包括：
S701.计算相邻离散点Pj-1与Pj在三维空间中的弦长距离Sj-1，其中有1≤j≤n；
S702.构造n+1阶三对角矩阵A，其中三对角矩阵A的元素为：
Figure BDA00030713424500000412
其中，
Figure BDA0003071342450000051
S703.构造n+1维列向量C，其中列向量C中的元素为：
Figure BDA0003071342450000052
其中Ln为丝束缠绕路径在Pn处的延伸方向；
S704.反求三次B样条曲线的控制点Q0、Q1、、、Qn-1、Qn，其中，
Figure BDA0003071342450000053
S704.生成丝束缠绕路径为：
Figure BDA0003071342450000054
其中
Figure BDA0003071342450000055
为三次B样条曲线的基函数。
本发明相对现有技术的有益效果：
1.运用本发明所提供的方法，在生成复合材料丝束缠绕路径时，不需要生成离散曲面，只要目标曲面能够通过参数方程进行表达，能够生成具有四阶计算精度的非测地线缠绕路径。
2.运用本发明所提供的方法，不需建立非测地线的数学模型，无需采用改进欧拉法等数值解法进行求解，且针对不同的光滑面片具有统一的求解格式，保证精度的同时，降低了路径设计过程中的计算强度。
3.运用本发明所提供的方法，在计算前三点P1、P2、P3时利用前一步信息及三个试探点附近的几何信息，即对于P1、P2、P3每点均需使用四次F算子。对于P4及后续离散点，本发明采用了“显示预测+隐式校正”的方法。其中，P4的预测点
Figure BDA0003071342450000056
是基于已有前四点P0、P1、P2、P3的信息得到，P4的真实值则由预测点
Figure BDA0003071342450000057
及已有前三点P1、P2、P3的信息得到。因此仅需使用一次F算子就能得到具有四阶精度的离散点P4。基于这样的策略，本发明可以在获得较高计算精度的同时，有效降低缠绕路径设计过程中F算子的使用次数，提高丝束缠绕路径的设计效率。
4.本发明基于三次B样条曲线对生成的离散点进行拟合，从而保证缠绕路径连续且具有高阶光顺效果。
附图说明
图1为本发明F算子的流程图；
图2为本发明路径设计的流程图；
图3为本发明实施例2中回转体芯模曲面上的非测地线缠绕路径的示意图；
图4为本发明实施例3中非回转体异型芯模曲面上的非测地线缠绕路径的示意图；
图5为本发明非回转体异型芯模曲面上不同滑移系数λ的非测地线缠绕路径的示意图。
具体实施方式
下面将结合具体实施例对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
实施例1
本实施例提供了一种复合材料丝束缠绕工艺中非测地线缠绕路径设计方法,如图2所示，包括如下步骤：
S1.获取待缠绕芯模曲面的参数模型S(u,v)、丝束缠绕的初始点P0的位置、丝束缠绕路径在初始点P0的单位切向量T0、丝束缠绕的滑移系数λ、计算步长h；其中u,v用于描述待缠绕心模曲面的坐标；
S2.构造F算子，用于输入丝束缠绕路径上任意P点的坐标、及单位切向量T后输出丝束缠绕路径在该P点的延伸方向L以及单位切向量T在该P点相对弧长的变化率
Figure BDA0003071342450000061
F算子可以表达为
Figure BDA0003071342450000062
S3.将初始点P0的位置、单位切向量T0输入至F算子获取初始点P0附近的第一试探点
Figure BDA0003071342450000063
第二试探点
Figure BDA0003071342450000064
第三试探点
Figure BDA0003071342450000065
的位置、束缠绕路径在该三点处的延伸方向
Figure BDA0003071342450000066
Figure BDA0003071342450000067
以及丝束缠绕路径在该三点处单位切向量相对弧长的变化率
Figure BDA0003071342450000068
及
Figure BDA00030713424500000612
S4.对初始点P0、第一试探点
Figure BDA0003071342450000069
第二试探点
Figure BDA00030713424500000610
第三试探点
Figure BDA00030713424500000611
进行加权平均得到P0在丝束缠绕路径上的临近点P1以及缠绕路径在此点处的单位切向量T1；
S5.重复步骤S3和步骤S4得到丝束缠绕路径上的后续离散点P2、P3以及缠绕路径在两点处的单位切向量T2、T3；
S6.获取后续离散点P4、P5、P6、P7…Pn的位置；当丝束缠绕路径抵达芯模曲面边界或者生成离散点的数量满足规定要求后，停止获取离散点。在获取各离散点P4、P5、P6、P7…Pn的位置同时，也获取了这些点处的单位切向量T4、T5、T6、T7…Tn。
S7.对离散点P0、P1、P2…Pn进行拟合，得到丝束缠绕路径，其中n指的是离散点的数量。
作为本实施例的进一步改进，如图1所示，所述F算子包括：
S201.接收丝束缠绕路径上任意P点的坐标、及单位切向量T；
S202.将该P点的单位切向量T逆映射至芯模曲面的参数空间，得到丝束缠绕路径在P处的延伸方向L，
Figure BDA0003071342450000071
其中Su(P)与Sv(P)分别表示芯模参数模型在P点沿u方向以及v方向的偏导数；
S203.利用一阶线性逼近得到P处临近试探点P'的位置：P'＝P+hL；
S204.计算芯模曲面在P点的单位法向量N，
Figure BDA0003071342450000072
计算芯模曲面在P'点的单位法向量N'，
Figure BDA0003071342450000073
S205.近似计算芯模曲面在P点沿L方向的法曲率kn，
Figure BDA0003071342450000074
S206.计算丝束缠绕路径在P处的测地曲率kg，kg＝λkn；
S207.计算单位切向量T在P点相对弧长的变化率
Figure BDA0003071342450000075
作为本实施例的进一步改进，所述步骤S3包括：
S301.利用F算子获取丝束缠绕路径在初始点P0的延伸方向L0、单位切向量T0在初始点P0的相对弧长的变化率
Figure BDA0003071342450000076
利用一阶线性逼近得到第一试探点
Figure BDA0003071342450000077
的位置及丝束缠绕路径在
Figure BDA0003071342450000078
点的单位切向量
Figure BDA0003071342450000079
S302.利用F算子获取丝束缠绕路径在第一试探点
Figure BDA0003071342450000081
的延伸方向
Figure BDA0003071342450000082
单位切向量
Figure BDA0003071342450000083
在第一试探点
Figure BDA0003071342450000084
的相对弧长的变化率
Figure BDA0003071342450000085
然后利用一阶线性逼近得到第二试探点
Figure BDA0003071342450000086
的位置及丝束缠绕路径在
Figure BDA0003071342450000087
点的单位切向量
Figure BDA0003071342450000088
S303.利用F算子获取丝束缠绕路径在第二试探点
Figure BDA0003071342450000089
的延伸方向
Figure BDA00030713424500000810
单位切向量
Figure BDA00030713424500000811
在第二试探点
Figure BDA00030713424500000812
的相对弧长的变化率
Figure BDA00030713424500000813
利用一阶线性逼近得到第三试探点
Figure BDA00030713424500000814
的位置及丝束缠绕路径在
Figure BDA00030713424500000815
点的单位切向量
Figure BDA00030713424500000816
S304.利用F算子获取丝束缠绕路径在第三试探点
Figure BDA00030713424500000817
的延伸方向
Figure BDA00030713424500000818
单位切向量
Figure BDA00030713424500000819
在第三试探点
Figure BDA00030713424500000820
的相对弧长的变化率
Figure BDA00030713424500000821
作为本实施例的进一步改进，所述步骤S4包括：
S401.利用多点加权平均，得到临近P1的位置：
Figure BDA00030713424500000822
S402.计算T1的初始近似值T1'：
Figure BDA00030713424500000823
S403.对T1'进行单位化，得到
Figure BDA00030713424500000824
作为本实施例的进一步改进，所述步骤S6包括
S601.利用显式线性多步法获得后续离散点P4的初始位置
Figure BDA00030713424500000825
以及丝束缠绕路径在
Figure BDA00030713424500000826
处的单位切向量
Figure BDA00030713424500000827
其中，
Figure BDA00030713424500000828
Figure BDA00030713424500000829
S602.利用隐式线性多步法对离散点P4进行矫正，得到P4的精确位置以及丝束缠绕路径在P4处的单位切向量T4；
矫正过程包括：
S6021.利用F算子获取丝束缠绕路径在初始位置
Figure BDA0003071342450000091
的延伸方向
Figure BDA0003071342450000092
单位切向量
Figure BDA0003071342450000093
在初始位置
Figure BDA0003071342450000094
的相对弧长的变化率
Figure BDA0003071342450000095
S6022.利用隐式线性多步法得到后续离散点P4的位置，
Figure BDA0003071342450000096
S603.重复步骤S601和S602得到后续离散点P5、P6、P7…Pn。
在此过程中计算初始位置
Figure BDA0003071342450000097
计算丝束缠绕路径在
Figure BDA0003071342450000098
处的单位切向量
Figure BDA0003071342450000099
为
Figure BDA00030713424500000910
计算束缠绕路径在Pn处的单位切向量Tn为
Figure BDA00030713424500000911
计算后续离散点Pn的位置为
Figure BDA00030713424500000912
S6023.计算T4的初始近似值T4'：
Figure BDA00030713424500000913
S6024.对T4'进行单位化，得到
Figure BDA00030713424500000914
S6025.利用F算子获取丝束缠绕路径在离散点P4的延伸方向L4、单位切向量T4在第三离散点P4的相对弧长的变化率
Figure BDA00030713424500000915
作为本实施例的进一步改进，所述步骤S7包括：
S701.计算相邻离散点Pj-1与Pj在三维空间中的弦长距离Sj-1，其中有1≤j≤n；
S702.构造n+1阶三对角矩阵A，其中三对角矩阵A的元素为：
Figure BDA0003071342450000101
其中，
Figure BDA0003071342450000102
S703.构造n+1维列向量C，其中列向量C中的元素为：
Figure BDA0003071342450000103
其中Ln为丝束缠绕路径在Pn处的延伸方向；
S704.反求三次B样条曲线的控制点Q0、Q1、、、Qn-1、Qn，其中，
Figure BDA0003071342450000104
S704.生成丝束缠绕路径为：
Figure BDA0003071342450000105
其中
Figure BDA0003071342450000106
为三次B样条曲线的基函数。
本实施例所提供的复合材料丝束缠绕工艺中非测地线缠绕路径设计方法，在路径设计过程中，不需要生成离散曲面，只要目标曲面能够通过参数方程进行表达，就可以设计出具有四阶计算精度的非测地线缠绕轨迹。
在现有技术中，为构建光滑曲面上的非测地线缠绕路径，参数化方法需建立非测地线的数学模型，该数学模型通常较为复杂，需采用数值解法进行求解。另外，当芯模曲面由不同的光滑面片组成时，参数化方法需针对不同的光滑面片建立各自单独的数学模型，较为繁琐。而本实施例所提供的路径设计方法，无需采用改进欧拉法等数值解法进行求解，且针对不同的光滑面片具有统一的求解格式。同时，本发明只基于基本微分几何学原理，保证精度的同时，降低了路径设计过程中的计算强度。
由于丝束缠绕工艺中芯模曲面曲率通常较大，为减小累积缠绕误差，需保证离散点位置及缠绕方向具有较高的精度。本实施例所提供的路径设计方法为保证四阶计算精度，在计算前三点P1、P2、P3时利用前一步信息及三个试探点附近的几何信息，即对于P1、P2、P3每点均需使用四次F算子。对于P4及后续离散点，本发明采用了“显示预测+隐式校正”的方法。其中，P4的预测点
Figure BDA0003071342450000111
是基于已有前四点P0、P1、P2、P3的信息得到，P4的真实值则由预测点
Figure BDA0003071342450000112
及已有前三点P1、P2、P3的信息得到。因此仅需使用一次F算子就能得到具有四阶精度的离散点P4。基于这样的策略，本发明可以在获得较高计算精度的同时，有效降低缠绕路径设计过程中F算子的使用次数，提高丝束缠绕路径的设计效率。
实施例2
本实施例提供了一例运用本发明实施例1中所提供路径设计方法对回转体芯模曲面进行非测地线缠绕路径设计的详细过程。参照图3所示，具体过程如下所述。
S1.输入待缠绕的回转体芯模曲面如图3所示，丝束缠绕的初始点P0＝(0,0)、丝束缠绕的初始方向T0＝[0,1,0]、丝束缠绕的滑移系数λ＝0.02、计算步长h＝1；
S2.构造F算子，用于输入丝束缠绕路径上任意P点的坐标、及单位切向量T后输出丝束缠绕路径在该P点的延伸方向L以及单位切向量T在该P点相对弧长的变化率
Figure BDA0003071342450000113
以下为利用F算子获取丝束缠绕路径初始点P0处的延伸方向L0、以及单位切向量T0在P0点相对弧长的变化率
Figure BDA0003071342450000114
的过程，具体计算步骤与实施例1相同，因此不再赘述。
S201.将丝束缠绕路径在初始点P0处的单位切向量T0逆映射到芯模曲面的参数空间，得到丝束缠绕路径在P0处的延伸方向L0＝(0,0.00333)；
S202.利用一阶线性逼近得到P0处临近试探点P0'的位置为P0'＝(0,0.00333)；
S203.计算芯模曲面在P0'与P0处的单位法向量N0'＝[0,0.01683,0.9998]、N0＝[0,0,1]；
S204.利用公式
Figure BDA0003071342450000115
近似计算芯模曲面在P0处沿L0方向的法曲率kn＝-0.01683；
S205.利用公式kg＝λkn计算丝束缠绕路径在P0处的测地曲率大小得到kg＝-3.367×10-4；
S206.利用公式
Figure BDA0003071342450000121
计算单位切向量T在P点相对弧长的变化率
Figure BDA0003071342450000122
S3.用F算子得到位于初始点P0附近的第一试探点
Figure BDA0003071342450000123
第二试探点
Figure BDA0003071342450000124
第三试探点
Figure BDA0003071342450000125
的位置以及丝束缠绕路径在该三点处的几何信息，几何信息包括丝束缠绕路径在该三点处的延伸方向
Figure BDA0003071342450000126
以及丝束缠绕路径在该三点处单位切向量相对弧长的变化率
Figure BDA0003071342450000127
Figure BDA0003071342450000128
及
Figure BDA0003071342450000129
具体包括：
S301.利用F算子得到初始点P0附近的几何信息
Figure BDA00030713424500001210
通过计算得到L0＝(0,0.00333)，
Figure BDA00030713424500001211
然后利用一阶线性逼近得到第一试探点
Figure BDA00030713424500001212
的位置以及丝束缠绕路径在
Figure BDA00030713424500001213
处的单位切向量
Figure BDA00030713424500001214
Figure BDA00030713424500001215
得到试探点
Figure BDA00030713424500001216
以及
Figure BDA00030713424500001217
S302.利用F算子得到第一试探点
Figure BDA00030713424500001218
附近的几何信息
Figure BDA00030713424500001219
通过计算得到
Figure BDA00030713424500001220
然后利用一阶线性逼近得到第二试探点
Figure BDA00030713424500001221
的位置及丝束缠绕路径在
Figure BDA00030713424500001222
处的切向量
Figure BDA00030713424500001223
Figure BDA00030713424500001224
S303.利用F算子得到第二试探点
Figure BDA00030713424500001225
附近的几何信息
Figure BDA00030713424500001226
通过计算得到
Figure BDA00030713424500001227
然后利用一阶线性逼近得到第三试探点
Figure BDA00030713424500001228
的位置及丝束缠绕路径在
Figure BDA00030713424500001229
处的切向量
Figure BDA00030713424500001230
Figure BDA0003071342450000131
得到
Figure BDA0003071342450000132
以及
Figure BDA0003071342450000133
S304.利用F算子得到第三试探点
Figure BDA0003071342450000134
附近的几何信息
Figure BDA0003071342450000135
通过计算得到
Figure BDA0003071342450000136
S4.对初始点P0、第一试探点
Figure BDA0003071342450000137
第二试探点
Figure BDA0003071342450000138
第三试探点
Figure BDA0003071342450000139
进行加权平均得到P0在丝束缠绕路径上的临近点P1以及缠绕路径在此点处的单位切向量T1；具体包括：
S401.利用多点加权平均，得到P1位置：
Figure BDA00030713424500001310
即P1＝(2.130×10-7,0.00336)；
S402.计算T1的初始近似值T1'：
Figure BDA00030713424500001311
得到T1'＝[3.430×10-4,0.99985,-0.0171]；
S403.对T1'进行单位化，得到
Figure BDA00030713424500001312
即T1＝[3.430×10-4,0.99985,-0.0171]；
S5.重复步骤S3与步骤S4，得到丝束缠绕路径上的后续离散点P2、P3分别为P2＝(8.628×10-7,0.00678)、P3＝(1.966×10-6,0.01026)及缠绕路径在两点处的单位切向量T2＝[3.430×10-4,0.99985,-0.0171]、T3＝[0.00107,0.9985,-0.0534]；
在步骤5中，利用F算子还得到了丝束缠绕路径在P1、P2、P3处的延伸方向L1＝(4.287×10-7,0.00339)、L2＝(8.737×10-7,0.00345)、L3＝(1.336×10-6,0.00351)以及丝束缠绕路径在该三点处单位切向量相对弧长的变化率
Figure BDA00030713424500001313
及
Figure BDA00030713424500001314
Figure BDA00030713424500001315
Figure BDA00030713424500001316
S6.获取后续离散点P5、P6、P7…Pn的位置；其中n指的是离散点的数量。
获取后续离散点的过程包括：
S601.利用显式线性多步法获得后续离散点P4的初始位置
Figure BDA0003071342450000141
以及丝束缠绕路径在
Figure BDA0003071342450000142
处的单位切向量
Figure BDA0003071342450000143
即可得到
Figure BDA0003071342450000144
Figure BDA0003071342450000145
即可得到
Figure BDA0003071342450000146
S602.利用隐式线性多步法对离散点P4进行矫正，得到P4的精确位置以及丝束缠绕路径在P4处的单位切向量T4；具体包括：
S6021.利用F算子得到初始位置
Figure BDA0003071342450000147
附近的信息，即
Figure BDA0003071342450000148
及
Figure BDA0003071342450000149
S6022.利用隐式线性多步法得到
Figure BDA00030713424500001410
即可得P4＝(3.540×10-6,0.01379)；
S6023.计算T4的初始近似值T4'：
Figure BDA00030713424500001411
即可得T4'＝[0.00145,0.9974,-0.0726]；
S6024.对T4'进行单位化，得到T4＝[0.00145,0.9974,-0.0726]；
S6025.利用F算子得到精确位置P4附近的几何信息
Figure BDA00030713424500001412
即有L4＝(1.81599×10-6,0.003571)及
Figure BDA00030713424500001413
S603.重复上述步骤S601和步骤S602得到后续离散点P5、P6、P7…Pn以及缠绕路径在这些点处的单位切向量T5、T6、T7…Tn，直到丝束缠绕路径抵达芯模曲面边界；
S7.利用三次B样条曲线对离散点P0、P1、P2…Pn进行拟合，得到光滑、连续的丝束缠绕路径，所获取的丝束缠绕路径如图3所示。
实施例3
本实施例提供了一例运用本发明实施例1中所提供路径设计方法对非回转体芯模曲面进行非测地线缠绕路径设计的详细过程。参照图3所示，具体过程如下所述。
S1.输入待缠绕的非回转体异型芯模曲面，如图4所示，丝束缠绕的初始点P0＝(0,0)、丝束缠绕的初始方向
Figure BDA0003071342450000151
丝束缠绕的滑移系数λ＝0.02、计算步长h＝1；
S2.构造F算子，用于输入丝束缠绕路径上任意P点的坐标、及单位切向量T后输出丝束缠绕路径在该P点的延伸方向L以及单位切向量T在该P点相对弧长的变化率
Figure BDA0003071342450000152
以下为利用F算子获取丝束缠绕路径初始点P0处的延伸方向L0、以及单位切向量T0在P0点相对弧长的变化率
Figure BDA0003071342450000153
的过程，具体计算步骤与实施例1相同，因此不再赘述。
S201.将丝束缠绕路径在初始点P0处的单位切向量T0逆映射到芯模曲面的参数空间，得到丝束缠绕路径在P0处的延伸方向L0＝(2.4485×10-4,2.4485×10-3)；
S202.利用一阶线性逼近得到P0处临近试探点P0'的位置为P0'＝(2.4485×10-4,2.4485×10-3)；
S203.计算芯模曲面在P0'与P0处的单位法向量N0＝[0.2425,0,0.9701]、N0'＝[0.2426,0.01679,0.9700]；
S204.利用公式
Figure BDA0003071342450000154
近似计算芯模曲面在P0处沿L0方向的法曲率kn＝-0.01646；
S205.利用公式kg＝λkn计算丝束缠绕路径在P0处的测地曲率大小得到kg＝-3.292×10-4；
S206.利用公式
Figure BDA0003071342450000155
计算单位切向量T在P点相对弧长的变化率
Figure BDA0003071342450000156
S3.用F算子得到位于初始点P0附近的第一试探点
Figure BDA0003071342450000157
第二试探点
Figure BDA0003071342450000158
第三试探点
Figure BDA0003071342450000159
的位置以及丝束缠绕路径在该三点处的几何信息，几何信息包括丝束缠绕路径在该三点处的延伸方向
Figure BDA00030713424500001510
以及丝束缠绕路径在该三点处单位切向量相对弧长的变化率
Figure BDA00030713424500001511
Figure BDA00030713424500001512
及
Figure BDA00030713424500001513
具体包括：
S301.利用F算子得到初始点P0附近的几何信息
Figure BDA0003071342450000161
通过计算得到L0＝(2.4485×10-4,2.4485×10-3)，
Figure BDA0003071342450000162
然后利用一阶线性逼近得到第一试探点
Figure BDA0003071342450000163
的位置以及丝束缠绕路径在
Figure BDA0003071342450000164
处的单位切向量
Figure BDA0003071342450000165
Figure BDA0003071342450000166
得到试探点
Figure BDA0003071342450000167
S302.利用F算子得到第一试探点
Figure BDA0003071342450000168
附近的几何信息
Figure BDA0003071342450000169
通过计算得到
Figure BDA00030713424500001610
然后利用一阶线性逼近得到第二试探点
Figure BDA00030713424500001611
的位置及丝束缠绕路径在
Figure BDA00030713424500001612
处的切向量
Figure BDA00030713424500001613
Figure BDA00030713424500001614
得到
Figure BDA00030713424500001615
以及
Figure BDA00030713424500001616
S303.利用F算子得到第二试探点
Figure BDA00030713424500001617
附近的几何信息
Figure BDA00030713424500001618
通过计算得到
Figure BDA00030713424500001619
然后利用一阶线性逼近得到第三试探点
Figure BDA00030713424500001620
的位置及丝束缠绕路径在
Figure BDA00030713424500001621
处的切向量
Figure BDA00030713424500001622
Figure BDA00030713424500001623
得到
Figure BDA00030713424500001624
以及
Figure BDA00030713424500001625
S304.利用F算子得到第三试探点
Figure BDA00030713424500001626
附近的几何信息
Figure BDA00030713424500001627
通过计算得到
Figure BDA00030713424500001628
S4.对初始点P0、第一试探点
Figure BDA00030713424500001629
第二试探点
Figure BDA00030713424500001630
第三试探点
Figure BDA00030713424500001631
进行加权平均得到P0在丝束缠绕路径上的临近点P1以及缠绕路径在此点处的单位切向量T1；具体包括：
S401.利用多点加权平均，得到P1位置：
Figure BDA0003071342450000171
即P1＝(2.426×10-4,2.4696×10-3)；
S402.计算T1的初始近似值T1'：
Figure BDA0003071342450000172
得到T1'＝[0.19213,0.97919,-0.065310]；
S403.对T1'进行单位化，得到
Figure BDA0003071342450000173
即T1＝[0.19213,0.97919,-0.065310]；
S5.重复步骤S3与步骤S4，得到丝束缠绕路径上的后续离散点P2、P3分别为P2＝(4.805×10-4,4.982×10-3)、P3＝(7.137×10-4,7.537×10-3)及缠绕路径在两点处的单位切向量T2＝[0.1882,0.9787,-0.0822]、T3＝[0.1842,0.9778,-0.0998]；
在步骤5中，利用F算子还得到了丝束缠绕路径在P1、P2、P3处的延伸方向L1＝(2.403×10-4,2.49×10-3)、L2＝(2.356×10-4,2.53×10-3)、L3＝(2.31×10-4,2.58×10-3)以及丝束缠绕路径在该三点处单位切向量相对弧长的变化率
Figure BDA0003071342450000174
Figure BDA0003071342450000175
Figure BDA0003071342450000176
S6.获取后续离散点P5、P6、P7…Pn的位置；其中n指的是离散点的数量。
获取后续离散点的过程包括：
S601.利用显式线性多步法获得后续离散点P4的初始位置
Figure BDA0003071342450000177
以及丝束缠绕路径在
Figure BDA0003071342450000178
处的单位切向量
Figure BDA0003071342450000179
即可得到
Figure BDA00030713424500001710
Figure BDA00030713424500001711
即可得到
Figure BDA00030713424500001712
S602.利用隐式线性多步法对离散点P4进行矫正，得到P4的精确位置以及丝束缠绕路径在P4处的单位切向量T4；具体包括：
S6021.利用F算子得到初始位置
Figure BDA0003071342450000181
附近的信息，即
Figure BDA0003071342450000182
及
Figure BDA0003071342450000183
S6022.利用隐式线性多步法得到
Figure BDA0003071342450000184
即可得P4＝(9.4183×10-4,0.010137)；
S6023.计算T4的初始近似值T4'：
Figure BDA0003071342450000185
即可得T4'＝[0.18006,0.97657,-0.11791]；
S6024.对T4'进行单位化，得到T4＝[0.18005,0.9766,-0.11791]；
S6025.利用F算子得到精确位置P4附近的几何信息
Figure BDA0003071342450000186
即有L4＝(2.2558×10-4,2.6221×10-3)及
Figure BDA0003071342450000187
S603.重复上述步骤S601和步骤S602得到后续离散点P5、P6、P7…Pn以及缠绕路径在这些点处的单位切向量T5、T6、T7…Tn，直到丝束缠绕路径抵达芯模曲面边界；
S7.利用三次B样条曲线对离散点P0、P1、P2…Pn进行拟合，得到光滑、连续的丝束缠绕路径，所获取的丝束缠绕路径如图4所示。
进一步来说，本实施例还提供了不同滑移系数λ时所获得的非测地线缠绕路径，包括λ＝0、λ＝0.01、λ＝0.015、λ＝0.02，结果如图5所示。

Claims (8)

1.一种复合材料丝束缠绕工艺中非测地线缠绕路径设计方法,其特征在于，包括如下步骤：
S1.获取待缠绕芯模曲面的参数模型S(u,v)、丝束缠绕的初始点P0的位置、丝束缠绕路径在初始点P0的单位切向量T0、丝束缠绕的滑移系数λ、计算步长h；
S2.构造F算子，用于输入丝束缠绕路径上任意P点的坐标、及单位切向量T后输出丝束缠绕路径在该P点的延伸方向L以及单位切向量T在该P点相对弧长的变化率
Figure FDA0003628688010000011
S3.将初始点P0的位置、单位切向量T0输入至F算子获取初始点P0附近的第一试探点
Figure FDA0003628688010000012
第二试探点
Figure FDA0003628688010000013
第三试探点
Figure FDA0003628688010000014
的位置、束缠绕路径在该三点处的延伸方向
Figure FDA0003628688010000015
Figure FDA0003628688010000016
以及丝束缠绕路径在该三点处单位切向量相对弧长的变化率
Figure FDA0003628688010000017
及
Figure FDA0003628688010000018
S4.对初始点P0、第一试探点
Figure FDA0003628688010000019
第二试探点
Figure FDA00036286880100000110
第三试探点
Figure FDA00036286880100000111
进行加权平均得到P0在丝束缠绕路径上的临近点P1以及缠绕路径在此点处的单位切向量T1；
S5.重复步骤S3和步骤S4得到丝束缠绕路径上的后续离散点P2、P3以及缠绕路径在两点处的单位切向量T2、T3；
S6.获取后续离散点P4、P5、P6、P7…Pn的位置；
S7.对离散点P0、P1、P2…Pn进行拟合，得到丝束缠绕路径，其中n指的是离散点的数量。
2.根据权利要求1所述的一种复合材料丝束缠绕工艺中非测地线缠绕路径设计方法,其特征在于，所述F算子包括：
S201.接收丝束缠绕路径上任意P点的坐标、及单位切向量T；
S202.将该P点的单位切向量T逆映射至芯模曲面的参数空间，得到丝束缠绕路径在P处的延伸方向L，
Figure FDA00036286880100000112
其中Su(P)与Sv(P)分别表示芯模参数模型在P点沿u方向以及v方向的偏导数；
S203.利用一阶线性逼近得到P处临近试探点P'的位置：P'＝P+hL；
S204.计算芯模曲面在P点的单位法向量N，
Figure FDA00036286880100000113
计算芯模曲面在P'点的单位法向量N'，
Figure FDA00036286880100000114
S205.近似计算芯模曲面在P点沿L方向的法曲率kn，
Figure FDA0003628688010000021
S206.计算丝束缠绕路径在P处的测地曲率kg，kg＝λkn；
S207.计算单位切向量T在P点相对弧长的变化率
Figure FDA0003628688010000022
3.根据权利要求1所述的一种复合材料丝束缠绕工艺中非测地线缠绕路径设计方法,其特征在于，所述步骤S3包括：
S301.利用F算子获取丝束缠绕路径在初始点P0的延伸方向L0、单位切向量T0在初始点P0的相对弧长的变化率
Figure FDA0003628688010000023
利用一阶线性逼近得到第一试探点
Figure FDA0003628688010000024
的位置及丝束缠绕路径在
Figure FDA0003628688010000025
点的单位切向量
Figure FDA0003628688010000026
S302.利用F算子获取丝束缠绕路径在第一试探点
Figure FDA0003628688010000027
的延伸方向
Figure FDA0003628688010000028
单位切向量
Figure FDA0003628688010000029
在第一试探点
Figure FDA00036286880100000210
的相对弧长的变化率
Figure FDA00036286880100000211
然后利用一阶线性逼近得到第二试探点
Figure FDA00036286880100000212
的位置及丝束缠绕路径在
Figure FDA00036286880100000213
点的单位切向量
Figure FDA00036286880100000214
S303.利用F算子获取丝束缠绕路径在第二试探点
Figure FDA00036286880100000215
的延伸方向
Figure FDA00036286880100000216
单位切向量
Figure FDA00036286880100000217
在第二试探点
Figure FDA00036286880100000218
的相对弧长的变化率
Figure FDA00036286880100000219
利用一阶线性逼近得到第三试探点
Figure FDA00036286880100000220
的位置及丝束缠绕路径在
Figure FDA00036286880100000221
点的单位切向量
Figure FDA00036286880100000222
S304.利用F算子获取丝束缠绕路径在第三试探点
Figure FDA00036286880100000223
的延伸方向
Figure FDA00036286880100000224
单位切向量
Figure FDA00036286880100000225
在第三试探点
Figure FDA00036286880100000226
的相对弧长的变化率
Figure FDA00036286880100000227
4.根据权利要求3所述的一种复合材料丝束缠绕工艺中非测地线缠绕路径设计方法,其特征在于，所述步骤S4包括：
S401.利用多点加权平均，得到临近P1的位置：
Figure FDA00036286880100000228
S402.计算T1的初始近似值
Figure FDA00036286880100000229
S403.对T1'进行单位化，得到
Figure FDA0003628688010000031
5.根据权利要求4所述的一种复合材料丝束缠绕工艺中非测地线缠绕路径设计方法,其特征在于，所述步骤S6包括
S601.利用显式线性多步法获得后续离散点P4的初始位置
Figure FDA0003628688010000032
以及丝束缠绕路径在
Figure FDA0003628688010000033
处的单位切向量
Figure FDA0003628688010000034
S602.利用隐式线性多步法对离散点P4进行矫正，得到P4的精确位置以及丝束缠绕路径在P4处的单位切向量T4；
S603.重复步骤S601和S602得到后续离散点P5、P6、P7…Pn。
6.根据权利要求5所述的一种复合材料丝束缠绕工艺中非测地线缠绕路径设计方法,其特征在于，所述步骤S601包括：
S6011.利用显式线性多步法得到
Figure FDA0003628688010000035
S6012.利用显式线性多步法得到
Figure FDA0003628688010000036
7.根据权利要求6所述的一种复合材料丝束缠绕工艺中非测地线缠绕路径设计方法,其特征在于，所述步骤S602包括：
S6021.利用F算子获取丝束缠绕路径在初始位置
Figure FDA0003628688010000037
的延伸方向
Figure FDA0003628688010000038
单位切向量
Figure FDA0003628688010000039
在初始位置
Figure FDA00036286880100000310
的相对弧长的变化率
Figure FDA00036286880100000311
S6022.利用隐式线性多步法得到后续离散点P4的位置，
Figure FDA00036286880100000312
S6023.计算T4的初始近似值
Figure FDA00036286880100000313
S6024.对T4'进行单位化，得到
Figure FDA00036286880100000314
S6025.利用F算子获取丝束缠绕路径在离散点P4的延伸方向L4、单位切向量T4在第三离散点P4的相对弧长的变化率
Figure FDA00036286880100000315
8.根据权利要求1所述的一种复合材料丝束缠绕工艺中非测地线缠绕路径设计方法,其特征在于，所述步骤S7包括：
S701.计算相邻离散点Pj-1与Pj在三维空间中的弦长距离Sj-1，其中有1≤j≤n；
S702.构造n+1阶三对角矩阵A，其中三对角矩阵A的元素为：
Figure FDA0003628688010000041
其中，
Figure FDA0003628688010000042
S703.构造n+1维列向量C，其中列向量C中的元素为：
Figure FDA0003628688010000043
其中Ln为丝束缠绕路径在Pn处的延伸方向；
S704.反求三次B样条曲线的控制点Q0、Q1、、、Qn-1、Qn，其中，
Figure FDA0003628688010000044
S704.生成丝束缠绕路径为：
Figure FDA0003628688010000045
其中
Figure FDA0003628688010000046
为三次B样条曲线的基函数。
CN202110540259.5A 2021-05-18 2021-05-18 一种复合材料丝束缠绕工艺中非测地线缠绕路径设计方法 Active CN113239549B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202110540259.5A CN113239549B (zh) 2021-05-18 2021-05-18 一种复合材料丝束缠绕工艺中非测地线缠绕路径设计方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202110540259.5A CN113239549B (zh) 2021-05-18 2021-05-18 一种复合材料丝束缠绕工艺中非测地线缠绕路径设计方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN113239549A CN113239549A (zh) 2021-08-10
CN113239549B true CN113239549B (zh) 2022-06-10

Family

ID=77134953

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202110540259.5A Active CN113239549B (zh) 2021-05-18 2021-05-18 一种复合材料丝束缠绕工艺中非测地线缠绕路径设计方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN113239549B (zh)

Family Cites Families (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
DE102009019443A1 (de) * 2009-04-29 2010-12-16 Siemens Aktiengesellschaft Kinematischer Annäherungsalgorithmus mit Regelfläche
US20160334180A1 (en) * 2013-12-09 2016-11-17 Proof Research, Inc. Fiber winding system for composite projectile barrel structure
CN106182816B (zh) * 2016-07-14 2019-05-07 安徽森德新材料科技发展有限公司 拉挤缠绕复合成型激光固化制备复合材料空心型材的方法
CN109344424B (zh) * 2018-08-10 2023-04-18 南京航空航天大学 一种复合材料构件有限元分析模型中缠绕张力施加方法
CN110222395B (zh) * 2019-05-29 2022-04-26 西北工业大学 一种纤维缠绕复合材料壳体封头厚度计算方法
CN110472290A (zh) * 2019-07-18 2019-11-19 南京康德复合材料有限公司 一种多机器人铺丝测地线轨迹设计方法

Also Published As

Publication number Publication date
CN113239549A (zh) 2021-08-10

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN102968524B (zh) 一种二维变曲率型材零件工艺模型的建模方法
CN103412978B (zh) 一种基于工件三维扫描的拉弯工艺模型修正方法
Pirzadeh Advanced unstructured grid generation for complex aerodynamic applications
CN107450472B (zh) 基于三次Bezier曲线插值实现刀具轨迹参数弧长化的方法
CN111859556B (zh) 基于双四次Bezier曲面的离心叶轮设计方法及系统
Zhang et al. Curve fitting and optimal interpolation on CNC machines based on quadratic B-splines
CN104898556B (zh) 由成形刀具确定被加工螺旋曲面廓形的点矢量包络法
CN110688709B (zh) 一种基于工件点云模型的蒙皮工艺模型修正方法
US10549491B2 (en) System and method for edge length differential measurement for fiber steering in automated fiber placement
CN108073138B (zh) 适用于高速高精加工的椭圆弧平滑压缩插补算法
CN111553034B (zh) 一种基于插值方法的自由变形参数化方法
CN108319224A (zh) 一种基于径向曲线插值的多轴数控加工螺旋路径生成方法
CN106844966B (zh) 一种螺旋桨叶面叶背精确建模方法
CN105739436A (zh) 一种数控机床样条曲线自适应快速插补方法
CN103272901A (zh) 一种导管实样取制方法
CN104317251A (zh) 基于Obrechkoff算法的三次NURBS曲线实时插补方法
CN115935734A (zh) 一种方矩管圆成方辊弯成型模具的设计与优化方法
CN113239549B (zh) 一种复合材料丝束缠绕工艺中非测地线缠绕路径设计方法
Zhu et al. Geometric conditions for tangent continuity of swept tool envelopes with application to multi-pass flank milling
CN111610751B (zh) 过点集nurbs插值曲线的插值误差多次细分迭代计算方法
CN113071628B (zh) 一种含轴包板的艉部型线的放样方法
CN113175903B (zh) 面齿轮误差检测及加工控制方法、装置及系统
CN102790483B (zh) 汽轮发电机定子线棒三维参数化建模与实体成型制造方法
CN115358101B (zh) 一种基于声速解和特征线逆推的喷管设计方法
CN111857057B (zh) 一种基于规定测地曲率的预浸带铺放轨迹的规划方法

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant