CN113237434A - 一种基于阶梯形标定物的激光轮廓传感器eye-in-hand标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种阶梯型标定物和基于阶梯型标定物激光轮廓传感器手眼标定方法(eye‑in‑hand模式)，涉及了激光轮廓传感器的手眼标定技术。本发明所用的阶梯形标定物特征明显，这些特征易于被传感器检测并提取，每次标定仅需对齐阶梯形标定物上的标记点，提取每个阶梯的角点并对这些角点利用RANSAC法拟合直线，利用直线修正激光轮廓传感器扫描的特征点数据，再根据这些点在机器人基坐标系下的坐标构建手眼方程，用这些数据求解手眼矩阵方程，该方法操作简单，仅需对标定物扫描一次就可以得到高精度的标定结果。

Description

一种基于阶梯形标定物的激光轮廓传感器eye-in-hand标定 方法

技术领域

本发明涉及机器人三维视觉领域，具体为一种基于阶梯形标定物的激光轮廓传感器eye-in-hand标定方法。

背景技术

在机器人学和数学中，手眼校准问题是确定机器人末端执行器和摄像机之间或机器人基坐与世界坐标系之间的转换的问题。实际使用的场景中常采用求解手眼标定问题，其中矩阵代表了机器人基坐标系的特征，矩阵代表了视觉传感器坐标系的特征，而和是未知的变换矩阵。特殊情况发生在的情况下，求解手眼标定的方程变为，这也是手眼标定求解方程的最普遍情况。例如在机械臂二维抓取的使用场景中，需要求解。

手眼系统分为两种，即eye-in-hand和eye-to-hand。与二维相机相比，三维传感器(例如激光轮廓传感器)标定方式的底层原理和二维相机的标定底层原理类似，但却不用求解。二维相机标定中存在像素坐标系到世界坐标系的变换过程，由二维相机拍摄的图片并不是相机坐标系下的图像，需要根据小孔成像的相机模型进行转化，所以与三维传感器的标定相比，二维相机的手眼标定过程更加复杂。三维传感器在工作过程中采集的点云数据均为传感器坐标系下的数据，可以直接使用而无需其他的转换，所以对于激光轮廓传感器而言，手眼标定问题被转化为求解。

在已存在的标定算法中，基于标准球的标定方法应用最为广泛，该方法通过用激光轮廓传感器扫描标准球，以标准球的球心作为定点，控制机器人多次扫描标准球，再根据球形标定物的特性根据勾股定理求取标准球的球心在传感器坐标系下的坐标，该方法至少需要机器人以不同的姿态四次扫描标准球，且对于每次激光轮廓传感器采集的数据都需要进行圆分割和拟合，计算繁琐且算法复杂度高，在实际标定的过程中，主要存在以下问题：

1.准确获取标准球球心在机器人基坐标系的坐标值难度较高；

2.在获取标准球球心在传感器坐标系下的坐标值(x_s,y_s,z_s)过程中，需要根据建立坐标系并对判断y_s值的正负，该过程易出错，且出错后将导致标定失败；

3.对每次激光轮廓传感器扫描标准球的原始数据。需要分割出圆弧区域并对圆弧区域进行拟合，该过程往往需要人工干预，自动化程度较低。

对于问题1，目前常用的解决方案是通过控制机械臂末端执行器接触标准球表面，从示教器上读取机器人末端执行器在机器人基坐表系下的坐标，多次重复，将获取的坐标值进行球拟合获取标准球在机器人基坐标系下的坐标。该方法存在着明显的缺陷，首先触碰标准球可能会导致标准球的位置发生改变，进而导致标准球的球心在机器人基坐标系下的坐标变化；其次，对于末端执行器为抓手的机器人，无法接触标准球表面，获取标准球的球心在机器人基坐标系下的坐标变得更加困难；最后，为了保证机器人不触碰标准球，往往在实际操作的过程中不会使末端执行器触碰到标准球。这就导致了标定精度不理想，标定结果不稳定。所以球型标定法虽然应用广泛，但该方法存在较多缺陷。首先，在实验数据采集的过程中，需要多次对标准球进行扫描，并且每次都需要对轮廓进行分割，分割出圆形区域，然后对圆形区域的数据进行拟合，增加了运算过程的复杂程度；对于每组采集得到的数据都需要对进行修正，若未修正，就会导致标定结果产生较大的偏差；此外受到噪声等因素的影响，球型标定法的标定结果鲁棒性较差，所以球型标定法较为繁琐。

为了解决上述问题，本发明提出了一种基于阶梯形标定物的改进的激光轮廓传感器手眼标定算法，本发明提出一种阶梯形标定物，结合本文提出的改进标定算法，仅需对标定物扫描一次就可以快速高精度的完后激光轮廓传感器和机器人之间的手眼关系，操作方便实用性强。

发明内容

本发明的目的在于解决现存的激光轮廓传感器标定算法精度低且标定过程繁琐的问题，提供了一种行之有效、科学合理的激光轮廓传感器标定物及改进的标定算法。

为了实现上述目的，本发明所提供的技术方案为以下内容：一种基于阶梯形标定物的激光轮廓传感器标定方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、标定机器人的工具坐标系，阶梯形标定物放置于机器人加工的工作台上，利用机器人以该阶梯形标定物标定用户坐标系；

S2、控制机器人使激光轮廓传感器的线激光对齐阶梯型标定物上的每一个标记点，扫描此时阶梯形标定物获取轮廓数据，提取扫描轮廓数据的每个特征点，该特征点为轮廓数据的角点，这些角点构成轮廓的特征点集；

S3、利用随机抽样一致算法对轮廓特征点集合进行直线拟合，并根据直线方程修正错误的特征点；

S4、根据轮廓特征点在用户坐标系下的坐标、轮廓特征点在机器人基坐标系下的坐标构建手眼矩阵方程；

S5、根据最小二乘法求解手眼矩阵方程的近似解，得到手眼矩阵完成线激光轮廓传感器的手眼标定。

进一步的，步骤S1、标定机器人的工具坐标系，阶梯形标定物放置于机器人加工的工作台上，利用机器人以该阶梯形标定物标定用户坐标系，具体方法如下：

利用机器人以该阶梯形标定物标定用户坐标系，由于标定物的尺寸已知，完成用户坐标系的标定后，根据尺寸关系可以推导出每个阶梯特征点在用户坐标系下的坐标，设某一特征点在用户坐标系下的坐标为(x_u,y_u,z_u)，用户坐标系相对于机器人基坐标系的齐次变换矩阵为

则该特征点在机器人的基坐标系下的坐标(x_b,y_b,z_b)用下式(1)计算，式(1)中，

为齐次变换矩阵，对于每个齐次变换矩阵都可用式(2)表示，式中R_3×3为旋转矩阵，t_3×1为平移向量，式(2)中，x,y,z分别为平移向量沿x轴，y轴和z轴平移的数值，手眼标定的过程就是求取如式(2)所示的齐次变换矩阵，共存在12个未知量；

进一步的，步骤S2、控制机器人使激光轮廓传感器的线激光对齐阶梯型标定物上的每一个标记点，扫描此时阶梯形标定物获取轮廓数据，提取扫描轮廓数据的每个特征点，该特征点为轮廓数据的角点，这些角点构成轮廓的特征点集；阶梯形标定物的每一阶阶梯水平面的相同位置上有一个标记点，且标记点所处位置的尺寸均已知；控制机器人使激光轮廓传感器的线激光对齐阶梯型标定物上的每一个标记点；激光轮廓传感器的激光线照射标记点后，获取此处的轮廓数据，根据标定物的尺寸信息可得被激光线照射的阶梯上的每个角点在用户坐标系的坐标，对齐标记点便于建立机器人坐标系和传感器坐标系的关系；提取扫描轮廓的特征点，该特征点为轮廓数据的角点，根据最大距离法计算出这些角点，具体方法如下：

(a)设轮廓上共有k个轮廓数据点，设第i个数据的坐标为(x_i,z_i)，若找到轮廓数据点索引1～k范围内的角点，对于该范围内每一个点(x_i,z_i)做如下式(3)运算，求取d_i，式(3)中sinθ,cosθ计算方式如式(4)和式(5)所示：

d_i＝|(z₁-z_k)·cosθ+(x₁-x_k)·sinθ| (3)

(b)取d_i最大点，若d_i大于用户设定的阈值，则该点为角点，并保存该点，设该点的索引为l，则点(x_l,z_l)的索引l为分界将该轮廓数据分割为前后两个轮廓的子集合，继续递归搜索轮廓子集合的特征点直至检测所有角点，所述角点形成的集合称为特征点集；否则，判定该轮廓为直线，不存在角点，结束特征点搜索。

进一步的，步骤S3、利用随机抽样一致算法对轮廓特征点集合进行直线拟合，并根据直线方程修正错误的特征点；设利用RANSAC算法对特征点进行直线拟合得到直线ax+bz+c＝0，计算特征点中每个点到拟合直线的距离d_f，若d_f大于用户设置的阈值Δs，则认为该点为离群点，将该点的x坐标带入拟合直线，对该点进行修正，修正后的点代替离群点形成新的特征点集，否则，不存在离群点，无需对特征点进行修正。

进一步的，步骤S4、根据轮廓特征点在用户坐标系下的坐标、轮廓特征点在机器人基坐标系下的坐标构建手眼矩阵方程；设轮廓特征点集中的某一点在机器人用户坐标系下的坐标为p_u(x_u,y_u,z_u)，该点在传感器坐标系下的坐标为p_s(x_s,0,z_s)，该点在机器人基坐标系下的坐标为p_b(x_b,y_b,z_b)可以根据式(1)计算的出，则存在下式(6)关系：

上式(6)中，

表示机器人用户坐标系相对于基坐标系的齐次变换矩阵，

表示传感器坐标系相对于用户坐标系的齐次变换矩阵，该矩阵即为待求解的齐次变换矩阵，

在用户标定用户坐标系可直接获取，式中R_u为

的旋转矩阵，该矩阵是3×3的矩阵，t_u为

的平移向量，它是3×1的矩阵；R_x为

的旋转矩阵，该矩阵维数为3×3，t_x为

的平移向量，该矩阵的维数为3×1的，将上式(6)展开可得下式(7)：

左乘

的逆矩阵

得到下式(8)：

令式(8)等式左边展开得到式(9)如下所示

即得如下式(10)：

将式(10)全部展开得到下式(11)：

将式(11)得矩阵方程展开得到下式方程组：

上述方程式可以看出，该方程组存在9个未知量，即r₁₁,r₁₃,r₂₁,r₂₃,r₃₁,r₃₃,x,y,z，解出上述方程组的解，需要至少三组数据确定9个方程，解出9个未知量；将式(12)变型为矩阵方程AX＝b的形式可得如下式所示：

如果特征点集中存在n个点，带入式(13)可得下式(14)，式中

分别为第i个数据在传感器坐标系下的x值和z值：

式(14)即为激光轮廓传感器标定的手眼矩阵方程。

进一步的，步骤S5根据最小二乘法求解手眼矩阵方程的近似解，得到手眼矩阵完成线激光轮廓传感器的手眼标定，具体方法如下：

根据最小二乘法求解手眼矩阵方程的近似解，根据式(14)可知，当n＞3时，矩阵方程的已知量不是方阵，故不存在解析解，此时使用最小二乘法求解矩阵法方程的近似解，令

将式(14)简写为下式(15)：

AX＝B (15)

根据矩阵论相关知识可知，式(15)的最小二乘解为下式(16)：

X＝(A^T·A)^-1·A^T·B (16)

根据式(16)解得9个未知量，即r₁₁,r₂₁,r₃₁,r₁₃,r₂₃,r₃₃,x,y,z，未知量(r₂₁,r₂₂,r₂₃)通过下式(17)通过向量叉乘求得：

(r₁₂,r₂₂,r₃₂)＝(r₁₁,r₂₁,r₃₁)×(r₁₃,r₂₃,r₃₃) (17)

至此解得矩阵

中全部的12个未知变量。

有益效果：与现有技术相比，本发明的技术方案具有以下优点与有益效果：

目前常用的基于标准球的激光轮廓传感器的标定算法标定过程较为繁琐，且标定结果的鲁棒性不佳。本发明提出的一种阶梯性的标定物配合本发明所述的改进的标定算法操作简便，无需获取定点在机器人基坐标系下的坐标值，仅需扫描一次就可以快速高精度的完成激光轮廓传感器和机器人的手眼标定，具有很强的工业应用潜力。

附图说明

图1为本发明实施例中标定物的实物图

图2为本发明实施例中标定物的三视图

图3为本发明实施例激光线扫描示意图

图4为本发明轮廓线特征点提取示意图

图5为本发明标定过程流程图

具体实施方式

接下来结合附图和具体实施方式对本发明进行详细的说明。本实施例是在本发明的技术方案的前提下，给出了详细的实施方式和具体的标定过成，但是本发明实施例不作为本发明的限制。

本发明提出一种基于阶梯形标定物的激光轮廓传感器标定方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、标定机器人的工具坐标系，阶梯形标定物放置于机器人加工的工作台上，利用机器人以该阶梯形标定物标定用户坐标系；

S2、控制机器人使激光轮廓传感器的线激光对齐阶梯型标定物上的每一个标记点，扫描此时阶梯形标定物获取轮廓数据，提取扫描轮廓数据的每个特征点，该特征点为轮廓数据的角点，这些角点构成轮廓的特征点集；

S3、利用随机抽样一致算法对轮廓特征点集合进行直线拟合，并根据直线方程修正错误的特征点；

S4、根据轮廓特征点在用户坐标系下的坐标、轮廓特征点在机器人基坐标系下的坐标构建手眼矩阵方程；

S5、根据最小二乘法求解手眼矩阵方程的近似解，得到手眼矩阵完成线激光轮廓传感器的手眼标定。

进一步的，步骤S1、标定机器人的工具坐标系，阶梯形标定物放置于机器人加工的工作台上，利用机器人以该阶梯形标定物标定用户坐标系，具体方法如下：

利用机器人以该阶梯形标定物标定用户坐标系，由于标定物的尺寸已知，完成用户坐标系的标定后，根据尺寸关系可以推导出每个阶梯特征点在用户坐标系下的坐标，设某一特征点在用户坐标系下的坐标为(x_u,y_u,z_u)，用户坐标系相对于机器人基坐标系的齐次变换矩阵为

则该特征点在机器人的基坐标系下的坐标(x_b,y_b,z_b)用下式(1)计算，式(1)中，

为齐次变换矩阵，对于每个齐次变换矩阵都可用式(2)表示，式中R_3×3为旋转矩阵，t_3×1为平移向量，式(2)中，x,y,z分别为平移向量沿x轴，y轴和z轴平移的数值，手眼标定的过程就是求取如式(2)所示的齐次变换矩阵，共存在12个未知量；

进一步的，步骤S2、控制机器人使激光轮廓传感器的线激光对齐阶梯型标定物上的每一个标记点，扫描此时阶梯形标定物获取轮廓数据，提取扫描轮廓数据的每个特征点，该特征点为轮廓数据的角点，这些角点构成轮廓的特征点集；阶梯形标定物的每一阶阶梯水平面的相同位置上有一个标记点，且标记点所处位置的尺寸均已知；控制机器人使激光轮廓传感器的线激光对齐阶梯型标定物上的每一个标记点；激光轮廓传感器的激光线照射标记点后，获取此处的轮廓数据，根据标定物的尺寸信息可得被激光线照射的阶梯上的每个角点在用户坐标系的坐标，对齐标记点便于建立机器人坐标系和传感器坐标系的关系；提取扫描轮廓的特征点，该特征点为轮廓数据的角点，根据最大距离法计算出这些角点，具体方法如下：

(a)设轮廓上共有k个轮廓数据点，设第i个数据的坐标为(x_i,z_i)，若找到轮廓数据点索引1～k范围内的角点，对于该范围内每一个点(x_i,z_i)做如下式(3)运算，求取d_i，式(3)中sinθ,cosθ计算方式如式(4)和式(5)所示：

d_i＝|(z₁-z_k)·cosθ+(x₁-x_k)·sinθ| (3)

(b)取d_i最大点，若d_i大于用户设定的阈值，则该点为角点，并保存该点，设该点的索引为l，则点(x_l,z_l)的索引l为分界将该轮廓数据分割为前后两个轮廓的子集合，继续递归搜索轮廓子集合的特征点直至检测所有角点，所述角点形成的集合称为特征点集；否则，判定该轮廓为直线，不存在角点，结束特征点搜索。

进一步的，步骤S3、利用随机抽样一致算法对轮廓特征点集合进行直线拟合，并根据直线方程修正错误的特征点；设利用RANSAC算法对特征点进行直线拟合得到直线ax+bz+c＝0，计算特征点中每个点到拟合直线的距离d_f，若d_f大于用户设置的阈值Δs，则认为该点为离群点，将该点的x坐标带入拟合直线，对该点进行修正，修正后的点代替离群点形成新的特征点集，否则，不存在离群点，无需对特征点进行修正。

进一步的，步骤S4、根据轮廓特征点在用户坐标系下的坐标、轮廓特征点在机器人基坐标系下的坐标构建手眼矩阵方程；设轮廓特征点集中的某一点在机器人用户坐标系下的坐标为p_u(x_u,y_u,z_u)，该点在传感器坐标系下的坐标为p_s(x_s,0,z_s)，该点在机器人基坐标系下的坐标为p_b(x_b,y_b,z_b)可以根据式(1)计算的出，则存在下式(6)关系：

上式(6)中，

表示机器人用户坐标系相对于基坐标系的齐次变换矩阵，

表示传感器坐标系相对于用户坐标系的齐次变换矩阵，该矩阵即为待求解的齐次变换矩阵，

在用户标定用户坐标系可直接获取，式中R_u为

的旋转矩阵，该矩阵是3×3的矩阵，t_u为

的平移向量，它是3×1的矩阵；R_x为

的旋转矩阵，该矩阵维数为3×3，t_x为

的平移向量，该矩阵的维数为3×1的，将上式(6)展开可得下式(7)：

左乘

的逆矩阵

得到下式(8)：

令式(8)等式左边展开得到式(9)如下所示

即得如下式(10)：

将式(10)全部展开得到下式(11)：

将式(11)得矩阵方程展开得到下式方程组：

上述方程式可以看出，该方程组存在9个未知量，即r₁₁,r₁₃,r₂₁,r₂₃,r₃₁,r₃₃,x,y,z，解出上述方程组的解，需要至少三组数据确定9个方程，解出9个未知量；将式(12)变型为矩阵方程AX＝b的形式可得如下式所示：

如果特征点集中存在n个点，带入式(13)可得下式(14)，式中

分别为第i个数据在传感器坐标系下的x值和z值：

式(14)即为激光轮廓传感器标定的手眼矩阵方程。

进一步的，步骤S5根据最小二乘法求解手眼矩阵方程的近似解，得到手眼矩阵完成线激光轮廓传感器的手眼标定，具体方法如下：

根据最小二乘法求解手眼矩阵方程的近似解，根据式(14)可知，当n＞3时，矩阵方程的已知量不是方阵，故不存在解析解，此时使用最小二乘法求解矩阵法方程的近似解，令

将式(14)简写为下式(15)：

AX＝B (15)

根据矩阵论相关知识可知，式(15)的最小二乘解为下式(16)：

X＝(A^T·A)^-1·A^T·B (16)

根据式(16)解得9个未知量，即r₁₁,r₂₁,r₃₁,r₁₃,r₂₃,r₃₃,x,y,z，未知量(r₂₁,r₂₂,r₂₃)通过下式(17)通过向量叉乘求得：

(r₁₂,r₂₂,r₃₂)＝(r₁₁,r₂₁,r₃₁)×(r₁₃,r₂₃,r₃₃) (17)

至此解得矩阵

中全部的12个未知变量。

所述阶梯形标定物的形状为阶梯形状并且每一级阶梯尺寸均已知，每个阶梯面上有用于激光轮廓传感器的激光线对齐的标记点；本实施例所用的标定物尺寸阶梯标定物的加工精度为0.1mm，阶梯标定物的长、宽、高分别为：9cm、9cm、9cm，每个阶梯的高度为1cm，且每个阶梯面上有两个三等分点。该标定物的实物图如图1所示，该标定物的三视图如图2所示，从左到右分别为该标定物的正视图、俯视图、左视图。俯视图中每个阶梯上有两个圆点，该圆点为标记点，这两个圆点处于每个阶梯的三等分点处，激光先对齐标记点的示意图如图3所示，实际扫描时，激光线扫描位置如图1线段AB所示；

提取扫描轮廓的特征点，该特征点为激光线、阶梯标定物每两个阶梯上相交部分的角点；激光线扫描阶梯形标定物成像结果为一条二维的折线，如图4所示，特征点为该折线上的角点，即图4中圆点标记处的位置；可以根据最大距离法计算出这些角点，激光轮廓传感器扫描提取特征点的示意图如图4所示，图中圆点为特征点。

在所用的传感器为LMI Gocator2430传感器，配合安川机器人对本发明所提出的改进的标定算法进行分析精度分析，并对比常用的标准球标定算法，实验结果如下表1所示：

表1标定实验结果

表1的实验结果表明，基于阶梯标定物的手眼标定误差为0.01～0.15mm，基于球形标定物的手眼标定误差为0.5～5mm，两者相比，阶梯标定物的手眼标定精度有明显提高，可以满足工业级要求。

以上所述实施例仅为本发明的一个应用场景，并非以此限制本发明的实施范围，故凡依本发明的原理所作的变换，均在本发明的保护范围内。

Claims (6)

1.一种基于阶梯形标定物的激光轮廓传感器标定方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、标定机器人的工具坐标系，阶梯形标定物放置于机器人加工的工作台上，利用机器人以该阶梯形标定物标定用户坐标系；

S2、控制机器人使激光轮廓传感器的线激光对齐阶梯型标定物上的每一个标记点，扫描此时阶梯形标定物获取轮廓数据，提取扫描轮廓数据的每个特征点，该特征点为轮廓数据的角点，这些角点构成轮廓的特征点集；

S3、利用随机抽样一致算法对轮廓特征点集合进行直线拟合，并根据直线方程修正错误的特征点；

S4、根据轮廓特征点在用户坐标系下的坐标、轮廓特征点在机器人基坐标系下的坐标构建手眼矩阵方程；

S5、根据最小二乘法求解手眼矩阵方程的近似解，得到手眼矩阵完成线激光轮廓传感器的手眼标定。

2.根据权利要求1所述一种基于阶梯形标定物的激光轮廓传感器标定方法，其特征在于步骤S1、标定机器人的工具坐标系，阶梯形标定物放置于机器人加工的工作台上，利用机器人以该阶梯形标定物标定用户坐标系，具体方法如下：

利用机器人以该阶梯形标定物标定用户坐标系，由于标定物的尺寸已知，完成用户坐标系的标定后，根据尺寸关系可以推导出每个阶梯特征点在用户坐标系下的坐标，设某一特征点在用户坐标系下的坐标为(x_u,y_u,z_u)，用户坐标系相对于机器人基坐标系的齐次变换矩阵为

则该特征点在机器人的基坐标系下的坐标(x_b,y_b,z_b)用下式(1)计算，式(1)中，

为齐次变换矩阵，对于每个齐次变换矩阵都可用式(2)表示，式中R_3×3为旋转矩阵，t_3×1为平移向量，式(2)中，x,y,z分别为平移向量沿x轴，y轴和z轴平移的数值，手眼标定的过程就是求取如式(2)所示的齐次变换矩阵，共存在12个未知量；

3.根据权利要求2所述一种基于阶梯形标定物的激光轮廓传感器标定方法，其特征在于，步骤S2、控制机器人使激光轮廓传感器的线激光对齐阶梯型标定物上的每一个标记点，扫描此时阶梯形标定物获取轮廓数据，提取扫描轮廓数据的每个特征点，该特征点为轮廓数据的角点，这些角点构成轮廓的特征点集；阶梯形标定物的每一阶阶梯水平面的相同位置上有一个标记点，且标记点所处位置的尺寸均已知；控制机器人使激光轮廓传感器的线激光对齐阶梯型标定物上的每一个标记点；激光轮廓传感器的激光线照射标记点后，获取此处的轮廓数据，根据标定物的尺寸信息可得被激光线照射的阶梯上的每个角点在用户坐标系的坐标，对齐标记点便于建立机器人坐标系和传感器坐标系的关系；提取扫描轮廓的特征点，该特征点为轮廓数据的角点，根据最大距离法计算出这些角点，具体方法如下：

(a)设轮廓上共有k个轮廓数据点，设第i个数据的坐标为(x_i,z_i)，若找到轮廓数据点索引1～k范围内的角点，对于该范围内每一个点(x_i,z_i)做如下式(3)运算，求取d_i，式(3)中sinθ,cosθ计算方式如式(4)和式(5)所示：

d_i＝|(z₁-z_k)·cosθ+(x₁-x_k)·sinθ| (3)

(b)取d_i最大点，若d_i大于用户设定的阈值，则该点为角点，并保存该点，设该点的索引为l，则点(x_l,z_l)的索引l为分界将该轮廓数据分割为前后两个轮廓的子集合，继续递归搜索轮廓子集合的特征点直至检测所有角点，所述角点形成的集合称为特征点集；否则，判定该轮廓为直线，不存在角点，结束特征点搜索。

4.根据权利要求3所述一种基于阶梯形标定物的激光轮廓传感器标定方法，其特征在于，步骤S3、利用随机抽样一致算法对轮廓特征点集合进行直线拟合，并根据直线方程修正错误的特征点；设利用RANSAC算法对特征点进行直线拟合得到直线ax+bz+c＝0，计算特征点中每个点到拟合直线的距离d_f，若d_f大于用户设置的阈值Δs，则认为该点为离群点，将该点的x坐标带入拟合直线，对该点进行修正，修正后的点代替离群点形成新的特征点集，否则，不存在离群点，无需对特征点进行修正。

5.根据权利要求4所述一种基于阶梯形标定物的激光轮廓传感器标定方法，其特征在于，步骤S4、根据轮廓特征点在用户坐标系下的坐标、轮廓特征点在机器人基坐标系下的坐标构建手眼矩阵方程；设轮廓特征点集中的某一点在机器人用户坐标系下的坐标为p_u(x_u,y_u,z_u)，该点在传感器坐标系下的坐标为p_s(x_s,0,z_s)，该点在机器人基坐标系下的坐标为p_b(x_b,y_b,z_b)可以根据式(1)计算的出，则存在下式(6)关系：

上式(6)中，

表示机器人用户坐标系相对于基坐标系的齐次变换矩阵，

表示传感器坐标系相对于用户坐标系的齐次变换矩阵，该矩阵即为待求解的齐次变换矩阵，

在用户标定用户坐标系可直接获取，式中R_u为

的旋转矩阵，该矩阵是3×3的矩阵，t_u为

的平移向量，它是3×1的矩阵；R_x为

的旋转矩阵，该矩阵维数为3×3，t_x为

的平移向量，该矩阵的维数为3×1的，将上式(6)展开可得下式(7)：

左乘

的逆矩阵

得到下式(8)：

令式(8)等式左边展开得到式(9)如下所示

即得如下式(10)：

将式(10)全部展开得到下式(11)：

将式(11)得矩阵方程展开得到下式方程组：

上述方程式可以看出，该方程组存在9个未知量，即r₁₁,r₁₃,r₂₁,r₂₃,r₃₁,r₃₃,x,y,z，解出上述方程组的解，需要至少三组数据确定9个方程，解出9个未知量；将式(12)变型为矩阵方程AX＝b的形式可得如下式所示：

如果特征点集中存在n个点，带入式(13)可得下式(14)，式中

分别为第i个数据在传感器坐标系下的x值和z值：

式(14)即为激光轮廓传感器标定的手眼矩阵方程。

6.根据权利要求5所述一种基于阶梯形标定物的激光轮廓传感器标定方法，其特征在于，步骤S5根据最小二乘法求解手眼矩阵方程的近似解，得到手眼矩阵完成线激光轮廓传感器的手眼标定，具体方法如下：

根据最小二乘法求解手眼矩阵方程的近似解，根据式(14)可知，当n＞3时，矩阵方程的已知量不是方阵，故不存在解析解，此时使用最小二乘法求解矩阵法方程的近似解，令

将式(14)简写为下式(15)：

AX＝B (15)

根据矩阵论相关知识可知，式(15)的最小二乘解为下式(16)：

X＝(A^T·A)^-1·A^T·B (16)

根据式(16)解得9个未知量，即r₁₁,r₂₁,r₃₁,r₁₃,r₂₃,r₃₃,x,y,z，未知量(r₂₁,r₂₂,r₂₃)通过下式(17)通过向量叉乘求得：

(r₁₂,r₂₂,r₃₂)＝(r₁₁,r₂₁,r₃₁)×(r₁₃,r₂₃,r₃₃) (17)

至此解得矩阵

中全部的12个未知变量。

Images