CN113221307B - 基于压缩感知算法的配电网暂态运行拓扑识别方法及装置 - Google Patents

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CN113221307B CN202110657064.9A CN202110657064A CN113221307B CN 113221307 B CN113221307 B CN 113221307B CN 202110657064 A CN202110657064 A CN 202110657064A CN 113221307 B CN113221307 B CN 113221307B
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Abstract

本发明实施例涉及一种基于压缩感知算法的配电网暂态运行拓扑识别方法、装置及设备，通过对配电网系统的负荷、发电机、传输线等节点数据进行处理，提取反映配电网系统拓扑的特征向量，采用压缩感知理论下的正交匹配追踪算法对特征向量进行求解，得到初步估计值矩阵，对初步估计值矩阵采用加权平均方式进行处理，从而获得配电网系统拓扑的估计值矩阵，得到的估计值矩阵是一个配电网的电纳矩阵，由电纳矩阵中各元素是否为0来确定节点之间是否存在连边，进而得到配电网的暂态运行拓扑信息，识别配电网系统的暂态运行拓扑辨识。该方法基于加权平均方式改进的正交匹配追踪算法，实现对配电网系统拓扑结构的实时辨识。

Description

基于压缩感知算法的配电网暂态运行拓扑识别方法及装置
技术领域
本发明涉及配电网系统拓扑技术领域，尤其涉及一种基于压缩感知算法的配电网暂态运行拓扑识别方法、装置及设备。
背景技术
随着电力技术的不断发展，配电网系统的用电管理也在逐渐扮演着越来越重要的角色。配电网系统的良好管理与其状态的实时监测密切相关，而配电网系统合理的监测需要预先获取其网络拓扑结构。
现有的配电网系统可能会因为线路老化和切换开关动作等原因导致网络拓扑发生变化，这就为配电网系统的实时监测带来了阻碍，因此配电网系统的拓扑辨识是一个很有意义的研究领域。除此之外，配电网系统的拓扑辨识对其故障线路识别、潮流计算与分配和稳定控制都有重要意义。因此，对配电网系统暂态运行拓扑辨识显得尤为重要。
发明内容
本发明实施例提供了一种基于压缩感知算法的配电网暂态运行拓扑识别方法、装置及设备，用于解决现有技术中实现对配电网系统暂态运行拓扑辨识的技术问题。
为了实现上述目的，本发明实施例提供如下技术方案：
一种基于压缩感知算法的配电网暂态运行拓扑识别方法，包括以下步骤：
S10.获取配电网系统的负荷、发电机、传输线的节点数据，对所述节点数据进行处理，得到节点矩阵，并对所述节点矩阵变形得到反应配电网系统拓扑的特征向量和感知矩阵；
S20.采用正交匹配追踪算法对所述特征向量和所述感知矩阵处理，得到配电网系统拓扑的初步估计值矩阵；
S30.通过步骤S20对配电网系统拓扑进行Ψ次估计，得到Ψ个所述初步估计值矩阵，采用加权平均方式对Ψ个所述初步估计值矩阵进行验证，得到配电网系统拓扑的估计值矩阵；
S40.采用配电网系统拓扑的估计值矩阵知晓配电网系统中n个负荷、发电机、传输线之间的拓扑结构。
优选地，在步骤S10中，获取配电网系统的负荷、发电机、传输线的节点数据G包括：n个节点和l条传输线连接边，即是G＝(Sn,Sl)，
Figure BDA0003113497530000021
Sl＝{li,j,i,j∈Sn}，Sng为与发电机对应的节点集合，Snv为与负荷对应的节点集合，Sl为l条传输线连接边的集合。
优选地，在步骤S10中，对所述节点数据进行处理，得到节点矩阵，并对所述节点矩阵变形得到反应配电网系统拓扑的特征向量的步骤包括：
采用动力学方程对所述节点数据的发电机节点、负荷节点进行处理，得到两两节点之间的虚部导纳；
配电网系统中的所有虚部导纳构成所述节点矩阵；
将所述节点矩阵进行向量变换，得到节点向量表达式，从所述节点向量表达式得到反应配电网系统拓扑的特征向量yi和感知矩阵Ai；
其中，所述节点向量表达式为：yi＝Aixi+ηi，ηi为高斯白噪声，xi为节点i的稀疏向量。
优选地，在步骤S20中，采用正交匹配追踪算法对所述特征向量yi和所述感知矩阵Ai处理的步骤包括：
S21.初始化设置：初始残差r0＝yi，重建信号xi0＝0，索引集Λ0＝φ，迭代次数S＝n，计数器k＝0；
S22.计算所述残差r0和所述感知矩阵Ai的每一列的投影系数，得到内积值集合
Figure BDA0003113497530000022
S23.从所述内积值集合ck中找到最大的投影系数
Figure BDA0003113497530000023
以及对应的位置pos；
S24.更新索引集Λk＝Λk-1∪{pos}和原子集合
Figure BDA0003113497530000024
采用最小二乘求得节点的稀疏向量
Figure BDA0003113497530000025
S25.更新残差rk＝yi-Aixk，并采用迭代方式判断是否满足停止条件，满足则停止迭代，得到待估计向量
Figure BDA0003113497530000026
和残差r＝rk，令i＝i+1；
S26.通过n个待估计向量
Figure BDA0003113497530000027
构造矩阵，得到配电网系统拓扑的初步估计值矩阵
Figure BDA0003113497530000028
其中，i为n节点中的第i个节点，xk为第k个节点的稀疏向量，停止条件是|rk|＜δ或k≥S，δ为节点判断设定的阈值，
Figure BDA0003113497530000031
S为获取节点数据最大采样次数，n为节点数目。
优选地，在步骤S25中，更新残差rk＝yi-Aixk，并采用迭代方式判断不满足停止条件，则重新执行步骤S21至步骤S24。
优选地，在步骤S30中，通过步骤S20对配电网系统拓扑进行Ψ次估计，得到Ψ个所述初步估计值矩阵，采用加权平均方式对Ψ个所述初步估计值矩阵进行验证，得到配电网系统拓扑的估计值矩阵的步骤包括：
正弦数值不等于存在节点j与节点i的初步估计值矩阵的正弦数值，采用权值系数表达式得到节点i与节点j的权值系数ωij；
若ωij≥αΨ，计算所有非0的
Figure BDA0003113497530000032
与
Figure BDA0003113497530000033
的算术平均值并记为
Figure BDA0003113497530000034
Figure BDA0003113497530000035
若ωij＜αΨ，
Figure BDA0003113497530000036
输出配电网系统拓扑的估计值矩阵B＝Bnew；
其中，
Figure BDA0003113497530000037
n为节点数目；所述权值系数表达式为：
Figure BDA0003113497530000038
式中，
Figure BDA0003113497530000039
为节点j与节点i的初步估计值矩阵，
Figure BDA00031134975300000310
为节点i与节点j的初步估计值矩阵，Гi为Ψ次辨识结果节点i的平均度，Γj为Ψ次辨识结果节点j的平均度。
优选地，在步骤S40中，采用配电网系统拓扑的估计值矩阵知晓配电网的暂态运行电纳矩阵，由电纳矩阵中各元素是否为0来确定节点之间是否存在连边，进而得到配电网的暂态运行拓扑信息，识别配电网系统的暂态运行拓扑辨识。
本发明还提供一种基于压缩感知算法的配电网暂态运行拓扑识别装置，包括数据获取及处理模块、初步估计模块、验证模块和拓扑识别模块；
所述数据获取及处理模块，用于获取配电网系统的负荷、发电机、传输线的节点数据，对所述节点数据进行处理，得到节点矩阵，并对所述节点矩阵变形得到反应配电网系统拓扑的特征向量和感知矩阵；
所述初步估计模块，用于采用正交匹配追踪算法对所述特征向量和所述感知矩阵处理，得到配电网系统拓扑的初步估计值矩阵；
所述验证模块，用于通过所述初步估计模块对配电网系统拓扑进行Ψ次估计，得到Ψ个所述初步估计值矩阵，采用加权平均方式对Ψ个所述初步估计值矩阵进行验证，得到配电网系统拓扑的估计值矩阵；
所述拓扑识别模块，用于采用配电网系统拓扑的估计值矩阵知晓配电网系统中n个负荷、发电机、传输线之间的拓扑结构。
本发明还提供一种计算机可读存储介质，所述计算机存储介质用于存储计算机指令，当其在计算机上运行时，使得计算机执行上述所述的基于压缩感知算法的配电网暂态运行拓扑识别方法。
本发明还提供一种基于压缩感知算法的配电网暂态运行拓扑识别设备，包括处理器以及存储器；
所述存储器，用于存储程序代码，并将所述程序代码传输给所述处理器；
所述处理器，用于根据所述程序代码中的指令执行上述所述的基于压缩感知算法的配电网暂态运行拓扑识别方法。
从以上技术方案可以看出，本发明实施例具有以下优点：该基于压缩感知算法的配电网暂态运行拓扑识别方法、装置及设备通过对配电网系统的负荷、发电机、传输线等节点数据进行处理，提取出能反映配电网系统拓扑信息的特征向量，采用压缩感知理论下的正交匹配追踪算法对特征向量进行求解，得到由节点的稀疏向量作为待估计向量组成的初步估计值矩阵，对初步估计值矩阵采用加权平均方式进行处理，从而获得配电网系统拓扑的估计值矩阵，得到的估计值矩阵是一个配电网的电纳矩阵，由电纳矩阵中各元素是否为0来确定节点之间是否存在连边，进而得到配电网的暂态运行拓扑信息，识别配电网系统的暂态运行拓扑辨识。该基于压缩感知算法的配电网暂态运行拓扑识别方法可以基于加权平均方式的改进正交匹配追踪算法，实现对配电网系统拓扑结构的实时辨识，解决了现有技术中实现对配电网系统暂态运行拓扑辨识的技术问题。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。
图1为本发明实施例所述的基于压缩感知算法的配电网暂态运行拓扑识别方法的步骤流程图。
图2为本发明实施例所述的基于压缩感知算法的配电网暂态运行拓扑识别方法获取特征向量的步骤流程图。
图3为本发明实施例所述的基于压缩感知算法的配电网暂态运行拓扑识别方法配网暂态过程电压相角变化及有效采样点示意图。
图4为本发明实施例所述的基于压缩感知算法的配电网暂态运行拓扑识别方法初步估计的步骤流程图。
图5为本发明实施例所述的基于压缩感知算法的配电网暂态运行拓扑识别方法拓扑恢复成功率与采样间隔及噪声等级变化关系图。
图6为本发明实施例所述的基于压缩感知算法的配电网暂态运行拓扑识别方法拓扑恢复成功率与算法迭代终止阈值变化关系图。
图7为本发明实施例所述的基于压缩感知算法的配电网暂态运行拓扑识别方法单次拓扑重构电纳矩阵恢复效果对比图。
图8为本发明实施例所述的基于压缩感知算法的配电网暂态运行拓扑识别方法每个节点拓扑辨识成功率与对应采样次数S变化关系图。
图9为本发明实施例所述的基于压缩感知算法的配电网暂态运行拓扑识别方法拓扑辨识成功率与采样次数S变化关系图。
图10为本发明实施例所述的基于压缩感知算法的配电网暂态运行拓扑识别方法拓扑辨识成功率与噪声等级η0变化关系图。
具体实施方式
为使得本发明的发明目的、特征、优点能够更加的明显和易懂，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，下面所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而非全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。
本申请实施例提供了一种基于压缩感知算法的配电网暂态运行拓扑识别方法、装置及设备，解决了现有技术中实现对配电网系统暂态运行拓扑辨识的技术问题。
实施例一：
图1为本发明实施例所述的基于压缩感知算法的配电网暂态运行拓扑识别方法的步骤流程图。
如图1所示，本发明实施例提供了一种基于压缩感知算法的配电网暂态运行拓扑识别方法，包括以下步骤：
S10.获取配电网系统的负荷、发电机、传输线的节点数据，对节点数据进行处理，得到节点矩阵，并对节点矩阵变形得到反应配电网系统拓扑的特征向量和感知矩阵。
需要说明的是，在步骤S10中，主要是要得到反应配电网系统拓扑的特征向量和感知矩阵。
一般来说，配电网系统的拓扑连接关系可以用两个电力节点之间的导纳来反映，在计算误差允许的范围内，若导纳的模值大于某个阈值，则认为节点之间存在连接，否则就不存在。在本发明的实施例中，配电网拓扑辨识转化为两两节点之间导纳的求解，从两两节点之间导纳求解过程中可以提取出能反映拓扑信息的特征向量。在本实施例中，以一个具有n个发电机或负载和l条传输线的配电网系统作为案例进行说明，则节点数据G可以由一个n节点l条连边的图集G＝(Sn,Sl)来表示，其中
Figure BDA0003113497530000061
表示发电机节点构成的集合，
Figure BDA0003113497530000062
表示负载节点构成的集合；Sl＝{li,j,i,j∈Sn}表示l条连边构成的集合，对应于配电网系统的l条传输线，其中(i,j)表示第i个和第j个节点构成的节点对。
S20.采用正交匹配追踪算法对特征向量和感知矩阵处理，得到配电网系统拓扑的初步估计值矩阵。
需要说明的是，在步骤S20中主要是获取配电网系统拓扑的初步估计值矩阵。在本实施例中，采用正交匹配追踪算法就可以对上述的特征向量yi进行估计，得到电网系统拓扑的初步估计值矩阵。由于正交匹配追踪算法具有更快的执行速度、更小的辨识误差，当正交匹配追踪算法达到阈值时停止计算，大大减小了算法误判的可能。
S30.通过步骤S20对配电网系统拓扑进行Ψ次估计，得到Ψ个初步估计值矩阵，采用加权平均方式对Ψ个初步估计值矩阵进行验证，得到配电网系统拓扑的估计值矩阵。
需要说明的是，主要是对步骤S20求解得到的初步估计值矩阵采用加权平均方式进行优化，得到能够直接识别的电网系统拓扑的估计值矩阵。
S40.采用配电网系统拓扑的估计值矩阵知晓配电网系统中n个负荷、发电机、传输线之间的拓扑结构。
需要说明的是，主要是采用配电网系统拓扑的估计值矩阵知晓配电网的暂态运行电纳矩阵，由于步骤S30得到的估计值矩阵是一个配电网的电纳矩阵，由电纳矩阵中各元素是否为0来确定节点之间是否存在连边，进而得到配电网的暂态运行拓扑信息，识别配电网系统的暂态运行拓扑辨识。
本发明提供的一种基于压缩感知算法的配电网暂态运行拓扑识别方法通过对配电网系统的负荷、发电机、传输线等节点数据进行处理，提取出能反映配电网系统拓扑信息的特征向量，采用压缩感知理论下的正交匹配追踪算法对特征向量进行求解，得到由节点的稀疏向量作为待估计向量组成的初步估计值矩阵，对初步估计值矩阵采用加权平均方式进行处理，从而获得配电网系统拓扑的估计值矩阵，得到的估计值矩阵是一个配电网的电纳矩阵，由电纳矩阵中各元素是否为0来确定节点之间是否存在连边，进而得到配电网的暂态运行拓扑信息，识别配电网系统的暂态运行拓扑辨识。该基于压缩感知算法的配电网暂态运行拓扑识别方法可以基于加权平均方式的改进正交匹配追踪算法，实现对配电网系统拓扑结构的实时辨识，解决了现有技术中实现对配电网系统暂态运行拓扑辨识的技术问题。
图2为本发明实施例所述的基于压缩感知算法的配电网暂态运行拓扑识别方法获取特征向量的步骤流程图。
如图2所示，在本发明的一个实施例中，在步骤S10中，对节点数据进行处理，得到节点矩阵，并对节点矩阵变形得到反应配电网系统拓扑的特征向量的步骤包括：
S11.采用动力学方程对节点数据的发电机节点、负荷节点进行处理，得到两两节点之间的虚部导纳；
S12.配电网系统中的所有虚部导纳构成节点矩阵；
S13.将节点矩阵进行向量变换，得到节点向量表达式，从节点向量表达式得到反应配电网系统拓扑的特征向量yi和感知矩阵Ai；
其中，节点向量表达式为：yi＝Aixi+ηi，ηi为高斯白噪声，xi为节点i的稀疏向量。
在本发明实施例的步骤S11和步骤S12中，由于当整个配电网系统正常运行时，网络中所有节点的相角差都比较小，因此对应节点的动力学方程如下：
对应于发电机节点：
Figure BDA0003113497530000081
以及对应于负载节点：
Figure BDA0003113497530000082
式中
Figure BDA0003113497530000083
分别为发电机节点的惯性系数、阻尼系数、注入功率、转子角、暂态电抗和发电电动势；θi为第i个节点相对于参考节点的相角大小，|Vi|是第i个节点的电压幅值大小，
Figure BDA0003113497530000084
为第i个节点的正有功消耗功率，Ti为第i个节点的频率功率因数。Bij′为节点矩阵B′的第(i,j)个元素，节点矩阵B′的定义如下：
Figure BDA0003113497530000085
其中，bij为配电网系统节点i与节点j之间导纳的虚部。
在本发明实施例的步骤S13中，对节点矩阵B′做：变形可得到如下方程
yi＝Aixi+ηi
其中，
Figure BDA0003113497530000091
是一个与节点类型、节点功率、节点电压幅值以及节点电压相角有关的向量，在压缩感知理论中一般称之为量测向量，其中各元素具体计算方式为yi(ts),φi(ts),(s＝1,2,…,S)的定义式，ts和S分别为采样的时间点及最大采样次数。
Figure BDA0003113497530000092
为经过变形后得到的与节点电压幅值和电压相角有关的矩阵Ai，在压缩感知理论中一般称之为感知矩阵Ai。其各个元素的具体计算方式为yi(ts),φi(ts),(s＝1,2,…,S)的定义式，
Figure BDA0003113497530000093
是节点之间的电纳向量，也就是待估计的包含配电网拓扑信息的稀疏向量。
需要说明的是，元素Bii′被移除了，这是由于元素Bii′对获取配电网拓扑结构没有价值，并且由于元素Bii′模值相对于其他元素而言比较大，有可能会影响算法性能。ηi是由测量误差而产生的高斯白噪声。yi(ts),φi(ts),(s＝1,2,…,S)的定义式如下：
Figure BDA0003113497530000094
其中，
Figure BDA0003113497530000095
并无特殊物理含义，为了方便表达，上式中等式右边的时标ts已被省去。节点相角的导数
Figure BDA0003113497530000096
采用一阶前向差分来近似，即
Figure BDA0003113497530000097
差分的时间间隔既不能太大也不能太小，否则都会引入较大的近似误差。两两节点之间的电纳向量可转化为稀疏向量xi，其等价于求解公式为：
Figure BDA0003113497530000098
xi为待估计的包含配电网系统拓扑信息的向量。
图3为本发明实施例所述的基于压缩感知算法的配电网暂态运行拓扑识别方法配网暂态过程电压相角变化及有效采样点示意图。
在本发明实施例中，在步骤S10中，若能获取足够的节点数据，一般来说，从配电网系统获取的数据或来自其运行稳态或来自其运行暂态，如图2所示。在稳态运行期间，所有节点的数据基本保持稳定，只在一定范围内有小幅波动，这类数据之间的差异非常小，能够用于拓扑辨识的有效数据也十分有限；在暂态运行过程中，配电网系统各个节点产生的数据差异比较大，因此可以用于拓扑辨识的有效数据也比较多。尽管大多数时间配电网系统都运行在稳态，但负载端偶尔出现的负荷波动可能会使配电网系统的潮流进行重新分配，配电网系统随之也会进入暂态过程，然后再渐渐恢复稳定。假设在t2时刻突然出现一个较大的负荷波动，那么配电网系统会立即进入一个暂态过程，这个过程会产生一系列差异较大的数据，即可用于拓扑辨识的有效数据十分充裕。在配电网系统运行过程中识别并判断系统计入暂态过程后，可适当增加采样频率，以尽可能获取更多的有效数据，这样不仅能减少无效数据，而且能提升拓扑识别的效率，在一定程度上还可以提升识别的成功率。一般来说，由于在稳态时数据差异不大，获取节点数据会以一个较小的频率对数据进行采样，由于暂态过程前后时标数据的差异较大，因此可以预先设置一个阈值，当两次采样数据的差值超过这个阈值，那么就判定配电网系统已经进入暂态过程，可以提高采样频率。换而言之，采样频率是一个与前后采样数据差值相关的函数，若以节点相角为参考判定量，则
Figure BDA0003113497530000101
其中，fi表示第i个节点的采样频率，f1,f2分别为稳态运行和暂态运行的采样频率大小，Δθi＝θi(ts+1)-θi(ts)为第i个节点在ts+1时刻和ts时刻采样测量值之差，δi为事先为节点i设置好的判定阈值。
需要说明的是，在步骤S10中，当采集到了Ai,yi足够的有效数据之后，假设
Figure BDA0003113497530000102
δi,|Vi|和θi都可以通过配电网系统的PMUs测量直接得到的，那么根据yi(ts),φi(ts),(s＝1,2,…,S)的定义式可获取相应的感知矩阵Ai和向量xi，然后就可以采用正交匹配追踪算法对yi进行估计。
图4为本发明实施例所述的基于压缩感知算法的配电网暂态运行拓扑识别方法初步估计的步骤流程图。
如图4所示，在本发明的一个实施例中，在步骤S20中，采用正交匹配追踪算法对特征向量yi和感知矩阵Ai处理的步骤包括：
S21.初始化设置：初始残差r0＝yi，重建信号xi0＝0，索引集Λ0＝φ，迭代次数S＝n，计数器k＝0；
S22.计算残差r0和感知矩阵Ai的每一列的投影系数，得到内积值集合
Figure BDA0003113497530000111
S23.从内积值集合ck中找到最大的投影系数
Figure BDA0003113497530000112
以及对应的位置pos；
S24.更新索引集Λk＝Λk-1∪{pos}和原子集合
Figure BDA0003113497530000113
采用最小二乘求得节点的稀疏向量
Figure BDA0003113497530000114
S25.更新残差rk＝yi-Aixk，并采用迭代方式判断是否满足停止条件，满足则停止迭代，得到待估计向量
Figure BDA0003113497530000115
和残差r＝rk，令i＝i+1；
S26.通过n个待估计向量
Figure BDA0003113497530000116
构造矩阵，得到配电网系统拓扑的初步估计值矩阵
Figure BDA0003113497530000117
其中，i为n节点中的第i个节点，xk为第k个节点的稀疏向量，停止条件是|rk|＜δ或k≥S，δ为节点判断设定的阈值，
Figure BDA0003113497530000118
S为获取节点数据最大采样次数，n为节点数目。
在本发明实施例的步骤S25中，更新残差rk＝yi-Aixk，并采用迭代方式判断不满足停止条件，则重新执行步骤S21至步骤S24。
需要说明的是，由于在步骤S20的正交匹配追踪算法的每个循环中，都会选中感知矩阵Ai中与稀疏向量xi最相关的一列来计算待估计向量
Figure BDA0003113497530000119
中对应的元素，直到达到停止条件就停止迭代并输出待估计向量
Figure BDA00031134975300001110
从正交匹配追踪算法的逻辑可以看出，对每个节点，该正交匹配追踪算法都对其与其他节点的连通性做了检测，换而言之，每条连边都进行了两次估计。假设
Figure BDA00031134975300001111
和
Figure BDA00031134975300001112
为两个已经求解出的列向量，与之对应的会有一个
Figure BDA00031134975300001113
和
Figure BDA00031134975300001114
在理想情况下这两个元素应该完全相同，但由于测量噪声和计算误差的存在，可能导致两次计算的结果存在差异，即两者中一个元素为0而另一个则不为0，因此这条连边是否存在需要进一步的判断，为此需要增加步骤S30进一步得到配电网系统拓扑的估计值矩阵。
在本发明的一个实施例中在步骤S30中，通过步骤S20对配电网系统拓扑进行Ψ次估计，得到Ψ个初步估计值矩阵
Figure BDA00031134975300001115
采用加权平均方式对Ψ个初步估计值矩阵进行验证，得到配电网系统拓扑的估计值矩阵的步骤包括：
从得到的Ψ个初步估计值矩阵中，存在节点i与节点j的初步估计值矩阵的正弦数值不等于存在节点j与节点i的初步估计值矩阵的正弦数值，采用权值系数表达式得到节点i与节点j的权值系数ωij；
若ωij≥αΨ，计算所有非0的
Figure BDA0003113497530000121
与
Figure BDA0003113497530000122
的算术平均值并记为
Figure BDA0003113497530000123
Figure BDA0003113497530000124
若ωij＜αΨ，
Figure BDA0003113497530000125
输出配电网系统拓扑的估计值矩阵B＝Bnew；
其中，
Figure BDA0003113497530000126
n为节点数目；权值系数表达式为：
Figure BDA0003113497530000127
式中，
Figure BDA0003113497530000128
为节点j与节点i的初步估计值矩阵，
Figure BDA0003113497530000129
为节点i与节点j的初步估计值矩阵，Γi为Ψ次辨识结果节点i的平均度，Γj为Ψ次辨识结果节点j的平均度。
需要说明的是，得到待估计向量
Figure BDA00031134975300001217
的准确度是与该向量的非0元素的个数正相关的，因此非0元素更少的向量有更大的“决定权”。若获取配电网系统的暂态数据充足，对每个节点而言，都可以获取Ψ组Ai,yi来对向量xi进行Ψ次估计，记第ψ次获取的最终结果为Bψ(ψ＝1,2,…,Ψ)，对所有的
Figure BDA00031134975300001210
和
Figure BDA00031134975300001211
其非0次数分别记为
Figure BDA00031134975300001212
和
Figure BDA00031134975300001213
对每一个
Figure BDA00031134975300001214
记其Ψ次辨识结果的平均稀疏度(也成为节点的平均度)分别为Γi,Γj，则只要任何一个
Figure BDA00031134975300001215
与
Figure BDA00031134975300001216
在符号上有差异，根据权值系数表达式得到对应的权值系数ωij，ωij反映了Ψ次估计中节点i,j之间存在连边的次数，只要这个权值系数ωij不小于一个经验的阈值，那么就可以认为节点i,j之间最终存在连边。
图5为本发明实施例所述的基于压缩感知算法的配电网暂态运行拓扑识别方法拓扑恢复成功率与采样间隔及噪声等级变化关系图，图6为本发明实施例所述的基于压缩感知算法的配电网暂态运行拓扑识别方法拓扑恢复成功率与算法迭代终止阈值变化关系图，图7为本发明实施例所述的基于压缩感知算法的配电网暂态运行拓扑识别方法单次拓扑重构电纳矩阵恢复效果对比图(其中A是OMP(Orthogonal Matching Pursuit)算法下的结果，B是OMPWA(Orthogonal Matching Pursuit Weighted Average)算法下的结果)，图8为本发明实施例所述的基于压缩感知算法的配电网暂态运行拓扑识别方法每个节点拓扑辨识成功率与对应采样次数S变化关系图(其中A是OMP算法下的结果，B是OMPWA算法下的结果)，图9为本发明实施例所述的基于压缩感知算法的配电网暂态运行拓扑识别方法拓扑辨识成功率与采样次数S变化关系图，图10为本发明实施例所述的基于压缩感知算法的配电网暂态运行拓扑识别方法拓扑辨识成功率与噪声等级η0变化关系图。
本发明提供的一种基于压缩感知算法的配电网暂态运行拓扑识别方法识别的配电网系统拓扑结构可以采用MATPOWER的IEEE 22总线的标准配电测试系统上对其进行测试验证，由于IEEE 22总线的标准配电测试系统电压与功率等级均与实际系统更加契合，测试结果更能反映实际运行情况。在仿真过程中，若各个节点数据的测量噪声ηi服从零均值的高斯随机分布，即ηi＝λ×η0×θi，λ～N(0,1)，η0是从0到5％变化的噪声等级。在没有特别说明的情况下，仿真的最大采样次数S均取18，默认噪声等级均为1％。IEEE 22总线的配电系统的1个发电机节点的暂态电抗向量取Xd＝0.2。θi和δi的暂态数据通过MATLAB的常微分方程数值解函数(ode45算法)求解微分方程获取。其他相关数据(例如
Figure BDA0003113497530000131
和
Figure BDA0003113497530000132
)都通过MATPOWER的潮流计算来进行获取。由于
Figure BDA0003113497530000133
和
Figure BDA0003113497530000134
在整个暂态过程中的变化足够小，因此可以假定在整个暂态过程中他们都是不变的常量。不同噪声等级和采样时间间隔下的拓扑恢复成功率变化情况如图5中所示，这里拓扑恢复成功率的定义是辨识成功的线路数量与网络线路总数量的比例。从图5中可以看出，当测量噪声为0的时候，在采样间隔不大的情况下，拓扑恢复成功率几乎为100％，但当采样时间间隔过大的时候(如Δt≥0.7)，拓扑辨识成功率稍有下降。尽管较大的采样间隔会引入误差，但这个误差会被yi(ts),φi(ts),(s＝1,2,…,S)的定义式中的很小的比例系数
Figure BDA0003113497530000135
大大缩小，最终使得该误差相对于等式右边的yi(tm)而言很小，因此对最终的便辨识结果影响不是非常大。另一方面，较小的Δt会大大放大测量噪声所带来的误差，从图5中可以看出，当没有噪声时，采样间隔越小，相角导函数的近似误差越小，因此此时很小的Δt都可以使识别成功率为100％，但只要有一个很小的噪声出现(如0.25％)，都会被放大很多倍，最终导致辨识成功率的急速下降。根据该色块图，采样时间间隔Δt取0.3时，辨识效果最佳，因此，下面的仿真均采样Δt＝0.3。
从图6中可以看出，迭代终止阈值越小，拓扑辨识的成功率越高，但是迭代终止阈值越小，意味着执行步骤S20和步骤S30的时间更长，这样会降低拓扑识别的效率，并增加辨识过程中的计算成本。因此在保证拓扑识别成功率尽可能高的前提下，选取一个尽可能大的迭代终止阈值ε，既能保证有较好的辨识效果，又能大大减少算法运行时间，从而提高拓扑辨识的效率。根据图6所示，ε的取值在0.02到0.04之间比较合适，因此我们在随后的仿真中将ε设为0.03，其他的仿真参数在下表1中给出：
表1为仿真参数表
仿真参数 数值
电机惯性系数M<sub>i</sub> 1
电机阻尼系数D<sub>i</sub> 1
电机频率功率因数T<sub>i</sub> 0.02
阈值系数α 0.5
最大迭代次数P 22
图7中的A和B分别展示了正交匹配追踪算法求解的网络拓扑色块图和加入加权平均放啊是之后的求解结果。其中，黑色格子表示两个节点之间没有连接，深灰色格子表示两个节点之间存在连接，中灰色格子表示两个节点之间实际上存在连边但算法辨识结果表明不存在(漏判)，浅灰色格子表示两个节点之间实际上不存在连边但算法辨识结果表明存在(误判)，白色格子表示电纳矩阵对角线的负元素。从图7中可以看出，由于辨识冲突的存在，直接输出的拓扑矩阵不是对称的，这显然不符合实际。在给定的仿真参数下，正交匹配追踪算法仅出现漏判，并未出现误判。并且在用给定的加权平均策略处理后，这种漏判也得以消除。
在正交匹配追踪算法中引入的加权平均策略是基于辨识准确率与每个节点对应的列向量的稀疏度呈负相关的关系设计的，如图8所示，在达到相同的辨识准确率的情况下，节点2比节点1需要更多的采样次数。这是因为节点2对应的被估计向量
Figure BDA0003113497530000141
稀疏度基本在3左右，而节点1对应的向量
Figure BDA0003113497530000142
稀疏度仅在1左右。对比图8中的A图和B图可以发现，引入加权平均方式的正交匹配追踪算法不仅减少了达到同等辨识成功率所需要的采样次数，也提升了同样采样次数下的拓扑辨识的成功率。
在仿真过程中，最大采样次数S和噪声等级对η0拓扑辨识的结果都有很大的影响，从图9中可以看出，要实现IEEE 22总线的配电网络的拓扑还原，至少需要5次测量才有可能进行，在拓扑还原可以进行的条件下，所提的优化算法的还原效果比原来的正交匹配追踪算法更好。另外，如图10所示，在噪声等级从0到5％变化的过程中，引入加权平均方式的正交匹配追踪算法拓扑辨识的成功率也比原来的算法更高。正如之前所提，在完全没有噪声的情况下，两种算法的辨识成功率都比较高，在刚引入噪声时，辨识成功率有一个比较大的下降，随后的变化趋势都比较缓和，这是由于引入的噪声信号被
Figure BDA0003113497530000151
前较小的系数大大缩小，换而言之，引入加权平均方式的正交匹配追踪算法在所测试的噪声等级内是鲁棒的，尽管噪声等级达到了5％，引入加权平均方式的正交匹配追踪算法仍能保证90％以上的辨识准确度。
实施例二：
本发明实施例还提供一种基于压缩感知算法的配电网暂态运行拓扑识别装置，包括数据获取及处理模块、初步估计模块、验证模块和拓扑识别模块；
数据获取及处理模块，用于获取配电网系统的负荷、发电机、传输线的节点数据，对节点数据进行处理，得到节点矩阵，并对节点矩阵变形得到反应配电网系统拓扑的特征向量和感知矩阵；
初步估计模块，用于采用正交匹配追踪算法对特征向量和感知矩阵处理，得到配电网系统拓扑的初步估计值矩阵；
验证模块，用于通过初步估计模块对配电网系统拓扑进行ψ次估计，得到ψ个初步估计值矩阵，采用加权平均方式对Ψ个初步估计值矩阵进行验证，得到配电网系统拓扑的估计值矩阵；
拓扑识别模块，用于采用配电网系统拓扑的估计值矩阵知晓配电网系统中n个负荷、发电机、传输线之间的拓扑结构。
需要说明的是，实施例二装置中的模块对应于实施例一方法中的步骤，实施例一方法中的步骤已在实施例一中详细阐述了，在此实施例二中不再对装置中的模块内容进行详细阐述。
实施例三：
本发明实施例提供了一种计算机可读存储介质，计算机存储介质用于存储计算机指令，当其在计算机上运行时，使得计算机执行上述的基于压缩感知算法的配电网暂态运行拓扑识别方法。
实施例四：
本发明实施例提供了一种基于压缩感知算法的配电网暂态运行拓扑识别设备，包括处理器以及存储器；
存储器，用于存储程序代码，并将程序代码传输给处理器；
处理器，用于根据程序代码中的指令执行上述的基于压缩感知算法的配电网暂态运行拓扑识别方法。
需要说明的是，处理器用于根据所程序代码中的指令执行上述的一种基于压缩感知算法的配电网暂态运行拓扑识别方法实施例中的步骤。或者，处理器执行计算机程序时实现上述各系统/装置实施例中各模块/单元的功能。
示例性的，计算机程序可以被分割成一个或多个模块/单元，一个或者多个模块/单元被存储在存储器中，并由处理器执行，以完成本申请。一个或多个模块/单元可以是能够完成特定功能的一系列计算机程序指令段，该指令段用于描述计算机程序在终端设备中的执行过程。
终端设备可以是桌上型计算机、笔记本、掌上电脑及云端服务器等计算设备。终端设备可包括，但不仅限于，处理器、存储器。本领域技术人员可以理解，并不构成对终端设备的限定，可以包括比图示更多或更少的部件，或者组合某些部件，或者不同的部件，例如终端设备还可以包括输入输出设备、网络接入设备、总线等。
所称处理器可以是中央处理单元(Central Processing Unit，CPU)，还可以是其他通用处理器、数字信号处理器(Digital Signal Processor，DSP)、专用集成电路(Application Specific Integrated Circuit，ASIC)、现成可编程门阵列(Field-Programmable Gate Array，FPGA)或者其他可编程逻辑器件、分立门或者晶体管逻辑器件、分立硬件组件等。通用处理器可以是微处理器或者该处理器也可以是任何常规的处理器等。
存储器可以是终端设备的内部存储单元，例如终端设备的硬盘或内存。存储器也可以是终端设备的外部存储设备，例如终端设备上配备的插接式硬盘，智能存储卡(SmartMedia Card，SMC)，安全数字(Secure Digital，SD)卡，闪存卡(Flash Card)等。进一步地，存储器还可以既包括终端设备的内部存储单元也包括外部存储设备。存储器用于存储计算机程序以及终端设备所需的其他程序和数据。存储器还可以用于暂时地存储已经输出或者将要输出的数据。
所属领域的技术人员可以清楚地了解到，为描述的方便和简洁，上述描述的系统，装置和单元的具体工作过程，可以参考前述方法实施例中的对应过程，在此不再赘述。
在本申请所提供的几个实施例中，应该理解到，所揭露的系统，装置和方法，可以通过其它的方式实现。例如，以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，例如，所述单元的划分，仅仅为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式，例如多个单元或组件可以结合或者可以集成到另一个系统，或一些特征可以忽略，或不执行。另一点，所显示或讨论的相互之间的耦合或直接耦合或通信连接可以是通过一些接口，装置或单元的间接耦合或通信连接，可以是电性，机械或其它的形式。
所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部单元来实现本实施例方案的目的。
另外，在本发明各个实施例中的各功能单元可以集成在一个处理单元中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个单元中。上述集成的单元既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能单元的形式实现。
所述集成的单元如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的全部或部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器(ROM，Read-OnlyMemory)、随机存取存储器(RAM，Random Access Memory)、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。
以上所述，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (8)

1.一种基于压缩感知算法的配电网暂态运行拓扑识别方法，其特征在于，包括以下步骤：
S10.获取配电网系统的负荷、发电机、传输线的节点数据，对所述节点数据进行处理，得到节点矩阵，并对所述节点矩阵变形得到反应配电网系统拓扑的特征向量和感知矩阵；
S20.采用正交匹配追踪算法对所述特征向量和所述感知矩阵处理，得到配电网系统拓扑的初步估计值矩阵；
S30.通过步骤S20对配电网系统拓扑进行Ψ次估计，得到Ψ个所述初步估计值矩阵，采用加权平均方式对Ψ个所述初步估计值矩阵进行验证，得到配电网系统拓扑的估计值矩阵；
S40.采用配电网系统拓扑的估计值矩阵知晓配电网系统中n个负荷、发电机、传输线之间的拓扑结构；
在步骤S20中，采用正交匹配追踪算法对所述特征向量yi和所述感知矩阵Ai处理的步骤包括：
S21.初始化设置：初始残差r0＝yi，重建信号xi0＝0，索引集Λ0＝φ，迭代次数S＝n，计数器k＝0；
S22.计算所述残差r0和所述感知矩阵Ai的每一列的投影系数，得到内积值集合
Figure FDA0003722846550000011
S23.从所述内积值集合ck中找到最大的投影系数
Figure FDA0003722846550000012
以及对应的位置pos；
S24.更新索引集Λk＝Λk-1∪{pos}和原子集合
Figure FDA0003722846550000013
采用最小二乘法求得节点的稀疏向量
Figure FDA0003722846550000014
S25.更新残差rk＝yi-Aixk，并采用迭代方式判断是否满足停止条件，满足则停止迭代，得到待估计向量
Figure FDA0003722846550000015
和残差r＝rk，令i＝i+1；
S26.通过n个待估计向量
Figure FDA0003722846550000016
构造矩阵，得到配电网系统拓扑的初步估计值矩阵
Figure FDA0003722846550000017
其中，i为n节点中的第i个节点，xk为第k个节点的稀疏向量，停止条件是|rk|＜δ或k≥S，δ为节点判断设定的阈值，
Figure FDA0003722846550000018
S为获取节点数据最大采样次数，n为节点数目；
在步骤S30中，通过步骤S20对配电网系统拓扑进行Ψ次估计，得到Ψ个所述初步估计值矩阵，采用加权平均方式对Ψ个所述初步估计值矩阵进行验证，得到配电网系统拓扑的估计值矩阵的步骤包括：
从得到的Ψ个初步估计值矩阵中，存在节点i与节点j的初步估计值矩阵的正弦数值不等于存在节点j与节点i的初步估计值矩阵的正弦数值，采用权值系数表达式得到节点i与节点j的权值系数ωij；
若ωij≥αΨ，计算所有非0的
Figure FDA0003722846550000021
与
Figure FDA0003722846550000022
的算术平均值并记为
Figure FDA0003722846550000023
Figure FDA0003722846550000024
若ωij＜αΨ，
Figure FDA0003722846550000025
输出配电网系统拓扑的估计值矩阵B＝Bnew；
其中，
Figure FDA0003722846550000026
n为节点数目；所述权值系数表达式为：
Figure FDA0003722846550000027
式中，
Figure FDA0003722846550000028
为节点j与节点i的初步估计值矩阵，
Figure FDA0003722846550000029
为节点i与节点j的初步估计值矩阵，Γi为Ψ次辨识结果节点i的平均度，Γj为Ψ次辨识结果节点j的平均度。
2.根据权利要求1所述的基于压缩感知算法的配电网暂态运行拓扑识别方法，其特征在于，在步骤S10中，获取配电网系统的负荷、发电机、传输线的节点数据G包括：n个节点和l条传输线连接边，即是G＝(Sn,Sl)，Sn＝Sng∪Snv，Sl＝{li,j,i,j∈Sn}，Sng为与发电机对应的节点集合，Snv为与负荷对应的节点集合，Sl为l条传输线连接边的集合，(i,j)表示第i个和第j个节点构成的节点对。
3.根据权利要求2所述的基于压缩感知算法的配电网暂态运行拓扑识别方法，其特征在于，在步骤S10中，对所述节点数据进行处理，得到节点矩阵，并对所述节点矩阵变形得到反应配电网系统拓扑的特征向量和感知矩阵的步骤包括：
采用动力学方程对所述节点数据的发电机节点、负荷节点进行处理，得到两两节点之间的虚部导纳；
配电网系统中的所有虚部导纳构成所述节点矩阵；
将所述节点矩阵进行向量变换，得到节点向量表达式，从所述节点向量表达式得到反应配电网系统拓扑的特征向量yi和感知矩阵Ai；
其中，所述节点向量表达式为：yi＝Aixi+ηi，ηi为高斯白噪声，xi为节点i的稀疏向量。
4.根据权利要求1所述的基于压缩感知算法的配电网暂态运行拓扑识别方法，其特征在于，在步骤S25中，更新残差rk＝yi-Aixk，并采用迭代方式判断不满足停止条件，则重新执行步骤S21至步骤S24。
5.根据权利要求1所述的基于压缩感知算法的配电网暂态运行拓扑识别方法，其特征在于，在步骤S40中，采用配电网系统拓扑的估计值矩阵知晓配电网的暂态运行电纳矩阵，由电纳矩阵中各元素是否为0来确定节点之间是否存在连边，进而得到配电网的暂态运行拓扑信息，识别配电网系统的暂态运行拓扑。
6.一种基于压缩感知算法的配电网暂态运行拓扑识别装置，其特征在于，包括数据获取及处理模块、初步估计模块、验证模块和拓扑识别模块；
所述数据获取及处理模块，用于获取配电网系统的负荷、发电机、传输线的节点数据，对所述节点数据进行处理，得到节点矩阵，并对所述节点矩阵变形得到反应配电网系统拓扑的特征向量和感知矩阵；
所述初步估计模块，用于采用正交匹配追踪算法对所述特征向量和所述感知矩阵处理，得到配电网系统拓扑的初步估计值矩阵；
所述验证模块，用于通过所述初步估计模块对配电网系统拓扑进行Ψ次估计，得到Ψ个所述初步估计值矩阵，采用加权平均方式对Ψ个所述初步估计值矩阵进行验证，得到配电网系统拓扑的估计值矩阵；
所述拓扑识别模块，用于采用配电网系统拓扑的估计值矩阵知晓配电网系统中n个负荷、发电机、传输线之间的拓扑结构；
所述初步估计模块，具体用于采用正交匹配追踪算法对所述特征向量yi和所述感知矩阵Ai处理的步骤包括：
初始化设置：初始残差r0＝yi，重建信号xi0＝0，索引集Λ0＝φ，迭代次数S＝n，计数器k＝0；
计算所述残差r0和所述感知矩阵Ai的每一列的投影系数，得到内积值集合
Figure FDA0003722846550000031
从所述内积值集合ck中找到最大的投影系数
Figure FDA0003722846550000041
以及对应的位置pos；
更新索引集Λk＝Λk-1∪{pos}和原子集合
Figure FDA0003722846550000042
采用最小二乘求得节点的稀疏向量
Figure FDA0003722846550000043
更新残差rk＝yi-Aixk，并采用迭代方式判断是否满足停止条件，满足则停止迭代，得到待估计向量
Figure FDA0003722846550000044
和残差r＝rk，令i＝i+1；
通过n个待估计向量
Figure FDA0003722846550000045
构造矩阵，得到配电网系统拓扑的初步估计值矩阵
Figure FDA0003722846550000046
其中，i为n节点中的第i个节点，xk为第k个节点的稀疏向量，停止条件是|rk|＜δ或k≥S，δ为节点判断设定的阈值，
Figure FDA0003722846550000047
S为获取节点数据最大采样次数，n为节点数目；
所述验证模块，具体用于通过所述初步估计模块对配电网系统拓扑进行Ψ次估计，得到Ψ个所述初步估计值矩阵，采用加权平均方式对Ψ个所述初步估计值矩阵进行验证，得到配电网系统拓扑的估计值矩阵的步骤包括：
从得到的Ψ个初步估计值矩阵中，存在节点i与节点j的初步估计值矩阵的正弦数值不等于存在节点j与节点i的初步估计值矩阵的正弦数值，采用权值系数表达式得到节点i与节点j的权值系数ωij；
若ωij≥αΨ，计算所有非0的
Figure FDA0003722846550000048
与
Figure FDA0003722846550000049
的算术平均值并记为
Figure FDA00037228465500000410
Figure FDA00037228465500000411
若ωij＜αΨ，
Figure FDA00037228465500000412
输出配电网系统拓扑的估计值矩阵B＝Bnew；
其中，
Figure FDA00037228465500000413
n为节点数目；所述权值系数表达式为：
Figure FDA00037228465500000414
式中，
Figure FDA00037228465500000415
为节点j与节点i的初步估计值矩阵，
Figure FDA00037228465500000416
为节点i与节点j的初步估计值矩阵，Γi为Ψ次辨识结果节点i的平均度，Γj为Ψ次辨识结果节点j的平均度。
7.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述计算机可读存储介质用于存储计算机指令，当其在计算机上运行时，使得计算机执行如权利要求1-5任意一项所述的基于压缩感知算法的配电网暂态运行拓扑识别方法。
8.一种基于压缩感知算法的配电网暂态运行拓扑识别设备，其特征在于，包括处理器以及存储器；
所述存储器，用于存储程序代码，并将所述程序代码传输给所述处理器；
所述处理器，用于根据所述程序代码中的指令执行如权利要求1-5任意一项所述的基于压缩感知算法的配电网暂态运行拓扑识别方法。
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